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Formelzeichen
Formelzeichen Einheit Bezeichnung
° Konturwinkel des Bauteils
1, 2 ° / rad Start- und Endwinkel des Geometrieelements
-- Drückverhältnis
i, i -- Modellparameter der statistischen Modelle
-- Fehlerterm
-- Mittelwert
-- Kovarianzparameter
° / rad Winkel des Geometrieelements
-- Vorschubverhältnis
Boden -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung im
Bodenbereich
Max -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung des
Bauteils
Min -- Minimaler Umformgrad in Blechdickenrichtung des
Bauteils
Radius -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung im
Bodenradius
s -- Umformgrad in Blechdickenrichtung
Zarge -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung im
Zargenbereich
-- Standardabweichung
² = var[...] -- Varianz
a mm Abstand der Bahn auf der AQU
s mm Range der Blechdickenwerte
A20 mm² Flächenmaß unter der Blechdickenkurve für 20
Messpunkte
aRBK mm Abstand der Bahn auf der RBK
ARBK, RRBK mm Koordinaten der Randbegrenzungskurve](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-15-320.jpg)
![VI Formelzeichen
Axxx mm² Schnittfläche des Geometrieelements xxx
C = cov[...] -- Kovarianzfunktion
d(x,y) -- Abstandsmaße der Punkte x, y
D0 mm Rondendurchmesser
D1 mm Bauteilreferenzdurchmesser
DBoden mm Durchmesser des Bauteilbodens
DDW mm Durchmesser der Drückrolle
des(y) -- Lokale Wünschbarkeit von y
DES(y) -- Gesamtwünschbarkeit von y
DF mm Durchmesser des zylindrischen Futters
Di mm Innendurchmesser des Bauteils oder Halbzeugs
DMax mm Maximaler Bauteildurchmesser
DNapf mm Durchmesser der Zwischenstufengeometrie
E(I) -- Expected Improvement
E(x) -- Erwartungswert
eAQU % Endpunkt der Stadienplanrückbewegung auf der AQU in
% der Gesamtlänge der AQU
F mm/min Vorschubgeschwindigkeit
h(x, y) mm Abstandsmaß der Punkte x, y
h1 ... hn mm Rechnerische Höhen zur Volumenberechnung
hBauteil mm Theoretische Bauteilhöhe
hStart, hEnd, aEnd mm Geometrieparameter des Stadienplans
INT -- Wechselwirkung
k -- Anzahl Freiheitsgrad (Anzahl Faktoren)
kSh, kEh, kSr, kEr mm Bahnkrümmungen (S – Start, E – Ende, h – hin, r – rück)
lZylinder mm Höhe der Zarge
n -- Anzahl Merkmale
N -- Stufenanzahl im Stadienplan
P(E) -- Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E
R2 -- Bestimmtheitsmaß
RBahn mm Bahnradius
RDW, RK mm Arbeitsradius bzw. Kopfradius der Drückrolle
RF mm Bodenradius am Futter](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-16-320.jpg)
![1
1 Einleitung
In weiten Bereichen der Umformtechnik kommt der flexiblen Fertigung komplexer
Bauteile in kleinen und mittleren Stückzahlen eine hohe Bedeutung zu. Zur Fertigung
von rotationssymmetrischen Blechformteilen in diesem Marktsegment sind die
Drückverfahren hervorragend geeignet.
Drückverfahren dienen zur Herstellung präziser, zumeist rotationssymmetrischer
Hohlkörper mit nahezu beliebiger Mantellinien-Kontur. Zu diesen Verfahren gehören
das Drücken nach DIN 8584 [DIN8584], auch Metall- oder Formdrücken genannt,
sowie das Projizierdrückwalzen und das Zylinderdrückwalzen nach DIN 8583
[DIN8583], vgl. Abbildung 1-1.
Abbildung 1-1: Einteilung der Drückverfahren nach DIN [DIN8583, DIN8584].
Beim Drücken nach DIN 8584 wird das Bauteil aus einer ebenen Ronde in mehreren
Stufen zur Endgeometrie umgeformt. Dabei liegt ein kombinierter Zug- /
Druckspannungszustand vor, der eine während der Umformung in etwa gleich
bleibende Wandstärke ermöglicht. Beim Projizierdrückwalzen erfolgt die
Formgebung in einem Überlauf entweder aus der Ronde oder einer Vorform. Es liegt
ein dreiachsiger Druckspannungszustand vor und die Wanddicke ist nach dem](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-21-320.jpg)
![2 Kapitel 1 - Einleitung
Sinusgesetz vom vorliegenden Konturwinkel fest vorgegeben. Beim
Zylinderdrückwalzen liegt ebenfalls ein dreiachsiger Druckspannungszustand vor.
Ausgangsform ist hier ein zylindrischer Napf oder ein Rohr. Während der
Umformung erfolgt eine ein- oder mehrstufige, gezielte Reduktion der Wandstärke
durch einen Auswalzvorgang, was zu einer Längung des Bauteils führt.
Anwendung finden diese Verfahren beispielsweise im Bereich der Luft- und
Raumfahrttechnik, der Antriebstechnik, dem Apparatebau, der Leuchtenindustrie
oder der Haushaltsgeräteherstellung. Gefertigt wird dabei in erster Linie in kleinen
und mittleren Stückzahlen, aber auch in Einzelstücken, z.B. im Prototypenbau.
Lediglich Spezialvarianten der Drückverfahren wie beispielsweise die
Radfelgenfertigung werden auch in Großserien eingesetzt. Typische drücktechnisch
hergestellte Bauteile sind Haushaltsgegenstände wie Töpfe, Kannen, Kessel, etc.,
Kunst- und Ziergegenstände wie Vasen oder Pokale, Teile des Behälter- und
Apparatebaus wie Behälterböden oder Gasflaschen, Einströmringe und Düsen sowie
Lampen- und Radarreflektoren [Run93, Fin85].
Die hohe Form- und Maßgenauigkeit, die mit den Drückverfahren erreicht werden
kann, macht die spanende Nachbearbeitung der Werkstücke häufig überflüssig. So
sind sehr gute Oberflächen als optische Funktionsflächen im Reflektorbau herstellbar.
Weitere Vorteile sind die hohe Flexibilität der Fertigung, die hohe Präzision der
Bauteile, das Vermögen sehr komplexe Geometrieformen herzustellen, und die gute
Umformbarkeit ansonsten schwer umformbarer Werkstoffe. Als besonderer
wirtschaftlicher Aspekt können weitere Bearbeitungsvorgänge wie Glätten oder
Bordieren etc., aber auch spanende Bearbeitungen in derselben Aufspannung
durchgeführt werden [Run93, Fin85].
Trotz ihrer Vorteile sind die Drückverfahren im Vergleich zum Tiefziehen wenig
verbreitet. Zum einen beschränkt sich das Bauteilspektrum auf rotationssymmetrische
oder leicht elliptische Hohlkörper und weist somit ein eingeschränktes
Anwendungsfeld auf. In der Regel stehen die Drückverfahren aus technologischer
Sicht zudem in Konkurrenz zu anderen Verfahren wie dem z.B. Tiefziehen, der
wirkmedienbasierten Umformung oder dem Rundkneten, aber auch der spanenden
und fügetechnischen Fertigung, so dass in jedem Fall eine exakte
Wirtschaftlichkeitsbetrachtung notwendig ist. Erschwerend kommt hinzu, dass die
Drückverfahren schlichtweg einen geringen Bekanntheitsgrad besitzen. Zum anderen
handelt es sich bei diesen Verfahren um sehr alte, ursprünglich handwerklich
geprägte Verfahren. Aufgrund der hohen Komplexität der Prozessführung gelang es](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-22-320.jpg)
![Kapitel 1 - Einleitung 3
erst sehr spät, die Verfahren in eine breitere industrielle Fertigung zu überführen.
Nicht zuletzt im Bereich des Handdrückens und der Teach-in / Playback
programmierten Prozesse sind nach wie vor ausgeprägte handwerkliche Kenntnisse
notwendig, die aber vielfach nicht mehr vorhanden sind.
Abbildung 1-2: Prinzip des Formdrückens, Drückstufen und zylindrische Bauteile.
Die Herstellung von komplexen Bauteilen erfordert in der Regel eine Kombination
aus mehreren Drückverfahren. Das Formdrücken, welches Gegenstand dieser Arbeit
ist, wird eingesetzt, wenn ein Boden vorhanden ist. Die Herstellung des Bauteils
erfolgt dabei aus einer Ronde wobei zwischen Wand und Boden nur geringe
Blechdickenunterschiede toleriert werden.
Wie in Abbildung 1-2 dargestellt, wird beim Formdrücken eine Blechronde oder ein
bereits vorgefertigter Hohlkörper zentrisch gegen ein Drückfutter auf der
Hauptspindel gespannt und in Rotation versetzt. Die Umformung wird über eine
Drückrolle oder -walze, die das Werkstück über einen Zug-/Druckspannungszustand
in mehreren Umformstufen an die Drückfutterkontur anlegt, durchgeführt. Dabei ist
eine Reduktion der Blechdicke ungewollt. Eine detaillierte Beschreibung des
Verfahrens und der Anwendungsfelder kann beispielsweise [Run93, Lan75, Fin85]
entnommen werden.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-23-320.jpg)
![8 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
2.1 Handwerklich basierte Prozessauslegung mittels Teach-in / Play-back
Bei dem Formdrücken handelt es sich um ein altes Verfahren, welches bereits im
Mittelalter bekannt war und ursprünglich auf Handdrückbänken mit der Muskelkraft
des Maschinenbedieners ausgeführt wurde [Lud69, Pac76, Sel55, FiKö84]. Auch mit
der industriellen Nutzung des Verfahrens ist diese Form des Drückens insbesondere
bei der Herstellung von komplexen Bauteilen, Prototypen und kleinsten Stückzahlen
nach wie vor Stand der Technik. Die Auslegung des Prozesses basiert hierbei rein auf
der Erfahrung und dem handwerklichen Geschick des Drückexperten. Der direkte
Kontakt des Menschen mit dem umzuformenden Bauteil über das Drückwerkzeug
erlaubt dem geschickten Handwerker, ein Gefühl für den Prozess zu bekommen. Dies
gelingt intuitiv über die Verarbeitung haptischer, akustischer und visueller Eindrücke
aus dem Prozess. Somit kann der Mensch sehr sensibel und flexibel auf das Verhalten
des Materials während der Umformung reagieren. Eine systematische und reprodu-
zierbare Auslegung des Prozesses ist hierdurch jedoch nicht gegeben. Vielmehr stellt
das Drücken in dieser Form eine anspruchsvolle handwerkliche Kunst dar.
Mit der Weiterentwicklung der Maschinen- und Steuerungstechnik wurde auch das
Formdrücken für einen industriellen Einsatz vorbereitet. In Betrieben, in denen noch
das Erfahrungswissen eines Handdrückers vorhanden ist, werden nach heutigem
Stand der Technik üblicherweise CNC-gesteuerte Maschinen in Kombination mit ei-
ner Playback-Steuerung eingesetzt [Run93, Lei04]. Bei dem so genannten teach-in /
play-back wird die Drückrolle über einen Joystick verfahren. Damit kann die Bewe-
gung des Handdrückens nachvollzogen werden. Die Bewegung des Werkzeugs wird
dabei aufgezeichnet und am Rechner visualisiert. Die so gewonnenen Daten werden
dann in Kurven (z.B. Splines) konvertiert, die punktweise nachbearbeitet werden
können. Dadurch wird der Prozess über eine geometrische Anpassung der Werkzeug-
bewegung verbessert. Das endgültige Programm kann dann mit einer deutlich höhe-
ren Vorschubgeschwindigkeit und Drehzahl unter Berücksichtigung des Vorschub-
verhältnisses abgefahren werden, was zu einer deutlichen Steigerung der Wirtschaft-
lichkeit führt. Durch die Aufzeichnung der Verfahrbewegung ist im Gegensatz zum
reinen Handdrücken eine systematische, reproduzierbare Prozessauslegung möglich
[Run84, Run89, Run93, Kan89]. Das Prozesswissen wird bei dieser Form der Pro-
zessauslegung wie beim Handdrücken als Erfahrungswissen des Drückexperten über
sein handwerkliches Geschick in den Prozess eingebracht und liegt abgespeichert in
Form der Bahngeometrie vor.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-28-320.jpg)
![Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 9
2.2 Prozessoptimierung mittels Monitoring und Regelung
Bei der Prozessführung mittels Playbackverfahren besteht der wesentliche Nachteil
darin, dass für den Drückexperten das direkte Feed-back aus dem Prozess deutlich
reduziert ist. Das Feed-back beschränkt sich auf eine visuelle und akustische Beo-
bachtung der Prozessvorgänge durch den Maschinenbediener. Daher wurde im Rah-
men von Forschungsarbeiten versucht, über in der Maschine integrierte Sensorik zu-
sätzliche Informationen aus dem Prozess aufzuzeichnen und im Rahmen von Online-
Prozessregelungsstrategien zu nutzen. Im Rahmen der Arbeiten von Köhne [Köh84]
ist eine Messung der Umformkräfte realisiert worden. Dazu wurde eine Mehrkompo-
nenten-Kraftmesseinheit auf piezoelektrischer Basis realisiert, die zwischen Drück-
walzenaufnahme und Obersupport installiert ist. Im Rahmen umfangreicher Untersu-
chungen konnten eindeutige Zusammenhänge zwischen dem Bauteilverhalten und
den Kraftverläufen aufgezeigt werden. Basierend auf diesen Erkenntnissen haben
Dierig [Die92, FiDi90] und Reil [Rei94, FiRe93, FiRe95] neue Ansätze entwickelt,
die Kraftmessung in die Prozessauslegung zu integrieren. Dierig realisierte hierzu
eine AC-Regelung des Drückprozesses. Mit Hilfe der gemessenen Umformkraftver-
läufe erfolgt eine Online-Modifikation der axialen und radialen Drückrollenzustel-
lung sowie des Rondengegenhalterdrucks. Voraussetzung hierfür ist jedoch die Vor-
auswahl eines grundsätzlich geeigneten Stadienplans, der mit Hilfe der Regelung on-
line optimiert wird. Die für die Regelung notwendigen Informationen über Prozess-
zusammenhänge wurden in umfangreichen Versuchsreihen ermittelt. Die komplexen
Prozesszusammenhänge des Drückens konnten jedoch nur schwer exakt und voll-
ständig beschrieben werden. Dies führte zu Ungenauigkeiten in den zugrunde liegen-
den Prozessmodellen und eine Übertragung der Modelle auf andere Bauteile war
kaum möglich. Aus diesem Grund verfolgte Reil [FiRe93, Rei94, FiRe95] den An-
satz einer Fuzzy-Regelung. Die Fuzzyfizierung der Prozessgrößen erlaubt die zusätz-
liche Berücksichtigung von Wissen, welches nur in "unscharfer" Form vorliegt. Das
Wissen des Drückexperten wird hierbei in Form von linguistischen Regeln formuliert
und abgespeichert. Bei Reil wird, ausgehend von einem bauteilunabhängigen, „uni-
versellen“ Stadienplan, das Drückteil umgeformt. In Abhängigkeit der gemessenen
Kraftwerte und der Position der Drückrolle wird eine Anpassung der Bahnbewegung
vorgenommen. Problematisch bleibt jedoch nach wie vor, dass ein Großteil des Pro-
zesswissens nur in impliziter Form vorliegt (vgl. Prozessgefühl des Drückexperten)
und somit kaum in Form von Regeln erfasst werden kann. Hauptvorteil der Online-
Prozessregelung dürfte hingegen in der Kompensation von Chargenschwankungen zu](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-29-320.jpg)
![10 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
sehen sein [Run84]. Damit stellen diese Ansätze in erster Linie eine Optimierung be-
reits bestehender, funktionierender Prozesse dar und sind weniger für die grundsätzli-
che Prozessauslegung geeignet.
