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Grundgebiete der Elektrotechnik III
Streuparameter eines linearen Zweitores
Dr.-Ing. Mathias Magdowski
Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit
Institut für Medizintechnik
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Lizenz: cba CC BY-SA 3.0 (Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 1 / 31
Beispiele für Zweitore
Quelle: wdwd, CC BY 2.5,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=1166628
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
Beispiele für Zweitore
Quelle: wdwd, CC BY 2.5,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=1166628
Quelle: Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=22549722
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
Beispiele für Zweitore
Quelle: wdwd, CC BY 2.5,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=1166628
Quelle: Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=22549722
Quelle: Penrhyncoch, CC BY-SA 2.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=2367685
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
Beispiele für Zweitore
Quelle: wdwd, CC BY 2.5,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=1166628
Quelle: Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=22549722
Quelle: Penrhyncoch, CC BY-SA 2.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=2367685
Quelle: Giorgio Minguzzi, CC BY-SA 2.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.
php?curid=37995538
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
Inhalt
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 3 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Zwischenübersicht
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 4 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Impedanzparameter
Spannung und Strom an jedem Tor:
I1 I2
U1 U2
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 5 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Impedanzparameter
Spannung und Strom an jedem Tor:
I1 I2
U1 U2
Definition der Impedanzparameter:
U1 = z11 · I1 + z12 · I2 (1a)
U2 = z21 · I1 + z22 · I2 (1b)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 5 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Admittanzparameter
Definition der Admittanzparameter:
I1 = y11 · U1 + y12 · U2 (2a)
I2 = y21 · U1 + y22 · U2 (2b)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 6 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Admittanzparameter
Definition der Admittanzparameter:
I1 = y11 · U1 + y12 · U2 (2a)
I2 = y21 · U1 + y22 · U2 (2b)
Matrixschreibweise:
U1
U2
=
z11 z12
z21 z22
·
I1
I2
U = z · I (3)
I1
I2
=
y11 y12
y21 y22
·
U1
U2
I = y · U (4)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 6 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Admittanzparameter
Definition der Admittanzparameter:
I1 = y11 · U1 + y12 · U2 (2a)
I2 = y21 · U1 + y22 · U2 (2b)
Matrixschreibweise:
U1
U2
=
z11 z12
z21 z22
·
I1
I2
U = z · I (3)
I1
I2
=
y11 y12
y21 y22
·
U1
U2
I = y · U (4)
Umrechnung:
y = z−1
(5)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 6 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Eigenschaften von Zweitoren
Lineare und nichtlineare Zweitore:
Linear: Proportionalität, Superposition, R, L, C
Nichtlinear: Halbleiterbauelemente
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 7 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Eigenschaften von Zweitoren
Lineare und nichtlineare Zweitore:
Linear: Proportionalität, Superposition, R, L, C
Nichtlinear: Halbleiterbauelemente
Passive und aktive Zweitore:
Passiv: nur R, L, C
Aktiv: Verstärker, ungesteuerte Quellen
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 7 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Eigenschaften von Zweitoren
Lineare und nichtlineare Zweitore:
Linear: Proportionalität, Superposition, R, L, C
Nichtlinear: Halbleiterbauelemente
Passive und aktive Zweitore:
Passiv: nur R, L, C
Aktiv: Verstärker, ungesteuerte Quellen
Lineare, passive Zweitore sind umkehrbar und schon durch drei
Parameter vollständig bestimmt.
y21 = y12 z21 = z12 (6)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 7 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Live Quiz auf www.lehrevaluation.ovgu.de
−→ Live Quiz (rechte Seite)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 8 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Zusammenschaltung von Vierpolen
Arten der Zusammenschaltung (Live Quiz mmczw):
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 9 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Zusammenschaltung von Vierpolen
Arten der Zusammenschaltung (Live Quiz mmczw):
1 Reihen-Reihen-Schaltung
2 Parallel-Parallel-Schaltung
3 Reihen-Parallel-Schaltung (Hybridschaltung)
4 Parallel-Reihen-Schaltung (andere Form der Hybridschaltung)
