1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
Teorema 0.1. Si r es cualquier numero entero positivo.Entonces:
1. lim
x→+∞
1
xr
= 0
2. lim
x→−∞
1
xr
= 0
EJERCICIOS
1. lim
x→+∞
2x + 1
5x − 2
2. lim
x→+∞
4x2
+ 3
2x2 − 1
3. lim
x→+∞
x + 4
3x2 − 5
4. lim
x→+∞
x2
− 2x + 5
7x3 + x + 1
5. lim
x→+∞
√
x2 + 4
x + 4
6. lim
x→−∞
√
x2 + 4
x + 4
7. lim
x→+∞
x + x +
√
x
√
x + 1
8. lim
x→−∞
[
2|x − 1| − |x|
3x + 2
] 9. lim
x→−∞
√
2x2 − x2 − 2x + 3
10. lim
x→−∞
1
x2
−
1
x
x
+
√
−x − 1
x4 + x
11. lim
x→−∞
1 − |x − x2
|
x4 + |x|
12. lim
x→+∞
x4 − 3x − x2
13. lim
x→−∞
−
√
x2 + 4 − |x|
x − 3
√
1 − x3
14. lim
x→−∞
|x| +
√
x2 + 1
x −
√
1 − x3
15. lim
x→−∞
3
√
1 + x − 5
√
1 − x
5
√
1 + x − 3
√
1 − x
16. lim
x→−∞
x −
√
x2 − 2
3
√
x3 − 1 −
√
1 − x
17. lim
x→−∞
3
√
x4 − x
x2 + x4
18. lim
x→−∞
√
x2 − x − 3
√
x − 1
3
√
x − x
19. lim
x→∞
(x + 1)2
x2 + 1
20. lim
x→∞
2x2
− 3x − 4
√
x4 + 1
21. lim
x→∞
1000x
x2 − 1
22. lim
x→∞
2x + 3
x + 3
√
x
23. lim
x→∞
x2
− 5x + 1
3x + 7
24. lim
x→∞
x2
10 + x
√
x
25. lim
x→∞
2x2
− x + 3
x3 − 8x + 5
26. lim
x→∞
3
√
x2 + 1
x + 1
27. lim
x→∞
(2x + 3)3
(3x − 2)2
x5 + 5
28. lim
x→∞
√
x
x + x +
√
x
29. lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+
3
n2
+ ... +
n − 1
n2
) 30. lim
x→∞
(x + 1)(x + 2)(x + 3)
x3
31. lim
x→∞
2x+1
+ 3x+1
2x + 3x
32. lim
n→∞
12
+ 22
+ 32
+ ... + n2
n3
33. lim
x→∞
(
√
n + 1 −
√
n)
34. lim
x→±∞
( x2 − 2x − 1 − x2 − 7x + 3) 35. lim
x→∞
( 3
(x + 1)2 − 3
(x − 1)2)
36. lim
x→∞
x
3
2 ( x3 + 1 − x3 − 1) 37. lim
x→∞
(
√
x + a −
√
x) 38. lim
x→∞
( x2 + 1 − x2 − 1)
1

2. 39. lim
x→±∞
( x2 + 1 − x) 40. lim
x→±∞
x( x2 + 1 − x) 41. lim
x→±∞
( (x + a)(x + b) − x)
42. lim
x→∞
x3
+ x
x4 − 3x2 + 1
43. lim
x→∞
x4
− 5x
x2 − 3x + 1
44. lim
x→∞
x2
− 1
2x2 − 1
45. lim
x→∞
1 + x − 3x3
1 + x2 + 3x3
46. lim
x→∞
(
x3
x2 + 1
− x) 47. lim
x→∞
(
x3
2x2 − 1
−
x2
2x + 1
)
48. lim
x→∞
(
3x2
2x + 1
−
(2x − 1)(3x2
+ x + 2)
4x2
) 49. lim
x→+∞
√
x2 + 1 +
√
x
4
√
x3 + x − x
50. lim
x→∞
√
x2 + 1 − 3
√
x2 + 1
4
√
x4 + 1 − 5
√
x4 + 1
51. lim
x→+∞
5
√
x7 + 3 + 4
√
2x3 − 1
6
√
x8 + x7 + 1 − x
52. lim
x→∞
3
√
x4 + 3 − 5
√
x3 + 4
3
√
x7 + 1
53. lim
x→∞
(
(x + 1)10
+ (x + 2)10
+ ... + (x + 100)10
x10 + 1010
) 54. lim
x→+∞
(x + 1)3
− (x − 1)3
(x + 1)2 + (x − 1)2
55. lim
x→+∞
x2 + 1 − x2 − 1 56. lim
x→+∞
−(x +
1
2
) +
x2
x2 +
√
2
2