Das Dokument ist eine Übungsanleitung zu Grenzwerten in der Mathematik, speziell berechnet es verschiedene Grenzwerte von Funktionen, wenn x gegen unendlich oder minus unendlich tendiert. Es enthält eine Vielzahl von Aufgaben zur praktischen Anwendung der Konzepte, die in Einführungskursen für Analysis behandelt werden. Jede Übung behandelt spezifische Fälle der Grenzwertberechnung, um ein tieferes Verständnis zu fördern.

1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
Teorema 0.1. Si r es cualquier numero entero positivo.Entonces:
1. lim
x→+∞
1
xr
= 0
2. lim
x→−∞
1
xr
= 0
EJERCICIOS
1. lim
x→+∞
2x + 1
5x − 2
2. lim
x→+∞
4x2
+ 3
2x2 − 1
3. lim
x→+∞
x + 4
3x2 − 5
4. lim
x→+∞
x2
− 2x + 5
7x3 + x + 1
5. lim
x→+∞
√
x2 + 4
x + 4
6. lim
x→−∞
√
x2 + 4
x + 4
7. lim
x→+∞
x + x +
√
x
√
x + 1
8. lim
x→−∞
[
2|x − 1| − |x|
3x + 2
] 9. lim
x→−∞
√
2x2 − x2 − 2x + 3
10. lim
x→−∞
1
x2
−
1
x
x
+
√
−x − 1
x4 + x
11. lim
x→−∞
1 − |x − x2
|
x4 + |x|
12. lim
x→+∞
x4 − 3x − x2
13. lim
x→−∞
−
√
x2 + 4 − |x|
x − 3
√
1 − x3
14. lim
x→−∞
|x| +
√
x2 + 1
x −
√
1 − x3
15. lim
x→−∞
3
√
1 + x − 5
√
1 − x
5
√
1 + x − 3
√
1 − x
16. lim
x→−∞
x −
√
x2 − 2
3
√
x3 − 1 −
√
1 − x
17. lim
x→−∞
3
√
x4 − x
x2 + x4
18. lim
x→−∞
√
x2 − x − 3
√
x − 1
3
√
x − x
19. lim
x→∞
(x + 1)2
x2 + 1
20. lim
x→∞
2x2
− 3x − 4
√
x4 + 1
21. lim
x→∞
1000x
x2 − 1
22. lim
x→∞
2x + 3
x + 3
√
x
23. lim
x→∞
x2
− 5x + 1
3x + 7
24. lim
x→∞
x2
10 + x
√
x
25. lim
x→∞
2x2
− x + 3
x3 − 8x + 5
26. lim
x→∞
3
√
x2 + 1
x + 1
27. lim
x→∞
(2x + 3)3
(3x − 2)2
x5 + 5
28. lim
x→∞
√
x
x + x +
√
x
29. lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+
3
n2
+ ... +
n − 1
n2
) 30. lim
x→∞
(x + 1)(x + 2)(x + 3)
x3
31. lim
x→∞
2x+1
+ 3x+1
2x + 3x
32. lim
n→∞
12
+ 22
+ 32
+ ... + n2
n3
33. lim
x→∞
(
√
n + 1 −
√
n)
34. lim
x→±∞
( x2 − 2x − 1 − x2 − 7x + 3) 35. lim
x→∞
( 3
(x + 1)2 − 3
(x − 1)2)
36. lim
x→∞
x
3
2 ( x3 + 1 − x3 − 1) 37. lim
x→∞
(
√
x + a −
√
x) 38. lim
x→∞
( x2 + 1 − x2 − 1)
1

2. 39. lim
x→±∞
( x2 + 1 − x) 40. lim
x→±∞
x( x2 + 1 − x) 41. lim
x→±∞
( (x + a)(x + b) − x)
42. lim
x→∞
x3
+ x
x4 − 3x2 + 1
43. lim
x→∞
x4
− 5x
x2 − 3x + 1
44. lim
x→∞
x2
− 1
2x2 − 1
45. lim
x→∞
1 + x − 3x3
1 + x2 + 3x3
46. lim
x→∞
(
x3
x2 + 1
− x) 47. lim
x→∞
(
x3
2x2 − 1
−
x2
2x + 1
)
48. lim
x→∞
(
3x2
2x + 1
−
(2x − 1)(3x2
+ x + 2)
4x2
) 49. lim
x→+∞
√
x2 + 1 +
√
x
4
√
x3 + x − x
50. lim
x→∞
√
x2 + 1 − 3
√
x2 + 1
4
√
x4 + 1 − 5
√
x4 + 1
51. lim
x→+∞
5
√
x7 + 3 + 4
√
2x3 − 1
6
√
x8 + x7 + 1 − x
52. lim
x→∞
3
√
x4 + 3 − 5
√
x3 + 4
3
√
x7 + 1
53. lim
x→∞
(
(x + 1)10
+ (x + 2)10
+ ... + (x + 100)10
x10 + 1010
) 54. lim
x→+∞
(x + 1)3
− (x − 1)3
(x + 1)2 + (x − 1)2
55. lim
x→+∞
x2 + 1 − x2 − 1 56. lim
x→+∞
−(x +
1
2
) +
x2
x2 +
√
2
2