Das Dokument enthält eine Vielzahl von Wahrscheinlichkeitsberechnungen und Szenarien, die sich auf verschiedene Kombinationen von Ereignissen und Farben konzentrieren. Es werden Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Auswahlen und deren Ergebnisse dargestellt, zusammen mit mathematischen Formeln und Beispielen. Zudem wird auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aus Zufallsexperimenten eingegangen.

1. E3 = {30 €}; P (E3) = 162 = 27
13
P (E4) = P (E2) = 27
102 17
S.118
Nr.8
E5 = {15 €, 20 €, 40 €}; P (E5) = 162 = 27
8 E2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
7
P (E2) = 20 = 0,35 = 35 %
E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
13
P (E3) = 20 = 0,65 = 65 %
E4 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
14
P (E4) = 20 = 0,7 = 70 %
E5 = {5}
1
P (E5) = 20 = 0,05 = 5 %
E6 = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
8
P (E6) = 20 = 0,4 = 40 %
E7 = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
6
P (E7) = 20 = 0,3 = 30 %
E8 = {7,14}
2
P (E8) = 20 = 0,1 = 10 %
E9 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … 20}
P (E9) = 1= 100 %
E10 = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
8
P (E10) = 20 = 0,4 = 40 %
93

2. 6 Mit dem Zufall rechnen
Zu Seite 119
1 (1;1)
1
1
2 (1;2)
3 (1;3)
1 (2;1)
2
2 ( 2;2)
3 (2;3)
1 (3;1)
3 2 (3;2)
3 (3;3)
S = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3)}
2 a)
1 (1;1)
2 (1;2)
1
3 (1;3)
4 (1;4)
1 (2;1)
2 (2;2)
2 3 (2;3)
4 (2;4)
1 (3;1)
2 (3;2)
3
3 (3;3)
4 (3;4)
1 (4;1)
4 2 (4;2)
3 (4;3)
4 (4;4)
S = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (4; 1);
(4; 2); (4; 3); (4; 4)}
94

3. 6 Mit dem Zufall rechnen
b) z
(zzz)
z
z = Zahl (zzb)
b = Bild b
z
z
(zbz)
b
(zbb)
b
z
(bzz)
z
(bzb)
b
b z
(bbz)
b
(bbb)
b
S = {(zzz); (zzb); (zbz); (zbb); (bzz); (bzb); (bbz); (bbb)}
c) g (g;g;g)
g = grün (g;g;r)
r
r = rot (g;g;b)
b = blau g b
(g;r;g)
g (g;r;r)
r
r (g;r;b)
b
g (g;b;g)
g
r(g;b;r)
b b (g;b;b)
g (r;g;g)
g r (r;g;r)
b (r;g;b)
r r g (r;r;g)
(r;r;r)
b r (r;r;b)
g (r;b;g)
r
b (r;b;r)
b (r;b;b)
g g (b;g;g)
r (b;g;r)
b (b;g;b)
b g r (b;b;g)
(b;b;r)
b (b;b;b)
b
(b;r;g)
g r (b;r;r)
r
b (b;r;b)
S = {(g, g ,g); (g, g, r); (g, g, b,); (g, r, g); (g, r, r); (g, r, b); (g, b, g); (g, b, r); (g, b, b); (r,
g, g); (r, g, r); (r, g, b); (r, r, g); (r, r, b); (r, r, g); (r, b, g); (r, b, r); (r, b, b); (b, g, g);
(b, g, r); (b, g, b); (b, r, g); (b, r, r); (b, r, b); (b, b, g,); (b, b, r); (b, b, b)}
95

