Matematica

1. DESIGUALDADES
 RACIONALES
 CUADRÁTICAS
 REGLA DE RUFFINI
 VALOR ABSOLUTO

2. 2
2 − 𝑋
+
5
3
≥
3
4
− 1
𝑆𝑂𝐿𝑈𝐶𝐼Ó𝑁
2
2−𝑋
+
5
3
≥
3
4
− 1
12 2 + 4 2 − 𝑋 5 ≥ 2 − 𝑋 3 − 1(1 2)(2-X)
24 + 40 − 20𝑋 ≥ 6 − 3𝑋 − 24 + 12𝑋
−20𝑋 − 12𝑋 + 3𝑋 ≥ 6 − 24 − 40 − 24
−32𝑋 + 3𝑋 ≥ 6 − 88
−29𝑋 ≥ −82
−1 (−29𝑋 ≥ −82 )
29𝑋 ≤ 82
𝑋 ≥
82
29
𝑋 ≥ 2.82
𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

3. 𝑋2
− 2𝑋 − 5 < 3
𝑋2 − 2𝑋 − 5 − 3 < 0
𝑋2
− 2𝑋 − 8 < 0
𝑋 − 4 𝑋 + 2 < 0
𝑋 − 4 = 0 𝑋 + 2 = 0
𝑋1= 4 𝑋2 = −2
𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑢𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎

4. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
 𝑥 = 𝑎 ⇒ 𝑥 = ± 𝑎
 𝑥 < 𝑎 ⇒ −𝑎 < 𝑥 < 𝑎
 𝑥 > 𝑎 ⇒ 𝑎 < 𝑥 < −𝑎

5. 2𝑥 + 5 = 8 ⇒ 2x + 5 = ± 8
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
2𝑥 + 5 = + 8 2𝑥 + 5 = − 8
2𝑥 = +8 − 5 2𝑥 = −8 − 5
2𝑥 = 3 2𝑥 = −13
𝑥 =
3
2
𝑥 =
−13
2
𝑥1 = 1.5 𝑥2 = −6.5
𝑋 = 𝑎 ⇒ 𝑥 = ± 𝑎

6. 6 −
3𝑥
4
< 9 ⇒ −9 < 6 − 3𝑥 < 9
−9 − 6 < < 9 − 6
− 15 < −3𝑥 < 3
−1(−60 < −3𝑥 < 12)
60 > 3𝑥 > −12
20 > 𝑥 > − 4
𝑥 < 𝑎 ⇒ 𝑎 < 𝑥 < −𝑎
−4 < 𝑥 < 20
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
−3𝑥
4
−15 4 < −3𝑥 < 3(4)
60
3
> 𝑥 > −
12
3

7. 𝑥 > 𝑎 ⇒ 𝑎 < 𝑥 < −𝑎
2𝑥 + 3
1 − 𝑥
≥ 5 ⇒ 5 ≤
2𝑥 + 3
1 − 𝑥
≤ −5
5 ≤
2𝑥 + 3
1 − 𝑥
5 −
2𝑥 + 3
1 − 𝑥
≤ 0
5 1 − 𝑥 − 2𝑥 + 3
1 − 𝑥
≤ 0
5 − 5𝑥 − 2𝑥 − 3
1 − 𝑥
≤ 0
−7𝑥 + 2
1 − 𝑥
≤ 0
−7𝑥 + 2 = 0
−7𝑥 = −2
𝑥 =
−2
−7
𝑥1 = 0.29
1 − 𝑥 = 0
−𝑥 = −1
−1(−𝑥 = −1)
𝑥 = 1
𝑥2= 1

8. 2𝑥 + 3
1 − 𝑥
+ 5 ≤ 0
1 2𝑥 + 3 + 1 − 𝑥 5
1 − 𝑥
≤ 0
2𝑥 + 3 + 5 − 5𝑥
1 − 𝑥
≤ 0
−3𝑥 + 8
1 − 𝑥
≤ 0
−3𝑥 + 8 = 0
𝑥 =
−8
−3
𝑥3 = 2.7
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑥4= 1

9. 2𝑥 + 3
1 − 𝑥
≤ −55 ≤
2𝑥+3
1−𝑥
𝑥 1= 0.29
𝑥2= 1
𝑥3= 2.7
𝑥4= 1