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Netzwerkberechnung mit der Knotenspannungsanalyse in MATLAB und LTspice
- 1. Netzwerkberechnung mit der Knotenspannungsanalyse in MATLAB und LTspice Dr.-Ing. Mathias Magdowski Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit Institut für Medizintechnik Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Lizenz: cb CC BY 4.0 (Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 1 / 39
- 2. Bevor es losgeht! LTspice installieren: https://www.analog.com/en/design- center/design-tools-and-calculators/ ltspice-simulator.html Gleichstromlabor testen: https://phet.colorado.edu/de/ simulation/circuit-construction-kit- dc-virtual-lab Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 2 / 39
- 3. Auf einer Skala von Katzen, wie geht es Dir heute? Quelle: https://www.pinterest.de/pin/682013937316665804/ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 3 / 39
- 4. Katzenskala Auf einer Skala von Katzen, wie geht es Dir heute? https://www.menti.com/wjhzkmrmrt Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 4 / 39
- 5. Einführung Beispiel – Wie groß ist der Gesamtwiderstand RAB? B A R3 = 1 kΩ R4 = 1 kΩ R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 5 / 39
- 6. Einführung Beispiel – Wie groß ist der Gesamtwiderstand RAB? B A R3 = 1 kΩ R4 = 1 kΩ R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R5 = 3 kΩ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 6 / 39
- 7. Einführung Wortwolke Netzwerkberechnungsverfahren Welche Netzwerkberechnungsverfahren kennst du? https://www.menti.com/wjhzkmrmrt Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 7 / 39
- 8. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Zusammenfassung der Analyseschritte (nur Stromquellen): Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 8 / 39
- 9. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Zusammenfassung der Analyseschritte (nur Stromquellen): 1 Festlegung eines Bezugsknotens (beliebiger Knoten) und Einführung der Knotenspannungen für die anderen Knoten. Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 8 / 39
- 10. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Zusammenfassung der Analyseschritte (nur Stromquellen): 1 Festlegung eines Bezugsknotens (beliebiger Knoten) und Einführung der Knotenspannungen für die anderen Knoten. 2 Ausdrücken der Zweigspannungen und der Zweigströme durch die Knotenspannungen. Die Zweigströme sind zweckmäßigerweise mit Hilfe des Leitwertes an Stelle des Widerstandswertes auszudrücken. Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 8 / 39
- 11. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Zusammenfassung der Analyseschritte (nur Stromquellen): 1 Festlegung eines Bezugsknotens (beliebiger Knoten) und Einführung der Knotenspannungen für die anderen Knoten. 2 Ausdrücken der Zweigspannungen und der Zweigströme durch die Knotenspannungen. Die Zweigströme sind zweckmäßigerweise mit Hilfe des Leitwertes an Stelle des Widerstandswertes auszudrücken. 3 Aufstellen der Knotengleichungen für alle Knoten mit Ausnahme des Bezugsknotens. Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 8 / 39
- 12. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Zusammenfassung der Analyseschritte (nur Stromquellen): 1 Festlegung eines Bezugsknotens (beliebiger Knoten) und Einführung der Knotenspannungen für die anderen Knoten. 2 Ausdrücken der Zweigspannungen und der Zweigströme durch die Knotenspannungen. Die Zweigströme sind zweckmäßigerweise mit Hilfe des Leitwertes an Stelle des Widerstandswertes auszudrücken. 3 Aufstellen der Knotengleichungen für alle Knoten mit Ausnahme des Bezugsknotens. 4 Lösen des unter 3. erhaltenen Gleichungssystems, d. h. Errechnen der Knotenspannungen. Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 8 / 39
