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C A R L
V O N
O S S I E T Z K Y
Pfadplanung mit
harmonischen
Potentialfeldern
Johannes Diemke
Pr¨asentation zur Bachelorarbeit
Sommersemester 2012
Gliederung
1 Problemstellung
2 Grundlagen
3 Anforderungserhebung
4 Evaluation
5 Entwurf und Implementierung
6 Fazit
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 2/17
Problemstellung
Motivation
Pfadplanung mit Potentialfeldern in TORF
Nicht vollends zufriedenstellende Ergebnisse
Sichere Navigation ist aber wichtige Kompetenz
Problemstellung
Verbesserung des bestehenden Pfadplaners
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 3/17
Pfadplanung
Motivation
Navigation eines Spielers zu einer Zielposition
Positionsverbesserung vor einem Torschuss
Anforderungen
Vermeiden von Kollisionen
Kurzer vs. sicherer Pfad
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 4/17
Pfadplanung
Konfigurationsraum
Reduzieren einer Pose auf einen Punkt im Konfigurationsraum
Freier Konfigurationsraum:
Cfree = C 
i∈{1,...,n}
{q ∈ C | A(q) ∩ Bi = ∅}
Freier Pfad τ : [0, 1] → Cfree, τ(0) = q1, τ(1) = q2
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 5/17
Anforderungserhebung
Anforderungen
Vollst¨andigkeit
Echtzeitf¨ahigkeit
Robustheit bzgl. Ungenauigkeiten
Ber¨ucksichtigung der dynamischen Umgebung
Glatte und sichere Pfade
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 6/17
Evaluation
Istzustand der Pfadplanung
Verwendet Potentialfeldmethode
Potentialfeld induziert gerichtete Kraft F = − U
Potentialfeld als Superposition U = Uatt + n
i=1 Urepi
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 7/17
Evaluation
Bewertung
Einfache Implementierung
Gute Effizienz
Ber¨ucksichtigung der Dynamischen Umgebung
Limitationen
Lokale Minima
Oszillationen
Nicht optimale Pfade
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 8/17
Entwurf
Harmonische Funktionen
L¨osungen der Laplace-Gleichung: 2φ = n
i=1
∂2φ
∂x2
i
= 0
Pfadplanung mit harmonischen Funktionen
Als Dirichlet-Randwertproblem: 2φ = 0, φ|∂ΩCB
= 1, φ|∂ΩZiel
= 0
Numerische L¨osung mit Finite-Differenzen-Methode
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 9/17
Entwurf
Entwurf des neuen Pfadplanungsverfahrens
Basiert auf harmonischen Funktionen
Abgestimmt auf Anforderungen der 2D-Simulationsliga
Implizite Repräsentation des
Konfigurationsraums
durch Distanzfunktionen
Diskretisierung des
Konfigurationsraums durch
ein regelmäßiges Gitter
Lösung der Laplace-Gleichung
durch ein Splitting-Verfahren
Numerische Differentiation
und Navigation
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 10/17
Entwurf
Repr¨asentation des Konfigurationsraums
Implizite Repr¨asentation durch SDF
CB = {p ∈ R2
|DCB(p) ≤ 0}
Diskretisierung des Konfigurationsraums
Approximation durch regelm¨aßiges Gitter
PCfree
(p) : DCB(p) −
1
2
∆x2 + ∆y2 > 0
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 11/17
Implementierung
Architektur
Auslagerung performancekritischer Teilschritte auf GPU
Geschwindigkeitszuwachs durch parallele Berechnung
Verwendung von Shader-Programmen
Numerische Differentiation
und Navigation
Diskretisierung des
Konfigurationsraums durch
ein regelmäßiges Gitter
Lösung der Laplace-Gleichung
durch das Jacobi-Verfahren
Berechnung auf
GPUImplizite Repräsentation des
Konfigurationsraums
durch Distanzfunktionen
Berechnung in
Client-Anwendung
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 12/17
Implementierung
Repr¨asentation der Gitterknoten
32-Bit-Floating-Point-Texturen
Gitterknoten φi,j entspricht Texel in 2D-Textur
GL_RGBA32F
32 bit 32 bit 32 bit 32 bit
double-single.high double-single.low boundary-flag
Implementierung des Jacobi-Verfahrens
Render-Target Ping-Pong-Technik
Textur A Textur B
Jacobi-Iteration
Jacobi-Iteration
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 13/17
Implementierung
Prototyp
Verwendet Java und JOGL 2.0
Intel Core 2 Quad (2,83 GHz) mit GeForce GTX 260
Gitter: 70×40
Iterationen: 2000
Diskretisierung: 39, 06 · 10−4 ms
Laplace-Gleichung: 39, 81 ms
Bewertung
Vermeidet Probleme des alten Pfadplaners
Trotz geringer Gitterau߬osung glatte Pfade
Hardware in Wettk¨ampfen aktuell nicht verf¨ugbar
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 14/17
Implementierung
Video
(Quelle: http://youtu.be/mB6X2p3XROs)
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 15/17
Fazit
Zusammenfassung
Pfadplanung nicht vollends zufriedenstellend
Lokale Minima
Oszillationen
Entwurf eines neuen Pfadplaners
Entwicklung eines Prototyps
Echtzeitf¨ahige Implementierung m¨oglich
Ausblick
Zuk¨unftige Verf¨ugbarkeit von 3D-Beschleunigern zu erwarten
Einsatz von OpenCL
Verwendung von Multigrid Verfahren
Integration in TORF
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 16/17
Fragen?
