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TALLER DIRIGIDO 4
TAREA 3 INTEGRAL DEFINIDA
CALCULO INTEGRAL
5. ∫ 𝟔𝒙 𝒅𝒙 =
𝟐
𝟎
6𝑥2
2
]
0
2
= 3(2)2
− 3(0)2
= 𝟏𝟐
6. ∫ 𝟓𝒅𝒗
𝟗
𝟒
=5 ∫ 𝑑𝑣 =
9
4
5𝑣]4
9
= 5(9) − 5(4 = 𝟐𝟓
7. ∫ ( 𝟐𝒙 − 𝟏) 𝒅𝒙
𝟎
−𝟏
= (
𝟐𝒙
𝟐
− 𝑥)
−1
0
= (02
− 0) − ((−1)2
− (−1))
= (0) − (1 + 1) = −𝟐
8. ∫ (−𝟑𝒗 + 𝟒) 𝒅𝒗
𝟓
𝟐
= (
−3𝑣2
2
+ 4𝑣)
2
5
= (
−3(5)2
2
+ 4(5)) − (
−3(2)2
2
+ 4(2))
= (
−75
2
+ 20) − (−6 + 8)
=
−35
2
− 2 =
−39
2
= −𝟏𝟗. 𝟓
9. ∫ ( 𝒕 𝟐
− 𝟐) 𝒅𝒕
𝟏
−𝟏
= (
𝑡3
2
− 2𝑡)
−1
1
= (
1
3
− 2) − (−
1
3
+ 2) = −
5
3
−
5
3
= −
10
3
= −𝟑. 𝟑𝟑
10. ∫ ( 𝟔𝒙 𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟑) 𝒅𝒙
𝟕
𝟏
= (
6𝑥3
3
+
2𝑥2
2
− 3𝑥)
1
7
= (2𝑥3
+ 𝑥2
− 3𝑥 )1
7
= (2(7)3
+ (7)2) − 3(7)) − (2(1)3
+ (1)2
− 3(1))
= (686 + 49 − 21) − (2 + 1 − 3) = 𝟕𝟏𝟒
11. ∫ ( 𝟐𝒕 − 𝟏) 𝒅𝒕
𝟏
𝟎
= ∫ (4𝑡2
− 4𝑡 + 1) 𝑑𝑡 = (
4𝑡3
3
−
4𝑡2
2
+ 𝑡)
0
1
1
0
= (
4
3
− 2 + 1) − (0 − 0 + 0) =
1
3
= 𝟎. 𝟑𝟑
12. ∫ ( 𝒕 𝟐
− 𝟗𝒕) 𝒅𝒕 = (
𝑡4
4
−
9𝑡2
2
)
−1
1
= (
1
4
−
9
2
) − (
1
4
−
9
2
)
𝟏
−𝟏
= 𝟎
13. ∫ (
𝟑
𝒙 𝟐 − 𝟏) 𝒅𝒙 =
𝟐
𝟏
∫ (3𝑥−2
− 1)
2
1
𝒅𝒙 = (−
3
𝑥
− 𝑥)
1
2
= (−
3
2
− 2) — 3 − 1 = −
7
2
+ 4 =
1
2
= 𝟎. 𝟓
14. ∫ (𝒖 −
𝟏
𝒖 𝟐) 𝒅𝒖 = (
𝒖 𝟐
𝟐
+
𝟏
𝒖
)
−𝟐
−𝟏
= (
𝟏
𝟐
− 𝟏) − (𝟐 −
𝟏
𝟐
)
−𝟏
−𝟐
= −
1
2
−
3
2
= −
4
2
= −𝟐
15. ∫
𝒖−𝟐
√𝒖
𝒅𝒖 = ∫ ( 𝒖 − 𝟐). (𝒖−
𝟏
𝟐 )
𝟒
𝟏
𝟒
𝟏
𝒅𝒖 = ∫ (𝒖
𝟏
𝟐 − 𝟐𝒖−
𝟏
𝟐)𝒅𝒖
𝟒
𝟏
= (
2
3
𝑢
3
2 − 4𝑢
1
2)
1
4
= (
2
3
(4)
3
2 − 4 (4)
1
2) − (
2
3
(1)
3
2 − 4 (1)
1
2)
= (
16
3
− 8) − (
