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Erwartungshorizont msa2013

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Erwartungshorizont MSA 2013

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Erwartungshorizont msa2013

  1. 1. Frei6 und Hansestadr HsmbuqBehörde für Schule und BerufsbildungScn!ljahr20122013RealschulabschlussprofungHaupttermlnLehrermateriatien Mathematik4 Aufgaben, Erwartungshorizonte und BewertungenErwartungshorizonl:Kursiy gedrucLte Passage, sind Hinweise an die konigierenden Lehrkräfte. Sie sind nicht Bestandtei-le der erwarteten Schülerleistung.Die Lösungsskizzen in den Erwartungshorizonten zu den einzelnen Aufgaben geben Hinweise aufdieerwarteten Schülerleistungen. Oft si d aber verschiedene Lösungsvarianten möglich, die in der Skizzenur zum Teil beschrieben werden konnten. Grundsätzlich gilt deshalb, dass alle mathematisch korrek-ten Va anten, die zu richtigen Lösungen führen, mit voller Punktzahl bewertet werden, unabhZingigdavon, ob die gewählte Variante in der Lösungsskizze aufgeführt ist oder nicht.Bewertung:Die erreichbare Prüfungsleistung behägt 100 Bewertungseinheiten (BWE), 34 BWE aus der Pflicht-aufgabe I sowie jeweils 22 BWE aus drei der Aufgaben II, IIl, IV, V. Es werden nur ganzzahligeBWE vergeben.Arbeiten von Schülerinnen und Schülem des diesjährigen Prüfungsjahrgangs, die ihren Sekundarstu-fen-Bildungsgang aufeiner Haupt- oder Realschule begonnen haben, werden weiterhin nach dem 6-stufigen Notensystem der APO-AS (Noten I bis 6) benotet; Arbeiten von Prüflingen aus den cesamt-schulen werden weiterhin nach der 9-stufigen Notenskala der APO-iGS (A- und B-Noten) bewertet.Die Note B1 wird nur bei über die zu erwartenden Leistungsanforderungen hinausgehenden Arbeits-ergebnissen erteilt.Bei der Festlegung der Prüfungsnote gilt die folgende Tabelle.Berertrmgseinheiten>90 I B2>85 I B2->80 2+ B3+>75 ) B3>70 2- B3->65 3+ B4+>60 3 B4>55 3 B4->50 4+ A2+>45 4 A2>40 4- 4,2>33 5+ A3>26 5> l9 5 A5< 19 6 A6Seite 3 von 33
  2. 2. LösungsskizzeAufsabe Lösuns I Buchstate I II IIIa) I h: 3600s C Ib) -12,5 +21= 8,5 D 1c) II 125 m D 1d) 1 000 : (-20) = -50 c 1e) 3-7 4+5 = JO B I0 60 o/o= 15B 1c) 1x+1=22 r=5 ch) Wie viele Symmetrieachsen hatein Quadrat?4 D Il) l00 mm) : I cmz B I) I r)l-r, - I41k)30 oZ eines Vollwinkels ist...ein stumpferWinkel1D 32 D Im) Mit einem normalen Spielwürfel werdennacheinander die Zahlen ,,1", ,,2, ,,3", ,y*und ,,5" gewürfelt.Wie gloß ist die Wah$cheinlichkeit, alsnächstes eine ,,6" zu witfeln?1i CFßie und Ha.sosladl HamburgBehöde filr Schule und B€rufsbildungErwartungshorizontSchuljähr 201z2o13Realschulab6chlusspütun9HauptterminLehrermateriallen Math.mafl kSeile 12 von 33
  3. 3. Freie und Hansestadt HamburgBehöde tür Schule und AerufsbidunoSchuljahr 201212013RealschulabschlusspdfungHauptterminLehrermaterlallen MathematikLösungsskizzeAüfpabe I Lö"unn Buchstabe I II IIIn)1tMit welcher Gleichung kann der Wert l,ennittelt werden?l,B Io) Verdoppelt man den Radius einesKreises, so ist der Flächeninhalt des riermal so groß D 1P) Welches Dreieck mit den Seiten a, , und cist rechtwinklig? ö-6cm c Iq) Welcher mathematische Ausd.uck gehörtzu ,,Die Summe aus einer Zahl und derZahl 4 wird quadriert"?(r+ l) C 1r) I5 € Startguthaben eines Handr.rertragesreichen bei einem Minutenpreis vonl0 Cent höchstens...2,s h R 1s) Ein Quadrat mit dem Umfang 24 m istflächengleich mit einem Rechteck mit denSeitenlzingen... ,=l8mI0 sin 90 : c 1u) rß Bv) Zu welchem Funktionsterm gehörenausschließlich negative Funktionswerte?C ISeite 13 von 33