Vielen Dank f¨ur Ihre Aufmerksamkeit
Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 17/17

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Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern

  • 1. C A R L V O N O S S I E T Z K Y Pfadplanung mit harmonischen Potentialfeldern Johannes Diemke Pr¨asentation zur Bachelorarbeit Sommersemester 2012
  • 2. Gliederung 1 Problemstellung 2 Grundlagen 3 Anforderungserhebung 4 Evaluation 5 Entwurf und Implementierung 6 Fazit Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 2/17
  • 3. Problemstellung Motivation Pfadplanung mit Potentialfeldern in TORF Nicht vollends zufriedenstellende Ergebnisse Sichere Navigation ist aber wichtige Kompetenz Problemstellung Verbesserung des bestehenden Pfadplaners Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 3/17
  • 4. Pfadplanung Motivation Navigation eines Spielers zu einer Zielposition Positionsverbesserung vor einem Torschuss Anforderungen Vermeiden von Kollisionen Kurzer vs. sicherer Pfad Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 4/17
  • 5. Pfadplanung Konfigurationsraum Reduzieren einer Pose auf einen Punkt im Konfigurationsraum Freier Konfigurationsraum: Cfree = C i∈{1,...,n} {q ∈ C | A(q) ∩ Bi = ∅} Freier Pfad τ : [0, 1] → Cfree, τ(0) = q1, τ(1) = q2 Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 5/17
  • 6. Anforderungserhebung Anforderungen Vollst¨andigkeit Echtzeitf¨ahigkeit Robustheit bzgl. Ungenauigkeiten Ber¨ucksichtigung der dynamischen Umgebung Glatte und sichere Pfade Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 6/17
  • 7. Evaluation Istzustand der Pfadplanung Verwendet Potentialfeldmethode Potentialfeld induziert gerichtete Kraft F = − U Potentialfeld als Superposition U = Uatt + n i=1 Urepi Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 7/17
  • 8. Evaluation Bewertung Einfache Implementierung Gute Effizienz Ber¨ucksichtigung der Dynamischen Umgebung Limitationen Lokale Minima Oszillationen Nicht optimale Pfade Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 8/17
  • 9. Entwurf Harmonische Funktionen L¨osungen der Laplace-Gleichung: 2φ = n i=1 ∂2φ ∂x2 i = 0 Pfadplanung mit harmonischen Funktionen Als Dirichlet-Randwertproblem: 2φ = 0, φ|∂ΩCB = 1, φ|∂ΩZiel = 0 Numerische L¨osung mit Finite-Differenzen-Methode Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 9/17
  • 10. Entwurf Entwurf des neuen Pfadplanungsverfahrens Basiert auf harmonischen Funktionen Abgestimmt auf Anforderungen der 2D-Simulationsliga Implizite Repräsentation des Konfigurationsraums durch Distanzfunktionen Diskretisierung des Konfigurationsraums durch ein regelmäßiges Gitter Lösung der Laplace-Gleichung durch ein Splitting-Verfahren Numerische Differentiation und Navigation Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 10/17
  • 11. Entwurf Repr¨asentation des Konfigurationsraums Implizite Repr¨asentation durch SDF CB = {p ∈ R2 |DCB(p) ≤ 0} Diskretisierung des Konfigurationsraums Approximation durch regelm¨aßiges Gitter PCfree (p) : DCB(p) − 1 2 ∆x2 + ∆y2 > 0 Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 11/17
  • 12. Implementierung Architektur Auslagerung performancekritischer Teilschritte auf GPU Geschwindigkeitszuwachs durch parallele Berechnung Verwendung von Shader-Programmen Numerische Differentiation und Navigation Diskretisierung des Konfigurationsraums durch ein regelmäßiges Gitter Lösung der Laplace-Gleichung durch das Jacobi-Verfahren Berechnung auf GPUImplizite Repräsentation des Konfigurationsraums durch Distanzfunktionen Berechnung in Client-Anwendung Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 12/17
  • 13. Implementierung Repr¨asentation der Gitterknoten 32-Bit-Floating-Point-Texturen Gitterknoten φi,j entspricht Texel in 2D-Textur GL_RGBA32F 32 bit 32 bit 32 bit 32 bit double-single.high double-single.low boundary-flag Implementierung des Jacobi-Verfahrens Render-Target Ping-Pong-Technik Textur A Textur B Jacobi-Iteration Jacobi-Iteration Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 13/17
  • 14. Implementierung Prototyp Verwendet Java und JOGL 2.0 Intel Core 2 Quad (2,83 GHz) mit GeForce GTX 260 Gitter: 70×40 Iterationen: 2000 Diskretisierung: 39, 06 · 10−4 ms Laplace-Gleichung: 39, 81 ms Bewertung Vermeidet Probleme des alten Pfadplaners Trotz geringer Gitteraufl¨osung glatte Pfade Hardware in Wettk¨ampfen aktuell nicht verf¨ugbar Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 14/17
  • 16. Fazit Zusammenfassung Pfadplanung nicht vollends zufriedenstellend Lokale Minima Oszillationen Entwurf eines neuen Pfadplaners Entwicklung eines Prototyps Echtzeitf¨ahige Implementierung m¨oglich Ausblick Zuk¨unftige Verf¨ugbarkeit von 3D-Beschleunigern zu erwarten Einsatz von OpenCL Verwendung von Multigrid Verfahren Integration in TORF Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 16/17
  • 17. Fragen? Vielen Dank f¨ur Ihre Aufmerksamkeit Johannes Diemke Bachelorarbeit 4. September 2012 17/17