Das Dokument enthält Aufgaben und Übungen zu lineare Algebra, einschließlich der Bestimmung von Basen, der Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren sowie orthogonalen Ergänzungen in einem mathematischen Kontext. Es wird in mehreren Teilen strukturiert, wobei verschiedene mathematische Ausdrücke und Anweisungen präsentiert werden. Die Formatierung ist stark von visuellen Darstellungen und symbolischen Notationen geprägt.

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL
1. Sea *( ) +
*( ) +
A partir de una base de completar una base para
(ortogonal).
*( ) ( ) ( )+
( ) ( )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) ( ) ( )+
( ) ( )
( | ) ( | ) ( | )
*( ) +
( | ) ( | )
6

2. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
*( ) +
*( ) +
* ( ) +
*( )+
( ) ( )
( )
( )
*( )( )+
*( ) +
( )
*( )( )( )+
*( )( )( )+
* +
*( )+
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
*( )( )( )+

3. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
2. Sea ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a) Hallar .
b) Hallar .
a)
( ) ( )
{( ) ( ) }
*( ) ( ) ( ) +
( )
* +
*( )+ ( )
( | ) ( | ) ( | )
( | )
( )
( ) ( )

4. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
b)
{ ( ) ( )}
= , ( ) ( )⁄ -
| |
*( )+
{( ) ( ) ( )}
| |
*( ) +
* ( ) +
* ( ) ( ) +
( )
| |
* +

5. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
3. ( )
a) Hallar ( ).
b) Hallar valores y vectores propios.
a)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
b)
| | |( ) ( )| | |
| | | |

6. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( | ) ( | )
( | ) ( | ) ( | )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) + * ( ) +
( )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) + * ( ) +
( )

7. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( | ) ( | )
( | )
( | ) ( | )
*( ) +
*( ) + * ( ) +
( )
( )
( )
( )