SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 3
TUGAS I
KALKULUS LANJUT
DOSEN PENGAMPUH
Prof. Dr. P. Siagian, M.Pd
Oleh
NAMA : RONI PRIYANDA
NIM : 8156172034
KELAS : B - 2
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
PENDIDIKAN MATEMATIKA PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2015
1. F(t) = Cos at
Dengan cara integral parsial∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖
L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
Missal u=cos at dv=𝑒−𝑠𝑡
du=-asin at v=−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
cos at.(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) − ∫ −1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡 (−asin 𝑎𝑡) 𝑑𝑡∞
0
cos at.(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) −
𝑎
𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡𝑑𝑡∞
0
u=sin at dv=𝑒−𝑠𝑡
du=a cos at v=−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
cos at(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) −
𝑎
𝑠
[−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 +
𝑎
𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
]
cos at(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) +
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 −
𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
karena integral parsial suda kembali ke bentuk awal,
maka
∫ 𝑒−𝑠𝑡
. cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
= −
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
cosat+
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
. 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 −
𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
+
𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
. cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
= −
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
cos at+
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡
𝑠2
+𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 =
∞
0
−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
cos at+
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 x
𝑠2
𝑠2+𝑎2
∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 =
∞
0
[−
𝑠
𝑠2+𝑎2 𝑒−𝑠𝑡
cos at +
𝑎
𝑠2 +𝑎2 𝑒−𝑠𝑡
𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡]0
∞
Note 𝒆−∞ = 0 =[(−0 + 0) − (−
𝑠
𝑠2 +𝑎2 𝑒0
.1 + 0)]
=
𝒔
𝒔 𝟐+𝒂 𝟐
Laplace
1. F(t) = Cos at
Dengan cara euler
𝐜𝐨𝐬 𝒂𝒕 =
𝟏
𝟐
( 𝒆𝒊𝒂𝒕
+ 𝒆−𝒊𝒂𝒕)
L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
.
1
2
(𝑒 𝑖𝑎𝑡
+ 𝑒−𝑖𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
∫ 𝑒−𝑠𝑡
(𝑒 𝑖𝑎𝑡
+ 𝑒−𝑖𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
∫ 𝑒−𝑠𝑡+𝑖𝑎𝑡
+ 𝑒−𝑠𝑡−𝑖𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
∫ 𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎)
+ 𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎)
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
[−
1
𝑠−𝑖𝑎
𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎)
−
1
𝑠+𝑖𝑎
𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎)
]0
∞
=
1
2
[(0 − 0) − (−
1
𝑠 − 𝑖𝑎
𝑒0
−
1
𝑠 + 𝑖𝑎
𝑒0
)]
=
1
2
[
1
𝑠−𝑖𝑎
. 1 +
1
𝑠+𝑖𝑎
. 1)]
=
1
2
[
𝑠+𝑖𝑎+𝑠−𝑖𝑎
( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎)
]
=
1
2
[
𝑠 +𝑠
( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎)
] note i.i=-1
=
1
2
[
2𝑠
𝑠2 —(−1.𝑎2)
]
=
𝒔
𝒔 𝟐+𝒂 𝟐
2. F(t) = sin at
Dengan cara euler
𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒕 =
𝟏
𝟐𝒊
( 𝒆𝒊𝒂𝒕
− 𝒆−𝒊𝒂𝒕)
L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
.
1
2
(𝑒 𝑖𝑎𝑡
− 𝑒−𝑖𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
∫ 𝑒−𝑠𝑡
(𝑒 𝑖𝑎𝑡
− 𝑒−𝑖𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
∫ 𝑒−𝑠𝑡+𝑖𝑎𝑡
− 𝑒−𝑠𝑡−𝑖𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
∫ 𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎)
− 𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎)
)𝑑𝑡
∞
0
=
1
2
[−
1
𝑠−𝑖𝑎
𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎)
+
1
𝑠+𝑖𝑎
𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎)
]0
∞
=
1
2𝑖
[(−0 + 0) − (−
1
𝑠 − 𝑖𝑎
𝑒0
+
1
𝑠 + 𝑖𝑎
𝑒0
)]
=
1
2𝑖
[
1
𝑠−𝑖𝑎
. 1 −
1
𝑠+𝑖𝑎
. 1)]
=
1
2𝑖
[
𝑠+𝑖𝑎−(𝑠−𝑖𝑎)
( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎)
]
=
1
2𝑖
[
2𝑖𝑎
( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎)
] note i.i=-1
=
1
2𝑖
[
2𝑖𝑎
𝑠2—(−1.𝑎2 )
]
=
𝒂
𝒔 𝟐+𝒂 𝟐
2. F(t) = sin at
Dengan cara integral parsial∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖
L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
Missal u=sin at dv=𝑒−𝑠𝑡
du=acos at v=−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
sin at.(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) − ∫ −1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡 acos 𝑎𝑡𝑑𝑡∞
0
sin at.(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) +
𝑎
𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡∞
0
u=cos at dv=𝑒−𝑠𝑡
du=-asin at v=−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
sin at(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) +
𝑎
𝑠
[−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 −
𝑎
𝑠
∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
]
sin at(−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
) −
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 −
𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
karena integral parsial suda kembali ke bentuk awal, maka
∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
= −
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
sinat−
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 −
𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
+
𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
= −
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
sin at−
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡
𝑠2
+𝑎2
𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 =
∞
0
−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
sin at -
𝑎
𝑠2 𝑒−𝑠𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 x
𝑠2
𝑠2+𝑎2
∫ 𝑒−𝑠𝑡
sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 =
∞
0
[−
𝑠
𝑠2 +𝑎2 𝑒−𝑠𝑡
sin at −
𝑎
𝑠2 +𝑎2 𝑒−𝑠𝑡
𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡]0
∞
Note 𝒆−∞ = 0 =[(−0 + 0) − (−0 −
𝑎
𝑠2+𝑎2 𝑒0
. 1)]
=
𝒂
𝒔 𝟐+𝒂 𝟐
3. F(t) = Cosh at
Dengan cara euler
𝐜𝐨𝐬 𝒉𝒂𝒕 =
𝟏
𝟐
( 𝒆 𝒂𝒕
+ 𝒆−𝒂𝒕)
L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
.
1
2
(𝑒 𝑎𝑡
+ 𝑒−𝑎𝑡
)𝑑𝑡
∞
0
3. F(t) = Cosh at
Dengan cara integral parsial∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖
L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡
cos ℎ 𝑎𝑡 𝑑𝑡
∞
0
Missal u=cos hat dv=𝑒−𝑠𝑡
du=asin hat v=−
1
𝑠
𝑒−𝑠𝑡
1 −𝑠𝑡 1 −𝑠𝑡∞

