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### Solucion a la primera asignacion de algebra lineal

• 1. 1.- Resolver la siguiente matriz, aplicando: *Propiedad Asociativa *Propiedad Conmutativa A = Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ ˔ = Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ ˕ = Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ Solución Ejercicio “a” (Propiedad Asociativa) ( A + B ) + C = ( A + C ) + B Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ + Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ = Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ + Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ Ӟ 4 −7 6 6 2 6 3 0 0 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ = Ӟ 2 −7 8 5 4 8 5 0 3 ӟ + Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ Ӟ 5 −5 9 10 5 11 9 1 2 ӟ = Ӟ 5 −5 9 10 5 11 9 1 2 ӟ
• 2. Solución Ejercicio “b” (Propiedad Asociativa) ( B + C ) + A = ( B + A ) + C Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ + Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ = Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ + Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ Ӟ 4 4 4 9 4 8 2 10 1 ӟ + Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ = Ӟ 4 −7 6 6 2 6 0 3 0 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ Ӟ 5 −5 9 10 5 11 9 1 2 ӟ = Ӟ 5 −5 9 10 5 11 9 1 2 ӟ
• 3. Ejercicios Propiedad Conmutativa A + B = B + A Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ + Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ = Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ + Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ Ӟ 4 −7 6 6 2 6 3 0 0 ӟ = Ӟ 4 −7 6 6 2 6 0 3 0 ӟ A + C = C + A Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ = Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ + Ӟ 1 −9 5 1 1 3 −1 −1 1 ӟ Ӟ 2 −7 8 5 4 8 5 0 3 ӟ = Ӟ 2 −7 8 5 4 8 5 0 3 ӟ B + C = C + B Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ + Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ = Ӟ 1 2 3 4 3 5 6 1 2 ӟ + Ӟ 3 2 1 5 1 3 4 1 −1 ӟ Ӟ 4 4 4 9 4 8 2 10 1 ӟ = Ӟ 4 4 4 9 4 8 2 10 1 ӟ
• 4. 2.- Resolver la siguiente matriz, hallando su producto A= | 1 −2 −2 1 1 1 6 1 1 −1 −1 −1 1 −3 −3 2 | ˔ = | 1 1 −1 −1 3 5 −2 2 1 1 3 4 2 −1 5 6 | A x B = | 1 −2 −2 1 1 1 6 1 1 −1 −1 −1 1 −3 −3 2 | | 1 1 −1 −1 3 5 −2 2 1 1 3 4 2 −1 5 6 | = (1 − 6 − 10 − 2) ( 1 − 4 − 6 − 1 ) (−1 − 2 − 8 + 5) (−1 − 2 − 4 + 6) ( 1 + 3 + 5 + 2 ) (1 − 3 − 5 − 2) (6 − 9 − 15 − 4) (1 + 2 + 3 + 1) (−1 + 1 + 4 − 5) ( −1 + 1 + 2 − 6) (1 − 2 − 3 − 1) (−1 − 1 − 4 + 5) (−1 − 1 − 2 + 6 ) (6 − 6 − 9 − 2) (−6 − 3 − 12 + 10) (−6 − 3 − 6 + 12) A x B = | 1 −2 −2 1 1 1 6 1 1 −1 −1 −1 1 −3 −3 2 | | 1 1 −1 −1 3 5 −2 2 1 1 3 4 2 −1 5 6 | = | −17 −10 −6 −1 11 −9 −22 7 −1 −4 −5 −1 2 −11 −11 −3 | A x B = | − − − − − − − − − − − − − | 3.- Dada la siguiente matriz A= 2 −5 4 1 −1 1 1 −2 1 −1 1 −4 6 2 1 G, Multiplicar por el escalar K=-3 Solución: K x A= -3 2 −5 4 1 −1 1 1 −2 1 −1 1 −4 6 2 1 G = | (−3)˲2 (−3˲) − 5 (−3)˲4 (−3)˲1 (−3)˲ − 1 (−3)˲1 (−3)˲1 (−3)˲ − 2 (−3)˲1 (−3)˲ − 1 (−3)˲1 (−3)˲ − 4 (−3)˲6 (−3)˲2 (−3)˲1 | = − − − − − − − − − − G
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