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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Examen Supletorio de Álgebra Lineal
1. Sea: P(t) →
( ) ( ( )) ( ( ) ( ))
a) Determinar una base para el N(f)
b) Indicar cuál es la dimensión de la Img (f).
( )
( )
1. P(t) →
( ) ( ( )) ( ( ) ( ))
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
{
⟨ | | ⟩ ⟨ | | ⟩ ( ) ⟨ | | ⟩
⟨ | | ⟩
*( ) +
*( )+
( )
B genera a W
8
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
→ B es base de Nf
*( ) +
*( ) ( ) +
* ( ) ( ) +
*( ) ( ) +
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
2. Sea: ( ) →
Tal que: , - = ( )
Donde *( ) ( ) ( )+
Hallar f
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{
. | /
{
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
3. Sea: , - = . / matriz asociada a: f: → ( )
Donde C1 y C2 son las bases canónicas. Determinar: ¿f es inversible?
Hallar
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{
. | /
{
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Inversa:
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( ) ( )+
{
. | / . | / ( ) . | / . | /
{
*( ) +
*( )+
Es inyectiva
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
Es sobreyectiva
→f es Biyectiva
→→f es Inversible
b)
{
. | / . | / ( ) . | / ( | )
{
( )
( ) ( ) ( )
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
4. Sea:
A= ( )
a) Hallar los valores propios.
b) Vectores propios.
c) Encontrar una base ortonormal.
| A-α I | = 0
| | | | | |
( )( )( )
a) 1) -3- = 0 2) 5- 3) -4-
b)
Sea
( | ) ( | ) ( | ) ( | )
( | )
* ( ) +
* ( ) +
* ( ) +
* ( )+
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
Sea
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | )
* ( ) +
* ( ) +
* ( ) +
* ( )+
Sea
( | ) ( | ) ( | )
* ( ) +
* ( ) +
* ( ) +
* ( )+
c)
-> *( ) ( ) ( ) +
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL
(37/9, 8, -29/9)
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
(801/226, -356/113, -801/226)
-> B`= {( ), (37/9, 8, -29/9), (801/226, -356/113, -801/226)} BASE ORTOGONAL
a =
( )
‖( )‖
( )
b =
( )
‖( ) ‖
( )
c =
( )
‖( )‖
( )
-> B`` = {( ) , ( ) , ( ) } BASE ORTONORMAL

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  • 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Examen Supletorio de Álgebra Lineal 1. Sea: P(t) → ( ) ( ( )) ( ( ) ( )) a) Determinar una base para el N(f) b) Indicar cuál es la dimensión de la Img (f). ( ) ( ) 1. P(t) → ( ) ( ( )) ( ( ) ( )) *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+ { ⟨ | | ⟩ ⟨ | | ⟩ ( ) ⟨ | | ⟩ ⟨ | | ⟩ *( ) + *( )+ ( ) B genera a W 8
  • 2. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL → B es base de Nf *( ) + *( ) ( ) + * ( ) ( ) + *( ) ( ) +
  • 3. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL 2. Sea: ( ) → Tal que: , - = ( ) Donde *( ) ( ) ( )+ Hallar f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { . | / { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  • 4. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL 3. Sea: , - = . / matriz asociada a: f: → ( ) Donde C1 y C2 son las bases canónicas. Determinar: ¿f es inversible? Hallar ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { . | / { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Inversa: *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( ) ( )+ { . | / . | / ( ) . | / . | / { *( ) + *( )+ Es inyectiva
  • 5. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL Es sobreyectiva →f es Biyectiva →→f es Inversible b) { . | / . | / ( ) . | / ( | ) { ( ) ( ) ( ) ( )
  • 6. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL 4. Sea: A= ( ) a) Hallar los valores propios. b) Vectores propios. c) Encontrar una base ortonormal. | A-α I | = 0 | | | | | | ( )( )( ) a) 1) -3- = 0 2) 5- 3) -4- b) Sea ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) * ( ) + * ( ) + * ( ) + * ( )+
  • 7. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL Sea ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) * ( ) + * ( ) + * ( ) + * ( )+ Sea ( | ) ( | ) ( | ) * ( ) + * ( ) + * ( ) + * ( )+ c) -> *( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  • 8. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL (37/9, 8, -29/9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (801/226, -356/113, -801/226) -> B`= {( ), (37/9, 8, -29/9), (801/226, -356/113, -801/226)} BASE ORTOGONAL a = ( ) ‖( )‖ ( ) b = ( ) ‖( ) ‖ ( ) c = ( ) ‖( )‖ ( ) -> B`` = {( ) , ( ) , ( ) } BASE ORTONORMAL