2
3
− 4) = −
8
3
+
10
3
=
2
3
= 𝟎. 𝟔𝟕
16. ∫ 𝒗
𝟏
𝟑
𝟑
−𝟑
𝒅𝒗 =
𝟑
𝟒
𝒗
𝟒
𝟑 ]
−𝟑
𝟑
= (
𝟑
𝟒
. ( 𝟑)
𝟒
𝟑 −
𝟑
𝟒
. (−𝟑)
𝟒
𝟑)
= 3.24 − 3.24 = 𝟎
17. ∫ (√ 𝒕
𝟑
− 𝟐)𝒅𝒕 = ∫ (𝒕
𝟏
𝟑 − 𝟐) 𝒅𝒕 = (
𝟑
𝟒
𝒕
𝟒
𝟑 − 𝟐𝒕)
−𝟏
𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
= (
𝟑
𝟒
. ( 𝟏)
𝟒
𝟑 − 𝟐 ( 𝟏)) − (
𝟑
𝟒
. (−𝟏)
𝟒
𝟑 − 𝟐 (−𝟏))
= (
𝟑
𝟒
− 𝟐) − (
𝟑
𝟒
+ 𝟐) = −
𝟓
𝟒
−
𝟏𝟏
𝟒
= −
𝟏𝟔
𝟒
= −𝟒
18. ∫ √
𝟐
𝒙
𝒅𝒙 = ∫
√𝟐
√𝒙
𝒅𝒙 = √𝟐
𝟖
𝟏
∫ 𝒙−
𝟏
𝟐 𝒅𝒙
𝟖
𝟏
𝟖
𝟏
= 𝟐√𝟐 𝒙
𝟏
𝟐]
𝟏
𝟖
= 𝟐√𝟐 . (𝟖)
𝟏
𝟐 − 𝟐√𝟐 . ( 𝟏)
𝟏
𝟐 = 𝟖 − 𝟐√𝟐 = 𝟓. 𝟏𝟕
19. ∫
𝒙−√𝒙
𝟑
𝟏
𝟎
𝒅𝒙 =
𝟏
𝟑
∫ (𝒙 − √ 𝒙)𝒅𝒙 =
𝟏
𝟑
(
𝒙 𝟐
𝟐
−
𝟐
𝟑
𝒙
𝟑
𝟐)
𝟎
𝟏
𝟏
𝟎
=
1
3
(
1
2
−
2
3
(1)
3
2) = −
1
18
= −𝟎. 𝟎𝟔
20. ∫ ( 𝟐 − 𝒕)√𝒕. 𝒅𝒕 = ∫ (𝟐√ 𝒕 − 𝒕√ 𝒕)𝒅𝒕
𝟐
𝟎
𝟐
𝟎
= ∫ (2√ 𝑡 − 𝑡
3
2) 𝑑𝑡 =
4
3
𝑡
3
2 −
2
5
𝑡
5
2]
0
2
2
0
=
4
3
(2)
3
2 −
2
5
(2)
5
2 = 3.77 − 2.26 = 𝟏. 𝟓𝟏
21. ∫ (𝒕
𝟏
𝟑 − 𝒕
𝟐
𝟑) 𝒅𝒕 =
𝟑
𝟒
𝒕
𝟒
𝟑 −
𝟑
𝟓
𝒕
𝟓
𝟑]
−𝟏
𝟎
𝟎
−𝟏
= 0 − (
3
4
(−1)
4
3 −
3
5
(−1)
5
3) = 0 − (
3
4
+
3
5
) = −𝟏. 𝟑𝟓
22. ∫
𝒙−𝒙 𝟐
𝟐 √𝒙
𝟑 𝒅𝒙 =
𝟏
𝟐
∫ ( 𝒙 − 𝒙 𝟐) (𝒙−
𝟏
𝟑 ) 𝒅𝒙
−𝟏
−𝟖
−𝟏
−𝟖
=
𝟏
𝟐
∫ (𝒙
𝟐
𝟑 − 𝒙
𝟓
𝟑 )
−𝟏
−𝟖
𝒅𝒙 =
𝟏
𝟐
(
𝟑
𝟓
𝒙
𝟓
𝟑 −
𝟑
𝟖
𝒙
𝟖
𝟑 )
−𝟖
−𝟏
=
𝟏
𝟐
[(
𝟑
𝟓
(−𝟏)
𝟓
𝟑 −
𝟑
𝟖
(−𝟏)
𝟖
𝟑) −
𝟑
𝟓
((−𝟖)
𝟓
𝟑 −
𝟑
𝟖
(−𝟖)
𝟖
𝟑)]
=
𝟏
𝟐
[(−
𝟑
𝟓
−
𝟑
𝟖
) − (−
𝟗𝟔
𝟓
− 𝟗𝟔)] =
𝟏
𝟐
[−
𝟑𝟗
𝟒𝟎
+
𝟓𝟕𝟔
𝟓
] = 𝟓𝟕. 𝟏𝟏
27. ∫ ( 𝟏 + 𝒔𝒆𝒏𝒙) 𝒅𝒙 = ( 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝟎
𝝅
= ( 𝝅 − 𝒄𝒐𝒔𝝅) − (𝟎 − 𝒄𝒐𝒔(𝟎))
𝝅
𝟎
1 1
= 𝟓. 𝟏𝟒
28. ∫ ( 𝟐 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒅𝒙 = (𝟐𝒙 + 𝒔𝒆𝒏𝒙) 𝟎
