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Integrales impropias

Das Dokument behandelt die Berechnung von uneigentlichen Integralen, einschließlich der Bestimmung ihrer Konvergenz oder Divergenz. Es werden verschiedene Beispiele von Integralen sowie die entsprechenden Berechnungen präsentiert. Der Fokus liegt auf der Anwendung von Grenzwerten und der Analyse der Stabilität der Integrale unter bestimmten Bedingungen.

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERIAS EN CIENCIAS APLICADAS INGENIERÍA TEXTIL CÁLCULO DE UNA VARIABLE INTEGRALES IMPROPIAS NOMBRE: Cristian Estévez DOCENTE: MSc. Luis Chamorro FECHA: 27 de Enero del 2018 TEMA: Integrales Impropias Ibarra, 2017 – 2018
En los ejercicios 15 a 32, determinar si la integral impropia es divergente o convergente. Evaluar la integral si es convergente. 15. ∫ 𝟏 𝒙 𝟐 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 𝑦 = 1 𝑥2 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑑𝑥 1 𝑏 1 x y lim 𝑏→∞ [− 1 𝑥 ]b 1 1 1 lim 𝑏→∞ [− 1 𝑏 − (− 1 1 )] 2 0.25 𝐴 = [− 1 ∞ + 1] 3 0.11 𝐴 = 1 𝑢2 Convergente 4 0.06
16. ∫ 𝟓 𝒙 𝟑 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 𝑦 = 𝟓 𝒙 𝟑 lim 𝑏→∞ 5∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟑 𝒃 𝟏 x y lim 𝑏→∞ [− 5 2𝑥2 ]b 1 1 5 lim 𝑏→∞ [− 5 2𝑏2 − (− 5 2(12) )] 2 0,625 A = [− 5 2∞2 + 2,5] 3 0,185 A = 2,5 𝑢2 Converge 4 0,078
17. ∫ 𝟑 √ 𝒙𝟑 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 𝑦 = 3 √ 𝑥3 lim 𝑏→∞ ∫ 3 √ 𝑥3 𝑏 1 𝑑𝑥 x y lim 𝑏→∞ 3 ∫ 𝑥 − 1 3 𝑏 1 𝑑𝑥 1 9 lim 𝑏→∞ [ 9 2 √𝑥23 ]b 1 2 2,38 lim 𝑏→∞ [ 9 √𝑥23 2 − 9 √𝑥23 2 ]b 1 3 2,08 lim 𝑏→∞ [ 9 √𝑏23 2 − 9 √123 2 ] 4 1,88 𝐴 = [ 9√∞23 2 − 4,5] 𝐴 =[ 𝐼𝑁𝐷 − 4,5] lim 𝑏→∞ [ 9 √𝑏23 2 − 9 √123 2 ] lim 𝑏→∞ [ 18 6 √ 𝑏3 − 9 √123 2 ] lim 𝑏→∞ [ 18 6 √∞3 − 9 √123 2 ] |𝐴| = 4,5𝑢2 Converge
18. ∫ 𝟒 √ 𝒙𝟒 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 𝒚 = 𝟒 √ 𝒙𝟒 lim 𝑏→∞ 4 ∫ 𝑥 − 1 4 𝑏 1 𝑑𝑥 x y lim 𝑏→∞ [ 4𝑥 3 4 3 ]b 1 1 4 lim 𝑏→∞ [ 4𝑏 3 4 3 − 4(1) 3 4 3 ] 2 3,36 lim 𝑏→∞ [ 4(∞) 3 4 3 − 4(1) 3 4 3 ] 3 3,30 lim 𝑏→∞ [ 𝐼𝑁𝐷 − 4(1) 3 4 3 ] 4 2,82 lim 𝑏→∞ [ 4𝑏 3 4 3 − 4(1) 3 4 3 ] lim 𝑏→∞ [ 12 12𝑏 1 4 − 4(1) 3 4 3 ] 𝐴 = [ 12 12(∞) 1 4 − 4 √134 3 ] 𝐴 = 1.33𝑢2 Converge
19. ∫ 𝒙𝒆−𝟐𝒙 𝒅𝒙 𝟎 −∞ lim 𝑎→−∞ ∫ 𝑥𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 0 𝑎 𝑢 = 𝑥 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = − 𝑒−2𝑥 2 lim 𝑎→−∞ − 𝑥𝑒−2𝑥 2 − ∫ − 0 𝑎 𝑒−2𝑥 2 𝑑𝑥 lim 𝑎→−∞ [− 𝑥𝑒−2𝑥 2 − 𝑒−2𝑥 4 ]0 a lim 𝑎→−∞ [− 𝑒−2𝑎2 2 − 𝑒−2𝑎 4 ] − [− (0)𝑒0 2 − 𝑒0 4 ] 𝐴 =[∞ + 1 4 ] 𝐴 = ∞