5 Kettenschaltung von Vierpol A und Vierpol B
6 Kettenschaltung von Vierpol B und Vierpol A
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 9 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Zusammenschaltung von Vierpolen
Arten der Zusammenschaltung (Live Quiz mmczw):
1 Reihen-Reihen-Schaltung
2 Parallel-Parallel-Schaltung
3 Reihen-Parallel-Schaltung (Hybridschaltung)
4 Parallel-Reihen-Schaltung (andere Form der Hybridschaltung)
5 Kettenschaltung von Vierpol A und Vierpol B
6 Kettenschaltung von Vierpol B und Vierpol A
Andere Parameter:
Kettenparameter:
U1
I1
=
a11 a12
a21 a22
·
U2
I2
Hybridparameter:
U1
I2
=
h11 h12
h21 h22
·
I1
U2
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 9 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Reihen-Reihen-Schaltung von Zweitoren
Schaltbild:
A
B
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 10 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Reihen-Reihen-Schaltung von Zweitoren
Schaltbild:
A
B
Zweitorparameter der Gesamtschaltung (Live Quiz mmqhy):
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 10 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Reihen-Reihen-Schaltung von Zweitoren
Schaltbild:
A
B
Zweitorparameter der Gesamtschaltung (Live Quiz mmqhy):
zges = zA + zB (7)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 10 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Nachteile der üblichen Parameter
Messtechnik:
hohe Frequenzen
Spannungs- und Strommessung schwierig
(nach Betrag und Phase)
einfachere Messung hin- und rücklaufender Wellen
Bezug auf die Wellenimpedanz des Messsystems
Vermeidung von Impedanztransformationen
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 11 / 31
Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
Nachteile der üblichen Parameter
Messtechnik:
hohe Frequenzen
Spannungs- und Strommessung schwierig
(nach Betrag und Phase)
einfachere Messung hin- und rücklaufender Wellen
Bezug auf die Wellenimpedanz des Messsystems
Vermeidung von Impedanztransformationen
Mathematik:
mögliche Singularität der Admittanz- und Impedanzmatrizen
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 11 / 31
Wellengrößen
Zwischenübersicht
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 12 / 31
Wellengrößen
Zusammenhang zwischen Wellen, Spannung & Strom
Wellengrößen aus Spannung und Strom:
a =
1
2
U
√
Zc
+ I
√
Zc (8a)
b =
1
2
U
√
Zc
− I
√
Zc (8b)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 13 / 31
Wellengrößen
Zusammenhang zwischen Wellen, Spannung & Strom
Wellengrößen aus Spannung und Strom:
a =
1
2
U
√
Zc
+ I
√
Zc (8a)
b =
1
2
U
√
Zc
− I
√
Zc (8b)
Einheit:
√
W
Wirkleistung: |a|2
bzw. |b|2
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 13 / 31
Wellengrößen
Zusammenhang zwischen Wellen, Spannung & Strom
Wellengrößen aus Spannung und Strom:
a =
1
2
U
√
Zc
+ I
√
Zc (8a)
b =
1
2
U
√
Zc
− I
√
Zc (8b)
Einheit:
√
W
Wirkleistung: |a|2
bzw. |b|2
Spannung und Strom aus Wellengrößen:
U =
√
Zc(a + b) (9a)
I =
1
√
Zc
(a − b) (9b)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 13 / 31
Wellengrößen
Wellenimpedanz und Reflexionsfaktor
Wellenimpedanz Zc:
50 Ω: Hochfrequenzmesstechnik
75 Ω: Radio- und Fernsehtechnik
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 14 / 31
Wellengrößen
Wellenimpedanz und Reflexionsfaktor
Wellenimpedanz Zc:
50 Ω: Hochfrequenzmesstechnik
75 Ω: Radio- und Fernsehtechnik
Reflexionsfaktor oder Streuparameter s:
I
Za
a
b
U
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 14 / 31
Wellengrößen
Wellenimpedanz und Reflexionsfaktor
Wellenimpedanz Zc:
50 Ω: Hochfrequenzmesstechnik
75 Ω: Radio- und Fernsehtechnik
Reflexionsfaktor oder Streuparameter s:
I
Za
a
b
U
s =
b
a
=
Za − Zc
Za + Zc
(10)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 14 / 31
Streuparameter
Zwischenübersicht
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 15 / 31
Streuparameter Definition
Zwischenübersicht
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 16 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Hin- und rücklaufende Wellen an jedem Tor:
a1
b1
b2
a2
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 17 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Hin- und rücklaufende Wellen an jedem Tor:
a1
b1
b2
a2
Definition der Streuparameter:
b1 = s11 · a1 + s12 · a2 (11a)
b2 = s21 · a1 + s22 · a2 (11b)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 17 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Hin- und rücklaufende Wellen an jedem Tor:
a1
b1
b2
a2
Definition der Streuparameter:
b1 = s11 · a1 + s12 · a2 (11a)
b2 = s21 · a1 + s22 · a2 (11b)
Matrixschreibweise:
b1
b2
=
s11 s12
s21 s22
·
a1
a2
(12)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 17 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):