𝝅𝝅
𝟎
= ( 𝟐𝝅 + 𝒔𝒆𝒏𝝅) − (𝟐(𝟎) + 𝒔𝒆𝒏( 𝟎)) = 𝟐. 𝝅 = 𝟔. 𝟐𝟖
29. ∫
𝟏−𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜽
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽
𝝅
𝟒
𝟎
𝒅𝜽 = ∫
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽
𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽
𝝅
𝟒
𝟎
𝒅𝜽 = ∫ 𝒅𝜽
𝝅
𝟒
𝟎
= 𝜽] 𝟎
𝝅
𝟒
=
𝝅
𝟒
− 𝟎 =
𝝅
𝟒
= 𝟎. 𝟕𝟗
30. ∫
𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜽
𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝜽+𝟏
𝒅𝜽 = ∫
𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜽
𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜽
𝒅𝜽 = ∫ 𝒅𝜽
𝝅
𝟎
𝝅
𝟒
𝟎
𝝅
𝟒
𝟎
= 𝜽] 𝟎
𝝅
𝟒
=
𝝅
𝟒
= 𝟎. 𝟕𝟗
31. ∫ 𝒔𝒆𝒄 𝟐
𝒙 𝒅𝒙 = 𝒕𝒂𝒏 𝒙]
−
𝝅
𝟔
𝝅
𝟔
= 𝒕𝒂𝒏
𝝅
𝟔
− 𝒕𝒂𝒏 (−
𝝅
𝟔
)
𝝅
𝟔
−
𝝅
𝟔
= 𝟎. 𝟓𝟕 + 𝟎. 𝟓𝟕 = 𝟏. 𝟏𝟓
32. ∫ (𝟐 − 𝒄𝒔𝒄 𝟐
𝒙)𝒅𝒙
𝝅
𝟐
𝝅
𝟒
= 𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒕 𝒙] 𝝅
𝟒
𝝅
𝟐
= (𝟐(
𝝅
𝟐
) + 𝒄𝒐𝒕 (
𝝅
𝟐
)) − (𝟐 (
𝝅
𝟒
) + 𝒄𝒐𝒕 (
𝝅
𝟒
))
0 1
= 𝝅 − (
𝝅
𝟐
+ 𝟏) = 𝟎. 𝟓𝟕
33. ∫ 𝟒𝒔𝒆𝒄
𝝅
𝟑
−
𝝅
𝟑
𝜽𝐭𝐚 𝐧 𝜽 𝒅𝝑 = 𝟒 𝒔𝒆𝒄 𝜽]
−
𝝅
𝟑
𝝅
𝟑
= 𝟒 𝒔𝒆𝒄 (
𝝅
𝟑
) − 𝟒 𝒔𝒆𝒄 (−
𝝅
𝟑
) = 𝟖 − 𝟖 = 𝟎
2 2
34. ∫ ( 𝟐𝒕 + 𝒄𝒐𝒔 𝒕) 𝒅𝒕 =
𝟐𝒕 𝟐
𝟐
+ 𝒔𝒆𝒏 𝒕]−𝝅/𝟐
𝝅/𝟐𝝅/𝟐
−𝝅/𝟐
= ((
𝝅
𝟐
)
𝟐
+ 𝒔𝒆𝒏 (
𝝅
𝟐
)) − ((−
𝝅
𝟐
)
𝟐
+ 𝒔𝒆𝒏 (−
𝝅
𝟐
))
1 1
= ( 𝟐. 𝟒𝟔 + 𝟏) − ( 𝟐. 𝟒𝟔 − 𝟏)
= 𝟐

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Taller 4 Integral definida - Ejercicios resueltos - Calculo Integral

