Πρόσθεση και αφαίρεση ρητών αριθμών

1. Δίνονται οι παραστάσεις:
x = −6 − (−3 + 1)
y = −5 − 4 − 3 − 2
ω = |−2 − 5| − |12 + 5|
1) Να βρείτε τις τιμές των x, y, ω.
2) Να βάλετε τα x, y, ω σε αύξουσα σειρά.
3) Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων:
α.) x + y + ω β.) x − (y + ω)
γ.) – (x − y) − (x − ω)
δ.) – (x + y) − [y − (ω − x)]
ΛΥΣΗ
1)
1ος
τρόπος
x = −6 − (−3 + 1)
x = −6 − (−2)
x = −6 + (+2)
x = (−6) + (+2)
x = −4
2ος
τρόπος
x = −6 − (−3 + 1)
x = −6 − (−2)
x = −6 + (+2)
x = −6 + 2
x = −4
1ος
τρόπος
y = −5 − 4 − 3 − 2
y = (−5) + (−4) + (−3) + (−2)
y = (−9) + (−5)
𝐲 = −𝟏𝟒
2ος
τρόπος
y = −5 − 4 − 3 − 2
y = −9 − 5
𝐲 = −𝟏𝟒
1ος
τρόπος
ω = |−2 − 5| − |12 + 5|
ω = |−7| − |17|
ω = +7 − 17
ω = (+7) + (−17)
𝛚 = −𝟏𝟎
2ος
τρόπος
ω = |−2 − 5| − |12 + 5|
ω = |−7| − |17|
ω = +7 − 17
𝛚 = −𝟏𝟎
2) −14 < −10 < −4 ή y < ω < x
3.)
α.)
1ος
τρόπος
𝐱 + 𝐲 + 𝛚 =
(−4) + (−14) + (−10) =
(−18) + (−10) = −𝟐𝟖
2ος
τρόπος
𝐱 + 𝐲 + 𝛚 =
−4 − 14 − 10 =
−18 − 10 = −𝟐𝟖
β.)
1ος
τρόπος
𝐱 − ( 𝐲 + 𝛚) =
(−4) − [(−14) + (−10)] =
(−4) − (−24) =
(−4) + (+24) = +𝟐𝟎
2ος
τρόπος
𝐱 − ( 𝐲 + 𝛚) =
−4 − (−14 − 10) =
−4 − (−24) =
−4 + 24 = +𝟐𝟎

2. γ.)
1ος
τρόπος
– ( 𝐱 − 𝐲) − ( 𝐱 − 𝛚) =
−[(−4) − (−14)] − [(−4) − (−10)] =
−[(−4) + (+14)] − [(−4) + (+10)] =
−(+10) − (+6) =
+(−10) + (−6) = −16
2ος
τρόπος
– ( 𝐱 − 𝐲) − ( 𝐱 − 𝛚) =
−[−4 − (−14)] − [−4 − (−10)] =
−(−4 + 14) − (−4 + 10) =
+(−10) + (−6) =
−10 − 6 = −𝟏𝟔
δ.)
1ος
τρόπος
– ( 𝐱 + 𝐲) − [ 𝐲 − ( 𝛚 − 𝐱)] =
−[(−4) + (−14)] − {(−14) − [(−10) − (−4)]} =
−(−18) − {(−14) − [(−10) + (+4)]} =
+(+18) − [(−14) − (−6)] =
(+18) − [(−14) + (+6)] =
(+18) − (−8) =
(+18) + (+8) = +26
2ος
τρόπος
– ( 𝐱 + 𝐲) − [ 𝐲 − ( 𝛚 − 𝐱)] =
−(−4 − 14) − {−14 − [−10 − (−4)]} =
−(−4 − 14) − {−14 − [−10 + (+4)]} =
−(−18) − [−14 − (−10 + 4)] =
+(+18) − [−14 − (−6)] =
18 − [−14 + (+6)] =
18 − (−14 + 6) =
18 − (−8) =
18 + (+8) = 𝟐𝟔