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Lösungen für die Klassenarbeit über Quadratische Gleichungen
Aufgabe 4 2 x² + 16x + 30 = 0 / : 2 x² +  8x + 15 = 0 / - 15 x²  + 8x  = -15 / Quadratische Ergänzung (8/2)² x²  + 8x + 16...
Aufgabe 4 (x + 4)² / √  /x + 4 / = 1 Fall 1  Fall 2  x + 4 = 1/ - 4  - (x + 4) = 1 / * (-1) x  = -3  x + 4  = -1 / -4 x  =...
Aufgabe 4 x² + 8x  = 9 / Quadratische Ergänzung (8/2)² x² + 8x + 16 = 25 /(Verwendung der 1 Binomformel) a² + 2ab + b² = (...
Aufgabe 4 /x + 4/ = 5  Fall 1  Fall 2 x + 4 = 5/ - 4  - (x + 4) = 5/ *(-1) x  = 1  x + 4  = -5 /-4 x  = -9
Aufgabe 5 2 x² + 12x + 18 = 50 / : 2 ( Zuerst beseitigen wir den Koeffizienten von x² )  x² + 6 x + 9 = 25  (Jetzt wenden ...
Aufgabe 5 x² - 18x + 81 = 144 / Faktorisieren mit dem 2 Binom a² - 2ab + b² = (a – b)² x² - 2*9x + 9² = (x – 9)² (x – 9)² ...
Aufgabe 5 x² + 14x + 49 = 4 / Faktorisieren mit dem 1 Binom a² + 2ab + b² = (a + b)² x² - 2*7x + 7² = (x + 7)² (x – 7)² = ...
Aufgabe 3 x² + 4x + 3  = 0 / - 3 x² + 2x  = -3 / Quadratische Ergänzung (4/2)² x² + 2x + 4  = 1 / Nun verwendet man die er...
Aufgabe 3   /x + 2/ = 1 Fall 1  Fall 2 x + 2 = 1 /- 2  - (x + 2) = 1/*(-1) x = -1  x + 2  = -1 /- 2 x  = - 3
Aufgabe 3 x² + 4x - 21  = 0 / + 21 x² + 4x  = 21 / Quadratische Ergänzung (4/2)² x² + 4x + 4  = 25 / Die erste Binomformel...
Aufgabe 3 x² - 4x - 42  = 0 / + 42 x² - 4x  = 42 /  Quadratische Ergänzung (4/2)² x² - 4x + 4  = 46 / 2 Binomform a² - 2ab...
Aufgabe 3   / x – 2 / = 6,78 Fall 1  Fall 2 x – 2 = 6,78 /+2  -(x – 2) = 6,78 / *(-1) x  = 8,78  x – 2  = -6,78 / +2 x  = ...
Aufgabe 2 3x² - 3x - 60  = 60 / - 60 (Erst müssen wir es in die Normalform bringen) 3x² - 3x – 120 = 0 /:3  x² - x – 40 = ...
Aufgabe 2 4x² - 12x - 16  = 16 /-16 Wir bringen die Gleichung auf die Normalform 4x² - 12x – 32 = 0 /:4 x²  - 3x – 8 = 0 (...
Aufgabe 2 3x² + 18x + 15  = 15 /-15 (Auf Normalform bringen) 3x² + 18 + 0 = 0 /:3  x² + 6 + 0 = 0  (P-Q Formel anwenden) P...
