2010-JOGL-12-Projection-Shadows

CARL
VON
OSSIETZKY
Projection Shadows

Johannes Diemke

¨
Ubung im Modul OpenGL mit Java
Wintersemester 2010/2011

Projection Shadows

Motivation
Schatten sind ein wichtiger Grundbestandteil beim Erzeugen
realistischer Bilder
Geben dem Betrachter Hinweise uber die Platzierung und
¨
Ausdehnung von Objekten
Die wichtigsten Verfahren f¨r Echtzeit sind:
u
Projection Shadows
Shadow Volumes
Shadow Map

Johannes Diemke OpenGL mit Java WiSe 2010 / 2011 2/28

Projection Shadows

FIFA International Soccer (1994)


Projection Shadows

Nascar Racing (1995)


Projection Shadows

Tomb Raider (1996)


Projection Shadows

Doom 3 (2004)


Projection Shadows

Planare Schatten
Einfacher Spezialfall bei dem Schatten auf eine planare Fl¨che
a
geworfen wird
Im Folgenden ausschließlich Betrachtung dieses Spezialfalls
Verwendete Terminologie:
Occluder sind Objekte die Schatten auf Receiver werfen
Punktlichtquellen erzeugen nur Hard Shadows (scharfe Konturen)
Fl¨chenlichtquellen dagegen Soft Shadows
a
Es wird zwischen Kernschatten und Halbschatten unterschieden


Projection Shadows

Terminologie


Projection Shadows

Projection Shadows
Verfahren zur Darstellung von planaren Schatten
Berechnet Schatten automatisch aus den schattenwerfenden
Occludern
Um den Schatten zu erzeugen wird das dreidimensionale Objekt ein
zweites Mal gerendert
Eine Matrix wird hergeleitet um die Raumkoordinaten eines Objektes
auf eine Ebene zu projizieren
Zun¨chst die Herleitung f¨r planare Schatten auf der Ebene y = 0
a u
Idee: Zwei ¨hnliche Dreiecke haben gleiche Seitenverh¨ltnisse
a a
Projektion f¨r die x- und y-Koordinate ﬁnden
u
F¨r y gilt immer y = 0
u


Projection Shadows

Herleitung der Projektion f¨r die x-Koordinate
u

px − lx ly ly vx − lx vy
= ⇐⇒ px =
vx − lx ly − vy ly − vy


Projection Shadows

Herleitung f¨r die Projektion auf die Ebene y = 0
u
Analog zu px ergibt sich pz , so dass wir insgesamt die folgenden
Gleichungen erhalten:

ly vx − lx vy
px =
ly − vy

py = 0
ly vz − lz vy
pz =
ly − vy


Projection Shadows

Herleitung f¨r die Projektion auf die Ebene y = 0
u
Die Gleichungen k¨nnen jetzt in eine Projektions-Matrix M
o
uberf¨hrt werden:
¨ u

 
ly −lx 0 0
0 0 0 0
M= 
0 −lz ly 0
0 −1 0 ly

Es l¨sst sich einfach zeigen, dass Mv = p tats¨chlich gilt
a a


Projection Shadows

Verallgemeinerung f¨r beliebige Ebenen
u
Im Allgemeinen soll Schatten auf eine beliebige Ebene
π : n · x + d = 0 geworfen werden
Ebene liegt hier in Normalform vor
n ist ein beliebiger Normalenvektor der Ebene
d ist ein Skalar, das den negativen Abstand entlang des
Normalenvektors ausgehende vom Ursprung n zur Ebene angibt
Ist ein beliebiger Punkt p der Ebene sowie ein beliebiger
Normalenvektor n der Ebene gegeben, so ergibt sich d durch:

d = −n · p


Projection Shadows

Projektion auf eine beliebige Ebene

π :n·x+d =0


Projection Shadows

Herleitung der Projektion auf eine Ebene π : n · x + d = 0
Die Gerade r ausgehend von der Lichtquelle l durch den Punkt v ist
gegeben durch:

r : l + γ(v − l)

Weiterhin ist die Ebene π auf die der Schatten projiziert werden soll
gegeben durch:

π :n·x+d =0


Projection Shadows

Herleitung der Projektion auf eine Ebene π : n · x + d = 0
Durch Einsetzen der Geradengleichung r in die Ebenengleichung
l¨sst sich ein γ ﬁnden f¨r das die Gerade die Ebene schneidet:
a u
n · (l + γ(v − l)) + d = 0
˙
n · l + γn(v − l) + d = 0
γn · (v − l) = −d − n · l
−d − n · l
γ =
n · (v − l)
Durch Einsetzen von γ in die Geradengleichung r ergibt sich der
Schnittpunkt p:
−d − n · l
p = l+ (v − l)
n · (v − l)
d +n·l
= l− (v − l)
n · (v − l)

Projection Shadows

Projektion auf eine Ebene π : n · x + d = 0
Der Strahl ausgehend von l durch den Punkt v schneidet die Ebene π
Dies f¨hrt zu dem projizierten Punkt p:
u
d +n·l
p=l− (v − l)
n · (v − l)

Die Gleichung kann jetzt wieder in eine Projektions-Matrix M
uberf¨hrt werden:
¨ u

 
n · l + d − lx nx −lx ny −lx nz −lx d
 −ly nx n · l + d − ly ny −ly nz −ly d 
M= 
 −lz nx −lz ny n · l + d − lz nz −lz d 
−nx −ny −nz n·l


