In den Folien wird ein Algorithmus zur Komprimierung von Rohdaten für Liniendiagramme in TikZ und pgfplots (LaTeX) anhand eines einfachen Beispiels erklärt. Der zugehörige MATLAB-Quelltext ist ebenfalls angefügt.

1. Komprimierung von Rohdaten für
Liniendiagramme in TikZ und pgfplots
Mathias Magdowski
Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit
Institut für Medizintechnik
Otto-von-Guericke-Universität, Magdeburg
16. Januar 2014
Lizenz: cba CC BY-SA 3.0 (Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen)
1

2. Gliederung
Motivation
Algorithmus
Beispiel
Zusammenfassung
2

3. Warum sollte man Diagramme in TikZ erstellen?
Vorteile:
Trennung von Inhalt und Form
einheitliches Aussehen (Schriftart, Linienstile, Stichstärke,
Farbeinstellungen, . . . )
Nachteile:
Einarbeitungszeit
zeitaufwendige Kompilierung −→ external-Bibliothek
Speicherüberschreitung −→ Kompression der Rohdaten (oder
LuaTEX)
3

4. Komprimierung von Rohdaten
Idee:
nur eine begrenzte Anzahl von Punkten vom Auge auflösbar
nur die relevanten Punkte speichern
irrelevante Punkte nicht plotten
feste Anzahl N von relevanten Punkten einstellbar
Umsetzung:
Algorithmus in MATLAB
Eingabedaten: Rohdaten (x, y), Anzahl N, Modus
Ausgabedaten: komprimierte Rohdaten (x, y)
4

5. Algorithmus
Anfang:
ersten und letzten Wert übernehmen
Schleife von n = 3 bis N:
Interpolieren mit n − 1 Punkten (mit interp1-Funktion)
Wert mit der größten Abweichung suchen und übernehmen
Modus plot, semilogx, semilogy und loglog:
entsprechende Logarithmierung am Anfang
Delogarithmierung am Ende
5

6. Beispiel
Beispieldatensatz:
verrauschte Messdaten einer Magnetfeldsonde
Flussdichte in Abhängigkeit der Zeit
Aufzeichnungszeitraum: 15 min
Auflösung: 0.05 s
Messwerte: 1200 · 15 = 18 000
6

7. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 3 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
7

8. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 4 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
8

9. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 5 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
9

10. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 10 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
10

11. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 20 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
11

12. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 50 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
12

13. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 100 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
13

14. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 200 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
14

15. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 500 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
15

16. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 1000 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
16

17. Beispielhaftes Ergebnis mit N = 2000 Punkten
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
−30
−20
−10
0
10
Zeit in s
magnetischeFlussdichteinnT
unkomprimiert
komprimiert
17

18. Zusammenfassung
Ergebnis:
einfacher Algorithmus, auch in anderen numerischen
Rechenumgebungen implementierbar
schnelleres Kompilieren, kleinere Ergebnisdatei
für „glatte“ und „verrauschte“ Verläufe anwendbar
aber Rechenzeit für das Komprimieren
Ausblick:
andere Algorithmen für „glatte“ Verläufe denkbar
Informationsgehalt/Entropie erkennbar
18

19. Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!
Gibt es Fragen?
19

20. MATLAB-Quelltext
f u n c t i o n csv_data_comp=compress_csv_data2 ( csv_data ,N, modus )
% Modus überprüfen
i f strcmp ( modus , ’ semilogx ’ )
csv_data (: ,1)= log ( csv_data ( : , 1 ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ semilogy ’ )
csv_data ( : , 2 : end)= log ( csv_data ( : , 2 : end ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ l o g l o g ’ )
csv_data=log ( csv_data ) ;
end
% e r s t e n und l e t z t e n Wert übernehmen
csv_data_comp (1 ,:)= csv_data ( 1 , : ) ;
csv_data_comp (2 ,:)= csv_data ( end , : ) ;
% S c h l e i f e über d i e Anzahl der Punkte
f o r n=3:N
% neuen V e r l a u f i n t e r p o l i e r e n
csv_data_int=i n t e r p 1 ( csv_data_comp ( : , 1 ) , csv_data_comp ( : , 2 : end ) , csv_data ( : , 1 ) ) ;
% neuen Wert hinzufügen
csv_data_comp (n ,:)= csv_data (max( abs ( csv_data ( : , 2 : end)−csv_data_int ))==...
abs ( csv_data ( : , 2 : end)−csv_data_int ) , : ) ;
% s o r t i e r e n
csv_data_comp=s o r t r o w s ( csv_data_comp ) ;
end
% Modus überprüfen
i f strcmp ( modus , ’ semilogx ’ )
csv_data_comp (: ,1)= exp ( csv_data_comp ( : , 1 ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ semilogy ’ )
csv_data_comp ( : , 2 : end)=exp ( csv_data_comp ( : , 2 : end ) ) ;
e l s e i f strcmp ( modus , ’ l o g l o g ’ )
csv_data_comp=exp ( csv_data_comp ) ;
end
end