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Mathelösungen

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  1. 1. Lösungen für die Klassenarbeit über Quadratische Gleichungen
  2. 2. Aufgabe 4 2 x² + 16x + 30 = 0 / : 2 x² + 8x + 15 = 0 / - 15 x² + 8x = -15 / Quadratische Ergänzung (8/2)² x² + 8x + 16 = 1 / Jetzt wenden wir die 1. Binomform an a² + 2ab + b² = (a + b )² x² + 2*4x + 4² (x + 4)² / √ Weiter geht es auf der nächsten Seite
  3. 3. Aufgabe 4 (x + 4)² / √ /x + 4 / = 1 Fall 1 Fall 2 x + 4 = 1/ - 4 - (x + 4) = 1 / * (-1) x = -3 x + 4 = -1 / -4 x = -5
  4. 4. Aufgabe 4 x² + 8x = 9 / Quadratische Ergänzung (8/2)² x² + 8x + 16 = 25 /(Verwendung der 1 Binomformel) a² + 2ab + b² = (a + b )² x² + 2*4x + 4² = 25 (x + 4)² = 25 / √ /x + 4/ = 5 Auf der nächsten Seite geht’s weiter
  5. 5. Aufgabe 4 /x + 4/ = 5 Fall 1 Fall 2 x + 4 = 5/ - 4 - (x + 4) = 5/ *(-1) x = 1 x + 4 = -5 /-4 x = -9
  6. 6. Aufgabe 5 2 x² + 12x + 18 = 50 / : 2 ( Zuerst beseitigen wir den Koeffizienten von x² ) x² + 6 x + 9 = 25 (Jetzt wenden wir die 1 Binomische Formel an ) a² + 2ab + b² = ( a + b )² x² + 2*3x + 3² = 25 ( x + 3 )² = 25 / √ (Durch das Wurzelziehen hebt sich das Quadratzeichen auf, man muss aber das Betragszeichen setzen) / x + 3 / = 5 Fall 1 Fall 2 x + 3 = 5 / - 3 - ( x + 3) = 5 / * (-1) x = 2 x + 3 = -5 / -3 x = -8
  7. 7. Aufgabe 5 x² - 18x + 81 = 144 / Faktorisieren mit dem 2 Binom a² - 2ab + b² = (a – b)² x² - 2*9x + 9² = (x – 9)² (x – 9)² = 144 / √ /x – 9 / = 12 Fall 1 Fall 2 x – 9 = 12 / +9 - (x – 9) = 12 / * (-1) x = 21 x – 9 = - 12 / + 9 x = - 3
  8. 8. Aufgabe 5 x² + 14x + 49 = 4 / Faktorisieren mit dem 1 Binom a² + 2ab + b² = (a + b)² x² - 2*7x + 7² = (x + 7)² (x – 7)² = 4 / √ /x – 7 / = 2 Fall 1 Fall 2 x + 7 = 2 / -7 - (x + 7) = 2 / * (-1) x = - 5 x + 7 = - 2 / - 7 x = - 9
  9. 9. Aufgabe 3 x² + 4x + 3 = 0 / - 3 x² + 2x = -3 / Quadratische Ergänzung (4/2)² x² + 2x + 4 = 1 / Nun verwendet man die erste Binomformel a²+2ab+b² = (a+b)² x²+2*2x+2² = (x+2)² (x+2)² = 1 / √ /x + 2/ = 1 Weiter geht es auf der nächsten Seite
  10. 10. Aufgabe 3 /x + 2/ = 1 Fall 1 Fall 2 x + 2 = 1 /- 2 - (x + 2) = 1/*(-1) x = -1 x + 2 = -1 /- 2 x = - 3
  11. 11. Aufgabe 3 x² + 4x - 21 = 0 / + 21 x² + 4x = 21 / Quadratische Ergänzung (4/2)² x² + 4x + 4 = 25 / Die erste Binomformel a²+2ab+b² = (a+b)² x² + 2*2x + 2² = 25 (x+2)²= 25 / √ Fall 1 Fall 2 x+2 = 25 /-2 -(x+2) =25/ *(-1) x = 23 x + 2 = -25 /-2 x = -27
  12. 12. Aufgabe 3 x² - 4x - 42 = 0 / + 42 x² - 4x = 42 / Quadratische Ergänzung (4/2)² x² - 4x + 4 = 46 / 2 Binomform a² - 2ab + b² = (a-b)² x² - 2*2x + 2² = 46 (x – 2)² = 46 / √ / x – 2 / = 6,78 Auf der nächsten Seite geht’s weiter
  13. 13. Aufgabe 3 / x – 2 / = 6,78 Fall 1 Fall 2 x – 2 = 6,78 /+2 -(x – 2) = 6,78 / *(-1) x = 8,78 x – 2 = -6,78 / +2 x = - 4,78
  14. 14. Aufgabe 2 3x² - 3x - 60 = 60 / - 60 (Erst müssen wir es in die Normalform bringen) 3x² - 3x – 120 = 0 /:3 x² - x – 40 = 0 (Jetzt wenden wir die P-Q Formel an P entspricht -1 und Q -40 x1/2 =- -½ + - Wurzel aus (-1/2)² - (-40) x1/2= 0,5 + - 6,34 Fall 1 = 6,84 Fall 2 = -5,84
  15. 15. Aufgabe 2 4x² - 12x - 16 = 16 /-16 Wir bringen die Gleichung auf die Normalform 4x² - 12x – 32 = 0 /:4 x² - 3x – 8 = 0 (Anwendung der P-Q-Formel) P entspricht -3 und Q entspricht – 8 x1/2 = - -3/2 + - Wurzel aus (-3/2)² - (-8) x1/2 = 1,5 + - 3,2 Fall 1 = 4.7 Fall 2 = -1,7
  16. 16. Aufgabe 2 3x² + 18x + 15 = 15 /-15 (Auf Normalform bringen) 3x² + 18 + 0 = 0 /:3 x² + 6 + 0 = 0 (P-Q Formel anwenden) P entspricht 6 und Q entspricht 0 x1/2 = - 6/2 + - Wurzel aus (6/2)² - 0 x1/2 = - 3 + - 3 Fall 1 = 0 Fall 2 = - 6

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