Projection Shadows

Umsetzung des Verfahrens
Um Schatten darzustellen, muss die Matrix M auf die Objekte, die
Schatten werfen sollen, angewendet werden
Die projizierten Objekte sollten mit einer dunklen Farbe gerendert
werden
Z-Fighting Probleme, die durch die Projektion auf die Ebene
enstehen, m¨ssen ber¨cksichtigt werden:
u u
Versatz der Projektions-Ebene zur Fl¨che, so dass der Schatten
a
immer vor der Fl¨che gerendert wird
a
Alternativ: projizierte Objekte mit ausgeschaltetem Z-Buﬀer zeichnen
Der Stencil-Buﬀer wird ben¨tigt um den Schattenwurf auf die
o
Fl¨che zu beschr¨nken
a a


Projection Shadows

Umsetzung in OpenGL
Im Folgenden wird zun¨chst d und n · l berechnet um dann M t zu
a
konstruieren:
public PhotekProjectionShadows(PhotekVector3D lightPosition, PhotekPlane plane) {
shadowMatrix_ = new float[16];

lightPosition_ = lightPosition;
plane_ = plane;
}

public void constructShadowMatrix() {
float NdotL, d;

d = -plane_.point_.dot(plane_.normal_);

NdotL = plane_.normal_.x * lightPosition_.x +
plane_.normal_.y * lightPosition_.y +
plane_.normal_.z * lightPosition_.z;


Projection Shadows

Umsetzung in OpenGL
shadowMatrix_[0 ] = NdotL + d - lightPosition_.x * plane_.normal_.x;
shadowMatrix_[1 ] = - lightPosition_.x * plane_.normal_.y;
shadowMatrix_[2 ] = - lightPosition_.x * plane_.normal_.z;
shadowMatrix_[3 ] = - lightPosition_.x * d ;

shadowMatrix_[4 ] = - lightPosition_.y * plane_.normal_.x;
shadowMatrix_[5 ] = NdotL + d - lightPosition_.y * plane_.normal_.y;
shadowMatrix_[6 ] = - lightPosition_.y * plane_.normal_.z;
shadowMatrix_[7 ] = - lightPosition_.y * d ;

shadowMatrix_[8 ] = - lightPosition_.z * plane_.normal_.x;
shadowMatrix_[9 ] = - lightPosition_.z * plane_.normal_.y;
shadowMatrix_[10] = NdotL + d - lightPosition_.z * plane_.normal_.z;
shadowMatrix_[11] = - lightPosition_.z * d ;

shadowMatrix_[12] = - plane_.normal_.x;
shadowMatrix_[13] = - plane_.normal_.y;
shadowMatrix_[14] = - plane_.normal_.z;
shadowMatrix_[15] = NdotL;
}

Projection Shadows

Umsetzung in OpenGL
Mit der Methode applyShadowMatrix(GL gl) wird die Projektions-Matrix
angewendet:

public void applyShadowMatrix(GL gl) {
gl.glMultTransposeMatrixf(shadowMatrix_, 0);
}


Projection Shadows

Umsetzung in OpenGL
Zun¨chst das Objekt und daraufhin den Schatten rendern:
a
model.draw(gl);

shadows.applyShadowMatrix(gl);

// Den Schatten nicht mehrfach transparent uebereinander rendern
gl.glEnable(GL.GL_STENCIL_TEST);
gl.glStencilFunc(GL.GL_EQUAL, 0, 0xFFFFFFFF);
gl.glStencilOp(GL.GL_KEEP,GL.GL_KEEP,GL.GL_INCR);

gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
gl.glEnable(GL.GL_BLEND);
gl.glColor4f(0,0,0,0.7f);

model.draw(gl);

gl.glDisable(GL.GL_STENCIL_TEST);


Projection Shadows

Umsetzung in OpenGL


Projection Shadows

Auftretende Probleme
Die beiden genannten Projektions-Matrizen f¨hren nicht in jedem
u
Fall zum gew¨nschten Verhalten
u
Ist die Lichtquelle unter der obersten Raumkoordinate eines Objektes,
werden Anti-Shadows generiert


Projection Shadows

Nachteile
Schatten nur auf planaren Fl¨chen m¨glich
a o
Soft Shadows sollten Hard Shadows vorgezogen werden
Schatten mit scharfen Konturen k¨nnen teilweise als geometrische
o
Beschaﬀenheit fehlintepretiert werden (bspw. als Falten in
Oberﬂ¨chen)
a
Hard Shadows sehen in vielen Szenarien unnat¨rlich aus
u
Existieren ideale Punktlichtquellen in der Realit¨t?
a
Aufwand des Verfahrens h¨ngt von der Komplexit¨t der Szene ab
a a
Objekte, die Schatten werfen sollen, m¨ssen ein zweites Mal
u
gerendert werden
Anti-Shadows und False-Shadows m¨glich
o


Projection Shadows

Vorteile
Verfahren ist sehr einfach zu implementieren
Wichtiger als sch¨ner und naturgetreuer Schatten ist es uberhaupt
o ¨
Schatten zu haben (Bsp. Blob Shadows)


Literatur und Links

Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis and Dave Shreiner
OpenGL Programming Guide
http://www.opengl.org/documentation/red book/
Randi J. Rost
OpenGL Shading Language
http://www.3dshaders.com/
Richard S. Wright and Michael Sweet
OpenGL SuperBible
http://www.starstonesoftware.com/OpenGL/
Tomas M¨ller and Eric Haines
o
Real-Time Rendering
http://www.realtimerendering.com/


Literatur und Links

Fletcher Dunn and Ian Parberry
3D Math Primer For Graphics and Game Development
http://www.gamemath.com/
Khronos Group
OpenGL Homepage
http://www.opengl.org/
Game Technology Group at Sun Microsystems
JOGL API Project
https://jogl.dev.java.net/


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