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Study of USB Device Drivers under Linux _1_
Study of USB Device Drivers under Linux _1_Study of USB Device Drivers under Linux _1_
Study of USB Device Drivers under Linux _1_Ganesh Kamath
 
A Paratore
A ParatoreA Paratore
A Paratoremk456
 
家是溫暖的港灣
家是溫暖的港灣家是溫暖的港灣
家是溫暖的港灣Jaing Lai
 
愉快的性格是成功的靈魂
愉快的性格是成功的靈魂愉快的性格是成功的靈魂
愉快的性格是成功的靈魂Jaing Lai
 
Presidenta de diputación de león 13.11.12
Presidenta de diputación de león 13.11.12Presidenta de diputación de león 13.11.12
Presidenta de diputación de león 13.11.12Isabel Carrasco
 
Interconstruct 09 B&V_Paper
Interconstruct 09 B&V_PaperInterconstruct 09 B&V_Paper
Interconstruct 09 B&V_PaperJohn Tucker
 
documentc24 - Intel Internship Certificate.PDF
documentc24 - Intel Internship Certificate.PDFdocumentc24 - Intel Internship Certificate.PDF
documentc24 - Intel Internship Certificate.PDFGanesh Kamath
 
Navigate: A Fjord Incubator Project
Navigate: A Fjord Incubator Project Navigate: A Fjord Incubator Project
Navigate: A Fjord Incubator Project Fjord
 

Andere mochten auch (15)

Analisis usaha agroindustri keripik
Analisis usaha agroindustri keripikAnalisis usaha agroindustri keripik
Analisis usaha agroindustri keripik
 
93372801 aspek-global-kewirausahaan
93372801 aspek-global-kewirausahaan93372801 aspek-global-kewirausahaan
93372801 aspek-global-kewirausahaan
 
Study of USB Device Drivers under Linux _1_
Study of USB Device Drivers under Linux _1_Study of USB Device Drivers under Linux _1_
Study of USB Device Drivers under Linux _1_
 