4. 6 Mit dem Zufall rechnen
6 Mit dem Zufall rechnen
d) b
d) (b,b,b,b)
bg
b (b,b,b,b)
(b,b,b,g)
b g
b (b,b,b,g)
(b,b,g,b)
bg
(b,b,g,b)
(b,b,g,g)
b g g
b b (b,b,g,g)
b g (b,g,b,b)
bg
b b (b,g,b,b)
(b,g,b,g)
b g
g b (b,g,b,g)
(b,g,g,b)
g bg
(b,g,g,b)
g (b,g,g,g)
gb
g (b,g,g,g)
b b (g,b,b,b)
b g (g,b,b,b)
b g b (g,b,b,g)
b (g,b,b,g)
(g,b,g,b)
g bg
(g,b,g,b)
g g (g,b,g,g)
g b (g,b,g,g)
b (g,g,b,b)
g b
g b
g (g,g,b,b)
g (g,g,b,g)
g b (g,g,b,g)
(g,g,g,b)
bg
g (g,g,g,b)
g g (g,g,g,g)
(g,g,g,g)
S = {(b, b, b, b); (b, b, b, g); (b, b, g, b); (b, b, g, g); (b, g, b, b); (b, g, b, g); (b, g, g, b);
S = {(b, b, b, b); (g, b, b, g); (b, b, g, b); (b, b, g, g); (b, g, b, b); (b, g, b, g); (b, g, g, b);
(b, g, g, g); (b, b); (g, b, g); (g, b); (g, b, g, g); (g, b,); (g, g, b, g);
(b, g, g, g); (g, b,g, g, g)} b, b, g); (g, b, g, b); (g, b, g, g); (g, g, b, b,); (g, g, b, g);
(g, g, g, b); (g, b, b); (g,
(g, g, g, b); (g, g, g, g)}
Zu Seite 120
Zu Seite 120
1 a) Weil man den Anteil eines Anteils bestimmt, werden die einzelnen
1 a) Weil man den Anteil eines Anteils bestimmt, werden die einzelnen
Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert.
Wahrscheinlichkeiten 4 1 4
miteinander multipliziert.
b) P (w, r) = P (r, w) = 5 ∙ 5 = 25 = 0,16 = 16 %
4 1 4
b) P (w, r) = P (r, w) = 5 ∙ 5 = 25 = 0,16 = 16 %
4 4 16
P (w, w) = 5 4 5 = 25 = 0,64 = 64 %
4
∙ 16
P (w, w) = 5 ∙ 5 = 25 = 0,64 = 64 %
96
96

5. P (1; 2) = P (2; 1) = P (2; 3) = P (3; 2) = 8
1
P (2; 2) = 4
3 1
(1;1)
6 Mit dem Zufall rechnen
4
7 2 (1;2)
4 a) z = Zahl 1 1 2 z (z, z, z)
2 7
b = Bild
1 (1;3)
1 z 7 3
2 b
1 (z, z, b)
z 2
4 1 z 1 (z, b, z)
2
1
2
7 1 (2;1)
2 b 4
71
2 (z, b, b)
2
2
b 2 (2;2)
2
7 7
1 3
1
7 (2;3)
16 7 z (b, z, z)
P (1; 1) = 49
1
2
b 1 (3;1)
8
P (1; 2) = P (2; 1) = 1 z
1 49 2
3 4 (b, z, b)
2 71
4 2 2
P (1; 3) = P (3; 1) = 49 2 (3;2)
1 z
4 b 7 (b, b, z)
P (2; 2) = 12 3
49 1
b 7
2
b
(3;3)
2
P (2; 3) = P (3; 2) = 49 1
(b, b, b)
2
1 1
P
b) (3; 3) = 49Ergebnis
Für jedes beträgt die Wahrscheinlichkeit 8.
97
Zu Seite 121
7 2
1 a) Die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Kugel ist 9 , für eine rote Kugel 9 .
Werden zwei Kugeln nacheinander gezogen und die erste immer zurückgelegt, so
werden zunächst die Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert. Da es insgesamt
zwei mögliche Pfade für die Lösung gibt, werden diese Wahrscheinlichkeiten noch
addiert.
28
b) P (E2) = 81 w
(w, w)
18 2
P (E3) = 81 = 9 4
77 10
P (E4) = 81
2 a) w
12 (w, r)
b) P (genau eine Kugel ist rot) = 25 = 0,48 = 48 % 6
10 r
4
10
w
4 (r, w)
10
6
10
r
6
10 (r, r)
r
98

