TAREA

1. (
1
5
)
2.
x−3
x+3
≤ (
1
5
)
2.
2x−2
x+2
5−1.2.
x−3
x+3 ≤ 5−1.2.
2x−2
x+2
−2𝑥 + 6
𝑥 + 3
≤
−2𝑥 + 2
𝑥 + 2
−2𝑥 + 6
𝑥 + 3
− (
−2𝑥 + 2
𝑥 + 2
) ≤ 0
−2𝑋2
+ 6𝑋 − 4𝑋 + 12 + 2𝑋2
+ 4𝑋 − 6
(𝑋 + 3)(𝑋 + 2)
≤ 0
6𝑋 + 6
(𝑋 + 3)(𝑋 + 2)
≤ 0
𝐶. 𝑆 = 〈−∞, −3〉 𝑈 < −2, −1]

2. 2𝑥+1
25𝑥−1
< 2
2𝑥+3
𝑥+1
2−4𝑥−2
< 2
2𝑥+3
𝑥+1
−4𝑥 − 2 <
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
−4𝑥 − 2 − (
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
)
−4𝑥2
− 4𝑥 + 2𝑥 + 2 − 2𝑥 − 3
𝑥 + 1
< 0
−4𝑥2
− 4𝑥 − 1
𝑥 + 1
< 0
4𝑥2
+ 4𝑥 + 1
𝑥 + 1
> 0
−(2𝑥 + 1)2
𝑥 + 1
> 0
𝐶. 𝑆 =< −1, −
1
2
> 𝑈 < −
1
2
, +∞ >

3. (
1
100
)
x−2
x−1
≤ (
1
10
)
2x−3
x+3
10−1.
2𝑥−4
𝑥+1 ≤ 10−1.
2𝑥−3
𝑥−3
−2𝑥 − 4
𝑥 + 1
≤
−2𝑥 + 3
𝑥 + 3
−2𝑥 + 4
𝑥 + 1
− (
−2𝑥 + 3
𝑥 + 3
)
−3(𝑥 − 3)
(𝑥 + 1)(𝑥 + 3)
≤ 0
3(𝑥 − 3)
(𝑥 + 1)(𝑥 + 3)
≥ 0
𝑥 − 3
(𝑥 + 1)(𝑥 + 3)
≥ 0
𝐶. 𝑆 = [−3, −1] 𝑈 [3, ∞ >

4. 2𝑥+1
25𝑥−1
< 2
2𝑥+3
𝑥+1
2−4𝑥−2
< 2
2𝑥+3
𝑥+1
−4𝑥 − 2 <
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
−4𝑥 − 2 − (
2𝑥 + 3
𝑥 + 1
)
−4𝑥2
− 4𝑥 + 2𝑥 + 2 − 2𝑥 − 3
𝑥 + 1
< 0
−4𝑥2
− 4𝑥 − 1
𝑥 + 1
< 0
4𝑥2
+ 4𝑥 + 1
𝑥 + 1
> 0
−(2𝑥 + 1)2
𝑥 + 1
> 0
𝐶. 𝑆 =< −1, −
1
2
> 𝑈 < −
1
2
, +∞ >

5. (
1
25
)
2x+1
x+3
> (
1
5
)
2x−1
x
5−1.2.
2x+1
x+3 > 5−1.2.
2x−1
x
−4𝑋 − 2
𝑋 + 3
>
−2𝑋 − 1
𝑋
−2𝑋2
+ 5 + 3
𝑋(𝑋 + 3)
> 0
−(2𝑋 + 1)(𝑋 − 3)
𝑋(𝑋 + 3)
> 0
(2𝑋 + 1)(𝑋 − 3)
𝑋(𝑋 + 3)
< 0
𝐶. 𝑆 =< −3, −
1
2
> 𝑈 < 0,3 >

6. (
1
125
)
x+1
x−2
≥ (
1
25
)
x+3
x−1
5−1.3.
x+1
x−2 ≥ 5−1.2.
x+3
x−1
−3𝑋 − 3
𝑋 − 2
≥
−2𝑋 − 6
𝑋 − 1
−3𝑋 − 3
𝑋 − 2
− (
−2𝑋 − 6
𝑋 − 1
) ≥ 0
−3(𝑋 + 1)2
+ 2𝑋2
+ 2𝑋 − 12
(𝑋 − 2)(𝑋 − 1)
≥ 0
−3𝑋2
− 6𝑋 − 3 + 2𝑋2
− 12
(𝑋 − 2)(𝑋 − 1)
≥ 0
𝑋2
+ 4𝑋 + 15
(𝑋 − 2)(𝑋 − 1)
≤ 0
𝐶. 𝑆 = [1,2]

7. 4
x−4
x−5 ≥ 4
2x
x+1
22 .
x−4
x−5 ≥ 2
2x
x+1
2𝑋 − 5
𝑋 − 5
−
2𝑋
𝑋 + 1
≥ 0
4𝑋 − 8
(𝑋 − 5)(𝑋 + 1)
≥ 0
𝑋 − 2
(𝑋 − 5)(𝑋 + 1)
≥ 0
𝐶. 𝑆 =< −1,2 ] 𝑈 < 5, +∞ >

8. 2
(
1
125
)
X
(
1
5
)
4𝑋+1
≥ (
1
5
)
X+2
. (
1
625
)
𝑋2−3𝑋
5−1.3.3
. 5−1.4𝑋2+2
≤ 5−𝑋−2 .4𝑋2+12𝑋
54𝑋2−10
≤ 5−.4𝑋2+11𝑋−2
4𝑋2
− 10 ≤ 4𝑋2
+ 11𝑋 − 2
4𝑋2
− 10 − (−4𝑋2
+ 11𝑋 − 2) ≤ 0
8𝑋2
− 11𝑋 − 8 ≤ 0
𝑋 =
11 ± √(−11)2 − 4.8. −8
2.8
𝑋 =
11 ± √377
16
𝐶. 𝑆 = [
11 − √377
16
,
11 + √377
16
]