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Mathematik am Papier - 

das war gestern
Edgar Neuherz, Martin Ebner
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Beispiel Zentralmatura
Übungsbeispiele

für Zentralmatura
Übungsbeispiel BIFIE
54 Aufgaben
Boxplot zeichnen
Aufgabennummer: 1_025 Prüfungsteil: Typ 1 ! Typ 2 "
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: WS 1.3
!
keine Hilfsmittel
erforderlich !
gewohnte Hilfsmittel
möglich "
besondere Technologie
erforderlich
Eine Tankstellenkette hat in den Shops von Filialen die Umsatzzahlen eines Tiefkühlprodukts
jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 12 12 12 12 18 18 18 18 18 23 23 23 23 23 24
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot und tragen Sie die angegebenen Kennzahlen unter
der Grafik ein!
Minimum
m =
erstes Quartil
Q1 =
Median
med =
drittes Quartil
Q3 =
Maximum
M =
Boxplot zeichnen 2
Lösungsweg
Minimum
m = 12
erstes Quartil
Q1 = 12
Median
med = 18
drittes Quartil
Q3 = 23
Maximum
M = 24
Lösungsschlüssel
Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn der Boxplot korrekt eingezeichnet ist und alle Kenn-
zahlen korrekt angegeben sind.
1 von 54 Aufgaben
Beobachtung
• Wenn ein Beispiel gerechnet wurde, dann ist es für
den Übenden für das weitere Üben wertlos
• Beim nochmaligen Rechnen wird die Lösung sehr
oft aus dem Gedächtnis heraus konstruiert
• Dabei wird kaum das Verständnis von
Zusammenhänge des Themenbereichs gefördert
Tankstellenkette
Randomisierung einer Aufgabe
Boxplot zeichnen
Aufgabennummer: 1_025 Prüfungsteil: Typ 1 ! Typ 2 "
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: WS 1.3
!
keine Hilfsmittel
erforderlich !
gewohnte Hilfsmittel
möglich "
besondere Technologie
erforderlich
Eine Tankstellenkette hat in den Shops von Filialen die Umsatzzahlen eines Tiefkühlprodukts
jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 12 12 12 12 18 18 18 18 18 23 23 23 23 23 24
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot und tragen Sie die angegebenen Kennzahlen unter
der Grafik ein!
Minimum
m =
erstes Quartil
Q1 =
Median
med =
drittes Quartil
Q3 =
Maximum
M =
Tankstellenkette
Aufgabe 4
Boxplot
4
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67
13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Zeitraum
Umsatzzahlen
Skalierung
Tankstellenkette
Anzahl der Möglichkeiten
Parameter Wertebereich Möglichkeiten
Zeitraum 11 - 19 8
Umsatzzahlen

(Reihenfolge nicht relevant d.h. 11!)
9 - 80 7111 / 11!
Skalierung 

(Offset: links, rechts)
links: 1-5
rechts: 1-5
52
46 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000
000 000 000 000 000
Anzahl der Möglichkeiten
Aufgabe 4
Boxplot
4
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67
13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Tankstellenkette
Aufgabe 2
Boxplot
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 19
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 9 9 9 10 10 12 12 13 16 17 17 19 19 19 19 20 20 21 21
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 9 q1 = 10 q2 = 17 q3 = 19 max = 21
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Tankstellenkette
Durch geschickte Wahl und Variation der
Parameter ist es möglich für ein und die
selbe Aufgabenstellung praktisch unendlich
viele Aufgaben randomisiert zu erstellen.


Dies ist nur möglich wenn die Aufgaben
automatisch mit Hilfe eines Computers
erstellt werden!
