1. Exercice 32
∞
αdt
(a) On cherche α tel que (1+t)4
=1
0
Comme :
∞
∞
αdt α(1 + t)−3 α
= =
(1 + t)4 −3 −3(1 + t)3 0
0
α α
=0− =
−3(1 + 0)3 3
Ainsi :
α
=1→α=3
3

2. Exercice 32 (suite..)
(b) On calcule l’espérance mathématique E(t)
∞ ∞
∞
3 t dt
t · N(t)dt = t· dt = 3
(1 + t)4 0 (1 + t)4
−∞ 0
En intégrant par parties, on obtient :
∞
−3t − 1 1 1
E(t) = =0− − =
2(1 + t)3 0 2 2
(c)
+∞
3
P(x > 2) = dt
(1 + t)4
2
∞
1 1
− =0− − 0, 037
(1 + t)3 2 33