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Stochastik – Wsk-berechnung: P gesucht
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Bsp.: Ein Arzt behandelt 10 Personen, welche die gleiche Erkrankung haben, mit einem
Medikament, das nach Angaben des Herstellers in 80 % aller Anwendungen zur Heilung führt. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 9 von 10 Personen geheilt?
Zufallsgröße X: Person wird geheilt
Gegeben: n = 10; p = 0,8;
Gesucht: P
P0,8
10
(X ≥ 9) = P(X = 9) +P(X =10) = 10
9
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⋅0,89
⋅0,21
+ 10
10
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⋅0,810
⋅0,20
= 37,58%
P0,8
10
(X ≥ 9) =1−P10
0,8
(X ≤ 8) =
TW
1−0,62419 = 0,37581≈ 37,58%
Alternative:
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Stochastik - 3m-Aufgaben: n gesucht
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Bsp.: Man rechnet mit 5 % Schwarzfahrern auf einer bestimmten S-Bahn-Linie. Wie viele
Fahrgäste muss der Kontrolleur mindestens nach ihrem Fahrschein fragen, bis er mit einer
Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einen Schwarzfahrer ertappt hat?
Zufallsgröße X: Fahrgast ist Schwarzfahrer
Gegeben: p = 0,05; P ≥ 0,90
Gesucht: n
P0,05
n
(X ≥1) ≥ 0,90
1−P(X = 0) ≥ 0,90
1-0,95n
≥ 0,90
0,10 ≥ 0,95n | ln anwenden
ln 0,10 ≥ ln 0,95n
ln 0,10 ≥ n· ln 0,95 | :ln 0,95 (< 0!!! Bei Multiplikation oder Division mit einer Zahl <0
dreht sich das Ungleichheitszeichen um! )
ln0,1
ln0,95
≤ n
44,89 ≤ n
Es müssen mind. 45 Fahrgäste kontrolliert werden.
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Stochastik - Trefferwahrscheinlichkeit: p gesucht
Bsp.: Ein Regelgerät besteht aus 5 Elementen, die unabhängig voneinander mit der gleichen
Funktionswahrscheinlichkeit arbeiten. Fällt ein Element aus, so arbeitet das Gerät nicht mehr.
Welche Funktionswahrscheinlichkeit müssen die Bauteile haben, wenn das Regelgerät mit einer
Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % funktionieren soll?
Zufallsgröße X: Element funktioniert
Gegeben: n = 5; P > 0,95
Gesucht: p
P5
p
(X = 5) > 0,95
5
5
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟⋅p5
(1−p)0
> 0,95
p5
> 0,95 | 5
p > 0,955
≈ 0,9898 = 98,98%
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Stochastik– Wsk-berechnung: P gesucht
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Bundesland Jahr Aufgabengruppe Teil Teilaufgabe
Bayern 2019 2 B 1a, b, c
Bayern 2019 1 B 2b
Bayern 2017 1 B 1
Bayern 2017 2 B b ,c
Bayern 2016 1 B 1b, c
Bayern 2016 2 B 2b (mit E(X))
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Stochastik - 3m-Aufgabe: n gesucht
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Bundesland Jahr Aufgabengruppe Teil Teilaufgabe
Bayern 2018 1 B 2a
Bayern 2016 1 B 1d (!)
Bayern 2016 2 B 2a
