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1. Mathematikheft der Klasse 9 BR im Schuljahr 2016/17
Eintrag 1 :
Thema 1 : Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Was sind Quadratzahlen ?
Multipliziert man eine ganze Zahl mit sich selbst, so ist das
Ergebnis eine Quadratzahl.
a ∈ 𝒁 a*a = a2
= Quadratzahl
Beispiel : 1 ist eine Quadratzahl, weil 1 * 1 = 12
= 1
4 ist eine Quadratzahl, weil 2 * 2 = 22
= 4
9 ist eine Quadratzahl, weil 3 * 3 = 32
= 9
_________________________________________________________________________
B. Die ersten 20 Quadratzahlen
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
Diese sind auswendig zu lernen !
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C. Woher kommt der Name Quadratzahl ?
Ist a die Seitenlänge eines Quadrates, so ist die Quadratzahl zu a
der Flächeninhalt dieses Quadrates.
Seitenlänge a
Flächeninhalt
a * a

2. Male alle Felder, die Quadratzahlen enthalten, rot aus !
Aufgabe 1 : Berechne schriftlich - schaffst du die ganze Tabelle in
15 Minuten ?
A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
a2
Kenntnisse der schriftlichen Multiplikation werden vorausgesetzt !
Aufgabe 2-7 :

3. Aufgabe 2 :
52
92
112
132
152
172
192
212
232
252
42
62
82
102
122
142
162
182
202
222
Aufgabe 3 :
(5+9)2
(9+8)2
(11-6)2
(13+7)2
(15-4)2
(17-9)2
(19-3)2
(21-4)2
(23+7)2
(25*2)2
(4+9)2
(6*5)2
(8+11)2
(10+7)2
(12-5)2
(14+16)2
(16-4)2
(18-3)2
(20-6)2
(22-5)2
Aufgabe 4 :
3*22
4*22
5*22
6*22
2*22
2*22
8*22
9*22
10*22
20*22
4*23
4*32
5*23
5*32
6*23
6*32
7*23
7*32
8*23
8*32
Aufgabe 5 :
(3 + 52
) : 4 =
(17-32
) * 6 =
(15 – 22
) * 7 =
(8 + 32
) * 5 =
Aufgabe 6 :
a) Addiere die Zahl 17 zum Quadrat der Zahl 8 !
b) Addiere die Zahl 19 zum Quadrat der Zahl 4 !
c) Addiere die Zahl 15 zum doppelten Quadrat der Zahl 6 !
Aufgabe 7 :
a) X + 52
= 30
b) X + 82
= 90
c) 2x + 52
= 37
d) 3x + 92
=

4. Potenzen höheren Grades
Multipliziert man eine Zahl x n-mal mit sich selbst, so erhält man
die n-te Potenz von x.
Man sagt x hoch n und schreibt xn
.
X nennt man Basis und n ist der Exponent.
**********************************************************************************
Beispiele :
x*x*x = x3
a*a*a*a = a4
4*4*4 = 43
= 64
**********************************************************************************
Berechne :
a. 25
b. (2+8)4
c. (13-8)3
d. (12+8)3
e. (13-10)3
f. (2+1)4
g. (13-9)3
Potenzgesetze :
xa
* xb
= xa+b
xa
: xb
= xa-b
xa
* ya
= (x*y)a
xa
: ya
= (x:y)a
(auch als Bruch)

5. Übungsaufgaben zu den Potenzgesetzen
Summenterme

1 a2 + b3 + c3 + b2 + c3 + b2
2 2b2 + 3b3 + 2c3 +3b2 + c3 + 4b2
3 2b-2 + 2c3 +3b2 + c3 + 4b-2
4 27x3 – 20y2 – 18x3 + 9y2
5 2x² + 4xy + 2y² - 3x² - 6xy - 3y²
6 4x² + 4z² + 3m² + 3z² - 2m² - 2x²
7 a2 - b3 - c3 - b2 - c3 - b2
8 2b2 - 3b3 - 2c3 -3b2 + c3 - 4b2
9 2b-2 - 2c3 -3b2 - c3 - 4b-2
10 a2 + a3 + a4 + a2 + a3 + a2

6. Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

1 34
 35
 32
2 d3
 d5
d4
3 x3
 x2
 x
4 k3
 k5
m2
 m7
5 x5
 y3
 x2
 y
6 a2
 b b3
 a
7 x2
 yn
8 bm
 b3
9 ya
 y
10 a5
 a2x
11 z2m
 zm
12 x3
 xm-2
13 a5
 ax-7
14 y2m
 ym -1
15 xp-4
 xp+2

7. Division von Potenzen mit gleicher Basis

1
55
53
2
a5
a3
3
0,55
0,53
4
(ab)7
(ab)3
5
x3n
xn
6
y3x+2
y3x-2
7
(a+b)7
(a+b)5
8
12a5
4a3
9 3(x+y)5
x + y
10
3(a+b)8
12(a + b) 5

8. Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis

1 a²(a³ + a4
)
2 b³(b5
+ b4
)
3 3c³(4c² - 5c5
)
4 dm
(dm+1
– d3m-1
)
5 e2a
(e3a+1
– ea-4
)
6 fn-3
(f5
+ f4
)
7
a5
a3
8
b5
bx
9
c3x
cx
10
dx
dx-2
11
e5
e5-x

9. Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponent

1 53
 23
2 0,5³  4³
3 0,55
 105
0,25
4
24
34 
64
104  54
5 5x
 2x
6 5a
 12a
7 xa
 ya
8 (x+y)2
 52
9
243
83
10
365
185
11
493
73

10. Die Quadratwurzel
Die Quadratwurzel einer Zahl ist die (nicht negative) Zahl, deren Quadrat
gleich der gegebenen Zahl ist.
● Die Quadratwurzel aus 9 (√9) ist 3, weil 3 * 3 = 9
● Die Quadratwurzel aus 25 (√25) ist 5, weil 5 * 5 = 25
● Die Quadratwurzel aus 2 (√2) ist 1,4142, weil 1,4142 * 1,4142 = 2 ist, usw.
Ergänze die Tabelle :
A 36 121 900 169 324 441 6400 289 1,44
√a
Wurzelgesetze :
a. √a * √b = √a*b
b. √a : √b = √a:b
Berechne durch Anwendung der Wurzelgesetze :
√3 * √12 = √5 * √20 = √8 *
√32 =
√6x * √54x = √10 * √40 = √52 : √13 =
Hausaufgabe : S.15 / 5, 8a-f

11. Aufgaben :
a) 17 + √25 * √36
b) √36 + √4 * (17 - √100)
c) (√25 + √36) * (√100 -√36)
d) √81 + 3 * √25 - √144
e) (√49 * 5 + √64 : 4) * 3 =
f) (62
+ √16) * (√9 + √25)=
g) (52
- √144) * (12 + √64) =
h) √(1 + 7*9) : √4 =
i) (15 – 2 – 4 ) 2
+ √256 =
j) √900 * (√16 + √36) =
k) X + √81 = 16
l) 2x + √36 = 18
m) 3x + √25 - √36 – 8 – x = 15
n) 3 * (x + √4) + 2 * (x + 32
) = 39
o) 5 * (x - √25) – 3 * (x - √16) = 7

12. Stelle die Gleichung auf und löse !
a) Multipliziert man eine Zahl mit 5, so erhält man die √ aus
100.
b) Multipliziert man eine Zahl mit 5 und addiert 7 , so erhält
man die √ aus 484.
c) Multipliziert man eine Zahl mit 5 und subtrahiert 4, so
erhält man die √ aus 121.
d) Multipliziert man eine Zahl mit 5 und addiert die √ aus 4,
so erhält man die √ aus 729.
e) Multipliziert man eine Zahl mit 5 und addiert das Produkt
aus 3 und 4 , so erhält man die √ aus 139 .
f) Dividiert man eine Zahl durch 5, so erhält man die √ aus
16.
g) Dividiert man eine Zahl durch 5 und addiert dazu 4 , so
erhält man die √ aus 64.
h) Addiert man zu einer Zahl die √ aus 49, so erhält man die
√ aus 225.