20. ∫ 𝑥𝑒 − 𝑥 2 ∞ 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥𝑒 − 𝑥 2 𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [−2𝑒 − 𝑥 2( 𝑥 + 2)]b 0 lim 𝑏→∞ [− 2( 𝑏 + 2) 𝑒 𝑏 2 + 2(0 + 2) 𝑒 0 2 ] 𝐴 = [ ∞ ∞ + 4] lim 𝑏→∞ [− 2( 𝑏 + 2) 𝑒 𝑏 2 + 4] lim 𝑏→∞ [− 4 𝑒 𝑏 2 + 4] 𝐴 = [ 4 ∞ + 4] 𝐴 = 4 Converge
21. ∫ 𝑥2∞ 0 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥2 𝑏 0 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑥 ( 𝑥2 +2𝑥+2)]b 0 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑏 ( 𝑏 2 +2𝑏 +2) + 𝑒−0 (0 2 +2(0)+2)] lim 𝑏→∞ [− ∞2 +2∞+2 𝑒∞ +2] lim 𝑏→∞ [− ∞ ∞+2] lim 𝑏→∞ [𝐼𝑁𝐷 +2] lim 𝑏→∞ [ 𝑒−𝑏 (2𝑏 2 +2𝑏+2) +2] lim 𝑏→∞ [ 𝑒−𝑏 𝑏 2 +2] lim 𝑏→∞ [𝐼𝑁𝐷 +2] lim 𝑏→∞ [ 𝑒−𝑏 𝑏 2 +2] lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑏(𝑏−2)+2] 𝐴 = 2 Converge
22. ∫ ( 𝒙 − 𝟏) 𝒆−𝒙∞ 𝟎 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ ( 𝑥 − 1) 𝑒−𝑥𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥𝑒−𝑥𝑏 0 𝑑𝑥 − ∫ 𝑒−𝑥𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 𝑒𝑥2 2 − 𝑥2 2 − 𝑒𝑥]b 0 lim 𝑏→∞ [ 𝑒𝑏2 2 − 𝑏2 2 − 𝑒𝑥 − 𝑒(0)2 2 + 02 2 + 𝑒0] 𝐴 = [ ∞ 2 − ∞ 2 − ∞] 𝐴 = ∞ 23. ∫ 𝒆−𝒙∞ 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑒−𝑥𝑏 0 cos 𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑒−𝑥(sin 𝑥 − cos 𝑥)]b 0 lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑒−𝑏(sin 𝑏 − cos 𝑏) − 1 2 𝑒0(sin 0 − cos0)] lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑒−∞(sin∞ − cos∞) + 1 2 ] 𝐴 = [ sin ∞−cos∞ 𝑒∞ + 1 2 ] 𝐴 = 1 2 Converge
24. ∫ 𝒆−𝒂𝒙∞ 𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙, 𝒂 > 𝟎 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑒−𝑎𝑥 𝑏 0 sin 𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑎𝑥(𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑎2+1 ]b 0 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑎𝑏( 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏+𝑐𝑜𝑠𝑏) 𝑎2+1 + 𝑒−𝑎0(𝑎𝑠𝑖𝑛0+𝑐𝑜𝑠0) 𝑎2+1 ] lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑎𝑏( 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏+𝑐𝑜𝑠𝑏) 𝑎2+1 + 1 𝑎2+1 ] 𝐴 = [− ( 𝑎𝑠𝑖𝑛∞+𝑐𝑜𝑠∞) (𝑎2+1)(𝑒 𝑎∞) + 1 𝑎2+1 ] 𝐴 = 1 𝑎2+1 25. ∫ 𝟏 𝒙(𝑰𝒏𝒙) 𝟑 ∞ 𝟒 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 1 𝑥(𝐼𝑛𝑥)3 𝑏 4 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [− 1 2 𝑙𝑛2 𝑥 ]b 4 lim 𝑏→∞ [− 1 2 𝑙𝑛2 𝑏 + 1 2 𝑙𝑛2(4) ] 𝐴 = [− 1 2 𝑙𝑛2∞ + 1 2 𝑙𝑛2(4) ] 𝐴 = 1 2 𝑙𝑛2(4)
