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Komprimierung von Rohdaten für
Liniendiagramme in TikZ und pgfplots
Mathias Magdowski
Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit
Institut für Medizintechnik
Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg
16. Januar 2014
Lizenz: cba CC BY-SA 3.0 (Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen)
1
Gliederung
Motivation
Algorithmus
Beispiel
Zusammenfassung
2
Warum sollte man Diagramme in TikZ erstellen?
Vorteile:
Trennung von Inhalt und Form
einheitliches Aussehen (Schriftart, Linienstile, Stichstärke,
Farbeinstellungen, . . . )
Nachteile:
Einarbeitungszeit
zeitaufwendige Kompilierung −→ external-Bibliothek
Speicherüberschreitung −→ Kompression der Rohdaten (oder
LuaTEX)
3
Komprimierung von Rohdaten
Idee:
nur eine begrenzte Anzahl von Punkten vom Auge auflösbar
nur die relevanten Punkte speichern
irrelevante Punkte nicht plotten
feste Anzahl N von relevanten Punkten einstellbar
Umsetzung:
Algorithmus in MATLAB
Eingabedaten: Rohdaten (x, y), Anzahl N, Modus
Ausgabedaten: komprimierte Rohdaten (x, y)
4
Algorithmus
Anfang:
ersten und letzten Wert übernehmen
Schleife von n = 3 bis N:
Interpolieren mit n − 1 Punkten (mit interp1-Funktion)
Wert mit der größten Abweichung suchen und übernehmen
Modus plot, semilogx, semilogy und loglog:
entsprechende Logarithmierung am Anfang
Delogarithmierung am Ende
5
Beispiel
Beispieldatensatz:
verrauschte Messdaten einer Magnetfeldsonde
Flussdichte in Abhängigkeit der Zeit
Aufzeichnungszeitraum: 15 min
Auflösung: 0.05 s
Messwerte: 1200 · 15 = 18 000
6
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 3 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
7
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 4 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
8
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 5 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
9
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 10 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
10
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 20 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
11
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 50 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
12
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 100 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
13
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 200 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
14
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 500 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
15
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 1000 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
16
Beispielhaftes Ergebnis mit N = 2000 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
17
Zusammenfassung
Ergebnis:
einfacher Algorithmus, auch in anderen numerischen
Rechenumgebungen implementierbar
schnelleres Kompilieren, kleinere Ergebnisdatei
für „glatte“ und „verrauschte“ Verläufe anwendbar
aber Rechenzeit für das Komprimieren
Ausblick:
andere Algorithmen für „glatte“ Verläufe denkbar
Informationsgehalt/Entropie erkennbar
18
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!
Gibt es Fragen?
19
MATLAB-Quelltext
f u n c t i o n csv_data_comp=compress_csv_data2 ( csv_data ,N, modus )
% Modus überprüfen
i f strcmp ( modus , ’ semilogx ’ )
csv_data (: ,1)= log ( csv_data ( : , 1 ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ semilogy ’ )
csv_data ( : , 2 : end)= log ( csv_data ( : , 2 : end ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ l o g l o g ’ )
csv_data=log ( csv_data ) ;
end
% e r s t e n und l e t z t e n Wert übernehmen
csv_data_comp (1 ,:)= csv_data ( 1 , : ) ;
csv_data_comp (2 ,:)= csv_data ( end , : ) ;
% S c h l e i f e über d i e Anzahl der Punkte
f o r n=3:N
% neuen V e r l a u f i n t e r p o l i e r e n
csv_data_int=i n t e r p 1 ( csv_data_comp ( : , 1 ) , csv_data_comp ( : , 2 : end ) , csv_data ( : , 1 ) ) ;
% neuen Wert hinzufügen
csv_data_comp (n ,:)= csv_data (max( abs ( csv_data ( : , 2 : end)−csv_data_int ))==...