b1
b2
b3

 =


s11 s12 s13
s21 s22 s23
s31 s32 s33

 ·


a1
a2
a3

 (13)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):


b1
b2
b3

 =


s11 s12 s13
s21 s22 s23
s31 s32 s33

 ·


a1
a2
a3

 (13)
Streuparameter eines n-Tors:





b1
b2
...
bn





=





s11 s12 · · · s1n
s21 s22 · · · s2n
...
...
...
...
sn1 sn2 · · · snn





·





a1
a2
...
an





(14)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
Streuparameter Definition
Streuparameter
Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):


b1
b2
b3

 =


s11 s12 s13
s21 s22 s23
s31 s32 s33

 ·


a1
a2
a3

 (13)
Streuparameter eines n-Tors:





b1
b2
...
bn





=





s11 s12 · · · s1n
s21 s22 · · · s2n
...
...
...
...
sn1 sn2 · · · snn





·





a1
a2
...
an





(14)
Bedeutung:
sii: Reflexionsfaktoren
sij: Transmissionsfaktoren
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
Streuparameter Bestimmung
Zwischenübersicht
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 19 / 31
Streuparameter Bestimmung
Bestimmung der Streuparameter
Definitionsgleichungen:
b1 = s11 · a1 + s12 · a2 (15)
b2 = s21 · a1 + s22 · a2 (16)
Bestimmung mit reflexionsfreiem Abschluss:
s11 =
b1
a1 a2=0
(17a)
s12 =
b1
a2 a1=0
(17b)
s21 =
b2
a1 a2=0
(17c)
s22 =
b2
a2 a1=0
(17d)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 20 / 31
Streuparameter Bestimmung
Umrechnung zwischen Streu- und
Impedanzparametern
Impedanzparameter aus Streuparametern:
z = [E + s] · [E − s]−1
· Zc (18)
E: Einheitsmatrix
Streuparameter aus Impedanzparametern:
s = [z − E · Zc] · [z + E · Zc]−1
(19)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 21 / 31
Streuparameter Messung
Zwischenübersicht
1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter
2 Wellengrößen
3 Streuparameter
Definition
Bestimmung
Messung
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 22 / 31
Streuparameter Messung
Motivation
Lord Kelvin (William Thomson,
1824–1907)
If you can not measure it, you
can not improve it.
Abbildung: Lord Kelvin (1906)
Quelle: Smithsonian Institution from United States,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?
curid=6866435
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 23 / 31
Streuparameter Messung
Vektorieller Netzwerkanalysator
Quelle: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG München, CC BY 3.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5502214
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 24 / 31
Streuparameter Messung
Vektorieller Netzwerkanalysator
Quelle: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG
München, CC BY 3.0,
https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=5502214
=
Quelle: skeeze, CC0,
https://pixabay.com/de/schweizer-
taschenmesser-werkzeuge-572667/
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 25 / 31
Streuparameter Messung
Beispiel
Drahtantenne mit 15 cm Länge:
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 26 / 31
Streuparameter Messung
Speichern der Streuparameter
Touchstone-Dateiformat:
!---------------------------------------------------------------------
! ZVM, 3.52
!---------------------------------------------------------------------
! symbol freq-unit parameter-type data-format keyword impedance-ohm
# HZ S RI R 50
!---------------------------------------------------------------------
! freq reS11 imS11
1.00000000000E+07 1.01627 -0.00379976
1.19950000000E+07 1.04348 0.0479264
1.39900000000E+07 0.975739 -0.00625008
1.59850000000E+07 0.981508 -0.00598559
1.79800000000E+07 1.00152 -0.0453621
...
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 27 / 31
Streuparameter Messung
Darstellung als Bode-Diagramm
10−1
100Betrag
107
108 109
−180
−90
0
90
180
Frequenz, f in Hz
Phasein°
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 28 / 31
Streuparameter Messung
Darstellung als Smith-Diagramm
0,2 0,5 1 2 5
0
0,2
0,5
1
2
5
−0,2
−0,5
−1
−2
−5
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 29 / 31
Streuparameter Messung
Ausblick
Wellenkettenparameter:
b1
a1
=
t11 t12
t21 t22
·
a2
b2
(20)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
Streuparameter Messung
Ausblick
Wellenkettenparameter:
b1
a1
=
t11 t12
t21 t22
·
a2
b2
(20)
A B
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
Streuparameter Messung
Ausblick
Wellenkettenparameter:
b1
a1
=
t11 t12
t21 t22
·
a2
b2
(20)
A B
tges = tA · tB (21)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
Streuparameter Messung
Ausblick
Wellenkettenparameter:
b1
a1
=
t11 t12
t21 t22
·
a2
b2
(20)
A B
tges = tA · tB (21)
Weitere nützliche Parameter:
M-Parameter: Mixed-Mode-Parameter für differentielle
Leitungssysteme
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
Streuparameter Messung
Ausblick
Wellenkettenparameter:
b1
a1
=
t11 t12
t21 t22
·
a2
b2
(20)
A B
tges = tA · tB (21)
Weitere nützliche Parameter:
M-Parameter: Mixed-Mode-Parameter für differentielle
Leitungssysteme
X-Parameter: für nichtlineare Komponenten (Großsignalverhalten)
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
Streuparameter Messung
Übungsaufgaben
Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 31 / 31

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Mathias Magdowski
 

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Streuparameter eines linearen Zweitores

  • 1. Grundgebiete der Elektrotechnik III Streuparameter eines linearen Zweitores Dr.-Ing. Mathias Magdowski Lehrstuhl für Elektromagnetische Verträglichkeit Institut für Medizintechnik Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Lizenz: cba CC BY-SA 3.0 (Namensnennung, Weitergabe unter gleichen Bedingungen) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 1 / 31
  • 2. Beispiele für Zweitore Quelle: wdwd, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=1166628 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
  • 3. Beispiele für Zweitore Quelle: wdwd, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=1166628 Quelle: Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=22549722 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
  • 4. Beispiele für Zweitore Quelle: wdwd, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=1166628 Quelle: Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=22549722 Quelle: Penrhyncoch, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=2367685 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
  • 5. Beispiele für Zweitore Quelle: wdwd, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=1166628 Quelle: Zátonyi Sándor, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=22549722 Quelle: Penrhyncoch, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=2367685 Quelle: Giorgio Minguzzi, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index. php?curid=37995538 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 2 / 31
  • 6. Inhalt 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 3 / 31
  • 7. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Zwischenübersicht 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 4 / 31
  • 8. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Impedanzparameter Spannung und Strom an jedem Tor: I1 I2 U1 U2 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 5 / 31
  • 9. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Impedanzparameter Spannung und Strom an jedem Tor: I1 I2 U1 U2 Definition der Impedanzparameter: U1 = z11 · I1 + z12 · I2 (1a) U2 = z21 · I1 + z22 · I2 (1b) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 5 / 31
  • 10. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Admittanzparameter Definition der Admittanzparameter: I1 = y11 · U1 + y12 · U2 (2a) I2 = y21 · U1 + y22 · U2 (2b) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 6 / 31
  • 11. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Admittanzparameter Definition der Admittanzparameter: I1 = y11 · U1 + y12 · U2 (2a) I2 = y21 · U1 + y22 · U2 (2b) Matrixschreibweise: U1 U2 = z11 z12 z21 z22 · I1 I2 U = z · I (3) I1 I2 = y11 y12 y21 y22 · U1 U2 I = y · U (4) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 6 / 31
  • 12. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Admittanzparameter Definition der Admittanzparameter: I1 = y11 · U1 + y12 · U2 (2a) I2 = y21 · U1 + y22 · U2 (2b) Matrixschreibweise: U1 U2 = z11 z12 z21 z22 · I1 I2 U = z · I (3) I1 I2 = y11 y12 y21 y22 · U1 U2 I = y · U (4) Umrechnung: y = z−1 (5) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 6 / 31
  • 13. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Eigenschaften von Zweitoren Lineare und nichtlineare Zweitore: Linear: Proportionalität, Superposition, R, L, C Nichtlinear: Halbleiterbauelemente Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 7 / 31
  • 14. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Eigenschaften von Zweitoren Lineare und nichtlineare Zweitore: Linear: Proportionalität, Superposition, R, L, C Nichtlinear: Halbleiterbauelemente Passive und aktive Zweitore: Passiv: nur R, L, C Aktiv: Verstärker, ungesteuerte Quellen Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 7 / 31
  • 15. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Eigenschaften von Zweitoren Lineare und nichtlineare Zweitore: Linear: Proportionalität, Superposition, R, L, C Nichtlinear: Halbleiterbauelemente Passive und aktive Zweitore: Passiv: nur R, L, C Aktiv: Verstärker, ungesteuerte Quellen Lineare, passive Zweitore sind umkehrbar und schon durch drei Parameter vollständig bestimmt. y21 = y12 z21 = z12 (6) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 7 / 31
  • 16. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Live Quiz auf www.lehrevaluation.ovgu.de −→ Live Quiz (rechte Seite) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 8 / 31
  • 17. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Zusammenschaltung von Vierpolen Arten der Zusammenschaltung (Live Quiz mmczw): Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 9 / 31
  • 18. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Zusammenschaltung von Vierpolen Arten der Zusammenschaltung (Live Quiz mmczw): 1 Reihen-Reihen-Schaltung 2 Parallel-Parallel-Schaltung 3 Reihen-Parallel-Schaltung (Hybridschaltung) 4 Parallel-Reihen-Schaltung (andere Form der Hybridschaltung) 5 Kettenschaltung von Vierpol A und Vierpol B 6 Kettenschaltung von Vierpol B und Vierpol A Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 9 / 31
  • 19. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Zusammenschaltung von Vierpolen Arten der Zusammenschaltung (Live Quiz mmczw): 1 Reihen-Reihen-Schaltung 2 Parallel-Parallel-Schaltung 3 Reihen-Parallel-Schaltung (Hybridschaltung) 4 Parallel-Reihen-Schaltung (andere Form der Hybridschaltung) 5 Kettenschaltung von Vierpol A und Vierpol B 6 Kettenschaltung von Vierpol B und Vierpol A Andere Parameter: Kettenparameter: U1 I1 = a11 a12 a21 a22 · U2 I2 Hybridparameter: U1 I2 = h11 h12 h21 h22 · I1 U2 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 9 / 31
  • 20. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Reihen-Reihen-Schaltung von Zweitoren Schaltbild: A B Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 10 / 31
  • 21. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Reihen-Reihen-Schaltung von Zweitoren Schaltbild: A B Zweitorparameter der Gesamtschaltung (Live Quiz mmqhy): Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 10 / 31
  • 22. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Reihen-Reihen-Schaltung von Zweitoren Schaltbild: A B Zweitorparameter der Gesamtschaltung (Live Quiz mmqhy): zges = zA + zB (7) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 10 / 31
  • 23. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Nachteile der üblichen Parameter Messtechnik: hohe Frequenzen Spannungs- und Strommessung schwierig (nach Betrag und Phase) einfachere Messung hin- und rücklaufender Wellen Bezug auf die Wellenimpedanz des Messsystems Vermeidung von Impedanztransformationen Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 11 / 31
  • 24. Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter Nachteile der üblichen Parameter Messtechnik: hohe Frequenzen Spannungs- und Strommessung schwierig (nach Betrag und Phase) einfachere Messung hin- und rücklaufender Wellen Bezug auf die Wellenimpedanz des Messsystems Vermeidung von Impedanztransformationen Mathematik: mögliche Singularität der Admittanz- und Impedanzmatrizen Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 11 / 31
  • 25. Wellengrößen Zwischenübersicht 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 12 / 31
  • 26. Wellengrößen Zusammenhang zwischen Wellen, Spannung & Strom Wellengrößen aus Spannung und Strom: a = 1 2 U √ Zc + I √ Zc (8a) b = 1 2 U √ Zc − I √ Zc (8b) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 13 / 31