Klocke et. al. [KlZa95, KlWe04] nutzen ebenfalls eine Messung der Umformkräfte
für eine Anpassung der Prozessführung. Im Kombination mit einer lasergestützten
Erwärmung der Umformzone werden hier die gemessenen Kraftverläufe offline ana-
lysiert, um eine Anpassung der thermischen Prozessführung vorzunehmen und so op-
timierte Umformergebnisse für komplexe Werkstoffe wie X5CrNi1810 oder Ti-
Al6V4 zu erhalten. Hierbei wird nur auf den Parameter „Prozesstemperatur“ bzw.
„Temperaturverteilung“ zurückgegriffen, und die Bahnbewegung der Drückrolle wird
nicht betrachtet. Somit stellt dieser Ansatz eher eine Erweiterung der Formgebungs-
grenzen bestehender Drückprozesse dar, als die im Sinne dieser Arbeit verfolgte
grundsätzliche Prozessauslegung.
2.3 Prozessauslegung des Formdrückens mittels CNC-Programmierung
Kann nicht auf die Erfahrung eines Handdrückers zurückgegriffen werden, muss eine
direkte CNC-Programmierung der Drückmaschine vorgenommen werden. Um den
hohen Programmieraufwand, der sich beim Formdrücken aufgrund der zahlreichen
Zwischenstufen ergibt, zu reduzieren, wurde bereits seit Einführung der NC und
CNC-Technik an der Entwicklung von Programmiersystemen gearbeitet, welche die
manuelle Erstellung des Stadienplans erleichtern.
Zunächst wurden ähnliche Programmiersysteme entwickelt, wie sie gegen Ende der
70er Jahre in der spanenden Fertigung üblich waren. Winkels et. al. [WiRu80] als
auch Palten [Pal83] stellen erste Programmiersysteme für Drückmaschinen vor, die
unter Verwendung eines Digitzers eine Beschreibung des Stadienplans erstellen.
Auch Köhne [Köh81, Köh84, FiKö84] griff diesen Ansatz auf, bei dem im Dialog-
verfahren das Teileprogramm interaktiv erstellt wird. Der Stadienplan wird dabei aus
wenigen Grundelementen wie Geraden, Kreisbögen, Parabeln und Evolventen zu-
sammengesetzt. Der vollständige Stadienplan wird dann aus diesen Elementen und
den Informationen über die Futter- und Rondengeometrie grafisch erzeugt.
Dudziak [Dud81] entwickelte ein Programmiersystem unter Verwendung der Pro-
grammiersprache EXAPT, das in erster Linie mit einer parametrisierten Beschrei-
bung der Bahnbewegung arbeitet. Das neu zu erstellende Teileprogramm enthält in
Form von drückspezifischen Makroaufrufen die Geometriebeschreibung des Drück-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-30-320.jpg)
![Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 11
futters sowie die Beschreibung des Fertigungsablaufs. Durch die Parametrisierung ist
eine kompakte Beschreibung der Verfahrwege der Drückrolle möglich. Eine Opti-
mierung des Fertigungsablaufs kann durch eine Veränderung der Makroparameter in
einfacher Weise erreicht werden. Diese Lösung ermöglicht zudem eine einfache und
schnelle Erstellung der Steuerungsprogramme. Ergänzt wird der Ansatz zur Pro-
grammerstellung bei Dudziak um ein Modul zur wissensbasierten Prozessauslegung,
das in Kapitel 2.5 näher beschrieben wird.
Dierig [Die92, FiDi90] entwickelte ein Softwarepaket, welches neben der CNC-
Programmerstellung zur Versuchsvorbereitung und -auswertung eingesetzt wurde.
Grundlage sind mathematische Modelle der Drückfutter- und Drückrollengeometrie,
welche in einer Datenbank gespeichert werden und entsprechend dem eingemessenen
Koordinatensystem automatisch angeordnet werden. Der Arbeitsraum der Drückwal-
ze, bestehend aus Randbegrenzungskurve und Äquidistanten zu den Werkzeugen,
kann dadurch automatisch erzeugt werden. Die eigentliche Erstellung des Stadien-
plans erfolgt wie bei Köhne dialogorientiert über charakteristische Parameter der ein-
zelnen Bahnen. Eine wesentliche Erweiterung besteht in der Verbindung mit der in
Kapitel 2.2 beschriebenen AC-Regelung.
Die neueste Entwicklung auf dem Gebiet der computergestützten Stadienplangenerie-
rung stellen auf das Formdrücken spezialisierte CAD-CAM Programme wie bei-
spielsweise in den Maschinen der Firma Industrias Puigjaner, S.A., Polinyà, Spain
[Den04] oder die Software "SpinCAD" der Firma MJC Engineering & Technology,
Inc., Huntington Beach, USA [MJC04] dar. Diese erlauben die grafische Konstrukti-
on der Grundbahnformen in Kombination mit einer automatisierten Vervollständi-
gung des gesamten Stadienplans. Die Software „OPUS“ der Firma Leifeld GmbH,
Ahlen [Lei04], greift hingegen auf bestehende CAD-Zeichnungen des Bauteils zu
und konvertiert diese über steuerungsspezifische Postprozessoren in optimierte CNC-
Sätze.
Die hier dargestellten Ansätze zur direkten, computergestützten CNC-
Programmierung stellen zunächst nur Vereinfachungen des Ablaufs der Programmer-
stellung dar. Das Wissen über die exakte Vorgehensweise muss jedoch nach wie vor
vom Drückexperten eingebracht werden. Erschwerend hierbei ist vor allem, dass der
Prozess nun auf abstrakte Weise betrachtet wird und teilweise lediglich als Black-
Box über den Vergleich von CNC-Programm und fertigem Bauteil betrachtet wird.
Dadurch ist die Umsetzung des Expertenwissens nicht unerheblich erschwert. Dieser
Umstand wird auch durch die grafische Simulation der Verfahrbewegung nicht we-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-31-320.jpg)
![12 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
sentlich verbessert. Das handwerkliche Gefühl für den Prozess geht hierdurch weit-
gehend verloren. Daher wurden zusammen mit der automatisierten Erstellung der
Stadienpläne für das Drücken bereits von Anfang an Ansätze verfolgt, den Program-
miervorgang wissensbasiert zu unterstützen bzw. gänzlich zu automatisieren. Grund-
lage hierfür ist eine Beschreibung und Modellierung der Prozesszusammenhänge, die
aus dem Expertenwissen und entsprechenden Experimenten erstellt wird.
2.4 Modellgestützte Prozessauslegung
Der erste Zugang zu einer Modellbildung des Prozesses erfolgt in der Regel auf expe-
rimentellem Weg. Folglich befasst sich ein großer Teil der Forschungstätigkeit mit
der systematischen Bestimmung der Prozesszusammenhänge und der Erarbeitung
eines fundierten Prozessverständnisses.
Die Forschungsarbeiten zum Drücken beschäftigten sich seit den 60er Jahren bis heu-
te im Wesentlichen mit qualititativen Analysen einzelner ausgesuchter Ein-
flussparameter auf den Drückprozess und das damit erzielbare Drückergebnis, siehe
beispielsweise Barkaja und Ruzanov, [BaRu73], El-Sheikh [ElSh86], Finckenstein,
Köhne, Dierig, Homberg und Reil [FiKö84, Köh84, FiDi90, Die92, Hom92, Rei94],
Hayama et. al. [HaMu63, Hay89, HaKu92], Khabeery et. al. [KhFa91], Keul
[Keu63], Küpers [Küp74], Mogil'nyj und Moiseev [MoMo75], Nawi und Mahdavian
[NaMa94], Radtke [Rad89] oder Smith [Smi92].
Im Vordergrund aller Untersuchungen steht die Bestimmung geeigneter Prozesspa-
rameter3 für verschiedene Bauteilformen sowie das Verhalten unterschiedlicher
Werkstoffe im Drückprozess. Eine Systematisierung der Ergebnisse erfolgt bei-
spielsweise bei Runge [Run93] und Dierig [Die92]. Hier werden mögliche Einfluss-
parameter auf den Prozess und Qualitätsmerkmale4 zusammengefasst und kategori-
siert. Von besonderer Bedeutung ist dabei die Einflussnahme auf den resultierende
Umformgradverlauf sowie Versagensfälle des Drückprozesses wie die Faltenbildung
und verschiedene Formen der Rissbildung.
3
Als Prozessparameter werden in dieser Arbeit alle Parameter zusammengefasst, die einen Einfluss
auf das Fertigungsergebnis des Drückprozesses haben (Einfluss- und Störgrößen).
4
Die Qualitätsmerkmale des Bauteils stellen in der Regel die Zielgrößen der statistischen Ver-
suchsplanung dar.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-32-320.jpg)
![Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 13
Die Untersuchungen zeigen, dass die Bestimmung der Prozesszusammenhänge nicht
ohne Schwierigkeiten ist. Aufgrund der Vielzahl zu berücksichtigender Einflüsse sind
jeweils umfangreiche Untersuchungen notwendig. Viele Untersuchungen beschrän-
ken sich daher auf die Betrachtungen einzelner Effekte. Bereits hier zeigte sich je-
doch, dass die ermittelten Zusammenhänge komplex und oft nichtlinearer Natur sind
und viele Parameter in einer Wechselwirkung5 untereinander stehen. Zudem reagiert
der Drückprozess sensibel auf Störgrößen6 wie beispielsweise Chargenschwankun-
gen. Aufgrund der spezifizierten Versuchsbedingung ist eine Übertragung der Ver-
suchsergebnisse auf andere Bauteile vielfach nicht möglich. In den Untersuchungen
wird grundsätzlich nur ein einzelnes Qualitätsmerkmal betrachtet. Hier zeigt sich je-
doch, dass mit der Verbesserung eines Merkmals eine Verschlechterung anderer Bau-
teileigenschaften einhergeht, was zu bislang nicht gelösten Problemen führt. Die An-
forderungen an das Bauteil wechseln zudem häufig. In Kombination mit der Vielzahl
möglicher Geometrieformen ergibt sich daraus eine große Anzahl von Qualitätsan-
forderungskombinationen, auf die reagiert werden muss. Erschwert wird die Ausle-
gung und Optimierung des Drückens zudem durch Qualitätsanforderungen die sich
einer systematischen Messung entziehen und somit nur qualitativ beschreibbar sind,
wie beispielsweise das Auftreten der Faltenbildung. Methodisch erfolgten die expe-
rimentellen Untersuchungen ausschließlich durch One-factor-at-a-time-Experimente.
Zusammenfassend kann gefolgert werden, dass bereits die experimentelle Bestim-
mung der Prozesszusammenhänge zwischen den Einflussparametern und einzelnen
Qualitätsmerkmalen schwierig ist. Die Balancierung aller Qualitätsmerkmale eines
Bauteils ist bislang nicht vorgenommen worden. Auch wenn zuverlässige Ergebnisse
für ein spezifisches Bauteil ermittelt werden konnten, so war in der Regel eine Über-
tragung auf andere Randbedingungen nicht erfolgreich. Diese Ergebnisse sind somit
für ein übergeordnetes Prozessverständnis und die Auslegung neuer Bauteile nur
schwer anwendbar.
Auch Versuche, den Drückprozess analytisch zu beschreiben, erfolgten schon früh.
So untersuchte Dröge [Drö54] bereits 1954 die beim Drücken auftretenden Kräfte
und den Materialfluss. Hierzu übertrug er die Berechnungsgleichungen für das Tief-
ziehen auf die partielle Umformung beim Drücken, was sich allerdings als nur be-
dingt geeignet herausstellte. Eine analytische Studie der Spannungsverteilung in der
5
Eine detaillierte Definition von Wechselwirkungen im statistischen Sinne erfolgt in Kapitel 4.4.2.
6
Störgrößen sind Parameter, die während des Prozesses nicht gezielt beeinflusst werden können.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-33-320.jpg)
![14 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
Umformzone sowie experimentelle Untersuchungen des Drückens in einem Überlauf
wurden 1963 bei Hayama und Murota [HaMu63] durchgeführt. Da jedoch die Be-
rechnungsansätze ungenaue Ergebnisse lieferten, wurden neue Ansätze erprobt, bei
denen eine Unterteilung des Drückvorgangs in einen Biege- und einen Tiefziehanteil
vorgenommen wurde. Dies führte bei der Untersuchung an Aluminium-Werkstoffen
zu verbesserten Ergebnissen, vgl. [Die92]. Alle analytischen Ansätze sind jedoch
vereinfachend und beschreiben nur modellhaft bestimmte Aspekte des Prozesses.