6. c) P (genau eine Kugel ist schwarz) = 2 P (zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe) = 50
Zu Seite 124
1 14 15
1 a) 29 b) P (Mädchen) = 29; P(Junge) = 29
2 S = {rot, blau, schwarz, weiß}
6 3 7 4
P (rot) = 20 P (schwarz) = 20 P (weiß) = 20 P (blau) = 20
3 P (regelmäßiger Raucher) = 0,23; P (nie Raucher) = 0,54; P (früherer Raucher) = 0,19
1 1
4 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P 6 8MitS = {1, 2, 3, rechnen7, 8, 9, 10, 11, 12} P = 12
= dem Zufall 4, 5, 6,
6 Mit dem Zufall rechnen
5
5 S = {Pik, Herz; Karo; Kreuz}
S = {Pik, Herz; Karo; Kreuz}
3 2 5 6
P (Pik) = 316
P (Pik) = 16
P (Kreuz) =2
P (Kreuz) = 1616
P (Herz) =5
P (Herz) = 16 16
P (Karo)
P (Karo) =
= 16
6
16
99
6 P (15 €) = 0,21 P (30 €) = 0,4
6 P (15 €) = 0,21 P (30 €) = 0,4
7 Aufteilung bei 20 Kugeln: 4 rote, 8 blaue, 6 grüne, 2 weiße
7 Aufteilung bei 20 Kugeln: 4 rote, 8 blaue, 6 grüne, 2 weiße
Aufteilung bei 50 Kugeln: 10 rote, 5 weiße, 20 blaue, 15 grüne
Aufteilung bei 50 Kugeln: 10 rote, 5 weiße, 20 blaue, 15 grüne
Aufteilung bei 80 Kugeln: 16 rote, 32 blaue, 8 weiße, 24 grüne
Aufteilung bei 80 Kugeln: 16 rote, 32 blaue, 8 weiße, 24 grüne
88 44rote Felder, 33grüne Felder, 1 1 weißes Feld
rote Felder, grüne Felder, weißes Feld
Zu Seite 125
Zu Seite 125
99 a) SS= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
a) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) kein Zufallsexperiment
b) kein Zufallsexperiment
c) SS= {ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet}
c) = {ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet}
d) kein Zufallsexperiment
d) kein Zufallsexperiment
e) SS= {brauchbar, unbrauchbar}
e) = {brauchbar, unbrauchbar}
f) SS= {Niete, Gewinn, Hauptgewinn}
f) = {Niete, Gewinn, Hauptgewinn}
9 3 9 3
10
10 E = {1, 2, 3, 4}
E1 1= {1, 2, 3, 4} PP (E1) = P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 12 = = = 0,75 = 75 %
(E1) = P (1) + P (2) + P (3) + P (4) = 12 = 4 4 0,75 = 75 %
1 1
E = {5, 6, 7}
E2 2= {5, 6, 7} PP (E2) = P (5) + P (6) + P (7) = = = 0,25 = 25 %
(E2) = P (5) + P (6) + P (7) = 4 4 0,25 = 25 %
11 11
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E3 3= {1, 2, 3, 4, 5, 6} PP (E3) = P (1) + … + P (6) = 12 = 0,916 = 91,6 %
(E3) = P (1) + … + P (6) = 12 = 0,916 = 91,6 %
1 1
E = {5, 6, 7}
E4 4= {5, 6, 7} PP (E4) = P (5) + P (6) + P (7) = = = 0,25 = 25 %
(E4) = P (5) + P (6) + P (7) = 4 4 0,25 = 25 %
1 1
E = {1, 3, 5, 7}
E5 5= {1, 3, 5, 7} PP (E5) = P (1) + P (3) + P (5) + P (7) = = = 0,5 = 50 %
(E5) = P (1) + P (3) + P (5) + P (7) = 2 2 0,5 = 50 %
5 5
E = {1, 4, 6}
E6 6= {1, 4, 6} PP (E6) = P (1) + P (4) + P (6) = 12 = 0,416 = 41,6 %
(E6) = P (1) + P (4) + P (6) = 12 = 0,416 = 41,6 %
E7 7= {{}}
E = PP (E7) = 0 %
(E7) = 0 %
1 1
11
11 a) E1 1= {9, 18, 27, 36}
a) E = {9, 18, 27, 36} P P (E1= = 9
(E1) ) 9
1
E2 2= {6, 12, 18, 24, 30, 36}
E = {6, 12, 18, 24, 30, 36} (E2) ) 6 1
P P (E2= = 6
1
E3 3= {18, 36}
E = {18, 36} (E3) ) 18 1
P P (E3= = 18
1
E4 4= {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36} P P (E4= = 1
E = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36} (E4) ) 3 3
1
E5 = {19}
E5 = {19} P P (E = = 1
(E5) ) 36
5 36
7
E6 = {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36}
E6 = {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36} P P (E = = 7
(E6) ) 36
6 36
E7 = {1, 2, 3, 4, … 34, 35, 36}
E7 = {1, 2, 3, 4, … 34, 35, 36} P P (E = = 1
(E7) ) 1
7
1
b)
b) E1: :Die Zahl ist durch 44 teilbar.
E1 Die Zahl ist durch teilbar. P P (E = = 1
(E1) ) 4
1 4
11 11
E2: :Die Zahl ist kleiner als 12.
E2 Die Zahl ist kleiner als 12. P P (E = =
(E2) ) 36
2 36
10
E3: :Die Zahl ist größer als 5 5 und kleiner als 16. P P (E = = 10
E3 Die Zahl ist größer als und kleiner als 16. (E3) ) 36
3 36
E4: :Die Zahl ist größer als 37.
E4 Die Zahl ist größer als 37. P P (E = = 0
(E4) ) 0
4
E5: :Die Zahl ist durch 11 teilbar.
E5 Die Zahl ist durch teilbar. P P (E = = 1
(E5) ) 1
5
100