𝐴 = 1 2 𝑙𝑛2(4) 𝐴 = 7,68 𝑢2 Converge 26. ∫ 𝒍𝒏𝒙 𝒙 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 𝒍𝒏𝒙 𝒙 𝒃 𝟏 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ [ 𝑙𝑛2 𝑥 2 ]b 1
lim 𝑏→∞ [ 𝑙𝑛2 𝑏 2 − 𝑙𝑛2 1 2 ] 𝐴 = [ ∞ 2 ] 𝐴 = ∞ Divergente
27.∫ 𝟐 𝟒+𝒙 𝟐 ∞ −∞ 𝒅𝒙 lim 𝑎→−∞ 2∫ 𝒅𝒙 𝟒+𝒙 𝟐 𝟎 𝒂 + lim 𝑏→∞ 2∫ 𝒅𝒙 𝟒+𝒙 𝟐 𝒃 𝟎 lim 𝑎→−∞ 2∫ 𝒅𝒗 𝒂 𝟐+𝒗 𝟐 𝟎 𝒂 + lim 𝑏→∞ 2∫ 𝒅𝒗 𝒂 𝟐+𝒗 𝟐 𝒃 𝟎 lim 𝑎→−∞ [ 1 𝑎 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑣 𝑎 ]0 a +lim 𝑏→∞ [ 1 𝑎 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑣 𝑎 ]b 0 lim 𝑎→−∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑥 𝑎 ]0 a + lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑥 𝑎 ]b 0 lim 𝑎→−∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 0 𝑎 − 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑎 𝑎 ] +lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑏 𝑎 − 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 0 𝑎 ] 𝐴 = [− 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 −∞ 𝑎 + 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔∞] 𝐴 = 𝜋 4 𝐴 = 𝜋 8 Converge
28. ∫ 𝒙 𝟑 (𝒙 𝟐+𝟏) 𝟐 ∞ 𝟎 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥3 (𝑥2 + 1)2 𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 1 2 ( 1 𝑥2+1 + ln(𝑥2 + 1))]b 0 lim 𝑏→∞ [ 1 2 ( 1 𝑏2 + 1 + ln( 𝑏2 + 1) − 1 2 ( 1 02 + 1 + ln(02 + 1)))] 𝐴 = [ 1 2∞2 + 1 + ln(∞2 + 1) − 1 2 ] 𝐴 = ln ∞ − 1 2 𝐴 = 𝜋 2 − 1 2 𝐴 = 𝜋 − 1 2 𝐴 = 1.07𝑢2 Converge
29. ∫ 𝟏 𝒆 𝒙+𝒆−𝒙 ∞ 𝟎 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 1 𝑒 𝑥+𝑒−𝑥 𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒 𝑥 )]b 0 lim 𝑏→∞ [𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒 𝑏 ) − 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒0 )] 𝐴 = [ 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 ( 𝑒∞) − 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒0 )] 𝐴 = ∞ − 1 𝐴 = 𝜋 2 − 1 𝐴 = 0,57 𝑢2 Converge
30. ∫ 𝒆 𝒙 𝟏+𝒆 𝒙 𝒅𝒙 ∞ 𝟎 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑒 𝑥 1+𝑒 𝑥 𝑑𝑥∞ 0 lim 𝑏→∞ [ln ( 𝑒 𝑥 +1)]b 0 lim 𝑏→∞ [ln ( 𝑒 𝑏 +1) − ln ( 𝑒0 +1)] lim 𝑏→∞ [ln ( 𝑒∞ +1) − ln(2)] 𝐴 = ∞ − 𝜋 5 𝐴 = 𝜋 2 − 𝜋 5 𝐴 = 3𝜋 10 𝐴 = 0,94 𝑢2 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 31. ∫ 𝐜𝐨𝐬 𝝅𝒙 𝒅𝒙 ∞ 𝟎 ∫ 𝑒 𝑥 1 + 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 0 lim 𝑏→∞ ∫ cos 𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑏 0 lim 𝑏→∞ [ 1 𝑒 𝑥 ]b 0
lim 𝑏→∞ [ 1 𝑒 𝑏 − 1 𝑒 𝑜 ] 𝐴 = [− 1 ∞ + 1] 𝐴 =1

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vonveronicarestart
 

Integrales impropias

  • 1.
