1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EXAMEN DEL SEGUNDO BIMESTRE
1.- Dado ( )
( )
*( )+ base del núcleo de f
Hallar la aplicación lineal
Por definición
*( ) ( ) ( )+
( ) ( ) ( ) ( )
⟹ ( | + ≈
( | + ≈ ( | + ≈
( | + ≈ ( | + ∴
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
∴ ( )
( ) ( ) ( ) ( )
19

2. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
2.- Sea
, - = A = ( + *( ) ( )( )+
a) Hallar f
b) Calcular una base de la imagen de f
Base canónica de * +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ∴ ∴
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
∴ ( )
( ) ( ) ( )
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+

3. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( | | + ≈ ( | | + ≈
( || ||( ), ≈
(
|
|
|
| ( )
( )
)
( )
∴
{( ) }
{( * }
{( * ( ) }
{ ( * ( ) }
{( * ( )}
∴ 1) B genera a Imgf
2) Dim(Imgf) = 2 = # de elementos de B
Por 1 y 2 ∴ B es base de Imgf

4. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
3.- Sea Tal que
( ( )) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) ( ) ( ))
* + *( )( )+ *( ) ( )( )+
Hallar , -
( )
( )
( ( )) , - ( )
, - , - , -
, - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( | + ≈ ( | + ≈ ( | +
, - ( +
, - ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. | / ≈ . | / ≈
. | / ≈ . | /
, - . /

5. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
, - ( + . / ( +
4.- Sea A tal que los valores propios de A son -3 y 3 y los vectores propios (1,1) y
(1,-5) respectivamente
a) Hallar A
b) Hallar , -
Para Para
( ) . / ( ) ( ) . / ( )
( ) ( ) ( ) ( )
{
. /
, ( )- , - , -
, - , - , -
, - , - , -
, - . /