BeobachtungBeobachtung
Tankstellenkette
Aufgaben und Lösungen
Aufgabe 4
Boxplot
4
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67
13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Aufgabe 1
Aufgabe 4
Boxplot
4
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67
13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Lösungserwartung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Lösung 1
Aufgabe 2
Boxplot
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 19
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 9 9 9 10 10 12 12 13 16 17 17 19 19 19 19 20 20 21 21
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 9 q1 = 10 q2 = 17 q3 = 19 max = 21
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Aufgabe 2
Aufgabe 2
Boxplot
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 19
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 9 9 9 10 10 12 12 13 16 17 17 19 19 19 19 20 20 21 21
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 9 q1 = 10 q2 = 17 q3 = 19 max = 21
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Lösungserwartung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Lösung 2
• Es ist auch möglich für ein und
dasselbe Beispiel auf einen
anderen Fragetyp zu wechseln
• Beispiel 1 war eine Frage vom Typ
Konstruktionsformat (BIFIE)
• Warum nicht daraus eine Frage
vom Typ Zuordnungsformat
erstellen
Tankstellenkette
Variation der Aufgabentypen
Aufgabe 4
Boxplot
4
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.3
WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15
Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67
Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum
Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67
13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den
entsprechenden Boxplot in die Grafik ein!
Konstruktionsformat
Aufgabe 2
Boxplots zuordnen
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.2
WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten
beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu!
35 37 39 41 43 45 47 49 51
E
35 37 39 41 43 45 47 49 51
C
35 37 39 41 43 45 47 49 51
A
35 37 39 41 43 45 47 49 51
D
A F 37 39 39 41 41 42 43 43 43 47 47 48 48 48 49
B F 37 39 39 41 41 43 43 45 45 45 45 45 49 49 49
C F 37 37 37 37 38 40 42 42 42 45 45 49 49 49 49
D F 37 38 38 40 40 43 43 45 45 45 47 47 49 49 49
E F 37 41 43 43 43 43 44 49 49 49 49 49 49 49 49
F F 37 37 37 37 43 43 43 43 43 48 48 48 48 48 49
Zuordnungsformat
Aufgabe 2
Boxplots zuordnen
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.2
WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten
beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu!
35 37 39 41 43 45 47 49 51
E
35 37 39 41 43 45 47 49 51
C
35 37 39 41 43 45 47 49 51
A
35 37 39 41 43 45 47 49 51
D
A F 37 39 39 41 41 42 43 43 43 47 47 48 48 48 49
B F 37 39 39 41 41 43 43 45 45 45 45 45 49 49 49
C F 37 37 37 37 38 40 42 42 42 45 45 49 49 49 49
D F 37 38 38 40 40 43 43 45 45 45 47 47 49 49 49
E F 37 41 43 43 43 43 44 49 49 49 49 49 49 49 49
F F 37 37 37 37 43 43 43 43 43 48 48 48 48 48 49
Reihenfolge - 6!
Umsatzzahlen
Reihenfolge - 6!
Tabelle 1 Tabelle 2
Anzahl der Möglichkeiten
Parameter Domain
Möglichk
eiten
Umsatzzahlen

(Reihenfolge nicht relevant d.h. 11!)
9 - 80 7111 / 11!
Reihenfolge Elemente Tabelle 1
6!

gerundet (ohne Div. 2!)
720
Reihenfolge Elemente Tabelle 2 6! 720
7 100 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
Anzahl der Möglichkeiten
Aufgabe 2
Boxplots zuordnen
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.2
WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten
beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu!
35 37 39 41 43 45 47 49 51
E
35 37 39 41 43 45 47 49 51
C
35 37 39 41 43 45 47 49 51
A
35 37 39 41 43 45 47 49 51
D
A F 37 39 39 41 41 42 43 43 43 47 47 48 48 48 49
B F 37 39 39 41 41 43 43 45 45 45 45 45 49 49 49
C F 37 37 37 37 38 40 42 42 42 45 45 49 49 49 49
D F 37 38 38 40 40 43 43 45 45 45 47 47 49 49 49
E F 37 41 43 43 43 43 44 49 49 49 49 49 49 49 49
F F 37 37 37 37 43 43 43 43 43 48 48 48 48 48 49
Aufgabe
Aufgabe 2
Boxplots zuordnen
2
2016-03-01
Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben
und in einem Boxplot dargestellt werden.
