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Realschulabschluss    Mathematik                                                   Erwarlunsshorizonte und Bewertung




                                          Lösungsskizze


       In 2,50 m Höhe hat dic Brücke eine Spannweite von ca.7,42 m. Bei einer Breite
       des Schiffes von knapp 5 m reicht dies fiir die Durchfahrt.

       Ersatzgleichung:
                        I

       f (2,48)   =   -:5 ' 2.48: + 4,5
                  =3,26992
       Wegen 2,50 m < 3,27 m reicht die Brückenhöhe für die Durchfahrt des Schiffes
       aus.

       Oder:

       ,,Spannweite" der Brücke in 2,50 m Höhe:
         I

       -l.x'*4,5=2,5
         5




                      x = *3,162...

       ln 2,50 rn Höhe hat die Brücke eine Spannweite von ca. 6,30 m. Bei einer Breite
       des Schiffes von knapp 5 m reicht dies fi.ir die Durchfahrt. Es wird allerdings sehr
       knapp.

                                                                               lnsgesamt 22BWE



28. Brücken
                                                                                                        Zuordnung,
                                          Lösungsskizze                                                 Bcwcrtung

                                                                                                    I      T         III
  a)     Gesamtgewicht der Fahrzeuge: 40. 950 kg     :   38000 kg   :   38 t                        2

 b)
                Zeichnung z.B. so:




                                              A(-20 | 12,5) und B(20 | 12,5)                        J

  c)     Glcichung (3) ist richtig. Eine Begründung ist nicht geforderl.                                    2




                                                                                                                     119
Erwartunsshorizonte und Bewertuns                                                   Realschulabschluss Mathematik



                                                                                                      Zuordnung,
                                                                                                      Bewertung
                                           Lösungsskizze
                                                                                                         II        ilI
 d)    Aus Symmctriegründen müssen lediglich 3 Einzellängen berechnet werden, da
       jcde Seillänge viermal auftritt.
       Dic Gesamtlängc berechnet sich also mittels 4 (/ (5) +/'(10) +/(15)).
       Bei korrekter Auswahl in Aufgabenteil b) ergeben sich damit 43,75 m.                               7

       Falls in Aufuabenteil c) diefalsche Auswahl (l) getro/Jbn und damit./'olgerichtig
       weitergerechnet wurde, ist dies zwar einerseits als korrekt zu beurteilen, wegen
       des dann geringeren Rechenaufwands in AuJgabenteil d) aber mit zwei Punkten
       Abzug zu werten. Im Falle der J'alschen Auswqhlen (2) oder (4) in AuJ§abenteil c)
       und J'olgericlttigem Weiterarbeiten in Au/gabenteil d) ist wegen des dann ver-
       gleichbaren RechenauJwands in diesem AuJgabenteil die volle Punktzahl zu ge-
       ben.

 e)    Da eine Fahrbahnseite nach den Angaben aus der Abbildung 5 m breit ist, ergibt                     J
       sich die maximale Durchfahrtshöhe zu I/'(5)l m:4 m.
       Eine Fahrzeughohe von 3,19 m bedeutet, dass bis zur maximalen Durchfahrtshö-
       he noch 0,81 m fehlen. Es ist also die Gleichung                                                                  =+I
       - 0,81 : - 0,16x2 zu lösen. Die negative der beiden Lösungen ist irrelevant, da
                                                                                                               5

       das Fahrzeug auf der rechten Fahrbahnhälfte fahren muss. Das Fahrzeug darf al-
       so maximal 2,25 m breit sein.

                                                                        lnsgesamt    22BWE       5        t2        5



29. Rechteck im Trapez
                                                                                                      Zuordnung,
                                                                                                      Bewertung
                                           Lösungsskizze
                                                                                                  I       II       III
  a)   Flächcninhalt des Trapczes:
       Es gibt verschicdcnc Lösungswcge.
          l(r2
       A: ''-' .B:72 (c*t).                                                                      4
              2


  b)   Es gibt verschiedcnc Lösungswcge.

       P liegt auf der Geradcn durch C und D.
       Die se hat die Gleichun g./(x)   : -l,5r * 15. Der Punkt P hat dic y-Koordinate
       ./(2):-1,5.2+ 15:12,      also:   PQl1D.
       Flächeninhalt des Rechtecks:      lp :2'   12   :24   (cm2).                               3        5


 c)    Der Flächeninhalt des Rechtccks ergibt sich aus dcm Produkt der Koordinaten
       dcs Punktcs P.                                                                                      4
       An:x'!:-r'(-1,5x+       15)




 120

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  • 1. Realschulabschluss Mathematik Erwarlunsshorizonte und Bewertung Lösungsskizze In 2,50 m Höhe hat dic Brücke eine Spannweite von ca.7,42 m. Bei einer Breite des Schiffes von knapp 5 m reicht dies fiir die Durchfahrt. Ersatzgleichung: I f (2,48) = -:5 ' 2.48: + 4,5 =3,26992 Wegen 2,50 m < 3,27 m reicht die Brückenhöhe für die Durchfahrt des Schiffes aus. Oder: ,,Spannweite" der Brücke in 2,50 m Höhe: I -l.x'*4,5=2,5 5 x = *3,162... ln 2,50 rn Höhe hat die Brücke eine Spannweite von ca. 6,30 m. Bei einer Breite des Schiffes von knapp 5 m reicht dies fi.ir die Durchfahrt. Es wird allerdings sehr knapp. lnsgesamt 22BWE 28. Brücken Zuordnung, Lösungsskizze Bcwcrtung I T III a) Gesamtgewicht der Fahrzeuge: 40. 950 kg : 38000 kg : 38 t 2 b) Zeichnung z.B. so: A(-20 | 12,5) und B(20 | 12,5) J c) Glcichung (3) ist richtig. Eine Begründung ist nicht geforderl. 2 119
  • 2. Erwartunsshorizonte und Bewertuns Realschulabschluss Mathematik Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze II ilI d) Aus Symmctriegründen müssen lediglich 3 Einzellängen berechnet werden, da jcde Seillänge viermal auftritt. Dic Gesamtlängc berechnet sich also mittels 4 (/ (5) +/'(10) +/(15)). Bei korrekter Auswahl in Aufgabenteil b) ergeben sich damit 43,75 m. 7 Falls in Aufuabenteil c) diefalsche Auswahl (l) getro/Jbn und damit./'olgerichtig weitergerechnet wurde, ist dies zwar einerseits als korrekt zu beurteilen, wegen des dann geringeren Rechenaufwands in AuJgabenteil d) aber mit zwei Punkten Abzug zu werten. Im Falle der J'alschen Auswqhlen (2) oder (4) in AuJ§abenteil c) und J'olgericlttigem Weiterarbeiten in Au/gabenteil d) ist wegen des dann ver- gleichbaren RechenauJwands in diesem AuJgabenteil die volle Punktzahl zu ge- ben. e) Da eine Fahrbahnseite nach den Angaben aus der Abbildung 5 m breit ist, ergibt J sich die maximale Durchfahrtshöhe zu I/'(5)l m:4 m. Eine Fahrzeughohe von 3,19 m bedeutet, dass bis zur maximalen Durchfahrtshö- he noch 0,81 m fehlen. Es ist also die Gleichung =+I - 0,81 : - 0,16x2 zu lösen. Die negative der beiden Lösungen ist irrelevant, da 5 das Fahrzeug auf der rechten Fahrbahnhälfte fahren muss. Das Fahrzeug darf al- so maximal 2,25 m breit sein. lnsgesamt 22BWE 5 t2 5 29. Rechteck im Trapez Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze I II III a) Flächcninhalt des Trapczes: Es gibt verschicdcnc Lösungswcge. l(r2 A: ''-' .B:72 (c*t). 4 2 b) Es gibt verschiedcnc Lösungswcge. P liegt auf der Geradcn durch C und D. Die se hat die Gleichun g./(x) : -l,5r * 15. Der Punkt P hat dic y-Koordinate ./(2):-1,5.2+ 15:12, also: PQl1D. Flächeninhalt des Rechtecks: lp :2' 12 :24 (cm2). 3 5 c) Der Flächeninhalt des Rechtccks ergibt sich aus dcm Produkt der Koordinaten dcs Punktcs P. 4 An:x'!:-r'(-1,5x+ 15) 120