SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL
1. Dados:
{. / } {. / }
Hallar una base de .
{. / . / . /}
. / . /
( | ) ( | ) ( | )
{. / }
{. / . / . /}
. / . /
( | ) ( | ) ( | )
{. / }
5
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
. | / . | /
. | / . | /
{. / } {. / }
{. / . / } { . / . / }
{. / . /}
( ) ( )
( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
2. Dada ( )
a) Hallar valores y vectores propios.
b) Hallar , - donde es una base formada por vectores propios.
a)
| | |( ) ( )| | |
| | | |
( )( )( )
( )( )( )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | )
*( ) +
*( ) + * ( ) +
( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) + * ( ) +
( )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) + * ( ) +
( )
( )
( )
( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
b)
* + *( )( )( )+
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
| | ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, - , - , - , -
, - ( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
3.
( ) ( ) ( )
*( )( )( )+ y *( )( )( )+
a) Hallar , -
b) Si , ( )- ( ) , hallar .
a)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( | | | )
( | | | ) ( | | | )
, - ( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | )
(
||
)
( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
4. ( )
( ) ( )
a) Demostrar que es biyectiva.
b) Hallar .
a)
( ) ( )
{ ( ) ( )}
* ( ) ( )+
| |
* + ( )
b)
. | / . | / ( | )
( )
( ) ( )
( ) ( )

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

IIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer KeyIIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer Key
Santoshi Family
 
تنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابر
تنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابرتنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابر
تنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابر
مبارك الدوسري
 
Infinite Series MCQs
Infinite Series MCQsInfinite Series MCQs
Infinite Series MCQs
Santoshi Family
 
IIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer KeyIIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer Key
Santoshi Family
 
IIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer KeyIIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer Key
Santoshi Family
 
125 37 geometrie
125 37 geometrie125 37 geometrie
125 37 geometrie
tumble dore
 
Metodos pedro almeida
Metodos pedro almeidaMetodos pedro almeida
Metodos pedro almeida
pedrotiago90
 
IIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and Key
IIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and KeyIIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and Key
IIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and Key
Santoshi Family
 

Was ist angesagt? (10)

IIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer KeyIIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2016 Question Paper and Answer Key
 
تنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابر
تنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابرتنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابر
تنبيهات حول بعض المخالفات الواقعة في المقابر
 
Infinite Series MCQs
Infinite Series MCQsInfinite Series MCQs
Infinite Series MCQs
 
IIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer KeyIIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2020 Question Paper and Answer Key
 
IIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer KeyIIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer Key
IIT Jam Mathematics 2017 Question Paper and Answer Key
 
125 37 geometrie
125 37 geometrie125 37 geometrie
125 37 geometrie
 
Metodos pedro almeida
Metodos pedro almeidaMetodos pedro almeida
Metodos pedro almeida
 
Patrixusca
PatrixuscaPatrixusca
Patrixusca
 
IIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and Key
IIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and KeyIIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and Key
IIT Jam Mathematics 2019 Question Paper and Key
 
Flip a coin
Flip a coinFlip a coin
Flip a coin
 

Mehr von Carlita Vaca

trabajos en clase
trabajos en clase trabajos en clase
trabajos en clase
Carlita Vaca
 
Exposiciones algebra 2014
Exposiciones algebra 2014Exposiciones algebra 2014
Exposiciones algebra 2014
Carlita Vaca
 
Estudiantes álgebra GR5
Estudiantes álgebra GR5 Estudiantes álgebra GR5
Estudiantes álgebra GR5
Carlita Vaca
 
Fotografias grupales GR5
Fotografias grupales GR5 Fotografias grupales GR5
Fotografias grupales GR5
Carlita Vaca
 
Seminario presentacion
Seminario presentacionSeminario presentacion
Seminario presentacion
Carlita Vaca
 
Examen de algebra lineal 20
Examen de algebra lineal 20Examen de algebra lineal 20
Examen de algebra lineal 20
Carlita Vaca
 
Examen de algebra lineal 15
Examen de algebra lineal 15Examen de algebra lineal 15
Examen de algebra lineal 15
Carlita Vaca
 
Examen de algebra lineal 14
Examen de algebra lineal 14Examen de algebra lineal 14
Examen de algebra lineal 14
Carlita Vaca
 
Examen de algebra lineal 9
Examen de algebra lineal 9Examen de algebra lineal 9
Examen de algebra lineal 9
Carlita Vaca
 