WS 1.2
WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten
beobachtet und der Größe nach festgehalten.
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu!
19 21 23 25 27 29 31 33 35
C
19 21 23 25 27 29 31 33 35
E
19 21 23 25 27 29 31 33 35
D
19 21 23 25 27 29 31 33 35
B
A F 21 21 21 21 27 27 27 27 27 32 32 32 32 32 33
B F 21 22 22 24 24 27 27 29 29 29 31 31 33 33 33
C F 21 21 21 21 22 24 26 26 26 29 29 33 33 33 33
D F 21 23 23 25 25 27 27 29 29 29 29 29 33 33 33
E F 21 25 27 27 27 27 28 33 33 33 33 33 33 33 33
F F 21 23 23 25 25 26 27 27 27 31 31 32 32 32 33
Aufgabe
https://www.neo-lernhilfen.at/
Organisatorische
Prozesse von Prüfungen
Vorbereitung
• Fragenkatalog erstellen
• Prüfung generieren
• Anwesenheitsliste erzeugen
• Raum-/Zeitressourcen koordinieren
• Studierenden- und Organisationsdaten 

in Prüfungssystem importieren
• Teilnehmende mit dem Prüfungssystem

vertraut machen
Durchführung
• Systembetrieb sicherstellen
• Anwesenheit / Identität der Teilnehmer prüfen
• Rechner- und Prüfungszugang koordinieren
• Organisatorische Fragen klären
• Manipulation / Täuschung verhindern
Nachbereitung
• Automatische / manuelle Korrekturen 

koordinieren und durchführen
• Feedback an Lernende geben
• Notenliste generieren und an 

Studienadministration übermitteln
• Einsicht- und Einspruchsnahme

koordinieren
• Archivierung sichern
Status Quo
Prüfungssoftware
Prüfungssoftware Typ
Perception
(Questionmark)
All-in-One
kommerziell
TestStudio
(LPLUS)
All-in-One
kommerziell
Exam Intelligence
(ExamSoft)
All-in-One
kommerziell
Blackboard
LMS
kommerziell
Moodle
LMS
Open-Source
ILIAS
LMS
Open-Source
Notebook-Prüfungsraum (BYOD)
Das Projekt „FU E-Examinations“ 2007–2010
Prüfungen in Notebook-Prüfungsräumen und PC-Pools
Abbildung 2: Statistikprüfung im Notebook-Prüfungsraum J27/14 der Freien Universität
im Jahre 2008
Aufgrund der positiven Erfahrungen der computergestützten Prüfungen im Bereich
der wirtschaftswissenschaftlichen Statistik beantragte CeDiS bei dem inneruniversi-
tären Lenkungsgremium E-Learning (LGeL) das Projekt „FU E-Examinations – Digi-
taler Lehr- und Prüfungssaal.“ Das Projekt war zunächst befristet auf die Zeit von
Anfang 2007 bis Ende 2008 und wurde dann bis Ende 2010 verlängert.
