Das Dokument ist eine technische Abhandlung, die verschiedene mathematische Konzepte und Gleichungen behandelt, einschließlich Algebra, Analysis und Differentialgleichungen. Es bietet eine Vielzahl von Formeln und Symbolen, die speziell auf fortgeschrittene mathematische Themen abzielen. Die Struktur ist in Abschnitte unterteilt, die sich mit unterschiedlichen mathematischen Disziplinen befassen.

1. NBHM Ph.D. 2017
Section 1: Algebra
( ) * +
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) 0 1 0 1 ( )
( ) 0 1 0 1 ( )
( ) 0 1 0 1 ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )

2. ( )
( ) ( ) ( )
( ) ∑
* +
( ) { }
( ) { }
( ) { }
* + ∑
( ) ∑ ( ) ∑
( ) ∑
* + ∑
( ) ∑ ( ) ∑
( ) ∑
( ) (( -) . (, ))/
( ) * +
( ) * +
( ) * +

3. ( )
( )
( )
| |
| ( )|
( ) ( ) {
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( )
* +
( ) ∫ ( ) ∫ ( )
( ) | ( )| | | ∫ ( )
( ) | ( )| ∫ ( ) ∫ ( )
( ) , - ∑
( )
( ) ∫
( ) ( ) ∑
( )
( )( )
* | | | +
( )
( ) (
)
( ) ( ) | ( )|
| |
| |
( ) * + * +

4. ( ) * ( )+
( ) * ( )+
( ) * ( )+
( )
( ) ( ) ( )
* + ( ) ( )
( ) ( ) * +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) , -
( ) (- ,)
( ) * + (- ,)
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) * +
( ) , -
( ) (- ,)
( )

5. ( ) * + * | +
( ) { , - | ∫ ( ) ∫ ( ) }
( ) , - , - , -
( )
( ) , - ( )
( ) , - { , - | ∫ ( ) ( ) } , -
( ) ( ) { ( ) | ∫ ( ) ( ) } ( )
( ) ( ) { ( ) | ∫ ( ) ( ) } ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) * , - , - | | ( ) ( )| | | , -+ ( )
, -
| ( ) ( )|
( )
( ) * + , -
( )
, - ( )
Section 4: Calculus & Differential Equation
( ) ∫ ( )
∫
( )
∫ ( ) ̂ ̂ ̂

6. ∫
( ) ( ) ( )
̅
∫ ( ) ∫ ( )
∫ ∫ ( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 1 | ( )|
( )
( ) ( )
( ) }
( )
( ) {
| |
( )
Section 5 : Miscellaneous
∑ . / ( )
- ,
( )
( ) ∏ ( ) ∏
( ) ( ) ( )

7. ( ) *( ) | + ( ) {( ) | | | | | }
( ) *( ) | +
( )
( )
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
3 3 3 3
1 2 3 4
1 1 1 1
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