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![Distanztransformation
Resultat der Randoperation ∂G0 = G (G
Sb):
Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben.
Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals
angewendet wird:
∂G1 = (G Sb) (G Sb Sb)
Menge aller Pixel, die den Abstand 1 zum Rand haben.
Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und
Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt
das Binärbild in ein Distanzbild D:
D=
∪n=1 ∞ [ (G
n=1,∞ (
Sbn-1) (G
(
Sbn) · n] ,
]
wobei die Operation · die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der
(
)
Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt.
Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies
21](https://image.slidesharecdn.com/l14-20morphologische-20operationen-140201090812-phpapp02/85/L14-morphologische-operationen-21-320.jpg)
Hochgeladen vonMartin Kuprian
L14 morphologische operationen
Das Dokument behandelt morphologische Operationen in der Bildverarbeitung, insbesondere Erosion, Dilatation, Öffnen und Schließen, die zur Formänderung und Analyse von Objekten in binären Bildern eingesetzt werden. Es wird erklärt, wie strukturelle Elemente verwendet werden, um gezielte Veränderungen an Objekten vorzunehmen, sowie die Bedeutung von Rand- und Distanztransformationen. Zudem wird der Hit-or-Miss-Operator vorgestellt, der zur Erkennung bestimmter Formen dient und zur Skelettierung von Bildern genutzt werden kann.
L14 morphologische operationen
- 1. Morphologische Operationen • Erosionund Dilatation • Opening und Closing • Ränder und Distanzen, Morphing • Hit or Miss Operator Hit-or-Miss-Operator • Skelettierung Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 1
- 2. Morphologische Operationen Morphologisch: dieäußere Gestalt betreffend morphologische Operationen: Operationen auf der Gestalt von Objekten setzt di Extraktion einer Gestalt voraus die E ki i G l also: in erster Linie Operation auf Segmenten (d.h., auf Binärbildern) Wozu ist es gut? • Veränderung der Gestalt um Störungen nach einer Segmentierung zu Gestalt, beseitigen • Berechnung von Formmerkmalen • Suche nach bestimmten Formen (also: Analyse) Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 2
- 3. Dilatation Dilatation (Ausdehnung): G⊕Smit Strukturelement S g (m, n ) = ∨ (m k , n k )∈s b(m + mk , n + nk ) Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 3
- 4. Dilatation Dilatation wird (wiejede morphologische Operation) für einen Ankerpunkt ausgeführt. Dilatation: - verbindet Strukturen - füllt Löcher - vergrößert Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 4
- 5. Erosion g (m, n) = ∧ ( ) b(m + m , n + n ). m k , n k ∈s k k Erosion: G S mit Strukturelement S Erosion: E i - lö Strukturen auf löst S k f - entfernt Details - verkleinert Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 5
- 6. Strukturelemente • Ein Strukturelementeiner morphologischen Operation entspricht dem Faltungskern bei einer Konvolution. • Mit einem gezielt geformten Strukturelement können genau definierte Formveränderungen erzeugt werden. Strukturelement Dilatation Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 6
- 7. Beispiel Grundlagen der Bildverarbeitung,14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 7
- 8. Gezielter Einsatz Ungestörtes Binärbild Grundlagender Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 8
- 9. Gezielter Einsatz Strukturelement zum Schließendes Streifens Streifenauslöschung Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 9
- 10. Gezielter Einsatz Strukturelement zum Schließendes Streifens Ergebnis nach Dilatation: Streifen ist geschlossen Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 10
- 11. Gezielter Einsatz Strukturelement zurErosion des zu breiten Schriftzugs Schrift gs Ergebnis nach nachfolgender Erosion: Schriftzüge haben ihre Ursprungsstärke Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 11
- 12. Einige Eigenschaften von morphologischenOperatoren Verschiebungsinvarianz: Wegen der Beschreibung von Erosion/Dilatation als Faltung sind beide Operationen genau wie eine Faltung verschiebungsinvariant. Kommutativität und Assoziativität: M1⊕ M2 = M2⊕ M1 aber M1 M2 ≠ M2 M1 es gilt jedoch (G Dualität: G M =G⊕M M1) M2 = G (M1 M2)= (G M2) M1 und G ⊕ M = G M Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 12
- 13. Morphologische O M hl i h Operationen auf i f Grauwertbildern • Dilatation: g (m, n ) = max (m , n )∈s (b(m + mk , n + nk )) • Erosion: g (m, n ) = min (m ,n )∈s (b(m + mk , n + nk )) k k Erosion k k Dilatation Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 13
- 14. Opening Opening (Öffnen): Kombinationvon Erosion gefolgt von einer Dilation am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘ A k k i l S k l G o S = (G Ziel: S) ⊕ S‘ Erosion - Entfernung aller (Teil-)strukturen, die kleiner als das Strukturelement sind Dilatation - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts mit Ausnahme der vollständig entfernten Teilstrukturen Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 14
- 15. Beispiel Opening Grundlagen derBildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 15
- 16. Entfernung von Linien Erosion(2x2) original Dilatation (2x2) Subtraktion S bt kti Bild1 - Bild3 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 16
- 17. Closing Closing (Schließen): Kombinationvon Dilatation gefolgt von einer Erosion mit einem am Ankerpunkt gespiegelten Strukturelement S‘ G • S = (G ⊕ S) Ziel: Dilatation Erosion S S‘ - Schließen von kleinen Löchern (kleiner als das St kt l d Strukturelement) t) - Wiederherstellung der ursprünglichen Größe des Objekts Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 17
- 18. Extraktion von Rändern 010 Sb4= 1 1 1 010 111 Sb8 = 1 1 1 111 Erosion mit Sb4 bzw Sb8 entfernt alle Objektbzw. Objekt pixel, in deren 4- bzw. 8-Nachbarschaft sich Hintergrundpixel befinden. Der Rand kann nun d h Diff D R dk durch Differenzbildung zwischen Ursprungsbild und erodiertem bild i h U bild d di Bild erzeugt werden: ∂G = G (G Sb) Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 18
- 19. Extraktion von Rändern ∂G =G (G ( Mb) = G ∩ (G Mb) = G ∩ (G ⊕ Mb) Hintergrundrand: ∂GB = (G ⊕ Mb) G Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 19
- 20. Beispiel Grundlagen der Bildverarbeitung,14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 20
- 21. Distanztransformation Resultat der Randoperation∂G0 = G (G Sb): Menge aller Pixel, die den Abstand 0 zum Rand haben. Falls die gleiche Operation auf dem um den Rand verminderten Bild nochmals angewendet wird: ∂G1 = (G Sb) (G Sb Sb) Menge aller Pixel, die den Abstand 1 zum Rand haben. Fortgesetzte Extraktion von immer weiter vom Rand entfernten Linien und Multiplikation der jeweiligen Resultate mit der aktuellen Entfernung überführt das Binärbild in ein Distanzbild D: D= ∪n=1 ∞ [ (G n=1,∞ ( Sbn-1) (G ( Sbn) · n] , ] wobei die Operation · die punktweise Multiplikation der n-ten Randkurve mit der ( ) Zahl n (dem aktuellen Abstand) darstellt. Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 21
- 22. Beispiel Originalbild Objektinneres (nach fortgesetzterErosion) Randpixel nach der n ten Erosion einschließlich n-ten Distanz 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 1 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 22
- 23. Beispiel vorzeichenbehaftete Distanztransformation Vorzeichenlose Distanztransformation 0 + Grundlagen der Bildverarbeitung,14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 23
- 24. Morphing • Vorzeichenbehaftete Distanztransformationauf Binärbildern bA und bB durchführen durchführen. • Für i=0,N-1 Distanzbilder linear aus den Distanzbildern AA und AB interpolieren i ⋅ AB + (L − i ) ⋅ AA Ai = L • Objekt einer Zwischenstufe i sind diejenigen Pixel, für die im i-ten Distanzbild i ten Distan bild Ai die Distanzen positiv sind. Distan en positi sind Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 24
- 25. Beispiel 0.0 1.0 0.6 0.4 0.20.8 Distanzfunktionen 1.0 0.0 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 25
- 26. Hit-or-Miss Operator Erodieren mit Erodieren mit Grundlagen derBildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 26
- 27. Hit-or-Miss Operator Hit-or-Miss Operator: G⊗ (S1,S2) = (G S1) ∩ (G S2) = (G S1) ∩ (G ⊕ S2) mit M1 ∩ M2 = Ø (sonst wäre das Resultat der Operation die leere Menge) Hit or Miss Operator Hit-or-Miss-Operator für variable Strukturgrößen, z.B.: führt zur Akzeptanz von horizontalen Linien von 3,4, und 5 Pixeln Länge. Hit Miss Notation für Hit or Miss Operator: Hit-or-Miss-Operator: 0 - Miss 1 - Hit x - weder Miss noch Hit d Mi h M= ( 0 0 0 0 x 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 0 x 0 0 0 0 ) 27
- 28. Beispiel Kreise mit Radiusvon 6 Pixel Kreise mit Radius 6-7 Pixel Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 28
- 29. Hit-or-Miss-Operatoren 000 MI = 01 0 000 Entfernung einzelner Pixel x10 MC= 1 1 0 000 detektiert untere, rechte Ecken eines Objekts MT1 = 000 x1x 111 findet alle Randpunkte von oben, die ein Objekt nicht teilen würden, wenn sie entfernt würden. üd i tf t ü d Diese Punkte würden gefunden werden. Diese Punkte würden nicht gefunden werden. Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 29
- 30. Thinning mit Hit-or-MissHitor Miss Operatoren Ziel: Skelettierung 000 ST1= x 1 x 111 00x ST5= 0 1 1 x11 0x1 ST2= 0 1 1 0x1 x00 ST6= 1 1 0 11x 111 ST3= x 1 x 000 11x ST7= 1 1 0 x00 1x0 ST4= 1 1 0 1x0 x11 ST8= 0 1 1 00x Methode: Randpixel solange entfernen bis entfernen, der zusammenhängende Schriftzug aufgelöst werden würde. Thinning-Operator von oben: G∅ST = G (G ⊗ST1) Symmetrisches Thining: G∅ST = G ∪n=1,8G ⊗STi) Thinning wird wiederholt, bis G∅ST = G ist. Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 30
- 31. Beispiel Grundlagen der Bildverarbeitung,14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 31
- 32. Was sollten Siegelernt haben? Morphologische Operationen: Formverändernde oder formauswertende O f d Operationen auf S i f Segmenten. Morphologische Filter zur: p g • Unterdrückung von Artefakten nach einer Segmentierung • Suche nach vorgegebenen Formen • Randbestimmung, Distanztransformation und Morphing • Sk l tti Skelettierung von Segmenten S t Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 32
- 33. Famous Last Question gesucht Wielässt sich das folgende Bild nach Textur segmentieren? Grundlagen der Bildverarbeitung, 14. Morphologische Operationen, Klaus Toennies 33