  4. 4. FEie und Han§esladt HamburgB€höds l0r Schul6 und B€rursbildungSchuljähr 20122013RealschulabschlussprilfungHauptterminLehrermaterialien MathematikLösungssküz€Aufsabe ] Lösunq I Buchstabe I II IIIw) Das Ergebnis einer Klassenarbeit wird ineinem Kreisdiagramm dargestellt.Welche wahre Aussage ergibt sichaus dem Diagrarnm?Die Hälfte derKinder hat eine3 oder eine 4.c 1x) Ein Bakte um vermehft sich durch st?indi-ge gleichmäßige Zellteilung. Welche Funk-tionsgleichung kann zur Berechnung be- .f (t) =2 D 1Seite 14 von 33
  5. 5. FEie und Hansestadt HamburgBehörds filr Schule und BerufsbildungS€Iuljahr20122013Realschulabscntussprof ungHauptteminLehrermateriallen MathematikLösungsskizrcI I III2. a) 4,s.( 4+2x)=0-4f2x:02x= 42b) 5, _ l3 = (,+ 3). (_3)5x-13=1x-98ir=4.x = 0,5 2c)-2x+16:-4,-2r1+4]+16:ox-2x-8=0x,.z=1+^./i+trr.z : 1*3:4 = 2Andere Lösmge)ege (2. B. übet eihe Faktotisienmg odet mittelsquadratischer Elglifizltkg) sitld öglich. 23. Zeige, dass der Flächeninhalt der $auen Fläche kleiner als 16 cmz ist.. Ap*tu =8 E- 64. A.", ,,",,,,r."" = Ax-" = it 42 = l6E. Z,*, 11a" = eu"a* - Ax* = 64 -lett. Wegen I 6z > 48 ist der Flächeninhalt der grauen Fläche kleiner als 1 6 cm2. 4Insgesamt 34 BWE 8 20 6Seite 15 von 33
  6. 6. Lösung$kizzeII IIIa) d= 60 m, also / = 30 mu=2.1t.30I = I88,495...Der Umfang des Riesenrads behägt ungel)ihr 188,5 m.b) I E8,5 r42 : 4,488...Die Befestigungen sind etwa 4,5 m voneinander entfemt. 2c) Öffnungszeiten von I I bis 21 Uhr: 10 h = 600 min600 | 7 :85,714285...Eine Gondelkann ca. 86-malam Tag benutzt werden.Im Zeitmum vom 4. Mai bis einschließlich 8. Juli befirden sich 66 Ta8e.86.66:s676Im gesamten Zeitraum sind 5 676 Gondelfahrten möglich.Für eine vollsündig konehe Lösung müssen rlie A zahlen der Tage derMo ate Mai uid Juni gewusst werden.Rmdet ein PrüJ:lihg die Anzahl der Gonderahrten pro Tag (aus sachkonteiua-len Gründen) aul85 ab, so ist dies als korrekt zu berreflen. Dasselbe gilt, y,ennnicht das Zwischenergebnis, sondem erst das Endetgeb is gerundet wird. 2 2d) In einer Gondel können l0 Personen sitzen, diejeweils 5 € zahlen, d. h. es sind50 € pro Condel möglich und das Riesenrad hat 42 Gondeln:50. 42= 2100Pro Fahrt sind also Einnahmen in Höhe von 2l00 € möglich.Bei 5 676 Gondelfahrten:s 676 . 2 100 = )1 919 600Bei einer Vollauslastung wären Einnahmen von I I 919 600 € möglich.Eine dreißigproTenrige Auslarlung filhr zü:Ir =G.# = l1 919 600 .# =3 s7s 880Die Einnahmen des Riesenradbetreibers betragen 3 575 880 €. 5Freie und Hansesladt HamburgBehördo l0r Schule Lrnd BerufsbildungErwartungshorizont ffLehrermaterialien MathematikSchu!ähr2012l2013RealschulabschlusspüfungHauptlerminSeite 17 von 33