Ziel der ersten Stufe des Projekts von 2007 bis Ende 2008 war es, die in den Vorjah-
ren gewonnen didaktischen, logistischen und technischen Erfahrungen mit compu-
tergestützten Prüfungen im Bereich der Statistik zu verallgemeinern und weiteren
Fachbereichen zugängig zu machen. Zu diesem Zeitpunkt gingen wir bei CeDiS
noch davon aus, dass studentische Notebooks für computergestützte Prüfungen die
erste Wahl wären. Daher wurden innerhalb des Projekts zunächst vier Seminarräu-
me in der Silberlaube der Freien Universität zu Prüfungsräumen für studentische
Notebooks aufgerüstet, indem in die Tische Netzwerk- und Stromanschlüsse ein-
Kriterium Konsequenz
BYOD geringe HW-Kosten
Heterogenität der Notebooks hoher Support-Aufwand
Preisklasse der Notebooks Angebote von Discounter
Auswahl von Prüfungssoftware wenige ausgereifte Lösungen
PC-Prüfungsraum (PC-Pools)
Kriterium Konsequenz
PC-Pools hohe HW-Kosten
Server / Client hoher Support-Aufwand
Ausfallsicherheit Angebote von Discounter
Auswahl von Prüfungssoftware wenige ausgereifte Lösungen
Phase III (seit 2011)
Das Prüfungsszenario im Prüfungszentrum
Abbildung 6: Publizistik-Prüfung im E-Examination Center der Freien Universität im Jahre
2013
Nachdem CeDiS in den vorvergangenen Jahren mehrere Szenarien für computer-
gestützte Prüfungen mit kleinen und großen Kohorten mit mehreren hunderten
Studierenden sowohl mit studentischen Notebooks als auch mit von der Hochschu-
le administrierten PC-Pools erprobt hatte, entschloss sich die Universitätsleitung,
den Arbeitsbereich E-Examinations ab 2011 auszuweiten und die E-Examination-
Services als einen universitätsweit angebotenen Dienst zu institutionalisieren.
Die Strategie, computergestützte Prüfungen mittels studentischer Notebooks mas-
senhaft zum Einsatz zu bringen, stieß seit Ende 2009 an Grenzen. Obwohl die
Nachfrage nach computergestützten Prüfungen von Seiten der Lehrenden grund-
sätzlich anstieg, nahm gleichzeitig die Verbreitung im Jahre 2010 nur wenig zu.
CeDiS konnte dafür folgende Gründe identifizieren: Studentische Notebooks konn-
ten zwar prüfungskompatibel konfiguriert werden, aber ein erhöhter personeller
Support-Aufwand durch CeDiS-Mitarbeiter/innen war dennoch sowohl im Vorfeld
Vgl. Wiki Universität Leipzig: http://www.uni-leipzig.de/~allpaed/wiki/doku.php?id=technik:technik
Aufgabentypen
Aufgabentypen Frageart
True-False-Statement geschlossen
Multiple-Choice (MC x aus 5) geschlossen
Single-Choice (MC 1 aus 6) geschlossen
Drag-and-Drop geschlossen
Lückentexte geschlossen
Freitexte offen
Tablet
Anwendung e-Assessment
Anwendung z.B. für die
Reifeprüfung
Korrektur
Zukunft
Chancen in der Digitalisierung der Bildung
Tablet Klasse
e-Assessments morgen
• Jeder Student, jede Studentin erhält eine eigene
Aufgabensammlung
• Identifizierung / Authentifizierung mit der
Bürgerkarte
• Keine Trennung von Testaufgaben und
Prüfungsaufgaben (wird zufällig generiert)
• Bei der Einsicht erhält Student / Studentin auch die
vollständigen Lösungen
Zusammenfassung
• Anmeldung (Authentifizierung des Prüflings)
• individualisiert (einheitlicher Schwierigkeitsgrad)
Vorfeld der Prüfung
• gleiche Ausstattung (Gleichbehandlungsprinzip)
• Aufsichtspersonal (Vermeidung von Täuschung
und Manipulation)
• Identität des Prüflings (eindeutige Zuordnung)
• Intervall-Speicherung (Backup)
• Dokumentation des Prüfungsverlaufes
• Nachteilsausgleich für personenbedingte
Beeinträchtigungen
Durchführung
• Bewertung der Prüfungsleistung (automatisch?)
• Archivierung (Sicherungsmaßnahmen gegen
nachträgliche Veränderungen)
• Einsicht
• Datenschutz
Nachbereitung
Graz University of Technology
EDUCATIONAL TECHNOLOGY
Graz University of Technology
Martin Ebner
http://elearning.tugraz.at
martin.ebner@tugraz.at
http://elearningblog.tugraz.at
mebner
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Edgar Neuherz
edgar.neuherz@me.com

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Mathematik am Papier - das war gestern!

  • 1. Mathematik am Papier - 
 das war gestern Edgar Neuherz, Martin Ebner This work is licensed under a 
 Creative Commons Attribution 
 4.0 International License.
  • 6. Boxplot zeichnen Aufgabennummer: 1_025 Prüfungsteil: Typ 1 ! Typ 2 " Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: WS 1.3 ! keine Hilfsmittel erforderlich ! gewohnte Hilfsmittel möglich " besondere Technologie erforderlich Eine Tankstellenkette hat in den Shops von Filialen die Umsatzzahlen eines Tiefkühlprodukts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 12 12 12 12 18 18 18 18 18 23 23 23 23 23 24 Aufgabenstellung: Zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot und tragen Sie die angegebenen Kennzahlen unter der Grafik ein! Minimum m = erstes Quartil Q1 = Median med = drittes Quartil Q3 = Maximum M = Boxplot zeichnen 2 Lösungsweg Minimum m = 12 erstes Quartil Q1 = 12 Median med = 18 drittes Quartil Q3 = 23 Maximum M = 24 Lösungsschlüssel Die Aufgabe gilt als richtig gelöst, wenn der Boxplot korrekt eingezeichnet ist und alle Kenn- zahlen korrekt angegeben sind. 1 von 54 Aufgaben
  • 7. Beobachtung • Wenn ein Beispiel gerechnet wurde, dann ist es für den Übenden für das weitere Üben wertlos • Beim nochmaligen Rechnen wird die Lösung sehr oft aus dem Gedächtnis heraus konstruiert • Dabei wird kaum das Verständnis von Zusammenhänge des Themenbereichs gefördert
  • 9. Boxplot zeichnen Aufgabennummer: 1_025 Prüfungsteil: Typ 1 ! Typ 2 " Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: WS 1.3 ! keine Hilfsmittel erforderlich ! gewohnte Hilfsmittel möglich " besondere Technologie erforderlich Eine Tankstellenkette hat in den Shops von Filialen die Umsatzzahlen eines Tiefkühlprodukts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 12 12 12 12 18 18 18 18 18 23 23 23 23 23 24 Aufgabenstellung: Zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot und tragen Sie die angegebenen Kennzahlen unter der Grafik ein! Minimum m = erstes Quartil Q1 = Median med = drittes Quartil Q3 = Maximum M = Tankstellenkette
  • 10. Aufgabe 4 Boxplot 4 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Aufgabenstellung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Zeitraum Umsatzzahlen Skalierung Tankstellenkette
  • 11. Anzahl der Möglichkeiten Parameter Wertebereich Möglichkeiten Zeitraum 11 - 19 8 Umsatzzahlen
 (Reihenfolge nicht relevant d.h. 11!) 9 - 80 7111 / 11! Skalierung 
 (Offset: links, rechts) links: 1-5 rechts: 1-5 52
  • 12. 46 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Anzahl der Möglichkeiten
  • 13. Aufgabe 4 Boxplot 4 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Aufgabenstellung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Tankstellenkette
  • 14. Aufgabe 2 Boxplot 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 19 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 9 9 9 10 10 12 12 13 16 17 17 19 19 19 19 20 20 21 21 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 9 q1 = 10 q2 = 17 q3 = 19 max = 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Aufgabenstellung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Tankstellenkette
  • 15. Durch geschickte Wahl und Variation der Parameter ist es möglich für ein und die selbe Aufgabenstellung praktisch unendlich viele Aufgaben randomisiert zu erstellen. 