Examen de algebra lineal 4
Examen de algebra lineal 4Examen de algebra lineal 4
Examen de algebra lineal 4
Carlita Vaca
 
Rubrica de evaluación
Rubrica de evaluaciónRubrica de evaluación
Rubrica de evaluación
Carlita Vaca
 
4.1 aplicaciones-lineales
4.1 aplicaciones-lineales4.1 aplicaciones-lineales
4.1 aplicaciones-lineales
Carlita Vaca
 
4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)
4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)
4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)
Carlita Vaca
 
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Carlita Vaca
 
Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales
Carlita Vaca
 
Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales
Carlita Vaca
 
Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)
Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)
Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)
Carlita Vaca
 
Propiedades de los_determinantes
Propiedades de los_determinantesPropiedades de los_determinantes
Propiedades de los_determinantes
Carlita Vaca
 
Producto interno
Producto internoProducto interno
Producto interno
Carlita Vaca
 
Proceso de gram
Proceso de gramProceso de gram
Proceso de gram
Carlita Vaca
 

Mehr von Carlita Vaca (20)

trabajos en clase
trabajos en clase trabajos en clase
trabajos en clase
 
Exposiciones algebra 2014
Exposiciones algebra 2014Exposiciones algebra 2014
Exposiciones algebra 2014
 
Estudiantes álgebra GR5
Estudiantes álgebra GR5 Estudiantes álgebra GR5
Estudiantes álgebra GR5
 
Fotografias grupales GR5
Fotografias grupales GR5 Fotografias grupales GR5
Fotografias grupales GR5
 
Seminario presentacion
Seminario presentacionSeminario presentacion
Seminario presentacion
 
Examen de algebra lineal 20
Examen de algebra lineal 20Examen de algebra lineal 20
Examen de algebra lineal 20
 
Examen de algebra lineal 15
Examen de algebra lineal 15Examen de algebra lineal 15
Examen de algebra lineal 15
 
Examen de algebra lineal 14
Examen de algebra lineal 14Examen de algebra lineal 14
Examen de algebra lineal 14
 
Examen de algebra lineal 9
Examen de algebra lineal 9Examen de algebra lineal 9
Examen de algebra lineal 9
 
Examen de algebra lineal 4
Examen de algebra lineal 4Examen de algebra lineal 4
Examen de algebra lineal 4
 
Rubrica de evaluación
Rubrica de evaluaciónRubrica de evaluación
Rubrica de evaluación
 
4.1 aplicaciones-lineales
4.1 aplicaciones-lineales4.1 aplicaciones-lineales
4.1 aplicaciones-lineales
 
4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)
4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)
4.2 aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(2)
 
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
 
Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales
 
Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales Aplicaciones-lineales
Aplicaciones-lineales
 
Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)
Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)
Aplicacion lineales-inyectivas-sobreyectivas(1)
 
Propiedades de los_determinantes
Propiedades de los_determinantesPropiedades de los_determinantes
Propiedades de los_determinantes
 
Producto interno
Producto internoProducto interno
Producto interno
 
Proceso de gram
Proceso de gramProceso de gram
Proceso de gram
 

Examen de algebra lineal 5

  • 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL 1. Dados: {. / } {. / } Hallar una base de . {. / . / . /} . / . / ( | ) ( | ) ( | ) {. / } {. / . / . /} . / . / ( | ) ( | ) ( | ) {. / } 5
  • 2. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL . | / . | / . | / . | / {. / } {. / } {. / . / } { . / . / } {. / . /} ( ) ( ) ( )
  • 3. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 2. Dada ( ) a) Hallar valores y vectores propios. b) Hallar , - donde es una base formada por vectores propios. a) | | |( ) ( )| | | | | | | ( )( )( ) ( )( )( ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) *( ) + *( ) + * ( ) + ( )
  • 4. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) *( ) + *( ) + * ( ) + ( ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) *( ) + *( ) + * ( ) + ( ) ( ) ( ) ( )
  • 5. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL b) * + *( )( )( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , - , - , - , - , - ( )
  • 6. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 3. ( ) ( ) ( ) *( )( )( )+ y *( )( )( )+ a) Hallar , - b) Si , ( )- ( ) , hallar . a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | | | ) ( | | | ) ( | | | ) , - ( )
  • 7. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( || ) ( )
  • 8. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 4. ( ) ( ) ( ) a) Demostrar que es biyectiva. b) Hallar . a) ( ) ( ) { ( ) ( )} * ( ) ( )+ | | * + ( ) b) . | / . | / ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )