Das Dokument beschreibt mathematische Berechnungen und Bewertungen im Kontext eines Realschulabschlusses, insbesondere in Bezug auf Brücken und Fahrzeuge. Es werden Gleichungen zur Berechnung von Spannweiten, Durchfahrtshöhen und Flächeninhalten aufgeführt. Zudem werden Kriterien für die Bewertung von Lösungen und die zulässigen Fahrzeugabmessungen besprochen.

1. Realschulabschluss Mathematik Erwarlunsshorizonte und Bewertung
Lösungsskizze
In 2,50 m Höhe hat dic Brücke eine Spannweite von ca.7,42 m. Bei einer Breite
des Schiffes von knapp 5 m reicht dies fiir die Durchfahrt.
Ersatzgleichung:
I
f (2,48) = -:5 ' 2.48: + 4,5
=3,26992
Wegen 2,50 m < 3,27 m reicht die Brückenhöhe für die Durchfahrt des Schiffes
aus.
Oder:
,,Spannweite" der Brücke in 2,50 m Höhe:
I
-l.x'*4,5=2,5
5
x = *3,162...
ln 2,50 rn Höhe hat die Brücke eine Spannweite von ca. 6,30 m. Bei einer Breite
des Schiffes von knapp 5 m reicht dies fi.ir die Durchfahrt. Es wird allerdings sehr
knapp.
lnsgesamt 22BWE
28. Brücken
Zuordnung,
Lösungsskizze Bcwcrtung
I T III
a) Gesamtgewicht der Fahrzeuge: 40. 950 kg : 38000 kg : 38 t 2
b)
Zeichnung z.B. so:
A(-20 | 12,5) und B(20 | 12,5) J
c) Glcichung (3) ist richtig. Eine Begründung ist nicht geforderl. 2
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2. Erwartunsshorizonte und Bewertuns Realschulabschluss Mathematik
Zuordnung,
Bewertung
Lösungsskizze
II ilI
d) Aus Symmctriegründen müssen lediglich 3 Einzellängen berechnet werden, da
jcde Seillänge viermal auftritt.
Dic Gesamtlängc berechnet sich also mittels 4 (/ (5) +/'(10) +/(15)).
Bei korrekter Auswahl in Aufgabenteil b) ergeben sich damit 43,75 m. 7
Falls in Aufuabenteil c) diefalsche Auswahl (l) getro/Jbn und damit./'olgerichtig
weitergerechnet wurde, ist dies zwar einerseits als korrekt zu beurteilen, wegen
des dann geringeren Rechenaufwands in AuJgabenteil d) aber mit zwei Punkten
Abzug zu werten. Im Falle der J'alschen Auswqhlen (2) oder (4) in AuJ§abenteil c)
und J'olgericlttigem Weiterarbeiten in Au/gabenteil d) ist wegen des dann ver-
gleichbaren RechenauJwands in diesem AuJgabenteil die volle Punktzahl zu ge-
ben.
e) Da eine Fahrbahnseite nach den Angaben aus der Abbildung 5 m breit ist, ergibt J
sich die maximale Durchfahrtshöhe zu I/'(5)l m:4 m.
Eine Fahrzeughohe von 3,19 m bedeutet, dass bis zur maximalen Durchfahrtshö-
he noch 0,81 m fehlen. Es ist also die Gleichung =+I
- 0,81 : - 0,16x2 zu lösen. Die negative der beiden Lösungen ist irrelevant, da
5
das Fahrzeug auf der rechten Fahrbahnhälfte fahren muss. Das Fahrzeug darf al-
so maximal 2,25 m breit sein.
lnsgesamt 22BWE 5 t2 5
29. Rechteck im Trapez
Zuordnung,
Bewertung
Lösungsskizze
I II III
a) Flächcninhalt des Trapczes:
Es gibt verschicdcnc Lösungswcge.
l(r2
A: ''-' .B:72 (c*t). 4
2
b) Es gibt verschiedcnc Lösungswcge.
P liegt auf der Geradcn durch C und D.
Die se hat die Gleichun g./(x) : -l,5r * 15. Der Punkt P hat dic y-Koordinate
./(2):-1,5.2+ 15:12, also: PQl1D.
Flächeninhalt des Rechtecks: lp :2' 12 :24 (cm2). 3 5
c) Der Flächeninhalt des Rechtccks ergibt sich aus dcm Produkt der Koordinaten
dcs Punktcs P. 4
An:x'!:-r'(-1,5x+ 15)
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