    UNIVERSIDAD TÉCNICA DELNORTE FACULTAD DE INGENIERIAS EN CIENCIAS APLICADAS INGENIERÍA TEXTIL CÁLCULO DE UNA VARIABLE INTEGRALES IMPROPIAS NOMBRE: Cristian Estévez DOCENTE: MSc. Luis Chamorro FECHA: 27 de Enero del 2018 TEMA: Integrales Impropias Ibarra, 2017 – 2018
  • 2.
    En los ejercicios15 a 32, determinar si la integral impropia es divergente o convergente. Evaluar la integral si es convergente. 15. ∫ 𝟏 𝒙 𝟐 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 𝑦 = 1 𝑥2 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑑𝑥 1 𝑏 1 x y lim 𝑏→∞ [− 1 𝑥 ]b 1 1 1 lim 𝑏→∞ [− 1 𝑏 − (− 1 1 )] 2 0.25 𝐴 = [− 1 ∞ + 1] 3 0.11 𝐴 = 1 𝑢2 Convergente 4 0.06
  • 3.
    16. ∫ 𝟓 𝒙 𝟑 ∞ 𝟏 𝒅𝒙𝑦 = 𝟓 𝒙 𝟑 lim 𝑏→∞ 5∫ 𝒅𝒙 𝒙 𝟑 𝒃 𝟏 x y lim 𝑏→∞ [− 5 2𝑥2 ]b 1 1 5 lim 𝑏→∞ [− 5 2𝑏2 − (− 5 2(12) )] 2 0,625 A = [− 5 2∞2 + 2,5] 3 0,185 A = 2,5 𝑢2 Converge 4 0,078
  • 4.
    17. ∫ 𝟑 √ 𝒙𝟑 ∞ 𝟏 𝒅𝒙𝑦 = 3 √ 𝑥3 lim 𝑏→∞ ∫ 3 √ 𝑥3 𝑏 1 𝑑𝑥 x y lim 𝑏→∞ 3 ∫ 𝑥 − 1 3 𝑏 1 𝑑𝑥 1 9 lim 𝑏→∞ [ 9 2 √𝑥23 ]b 1 2 2,38 lim 𝑏→∞ [ 9 √𝑥23 2 − 9 √𝑥23 2 ]b 1 3 2,08 lim 𝑏→∞ [ 9 √𝑏23 2 − 9 √123 2 ] 4 1,88 𝐴 = [ 9√∞23 2 − 4,5] 𝐴 =[ 𝐼𝑁𝐷 − 4,5] lim 𝑏→∞ [ 9 √𝑏23 2 − 9 √123 2 ] lim 𝑏→∞ [ 18 6 √ 𝑏3 − 9 √123 2 ] lim 𝑏→∞ [ 18 6 √∞3 − 9 √123 2 ] |𝐴| = 4,5𝑢2 Converge
  • 5.
    18. ∫ 𝟒 √ 𝒙𝟒 ∞ 𝟏 𝒅𝒙𝒚 = 𝟒 √ 𝒙𝟒 lim 𝑏→∞ 4 ∫ 𝑥 − 1 4 𝑏 1 𝑑𝑥 x y lim 𝑏→∞ [ 4𝑥 3 4 3 ]b 1 1 4 lim 𝑏→∞ [ 4𝑏 3 4 3 − 4(1) 3 4 3 ] 2 3,36 lim 𝑏→∞ [ 4(∞) 3 4 3 − 4(1) 3 4 3 ] 3 3,30 lim 𝑏→∞ [ 𝐼𝑁𝐷 − 4(1) 3 4 3 ] 4 2,82 lim 𝑏→∞ [ 4𝑏 3 4 3 − 4(1) 3 4 3 ] lim 𝑏→∞ [ 12 12𝑏 1 4 − 4(1) 3 4 3 ] 𝐴 = [ 12 12(∞) 1 4 − 4 √134 3 ] 𝐴 = 1.33𝑢2 Converge
  • 6.
    19. ∫ 𝒙𝒆−𝟐𝒙 𝒅𝒙 𝟎 −∞ lim 𝑎→−∞ ∫𝑥𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 0 𝑎 𝑢 = 𝑥 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑣 = ∫ 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 𝑣 = − 𝑒−2𝑥 2 lim 𝑎→−∞ − 𝑥𝑒−2𝑥 2 − ∫ − 0 𝑎 𝑒−2𝑥 2 𝑑𝑥 lim 𝑎→−∞ [− 𝑥𝑒−2𝑥 2 − 𝑒−2𝑥 4 ]0 a lim 𝑎→−∞ [− 𝑒−2𝑎2 2 − 𝑒−2𝑎 4 ] − [− (0)𝑒0 2 − 𝑒0 4 ] 𝐴 =[∞ + 1 4 ] 𝐴 = ∞
  • 7.
