Nbhm ph.d 2017

1. NBHM Ph.D. 2017
Section 1: Algebra
( ) * +
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) 0 1 0 1 ( )
( ) 0 1 0 1 ( )
( ) 0 1 0 1 ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )

2. ( )
( ) ( ) ( )
( ) ∑
* +
( ) { }
( ) { }
( ) { }
* + ∑
( ) ∑ ( ) ∑
( ) ∑
* + ∑
( ) ∑ ( ) ∑
( ) ∑
( ) (( -) . (, ))/
( ) * +
( ) * +
( ) * +

3. ( )
( )
( )
| |
| ( )|
( ) ( ) {
( )
( )
* +
( ) ∫ ( ) ∫ ( )
( ) | ( )| | | ∫ ( )
( ) | ( )| ∫ ( ) ∫ ( )
( ) , - ∑
( )
( ) ∫
( ) ( ) ∑
( )
( )( )
* | | | +
( )
( ) (
)
( ) ( ) | ( )|
| |
| |
( ) * + * +

4. ( ) * ( )+
( ) * ( )+
( ) * ( )+
( )
( ) ( ) ( )
* + ( ) ( )
( ) ( ) * +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) , -
( ) (- ,)
( ) * + (- ,)
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) * +
( ) , -
( ) (- ,)
( )

5. ( ) * + * | +
( ) { , - | ∫ ( ) ∫ ( ) }
( ) , - , - , -
( )
( ) , - ( )
( ) , - { , - | ∫ ( ) ( ) } , -
( ) ( ) { ( ) | ∫ ( ) ( ) } ( )
( ) ( ) { ( ) | ∫ ( ) ( ) } ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) * , - , - | | ( ) ( )| | | , -+ ( )
, -
| ( ) ( )|
( )
( ) * + , -
( )
, - ( )
Section 4: Calculus & Differential Equation
( ) ∫ ( )
∫
( )
∫ ( ) ̂ ̂ ̂

6. ∫
( ) ( ) ( )
̅
∫ ( ) ∫ ( )
∫ ∫ ( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 1 | ( )|
( )
( ) ( )
( ) }
( )
( ) {
| |
( )
Section 5 : Miscellaneous
∑ . / ( )
- ,
( )
( ) ∏ ( ) ∏
( ) ( ) ( )

7. ( ) *( ) | + ( ) {( ) | | | | | }
( ) *( ) | +
( )
( )
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
3 3 3 3
1 2 3 4
1 1 1 1
a a a a
a a a a
a a a a