- 13. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Zusammenfassung der Analyseschritte (nur Stromquellen): 1 Festlegung eines Bezugsknotens (beliebiger Knoten) und Einführung der Knotenspannungen für die anderen Knoten. 2 Ausdrücken der Zweigspannungen und der Zweigströme durch die Knotenspannungen. Die Zweigströme sind zweckmäßigerweise mit Hilfe des Leitwertes an Stelle des Widerstandswertes auszudrücken. 3 Aufstellen der Knotengleichungen für alle Knoten mit Ausnahme des Bezugsknotens. 4 Lösen des unter 3. erhaltenen Gleichungssystems, d. h. Errechnen der Knotenspannungen. 5 Errechnen aller Zweigspannungen und aller unbekannten Zweigströme mit den Beziehungen nach 2. Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 8 / 39
- 14. Knotenspannungsanalyse Beispiel Iq R3 R4 R1 R2 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 9 / 39
- 15. Knotenspannungsanalyse Nummerierung der Knoten Iq R3 R4 R1 R2 0 1 2 3 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 10 / 39
- 16. Knotenspannungsanalyse Einführung von Knotenspannungen Iq R3 R4 R1 R2 0 1 2 3 U10 U20 U30 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 11 / 39
- 17. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Formulierung eines Gleichungssystems: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 0 −G3 0 G3 + G4 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (1) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 12 / 39
- 18. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Formulierung eines Gleichungssystems: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 0 −G3 0 G3 + G4 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (1) Werte der Bauelemente: R1 = R3 = R4 = 1 kΩ ; R2 = 2 kΩ und Iq = 1 A Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 12 / 39
- 19. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Formulierung eines Gleichungssystems: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 0 −G3 0 G3 + G4 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (1) Werte der Bauelemente: R1 = R3 = R4 = 1 kΩ ; R2 = 2 kΩ und Iq = 1 A G1 = G3 = G4 = 1 mS und G2 = 0,5 mS Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 12 / 39
- 20. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Einsetzen der Werte der Bauelemente: 2 mS −1 mS −1 mS −1 mS 1,5 mS 0 −1 mS 0 2 mS · U10 U20 U30 = 1 A 0 0 (2) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 13 / 39
- 21. Knotenspannungsanalyse Knotenspannungsanalyse Einsetzen der Werte der Bauelemente: 2 mS −1 mS −1 mS −1 mS 1,5 mS 0 −1 mS 0 2 mS · U10 U20 U30 = 1 A 0 0 (2) Berechnung der Knotenspannungen: U10 U20 U30 = 2 mS −1 mS −1 mS −1 mS 1,5 mS 0 −1 mS 0 2 mS −1 · 1 A 0 0 = ? ? ? (3) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 13 / 39
- 22. Lösung in MATLAB Umfrage Wie viele Gleichungssysteme hast du schon mit MATLAB gelöst? 0 1 2 5 10 mehr Bitte setze eine Markierung auf der Skala! Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 14 / 39
- 23. Lösung in MATLAB Lösung in MATLAB Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 15 / 39
- 24. Lösung in MATLAB Hinzufügen des Brückenwiderstandes Iq R3 R4 R1 R2 R5 0 1 2 3 U10 U20 U30 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 16 / 39
- 25. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Formulierung eines Gleichungssystems: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 + G5 −G5 −G3 −G5 G3 + G4 + G5 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (4) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 17 / 39
- 26. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Formulierung eines Gleichungssystems: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 + G5 −G5 −G3 −G5 G3 + G4 + G5 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (4) Werte der Bauelemente: R1 = R3 = R4 = 1 kΩ ; R2 = 2 kΩ ; R5 = 3 kΩ und Iq = 1 A Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 17 / 39
- 27. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Formulierung eines Gleichungssystems: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 + G5 −G5 −G3 −G5 G3 + G4 + G5 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (4) Werte der Bauelemente: R1 = R3 = R4 = 1 kΩ ; R2 = 2 kΩ ; R5 = 3 kΩ und Iq = 1 A G1 = G3 = G4 = 1 mS ; G2 = 0,5 mS und G5 = 0,333 mS Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 17 / 39