    20. ∫ 𝑥𝑒 − 𝑥 2 ∞ 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ ∫𝑥𝑒 − 𝑥 2 𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [−2𝑒 − 𝑥 2( 𝑥 + 2)]b 0 lim 𝑏→∞ [− 2( 𝑏 + 2) 𝑒 𝑏 2 + 2(0 + 2) 𝑒 0 2 ] 𝐴 = [ ∞ ∞ + 4] lim 𝑏→∞ [− 2( 𝑏 + 2) 𝑒 𝑏 2 + 4] lim 𝑏→∞ [− 4 𝑒 𝑏 2 + 4] 𝐴 = [ 4 ∞ + 4] 𝐴 = 4 Converge
  • 8.
    21. ∫ 𝑥2∞ 0 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ ∫𝑥2 𝑏 0 𝑒−𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑥 ( 𝑥2 +2𝑥+2)]b 0 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑏 ( 𝑏 2 +2𝑏 +2) + 𝑒−0 (0 2 +2(0)+2)] lim 𝑏→∞ [− ∞2 +2∞+2 𝑒∞ +2] lim 𝑏→∞ [− ∞ ∞+2] lim 𝑏→∞ [𝐼𝑁𝐷 +2] lim 𝑏→∞ [ 𝑒−𝑏 (2𝑏 2 +2𝑏+2) +2] lim 𝑏→∞ [ 𝑒−𝑏 𝑏 2 +2] lim 𝑏→∞ [𝐼𝑁𝐷 +2] lim 𝑏→∞ [ 𝑒−𝑏 𝑏 2 +2] lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑏(𝑏−2)+2] 𝐴 = 2 Converge
  • 9.
    22. ∫ (𝒙 − 𝟏) 𝒆−𝒙∞ 𝟎 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ ( 𝑥 − 1) 𝑒−𝑥𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥𝑒−𝑥𝑏 0 𝑑𝑥 − ∫ 𝑒−𝑥𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 𝑒𝑥2 2 − 𝑥2 2 − 𝑒𝑥]b 0 lim 𝑏→∞ [ 𝑒𝑏2 2 − 𝑏2 2 − 𝑒𝑥 − 𝑒(0)2 2 + 02 2 + 𝑒0] 𝐴 = [ ∞ 2 − ∞ 2 − ∞] 𝐴 = ∞ 23. ∫ 𝒆−𝒙∞ 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑒−𝑥𝑏 0 cos 𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑒−𝑥(sin 𝑥 − cos 𝑥)]b 0 lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑒−𝑏(sin 𝑏 − cos 𝑏) − 1 2 𝑒0(sin 0 − cos0)] lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑒−∞(sin∞ − cos∞) + 1 2 ] 𝐴 = [ sin ∞−cos∞ 𝑒∞ + 1 2 ] 𝐴 = 1 2 Converge
  • 10.
    24. ∫ 𝒆−𝒂𝒙∞ 𝟎 𝐬𝐢𝐧𝒙 𝒅𝒙, 𝒂 > 𝟎 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑒−𝑎𝑥 𝑏 0 sin 𝑥 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑎𝑥(𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑎2+1 ]b 0 lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑎𝑏( 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏+𝑐𝑜𝑠𝑏) 𝑎2+1 + 𝑒−𝑎0(𝑎𝑠𝑖𝑛0+𝑐𝑜𝑠0) 𝑎2+1 ] lim 𝑏→∞ [− 𝑒−𝑎𝑏( 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑏+𝑐𝑜𝑠𝑏) 𝑎2+1 + 1 𝑎2+1 ] 𝐴 = [− ( 𝑎𝑠𝑖𝑛∞+𝑐𝑜𝑠∞) (𝑎2+1)(𝑒 𝑎∞) + 1 𝑎2+1 ] 𝐴 = 1 𝑎2+1 25. ∫ 𝟏 𝒙(𝑰𝒏𝒙) 𝟑 ∞ 𝟒 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 1 𝑥(𝐼𝑛𝑥)3 𝑏 4 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [− 1 2 𝑙𝑛2 𝑥 ]b 4 lim 𝑏→∞ [− 1 2 𝑙𝑛2 𝑏 + 1 2 𝑙𝑛2(4) ] 𝐴 = [− 1 2 𝑙𝑛2∞ + 1 2 𝑙𝑛2(4) ] 𝐴 = 1 2 𝑙𝑛2(4)
  • 11.