abs ( csv_data ( : , 2 : end)−csv_data_int ) , : ) ;
% s o r t i e r e n
csv_data_comp=s o r t r o w s ( csv_data_comp ) ;
end
% Modus überprüfen
i f strcmp ( modus , ’ semilogx ’ )
csv_data_comp (: ,1)= exp ( csv_data_comp ( : , 1 ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ semilogy ’ )
csv_data_comp ( : , 2 : end)=exp ( csv_data_comp ( : , 2 : end ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ l o g l o g ’ )
csv_data_comp=exp ( csv_data_comp ) ;
end
end

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Komprimierung von Rohdaten für Liniendiagramme in TikZ und pgfplots

  • 1. Komprimierung von Rohdaten für Liniendiagramme in TikZ und pgfplots Mathias Magdowski Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit Institut für Medizintechnik Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg 16. Januar 2014 Lizenz: cba CC BY-SA 3.0 (Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen) 1
  • 3. Warum sollte man Diagramme in TikZ erstellen? Vorteile: Trennung von Inhalt und Form einheitliches Aussehen (Schriftart, Linienstile, Stichstärke, Farbeinstellungen, . . . ) Nachteile: Einarbeitungszeit zeitaufwendige Kompilierung −→ external-Bibliothek Speicherüberschreitung −→ Kompression der Rohdaten (oder LuaTEX) 3
  • 4. Komprimierung von Rohdaten Idee: nur eine begrenzte Anzahl von Punkten vom Auge auflösbar nur die relevanten Punkte speichern irrelevante Punkte nicht plotten feste Anzahl N von relevanten Punkten einstellbar Umsetzung: Algorithmus in MATLAB Eingabedaten: Rohdaten (x, y), Anzahl N, Modus Ausgabedaten: komprimierte Rohdaten (x, y) 4
  • 5. Algorithmus Anfang: ersten und letzten Wert übernehmen Schleife von n = 3 bis N: Interpolieren mit n − 1 Punkten (mit interp1-Funktion) Wert mit der größten Abweichung suchen und übernehmen Modus plot, semilogx, semilogy und loglog: entsprechende Logarithmierung am Anfang Delogarithmierung am Ende 5
  • 6. Beispiel Beispieldatensatz: verrauschte Messdaten einer Magnetfeldsonde Flussdichte in Abhängigkeit der Zeit Aufzeichnungszeitraum: 15 min Auflösung: 0.05 s Messwerte: 1200 · 15 = 18 000 6
  • 7. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 3 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 7
  • 8. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 4 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 8
  • 9. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 5 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 9
  • 10. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 10 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 10
  • 11. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 20 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 11
  • 12. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 50 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 12
  • 13. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 100 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 13
  • 14. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 200 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 14
  • 15. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 500 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 15
  • 16. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 1000 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 16
  • 17. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 2000 Punkten 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 −30 −20 −10 0 10 Zeit in s magnetischeFlussdichteinnT unkomprimiert komprimiert 17
  • 18. Zusammenfassung Ergebnis: einfacher Algorithmus, auch in anderen numerischen Rechenumgebungen implementierbar schnelleres Kompilieren, kleinere Ergebnisdatei für „glatte“ und „verrauschte“ Verläufe anwendbar aber Rechenzeit für das Komprimieren Ausblick: andere Algorithmen für „glatte“ Verläufe denkbar Informationsgehalt/Entropie erkennbar 18
  • 19. Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit! Gibt es Fragen? 19
  • 20. MATLAB-Quelltext f u n c t i o n csv_data_comp=compress_csv_data2 ( csv_data ,N, modus ) % Modus überprüfen i f strcmp ( modus , ’ semilogx ’ ) csv_data (: ,1)= log ( csv_data ( : , 1 ) ) ; e l s e i f strcmp ( modus , ’ semilogy ’ ) csv_data ( : , 2 : end)= log ( csv_data ( : , 2 : end ) ) ; e l s e i f strcmp ( modus , ’ l o g l o g ’ ) csv_data=log ( csv_data ) ; end % e r s t e n und l e t z t e n Wert übernehmen csv_data_comp (1 ,:)= csv_data ( 1 , : ) ; csv_data_comp (2 ,:)= csv_data ( end , : ) ; % S c h l e i f e über d i e Anzahl der Punkte f o r n=3:N % neuen V e r l a u f i n t e r p o l i e r e n csv_data_int=i n t e r p 1 ( csv_data_comp ( : , 1 ) , csv_data_comp ( : , 2 : end ) , csv_data ( : , 1 ) ) ; % neuen Wert hinzufügen csv_data_comp (n ,:)= csv_data (max( abs ( csv_data ( : , 2 : end)−csv_data_int ))==... abs ( csv_data ( : , 2 : end)−csv_data_int ) , : ) ; % s o r t i e r e n csv_data_comp=s o r t r o w s ( csv_data_comp ) ; end % Modus überprüfen i f strcmp ( modus , ’ semilogx ’ ) csv_data_comp (: ,1)= exp ( csv_data_comp ( : , 1 ) ) ; e l s e i f strcmp ( modus , ’ semilogy ’ ) csv_data_comp ( : , 2 : end)=exp ( csv_data_comp ( : , 2 : end ) ) ; e l s e i f strcmp ( modus , ’ l o g l o g ’ ) csv_data_comp=exp ( csv_data_comp ) ; end end