7. 6 Mit dem Zufall rechnen
1
2 a)
(1,1)
2
(1,2)
3
1 (1,3)
4
(1,4)
1
(2;1)
2
2 (2,2)
3
(2,3)
4
(2,4)
1
(3,1)
3 2
(3,2)
3
(3,3)
4
(3,4)
1
(4,1)
2
(4,2)
4
3
(4,3)
4
(4,4)
S = {11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44}
1
b) E1 = {11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24} P (E1) = 2
3
E2 = {21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44} P (E2) = 4
1
E3 = {11, 22, 33, 44} P (E3) = 4
3
E4 = {14, 24, 34} P (E4) = 16
1
E5 = {12, 24, 32, 44} P (E5) = 4
5
E6 = {13, 23, 31, 41, 43} P (E6) = 16
102

8. c) P (Mädchen mailt überhaupt) = 0,92 (Junge: 0,843)
Zu Seite 127
r (r ,r ,r)
1 a)
4
10
r
4
10 6 w
10 (r, r, w)
r r
4 (r, w, r)
10
6
4 10
10 w
6 w
10 (r, w, w)
4
r
10 (w, r, r)
r
4
6
10
10 6 w
10 (w, r, w)
r
4
w 10 (w, w, r)
6
10
w
6
10
(w, w, w)
w
b) S = {(w, w, w); (r, r, w); (r, w, r); (r, w, w); (w, r, r); (w, r, w); (w, w, r); (r, r, r)}
P (w, w, w) = 21,6 %, P (w, w, r) = 14,4 %, P (w, r, w) = 14,4 %, P (w, r, r) = 9,6 %,
P (r, w, w) = 14,4 %, P (r, w, r) = 9,6 %, P (r, r, w) = 9,6, P (r, r, r) = 6,4 %
36
c) E1 = {(w, r, r), (r, w, r), (r, r, w)} P (E1) = 125 = 0,288 = 28,8 %
27
E2 = {(w,w,w)} P (E2) = 125 = 0,216 = 21,6 %
E3 = {(w, w, w); (r, r, w); (r, w, r); (r, w, w);
8
(w, r, r); (w, r, w); (w, w, r)} P (E3) = 125 = 0,936 = 93,6 %
E4 = {(r, r, r); (w, r, r); (w, r, w); (r, w, r); (r, r, w); (r, w, w); (w, w, r)}
27
P (E4) = 125 = 0,784 = 78,4 %
101

9. 6 Mit dem Zufall rechnen
Zu Seite 128
r
1 a) 2
8
r
6
3 8 w
9
r r
3
8
6 6 Mit dem Zufall rechnen
9
4 w
10 5
2 a) 8 M
A = Arne w
M = Mirco
T = Thilo 1
3 T
S = Serkan r
1
3
3 S
A 8
1
r3
6 5
10 4 8 A w
1
9
4 1
3
T r
w M
1
3 4
8 S
5 1
9 3
1 w
4
1
4
8
A
3 w
T
1 M
3
b) E1 = {(r, r, w); (r, w, r); (w, r, r)}
3 P (E1) = 10
1
3 S
1 1
E2 = {(w, w, w)} 4 P (E2) = 6
E3 = {(r, r, w); (r, w, r); (w, r, r); (r, w,A (w, r, w); (w, w, r); (w, w, w)}
1
3 w);
S 29
1 M P (E3) = 30
3
E4 = {(r, r, w); (r, w, r); (w, r, r); (r, w, w); (w, r, w); (w, w, r); (r, r, r);}
1
3 T 5
P (E4) = 6
1
b) P (Mirco, Arne) = 6
3 a) f
4
8 f
4 f
7
4 4 f
8 6
f
d 3 4
7 5
d 2 4
6 4
d 1
104 5
4 4 4 44 11
b) P (höchstens 2) = 8 + 8 · 7 = 56 = 14
13
c) P = 15