  7. 7. Freie und Hanseshdt HamburgBohörds filr Schul€ und BerulsbildunsSchulahr 2012/2013RoalschulabschlussprufungHauptterminLehrermaGrialien MalhematlkLösungsskizzeIl IIIe) Höhendifferenz i zwischen Riesenradachse und Gebäudedach: , = 35 - 19 = 16. Berechnung der Länge des Seils s mit Hilfe des Satzes des P,,thagoras:, : .,6i;liGt : 7 t,80s2s...Die Länge des Seils beträgt ungeführ 71,8 m.tana=+=*a :12,875"...Der Steigungswinkel des Seils beträgt ungel?ihr 1 3o 4 4Insgesamt 22 BWE 7 tl 4RA1-Ma-LM Seile 18 von 33
  8. 8. F€ie und Hansesladt HambuGB€hörde fürSchule und BerufsbildungSchuljahr 2012/2013Realschulabschlusspr(lfun9HauptterminLehrermaterialien Mathematik*Lösunesskizze_Jll II IIIa) Ein Rohling hat die Höhe 12 cm (7 cm + 5 cm). Es gilt 96: 12:8.Es können also 8 Rohlinge hergestellt werden. 2b) Es gtlt:VR"ht,ry: r . rz h:7 51.12x942,48Das Volumen des zylinderftirmigen Rohlings ist also ungelähr 942 cm3.Die Höhe efues Rohlings bestiwtt sich enMeder aus der Abbildang(7 cm + 5 cm = 12 cm), aus der gegebenen Tatsache, dass aß dem Rundholzder LLinge 96 cm acht Rohlinge hetstellbar sind, oder aus dem Vofleat zü Aul-gabe teil c). 3c) . Das Stehaufmännchen besteht aüs einer Halbkugel und einem Kegel.. Zur Bestimmung des Gesamtvolumens sind die Volumina der Halbkugelund des Kegels zu bestimmen:4.,1r_r 7 )t r" -261,79q918...H"ht4.t 2 1^, ;",Die Höhe des Kegels beträgt 7 cm.-. I l,l/,."..- n.rh - : rr h- :7r.5j.7-t83,25q57...V*,^,.u^,,.n,, - 1,",",",.. I l/,,* = 445.0589.... .445Das Volumen eines Stehaufmännchen ist also tatsächlich ca.445 cm3.50% des Rohlingsvolumens sind ca. 471 cm3. Olli hat also Recht. 2 5Seite 20 von 33
  9. 9. Fre e und Hansestadt HamburgBehörde älr Schule und BerufsbildungSchuljahr2012/2013Rea schulabschlussprofungHauptterminLehrermaterialien MathematikLösungsskizzeI II IIId) Die Oberfläche ergibt sich als Summe aus der halben Kugeloberfläche und derMantelfl äche des Kegels.Für die Berechnung des Flächeninhalts des Kegeimantels ist die Länge derMantellinie s zu bestimmen:":Jtqs :8,602325...Damir ergibt sich ftirden Manlel: M -,rr s- 135.1250.....!.6. ., _1-L _2o,- =2r.s: =157.07s63....2Die Gesamtoberfläche ergibt sich aus der Summe der Teiloberflächen:lo",,^^,"",," - - o*"., - M - 2s2. 20464... 1: 2922Die Obedläche eines Stehaufmännchens beträgt also ca. 292 cm,. 5e) Aus einem Rundholz lassen sich Rohlinge für 8 Stehaufmännchen herstellen.Für 40 Stehaufmännchen werden also 5 Rundhölzer benötigt.Diese 5 Rundhölzer kosten 5.13,45€:61,25C.40 Stehaufmännchen haben eine Gesamtoberfläche von ca.40 292 cm:11680 cm?:1,168 m.Da eine Dose Spray ftir einen halben Quadratmeter ausreicht, müssen dreiDosen Spmy gekauft werden.Diese kosten 3.10,89 €:32,67 €.Daraus ergeben sich Kosten in Höhe von: 67,25 €. + 32,6 7 € : 99,92 €.Wenn die Schülerinnen und Schüler 100 % Gewinn machen möchten. müssensie 2 99,92 €:199,84 € einnehmen, das entspricht einem Verkaufspreis proSlück von 19q,84 ( :40-4,as6t 5,00€.Der Verkau.fspreis muss yom Prüling auf ganze Ce t gerundet werden.Detailliertere Kctlkulationen (e6ra unter Belücksichtigu1g der Tatsache, dassbeim Lockiercn auch Lack an den Stehauffiönnchen rorbeigeht o. Ä.) sind nög-lich, aber nicht erJorderlich Modelliert ein Prü/ling die Situatio in demgenannten Stune detailliefier, ist bei ggf dan gemachten Fehlern grofrzügig zu5Insgesamt 22 BWE 710 5Seite 21 von 33