Planning: props
Planning: propsPlanning: props
Planning: props
 
Code of Conduct
Code of ConductCode of Conduct
Code of Conduct
 
A Paratore
A ParatoreA Paratore
A Paratore
 
家是溫暖的港灣
家是溫暖的港灣家是溫暖的港灣
家是溫暖的港灣
 
愉快的性格是成功的靈魂
愉快的性格是成功的靈魂愉快的性格是成功的靈魂
愉快的性格是成功的靈魂
 
Presidenta de diputación de león 13.11.12
Presidenta de diputación de león 13.11.12Presidenta de diputación de león 13.11.12
Presidenta de diputación de león 13.11.12
 
Interconstruct 09 B&V_Paper
Interconstruct 09 B&V_PaperInterconstruct 09 B&V_Paper
Interconstruct 09 B&V_Paper
 
documentc24 - Intel Internship Certificate.PDF
documentc24 - Intel Internship Certificate.PDFdocumentc24 - Intel Internship Certificate.PDF
documentc24 - Intel Internship Certificate.PDF
 
Internet dmlr
Internet dmlrInternet dmlr
Internet dmlr
 
Sonia yiscela martínez
Sonia  yiscela  martínezSonia  yiscela  martínez
Sonia yiscela martínez
 
Parkinson's Sample
Parkinson's SampleParkinson's Sample
Parkinson's Sample
 
Navigate: A Fjord Incubator Project
Navigate: A Fjord Incubator Project Navigate: A Fjord Incubator Project
Navigate: A Fjord Incubator Project
 

Ähnlich wie L a p l a c 1

Ähnlich wie L a p l a c 1 (7)

S5.docx
S5.docxS5.docx
S5.docx
 
FOURIER
FOURIERFOURIER
FOURIER
 
03-UnsteadyAero.pdf
03-UnsteadyAero.pdf03-UnsteadyAero.pdf
03-UnsteadyAero.pdf
 
7
77
7
 
Samuel quero laplace
Samuel quero laplaceSamuel quero laplace
Samuel quero laplace
 
Convolucion y transformada_de_fourier
Convolucion y transformada_de_fourierConvolucion y transformada_de_fourier
Convolucion y transformada_de_fourier
 
Convolucion y transformada_de_fourier fmm
Convolucion y transformada_de_fourier fmmConvolucion y transformada_de_fourier fmm
Convolucion y transformada_de_fourier fmm
 