Während bei Umformprozessen wie dem Tiefziehen die Finite-Elemente-Simulation
seit langem erfolgreich zur Prozessauslegung und -optimierung eingesetzt wird,
konnte eine vollständige FE-Simulation des Drückprozesses bislang nicht realisiert
worden. Dies liegt darin begründet, dass es sich bei dem Drücken um ein inkremen-
telles Umformverfahren handelt. Die Plastifizierung des Werkstoffs erfolgt in einer
eng begrenzten, so genannten partiellen Umformzone, die sich mit der Rotation der
Ronde über das Bauteil bewegt. Die Mechanik dieses Vorgangs ohne ein inakzeptab-
les Anwachsen der Rechenfehler mit fortschreitender Simulation abzubilden, erfor-
dert eine genaue Abbildung der Zusammenhänge, was mit hohem Rechenaufwand
verbunden ist. Zusätzlich liegen beim Formdrücken im Vergleich zum Tiefziehen
lange Prozesszeiten von bis zu mehreren Minuten vor. Diese beiden Einflüsse erfor-
dern hohe Rechenleistungen, so dass geeignete Rechner erst seit kurzer Zeit zur Ver-
fügung stehen. Auf die hiermit verbundenen Besonderheiten der Simulation inkre-
menteller Umformprozesse wird beispielsweise in [QuMo02, HiKo04] hingewiesen.
Ein Überblick über den Stand der Kenntnisse zur FE-Simulation des Drückens ist in
[Seb03] gegeben. Erste Ansätze bestehen seit 1989. Ein erstes vereinfachtes Modell
wird bei Alberti et. al. [AlCa89] beschrieben. Als Solver dient Adina 84. Es handelt
sich hierbei um ein zweidimensionales Modell, bei dem die Symmetrie zur Rotati-
onsachse zur Vereinfachung genutzt wird. Dies setzt eine um den gesamten Umfang
gleichmäßig verlaufende Werkzeugbewegung voraus. Im realen Prozess verläuft die
Bewegung des Werkzeugs jedoch auf einer wendelförmigen Bahn, was bei einem
2D-Modell nicht realisiert werden kann.
Dai et. al. [DaGa99] beschrieben einen Ansatz, der die Prozesssimulation mit LS-
DYNA und ETA/Dynaform realisiert. Da der Schwerpunkt der Untersuchung auf der
kinematischen, inkrementellen Umformung liegt, wird nur der Spezialfall des futter-
losen Projizierens (Drückspannungszustand) untersucht. In Übereinstimmung mit
durchgeführten Experimenten zeigte sich eine gute Übereinstimmung bezüglich der
Wanddickenreduktion nach dem Sinusgesetz. Eine Übertragung auf den mehrstufigen](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-34-320.jpg)
![Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 15
Formdrückprozess mit einem Zug-Druck-Spannungszustand ist somit nur schwer
möglich.
Umfangreiche Untersuchungen zur Simulation des Drückprozesses wurden vor allem
von Quigley und Monaghan [QuMo98, QuMo99, QuMo00a, QuMo00b, QuMo02,
QuMo04] durchgeführt. Im Rahmen dieser Untersuchungen wurde ein impliziter FE-
Code des FE-Systems MARC von MSC genutzt. Mit vereinfachenden Annahmen wie
der Vernachlässigung der Reibung in der Kontaktzone sowie dynamischen Effekten
wurde eine Analyse der Spannungen in der Umformzone durchgeführt. Um die Re-
chenzeit zu minimieren, wurde nur ein kleines Segment der Ronde und der Werkzeu-
ge betrachtet. Die Prozessführung des simulierten Prozesses legt jedoch eine größere
Ähnlichkeit mit dem Projizieren als dem mehrstufigen Formdrücken nahe, so dass
auch hier eine Übertragbarkeit nur bedingt gegeben ist.
Wie die Literaturübersicht zeigt, liegen tragfähige Modelle des Formdrückprozesses
bislang nicht vor. Die dargestellten Ansätze zur analytischen Beschreibung und FE-
Simulation sind bislang nicht geeignet, die Auslegung und Optimierung des Form-
drückprozesses zu unterstützen. Für eine wissensbasierte Unterstützung der Stadien-
planerstellung kann daher trotz der beschriebenen Probleme nur auf experimentell
ermittelte Zusammenhänge zurückgegriffen werden, die in einfachen Modellen um-
gesetzt werden.
2.5 Wissensbasierte Prozessauslegung
Ziel der wissensbasierten Prozessauslegung ist die Nutzung und Umsetzung des vor-
liegenden Wissens für die Prozessauslegung in einer für die elektronische Datenver-
arbeitung geeigneten Form. Basierend auf dem vorhandenen Prozesswissen wurden
zunächst Ansätze verfolgt, das Wissen in geeigneter Weise zu klassifizieren, um es
für die wissensbasierte Prozessauslegung nutzbar zu machen. Der erste Schritt hierzu
stellt die Zusammenstellung und Systematisierung von Kawai et. al. [Kaw89, Ka-
Sa89] dar, die ausgehend von einer Systematisierung herstellbarer Geometrieformen
und möglicher Bahnbewegungen eine Drückdatenbank entwickelten, vgl. Abbildung
2-1.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-35-320.jpg)
![16 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
Abbildung 2-1: Geometrieklassifizierung nach Kawai et. al. [Kaw89, KaSa89].
Während diese Datenbank gut die in der Prozessauslegung zu berücksichtigenden
Aspekte verdeutlicht, zeigt sich jedoch eine Einschränkung in der Nutzbarkeit der
gespeicherten Informationen, die allgemein gehalten sind. Aus diesem Grund wurde
in den weiteren Arbeiten zunächst mit Wissensrepräsentationen gearbeitet, die spezi-
fisch an das gewählte Konzept angepasst sind.
Bei Köhne [Köh84] werden auf der Grundlage experimenteller Untersuchungen Ge-
setzmäßigkeiten entwickelt, die zur automatischen Generierung der Prozessparameter
und Stadienplangeometrieformen für die Fertigung zylindrischer Werkstücke genutzt
wurden. Nach einer Berechnung des Rondendurchmessers anhand des Gesetzes der
Volumenkonstanz erfolgt zunächst die Berechnung der Randbegrenzungskurve. Die-
se wird angenähert aus einem Geradenstück und einer Parabel zusammengesetzt. Die
zur Beschreibung notwendigen Parameter werden nach der erwarteten Blechdicken-
reduktion abgeschätzt. Für die Wahl des Vorschubverhältnisses werden empirisch
ermittelte Zusammenhänge zugrunde gelegt. Die Bestimmung der eigentlichen Bahn-
form erfolgt dann ebenfalls anhand eines Grundschemas, das durch empirische Ana-
lysen als vorteilhaft identifiziert wurde. Das Konzept von Köhne basiert damit auf
einem vorausgewählten Grundmodell des Drückprozesses, das mit Hilfe verschiede-
ner Parameter an die neue Fertigungsaufgabe angepasst wird.
Dudziak [Dud81] speichert bereits erfolgreich gefertigte Bauteile in einer Datenbank
und nutzt die mit den Bauteilen gespeicherten Stadienpläne für die Fertigung neuer
Bauteile, vgl. Abbildung 2-2.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-36-320.jpg)
![Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 17
Abbildung 2-2: Aufbau des Expertensystem nach Dudziak [Dud81].
Grundlage für diesen Ansatz ist das Konzept einer Ähnlichkeit der Bauteile, nach
dem geeignete Stadienpläne ausgewählt werden. In dem von Dudziak erarbeiteten
Ähnlichkeitsansatz werden Informationen wie der verwendete Werkstoff, der Typ der
Geometrieelemente, die Hauptabmessungen der Bauteile, die Folge der Geometrie-
elemente sowie Zusatzinformationen wie der Blechdickenverlauf miteinander vergli-
chen. Für jedes Vergleichskriterium wird eine Grenzähnlichkeit definiert. Liegen alle
Kriterien innerhalb der definierten Grenzen, wird das entsprechende Bauteil ausge-
wählt und der mit dem Bauteil gespeicherte Stadienplan wird als Ausgangspunkt der
Umformung herangezogen. Diese Form der Nutzung von Expertenwissen über Ferti-
gungsbeispiele kann als ein Vorläufer eines Systems zum Fallbasierten Schließen ge-
sehen werden, vgl. Kapitel 4.2.
Hayama et. al. [HaKu92] entwickelten einen Algorithmus, basierend auf zuvor defi-
nierten Prozesskennwerten, um die wesentlichen Parameter für die Umformung zy-
lindrischer Bauteile zu ermitteln. Auch dieser Ansatz geht von der Idee einer univer-
sellen Grundvorgehensweise aus, die über die Kennwerte an die aktuellen Randbe-
dingungen angepasst wird.
Ein wissensbasierter Ansatz im Sinne eines klassischen Expertensystems wurde von
Schwager et. al. [ScHa93, Schw98, SchGo89, Krä94] entwickelt. Grundlage hierfür](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-37-320.jpg)
![18 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
ist ein durchgängiges CAD-CAM-System, das für die Fertigung von Haushaltsge-
schirr durch Drücken entwickelt wurde, vgl. Abbildung 2-3.
Abbildung 2-3: Aufbau des Expertensystems nach Schwager et. al. [Schw98, SchGo89].
Nach der CAD-Konstruktion der Bauteilgeometrie wird im so genannten Technolo-
giemodul die Bauteilgeometrie auf ihre fertigungstechnische Realisierbarkeit hin ü-
berprüft und gegebenenfalls angepasst. Ausgehend von der Berechnung des Wanddi-
ckenverlaufs, erfolgt die Auswahl einer geeigneten Verfahrenskombination. Die
wichtigsten Verfahrensparameter werden berechnet und mit gespeicherten Grenzwer-
ten verglichen. Erfolgreich gefertigte Bauteile werden in einer Datenbank gespeichert
und können zur Unterstützung der Prozessgestaltung neuer Bauteile aufgerufen wer-
den. Basierend auf den bestimmten Bahnkurven können die CNC-Daten generiert
werden. Da dieser Ansatz festgelegte Algorithmen verwendet, wurde im Folgenden
kontinuierlich an der Weiterentwicklung zu einem wissensbasierten Expertensystem
gearbeitet [ScHa93, Schw98, SchGo89, Krä94]. Ausgangspunkt hierbei ist eine ähn-
liche Klassifizierung der Mantellinienkontur, wie sie von Kawai et. al. [Kaw89, Ka-
Sa89] in der Drückdatenbank eingeführt wurde. Durch einen so genannten "Muster-
vergleich" erfolgt die Suche nach geometrisch ähnlichen Bauteilen in der zugrunde
liegenden Datenbank. Zur Klassifizierung wurde ein 15-20stelliger Ziffernschlüssel
verwendet. Im Technologiebaustein wird dann Wissen über den Zusammenhang zwi-
schen Geometrie und Verfahrensablauf verarbeitet.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-38-320.jpg)
![Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 19
Die Grundlagen für den Technologiebaustein werden bei Kräusel [Krä94] dargestellt.
Realisiert wurde das Technologiemodul in der Programmiersprache PROLOG. Die
Bestimmung der Verfahrenstechnologie erfolgt in vier Schritten, bestehend aus Zu-
schnittsermittlung, Verfahrenswahl und Erstellung eines Grobstadienplans sowie der
Maschinenwahl. Ausgegangen wird dabei von ebenen Blechzuschnitten, deren Be-
rechnung auf dem Gesetz der Volumenkonstanz beruht. Durch einen Vergleich der
Wanddickenverläufe der Konturelemente mit der Bodenblechdicke erfolgt eine Zu-
ordnung der Grundverfahren Formdrücken, Projizieren und Drückwalzen. Kombi-
niert ist dieser Schritt mit einer Überprüfung und Korrektur der Bauteilgeometrie.
Anhand der festgelegten Verfahrensfolge wird in den Verfahrensmodulen die Detail-
lierung der Bearbeitungsvorgänge vorgenommen, was in erster Linie eine Ermittlung
von technologischen Verfahrensparametern und des erforderlichen Kraft- und Dreh-
momentenbedarfs beinhaltet. Darauf basiert dann letztlich die Wahl einer geeigneten
Maschine.
Der Schwerpunkt dieses Expertensystems liegt auf der Verfahrensauswahl bei der
Fertigung komplexer, zusammengesetzter Geometrieformen und der geeigneten
Kombination aus Drücken, Projizieren und Drückwalzen. Eine wissensbasierte Un-
terstützung mehrstufiger Formdrückvorgänge ist dahingegen nicht möglich und be-
schränkt sich auf die Berücksichtigung einstufiger Formdrückvorgänge [Krä94].
Auch auf industrieller Seite wird seit langem an der Entwicklung von Systemen gear-
beitet, die den Verfahrensanwender durch eine automatische Stadienplangenerierung
unterstützen. So wurde bei der Firmal Leifeld, Ahlen, ein System zur benutzerunter-
stützten Stadienplangenerierung entwickelt, welches erstmals 1988 vorgestellt wurde,
vgl. [Run89, Run93]. Aufbauend auf der Eingabe grundlegender Parameter, generiert
das Programm selbstständig den Bewegungsablauf der Drückrolle. Dazu werden frei
programmierbare Zyklen der CNC-Steuerung aufgerufen. Über ein Grafikmodul wird
dieser Ablauf simuliert. So kann der Metalldrücker schon vor dem Fertigen des ersten
Werkstücks eine kritische Bewertung des Umformprozesses vornehmen und gegebe-
nenfalls durch die Eingabe weniger Parameter modifizieren. Die Konturgeometrie
des Drückfutters kann mit Hilfe von Konturelementen beschrieben werden oder über
einen Messtaster erfasst und elektronisch weitergegeben werden. Für das Abtasten
steht ein Messprogramm zur Verfügung, das über die Bedienführung angepasst wer-
den kann. Für die einzelnen Drückstufen können Höhenabstände, Neigungen und
Anzahl definiert werden. Vorschubgeschwindigkeit, Spindeldrehzahl und weitere
technologische Angaben werden vom Benutzer erfragt. Der aktuelle Stand dieser](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-39-320.jpg)
![20 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse
Entwicklung ist in das CAM-System "OPUS" integriert [Lei04]. Es liegen jedoch
keine Informationen über den technologischen Hintergrund vor.