 Dies ist nur möglich wenn die Aufgaben automatisch mit Hilfe eines Computers erstellt werden! BeobachtungBeobachtung
  • 17. Aufgabe 4 Boxplot 4 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Aufgabenstellung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Aufgabe 1
  • 18. Aufgabe 4 Boxplot 4 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Lösungserwartung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Lösung 1
  • 19. Aufgabe 2 Boxplot 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 19 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 9 9 9 10 10 12 12 13 16 17 17 19 19 19 19 20 20 21 21 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 9 q1 = 10 q2 = 17 q3 = 19 max = 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Aufgabenstellung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Aufgabe 2
  • 20. Aufgabe 2 Boxplot 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 19 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 9 9 9 10 10 12 12 13 16 17 17 19 19 19 19 20 20 21 21 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 9 q1 = 10 q2 = 17 q3 = 19 max = 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Lösungserwartung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Lösung 2
  • 21. • Es ist auch möglich für ein und dasselbe Beispiel auf einen anderen Fragetyp zu wechseln • Beispiel 1 war eine Frage vom Typ Konstruktionsformat (BIFIE) • Warum nicht daraus eine Frage vom Typ Zuordnungsformat erstellen
  • 23. Aufgabe 4 Boxplot 4 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.3 WS 1.3 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eine Produkts jeweils über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachtet und der Größe nach festgehalten. Umsatzzahlen 18 18 19 20 31 33 37 46 47 48 50 51 56 61 67 Kennzahl Minimum erstes Quartil Median drittes Quartil Maximum Wert min = 18 q1 = 20 q2 = 46 q3 = 51 max = 67 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Aufgabenstellung Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Werte der Kennzahlen (min, q1, q2, q3, max) und zeichnen Sie den entsprechenden Boxplot in die Grafik ein! Konstruktionsformat
  • 24. Aufgabe 2 Boxplots zuordnen 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.2 WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten beobachtet und der Größe nach festgehalten. Aufgabenstellung Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu! 35 37 39 41 43 45 47 49 51 E 35 37 39 41 43 45 47 49 51 C 35 37 39 41 43 45 47 49 51 A 35 37 39 41 43 45 47 49 51 D A F 37 39 39 41 41 42 43 43 43 47 47 48 48 48 49 B F 37 39 39 41 41 43 43 45 45 45 45 45 49 49 49 C F 37 37 37 37 38 40 42 42 42 45 45 49 49 49 49 D F 37 38 38 40 40 43 43 45 45 45 47 47 49 49 49 E F 37 41 43 43 43 43 44 49 49 49 49 49 49 49 49 F F 37 37 37 37 43 43 43 43 43 48 48 48 48 48 49 Zuordnungsformat
  • 25. Aufgabe 2 Boxplots zuordnen 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.2 WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten beobachtet und der Größe nach festgehalten. Aufgabenstellung Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu! 35 37 39 41 43 45 47 49 51 E 35 37 39 41 43 45 47 49 51 C 35 37 39 41 43 45 47 49 51 A 35 37 39 41 43 45 47 49 51 D A F 37 39 39 41 41 42 43 43 43 47 47 48 48 48 49 B F 37 39 39 41 41 43 43 45 45 45 45 45 49 49 49 C F 37 37 37 37 38 40 42 42 42 45 45 49 49 49 49 D F 37 38 38 40 40 43 43 45 45 45 47 47 49 49 49 E F 37 41 43 43 43 43 44 49 49 49 49 49 49 49 49 F F 37 37 37 37 43 43 43 43 43 48 48 48 48 48 49 Reihenfolge - 6! Umsatzzahlen Reihenfolge - 6! Tabelle 1 Tabelle 2
  • 26. Anzahl der Möglichkeiten Parameter Domain Möglichk eiten Umsatzzahlen
 (Reihenfolge nicht relevant d.h. 11!) 9 - 80 7111 / 11! Reihenfolge Elemente Tabelle 1 6!
