C A R L
V O N
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Pfadplanung mit
harmonischen
Potentialfeldern
Johannes Diemke
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Gliederung
1 Problemstellung
2 Grundlagen
3 Anforderungserhebung
4 Evaluation
5 Entwurf und Implementierung
6 Fazit
Johann...
Problemstellung
Motivation
Pfadplanung mit Potentialfeldern in TORF
Nicht vollends zufriedenstellende Ergebnisse
Sichere N...
Pfadplanung
Motivation
Navigation eines Spielers zu einer Zielposition
Positionsverbesserung vor einem Torschuss
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Pfadplanung
Konfigurationsraum
Reduzieren einer Pose auf einen Punkt im Konfigurationsraum
Freier Konfigurationsraum:
Cfree =...
Anforderungserhebung
Anforderungen
Vollst¨andigkeit
Echtzeitf¨ahigkeit
Robustheit bzgl. Ungenauigkeiten
Ber¨ucksichtigung ...
Evaluation
Istzustand der Pfadplanung
Verwendet Potentialfeldmethode
Potentialfeld induziert gerichtete Kraft F = − U
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Evaluation
Bewertung
Einfache Implementierung
Gute Effizienz
Ber¨ucksichtigung der Dynamischen Umgebung
Limitationen
Lokale ...
Entwurf
Harmonische Funktionen
L¨osungen der Laplace-Gleichung: 2φ = n
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∂x2
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Entwurf
Entwurf des neuen Pfadplanungsverfahrens
Basiert auf harmonischen Funktionen
Abgestimmt auf Anforderungen der 2D-S...
Entwurf
Repr¨asentation des Konfigurationsraums
Implizite Repr¨asentation durch SDF
CB = {p ∈ R2
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Diskretisieru...
Implementierung
Architektur
Auslagerung performancekritischer Teilschritte auf GPU
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Implementierung
Repr¨asentation der Gitterknoten
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Gitterknoten φi,j entspricht Texel in 2D-T...
Implementierung
Prototyp
Verwendet Java und JOGL 2.0
Intel Core 2 Quad (2,83 GHz) mit GeForce GTX 260
Gitter: 70×40
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Implementierung
Video
(Quelle: http://youtu.be/mB6X2p3XROs)
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 15/17
Fazit
Zusammenfassung
Pfadplanung nicht vollends zufriedenstellend
Lokale Minima
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Entwurf eines neuen Pfadpla...
Fragen?
Vielen Dank f¨ur Ihre Aufmerksamkeit
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Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern

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Das im Jahr 2007 ins Leben gerufene Oldenburger Robot Soccer Team der Universität Oldenburg
verwendet eine auf Potentialfeldern basierende Methode zur Pfadplanung für seine Roboterfußball-
mannschaft. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Verbesserung des bestehenden Pfadplanungs-
verfahrens. Dazu wird das bestehende System zunächst evaluiert und bezüglich seiner Eignung be-
wertet. Die Ergebnisse dieser Evaluation fließen in den Entwurf für eine verbesserte Pfadplanung ein.
Es wird die Implementierung eines auf harmonischen Funktionen basierenden Pfadplaners für die
2D-Simulationsliga beschrieben. Dieser nutzt GPGPU-Techniken zur Konstruktion einer diskreten
Repräsentation des Konfigurationsraums unter Verwendung von impliziten Flächen, löst die Laplace-
Gleichung auf dem freien Konfigurationsraum mittels des Jacobi-Verfahrens und emuliert Gleitkom-
mazahlen mit doppelter Genauigkeit zur Verbesserung der näherungsweisen Lösung der Laplace-
Gleichung auf der GPU. Die erzielten Ergebnisse werden abschließend diskutiert.

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Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern

  1. 1. C A R L V O N O S S I E T Z K Y Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern Johannes Diemke Pr¨asentation zur Bachelorarbeit Sommersemester 2012
  2. 2. Gliederung 1 Problemstellung 2 Grundlagen 3 Anforderungserhebung 4 Evaluation 5 Entwurf und Implementierung 6 Fazit Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 2/17
  3. 3. Problemstellung Motivation Pfadplanung mit Potentialfeldern in TORF Nicht vollends zufriedenstellende Ergebnisse Sichere Navigation ist aber wichtige Kompetenz Problemstellung Verbesserung des bestehenden Pfadplaners Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 3/17
  4. 4. Pfadplanung Motivation Navigation eines Spielers zu einer Zielposition Positionsverbesserung vor einem Torschuss Anforderungen Vermeiden von Kollisionen Kurzer vs. sicherer Pfad Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 4/17
  5. 5. Pfadplanung Konfigurationsraum Reduzieren einer Pose auf einen Punkt im Konfigurationsraum Freier Konfigurationsraum: Cfree = C i∈{1,...,n} {q ∈ C | A(q) ∩ Bi = ∅} Freier Pfad τ : [0, 1] → Cfree, τ(0) = q1, τ(1) = q2 Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 5/17
  6. 6. Anforderungserhebung Anforderungen Vollst¨andigkeit Echtzeitf¨ahigkeit Robustheit bzgl. Ungenauigkeiten Ber¨ucksichtigung der dynamischen Umgebung Glatte und sichere Pfade Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 6/17
  7. 7. Evaluation Istzustand der Pfadplanung Verwendet Potentialfeldmethode Potentialfeld induziert gerichtete Kraft F = − U Potentialfeld als Superposition U = Uatt + n i=1 Urepi Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 7/17
  8. 8. Evaluation Bewertung Einfache Implementierung Gute Effizienz Ber¨ucksichtigung der Dynamischen Umgebung Limitationen Lokale Minima Oszillationen Nicht optimale Pfade Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 8/17
  9. 9. Entwurf Harmonische Funktionen L¨osungen der Laplace-Gleichung: 2φ = n i=1 ∂2φ ∂x2 i = 0 Pfadplanung mit harmonischen Funktionen Als Dirichlet-Randwertproblem: 2φ = 0, φ|∂ΩCB = 1, φ|∂ΩZiel = 0 Numerische L¨osung mit Finite-Differenzen-Methode Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 9/17
  10. 10. Entwurf Entwurf des neuen Pfadplanungsverfahrens Basiert auf harmonischen Funktionen Abgestimmt auf Anforderungen der 2D-Simulationsliga Implizite Repräsentation des Konfigurationsraums durch Distanzfunktionen Diskretisierung des Konfigurationsraums durch ein regelmäßiges Gitter Lösung der Laplace-Gleichung durch ein Splitting-Verfahren Numerische Differentiation und Navigation Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 10/17
  11. 11. Entwurf Repr¨asentation des Konfigurationsraums Implizite Repr¨asentation durch SDF CB = {p ∈ R2 |DCB(p) ≤ 0} Diskretisierung des Konfigurationsraums Approximation durch regelm¨aßiges Gitter PCfree (p) : DCB(p) − 1 2 ∆x2 + ∆y2 > 0 Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 11/17
  12. 12. Implementierung Architektur Auslagerung performancekritischer Teilschritte auf GPU Geschwindigkeitszuwachs durch parallele Berechnung Verwendung von Shader-Programmen Numerische Differentiation und Navigation Diskretisierung des Konfigurationsraums durch ein regelmäßiges Gitter Lösung der Laplace-Gleichung durch das Jacobi-Verfahren Berechnung auf GPUImplizite Repräsentation des Konfigurationsraums durch Distanzfunktionen Berechnung in Client-Anwendung Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 12/17
  13. 13. Implementierung Repr¨asentation der Gitterknoten 32-Bit-Floating-Point-Texturen Gitterknoten φi,j entspricht Texel in 2D-Textur GL_RGBA32F 32 bit 32 bit 32 bit 32 bit double-single.high double-single.low boundary-flag Implementierung des Jacobi-Verfahrens Render-Target Ping-Pong-Technik Textur A Textur B Jacobi-Iteration Jacobi-Iteration Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 13/17
  14. 14. Implementierung Prototyp Verwendet Java und JOGL 2.0 Intel Core 2 Quad (2,83 GHz) mit GeForce GTX 260 Gitter: 70×40 Iterationen: 2000 Diskretisierung: 39, 06 · 10−4 ms Laplace-Gleichung: 39, 81 ms Bewertung Vermeidet Probleme des alten Pfadplaners Trotz geringer Gitteraufl¨osung glatte Pfade Hardware in Wettk¨ampfen aktuell nicht verf¨ugbar Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 14/17
  15. 15. Implementierung Video (Quelle: http://youtu.be/mB6X2p3XROs) Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 15/17
  16. 16. Fazit Zusammenfassung Pfadplanung nicht vollends zufriedenstellend Lokale Minima Oszillationen Entwurf eines neuen Pfadplaners Entwicklung eines Prototyps Echtzeitf¨ahige Implementierung m¨oglich Ausblick Zuk¨unftige Verf¨ugbarkeit von 3D-Beschleunigern zu erwarten Einsatz von OpenCL Verwendung von Multigrid Verfahren Integration in TORF Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 16/17
  17. 17. Fragen? Vielen Dank f¨ur Ihre Aufmerksamkeit Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 17/17

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