2.6 Schlussfolgerungen
Die derzeit effizienteste Methode der Drückprozessauslegung stellt nach wie vor das
handwerklich basierte Playbackverfahren dar. Aufgrund des aussterbenden Berufs-
bildes des Handdrückers gelingt es oftmals jedoch nicht, das dazu notwendige hand-
werkliche Geschick im Betrieb zu speichern und weiterzugeben. Dadurch bekommt
die rechnerunterstützte Stadienplanerstellung eine immer stärkere Bedeutung. Das
schwerwiegendste Hindernis hierbei ist jedoch das nach wie vor mangelnde Prozess-
verständnis, das durch die hohe Komplexität des Prozesses begründet ist, sowie die
"Black-Box"-Betrachtung des Prozesses einer CNC-Fertigung ohne sensorisches
feed-back.
Auch nach heutigem Stand der Kenntnisse basiert die Prozessauslegung weitestge-
hend auf Erfahrungswerten und erfolgt nach dem Trial-and-Error-Prinzip. Das Erfah-
rungswissen ist nach empirischen Vorgehensweisen bestimmt worden und liegt dabei
vielfach nur in impliziter Form vor. Experimentell durchgeführte Untersuchungen
bleiben oftmals an die Randbedingungen der Versuche gebunden und lassen sich
nicht auf neue Bauteile übertragen. Auf Grund der großen Anzahl möglicher Ein-
flussparameter ist es bislang nicht gelungen, Gesetzmäßigkeiten zu formulieren, um
die am Prozess beteiligten Größen in einen mathematisch klar definierten Zusam-
menhang zu setzen und insbesondere deren Wechselwirkung zu bestimmen. Die vor-
handenen Beschreibungen der Prozesszusammenhänge sind somit recht unvollständig
und oft nur unscharf verbal zu formulieren.
Als bislang erfolgversprechendster Ansatz zur Verarbeitung des Expertenwissens für
eine direkte Programmierung des CNC-gesteuerten Drückens unter den aufgezeigten
Bedingungen erscheint die Verwendung von bereits erfolgreich gefertigten Bauteilen
als Referenz für neue Fertigungsaufgaben, wie es bei Dudziak [Dud81] und in Ansät-
zen auch bei Schwager et. al. [ScHa93, Schw98, SchGo89, Krä94] realisiert wurde.
Dieses Konzept erscheint geeignet, die Problematik der Verarbeitung nur implizit
vorliegenden, ungenauen Wissens zu lösen. Jedoch sind beide Ansätze nur rudimen-
tär ausgearbeitet und erfordern weitergehende Entwicklungsarbeiten. Dabei ist es
notwendig, neue Zugänge zu den komplexen Zusammenhängen des Formdrückpro-
zesses zu finden, um zu einer effizienten Prozessauslegung und -optimierung zu ge-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-40-320.jpg)
![27
4 Methodische Grundlagen
Die im Stand der Kenntnisse erarbeiteten Grundlagen verdeutlichen die Notwendig-
keit, einen neuen Zugang zum Prozess und der Abbildung der Zusammenhänge im
Modell zu erarbeiten, damit eine systematische Prozessoptimierung ermöglicht wird.
Die im Rahmen dieser Arbeit genutzten Methoden zur Realisierung der Zielstellung
werden in diesem Kapitel theoretisch erarbeitet. Im Fokus stehen dabei die Methoden
des fallbasierten Schließens, das in Kapitel 4 theoretisch dargestellt wird und Metho-
den der statistischen Versuchsplanung, die sowohl zur Analyse als auch zur Model-
lierung der Prozesszusammenhänge genutzt werden, und in Kapitel 4.3 dargestellt
sind.
4.1 Grundlagen der Prozessanalyse
Der ersten Schritt eines neuen Zugangs zum Prozess ist die Ausarbeitung, Sammlung,
Auswertung und Strukturierung der vorhandenen Information. Im Anschluss an das
eigentliche Sammeln der Informationen kann bereits eine erste Charakterisierung z.B.
in qualitative und quantitative Parameter oder die Abschätzung von Wechselwirkun-
gen in einer Diskussion erfolgen. Als Grundlage konnte dabei auf ein Vorauswahl
und Einteilung möglicher Einfluss- und Zielparameter zurückgegriffen werden, die
bei Dierig [Die92] und Runge [Run93] veröffentlicht wurde.
4.1.1 Informationsstrukturierung
Ein einfache Erfassung der Informationen alleine ist nicht ausreichend und muss
durch die Strukturierung der Zusammenhänge ergänzt werden. Das Ishikawa-
Diagramm stellt dabei einen ersten möglichen Zusammenhang zwischen Wirkung
und Ursache dar, aus der Einflussmaßnahmen im Rahmen der Prozessoptimierung
abgeleitet werden können.
Mit dem Ishikawa-Diagramm, auch Ursache-Wirkungs-Diagramm oder Fischgräten-
Diagramm genannt, wird eine Strukturierung von Problemen durch eine Zuordnung
von potentiellen Ursachen zu den ermittelten Fehlern bestimmt. Im Rahmen der Sys-
temanalyse wird als Wirkung ein zu untersuchendes Systemelement berücksichtigt,
bei dem es zu einer Qualitätsabweichung gekommen ist. Dieser Qualitätsabweichung
werden mögliche Hauptursachen durch Pfeile grafisch zugeordnet, wobei diesen wie-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-47-320.jpg)
![28 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
derum untergeordnete Ursachen zugeordnet sind [Pfe93, HeTr93, Fla95, May97].
Abbildung 4-1 stellt beispielhaft ein Ishikawa-Diagramm dar.
Da zu diesem Zeitpunkt die Ursachen nur vermutet werden, ist eine Zuordnung zur
Systemstruktur wichtig. Erleichtert wird die Erstellung des Diagramms daher durch
die Zuordnung der Ursachen zu den so genannten 6M: Mensch, Maschine, Material,
Methode, Messung und Mitwelt.
Abbildung 4-1: Grundaufbau eines Ishikawa-Diagramms.
Aus den im Ishikawa-Diagramm geordneten Ursachen können dann diejenigen ermit-
telt werden, die als Einflussgrößen in Frage kommen [May97].
Die exakte Erfassung der im Drückprozess vorliegenden Struktur erfolgt mit Hilfe
der Funktionsstrukturanalyse. Bei der Prozessauslegung ist dies für das Erkennen von
Fehlerursachen besonders wichtig, die in frühen Phasen der Fertigung oder vorgela-
gerten Prozessschritten entstehen und erst im weiteren Verlauf identifiziert werden
können. Für den Drückprozess ist hier beispielsweise die Identifikation einzelner
Schritte der Rondenfertigung als Fehlerursache für die Rissbildung am Bauteilrand zu
nennen. Während zudem die Modellierung des Gesamtsystems schwierig werden
kann, ist es doch oftmals möglich, basierend auf der Systemstruktur, vernetzte Teil-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-48-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 29
modelle zu erstellen, die zu einer hinreichend genauen Abbildung des Systems füh-
ren.
In der Funktionsstrukturanalyse wird ausgehend von einer Black-Box-Betrachtung
des Systems versucht, die Systemstruktur zu detektieren und Aussagen über die funk-
tionalen Abhängigkeiten zwischen Input- und Output des Systems zu machen
[Fla95]. Entsprechend dem Stoff-, Energie- und Informationsfluss im System wird
schrittweise die Struktur verfeinert. Über das Verhalten der Systemelemente können
dann Hypothesen formuliert werden, die zu einer qualitativen Modellbildung genutzt
werden können. Das Vorgehen ist beispielhaft in Abbildung 4-2 dargestellt [Fla95].
Abbildung 4-2: Black-Box Betrachtung, nach [Fla95].
Für die Betrachtung eines Fertigungsprozesses bedeutet dies zunächst einmal im
Schritt der Black-Box Betrachtung die Definition aller im System auftretenden Input-
und Output-Größen. Im Schritt der Strukturverfeinerung erfolgt das Erstellen eines
Ablauf- und Aufbaudiagramms aller am Prozess beteiligten Systemelemente (z.B. die
Erfassung der Maschinenstruktur und des kinematischen Prozessablaufs). Im Rahmen
der Hypothesenformulierung werden vermutete Zusammenhänge innerhalb der Struk-
tur formuliert, die im Schritt der Informationsauswertung beispielsweise als Grundla-
ge für eine qualitative Modellbildung des Prozesses genutzt werden.
Aus der Kombination der Methoden zur Informationssammlung und –strukturierung
kann eine erste Prognose für die Drückprozessauslegung über Zusammenhänge zwi-
schen Einfluss- und Zielgrößen, sowie Wechselwirkungen der Parameter untereinan-
der vorgenommen werden.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-49-320.jpg)
![30 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
4.1.2 Prozessmodellierung
Nachdem explizit verfügbare Informationen über den Prozess erfasst und systemati-
siert wurden, erfolgt eine Modellierung des Systemverhaltens, basierend auf den er-
hobenen, klassifizierten Informationen. Im Rahmen dieser Arbeit wird zur Modellie-
rung der Prozesszusammenhänge ein Ansatz verfolgt, der zum einen vorhandenes
Prozesswissen mit einbezieht und zum anderen in der Lage ist experimentell be-
stimmten Zusammenhänge in ihrer Komplexität adäquat abzubilden.
Da bereits vorhandenes Prozesswissen üblicherweise nicht in einer Form vorliegt, das
zur Modellierung genutzt werden kann, wird bei der Modellbildung des Drückens die
Methode des Fallbasierten Schließens, auch Case-based Reasoning (CBR) genannt,
eingesetzt, welche im folgenden Kapitel beschrieben wird. Das CBR verknüpft dabei
über ein Ähnlichkeitsmodell Prozesswissen und adaptiert dieses als Rückführung ei-
ner Qualitätsmerkmalsprognose an die neuen Bedingungen (Adaptionsmodell).
4.2 Methode des Fallbasierten Schließens – Case-based Reasoning
Unter klassischen Expertensystemen versteht man im Allgemeinen wissensbasierte
Systeme, die Wissen in Form von Wenn-dann-Regeln darstellen, so genannte regel-
basierte Systeme. Hierbei wird das Wissen in gut verständlicher Weise dargestellt
und lässt sich mit Hilfe der klassischen Logik adäquat verarbeiten. Die Regeln drü-
cken dabei generisches Wissen aus, das aus einem speziellen, abgegrenzten Kontext
abstrahiert wurde. Dies setzt jedoch einen klar strukturierten, gut verstandenen und
vor allem formalisierbaren Problembereich voraus. Diese Problematik in der Wis-
sensakquisition stellt das Hauptproblem regelbasierter Systeme dar [Lea96, BeKe00].
Häufig liegt Wissen jedoch nicht in formalisierter Form vor, sondern als Erfahrungs-
wissen, das mit konkreten Randbedingungen verbunden ist. Hierauf baut das Case-
based Reasoning auf. Hierbei liegt die primäre Wissensbasis in Form von gespeicher-
ten Fällen vor, in denen situationsspezifische Erfahrungen gespeichert sind. Neue
Probleme werden durch einen erinnerungsbasierten Prozess gelöst, indem relevante
Fälle aus der Datenbasis herausgesucht werden und deren Lösung auf das neue Prob-
lem übertragen werden. Beide Formen der Wissensverarbeitung, Regeln und Erfah-
rungen, sind im menschlichen Verhalten wiederzufinden, wobei das CBR einen for-
malisierten Ansatz darstellt, die Erfahrungskomponente im Rechner abzubilden
[Lea96, BeKe00].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-50-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 31
4.2.1 Voraussetzungen für die Anwendung des CBR
Das CBR beruht auf zwei grundsätzlichen Annahmen, die erfüllt sein sollten, um zu
sinnvollen Ergebnissen der Methodik zu gelangen, [LeBa91, BeKe00]:
1. Ähnliche Probleme haben ähnliche Lösungen. Hierbei wird vorausgesetzt, dass
bei vergleichbaren Problemstellungen nicht grundsätzlich andere Vorgehens-
weisen erfolgen müssen, um zu einer Lösung zu gelangen.
2. Es existiert eine Zuordnungsmöglichkeit zu allgemeineren Problemtypen. Auch
wenn die spezifische Problemstellung anders ist, so wiederholt sich doch der
Typ der Aufgabenstellung, was genutzt wird, um bei einer Wiederholung der
Problemlösung schnell zum Ergebnis zu kommen.
Durch diese beiden Annahmen wird ein Basis geliefert, welche die Lösung komple-
xer, schwer überschaubarer Problemfälle ermöglicht. Gerade in komplexen Situatio-
nen sind diese Annahmen jedoch nicht immer streng erfüllt. Dennoch stellt das CBR
dann oft den einzigen Zugang zu solchen Problemstellungen dar und kann als erster
Schritt zur Annäherung an die Problemstellung genutzt werden [BeKe00].
