Das Dokument behandelt grundlegende algebraische Identitäten und wichtige Produkte in der Algebra, wie das Quadrat eines Binoms, die Differenz von Quadraten und die Summen- und Differenzen von Kuben. Es stellt verschiedene Beispielgleichungen und deren Ableitungen vor, um das Verständnis der Konzepte zu erleichtern. Die aufgelisteten Formeln bieten eine Grundlage für die Multiplikation und Umformung von Polynom-Ausdrücken.

1. ( 𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
( 𝑎 + 𝑏)2
+ ( 𝑎 − 𝑏)2
= 2(𝑎2
+ 𝑏2
)
( 𝑥 + 𝑎)( 𝑥 + 𝑏) = 𝑥2
+ ( 𝑎 + 𝑏) 𝑥 + 𝑎𝑏
( 𝑎 + 𝑏)( 𝑎2
− 𝑎𝑏 + 𝑏2) = 𝑎3
+ 𝑏3
Son los resultados de multiplicar dos o más polinomios,
en forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad
distributiva.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
( 𝑥 + 3)2
=
( 𝑥 − 4)2
=
(2𝑥 + 5)2
=
(3𝑥 − 6)2
=
IDENTIDADES DE LEGENDRE
( 𝑥 + 3)2
+ ( 𝑥 − 3)2
=
( 𝑥 + 4)2
− ( 𝑥 − 4)2
=
(2𝑚 + 𝑛)2
+ (2𝑚 − 𝑛)2
=
(√3 + √2)
2
+ (√3 − √2)
2
=
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 4) =
( 𝑥 − 4)( 𝑥 − 5) =
( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 4) =
(3𝑥 + 5)(3𝑥 − 2) =
( 𝑚2
− 6)( 𝑚2
+ 2) =
DIFERENCIA DE CUADRADOS
( 𝑥 + 3)( 𝑥 − 3) =
( 𝑥 + 4)(4 − 𝑥) =
(3𝑚 + 5)(3𝑚 − 5) =
(2 − 4𝑛)(2 + 4𝑛) =
(5𝑥 − 1)(5𝑥 + 1) =
( 𝑥3
+ 7)( 𝑥3
− 7) =
( 𝑚 + 𝑛 + 𝑝)( 𝑚 + 𝑛 − 𝑝) =
CUBO DE UN BINOMIO
( 𝑥 + 2)3
=………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
( 𝑥 − 4)3
=………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
(2𝑥 + 1)3
=………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
(4𝑥 − 2)3
=………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
( 𝑥 + 2)( 𝑥2
− 2𝑥 + 4) =
( 𝑥 − 3)( 𝑥2
+ 3𝑥 + 9) =
( 𝑥 + 4)( 𝑥2
− 4𝑥 + 16) =
( 𝑥 − 5)( 𝑥2
+ 5𝑥 + 25) =
( √3
3
+ 1)( √9
3
− √3
3
+ 1) =
( 𝑥 − 5)( 𝑥2
+ 5𝑥 + 25) =
CUBO DE UN TRINOMIO
( 𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
( 𝑎 + 𝑏)2
− ( 𝑎 − 𝑏)2
= 4𝑎𝑏
( 𝑎 + 𝑏)3
= 𝑎3
+ 𝑏3
+ 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏)
( 𝑎 − 𝑏)3
= 𝑎3
− 𝑏3
− 3𝑎𝑏(𝑎 − 𝑏)
( 𝑎 − 𝑏)( 𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2 ) = 𝑎3
− 𝑏3
( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)3
= 𝑎3
+ 𝑏3
+ 𝑐3
+ 3( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)( 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐) − 3𝑎𝑏𝑐
( 𝑎 + 𝑏)( 𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
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