Tangente an einen Graphen

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Analysis
Tangente an einen Graphen
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2. www.vom-mathelehrer.dePunkt des
Graphen
bestimmen
•
•
Ableitung
bestimmen
x-Koordinate des
Punktes in die
Ableitung
einsetzen
-> Steigung der
Tangente
Steigung und
Punkt in die
Gleichung y=mx+t
einsetzen und t
bestimmen
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Analysis – Tangente an einen Graphen
Gegeben: f(x) = x2
; A(1| f(1))
f(1) =12
=1 → A(1|1)
f '(x) = 2x
m = f '(1) = 2⋅1= 2
y = mx + t
1= 2⋅1+ t ↔ t = −1
Tangentengleichung: y = 2x −1
Steigung mn
der Nomalen n: mn
= −
1
mt
; mn
= −
1
2
;
1= −
1
2
⋅1+ t ↔ t =1,5
→ Normale : y = −
1
2
x +1,5
Steigungswinkel: tanα = f '(x0
) ↔ α = tan−1
(f '(x0
))
Steigungswinkel Tagnete : α = tan−1
(2) ≈ 63,43°
"Steigungswinkel" Normale : β =180°− tan−1
(−0,5) ≈ 153,43°
Schnittwinkel der Tagenten mit der y − Achse = β
Schnittwinkel der Normalen mit der y − Achse = α
&
'
(
)
*
+

3. www.vom-mathelehrer.dePunkt des
Graphen
bestimmen
•
•
Ableitung
bestimmen
x-Koordinate des
Punktes in die
Ableitung
einsetzen
-> Steigung der
Tangente
Steigung und
Punkt in die
Gleichung y=mx+t
einsetzen und t
bestimmen
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Analysis – Tangente an einen Graphen
Gegeben: f(x) =
5
x − 2
; A(3 | f(3))
f(3) =
5
3 − 2
= 5 → A(3 | 5)
f '(x) = −
5
(x − 2)2
m = f '(3) = −
5
(3 − 2)2
= −5
y = mx + t
5 = −5⋅3+ t ↔ t = 20
Tangentengleichung: y = −5x + 20
Steigung mn
der Nomalen n: mn
= −
1
mt
; mn
=
1
5
;
5 =
1
5
⋅3+ t ↔ t =
22
5
→ Normale : y =
1
5
x +
22
5
Steigungswinkel: tanα = f '(x0
) ↔ α = tan−1
(f '(x0
))
Steigungswinkel Tagnete : α' = tan−1
(−5) ≈ −78,69°
α =180°− 78,69° =101,31°
Steigungswinkel Normale : β = tan−1
(0,2) ≈ 11,31°
Schnittwinkel der Tagenten mit der y − Achse = β
Schnittwinkel der Normalen mit der y − Achse = α
&
'
(
)
*
+