 gerundet (ohne Div. 2!) 720 Reihenfolge Elemente Tabelle 2 6! 720
  • 27. 7 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Anzahl der Möglichkeiten
  • 28. Aufgabe 2 Boxplots zuordnen 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.2 WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten beobachtet und der Größe nach festgehalten. Aufgabenstellung Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu! 35 37 39 41 43 45 47 49 51 E 35 37 39 41 43 45 47 49 51 C 35 37 39 41 43 45 47 49 51 A 35 37 39 41 43 45 47 49 51 D A F 37 39 39 41 41 42 43 43 43 47 47 48 48 48 49 B F 37 39 39 41 41 43 43 45 45 45 45 45 49 49 49 C F 37 37 37 37 38 40 42 42 42 45 45 49 49 49 49 D F 37 38 38 40 40 43 43 45 45 45 47 47 49 49 49 E F 37 41 43 43 43 43 44 49 49 49 49 49 49 49 49 F F 37 37 37 37 43 43 43 43 43 48 48 48 48 48 49 Aufgabe
  • 29. Aufgabe 2 Boxplots zuordnen 2 2016-03-01 Eine geordnete Liste von Zahlen kann durch Kennzahlen wie Quartile, Quartilabstand, Spannweite beschrieben und in einem Boxplot dargestellt werden. WS 1.2 WS 1.2 1002 Eine Tankstellenkette hat in den Filialen die Umsatzzahlen eines Produkts jeweils über die letzten 15 Monaten beobachtet und der Größe nach festgehalten. Aufgabenstellung Ordnen Sie den vier Boxplots jeweils die richtigen Umsatzzahlen aus den Filialen (F1, . . ., F6) zu! 19 21 23 25 27 29 31 33 35 C 19 21 23 25 27 29 31 33 35 E 19 21 23 25 27 29 31 33 35 D 19 21 23 25 27 29 31 33 35 B A F 21 21 21 21 27 27 27 27 27 32 32 32 32 32 33 B F 21 22 22 24 24 27 27 29 29 29 31 31 33 33 33 C F 21 21 21 21 22 24 26 26 26 29 29 33 33 33 33 D F 21 23 23 25 25 27 27 29 29 29 29 29 33 33 33 E F 21 25 27 27 27 27 28 33 33 33 33 33 33 33 33 F F 21 23 23 25 25 26 27 27 27 31 31 32 32 32 33 Aufgabe
  • 32. Vorbereitung • Fragenkatalog erstellen • Prüfung generieren • Anwesenheitsliste erzeugen • Raum-/Zeitressourcen koordinieren • Studierenden- und Organisationsdaten 
 in Prüfungssystem importieren • Teilnehmende mit dem Prüfungssystem
 vertraut machen
  • 33. Durchführung • Systembetrieb sicherstellen • Anwesenheit / Identität der Teilnehmer prüfen • Rechner- und Prüfungszugang koordinieren • Organisatorische Fragen klären • Manipulation / Täuschung verhindern
  • 34. Nachbereitung • Automatische / manuelle Korrekturen 
 koordinieren und durchführen • Feedback an Lernende geben • Notenliste generieren und an 
 Studienadministration übermitteln • Einsicht- und Einspruchsnahme
 koordinieren • Archivierung sichern
  • 37. Notebook-Prüfungsraum (BYOD) Das Projekt „FU E-Examinations“ 2007–2010 Prüfungen in Notebook-Prüfungsräumen und PC-Pools Abbildung 2: Statistikprüfung im Notebook-Prüfungsraum J27/14 der Freien Universität im Jahre 2008 Aufgrund der positiven Erfahrungen der computergestützten Prüfungen im Bereich der wirtschaftswissenschaftlichen Statistik beantragte CeDiS bei dem inneruniversi- tären Lenkungsgremium E-Learning (LGeL) das Projekt „FU E-Examinations – Digi- taler Lehr- und Prüfungssaal.“ Das Projekt war zunächst befristet auf die Zeit von Anfang 2007 bis Ende 2008 und wurde dann bis Ende 2010 verlängert. Ziel der ersten Stufe des Projekts von 2007 bis Ende 2008 war es, die in den Vorjah- ren gewonnen didaktischen, logistischen und technischen Erfahrungen mit compu- tergestützten Prüfungen im Bereich der Statistik zu verallgemeinern und weiteren Fachbereichen zugängig zu machen. Zu diesem Zeitpunkt gingen wir bei CeDiS noch davon aus, dass studentische Notebooks für computergestützte Prüfungen die erste Wahl wären. Daher wurden innerhalb des Projekts zunächst vier Seminarräu- me in der Silberlaube der Freien Universität zu Prüfungsräumen für studentische Notebooks aufgerüstet, indem in die Tische Netzwerk- und Stromanschlüsse ein- Kriterium Konsequenz BYOD geringe HW-Kosten Heterogenität der Notebooks hoher Support-Aufwand Preisklasse der Notebooks Angebote von Discounter Auswahl von Prüfungssoftware wenige ausgereifte Lösungen
