Se resuelven exámenes o relaciones de ejercicios de Bachillerato para las asignaturas de Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, Física y Química; y de nivel universitario para Estadística, Bioestadistica, Calculo y Álgebra.
A cargo de un Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos y de un Licenciado en Matemáticas.
Envios por correo en PDF.
Pagos por transferencia o Paypal.
Precios de acuerdo al numero de ejercicios y dificultad de la materia.
Contacto en granada.clases.particulares@gmail.com
http://granada-clases-matematicas.blogspot.com/
Se resuelven exámenes o relaciones de ejercicios de Bachillerato para las asignaturas de Matemáticas, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales, Física y Química; y de nivel universitario para Estadística, Bioestadistica, Calculo y Álgebra.
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Spiegelungen an einer Geraden in der Ebene.pdfKlaus Rohe
Es wird eine explizite Formel hergeleitet, wie man die Koordinaten des Bildpunktes erhält, wenn man einen Punkt an der Geraden y=m*x+b spiegelt. Im zweiten Teil werden diese Gleichungen verwendet, um eine explizite Formel für die Gerade zu erhalten, die man erhält, wenn man die Gerade y=n*x+c an der Geraden y=m*x+b spiegelt.
Spiegelungen an einer Geraden in der Ebene.pdfKlaus Rohe
An explicit formula is derived for obtaining the coordinates of the image point when a point is mirrored on the line y=m*x+b. In the second part, these equations are used to obtain an explicit formula for the line obtained by mirroring the line y=n*x+c on the line y=m*x+b. The special cases where the lines to be mirrored are parallel to the x or y axis are also considered. The special case of straight lines parallel to the y-axis is applied to the tangents of the parabola y=a*x^2 and it is shown that they all intersect at the focal point. The somewhat complex algebraic expressions involved in the calculations are simplified using the Python library SymPy. The appendix contains graphics on the topics covered, created using the Python library Matplotlib.
1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EXAMEN DE ALGEBRA LINEAL
1) Determinar para que valores de 𝛼 y 𝛽
a) Ǝ única solución
b) Ǝ infinitas soluciones
c) No existe solución
Resolucion:
𝛼
( 𝛼 ) 𝛽 𝛽
} s.e
a) | 𝛼
𝛼 𝛽
| 𝛼𝛽 𝛼 𝛼 𝛼 𝛽
𝛼𝛽 𝛼 𝛽
𝛼( 𝛽 ) ( 𝛽)
( 𝛽 )( 𝛼 ) .: 𝛽
.: Ǝ! Sol ( ) * +
Si 𝛼 = -2
(
𝛽
|
𝛽
) (
𝛽
|
𝛽
) (
𝛽
|
𝛽
)
( |
𝛽
) ( | )
b) Ǝ infinitas soluciones si 𝛼 = -2 y 𝛽 = -2
c) No existe solución si 𝛼 = -2 y 𝛽 ϵ - {-2}
2) Sea A ϵ Mn, tal que .
Sea
a) Hallar
b) Hallar
18
2. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Resolucion:
( )
( )
B
( )
.: {
3) * 𝛼 𝛽 (𝛼 𝛼) +
a) Para que valores de 𝛼 y 𝛽 S es L.D.
b) Para 𝛼= -2 hallar el s.e.v. Generado por S
Resolucion:
a) ( ) ( ) ( 𝛼 𝛽 ) (
( 𝛼 𝛼) )
| | | 𝛼
𝛽 ( 𝛼 𝛼)
| = 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼
.: Ǝ infinitas soluciones para 𝛼 ϵ - {-2,1} 𝛽 ϵ
.: S es L.D.
b) Para 𝛼 = - 2
*( ) ( ) ( ) ( 𝛽 )
( )}
3. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
(
𝛽
| ) (
𝛽
| ) ( 𝛽 | )
*( ) +
4.- Sea ( ) un e.v con producto interno (/)
* + ( ) ( ) ( )
A partir de S calcule una base ortogonal de conociendo que:
/ = 0 ( / )=0 ( / )
Resolucion:
* +
⁄ ⁄
⁄ ⁄ √ ⁄ √ ⁄
⁄ ⁄ ⁄⁄
⁄ ( / )
( )
( )
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