  • 1. TALLER DIRIGIDO 4 TAREA 3 INTEGRAL DEFINIDA CALCULO INTEGRAL 5. ∫ 𝟔𝒙 𝒅𝒙 = 𝟐 𝟎 6𝑥2 2 ] 0 2 = 3(2)2 − 3(0)2 = 𝟏𝟐 6. ∫ 𝟓𝒅𝒗 𝟗 𝟒 =5 ∫ 𝑑𝑣 = 9 4 5𝑣]4 9 = 5(9) − 5(4 = 𝟐𝟓 7. ∫ ( 𝟐𝒙 − 𝟏) 𝒅𝒙 𝟎 −𝟏 = ( 𝟐𝒙 𝟐 − 𝑥) −1 0 = (02 − 0) − ((−1)2 − (−1)) = (0) − (1 + 1) = −𝟐
  • 2. 8. ∫ (−𝟑𝒗 + 𝟒) 𝒅𝒗 𝟓 𝟐 = ( −3𝑣2 2 + 4𝑣) 2 5 = ( −3(5)2 2 + 4(5)) − ( −3(2)2 2 + 4(2)) = ( −75 2 + 20) − (−6 + 8) = −35 2 − 2 = −39 2 = −𝟏𝟗. 𝟓 9. ∫ ( 𝒕 𝟐 − 𝟐) 𝒅𝒕 𝟏 −𝟏 = ( 𝑡3 2 − 2𝑡) −1 1 = ( 1 3 − 2) − (− 1 3 + 2) = − 5 3 − 5 3 = − 10 3 = −𝟑. 𝟑𝟑
  • 3. 10. ∫ ( 𝟔𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑) 𝒅𝒙 𝟕 𝟏 = ( 6𝑥3 3 + 2𝑥2 2 − 3𝑥) 1 7 = (2𝑥3 + 𝑥2 − 3𝑥 )1 7 = (2(7)3 + (7)2) − 3(7)) − (2(1)3 + (1)2 − 3(1)) = (686 + 49 − 21) − (2 + 1 − 3) = 𝟕𝟏𝟒 11. ∫ ( 𝟐𝒕 − 𝟏) 𝒅𝒕 𝟏 𝟎 = ∫ (4𝑡2 − 4𝑡 + 1) 𝑑𝑡 = ( 4𝑡3 3 − 4𝑡2 2 + 𝑡) 0 1 1 0 = ( 4 3 − 2 + 1) − (0 − 0 + 0) = 1 3 = 𝟎. 𝟑𝟑 12. ∫ ( 𝒕 𝟐 − 𝟗𝒕) 𝒅𝒕 = ( 𝑡4 4 − 9𝑡2 2 ) −1 1 = ( 1 4 − 9 2 ) − ( 1 4 − 9 2 ) 𝟏 −𝟏 = 𝟎
  • 4. 13. ∫ ( 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝟏) 𝒅𝒙 = 𝟐 𝟏 ∫ (3𝑥−2 − 1) 2 1 𝒅𝒙 = (− 3 𝑥 − 𝑥) 1 2 = (− 3 2 − 2) — 3 − 1 = − 7 2 + 4 = 1 2 = 𝟎. 𝟓 14. ∫ (𝒖 − 𝟏 𝒖 𝟐) 𝒅𝒖 = ( 𝒖 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝒖 ) −𝟐 −𝟏 = ( 𝟏 𝟐 − 𝟏) − (𝟐 − 𝟏 𝟐 ) −𝟏 −𝟐 = − 1 2 − 3 2 = − 4 2 = −𝟐 15. ∫ 𝒖−𝟐 √𝒖 𝒅𝒖 = ∫ ( 𝒖 − 𝟐). (𝒖− 𝟏 𝟐 ) 𝟒 𝟏 𝟒 𝟏 𝒅𝒖 = ∫ (𝒖 𝟏 𝟐 − 𝟐𝒖− 𝟏 𝟐)𝒅𝒖 𝟒 𝟏 = ( 2 3 𝑢 3 2 − 4𝑢 1 2) 1 4 = ( 2 3 (4) 3 2 − 4 (4) 1 2) − ( 2 3 (1) 3 2 − 4 (1) 1 2) = ( 16 3 − 8) − ( 2 3 − 4) = − 8 3 + 10 3 = 2 3 = 𝟎. 𝟔𝟕