  • 27. Wellengrößen Zusammenhang zwischen Wellen, Spannung & Strom Wellengrößen aus Spannung und Strom: a = 1 2 U √ Zc + I √ Zc (8a) b = 1 2 U √ Zc − I √ Zc (8b) Einheit: √ W Wirkleistung: |a|2 bzw. |b|2 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 13 / 31
  • 28. Wellengrößen Zusammenhang zwischen Wellen, Spannung & Strom Wellengrößen aus Spannung und Strom: a = 1 2 U √ Zc + I √ Zc (8a) b = 1 2 U √ Zc − I √ Zc (8b) Einheit: √ W Wirkleistung: |a|2 bzw. |b|2 Spannung und Strom aus Wellengrößen: U = √ Zc(a + b) (9a) I = 1 √ Zc (a − b) (9b) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 13 / 31
  • 29. Wellengrößen Wellenimpedanz und Reflexionsfaktor Wellenimpedanz Zc: 50 Ω: Hochfrequenzmesstechnik 75 Ω: Radio- und Fernsehtechnik Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 14 / 31
  • 30. Wellengrößen Wellenimpedanz und Reflexionsfaktor Wellenimpedanz Zc: 50 Ω: Hochfrequenzmesstechnik 75 Ω: Radio- und Fernsehtechnik Reflexionsfaktor oder Streuparameter s: I Za a b U Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 14 / 31
  • 31. Wellengrößen Wellenimpedanz und Reflexionsfaktor Wellenimpedanz Zc: 50 Ω: Hochfrequenzmesstechnik 75 Ω: Radio- und Fernsehtechnik Reflexionsfaktor oder Streuparameter s: I Za a b U s = b a = Za − Zc Za + Zc (10) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 14 / 31
  • 32. Streuparameter Zwischenübersicht 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 15 / 31
  • 33. Streuparameter Definition Zwischenübersicht 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 16 / 31
  • 34. Streuparameter Definition Streuparameter Hin- und rücklaufende Wellen an jedem Tor: a1 b1 b2 a2 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 17 / 31
  • 35. Streuparameter Definition Streuparameter Hin- und rücklaufende Wellen an jedem Tor: a1 b1 b2 a2 Definition der Streuparameter: b1 = s11 · a1 + s12 · a2 (11a) b2 = s21 · a1 + s22 · a2 (11b) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 17 / 31
  • 36. Streuparameter Definition Streuparameter Hin- und rücklaufende Wellen an jedem Tor: a1 b1 b2 a2 Definition der Streuparameter: b1 = s11 · a1 + s12 · a2 (11a) b2 = s21 · a1 + s22 · a2 (11b) Matrixschreibweise: b1 b2 = s11 s12 s21 s22 · a1 a2 (12) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 17 / 31
  • 37. Streuparameter Definition Streuparameter Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln): Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
  • 38. Streuparameter Definition Streuparameter Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):   b1 b2 b3   =   s11 s12 s13 s21 s22 s23 s31 s32 s33   ·   a1 a2 a3   (13) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
  • 39. Streuparameter Definition Streuparameter Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):   b1 b2 b3   =   s11 s12 s13 s21 s22 s23 s31 s32 s33   ·   a1 a2 a3   (13) Streuparameter eines n-Tors:      b1 b2 ... bn      =      s11 s12 · · · s1n s21 s22 · · · s2n ... ... ... ... sn1 sn2 · · · snn      ·      a1 a2 ... an      (14) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
  • 40. Streuparameter Definition Streuparameter Streuparameter eines Dreitors (Live Quiz mmwln):   b1 b2 b3   =   s11 s12 s13 s21 s22 s23 s31 s32 s33   ·   a1 a2 a3   (13) Streuparameter eines n-Tors:      b1 b2 ... bn      =      s11 s12 · · · s1n s21 s22 · · · s2n ... ... ... ... sn1 sn2 · · · snn      ·      a1 a2 ... an      (14) Bedeutung: sii: Reflexionsfaktoren sij: Transmissionsfaktoren Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 18 / 31
  • 41. Streuparameter Bestimmung Zwischenübersicht 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 19 / 31
  • 42. Streuparameter Bestimmung Bestimmung der Streuparameter Definitionsgleichungen: b1 = s11 · a1 + s12 · a2 (15) b2 = s21 · a1 + s22 · a2 (16) Bestimmung mit reflexionsfreiem Abschluss: s11 = b1 a1 a2=0 (17a) s12 = b1 a2 a1=0 (17b) s21 = b2 a1 a2=0 (17c) s22 = b2 a2 a1=0 (17d) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 20 / 31
