Aufleitungsregeln

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Analysis
Aufleitungsregeln
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Analysis – Aufleitungsregeln Grundfunktionen
Aufleiten
Potenzfunktion
x-1
Trigonometrische
Funktionen
e-Funktion
ln-Funktion
xr
∫ dx =
=
1
r +1
⋅ xr+1
+ C
(r ≠ −1)
1
x
∫ dx = x−1
∫ dx =
= ln| x | +C
sin(x)∫ dx =
= −cos(x) +C
cos(x)∫ dx =
= sin(x) +C
ex
∫ dx =
= ex
+C
ln(x)dx =∫
= −x +ln(x) + C

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Analysis – Aufleitungsregeln Übersicht
Aufleiten
Summenregel
Faktorregel
Gebrochenrationale
Funktion
Verkettete e-Funktion
Lineartransformierte
Funktion
f(x) + g(x)( )∫ dx
= f(x)dx∫ + g(x)dx∫
= F(x) + G(x) + C
c ⋅ f(x)∫ dx
= c ⋅ f(x)dx∫
= c ⋅F(x) +C
f '(x)
f(x)
∫ dx
= ln| f(x) | +C
f '(x)⋅ef(x)
∫ dx
= ef(x)
+C
f(ax +b)∫ dx
=
1
a
⋅F(ax +b) +C

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Analysis – Aufleitungsregeln Beispiele
Aufleiten
Summenregel
Faktorregel
Gebrochenrationale
Funktion
Verkettete e-Funktion
Lineartransformierte
Funktion
x3
+
1
x
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟∫ dx
= x3
dx∫ +
1
x
dx∫
=
1
4
x4
+ln| x | +C
2x3
∫ dx = 2⋅ x3
dx∫
= 2⋅
1
4
x4
+C =
1
2
x4
+C
6x2
2x3∫ dx
= ln| 2x3
| +C
2⋅e2x
∫ dx
= e2x
+C
(2x +3)2
∫ dx
=
1
2
⋅
1
3
(2x +3)3
+C
=
1
6
(2x +3)3
+C

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Analysis – Aufleitungsregeln Beispiele II
Aufleiten
Summenregel
Faktorregel
Gebrochenrationale
Funktion
Verkettete e-Funktion
Lineartransformierte
Funktion
cosx +
1
x2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟∫ dx = cosxdx∫ + x−2
dx∫
= sinx +
1
−1
⋅ x−1
+ C = sinx −
1
x
+ C
−3cosx∫ dx = −3⋅ cosxdx∫
= −3⋅sinx +C = −3sinx +C
−
cosx
sinx
∫ dx = −
cosx
sinx
dx∫
= −ln| sinx | +C
(cosx)⋅esinx
∫ dx
= esinx
+C
sin(2x +3)∫ dx
=
1
2
[−cos(2x +3)]+C
= −
1
2
cos(2x +3) +C

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Analysis – Aufleitungsregeln Beispiele III
Aufleiten
Summenregel
Faktorregel
Gebrochenrationale
Funktion
Verkettete e-Funktion
Lineartransformierte
Funktion
sinx +
1
x3
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟∫ dx = sinxdx∫ + x−3
dx∫
= −cosx +
1
−2
⋅ x−2
+ C = −cosx −
1
2x2
+ C
−5lnx∫ dx = −5⋅ lnxdx∫
= −5⋅[−x +lnx]+C = 5x −5lnx +C
x
x2∫ dx =
1
2
2x
x2
dx∫
=
1
2
ln| x2
| +C
e0,5x
∫ dx = 2 0,5e0,5x
dx∫
= 2e0,5x
+C
−2cos(3x − 4)∫ dx
= −2 cos(3x − 4)dx∫
= −2[
1
3
sin(3x − 4)]+C
= −
2
3
sin(3x − 4) +C