  • 5. 16. ∫ 𝒗 𝟏 𝟑 𝟑 −𝟑 𝒅𝒗 = 𝟑 𝟒 𝒗 𝟒 𝟑 ] −𝟑 𝟑 = ( 𝟑 𝟒 . ( 𝟑) 𝟒 𝟑 − 𝟑 𝟒 . (−𝟑) 𝟒 𝟑) = 3.24 − 3.24 = 𝟎 17. ∫ (√ 𝒕 𝟑 − 𝟐)𝒅𝒕 = ∫ (𝒕 𝟏 𝟑 − 𝟐) 𝒅𝒕 = ( 𝟑 𝟒 𝒕 𝟒 𝟑 − 𝟐𝒕) −𝟏 𝟏 𝟏 −𝟏 𝟏 −𝟏 = ( 𝟑 𝟒 . ( 𝟏) 𝟒 𝟑 − 𝟐 ( 𝟏)) − ( 𝟑 𝟒 . (−𝟏) 𝟒 𝟑 − 𝟐 (−𝟏)) = ( 𝟑 𝟒 − 𝟐) − ( 𝟑 𝟒 + 𝟐) = − 𝟓 𝟒 − 𝟏𝟏 𝟒 = − 𝟏𝟔 𝟒 = −𝟒 18. ∫ √ 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = ∫ √𝟐 √𝒙 𝒅𝒙 = √𝟐 𝟖 𝟏 ∫ 𝒙− 𝟏 𝟐 𝒅𝒙 𝟖 𝟏 𝟖 𝟏 = 𝟐√𝟐 𝒙 𝟏 𝟐] 𝟏 𝟖 = 𝟐√𝟐 . (𝟖) 𝟏 𝟐 − 𝟐√𝟐 . ( 𝟏) 𝟏 𝟐 = 𝟖 − 𝟐√𝟐 = 𝟓. 𝟏𝟕
  • 6. 19. ∫ 𝒙−√𝒙 𝟑 𝟏 𝟎 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟑 ∫ (𝒙 − √ 𝒙)𝒅𝒙 = 𝟏 𝟑 ( 𝒙 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟑 𝒙 𝟑 𝟐) 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 = 1 3 ( 1 2 − 2 3 (1) 3 2) = − 1 18 = −𝟎. 𝟎𝟔 20. ∫ ( 𝟐 − 𝒕)√𝒕. 𝒅𝒕 = ∫ (𝟐√ 𝒕 − 𝒕√ 𝒕)𝒅𝒕 𝟐 𝟎 𝟐 𝟎 = ∫ (2√ 𝑡 − 𝑡 3 2) 𝑑𝑡 = 4 3 𝑡 3 2 − 2 5 𝑡 5 2] 0 2 2 0 = 4 3 (2) 3 2 − 2 5 (2) 5 2 = 3.77 − 2.26 = 𝟏. 𝟓𝟏 21. ∫ (𝒕 𝟏 𝟑 − 𝒕 𝟐 𝟑) 𝒅𝒕 = 𝟑 𝟒 𝒕 𝟒 𝟑 − 𝟑 𝟓 𝒕 𝟓 𝟑] −𝟏 𝟎 𝟎 −𝟏 = 0 − ( 3 4 (−1) 4 3 − 3 5 (−1) 5 3) = 0 − ( 3 4 + 3 5 ) = −𝟏. 𝟑𝟓
  • 7. 22. ∫ 𝒙−𝒙 𝟐 𝟐 √𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 ∫ ( 𝒙 − 𝒙 𝟐) (𝒙− 𝟏 𝟑 ) 𝒅𝒙 −𝟏 −𝟖 −𝟏 −𝟖 = 𝟏 𝟐 ∫ (𝒙 𝟐 𝟑 − 𝒙 𝟓 𝟑 ) −𝟏 −𝟖 𝒅𝒙 = 𝟏 𝟐 ( 𝟑 𝟓 𝒙 𝟓 𝟑 − 𝟑 𝟖 𝒙 𝟖 𝟑 ) −𝟖 −𝟏 = 𝟏 𝟐 [( 𝟑 𝟓 (−𝟏) 𝟓 𝟑 − 𝟑 𝟖 (−𝟏) 𝟖 𝟑) − 𝟑 𝟓 ((−𝟖) 𝟓 𝟑 − 𝟑 𝟖 (−𝟖) 𝟖 𝟑)] = 𝟏 𝟐 [(− 𝟑 𝟓 − 𝟑 𝟖 ) − (− 𝟗𝟔 𝟓 − 𝟗𝟔)] = 𝟏 𝟐 [− 𝟑𝟗 𝟒𝟎 + 𝟓𝟕𝟔 𝟓 ] = 𝟓𝟕. 