    𝐴 = 1 2 𝑙𝑛2(4) 𝐴= 7,68 𝑢2 Converge 26. ∫ 𝒍𝒏𝒙 𝒙 ∞ 𝟏 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 𝒍𝒏𝒙 𝒙 𝒃 𝟏 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ [ 𝑙𝑛2 𝑥 2 ]b 1
  • 12.
  • 13.
    27.∫ 𝟐 𝟒+𝒙 𝟐 ∞ −∞ 𝒅𝒙 lim 𝑎→−∞ 2∫ 𝒅𝒙 𝟒+𝒙 𝟐 𝟎 𝒂+ lim 𝑏→∞ 2∫ 𝒅𝒙 𝟒+𝒙 𝟐 𝒃 𝟎 lim 𝑎→−∞ 2∫ 𝒅𝒗 𝒂 𝟐+𝒗 𝟐 𝟎 𝒂 + lim 𝑏→∞ 2∫ 𝒅𝒗 𝒂 𝟐+𝒗 𝟐 𝒃 𝟎 lim 𝑎→−∞ [ 1 𝑎 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑣 𝑎 ]0 a +lim 𝑏→∞ [ 1 𝑎 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑣 𝑎 ]b 0 lim 𝑎→−∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑥 𝑎 ]0 a + lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑥 𝑎 ]b 0 lim 𝑎→−∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 0 𝑎 − 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑎 𝑎 ] +lim 𝑏→∞ [ 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑏 𝑎 − 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 0 𝑎 ] 𝐴 = [− 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 −∞ 𝑎 + 1 2 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔∞] 𝐴 = 𝜋 4 𝐴 = 𝜋 8 Converge
  • 14.
    28. ∫ 𝒙 𝟑 (𝒙𝟐+𝟏) 𝟐 ∞ 𝟎 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑥3 (𝑥2 + 1)2 𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 1 2 ( 1 𝑥2+1 + ln(𝑥2 + 1))]b 0 lim 𝑏→∞ [ 1 2 ( 1 𝑏2 + 1 + ln( 𝑏2 + 1) − 1 2 ( 1 02 + 1 + ln(02 + 1)))] 𝐴 = [ 1 2∞2 + 1 + ln(∞2 + 1) − 1 2 ] 𝐴 = ln ∞ − 1 2 𝐴 = 𝜋 2 − 1 2 𝐴 = 𝜋 − 1 2 𝐴 = 1.07𝑢2 Converge
  • 15.
    29. ∫ 𝟏 𝒆 𝒙+𝒆−𝒙 ∞ 𝟎 𝒅𝒙 lim 𝑏→∞ ∫ 1 𝑒𝑥+𝑒−𝑥 𝑏 0 𝑑𝑥 lim 𝑏→∞ [ 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒 𝑥 )]b 0 lim 𝑏→∞ [𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒 𝑏 ) − 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒0 )] 𝐴 = [ 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 ( 𝑒∞) − 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (𝑒0 )] 𝐴 = ∞ − 1 𝐴 = 𝜋 2 − 1 𝐴 = 0,57 𝑢2 Converge
  • 16.
    30. ∫ 𝒆 𝒙 𝟏+𝒆𝒙 𝒅𝒙 ∞ 𝟎 lim 𝑏→∞ ∫ 𝑒 𝑥 1+𝑒 𝑥 𝑑𝑥∞ 0 lim 𝑏→∞ [ln ( 𝑒 𝑥 +1)]b 0 lim 𝑏→∞ [ln ( 𝑒 𝑏 +1) − ln ( 𝑒0 +1)] lim 𝑏→∞ [ln ( 𝑒∞ +1) − ln(2)] 𝐴 = ∞ − 𝜋 5 𝐴 = 𝜋 2 − 𝜋 5 𝐴 = 3𝜋 10 𝐴 = 0,94 𝑢2 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒 31. ∫ 𝐜𝐨𝐬 𝝅𝒙 𝒅𝒙 ∞ 𝟎 ∫ 𝑒 𝑥 1 + 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 0 lim 𝑏→∞ ∫ cos 𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑏 0 lim 𝑏→∞ [ 1 𝑒 𝑥 ]b 0
  • 17.