L a p l a c 1

  • 1. TUGAS I KALKULUS LANJUT DOSEN PENGAMPUH Prof. Dr. P. Siagian, M.Pd Oleh NAMA : RONI PRIYANDA NIM : 8156172034 KELAS : B - 2 PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA PASCA SARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2015
  • 2. 1. F(t) = Cos at Dengan cara integral parsial∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖 L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 Missal u=cos at dv=𝑒−𝑠𝑡 du=-asin at v=− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 cos at.(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) − ∫ −1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 (−asin 𝑎𝑡) 𝑑𝑡∞ 0 cos at.(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) − 𝑎 𝑠 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡𝑑𝑡∞ 0 u=sin at dv=𝑒−𝑠𝑡 du=a cos at v=− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 cos at(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) − 𝑎 𝑠 [− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 + 𝑎 𝑠 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 ] cos at(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) + 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 − 𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 karena integral parsial suda kembali ke bentuk awal, maka ∫ 𝑒−𝑠𝑡 . cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 = − 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 cosat+ 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 . 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 − 𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 + 𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 . cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 = − 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 cos at+ 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 𝑠2 +𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 = ∞ 0 − 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 cos at+ 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡 x 𝑠2 𝑠2+𝑎2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡 = ∞ 0 [− 𝑠 𝑠2+𝑎2 𝑒−𝑠𝑡 cos at + 𝑎 𝑠2 +𝑎2 𝑒−𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑡]0 ∞ Note 𝒆−∞ = 0 =[(−0 + 0) − (− 𝑠 𝑠2 +𝑎2 𝑒0 .1 + 0)] = 𝒔 𝒔 𝟐+𝒂 𝟐 Laplace 1. F(t) = Cos at Dengan cara euler 𝐜𝐨𝐬 𝒂𝒕 = 𝟏 𝟐 ( 𝒆𝒊𝒂𝒕 + 𝒆−𝒊𝒂𝒕) L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 . 1 2 (𝑒 𝑖𝑎𝑡 + 𝑒−𝑖𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 (𝑒 𝑖𝑎𝑡 + 𝑒−𝑖𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡+𝑖𝑎𝑡 + 𝑒−𝑠𝑡−𝑖𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 ∫ 𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎) + 𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎) )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 [− 1 𝑠−𝑖𝑎 𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎) − 1 𝑠+𝑖𝑎 𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎) ]0 ∞ = 1 2 [(0 − 0) − (− 1 𝑠 − 𝑖𝑎 𝑒0 − 1 𝑠 + 𝑖𝑎 𝑒0 )] = 1 2 [ 1 𝑠−𝑖𝑎 . 1 + 1 𝑠+𝑖𝑎 . 1)] = 1 2 [ 𝑠+𝑖𝑎+𝑠−𝑖𝑎 ( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎) ] = 1 2 [ 𝑠 +𝑠 ( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎) ] note i.i=-1 = 1 2 [ 2𝑠 𝑠2 —(−1.𝑎2) ] = 𝒔 𝒔 𝟐+𝒂 𝟐
  • 3. 2. F(t) = sin at Dengan cara euler 𝐬𝐢𝐧 𝒂𝒕 = 𝟏 𝟐𝒊 ( 𝒆𝒊𝒂𝒕 − 𝒆−𝒊𝒂𝒕) L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 . 1 2 (𝑒 𝑖𝑎𝑡 − 𝑒−𝑖𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 (𝑒 𝑖𝑎𝑡 − 𝑒−𝑖𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡+𝑖𝑎𝑡 − 𝑒−𝑠𝑡−𝑖𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 ∫ 𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎) − 𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎) )𝑑𝑡 ∞ 0 = 1 2 [− 1 𝑠−𝑖𝑎 𝑒−𝑡(𝑠−𝑖𝑎) + 1 𝑠+𝑖𝑎 𝑒−𝑡(𝑠+𝑖𝑎) ]0 ∞ = 1 2𝑖 [(−0 + 0) − (− 1 𝑠 − 𝑖𝑎 𝑒0 + 1 𝑠 + 𝑖𝑎 𝑒0 )] = 1 2𝑖 [ 1 𝑠−𝑖𝑎 . 1 − 1 𝑠+𝑖𝑎 . 1)] = 1 2𝑖 [ 𝑠+𝑖𝑎−(𝑠−𝑖𝑎) ( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎) ] = 1 2𝑖 [ 2𝑖𝑎 ( 𝑠−𝑖𝑎)(𝑠+𝑖𝑎) ] note i.i=-1 = 1 2𝑖 [ 2𝑖𝑎 𝑠2—(−1.𝑎2 ) ] = 𝒂 𝒔 𝟐+𝒂 𝟐 2. F(t) = sin at Dengan cara integral parsial∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖 L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 Missal u=sin at dv=𝑒−𝑠𝑡 du=acos at v=− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 sin at.(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) − ∫ −1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 acos 𝑎𝑡𝑑𝑡∞ 0 sin at.(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) + 𝑎 𝑠 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos 𝑎𝑡 𝑑𝑡∞ 0 u=cos at dv=𝑒−𝑠𝑡 du=-asin at v=− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 sin at(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) + 𝑎 𝑠 [− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 − 𝑎 𝑠 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 ] sin at(− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 ) − 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 − 𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 karena integral parsial suda kembali ke bentuk awal, maka ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 = − 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 sinat− 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 − 𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 + 𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 = − 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 sin at− 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 𝑠2 +𝑎2 𝑠2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 = ∞ 0 − 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 sin at - 𝑎 𝑠2 𝑒−𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡 x 𝑠2 𝑠2+𝑎2 ∫ 𝑒−𝑠𝑡 sin 𝑎𝑡 𝑑𝑡 = ∞ 0 [− 𝑠 𝑠2 +𝑎2 𝑒−𝑠𝑡 sin at − 𝑎 𝑠2 +𝑎2 𝑒−𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑎𝑡]0 ∞ Note 𝒆−∞ = 0 =[(−0 + 0) − (−0 − 𝑎 𝑠2+𝑎2 𝑒0 . 1)] = 𝒂 𝒔 𝟐+𝒂 𝟐 3. F(t) = Cosh at Dengan cara euler 𝐜𝐨𝐬 𝒉𝒂𝒕 = 𝟏 𝟐 ( 𝒆 𝒂𝒕 + 𝒆−𝒂𝒕) L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 . 1 2 (𝑒 𝑎𝑡 + 𝑒−𝑎𝑡 )𝑑𝑡 ∞ 0 3. F(t) = Cosh at Dengan cara integral parsial∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗 𝒅𝒖 L{ 𝑓(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 cos ℎ 𝑎𝑡 𝑑𝑡 ∞ 0 Missal u=cos hat dv=𝑒−𝑠𝑡 du=asin hat v=− 1 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 1 −𝑠𝑡 1 −𝑠𝑡∞