13. Berechne unter Anwendung der binomischen Formeln :
a. (x+5)2
=
b. (x-5)2
=
c. (x-8)2
=
d. (2x+5)2
=
e. (x+1,5)2
=
f. (3x-2,5)2
=
g. (x+9)*(x-9) =
Hausaufgabe :
(x-3) * (x + 3) =
(x - 9)2
=
(x + 7)2
+ (x + 8)2
=
(x + 6)2
+ 3x + 15

14. Aufgaben zu den
BINOMISCHEN FORMELN
Aufgabe 1 :
a) (x +1)2
= b) (x +2)2
=
c) (x +3)2
= d) (x +4)2
=
e) (x +5)2
= f) (x +6)2
=
g) (x +7)2
= h) (x +8)2
=
i) (x +9)2
= j) (x +10)2
=
Aufgabe 2 :
a) (x -1)2
= b) (x -2)2
=
c) (x -3)2
= d) (x -4)2
=
e) (x -5)2
= f) (x -6)2
=
g) (x -7)2
= h) (x -8)2
=
i) (x -9)2
= j) (x -10)2
=

15. Aufgabe 3 :
a) (x+1) * (x-1) =
b) (x+2) * (x-2) =
c) (x+3) * (x-3) =
d) (x+4) * (x–4) =
e) (x+5) * (x-5) =
f) (x+6) * (x-6) =
g) (x+7)*(x-7) =
h) (x+8)*(x-8) =
i) (x+9) * (x-9) =
Aufgabe 4 :
a) (2x + 7)2
= b) (3x – 4)2
= c) (6x + 5)2
= d) (4x – 10)2
=
e) (3x + 7)2
= f) (4x – 4)2
= g)(5x + 5)2
= h)(6x – 10)2
=
i) (4x + 7)2
= j) (5x – 4)2
= k) (7x + 5)2
= l) (8x – 10)2
=
m) (10x + 7)2
= n) (20x – 4)2
= o (30x + 5)2
= p) (40x – 10)2
=
Aufgabe 5 : Führe auf einen quadratischen Term zurück !
a) X2
– 144 = b) X2
– 4 =
c) X2
– 64 = d) X2
– 121 =
e) X2
– 256 = f) X2
+ 6x + 9 =
g) X2
+ 8x + 16 =
h) X2
+ 12x + 36 =
i) X2
+ 16x + 64 =
j) X2
- 6x + 9 =
k) X2
- 12x + 36 =
l) X2
– 16x + 64 =
m) X2
- 20x + 100 =

16. Aufgabe 6 : Löse die Klammer auf und fasse zusammen !
a) (x +1)2
+ 3x =
b) (x -2)2
- 2x =
c) (x +3)2
+ 16 =
d) (x -4)2
– 20 =
e) (x +5)2
+ 8x + 1=
f) (x - 6)2
– 3x – 3 =
g) (x +7)2
- 8x + 2y =
h) (2x - 8)2
+ 5x =
i) (3x +9)2
– 6x + x2
=
j) (x +10) * (x – 10) + 130 =
Aufgabe 7 : Stelle den quadratischen Term auf und löse mit Hilfe
der quadratischen Formeln auf !
a) Quadriere die Summe aus einer Zahl und 11 !
b) Quadriere die Differenz aus einer Zahl und 13 !
c) Quadriere die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und 8 !
d) Quadriere die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und 6 !
e) Multipliziere die Summe aus einer Zahl und 8 mit der Differenz aus
der Zahl und 8 !