  10. 10. LösungsskizzeI II lIIa) 85,68: 1,19: 72Der Preis des Sonnensegels ohne Mehrwertsteuer ist 72 €.Andere Rechefürege sind öglich. 2b) 1t,9s+3 (2,49 + 2,9s) = 28,21Das Material liir die Befestigung des Sonnensegels kostet insgesamt 28,27 €. 2c) Berechnung der Höhe im gleichseitigen Dreieckmithilfe des Satzes des rythagoras:h, +( ,=a,h- = o- :)4taE2Mit a :3,6ergibt sich:h = 3,117 69 ...Berechnung des Flächeninhalts:2A= 5,611...Das Sonnensegelhat einen Flächeninhalt von ca. 5,61 m?.Sollte ein Prüfling die Fomel zo Berechnung der Höhe und/odet des Flächen-inhalts ei es gleichseitigen Dreiecks kennen, datf et diese oIMe weitere Begrün-Es ist icht erforderlich, die Fomel in aller Allgemeinheit helzuleiten; einRechenweg mithire des gegebe ek Wertes füt a ist auch zu akzeptiercfi- 5Freie und Han*stadl Hambu€Behö.de r0r Schule und B€ruisbildungE*"rtrng"horiaont ISchuliahr20l2/2013R6alschulabschlusspnütungHauptterminLehrermaterialien MathemetikSeile 25 von 33
  11. 11. Freie und Hansesladt HamburgBshörde tur Schule und BerlisbildungSchuljahr 2012/2013Realschulabschlussprilf un9HauptterminLehrermaterialien MathematikLdsungsskizzeI II IIId)schwache Brise:starker Wind:orkanartiger Sturm:W,wtw"1,89.5,4:=55,1I1,E9 13,8]=359,931,89.32,6z-2008,61Windbeze ichnunsWindgeschwindigkeit ywenigerals... +Winddruck(Serundet)stille 0.2 0,08leiserZug 1,5 4,25leichte Brise 3,3 20,58schwache Brise 5,4 55,11mäßige Brise 7.9 117,95frische Brise 10,7 216,39starker Wind 13,8 359,93steifer Wind 1,7,1 552,65sfiirmischer Wind 20,7 809,85Sturm 24,4 I t25,21schwerer SfuIm 28,4 ) 524,40orkanartiger Stum 2 008,62Orkan 36,9 2 573,443Seite 26 von 33
  12. 12. FEie und Hansestadl HamburgBehördo for Schule und Berufsbildungschurjähr2012/2013Realschulabschlusspl(]lungHauptterminLehrermatsrialisn MathematikLösungsskizzeI II IIIe)Vom PrüJling $ird eryartet, dass er die Achseneinteilmgen selbsttälig yor-nimmt Dabei müssen nichl zringend die hier gezeigten Skalierungen gewahhwe en. Wichtig istjedoch, dass alle llerte der Tabelle aus A lage I h .lieDdrstellung passe . Gruphen, die aufgrund der ge ählten Skalierung zu kleinsind md daher wexig Aussagekraft habe , werden nicht mit voller PunhzahlHat ein PtüJlW Aulgabenteil d) nicht kofteh bearbeitet und deshalb die ent-sprcchende Punlcte nicht odetJalsch eingezeichnet, ist dies als FolgeJehletohne P@thabz g in dieser Teilaufgüe zu bewerten. 2 3Seite 27 von 33
  13. 13. F€ie und Hänsesl,adt HamburyBehöde ErSchule und BenrrsbildungSchuljähr 20122013RealschulabschlussprüfungHauptterminLehrermaterialien MathematikLäsutrgsskizzeII III0 . Der Wind kann nicht weniger als gar nicht wehen, insofem ist eine negativeWindgeschwindigkeit sinnlos.Die folgende Argumentation ist ebenfalls zu akzeptiercn: Ei negatives Vor-zeichen der ll/indgeschwindigkeit Lßst sich als Uükehrung der Windrich-tx g deuten. Dies ist aber fi die Frage des ll/inddrucks i t Zusaüfienhtmgit der Belastung des Sottnensegels iflelerait.o lto = 189 v12700 =1.89 v2, = .P t oie negati e Lösung ist im sachzusarnmenhang irrelerant.I r,8ev =37,796...v = 37,796F.s eilt 37,796 ?=37,796 60.60:1000 *=136 *Ab einer Windgeschwindigkeit von ca. 136 + droht das Sonnensegelzu zerreißen. 5InsgeMmt 22 BWE 6 l1 5Seile 28 von 33

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