- 28. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Einsetzen der Werte der Bauelemente: 2 mS −1 mS −1 mS −1 mS 11/6 mS −1/3 mS −1 mS −1/3 mS 7/3 mS · U10 U20 U30 = 1 A 0 0 (5) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 18 / 39
- 29. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Einsetzen der Werte der Bauelemente: 2 mS −1 mS −1 mS −1 mS 11/6 mS −1/3 mS −1 mS −1/3 mS 7/3 mS · U10 U20 U30 = 1 A 0 0 (5) Berechnung der Knotenspannungen: U10 U20 U30 = 2 mS −1 mS −1 mS −1 mS 11/6 mS −1/3 mS −1 mS −1/3 mS 7/3 mS −1 · 1 A 0 0 = ? ? ? (6) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 18 / 39
- 30. Lösung in MATLAB Lösung in MATLAB Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 19 / 39
- 31. Lösung in MATLAB Knotenleitwertmatrix bei der Knotenspannungsanalyse Die Knotenleitwertmatrix bei der Knotenspannungsanalyse ist immer ... 1 quadratisch 2 invertierbar 3 symmetrisch zur Hauptdiagonale 4 alles oben Genannte Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 20 / 39
- 32. Lösung in MATLAB Antwort: Knotenleitwertmatrix bei der Knotenspannungsanalyse Die Knotenleitwertmatrix ist quadratisch, weil es im Gleichungssystem, dessen Koeffizienten durch die Matrix beschrieben werden, genauso viele Gleichungen wie gesuchte Knotenspannungen gibt. Die Knotenleitwertmatrix muss ebenso invertierbar sein, weil sich das Gleichungssystem sonst nicht lösen lassen würde. Die Knotenleitwertmatrix ist ebenso symmetrisch zur Hauptdiagonale, weil auf den Nebendiagonalen die jeweiligen Koppelleitwerte zwischen den Knoten stehen und damit jeder Koppelleitwert zwei gleiche Einträge in der Matrix erzeugt (einmal in der oberen und einmal in der unteren Nebendiagonale). Beispiel: G1 + G3 −G1 −G3 −G1 G1 + G2 0 −G3 0 G3 + G4 · U10 U20 U30 = Iq 0 0 (7) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 21 / 39
- 33. Lösung in MATLAB Vorteil der Knotenspannungsanalyse Was ist der wesentliche Vorteil der Knotenspannungsanalyse gegenüber der Maschenstromanalyse? 1 Das Gleichungssystem lässt sich mittels Matrizenrechnung lösen. 2 Das Gleichungssystem ist kleiner (hat weniger Gleichungen und weniger Unbekannte). 3 Man muss keine unabhängigen Maschengleichungen finden (z. B. mit der Methode des vollständigen Baumes). Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 22 / 39
- 34. Lösung in MATLAB Antwort: Vorteil der Knotenspannungsanalyse Richtig ist Antwort 3. Das Gleichungssystem der Knotenspannungsanalyse basiert auf den Knotengleichungen, nicht auf den Maschengleichungen. Damit das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, müssen die Gleichungen unabhängig voneinander sein. Es ist viel einfacher, unabhängige Knotengleichungen zu finden (ein Knoten entfällt, hier der Bezugsknoten) als unabhängige Maschengleichungen zu bestimmen (z. B. mit der Methode des vollständigen Baumes). Antwort 1 ist falsch, weil sich das Gleichungssystem der Maschenstromanalyse auch als Matrixgleichung formulieren und per Matrizenrechnung lösen lässt. Antwort 2 ist ebenso falsch, weil bei der Knotenspannungsanalyse für jeden (unabhängigen) Knoten eine Gleichung und eine unbekannte Knotenspannung bestimmt werden muss, bei der Maschenstromanalyse für jede (unabhängige) Masche. Je nach Topologie des Netzwerk ist die eine oder die andere Methode (leicht) im Vorteil. Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 23 / 39
- 35. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Zeichne die Knotenspannungen in das Schaltbild ein! R1 Iq1 R2 Iq2 R3 0 1 2 3 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 24 / 39
- 36. Lösung in MATLAB Antwort: Knotenspannungsanalyse Markierte Knotenspannungen (vom Knoten zum Bezugsknoten): R1 Iq1 R2 Iq2 R3 0 1 2 3 UKn1 UKn2 UKn3 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 25 / 39
- 37. Lösung in MATLAB Knotenspannungsanalyse Markiere alle Stromquellen am Knoten 2! R1 Iq1 R2 Iq2 Iq3 R3 R4 R5 0 1 2 3 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 26 / 39