𝟏𝟏 27. ∫ ( 𝟏 + 𝒔𝒆𝒏𝒙) 𝒅𝒙 = ( 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝟎 𝝅 = ( 𝝅 − 𝒄𝒐𝒔𝝅) − (𝟎 − 𝒄𝒐𝒔(𝟎)) 𝝅 𝟎 1 1 = 𝟓. 𝟏𝟒 28. ∫ ( 𝟐 + 𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝒅𝒙 = (𝟐𝒙 + 𝒔𝒆𝒏𝒙) 𝟎 𝝅𝝅 𝟎 = ( 𝟐𝝅 + 𝒔𝒆𝒏𝝅) − (𝟐(𝟎) + 𝒔𝒆𝒏( 𝟎)) = 𝟐. 𝝅 = 𝟔. 𝟐𝟖
  • 8. 29. ∫ 𝟏−𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽 𝝅 𝟒 𝟎 𝒅𝜽 = ∫ 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽 𝝅 𝟒 𝟎 𝒅𝜽 = ∫ 𝒅𝜽 𝝅 𝟒 𝟎 = 𝜽] 𝟎 𝝅 𝟒 = 𝝅 𝟒 − 𝟎 = 𝝅 𝟒 = 𝟎. 𝟕𝟗 30. ∫ 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜽 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝜽+𝟏 𝒅𝜽 = ∫ 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜽 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜽 𝒅𝜽 = ∫ 𝒅𝜽 𝝅 𝟎 𝝅 𝟒 𝟎 𝝅 𝟒 𝟎 = 𝜽] 𝟎 𝝅 𝟒 = 𝝅 𝟒 = 𝟎. 𝟕𝟗 31. ∫ 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒕𝒂𝒏 𝒙] − 𝝅 𝟔 𝝅 𝟔 = 𝒕𝒂𝒏 𝝅 𝟔 − 𝒕𝒂𝒏 (− 𝝅 𝟔 ) 𝝅 𝟔 − 𝝅 𝟔 = 𝟎. 𝟓𝟕 + 𝟎. 𝟓𝟕 = 𝟏. 𝟏𝟓
  • 9. 32. ∫ (𝟐 − 𝒄𝒔𝒄 𝟐 𝒙)𝒅𝒙 𝝅 𝟐 𝝅 𝟒 = 𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒕 𝒙] 𝝅 𝟒 𝝅 𝟐 = (𝟐( 𝝅 𝟐 ) + 𝒄𝒐𝒕 ( 𝝅 𝟐 )) − (𝟐 ( 𝝅 𝟒 ) + 𝒄𝒐𝒕 ( 𝝅 𝟒 )) 0 1 = 𝝅 − ( 𝝅 𝟐 + 𝟏) = 𝟎. 𝟓𝟕 33. ∫ 𝟒𝒔𝒆𝒄 𝝅 𝟑 − 𝝅 𝟑 𝜽𝐭𝐚 𝐧 𝜽 𝒅𝝑 = 𝟒 𝒔𝒆𝒄 𝜽] − 𝝅 𝟑 𝝅 𝟑 = 𝟒 𝒔𝒆𝒄 ( 𝝅 𝟑 ) − 𝟒 𝒔𝒆𝒄 (− 𝝅 𝟑 ) = 𝟖 − 𝟖 = 𝟎 2 2 34. ∫ ( 𝟐𝒕 + 𝒄𝒐𝒔 𝒕) 𝒅𝒕 = 𝟐𝒕 𝟐 𝟐 + 𝒔𝒆𝒏 𝒕]−𝝅/𝟐 𝝅/𝟐𝝅/𝟐 −𝝅/𝟐 = (( 𝝅 𝟐 ) 𝟐 + 𝒔𝒆𝒏 ( 𝝅 𝟐 )) − ((− 𝝅 𝟐 ) 𝟐 + 𝒔𝒆𝒏 (− 𝝅 𝟐 )) 1 1 = ( 𝟐. 𝟒𝟔 + 𝟏) − ( 𝟐. 𝟒𝟔 − 𝟏) = 𝟐