Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern
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Das im Jahr 2007 ins Leben gerufene Oldenburger Robot Soccer Team der Universität Oldenburg verwendet eine auf Potentialfeldern basierende Methode zur Pfadplanung für seine Roboterfußball- mannschaft. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Verbesserung des bestehenden Pfadplanungs- verfahrens. Dazu wird das bestehende System zunächst evaluiert und bezüglich seiner Eignung be- wertet. Die Ergebnisse dieser Evaluation fließen in den Entwurf für eine verbesserte Pfadplanung ein. Es wird die Implementierung eines auf harmonischen Funktionen basierenden Pfadplaners für die 2D-Simulationsliga beschrieben. Dieser nutzt GPGPU-Techniken zur Konstruktion einer diskreten Repräsentation des Konfigurationsraums unter Verwendung von impliziten Flächen, löst die Laplace- Gleichung auf dem freien Konfigurationsraum mittels des Jacobi-Verfahrens und emuliert Gleitkom- mazahlen mit doppelter Genauigkeit zur Verbesserung der näherungsweisen Lösung der Laplace- Gleichung auf der GPU. Die erzielten Ergebnisse werden abschließend diskutiert.
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Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern
- 1. C A R L V O N O S S I E T Z K Y Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern Johannes Diemke Pr¨asentation zur Bachelorarbeit Sommersemester 2012
- 2. Gliederung 1 Problemstellung 2 Grundlagen 3 Anforderungserhebung 4 Evaluation 5 Entwurf und Implementierung 6 Fazit Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 2/17
- 3. Problemstellung Motivation Pfadplanung mit Potentialfeldern in TORF Nicht vollends zufriedenstellende Ergebnisse Sichere Navigation ist aber wichtige Kompetenz Problemstellung Verbesserung des bestehenden Pfadplaners Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 3/17
- 4. Pfadplanung Motivation Navigation eines Spielers zu einer Zielposition Positionsverbesserung vor einem Torschuss Anforderungen Vermeiden von Kollisionen Kurzer vs. sicherer Pfad Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 4/17
- 5. Pfadplanung Konfigurationsraum Reduzieren einer Pose auf einen Punkt im Konfigurationsraum Freier Konfigurationsraum: Cfree = C i∈{1,...,n} {q ∈ C | A(q) ∩ Bi = ∅} Freier Pfad τ : [0, 1] → Cfree, τ(0) = q1, τ(1) = q2 Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 5/17
- 6. Anforderungserhebung Anforderungen Vollst¨andigkeit Echtzeitf¨ahigkeit Robustheit bzgl. Ungenauigkeiten Ber¨ucksichtigung der dynamischen Umgebung Glatte und sichere Pfade Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 6/17
- 7. Evaluation Istzustand der Pfadplanung Verwendet Potentialfeldmethode Potentialfeld induziert gerichtete Kraft F = − U Potentialfeld als Superposition U = Uatt + n i=1 Urepi Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 7/17
- 8. Evaluation Bewertung Einfache Implementierung Gute Effizienz Ber¨ucksichtigung der Dynamischen Umgebung Limitationen Lokale Minima Oszillationen Nicht optimale Pfade Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 8/17
- 9. Entwurf Harmonische Funktionen L¨osungen der Laplace-Gleichung: 2φ = n i=1 ∂2φ ∂x2 i = 0 Pfadplanung mit harmonischen Funktionen Als Dirichlet-Randwertproblem: 2φ = 0, φ|∂ΩCB = 1, φ|∂ΩZiel = 0 Numerische L¨osung mit Finite-Differenzen-Methode Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 9/17
- 10. Entwurf Entwurf des neuen Pfadplanungsverfahrens Basiert auf harmonischen Funktionen Abgestimmt auf Anforderungen der 2D-Simulationsliga Implizite Repräsentation des Konfigurationsraums durch Distanzfunktionen Diskretisierung des Konfigurationsraums durch ein regelmäßiges Gitter Lösung der Laplace-Gleichung durch ein Splitting-Verfahren Numerische Differentiation und Navigation Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 10/17
- 11. Entwurf Repr¨asentation des Konfigurationsraums Implizite Repr¨asentation durch SDF CB = {p ∈ R2 |DCB(p) ≤ 0} Diskretisierung des Konfigurationsraums Approximation durch regelm¨aßiges Gitter PCfree (p) : DCB(p) − 1 2 ∆x2 + ∆y2 > 0 Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 11/17
- 12. Implementierung Architektur Auslagerung performancekritischer Teilschritte auf GPU Geschwindigkeitszuwachs durch parallele Berechnung Verwendung von Shader-Programmen Numerische Differentiation und Navigation Diskretisierung des Konfigurationsraums durch ein regelmäßiges Gitter Lösung der Laplace-Gleichung durch das Jacobi-Verfahren Berechnung auf GPUImplizite Repräsentation des Konfigurationsraums durch Distanzfunktionen Berechnung in Client-Anwendung Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 12/17
- 13. Implementierung Repr¨asentation der Gitterknoten 32-Bit-Floating-Point-Texturen Gitterknoten φi,j entspricht Texel in 2D-Textur GL_RGBA32F 32 bit 32 bit 32 bit 32 bit double-single.high double-single.low boundary-flag Implementierung des Jacobi-Verfahrens Render-Target Ping-Pong-Technik Textur A Textur B Jacobi-Iteration Jacobi-Iteration Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 13/17
- 14. Implementierung Prototyp Verwendet Java und JOGL 2.0 Intel Core 2 Quad (2,83 GHz) mit GeForce GTX 260 Gitter: 70×40 Iterationen: 2000 Diskretisierung: 39, 06 · 10−4 ms Laplace-Gleichung: 39, 81 ms Bewertung Vermeidet Probleme des alten Pfadplaners Trotz geringer Gitteraufl¨osung glatte Pfade Hardware in Wettk¨ampfen aktuell nicht verf¨ugbar Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 14/17
- 15. Implementierung Video (Quelle: http://youtu.be/mB6X2p3XROs) Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 15/17
- 16. Fazit Zusammenfassung Pfadplanung nicht vollends zufriedenstellend Lokale Minima Oszillationen Entwurf eines neuen Pfadplaners Entwicklung eines Prototyps Echtzeitf¨ahige Implementierung m¨oglich Ausblick Zuk¨unftige Verf¨ugbarkeit von 3D-Beschleunigern zu erwarten Einsatz von OpenCL Verwendung von Multigrid Verfahren Integration in TORF Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 16/17
- 17. Fragen? Vielen Dank f¨ur Ihre Aufmerksamkeit Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 17/17