Solución Ejercicios de Matrices Algebra

1. 1.- Resolver la siguiente matriz, aplicando:
*Propiedad Asociativa
*Propiedad Conmutativa
A = Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ ˔ = Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ ˕ = Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ
Solución Ejercicio “a” (Propiedad Asociativa)
( A + B ) + C = ( A + C ) + B
Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ + Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ = Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ + Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ
Ӟ
4 −7 6
6
2
6 3
0 0
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ = Ӟ
2 −7 8
5
4
8 5
0 3
ӟ + Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ
Ӟ
5 −5 9
10
5
11 9
1 2
ӟ = Ӟ
5 −5 9
10
5
11 9
1 2
ӟ

2. Solución Ejercicio “b” (Propiedad Asociativa)
( B + C ) + A = ( B + A ) + C
Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ + Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ = Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ + Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ
Ӟ
4 4 4
9
4
8
2
10
1
ӟ + Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ = Ӟ
4 −7 6
6
2
6
0
3
0
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ
Ӟ
5 −5 9
10
5
11 9
1 2
ӟ = Ӟ
5 −5 9
10
5
11 9
1 2
ӟ

3. Ejercicios Propiedad Conmutativa
A + B = B + A
Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ + Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ = Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ + Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ
Ӟ
4 −7 6
6
2
6 3
0 0
ӟ = Ӟ
4 −7 6
6
2
6
0
3
0
ӟ
A + C = C + A
Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ = Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ + Ӟ
1 −9 5
1
1
3 −1
−1 1
ӟ
Ӟ
2 −7 8
5
4
8 5
0 3
ӟ = Ӟ
2 −7 8
5
4
8 5
0 3
ӟ
B + C = C + B
Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ + Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ = Ӟ
1 2 3
4
3
5 6
1 2
ӟ + Ӟ
3 2 1
5
1
3 4
1 −1
ӟ
Ӟ
4 4 4
9
4
8
2
10
1
ӟ = Ӟ
4 4 4
9
4
8
2
10
1
ӟ

4. 2.- Resolver la siguiente matriz, hallando su producto
A= |
1 −2 −2 1
1
1
6
1 1 −1
−1 −1 1
−3 −3 2
| ˔ = |
1 1 −1 −1
3
5
−2
2 1 1
3 4 2
−1 5 6
|
A x B = |
1 −2 −2 1
1
1
6
1 1 −1
−1 −1 1
−3 −3 2
| |
1 1 −1 −1
3
5
−2
2 1 1
3 4 2
−1 5 6
| =
(1 − 6 − 10 − 2) ( 1 − 4 − 6 − 1 ) (−1 − 2 − 8 + 5) (−1 − 2 − 4 + 6)
( 1 + 3 + 5 + 2 )
(1 − 3 − 5 − 2)
(6 − 9 − 15 − 4)
(1 + 2 + 3 + 1) (−1 + 1 + 4 − 5) ( −1 + 1 + 2 − 6)
(1 − 2 − 3 − 1) (−1 − 1 − 4 + 5) (−1 − 1 − 2 + 6 )
(6 − 6 − 9 − 2) (−6 − 3 − 12 + 10) (−6 − 3 − 6 + 12)
A x B = |
1 −2 −2 1
1
1
6
1 1 −1
−1 −1 1
−3 −3 2
| |
1 1 −1 −1
3
5
−2
2 1 1
3 4 2
−1 5 6
| = |
−17 −10 −6 −1
11
−9
−22
7 −1 −4
−5 −1 2
−11 −11 −3
|
A x B = |
− − − −
−
−
− −
− −
− − −
|
3.- Dada la siguiente matriz A=
2 −5 4 1 −1
1
1
−2 1 −1 1
−4 6 2 1
G, Multiplicar por el escalar K=-3
Solución: K x A= -3
2 −5 4 1 −1
1
1
−2 1 −1 1
−4 6 2 1
G = |
(−3)˲2 (−3˲) − 5 (−3)˲4 (−3)˲1 (−3)˲ − 1
(−3)˲1
(−3)˲1
(−3)˲ − 2 (−3)˲1 (−3)˲ − 1 (−3)˲1
(−3)˲ − 4 (−3)˲6 (−3)˲2 (−3)˲1
| =
− − −
−
−
− −
− − −
G