In der Anwendung auf den Drückprozess besteht die Problemstellung in der Frage-
stellung, wie die Einflussparameter des Drückprozesses eingestellt werden müssen,
um eine spezifische Fertigungsaufgabe, bestimmt durch die Geometrie des Bauteils,
den Werkstoff und die zugehörigen Anforderungen beschrieben durch die Qualitäts-
merkmale des Bauteils, zu lösen. Die Lösung des Problems besteht dann aus dem
Vektor der (optimierten) Prozessparameter. Für das Drücken scheint zunächst die ers-
te Voraussetzung nicht erfüllt zu sein. In der Praxis der Drückteilefertigung kann
immer wieder beobachtet werden, dass bei der Fertigung scheinbar ähnlicher Bauteile
grundsätzlich andere Vorgehensweisen gewählt werden müssen, um zu einem guten
Prozessergebnis zu gelangen. Die Untersuchungen im Rahmen dieser Arbeit haben
jedoch gezeigt, dass dies in der Regel auf lokale Optima im Parameterraum des Pro-
zesses zurückzuführen ist. Bei einer globaleren Betrachtung der Struktur des Parame-
terraums konnte bislang keine Abweichung von der Annahme 1, dass ähnliche Prob-
leme ähnliche Lösungen haben, festgestellt werden, so dass zunächst von der Gültig-
keit der Annahme für die Optimierung des Drückprozesses ausgegangen wird. Die
Ergebnisse dieser Untersuchungen sind in Kapitel 5.6.5 dargestellt. Voraussetzung 2
hingegen ist durch die Möglichkeit der Systematisierung von Bauteilgeometriefor-
men, wie sie beispielsweise bei [KaSa89, Kaw89] dargestellt ist, gegeben. Ein ver-
gleichbare Strukturierung ist auch für den Bauteilwerkstoff und die Qualitätsmerkma-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-51-320.jpg)
![32 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
le problemlos möglich. Hierdurch wird ein Rahmen zur Einordnung gegeben, in den
die aktuelle Fertigungsaufgabe eingeordnet werden kann, was die Definition von
Problemtypen ermöglicht. Ein Beispiel für einen zu lösenden Fertigungsaufgabentyp
ist: Fertigungsaufgabentyp(1) = {Zylinder; niedriglegiertes Aluminium; hohe Maß-
genauigkeit bzw. in allgemeiner Form:
Fertigungsaufgabentyp(x) = {Geometrie; Werkstoff; Qualitätsanfor
Gl. 4-1
derungen}
Unter den dargestellten Annahmen bietet das CBR als pragmatischer Ansatz die
Möglichkeit, auch in komplexen Situationen schnell Problemlösungen präsentieren
zu können, auch wenn die Problemdomäne nur schwach strukturiert ist und unvoll-
ständige und ungenaue Informationen vorliegen [BeKe00]. Diese Situation liegt im
Fall der Drückprozessoptimierung vor.
Im Folgenden soll näher auf die Struktur eines CBR-Systems eingegangen werden
und der Zyklus dargestellt werden, der beim CBR durchlaufen wird.
4.2.2 Struktur des CBR-Systems und Prozess des Schließens
Die allgemeine schematische Darstellung eines CBR-Systems und des Ablaufzyklus
ist in Abbildung 4-3: gegeben [LeBa91, Aam94, Zen96, BeKe00, Pfu03].
Zentrales Element des CBR-Systems ist die Falldatensammlung bzw. Fallbasis. Die
darin gespeicherten Fälle werden zunächst genutzt, um über die darin enthaltenen,
bereits gelösten Fälle Lösungsmöglichkeiten für neue Probleme aufzuzeigen. Die so
gefundenen Lösungen stellen Näherungslösungen dar, die noch weiter an die neuen
Bedingungen angepasst werden müssen. Darüber hinaus liefern die Fälle auch einen
Kontext, um die neue Aufgabe besser zu verstehen und über den Vergleich in den
Gesamtzusammenhang einordnen zu können. Dieser Aspekt ist für das Verständnis
der Vorgänge beim Drücken von besonderer Bedeutung. Die im Stand der Kenntnisse
dargestellten Untersuchungen haben gezeigt, dass die beim Drücken beobachteten
Zusammenhänge bereits gut beschrieben sind und zuverlässige Erklärungsansätze
existieren. Jedoch fehlt nach wie vor die Einordnung in den Kontext des Gesamtsys-
tems „Drückprozess“, was die Übertragung der Ergebnisse erheblich erschwert. Hier
liefert das CBR einen leistungsfähigen Ansatz zur Lösung des Problems, indem ein
einfach zu handhabender Kontext aufgebaut wird, in dem die lokal beobachteten
Phänomene untereinander vernetzt werden. Diese Vernetzung erfolgt anhand eines](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-52-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 33
Ähnlichkeitsmodells, das den Zusammenhang der Fälle untereinander beschreibt
[BeKe00].
Abbildung 4-3: Struktur und Ablaufzyklus eines CBR-Systems [LeBa91, Aam94, Zen96, Be-
Ke00, Pfu03].
Aus dieser Struktur ergibt sich der Grundzyklus des CBR, vgl. Abbildung 4-3:
Retrieve (Fallselektion) – Reuse (Wiederverwendung des selektierten Falls) – Revise
(Überprüfung der vorgeschlagenen Lösung) – Retain (Aufnahme des neuen Falls in
die Fallbasis). Dieser (Grund-)Zyklus wird aufgrund der englischen Bezeichnungen
auch als 4RE-Zyklus bezeichnet [Aam94, BeKe00, Pfu03].
Bei dem hier dargestellten System handelt es sich um ein problemlösendes CBR, bei
dem auf der Basis eines ausgewählten Falls eine Lösung vorgeschlagen und adaptiert
wird. Daneben gibt es das beispielsweise aus Diagnosesystemen oder der Hilfsfunkti-
on der MICROSOFT WINDOWS Umgebung bekannte System des interpretativen CBR,
bei dem Lösungen (Hilfestellungen) vorgeschlagen und begründet oder erläutert wer-
den. Die Beschreibung des Problems definiert einen neuen Fall. Zu diesem Fall wird
ein geeigneter, bereits abgespeicherter Fall aus der Fallbasis herausgesucht, Dieser
wird mit dem neuen Fall anhand eines Kriteriums verglichen und die Lösung für das
neue Problem wird generiert. Diese Lösung wird getestet bzw. überprüft und der
letztlich gelöste Fall wird als neue Erfahrung in die Fallbasis aufgenommen [Aam94,](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-53-320.jpg)
![34 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
BeKe00]. Im Folgenden wird auf die einzelnen Schritte des CBR-Zyklus näher ein-
gegangen.
4.2.2.1 Schritt 1 - Retrieve
Der Schritt des Suchens passender Fälle aus der Fallbasis untergliedert sich in zwei
Einzelschritte. Zuerst wird die Fallbasis im Rahmen einer Grobsuche nach Fällen
durchsucht, die überhaupt für eine Problemlösung in Frage kommen. Aus diesen vor-
selektierten Fällen werden dann in einer Feinsuche die „besten“ Fälle herausgesucht.
Die Beurteilung, ob ein Fall für die Problemlösung in Frage kommt, wird mit Hilfe
eines Ähnlichkeitskriteriums gelöst, vgl. Kapitel 4.2.4. Das Ähnlichkeitskriterium
stellt dabei eine quantitative Beurteilung der Vergleichbarkeit zweier Problemstel-
lungen dar. Um einen Vergleich aber überhaupt durchführen zu können, wird nicht
ein qualitativer Abgleich spezifischer Merkmale vorgenommen, sondern ein speziel-
les Vokabular zur Fallbeschreibung eingeführt, das eine Indizierung der Fälle erlaubt,
über die der Vergleich durchgeführt wird, vgl. Kapitel 4.2.3 [Aam94, BeKe00]. Die
Beurteilung der Fallgüte erfolgt im einfachsten Fall ebenfalls über die Ausprägung
des Ähnlichkeitskriteriums oder vergleichbarer, fortschrittlicher Kriterien wie der
„Nützlichkeit“ (utility). Häufig wird dieser Prozess der Feinsuche jedoch vom An-
wender selbst anhand intuitiv vorliegender Kriterien ausgeführt. Der Anwender be-
kommt dann durch das System im Rahmen der Grobsuche nur Vorschläge unterbrei-
tet, anhand derer der Experte weiter entscheidet [Aam94].
4.2.2.2 Schritt 2 - Reuse
Das Ergebnis des Retrieve-Schrittes als Auswahl eines Falls beinhaltet nicht nur die
Auswahl einer vergleichbaren Problemstellung, sondern vor allem die Bereitstellung
der zusammen mit der Problembeschreibung gespeicherten Informationen. Dies kön-
nen sowohl erfolgreiche Lösungen sein, die im Schritt Reuse weiter verwendet wer-
den, als auch warnende Beispiele, die vor Fehlern schützen können. Zudem ist die
Bereitstellung auch nicht direkt verwendbarer Informationen, wie Kommentare, Gra-
fiken und Ähnliches zur Erfassung und Beurteilung eines Problems möglich und hilf-
reich.
Ein ausgewählte Lösung wird in der Regel aufgrund einer mehr oder minder starken
Abweichung der Problemstellung nicht direkt benutzt, sondern wird an das neue
Problem adaptiert [Aam94, BeKe00]. Neben der Modellierung der Fallähnlichkeit](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-54-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 35
stellt die Erstellung eines leistungsfähigen Adaptionsmodells die Hauptschwierigkeit
bei der Erstellung eines CBR-Systems dar und ist nur mit fundiertem Expertenwissen
möglich, vgl. Kapitel 4.2.5.
4.2.2.3 Schritt 3 - Revise
Die im Schritt Reuse ermittelte Lösung wird nun vor der realen Anwendung noch
einmal einer Revision unterzogen. Dazu wird die Fallbasis anhand der vorgeschlage-
nen Lösung durchsucht und überprüft, ob in einer ähnlichen Situation die Lösung be-
reits fehlgeschlagen ist. Ist dies der Fall, muss der gesamte Ablauf gegebenenfalls
noch einmal neu gestartet werden, wobei festgelegt werden muss, wo eine Abwei-
chung des Systemverhaltens notwendig ist [Aam94, BeKe00].
Erst dann erfolgt die Evaluation der Lösung am realen Problem. Das Ergebnis wird
vom Experten beurteilt, was im einfachsten Fall durch die Zuordnung Er-
folg/Fehlschlag geschieht. Das Resultat muss insbesondere im Fall eines Fehlschlags
umfassend analysiert werden und wird ebenfalls in die Fallbeschreibung mit aufge-
nommen [Aam94, BeKe00].
4.2.2.4 Schritt 4 - Retain
Nach der Beurteilung des Fallergebnisses steht ein neuer, vollständig beschriebener
Fall zur Verfügung, der über die Indizierung in die Struktur der Fallbasis aufgenom-
men werden kann.
Die Leistungsfähigkeit des CBR-Systems ist in der Regel um sobesser, je größer die
Fallbasis (der Erfahrungsumfang) ist. Die Suche in großen Fallbasen erfordert jedoch
effiziente Algorithmen und eine besonders strukturierte Organisation der Fallbasis.
Wesentlicher als der Umfang ist jedoch die Qualität der enthaltenen Fälle. Hierbei
sind besonders repräsentative Fälle, so genannte seed cases, von besonderer Bedeu-
tung [LeWi99, BeKe00]. Diese stellen Fälle mit einer umfassenden Gültigkeit für
eine gesamte Problemklasse dar und sind zudem mit einer hohen Informationsdichte
und hohen Qualität der zugeordneten Lösungen belegt. Mit Hilfe von seed cases ist
somit auch die Arbeit mit einer relativ kleinen Fallbasis möglich.
Kritisch in dem hier beschriebenen 4RE-Zyklus ist es, wenn neue Fälle nicht in die
bestehende Indizierung einzuordnen sind, weil sich aufgrund eines Wissenszuwach-
ses eine neue Indizierung ergibt, mit der die alten Fälle nicht abgeglichen wurden.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-55-320.jpg)
![36 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Um die Qualität der Fallbasis zu beurteilen und zu erhalten und das hier beschriebene
Problem der Retain-Phase zu lösen, wurde der 4R-Zyklus auf einen 6RE-Zyklus er-
weitert, der als wesentliche Ergänzung eine Maintenance-Phase des Systems enthält,
bei der ein neuer Fall erst nach erfolgreichem Durchlaufen der Maintenance-Schritte
in die Fallbasis eingepflegt wird. Da dieses Konzept in der Realisierung eines CBR-
Systems zur Drückprozessgestaltung nicht genutzt wird, sei an dieser Stelle nur auf
entsprechende Fachliteratur verwiesen [RoIg01, Pfu03, Igl04].
Wie aus der Beschreibung des allgemeinen CBR-Zyklus ersichtlich ist, kann das Sys-
tem je nach Umfang und Komplexität der Problemstellung angepasst werden und
Zyklenschritte auslassen. Mit steigender Komplexität und abnehmender Strukturie-
rung der Problemdomäne verfolgt der CBR-Ansatz weniger eine vollständige Auto-
matisierung der Lösungsfindung als vielmehr eine zielgerichtete Unterstützung des
Experten in der Lösungsfindung. Dieses Konzept wird auch bei der Realisierung des
Systems für das Drücken verfolgt.
Im Folgenden wird nun näher auf die drei zentralen Aspekte des CBR-Systems, die
Fallindizierung, die Modellierung der Ähnlichkeit sowie die Falladaption eingegan-
gen.
4.2.3 Fallrepräsentation und –indizierung
Im Rahmen des CBR wird das verarbeitete Wissen durch einen Fall in einer operati-
ven Art und Weise repräsentiert. Wesentlich ist, dass das Wissen in einem Kontext
dargestellt wird. Dabei wird eine Erfahrung dokumentiert, die eine wesentliche Aus-
sage im Hinblick auf definierte Ziele beinhaltet. Der Kontext bestimmt dabei die In-
dizierung des Falls. Die Indizierung beinhaltet geeignete Schlüsselparameter, unter
denen der Fall später selektiert werden kann [Aam94, BeKe00].