- 38. Lösung in MATLAB Antwort: Knotenspannungsanalyse Markierung aller Stromquellen am Knoten 2: R1 Iq1 R2 Iq2 Iq3 R3 R4 R5 0 1 2 3 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 27 / 39
- 39. LTspice Umfrage Wie viele Schaltungen hast du schon mit LTspice simuliert? 0 1 2 5 10 mehr Bitte setze eine Markierung auf der Skala! Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 28 / 39
- 40. LTspice Einführung in LTspice Website: https://www.analog.com/en/design-center/design- tools-and-calculators.html Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 29 / 39
- 41. LTspice Eigenschaften Betriebssysteme: Windows 7, 8 und 10 macOS 10.7+ Linux mittels Wine (emuliert) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 30 / 39
- 42. LTspice Eigenschaften Betriebssysteme: Windows 7, 8 und 10 macOS 10.7+ Linux mittels Wine (emuliert) Größe: Windows: ca. 40 MB macOS: ca. 100 MB Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 30 / 39
- 43. LTspice Eigenschaften Betriebssysteme: Windows 7, 8 und 10 macOS 10.7+ Linux mittels Wine (emuliert) Größe: Windows: ca. 40 MB macOS: ca. 100 MB Lizenz: Freeware nicht quelloffen Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 30 / 39
- 44. LTspice Maintainer – Mike Engelhardt Quelle: https://vdmais.ua/ltspice/ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 31 / 39
- 45. LTspice Maintainer – Mike Engelhardt Quelle: https://vdmais.ua/ltspice/ Quelle: http://www.icgamma.ru/ news1/seminar_ltspice/ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 31 / 39
- 46. LTspice Schreibweise für Zahlen Ganzzahlen: z. B. 1000 Dezimalzahlen: z. B. 1000.0 Wissenschaftliche Schreibweise: z. B. 1e3 oder 1.0e3 Skalierungsfaktoren: z. B. 1K oder 1K0 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 32 / 39
- 47. LTspice Schreibweise für Zahlen Ganzzahlen: z. B. 1000 Dezimalzahlen: z. B. 1000.0 Wissenschaftliche Schreibweise: z. B. 1e3 oder 1.0e3 Skalierungsfaktoren: z. B. 1K oder 1K0 Typische Fehler: 1M ist falsch für 1 MΩ, stattdessen ist 1MEG korrekt 1F ist falsch für 1 F, stattdessen ist 1 korrekt ältere SPICE-Versionen unterstützen das µ-Zeichen nicht Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 32 / 39
- 48. LTspice Alternatives (a) Pspice (b) CONCIRC (c) EasyEDA (d) Qucs Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 33 / 39
- 49. LTspice Problem jeder Simulation: Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 34 / 39
- 50. LTspice Problem jeder Simulation: Bullshit in −→ Bullshit out Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 34 / 39
- 51. LTspice Beschreibung als eine SPICE-Netzliste * Stromquelle I_q 0 1 1 * * passive Bauelemente R_1 1 2 1k R_2 2 0 2k R_3 1 3 1k R_4 3 0 1k * * Analyse .OP * * Ende .END Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 35 / 39
- 52. LTspice Simuliere das Beispiel in LTspice (DC OP)! 1 A R3 = 1 kΩ R4 = 1 kΩ R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 36 / 39
- 53. LTspice Simuliere das Beispiel in LTspice (DC OP)! 1 A R3 = 1 kΩ R4 = 1 kΩ R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R5 = 3 kΩ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 37 / 39
- 54. LTspice Zusammenfassung Tipps: Starte mit einfachen Modellen/Schaltungen! Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 38 / 39
- 55. LTspice Zusammenfassung Tipps: Starte mit einfachen Modellen/Schaltungen! Verstehe, was du tust! Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 38 / 39
- 56. LTspice Zusammenfassung Tipps: Starte mit einfachen Modellen/Schaltungen! Verstehe, was du tust! Hinterfrage deine Ergebnisse! Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 38 / 39
- 57. LTspice Zusammenfassung Tipps: Starte mit einfachen Modellen/Schaltungen! Verstehe, was du tust! Hinterfrage deine Ergebnisse! Validiere und vergleiche deine Modelle/Ergebnisse mit: anderen Simulationswerkzeugen Messungen analytischen Formeln Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 38 / 39
- 58. Danke für Eure Aufmerksamkeit! Gibt es Fragen? Dr.-Ing. Mathias Magdowski Netzwerkberechnung 39 / 39