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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Examen Supletorio de Álgebra Lineal
1. A= ( )
a) Determinar para que valores de a y b existe
b) Hallar .
| |=| | = | | = | | = 1
Existe a ᶺ b
| |
( )
(
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |)
(
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
)
( )
( ) ( )
( ) ( )
7
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
2. {
( )
Para que valores de ᶺ :
a) Existe única solución
b) Existen infinitas soluciones.
c) No existe solución
| | | | | |
| | | |
( )( )( ) ( )( )
{
a) Existe! Solución - {-2}
Sea
( | ) ( | ) ( | )
( | )
b) Para =0 existen infinitas soluciones.
c) Para ǂ0 no existen soluciones.
Sea
( | ) ( | ) ( | )
d) no existe soluciones para = {-2} y
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
3. S=* ( ) +
a) Para que valores de S es L.D
( ) ( ) ( ) ( ( ) )
( ) ( ) ( ( ) )
( ) ( ) ( ( ) )
{
( )
|
( )
| |
( )
|
|
( )( )
|
( )( )( )
( )( ( )
{
S es LD - {-2, 1} ᶺ
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
4. *( )⁄ +
*( )⁄ +
a) Hallar una Base de ⋂
*( ) ( ) ( )+
( ) ( )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) ( ) ( )+
( ) ( )
( | ) ( | ) ( | )
*( ) +
. | / . | /
*( ) +
*( ) +
* ( ) +
*( )+
( ) ( )
( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
5. ( )
( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ))
a) Hallar una base de
b) Hallar una base de
( )
( )
( )
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )
{
( | | ) ( | | ) ( | | )
*( )⁄ +
* )⁄ +
* ( )⁄ +
( )
*( )⁄ +
*( )⁄ +
*( ) ( )⁄ +
* ( ) ( )⁄ +
*( ) ( )+
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
6. , - = . /
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( )+
a) Hallar la aplicación lineal
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
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( )
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{
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
7. →
( ) → ( ) ( )
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ) ( )+ Bases de
a) Halle , -
b) , ( )- = ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{
( | | | | ) ( | | | | )
( | | | | ) {
, - = ( )
b) , ( )- ( ) ( )
, ( )- ( )
Escalonar reducido por filas:
( | ) {
( )
. /
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
8. →
( ) → ( ) ( ( ) )
a) Para que valores de es inyectiva?
*( ) ( ) ( )+
*( ) ( ( ) ) ( )+
{
( )
( | ) | | =
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  • 1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Examen Supletorio de Álgebra Lineal 1. A= ( ) a) Determinar para que valores de a y b existe b) Hallar . | |=| | = | | = | | = 1 Existe a ᶺ b | | ( ) ( | | | | | | | | | | | | | | | | | |) ( ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7
  • 2. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 2. { ( ) Para que valores de ᶺ : a) Existe única solución b) Existen infinitas soluciones. c) No existe solución | | | | | | | | | | ( )( )( ) ( )( ) { a) Existe! Solución - {-2} Sea ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) b) Para =0 existen infinitas soluciones. c) Para ǂ0 no existen soluciones. Sea ( | ) ( | ) ( | ) d) no existe soluciones para = {-2} y
  • 3. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 3. S=* ( ) + a) Para que valores de S es L.D ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) { ( ) | ( ) | | ( ) | | ( )( ) | ( )( )( ) ( )( ( ) { S es LD - {-2, 1} ᶺ
  • 4. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 4. *( )⁄ + *( )⁄ + a) Hallar una Base de ⋂ *( ) ( ) ( )+ ( ) ( ) ( | ) ( | ) *( ) + *( ) ( ) ( )+ ( ) ( ) ( | ) ( | ) ( | ) *( ) + . | / . | / *( ) + *( ) + * ( ) + *( )+ ( ) ( ) ( )
  • 5. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 5. ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) a) Hallar una base de b) Hallar una base de ( ) ( ) ( ) *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( ) { ( | | ) ( | | ) ( | | ) *( )⁄ + * )⁄ + * ( )⁄ + ( ) *( )⁄ + *( )⁄ + *( ) ( )⁄ + * ( ) ( )⁄ + *( ) ( )+
  • 6. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 6. , - = . / *( ) ( ) ( )+ *( ) ( )+ a) Hallar la aplicación lineal ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { ( | ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ( ) ) ( | (( ) ) (( ) ) ( ) ) { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  • 7. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 7. → ( ) → ( ) ( ) *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ) ( )+ Bases de a) Halle , - b) , ( )- = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { ( | | | | ) ( | | | | ) ( | | | | ) { , - = ( ) b) , ( )- ( ) ( ) , ( )- ( ) Escalonar reducido por filas: ( | ) { ( ) . /
  • 8. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL 8. → ( ) → ( ) ( ( ) ) a) Para que valores de es inyectiva? *( ) ( ) ( )+ *( ) ( ( ) ) ( )+ { ( ) ( | ) | | = * + *( )+ * + * +