Im Allgemeinen setzt sich ein Fall zusammen aus einer Beschreibung des Problems
bzw. einer Situation, einer Lösung und einem Resultat bzw. einer Beurteilung der
Lösung. Die Darstellung eines Falls erhält damit die in Gl. 4-2 dargestellte allgemei-
ne Form:
Gl. 4-2 <Fall> = {Problembeschreibung; Lösung; Lösungsdiskussion}
Die Problembeschreibung kann im Fall eines problemlösenden CBR-Systems bei-
spielsweise aus den Komponenten Zielbeschreibung, Voraussetzungen und Randbe-
dingungen sowie der eigentlichen Beschreibung der Situation bestehen. Die Formu-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-56-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 37
lierung des Ziels legt dabei in der Regel fest, wie die Beschreibung der Lösung struk-
turiert ist. Die reine Formulierung der Lösung ist meist jedoch wenig nützlich, geht es
um die Ableitung neuen Wissens durch Lernkonzepte. Auch die Darstellung der Lö-
sungsschritte und Begründungen für das Vorgehen sind wesentlich. Dies ermöglicht
beispielsweise das Abstrahieren strukturellen Wissens. Weiterhin kann die Lösung
Hinweise enthalten, warum andere mögliche Lösungen nicht gewählt wurden. Somit
sind alle Zusatzinformationen nützlich, die mit der Lösung verknüpft sind. Bei der
Lösungsdiskussion steht die Beurteilung der Qualität der gefundenen Lösung im Vor-
dergrund. Neben der Einordnung als Erfolg oder Fehlschlag gehören hierzu Aspekte
wie eine Beschreibung des Ausgangs des Falls und Angaben über die Zielerfüllung.
Fehlt die Komponente der Lösungsdiskussion, können nur erfolgreich gelöste Prob-
leme in die Fallbasis aufgenommen werden. Durch eine Ergänzung der Lösungsdis-
kussion ist jedoch zudem eine Warnung vor Fehlschlägen möglich [Aam94, Be-
Ke00]. Insbesondere bei umfangreichen Lösungsräumen, wie sie auch beim Drück-
prozess vorkommen, stellt dies einen wesentlichen Ansatz zur Effizienzsteigerung
der Lösungsfindung dar. Hierdurch kann eine Eingrenzung des Lösungsraums nach
Ausschlusskriterien vorgenommen werden. Deshalb wurde die konsequente Integra-
tion warnender Beispiele im Rahmen der Drückprozessauslegung besonders berück-
sichtigt, vgl. Kapitel 7.3.
Die konkrete Darstellung dieser Informationen kann individuell gewählt werden und
hängt von der zu lösenden Problemstellung ab. Um auf die umfangreichen Informati-
onen der Fallrepräsentation effizient zugreifen zu können, wird eine Indizierung der
Fälle vorgenommen. Dadurch wird sichergestellt, dass ein relevanter Fall bei der Su-
che tatsächlich angesprochen wird. Dazu ist die Bereitstellung eines Indexvokabulars
notwendig, das einen festen Rahmen für die Beurteilung und Klassifizierung von Fäl-
len bereitstellt. Zum Indizieren sollen Konzepte verwendet werden, die der Termino-
logie des abgebildeten Problemgebiets entsprechen und die Begriffe enthalten, die bei
einer Fallselektion benutzt werden. Schwierig hierbei ist die richtige Balance zwi-
schen hoher Abstraktion und konkreter, detaillierter Beschreibung von Einzelaspek-
ten. Mit Hilfe dieses Indexvokabulars wird dann jeder Fall durch eine geeignete In-
dex-Kombination gekennzeichnet [Aam94, BeKe00].
Die beschriebenen Modelle zur Repräsentation von Fällen in einer Fallbasis besitzen
den gemeinsamen Nachteil, dass in der Regel eine eigene physische Fallbasiskompo-
nente erforderlich ist. Eine systeminterne Fallbasis ist aber mit einer Reihe von
Nachteilen verbunden. Aus diesem Grund wurde von Pfuhl [Pfu03] ein Ansatz zur](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-57-320.jpg)
![38 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Umsetzung in Relationalen Datenbanken verfolgt. Pfuhl realisiert dies am Beispiel
einer strukturierten Suche in Wirtschaftsnachrichten.
Für das CBR-System, wie es beim Drücken genutzt wird, ist hier durch die Struktu-
rierung der Fertigungsaufgabe bereits eine Grundstruktur der Indizierung vorgegeben
und enthält beispielsweise geometrische Aspekte, werkstoffseitige Aspekte, etc. Es
sind jedoch insbesondere Fragestellungen interessant, wie bestimmte Indizierungsvo-
kabeln beispielsweise durch die Definition von Kennwerten zu abstrakteren, aussage-
kräftigeren Werten zusammengefasst werden können. Grundlage zur Beantwortung
dieser Fragen sind die in Kapitel 5 dargestellten Untersuchungen. Ist die Indizierung
der Fälle umgesetzt, kann eine effektive Fallsuche durchgeführt werden.
4.2.4 Ähnlichkeitsmaße
Die Selektion geeigneter Fälle stellt die zentrale Aufgabe des CBR-Systems dar.
Aufbauend auf der Grundannahme des CBRs – ähnliche Probleme haben ähnliche
Lösungen – muss die Suche ähnlicher Fälle anhand eines Ähnlichkeitsmaßes oder
Ähnlichkeitsmodells vorgenommen werden. Ähnlichkeit ist dabei kein absoluter Beg-
riff, sondern ist relativ zum Kontext zu definieren. Notwendig ist hier eine operative
Definition, die mit dem Zweck verknüpft ist, mit dem der Fall verbunden ist. Im
Rahmen der Ähnlichkeitsdefinition sind nicht nur quantitative, sondern auch qualita-
tive Aspekte zu vergleichen [BeKe00].
4.2.4.1 Abstandsbasiertes Ähnlichkeitskonzept
Ähnlichkeitsmaße berechnen nun einen numerischen Wert, der die Ähnlichkeit zwi-
schen zwei Fällen ausdrückt. Diejenigen Fälle mit dem höchsten Ähnlichkeitswert
werden schließlich selektiert und dem User präsentiert oder zur Falladaption weiter-
geleitet. Grundlage zur Beschreibung der Ähnlichkeit ist die formale Repräsentation
des Falls, wobei x das Tupel der Deskriptoren ist:
Gl. 4-3 x = (x1, ..., xn)
Die Berechnung der Ähnlichkeit erfolgt in der Regel als Abgleich der einzelnen
Merkmale [BeKe00]:
Gl. 4-4 SIM(x,y) = f(sim(x1,y1), ..., sim(xn,yn))](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-58-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 39
Hierin ist SIM(x,y) die globale Ähnlichkeit zwischen den Fällen x= (x1, ..., xn) und y=
(y1, ..., yn) und sim(xn,yn) die partielle bzw. lokale Ähnlichkeit zwischen verschiede-
nen Werten des Merkmals n. In der Regel erfolgt eine Abbildung des Ähnlichkeits-
werts auf einer Skala von 0 bis 1. Allgemeine mathematische Eigenschaften der Ähn-
lichkeitsmaße sind beispielsweise in [Sta04] angegeben. Die einfachste Möglichkeit
der Definition eines lokalen Ähnlichkeitsmaßes ist die partielle Gleichheit [Zen96]:
1 for x y
Gl. 4-5 sim( x, y )
0 for x y
Jedes einzelne Merkmal kann darüber hinaus beispielsweise durch eine spezifische
(Abstands-)Funktion, eine explizit angegebene Ähnlichkeit oder als Taxonomie an-
gegeben werden, vgl. Tabelle 4-1.
x y Funktionales Ähnlichkeitsmaß:
sim( x, y ) 1
max( x, y ) Relativer Abstand
sim x y z
x 1 0,5 0, 7
Explizites Ähnlichkeitsmaß
y 1 0, 6
z 1
x
y Hierarchisches bzw. Taxonomisches Ähnlichkeitsmaß
Tabelle 4-1: Beispiele für die Definition lokaler Ähnlichkeitsmaße, nach [Zen96].
Grundlage vieler funktionaler Ähnlichkeitsmaße ist die so genannte Hamming-
Ähnlichkeit die für zweiwertige Attribute (ja/nein; wahr/falsch; etc.) als globale Ähn-
lichkeit wie folgt definiert ist [BeKe00]:
n
xi yi
i 1
Gl. 4-6 sim H ( x, y ) 1 ; mit xi, yi {0,1}
n
Andere funktionale Ähnlichkeitsmaße sind beispielsweise über den relativen Abstand
der Merkmale im Merkmalsraum definiert, vgl. Tabelle 4-1. Im Rahmen dieser Ar-
beit wird eine Ähnlichkeitsdefinition analog zur Definition von Wünschbarkeiten in
der multivariaten, statistischen Optimierung (vgl. Kapitel 4.3.4) gewählt. Hierbei
wird die Ähnlichkeit des Merkmals nach einer Zuordnungsfunktion linear oder nicht-
linear auf den Wertebereich 0 bis 1 abgebildet, vgl. hierzu auch [Sta02, Sta04].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-59-320.jpg)
![40 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
0 für x d1
x d1
für d1 x d2
d 2 d1
sim( x, y )
d3 x
für d 2 x d3
d3 d2
0 für x d3
Abbildung 4-4: Beispiel einer linearen Ähnlichkeitsfunktion (Dreiecksfunktion).
Abbildung 4-4 gibt ein Beispiel für eine lineare Ähnlichkeitsdefinition mit der dazu-
gehörigen funktionalen Beschreibung an. Die Definition eines expliziten Ähnlich-
keitsmaßes erfolgt in der Regel für qualitative Attribute in Form eines Zuordnungs-
vektors oder einer Zuordnungsmatrix (similarity-table), aus der der entsprechende
Ähnlichkeitswert abgelesen werden kann [Stah04], vgl. Tabelle 4-2.
Für den Fall des Drückens wird beispielsweise die Ähnlichkeit verschiedener Werk-
stoffe untereinander über eine Zuordnungstabelle realisiert. Die Erstellung einer sol-
chen Matrix erfordert jedoch sorgfältiges Vorgehen und fundiertes Hintergrundwis-
sen. Insbesondere für Merkmale mit vielen Ausprägungen ist die Zuordnung recht
aufwändig.
sim(Merkmal n) Ausprägung 1 Ausprägung 2 ... Ausprägung n
Ausprägung 1 1 sim12 ... sim1n
Ausprägung 2 sim21 1 ... sim2n
... ... ... 1 ...
Ausprägung n simn1 simn2 ... 1
Tabelle 4-2: Zuordnungsmatrix zur Angabe einer expliziten Ähnlichkeit.
Zur Definition der globalen Ähnlichkeit werden die Ähnlichkeiten der Einzelmerk-
male in einem funktionalen Zusammenhang zusammengefasst. Da in der Regel einige
Attribute für die Beurteilung eines Falls wichtiger sind als andere, erfolgt in der Re-
gel eine Priorisierung, die bei der Definition des globalen Ähnlichkeitsmaßes durch
eine Gewichtung angegeben wird. Üblicherweise wird die globale Ähnlichkeit als
gewichtete Summe der Ähnlichkeitswerte einzelner Merkmale beschrieben [Be-
Ke00]:](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-60-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 41
n
wi sim xi , yi
i 1
Gl. 4-7 SIM x, y n ,
wi
i 1
wobei wi das Gewicht des i-ten Merkmals ist.
Das hier dargestellte Ähnlichkeitskonzept stößt jedoch schnell an Grenzen, was fol-
gender Zusammenhang verdeutlicht. Im Rahmen einer traditionellen Interpretation
des Ähnlichkeitsmaßes gilt [Sta04]:
Gl. 4-8 sim(x,y) = sim(y,x),
d.h. es besteht kein Unterschied bei der Betrachtungsrichtung beim Vergleich von
Fall x und y. Bei praktischen Fragestellungen kann es jedoch vorkommen, dass diese
„Symmetrie“ der Ähnlichkeit nicht gilt. Bei dem Ähnlichkeitsvergleich bei der Bau-
teilfertigung ist es notwendig zu unterscheiden, ob von einem schwierig zu fertigen-
den Bauteil auf ein einfacheres geschlossen werden soll oder umgekehrt. Hier ist die
Verwendung leistungsfähiger Vergleichskonzepte notwendig.
4.2.5 Falladaption
Ist in der Retrieval-Phase ein ähnlicher Fall herausgesucht, steht eine mögliche Lö-
sung des neuen Problems zur Verfügung. Da jedoch nie von einer vollständigen
Gleichheit der Fälle ausgegangen werden kann ist in der Regel eine Adaption der Lö-
sung an die geänderten Gegebenheiten notwendig. Wird trotz allem die Lösung direkt
benutzt, spricht man von „Nulladaption“. Als Methoden der Falladaption stehen Sub-
stitutionsmethoden, Transformationsmethoden, Spezielle Adaptionstechniken und
Derivationswiederholungen zur Verfügung [BeKe00].
Bei der Substitution werden Teile der alten Lösung durch neue Teile ersetzt, die bes-
ser zu der neuen Situation passen. Hierbei ist eine Reinstantiierung1 - bei der ganze
Objekte oder größere Strukturen der Lösung substituiert werden – oder eine lokale
1
Reinstantiierung wird angewendet, wenn die Rahmenbedingungen für die alte und neue Situation
übereinstimmen, aber Komponenten mit anderen Objekten besetzt sind. Die alte Lösung wird mit
der neuen instantiiert. Definition: Sei V eine endliche Menge von Aussagenvariablen und sei U V
eine Teilmenge von V. U* enthalte zu jeder Variablen aus U genau einen Wert aus dem jeweiligen
Wertebreich der Variablen. Dann heißt U* eine Instantiierung von U (U := U*) [BeKe00].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-61-320.jpg)
![42 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Suche - bei der kleinere Teile der Lösung ersetzt werden - möglich. Ein spezieller
Fall der lokalen Suche, der jedoch die größte Bedeutung für die Falladaption in der
Prozessplanung besitzt, ist die Parameteranpassung, die eine Modifikation der nume-
rischen Parameter der Lösung vornimmt. Die Parameteranpassung ist diejenige Fall-
adaption, die in der Regel für das Drücken vorgenommen wird, wenn ein neues Bau-
teil gefertigt wird. Voraussetzung für eine Substitution ist meist die Übereinstimmung
der Rahmenbedingungen. Ist diese Voraussetzung nicht gegeben, so muss eine Trans-
formation vorgenommen werden. Dabei kann sich auch die Struktur der Lösung ver-
ändern, und Komponenten können hinzugefügt oder weggelassen werden. Ein Bei-
spiel zum Drückprozess wäre die Transformation auf eine neue Maschine mit ande-
ren Achsen oder die Transformation von der Kalt- zur Warmumformung. Spezielle
Adaptionsmethoden werden in erster Linie benutzt, um fehlgeschlagene Lösungen zu
korrigieren. Die Derivationswiederholung ist ein Konzept, das aus einer existierenden
Lösung ein Grundkonzept ableitet, nach der neue Lösungen gefunden werden kön-
nen. Beim Drücken wird beispielsweise ein Grundschema abgeleitet, nach dem unle-
gierte Aluminium-Werkstoffe gefertigt werden. Nach diesem Konzept wird dann eine
gefundene Lösung für die Fertigung eines Bauteils aus unlegiertem Stahl an ein Bau-
teil aus unlegiertem Aluminium angepasst [BeKe00].
