1. ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Source:Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com

2. INTEGRAL TAK WAJAR

3. ∞ b ∞
1
∫ f ( x ) dx
a
∫ f ( x ) dx
−∞
∫ f ( x ) dx
−∞
b
f tak terdefinisi di ⊂ ℮ [a, b]
2
∫ f ( x ) dx
a
3 Gabungan
Integral tak wajar adalah perluasan konsep integral sehingga selang
[a,b] memuat ketidakkontinuan dan/atau memuat ∞.
Integral tak wajar adalah limit dari integral wajarnya.

4. Penyelesaian integral tak wajar
1. Temukan ketakwajaran
2. Nyatakan sebagai limit integral wajar
3. Hitung integral wajarnya
4. Hitung limitnya
5. Nilai limitnya ada, dikatakan integral tak wajar bersifat konvergen.

5. Contoh-contoh
∞
1
∫0
e − x dx
∞
dx
2 ∫ x ln x
e
∞
3 ∫ sin x dx
0
−1
dx
4
−
∫∞ x 2
∞
dx
5 ∫
−∞ 1+ x2

6. SOAL-SOAL
∞ 1
− x +1
1 ∫e
0
2
dx
∞
2 ∫ x e − x dx
0
0
∫ xe
− x2
3 dx
−∞
∞
dx
4 ∫ x ln 3 x
e
1
dx
5 ∫ 0
3
x −1

7. 1
6 ∫ x ln x dx
0
2
7 dx
∫
0 2x − x 2
∞
8 dx
∫x
1 x2 −1
0
dx
9
−2
∫ 3
x +1
−2
dx
10 ∫x
−1 x2 −1
4
dx
11 ∫ x 2 − 2x − 3
0

8. π
12 2
dt
∫ 1 + sin t
0
π
dt
13
1
∫ 1 + cos t
π
2
∞
x dx
14
−∞
∫ (1 + x )
2 2
∞
15 ∫
0
e − st dt
∞
16 ∫
0
t e − st dt

9. ∞
16
∫
0
t e − st dt
∞
17 ∫ t 2 e − st dt
0
∞
18 ∫ e t ⋅ e − st dt
0
∞
19 ∫
0
sin t ⋅ e − st dt
∞
20 ∫
0
cos t ⋅ e − st dt

10. ∞
16
∫
0
t e − st dt
∞
17 ∫ t 2 e − st dt
0
∞
18 ∫ e t ⋅ e − st dt
0
∞
19 ∫
0
sin t ⋅ e − st dt
∞
20 ∫
0
cos t ⋅ e − st dt