Die Kurvendiskussion umfasst das Berechnen von Ableitungen, Nullstellen, Extrema und Wendepunkten sowie das Zeichnen von Funktionsgraphen. Verschiedene Verfahren zur Nullstellenbestimmung sowie die Regeln zur Symmetrie und zum Schnittpunkt von Funktionen werden behandelt. Unterrichtseinheiten zur Vertiefung dieser Themen werden angeboten, einschließlich praktischer Beispiele und Hilfsmittel für das Zeichnen von Graphen.

1. Die Basis-Bausteine einer Kurvendiskussion sind: 1. Ableitungen 2. Nullstellen 3. Extrema 4. Wendepunkte 5. Zeichnen des Funktionsgraphen zusätzliche Aufgabenbereiche wie Tangente, Schnittpunkte und Schnittwinkel, Grad und Symmetrie einer Funktion sind in der Präsentation enthalten. Wie man die einzelnen Teilgebiete auch für andere Funktionstypen berechnet, können wir Dir garantiert in 1-3 Unterrichtseinheiten beibringen!

2. Verschiedene Funktionen benötigen verschiedene Ableitungsregeln 1

3. Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion dritten Grades Die Ableitungen 1) 2) Um einen Graphen zu zeichnen, schau bei www.mathe-fa.de vorbei und gib die Funktion ein. Es hilft auch eine Wertetabelle oder die nun folgende Kurvendiskussion. 1a

4. Die Nullstellen Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse, was so viel heißt wie: setze die gegebene Funktion gleich 0 (s. unten) Es gibt 5 verschiedene Verfahren zur Nullstellenbestimmung: 2

5. Berechnung der Nullstellen Nullstellen von linearen Funktionen finden sich in der Präsentation Polynomdivision und von quadratischen Funktionen in der Präsentation pq-Formel Zur Präsentation Zur Präsentation Zur Präsentation s. weitere Folien s. weitere Folien 2a

6. Woran kann ich eigentlich erkennen, welches Verfahren zur Nullstellenbestimmung ich anwenden muss? Zahl mal x und noch ne Zahl kann man umformen und sollte man auch. X-quadrat, x und ne Zahl muss immer mit PQ-Formel ausgerechnet werden. Die komplizierteste Form, Polynomdivision kommt immer, wenn nichts anderes mehr geht. 2b

7. Jeder Term der Funktion hat ein x, dann kann man ausklammern . Im 2. Fall muss jetzt mit PQ-Formel weitergerechnet werden. X hoch 4, x quadrat und ne zahl, dann Substituieren (x²=z) und Resubstituieren Jetzt muss mit PQ-Formel weitergerechnet werden, s. Dort ()

8. tangente an den Graphen einer Funktion an einer bestimmten Stelle Konkretes Beispiel: Wir brauchen noch Dann ergibt sich:

9. Der Grad einer ganzrationalen Funktion Den Grad einer Funktion erkennt man am x mit dem höchsten Exponenten. Unten haben wir eine Funktion 2. Grades, eine 3. Grades und eine, deren Grad 5321 beträgt...

10. Symmetrie von ganzrationalen Funktionen Symmetrie: Es gibt Achsensymmetrie, die liegt vor, wenn die Funktion nur gerade Exponenten hat. Punktsymmetrische Funktionen haben nur ungerade Exponenten. Keine Symmetrie liegt vor, wenn gerade und ungerade Expoenenten am Start sind.

11. Symmetrie von ganzrationalen Funktionen (2) Was schreibe ich in der Klausur, wenn Symmetrie gefragt ist?

12. Schnittpunkt von 2 Funktionen Um den Schnittpunkt auszurechnen, setzt man die Funktionen gleich, das sieht z.B. so aus: Dann immer eine Seite leer räumen und einen geeigneten Lösungsweg finden. s. Nullstellenberechnung!

13. Schnittwinkel einer Funktion mit der x-Achse Dazu gibt es eine einfache Formel, die auswenidig gelernt ihr volles Aroma entfaltet: Konkretes Beispiel: Nullstelle bei x=-2 Steigung bei Nullstelle=12

14. Zeichnen von Funktionsgraphen ist eine Übungssache. Hilfsmittel sind berechnete Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zum Überprüfen bieten sich zahllose kostenfreie Online-Graphenzeichner an. Wenn's noch Probleme gibt, melde dich besser schnell als langsam bei OberPrima.com!

15. Nachtrag für Cihan Bestimmen Sie die Steigung der Funktion f(x) = x² an der Stelle x=1 = = = = = =