Die Falladaption stellt das schwierigste Feld des CBR dar. Eine Vielzahl von CBR-
Systemen endet daher mit dem Vorschlagen einer Lösung und überlässt die Falladap-
tion dem Benutzer. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Adaption der Lösungen expe-
rimentell mit Hilfe einer neuen statistischen Methode durchgeführt, vgl. Kapitel 7.3.
4.2.6 Vergleich mit bestehenden, ähnlichkeitsbasierten Ansätzen beim Drücken
Der von Schwager et. al. [SchGo89, ScHa93, Schw98] vorgestellte Ansatz für ein
Expertensystem für die Drückverfahren ist in Bezug auf das Formdrücken nicht de-
tailliert spezifiziert. Jedoch scheint hier in erster Linie eine vollständige Indizierung
der Fertigungsaufgabe umgesetzt worden zu sein, die anhand eines konventionellen
Datenbanksystems ausgewertet wird.
Den von Dudziak [Dud81] realisierten Ansatz zur wissensbasierten Prozessauslegung
beim Drücken kann man jedoch als Vorläufer eines CBR-Systems betrachten. Zu-
nächst einmal können die vier Grundschritte Retrieve – Reuse - Revise –Retain in
unterschiedlich starker Ausprägung wiedergefunden werden. Den Schwerpunkt bil-
den die Schritte Retrieve und Reuse. Anhand eines von Dudziak aufgebauten Ähn-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-62-320.jpg)
![44 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
4.3 Methoden der statistischen Prozessmodellierung
Durch die statistische Prozessmodellierung erfolgt eine mathematisch formulierte Be-
schreibung der Zusammenhänge zwischen Input- und Outputgrößen des Prozesses,
basierend auf Experimenten. Die in der Systemanalyse gewonnenen Erkenntnisse
werden in einem ersten Schritt für die statistische Versuchsplanung ausgewertet.
Hierzu gehört die Erfassung, Strukturierung und Vorauswahl möglicher Ziel- und
Einflussgrößen sowie Informationen über mögliche Wertebereiche der Größen und
Informationen über vermutete Wechselwirkungen mit anderen Parametern. Insbeson-
dere die Erstellung einer Cause-and-Effect-Matrix in Bezug auf Zielgrößen und
Wechselwirkungen können hier genutzt werden [Fla95, May97]. Die vorselektierten
Parameter werden üblicherweise kodiert. Dabei wird der Wertebereich eines Parame-
ters auf das Intervall [-1,1] abgebildet. Dies geschieht in erster Linie um eine bessere
Interpretierbarkeit der Ergebnisse zu erhalten, aber auch, um qualitative Faktoren
einbeziehen zu können [WeJe99].
Grundlage der statistischen Prozessmodellierung ist die Durchführung geplanter Ex-
perimente. Das Ziel der statistischen Versuchsplanung ist, mit möglichst wenigen
Versuchen zunächst im ersten Schritt des Screenings diejenigen Einfluss-Parameter
(Faktoren) zu identifizieren, die einen relevanten Einfluss auf die Qualitätsmerkmale
(Zielgrößen) haben, und im zweiten Schritt den Zusammenhang zwischen Einfluss-
faktoren und Zielgrößen mathematisch zu beschreiben und eine experimentelle Suche
der Richtung auf das Optimum zu durchzuführen. Während des dritten Schritts, der
Optimierung, werden dann basierend auf den so ermittelten Modellen die optimalen
Parameter-Einstellungen (Faktorniveaus) bestimmt [WeJe99]. Eine detailliere Ein-
führung in die Versuchsplanung kann beispielsweise [ToGö98, WeJe99, WuHa00,
Kle01] entnommen werden. Diese Vorgehensweise ist grundsätzlich unabhängig vom
betrachteten System und bildet die Grundlage für die im Rahmen dieser Arbeit ent-
wickelte Methodik zur Drückprozessauslegung.
4.3.1 Multiple lineare Regressionsmodelle
Bei der klassischen statistischen Versuchsplanung wird für die abzubildenden Zu-
sammenhänge eine Grundstruktur angenommen, die durch einen entsprechenden
Modelltyp wiedergegeben wird. Während diese Struktur mit der Wahl des Modell-
typs vorgegeben ist, erfolgt jeweils eine Anpassung der Modellparameter, so dass
dadurch die aktuell vorliegenden Daten adäquat abgebildet werden. Praktische Be-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-64-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 47
plarisch in Abbildung 4-6 dargestellt. Die Anpassung der Modelle an vorhandene Da-
ten erfolgt mit Hilfe der Regressionsanalyse, aus der die exakte mathematische For-
mulierung des Zusammenhangs zwischen Einfluss- und Zielgrößen bestimmt wird.
Dafür wird normalerweise die Methode der kleinsten Quadrate benutzt.
Zur Beurteilung der Anpassungsgüte des ermittelten Modells dient das Bestimmt-
heitsmaß R2. Das Bestimmtheitsmaß setzt die Reststreuung des Modells zur Gesamt-
streuung der Zielgröße in Beziehung. Die Werte des Bestimmtheitsmaßes liegen zwi-
schen 0 und 1. Der Wert von R2 ist gleich 1, wenn alle Daten auf der Regressionskur-
ve liegen [WeJe99, Erd99]. Ab welcher Größe das Bestimmtheitsmaß als zufrieden-
stellend angesehen werden kann, hängt von den spezifischen Bedingungen ab. In
technischen Anwendungen wird bei linearen Zusammenhängen vielfach ein Wert von
R2 > 0.9 verlangt, um das Modell zu akzeptieren. Ein Nachteil des Bestimmtheitsma-
ßes ist die Tatsache, dass Modelle mit vielen Faktoren immer besser bewertet werden
als Modelle mit wenigen, was aber der häufigen Forderung widerspricht, möglichst
mit einfachen Modellgleichungen auszukommen [Erd99]. Aus diesem Grund wurde
das adjustierte R2 eingeführt, welches den R2-Wert durch die Berücksichtigung der
vorhandenen Freiheitsgrade anpasst und somit unabhängig von der Anzahl im Modell
aufgenommener Faktoren macht [Min00b].
4.3.1.3 Anwendungsgrenzen linearer und quadratischer Modelle
Die Verwendung einfach zu handhabender, linearer Modelle stellt in der Regel eine
Vereinfachung dar und ist somit meist nur in ausreichendem Abstand vom Optimum
zuverlässig. Doch auch das quadratische Modell besitzt klar definierte Grenzen, vgl.
[Kle01]. In der Nähe eines globalen Optimums stellt das quadratische Modell in der
Regel eine gute Annäherung für die zugrunde liegenden Zusammenhänge dar
[Hen02]. Während bei nicht zu großem Abstand der Faktorstufen eine gute empiri-
sche Beschreibung der Zusammenhänge gegeben ist, darf jedoch keinesfalls über den
betrachteten Bereich hinaus extrapoliert werden. Weicht zudem das zugrunde liegen-
de Modell von der typischen Struktur des quadratischen Modells ab („elliptische“
Maxima), kann nicht der gesamte Wertebereich mit dem Modell beschrieben werden,
Abbildung 4-7a. Auch bei asymptotisch verlaufenden Zusammenhängen kann die
Abflachung des Zusammenhangs nicht korrekt beschrieben werden und es ergibt sich
3
Als Faktorstufen werden die festgelegten Parametereinstellungen im Versuchsplan bezeichnet.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-67-320.jpg)
![48 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
ein Scheinmaximum, Abbildung 4-7b. Von besonderer Bedeutung für den Drückpro-
zess ist der in Abbildung 4-7c gezeigte Zusammenhang. Dieses Verhalten tritt in der
Regel auf, wenn eine technische Grenze überschritten wird und sich der zugrunde
liegende physikalische Zusammenhang ändert. Bei dieser sprunghaften Änderung des
Verhaltens führt die Anwendung des quadratischen Modells zu einem gravierenden
Fehler [Kle01].
Abbildung 4-7: Grenzen des quadratischen Modells [Kle01].
Vermieden werden können diese Fehler zunächst einmal durch Verwendung von
Hintergrundwissen, wie die Berücksichtigung bereits bekannter physikalischer Zu-
sammenhänge bei der Wahl der Faktorstufen [Kle01]. Dies ist meist jedoch nicht zu-
verlässig möglich.
Die statistischen Methoden zur Modellierung komplexer, nichtlinearer und nicht-
quadratischer Zusammenhänge sind in der Regel anspruchsvoll und setzen umfang-
reiche statistische Kenntnisse und entsprechende Software voraus. Daher haben diese
Modelle im Bereich der technischen Anwender bislang nur wenig Verbreitung ge-
funden. Für die Modellierung des Drückprozesses hat sich jedoch gezeigt, dass die
Verwendung solcher Modelle unumgänglich ist. Beim Drücken entsteht eine beson-
dere Komplexität durch das Vorliegen lokaler Optima bzw. von optimalen Regionen
in der Nähe von Versagensbereichen, die durch konventionelle Modelle nicht abge-
bildet werden können. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit, weiterführende Metho-
den zur Prozessoptimierung einzusetzen. Im Rahmen der Arbeit wurden hierzu Spati-
al Regression Models verwendet, die im Folgenden theoretisch beschrieben werden.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-68-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 49
4.3.2 Spatial Regression Models
Spatial Regression Models (SRM) ermöglichen eine glatte, zuverlässige Approxima-
tion der Daten über den gesamten Parameterraum für komplexe, nichtlineare Zusam-
menhänge zwischen Einfluss- und Zielgrößen. In Abbildung 4-8 ist exemplarisch die
Vorhersage der Funktion
sin x2 y2
Gl. 4-12 z
x2 y2
durch ein Spatial Regression Model dargestellt. Der Vergleich zwischen Ursprungs-
funktion und Modell zeigt dabei nur geringe Abweichungen und verdeutlicht die
Leistungsfähigkeit dieser Modellklasse [Hen03].
a) Ursprungsfunktion (Gl.4-13) b) Vorhersage durch SRM
Abbildung 4-8: Vorhersage von Daten aus einer komplexen Funktion durch SRM [Hen03].
Detaillierte theoretische Hintergrundinformationen zu den SRM sind beispielsweise
[ZiHa91, CoWo97] zu entnehmen. Eine anwendungsorientierte Aufarbeitung der
Theorie wird in [Hen03] dargestellt. Ein Beispiel für die Anwendung von SRMs auf
die Modellierung des Flachschleifens ist in [Hen02, Hen03] gegeben.
Das SRM betrachtet eine Gruppe von k Einflussvariablen als Datenpunkte, die im k-
dimensionalen Parameterraum beobachtet werden. Im Fall der Drückprozessmodel-
lierung sind dies die Datenpunkte aus den geplanten Versuchen. Die Response Surfa-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-69-320.jpg)
![50 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
ce4, die durch das SRM vorhergesagt wird, besteht aus einer Beschreibung feiner, lo-
kaler Abweichungen und globaler, großflächiger Abweichungen (Trend). Die globa-
len Aspekte werden in der resultierenden Response Surface durch die deterministi-
sche Struktur eines klassischen Regressionsmodells abgebildet, wobei die lokalen
Abweichungen durch die Korrelationsstruktur wiedergegeben werden. Zusätzlich e-
xistiert ein Term zu Beschreibung der Prozessstreuungen.
Abbildung 4-9: Prinzip des Spatial Regression Models.
Das SRM hat dabei die folgende Struktur [Ber96]:
Gl. 4-13 y( xi ) ( xi ) Z ( xi ) ( xi ), für i = 1,...,n
In diesem Modell stellt xi den einzelnen Datenpunkt als Element der Menge D in Rd
dar und y(xi) ist die Beobachtung des Zielwerts des Datenpunkts an der Stelle xi. Da-
bei ist
4
Die Response Surface (Wirkungsfläche) ist die aus dem Modell vorhergesagte Beschreibung des
Zusammenhangs zwischen Einflussgrößen und Zielvariablen, die für zwei Parameter als Fläche im
Raum dargestellt werden kann [WuHa00].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-70-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 51
- (xi) eine deterministische Trendkomponente mit Erwartungswert5 E[y(xi)] =
(xi) für i = 1,...,n
- Z(xi) ist eine Zufallsvariable, die eine Realisation eines Stochastischen Prozes-
ses zweiter Ordnung ist: Z={Z(x):x D} mit Erwartungswert E[Z(xi)]=0, Vari-
2
anz var[Z(xi)]= Z und Kovarianz cov[Z(xi), Z(xj)]=C für i = 1,...,n
- (xi) ist eine Zufallsvariable, die eine Realisation eines Prozesses mit weißem
Rauschen6 ist: ={ (x):x D}.
Das allgemeine Prinzip des Spatial Regression Models ist in Abbildung 4-9 modell-
haft für den Fall einer Einflussvariable dargestellt.
Die deterministische Trendkomponente (xi) wird wie im Fall eines klassischen Res-
ponse Surface Models (RSM) beispielsweise durch eine lineare oder quadratische
Regressionsfunktion dargestellt. Die Response Surface-Methode kann somit als ein
Spezialfall des Spatial Regression Models angesehen werden.