  • 38. PC-Prüfungsraum (PC-Pools) Kriterium Konsequenz PC-Pools hohe HW-Kosten Server / Client hoher Support-Aufwand Ausfallsicherheit Angebote von Discounter Auswahl von Prüfungssoftware wenige ausgereifte Lösungen Phase III (seit 2011) Das Prüfungsszenario im Prüfungszentrum Abbildung 6: Publizistik-Prüfung im E-Examination Center der Freien Universität im Jahre 2013 Nachdem CeDiS in den vorvergangenen Jahren mehrere Szenarien für computer- gestützte Prüfungen mit kleinen und großen Kohorten mit mehreren hunderten Studierenden sowohl mit studentischen Notebooks als auch mit von der Hochschu- le administrierten PC-Pools erprobt hatte, entschloss sich die Universitätsleitung, den Arbeitsbereich E-Examinations ab 2011 auszuweiten und die E-Examination- Services als einen universitätsweit angebotenen Dienst zu institutionalisieren. Die Strategie, computergestützte Prüfungen mittels studentischer Notebooks mas- senhaft zum Einsatz zu bringen, stieß seit Ende 2009 an Grenzen. Obwohl die Nachfrage nach computergestützten Prüfungen von Seiten der Lehrenden grund- sätzlich anstieg, nahm gleichzeitig die Verbreitung im Jahre 2010 nur wenig zu. CeDiS konnte dafür folgende Gründe identifizieren: Studentische Notebooks konn- ten zwar prüfungskompatibel konfiguriert werden, aber ein erhöhter personeller Support-Aufwand durch CeDiS-Mitarbeiter/innen war dennoch sowohl im Vorfeld
  • 39. Vgl. Wiki Universität Leipzig: http://www.uni-leipzig.de/~allpaed/wiki/doku.php?id=technik:technik Aufgabentypen Aufgabentypen Frageart True-False-Statement geschlossen Multiple-Choice (MC x aus 5) geschlossen Single-Choice (MC 1 aus 6) geschlossen Drag-and-Drop geschlossen Lückentexte geschlossen Freitexte offen
  • 41. Anwendung z.B. für die Reifeprüfung
  • 42.
  • 44.
  • 45. Zukunft Chancen in der Digitalisierung der Bildung
  • 47.
  • 48. e-Assessments morgen • Jeder Student, jede Studentin erhält eine eigene Aufgabensammlung • Identifizierung / Authentifizierung mit der Bürgerkarte • Keine Trennung von Testaufgaben und Prüfungsaufgaben (wird zufällig generiert) • Bei der Einsicht erhält Student / Studentin auch die vollständigen Lösungen
  • 50. • Anmeldung (Authentifizierung des Prüflings) • individualisiert (einheitlicher Schwierigkeitsgrad) Vorfeld der Prüfung
  • 51. • gleiche Ausstattung (Gleichbehandlungsprinzip) • Aufsichtspersonal (Vermeidung von Täuschung und Manipulation) • Identität des Prüflings (eindeutige Zuordnung) • Intervall-Speicherung (Backup) • Dokumentation des Prüfungsverlaufes • Nachteilsausgleich für personenbedingte Beeinträchtigungen Durchführung
  • 52. • Bewertung der Prüfungsleistung (automatisch?) • Archivierung (Sicherungsmaßnahmen gegen nachträgliche Veränderungen) • Einsicht • Datenschutz Nachbereitung
  • 53. Graz University of Technology EDUCATIONAL TECHNOLOGY Graz University of Technology Martin Ebner http://elearning.tugraz.at martin.ebner@tugraz.at http://elearningblog.tugraz.at mebner Slides available at: Edgar Neuherz edgar.neuherz@me.com