correcion

1. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
CORRECCIÓN DE LAPRUEBAN°2
2016 A GR11 2016-06-08
1. Sea la progresión geométrica 𝑥, 𝑥 + 2, 𝑥 + 3. El valor de 𝑥 es igual a:
a) – 1
b) – 2
c) – 3
d) – 4
Justificación:
𝑟 =
𝑥 + 2
𝑥
𝑟 =
𝑥 + 3
𝑥 + 2
𝑥 + 2
𝑥
=
𝑥 + 3
𝑥 + 2
(𝑥 + 2) ( 𝑥 + 2) = 𝑥 ( 𝑥 + 3)
( 𝑥 + 2)2
= 𝑥2
+ 3𝑥
𝑥2
+ 4𝑥 + 4 = 𝑥2
+ 3𝑥
4𝑥 − 3𝑥 = −4
𝑥 = −4

2. 2. El coeficiente de 𝑥−6
en el desarrollo de: (3𝑥 −
1
−𝑥
)
16
es:
a) 1061424
b) – 1061424
c) – 1572480
d) 1572480
(3𝑥 +
1
𝑥
) = ∑ (
16
𝑘
) (3𝑥)16−𝑘 (−
1
− 𝑥
)
𝑘16
𝑘=0
𝑥−6
= 𝑥16−𝑘
𝑥−𝑘
𝑥−6
= 𝑥16−2𝑘
−6 = 16 − 2𝑘
−22 = −2𝑘
𝑘 = 11
𝑇12 = (
16
11
) (3𝑥)5 ( 𝑥)−11
16!
11!5!
. 35 𝑥−6
16 ∙ 15 ∙ 14 ∙ 13 ∙ 12 ∙ 11!
11! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
∙ 35 𝑥−6
4368 ∙ 243𝑥−6
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎): 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑥−6
𝑒𝑠 1061424

3. 3. El conjunto solución de la inecuación: √ 𝑥 − 2 + √ 𝑥2 − 1 > 0 es:
a) 𝑥 ≤ – 2
b) 𝑥 ≥ 2
c) 𝑥 ≤ 2
d) ℝ
C. V. A
𝑥 − 2 ≥ 0 ∧ 𝑥2
− 1 ≥ 0
𝑥 ≥ 2 ∧ √ 𝑥2 ≥ √1
| 𝑥| ≥ 1
𝑥 ≤ −1 ∨ 𝑥 ≥ 1
-1 1 2
√𝑥 − 2 + √ 𝑥2 − 1 > 0
2 -1 1
( + ) + (+) > 0
𝑥 ∈ ℝ
-∞ ∞
Intersección con C.V. A
-∞ ∞
−∞ ∞
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑏): 𝑥 ∈ [2, + ∞[
∧
2
𝑥 ∈ [2 , + ∞[
X
2
2

4. 4. Si 𝑥 ϵ ]− 3; −2[ el valor de 𝐸 =
|5𝑥−20|− |3𝑥−20|
𝑥
es:
a)
− 8𝑥 + 40
𝑥
b) 2
c)
8𝑥 − 40
𝑥
d) – 2
3𝑥 − 20 - - +
5𝑥 − 20 - + +
𝐸 =
|5𝑥 − 20| − |3𝑥 − 20|
𝑥
𝐸 =
− (5𝑥 − 20) − (−3𝑥 + 20)
𝑥
𝐸 =
−5𝑥 + 20 + 3𝑥 − 20
𝑥
𝐸 =
−2𝑥
𝑥
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑): 𝐸 = −2
-∞ -3 -2 4 20/3 ∞
( - ) ( - )

5. 5. La solución de la inecuación
| 𝑥2
−2 |−1
√𝑥2+1
≤ 0 es el intervalo:
a) [− √3;− 1] ∪ [1; √3]
b) ]−∞; − √3] ∪ [ √3 ;+ ∞[
c) ]− ∞; −1 ] ∪ [ 1: + ∞[
d) [−1; 1]
C.V.A
√𝑥2 + 1 ≠ 0 𝑥2 + 1 ≥ 0
( + ) ≠ 0 ( + ) ≥ 0
𝑥 ∈ ℝ ∧ 𝑥 ∈ ℝ
𝑥 ∈ ℝ
-∞ ∞
| 𝑥2
− 2 | − 1
√𝑥2 + 1
≤ 0
| 𝑥2
− 2| − 1 ≤ 0
| 𝑥2
− 2| ≤ 1
−1 ≤ 𝑥2
− 2 ≤ 1
1 ≤ 𝑥2
≤ 3
1 ≤ | 𝑥| ≤ √3
𝑥 ≥ 1 ∧ 𝑥 ≤ √3
-∞ ∞ -∞ ∞
Intersección
-∞ ∞
𝑥 ∈ [−√3;1] ∪ [1; √3]
Intersección con 𝑥 ∈ ℝ (C. V. A)
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎): 𝑥 ∈ [−√3; −1 ] ∪ [1;√3]
(+)
−√3 √3-1 1
-√3 -1 1 √3
-√3 -1 1 √3

6. 6. Resolver la inecuación √𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 2𝑥
C.V.A
𝑥2
+ 2𝑥 − 3 ≥ 0
( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 1 ) ≥ 0
( 𝑥 + 3 ) - + +
( 𝑥 − 1 ) - - +
( 𝑥 + 3 )( 𝑥 − 1 ) + - +
𝑥 ∈ ]− ∞; −3] ∪ [1; ∞[
𝐼1: 𝑥 ∈ ]− ∞; −3] 𝐼2:[1; ∞[
√𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 (√𝑥2 + 2𝑥 − 3 )
2
≤ (2𝑥)2
𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 4𝑥2
3𝑥2 − 2𝑥 + 3 ≥ 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎𝑐
∆ = 4 − 4(3)(3)
∆ = −32
∆ < 0
𝑅𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑥 ∈ ℝ
-∞ - 3 1 ∞
(+) ≤ (-)
𝑥 ∈ ∅
Intersección cónel intervaló
ℝ ∩ [1; ∞[
-∞ ∞
𝑥 ∈ [1; + ∞[
-∞ ∞
1
+ +
1

7. 7. Resolver la inecuación ||√− 𝑥 − 11| − 2 | ≤ 7
C.V. A
−𝑥 ≥ 0
𝑥 ≤ 0
-∞ ∞
− 7 ≤ |√− 𝑥 − 11 | − 2 ≤ 7
−5 ≤ |√−𝑥 − 11| ≤ 9
|√−𝑥 − 11| ≥ −5 |√−𝑥 − 11| ≤ 9
0
(+) ≥ (-)
𝑥 ∈ ℝ
−9 ≤ √−𝑥 − 11 ≤ 9
−9 + 11 ≤ √−𝑥 ≤ 9 + 11
−2 ≤ √−𝑥 ≤ 20
4 ≤ −𝑥 ≤ 400
−400 ≤ 𝑥 ≤ −4
ℝ ∩ −400 ≤ 𝑥 ≤ −4
-∞ ∞
𝑥 ∈ [−400 ; −4]
Intersección cón C.V.A
-∞ ∞
-∞ ∞
𝑥 ∈ [−400; −4]
-400 -4
-400 -4 0