1. Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
TURUNAN DAN INTEGRAL DERET KUASA
Misal deret ( )a x bk
k
k
=
∞
∑ −
0
mempunyai radius konvergensi R dan
( )f x a x bk
k
k( ) = −
=
∞
∑
0
. Maka :
(i) ( )f x k a x bk
k
k'( ) = −
=
∞
−
∑
0
1
(ii) ( )f t dt a t b dt
C
x
k
k
C
x
k
( )∫ ∫∑= −
=
∞
0
Contoh :
Perderetkan dalam Mac Laurin fungsi
a. f(x) = tan
-1
x .
b. f(x) = ln ( 1 -x )
c.
( )
f x
x
( ) =
−
1
1 2
Jawab :
a. Pandang : tan− =
+
∫1
2
01
x
dt
t
x
dan ( )
1
1
1
2
2
0+
= −
=
∞
∑
x
xk k
k
Maka
( )
tan
− +
=
∞
=
−
+
∑1 2 1
0
1
2 1
x
k
x
k
k
k
.
b. Pandang : ( )ln 1
1
0
− = −
−
∫x
dt
t
x
. Maka ( )ln 1
1
1
0
− = −
+
+
=
∞
∑x
x
k
k
k
c. Karena
( )
f x
x
( ) =
−
1
1 2 merupakan hasil penurunan terhadap x dari
1
1− x
, maka
( )
f x
x
k xk
k
( ) =
−
= −
=
∞
∑
1
1 2
1
0
Soal Latihan
( Nomor 1 sd ) Tentukan perderetan mac Laurin dari :
1. f(x) = ln ( 1 + x )

2. Matematika Dasar
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2. f x
x
x
( ) ln=
−
+






1
1
3. f(x) = ln ( 1 + x
2
)
4.
( )
f x
x
( ) =
−
1
1 3
5.
( )
f x
x
x
( ) =
+1 2
6. ( )f x t dt
x
( ) ln= +∫ 1
0
7. f x t dt
x
( ) tan= −
∫ 1
0