  • 43. Streuparameter Bestimmung Umrechnung zwischen Streu- und Impedanzparametern Impedanzparameter aus Streuparametern: z = [E + s] · [E − s]−1 · Zc (18) E: Einheitsmatrix Streuparameter aus Impedanzparametern: s = [z − E · Zc] · [z + E · Zc]−1 (19) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 21 / 31
  • 44. Streuparameter Messung Zwischenübersicht 1 Wiederholung: Impedanz- und Admittanzparameter 2 Wellengrößen 3 Streuparameter Definition Bestimmung Messung Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 22 / 31
  • 45. Streuparameter Messung Motivation Lord Kelvin (William Thomson, 1824–1907) If you can not measure it, you can not improve it. Abbildung: Lord Kelvin (1906) Quelle: Smithsonian Institution from United States, https://commons.wikimedia.org/w/index.php? curid=6866435 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 23 / 31
  • 46. Streuparameter Messung Vektorieller Netzwerkanalysator Quelle: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG München, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5502214 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 24 / 31
  • 47. Streuparameter Messung Vektorieller Netzwerkanalysator Quelle: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG München, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/ index.php?curid=5502214 = Quelle: skeeze, CC0, https://pixabay.com/de/schweizer- taschenmesser-werkzeuge-572667/ Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 25 / 31
  • 48. Streuparameter Messung Beispiel Drahtantenne mit 15 cm Länge: Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 26 / 31
  • 49. Streuparameter Messung Speichern der Streuparameter Touchstone-Dateiformat: !--------------------------------------------------------------------- ! ZVM, 3.52 !--------------------------------------------------------------------- ! symbol freq-unit parameter-type data-format keyword impedance-ohm # HZ S RI R 50 !--------------------------------------------------------------------- ! freq reS11 imS11 1.00000000000E+07 1.01627 -0.00379976 1.19950000000E+07 1.04348 0.0479264 1.39900000000E+07 0.975739 -0.00625008 1.59850000000E+07 0.981508 -0.00598559 1.79800000000E+07 1.00152 -0.0453621 ... Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 27 / 31
  • 50. Streuparameter Messung Darstellung als Bode-Diagramm 10−1 100Betrag 107 108 109 −180 −90 0 90 180 Frequenz, f in Hz Phasein° Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 28 / 31
  • 51. Streuparameter Messung Darstellung als Smith-Diagramm 0,2 0,5 1 2 5 0 0,2 0,5 1 2 5 −0,2 −0,5 −1 −2 −5 Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 29 / 31
  • 52. Streuparameter Messung Ausblick Wellenkettenparameter: b1 a1 = t11 t12 t21 t22 · a2 b2 (20) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
  • 53. Streuparameter Messung Ausblick Wellenkettenparameter: b1 a1 = t11 t12 t21 t22 · a2 b2 (20) A B Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
  • 54. Streuparameter Messung Ausblick Wellenkettenparameter: b1 a1 = t11 t12 t21 t22 · a2 b2 (20) A B tges = tA · tB (21) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
  • 55. Streuparameter Messung Ausblick Wellenkettenparameter: b1 a1 = t11 t12 t21 t22 · a2 b2 (20) A B tges = tA · tB (21) Weitere nützliche Parameter: M-Parameter: Mixed-Mode-Parameter für differentielle Leitungssysteme Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
  • 56. Streuparameter Messung Ausblick Wellenkettenparameter: b1 a1 = t11 t12 t21 t22 · a2 b2 (20) A B tges = tA · tB (21) Weitere nützliche Parameter: M-Parameter: Mixed-Mode-Parameter für differentielle Leitungssysteme X-Parameter: für nichtlineare Komponenten (Großsignalverhalten) Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 30 / 31
  • 57. Streuparameter Messung Übungsaufgaben Dr.-Ing. Mathias Magdowski Streuparameter eines linearen Zweitores 31 / 31