Zur Bestimmung der Zufallsvariablen7 Z(xi) des Stochastischen Prozesses8 (auch als
Zufallsprozess, Zufallsfunktion oder Zufallsfeld bezeichnet) wird die räumliche Ab-
hängigkeit der Datenpunkte untereinander abgebildet. Ein geeignetes Maß hierfür ist
die Kovarianz-Struktur9 der Daten. Diese Struktur wird im SRM beschrieben durch
eine Kovarianzfunktion C[h; ], die von dem euklidischen Abstand10 h der Daten-
punkte und funktionsspezifischen Parametern abhängt. Für die Wahl dieser Funk-
tion wird angenommen, dass die Funktion stetig und für jedes Punktpaar im Raum
eindeutig definiert ist. Weiterhin wird vorausgesetzt, dass die Funktion monoton fal-
5
Der Erwartungswert eines stetigen Merkmals ist definiert als E ( x) x f ( x)dx . E(x) entspricht
dem arithmetischen Mittel in der deskriptiven Statistik.
6 2
Eine Zeitreihe aus vollständig unabhängigen, identisch verteilten Werten mit = 0 und = 1 wird
weißes Rauschen genannt.
7
Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung oder Funktion, die den Elementen der Ergebnismenge
eines Zufallsexperiments reelle Zahlen zuordnet
8
Ein Stochastischer Prozess ist definiert als eine Menge von Zufallsvariablen.
9
Die Kovarianz ist ein Maß für den wechselseitigen linearen Zusammenhang zweier Zufallsvariab-
len X und Y.
1
10
Der euklidische Abstand der Punkte x und y ist definiert als h h'h 2
mit h = x – y.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-71-320.jpg)
![52 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
lend ist, wodurch die mit zunehmendem räumlichen Abstand abnehmende Korrelati-
on der Daten beschrieben wird. Zudem darf die Funktion nur positiv sein, um negati-
ve Korrelationen in der Nähe eines spezifischen Datenpunktes zu verhindern. Mögli-
che Kovarianzfunktionen werden unterteilt in lineare und nichtlineare Funktionen
sowie isotrope und anisotrope Funktionen. Während die isotropen Funktionen nur
den räumlichen Abstand der Datenpunkte berücksichtigen, wird bei anisotropen Ko-
varianzfunktionen zusätzlich die räumliche Richtung berücksichtigt. Beispiele für
typische nichtlinear isotrope Funktionen sind Exponential-, Gauss- und Sphärische-
Modelle, vgl. [Hen02]. Ein Beispiel für eine nichtlinear anisotrope Funktion ist in Gl.
4-14 gegeben. Details des Stochastischen Prozesses sind in [CoWo97] zu finden.
Die Rauschkomponente E des Modells dient zur Berücksichtigung von Streuungen,
die z.B. durch Messungenauigkeiten oder nicht kontrollierbare Störfaktoren verur-
sacht werden.
Zur Modellierung des Drückprozesses mit Hilfe der Spatial Regression Models wur-
den, ausgehend von dem hier allgemein beschriebenen Ansatz, spezielle Annahmen
getroffen. Die deterministische Trendkomponente wird als Konstante, in diesem Fall
als Mittelwert der Daten, angenommen. Diese Vereinfachung ist möglich, da bereits
bei geschickter Wahl der Kovarianzfunktion durch den Stochastischen Prozess alleine
eine hoch komplexe Datenstruktur in hinreichender Genauigkeit abgebildet werden
kann. Die Beschreibung der Kovarianzsruktur erfolgt im Rahmen dieser Arbeit durch
ein nichtlineares, anisotropes Modell, das von Sacks et. al. [SaWe89] eingeführt wur-
de:
d
Gl. 4-14 cov[Z(xi), Z(xj)] C h; 0 exp k hkpk
k 1
Hierin ist hk sk t k ein Abstandsmaß in der k-ten Design Variablen Dimension,
und = ( 0, 1,..., d, p1,..,pd)’ ist der Vektor der Kovarianz-Parameter mit k > 0
für k = 0,...,d. Für die Modellierung des Drückprozesses wird pk = 2, mit k = 0,...,d,
gewählt, da sich hieraus ein guter Kompromiss zwischen Glättung und Komplexität
der Responsefunktion ergibt. Dieses Modell stellt eine recht allgemeine Beschreibung
innerhalb der Funktionsklasse der nichtlineares, anisotropen Modelle dar und besitzt
somit eine hohe Leistungsfähigkeit.
Die Komponente (xi) wird bei der Modellierung des Drückprozesses nicht berück-
sichtigt. Untersuchungen haben gezeigt, dass die Ergebnisse des Drückprozesses mit](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-72-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 53
hoher Genauigkeit reproduziert werden können und nur eine geringe Streuung auf-
weisen, vgl. Kapitel 5.4.5. Aus Gründen der Versuchseffizienz kann somit auf eine
Wiederholung der Versuche verzichtet werden.
Zur Erstellung des Modells für einen spezifischen Datensatz muss im allgemeinen
Fall der Vektor der deterministischen Modellparameter , die Streuungsvarianz des
weißen Rauschens 2 und der Kovarianz-Vektor geschätzt werden. Dazu wird im
Allgemeinen die Residual Maximum-Likelihood Methode (REML) nach Patterson
und Thompson [PaTo74] benutzt. Für nähere Angaben hierzu sei auf [PaTo74] ver-
wiesen. Nach den hier dargestellten Annahmen zur Modellierung des Drückprozesses
vereinfacht sich das Vorgehen auf das Schätzen des Mittelwerts der Daten und des
Kovarianzvektors mit Hilfe der REML. Die Berechnung der Vorhersage für einen
Punkt erfolgt anhand der bedingten Erwartung.
Für die praktische Umsetzung dieses Modells wurde im Rahmen dieser Arbeit auf die
Statistiksoftware SAS [SAS95] zurückgegriffen.
4.3.3 Modellierung qualitativer Zielgrößen
Bei der bisherigen Betrachtung der Zielgrößen wurde immer von einem Messwert
oder einer aus Messwerten berechneten quantitativen Größe mit Normalverteilung
ausgegangen. Qualitative Größen müssen dahingegen auf besondere Weise berück-
sichtigt werden. Für den Drückprozess ist dies bei der Berücksichtigung der Falten-
bildung als Zielvariable notwendig, da diese nur schwer messtechnisch zu erfassen
ist, vgl. Kapitel 5.3.2.1.
4.3.3.1 Kategorisierung
Ist eine Messung einer Zielgröße nicht möglich, so erfolgt beispielsweise eine Be-
rücksichtigung des Werts durch eine Kategorisierung. Die Beurteilung der Merkmale
erfolgt bei der Kategorisierung durch die Begutachtung durch einen unabhängigen
Prüfer. Der Prüfer ist dabei nicht an der Fertigung beteiligt und hat keine Informatio-
nen über die Maschineneinstellungen. Dieses Vorgehen wird als Verblindung be-
zeichnet Jeder Systemoutput wird nach der Stärke des auftretenden Merkmals in ein
vorher festgelegtes Klassifizierungsschema eingeteilt, so dass eine ordinale, qualitati-
ve Zielgröße daraus resultiert. Eine einfache Einteilung in „gut“/“schlecht“ ist un-
günstig, da diese Ergebnisse nur wenig Informationen enthalten und daher ein großer](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-73-320.jpg)
![54 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Versuchsumfang notwendig ist, um Effekte zuverlässig zu identifizieren. In dem Fall
einer qualitativen Zielgröße kann nicht mehr von einer Normalverteilung der Werte
ausgegangen werden, was eine besondere Modellierung, beispielsweise mit Hilfe der
Logistischen Regression und Proportional Odds-Modellen erforderlich macht.
4.3.3.2 Proportional-Odds-Modelle und logistische Regression
Das Proportional-Odds-Modell erlaubt die Schätzung der Zusammenhänge zwischen
Einflussvariablen und kategorialen Zielvariablen. Dieses Modell wurde von McCul-
lagh [McC80] eingeführt und von Agresti [Agr02] weiterentwickelt und stellt eine
Erweiterung des einfachen logistischen Regressionsmodells auf mehrere ordinale
Klassen dar. Während das einfache logistische Modell für binäre Zielvariablen geeig-
net ist, werden beim Proportional-Odds-Modell anstelle einer einzelnen Verteilung
nun ein Verteilungsvektor für die verschiedenen Kategorien ermittelt. Damit kann für
jede Kategorie eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden, dass die Zielvariable in
diese Kategorie fällt. Das Proportional-Odds-Modell beschreibt somit die Neuvertei-
lung der Zielvariablen in die Klassen bei einer Variation der Einflussfaktoren [Ha-
Ti90]. Im Kontext der Prozessoptimierung wird die Parameterkombination bestimmt,
welche die höchste Wahrscheinlichkeit besitzt, dass die Zielvariable in die gewünsch-
te Kategorie fällt.
Abbildung 4-10: Ordinale Messung der Zielvariablen Y durch die Kategorien 1-5 und zugrun-
de liegendes, kontinuierliches Regressionsmodell der Zufallsvariable Y* in
Abhängigkeit des Einflussparameters x1 in den Realisationen x11, x12, x13.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-74-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 55
Bei der logistischen Regression wird nicht die Zielvariable direkt modelliert, sondern
die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable in eine Klasse fällt. Dabei wird eine
zugrunde liegende stetige und logistisch verteilte Zufallsvariable Y* unterstellt, die
jedoch nicht beobachtbar ist, vgl. Abbildung 4-10.
Je nach Einstellung der Einflussfaktoren wird sich der Erwartungswert der Verteilung
von Y* verändern (veranschaulicht durch die Gerade in Abbildung 4-10) und damit
auch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variable Y auf die Kategorien.
Grundlage des logistischen Modells ist eine Funktion der kumulierten Wahrschein-
lichkeit Pj(x), dass die Zielvariable Y als Funktion der Einflussgrößen x = (x1 ... xn) in
eine Kategorie j fällt, wobei Y in die Kategorien 1...J eingeteilt wird:
Pj x P (Y j x ) P (Y 1 x ) ... P (Y j x)
Gl. 4-15
mit j=1,...,J
Wendet man die Inverse der logistischen Verteilung auf diese kumulierten Wahr-
scheinlichkeiten an, so ergibt sich die so genannte Logit-Funktion. Bei dieser Funkti-
on der kumulierten Wahrscheinlichkeit handelt es sich um die sogenannte Logit oder
Log-Odds-Funktion, die definiert ist als [KrSc97]:
P(Y j )
logit Pj x ln Odds Pj x ln
Gl. 4-16 1 P(Y j )
mit j=1,...,J.
Damit ist jeder Auftrittswahrscheinlichkeit Pj(x) eine reelle Zahl zugeordnet, die zwi-
schen - und + liegt. Das logistische Modell kann nun dadurch definiert werden,
dass logit[Pj(x)] als Zielvariable eines multiplen, linearen Regressionsmodells be-
schrieben wird. Der Ansatz für dieses Modell lautet damit [KrSc97]:
Gl. 4-17 logit Pj x j x
1 1 ... x mit j=1,...,J.
n n
Dabei sind die Variablen x1 ... xn die Einflussfaktoren und j der j-te so genannte Cut-
Point-Parameter. Dieser bezeichnet gerade den Wert von Y*, der die Klassen j und j
+ 1 für Y voneinander trennt. Wird diese Modellgleichung durch Transformation mit
der Exponentialfunktion nach der Wahrscheinlichkeit Pj(x) aufgelöst, so erhält man
nun die Wahrscheinlichkeit Pj(x), dass die Zielvariable in die Klasse j oder kleiner
fällt [KrSc97]:](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-75-320.jpg)
![56 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
exp( j x
1 1 ... x)
n n
Gl. 4-18 Pj x mit j=1,...,J.
1 exp( j 1 x1 ... x )
n n
Den typischen Verlauf der Einteilungswahrscheinlichkeit zeigt Abbildung 4-11:
Abbildung 4-11: Proportional Odds Modell für 3 Kategorien.
4.3.4 Multivariate Optimierung
Im Normalfall ist die statistische Versuchsplanung darauf ausgerichtet, eine einzelne
Zielgröße zu modellieren. In praktischen Problemstellungen ist dies jedoch die Aus-
nahme. In der Regel ist das Ziel, mehrere Einflussgrößen gleichzeitig zu optimieren
und den bestmöglichen Kompromiss zwischen den Faktoreinstellungen zu finden. In
diesem Fall kommen Methoden der multivariaten Optimierung zum Einsatz. Für
technische Anwendungen weitestgehend akzeptiert ist der Ansatz, basierend auf
Wünschbarkeiten von Derringer und Suich [DeSu80]. Dieser Ansatz ist in der Praxis
aufgrund seiner einfachen Vorgehensweise weit verbreitet und ebenfalls in MINITAB
realisiert [Min00a, Kle01, WuHa00]. Die Betrachtung des Drückprozesses zeigt die
Notwendigkeit, zur Optimierung des Drückprozesses alle Zielvariablen als Gesamt-
heit zu berücksichtigen. Dies erfordert die Nutzung multivariater Methoden für den
Drückprozess. Aus diesem Grund wurden von [GöAu02, AuEr04] Untersuchungen
durchgeführt, welche die Eignung multivariater Methoden zur robusten Prozessausle-
gung des Drückens zum Gegenstand haben. Als Ergebnis konnte auch hier die gute
Eignung des Wünschbarkeitsansatzes zur Optimierung des Drückens nachgewiesen
werden.
Im Rahmen dieser Methode wird für jede Zielgröße eine so genannte Wünschbar-
keitsfunktion des(y) definiert. Die Funktion ist abhängig davon, ob als Ziel der Opti-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-76-320.jpg)
![58 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Bei der multivariaten Optimierung qualitativer Zielgrößen mit Hilfe von Wünschbar-
keiten, die mit Hilfe des Proportional-Odds-Modells modelliert wurden, ist das Vor-
gehen nicht eindeutig bestimmt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde hier der Erwar-
tungswert der Klassen für die Berechung der Wünschbarkeiten zugrunde gelegt.
Die Ergebnisse der Untersuchungen von [GöAu02, AuEr04] haben gezeigt, dass bei
der multivariaten Optimierung basierend auf Wünschbarkeiten jedoch als nachteilig
anzusehen ist, dass durch die Gewichtung der Zielgröße und die Vorgabe des Funkti-
ons-Geometrieparameters eine Doppelgewichtung vorgenommen wird, was die kor-
rekte Festlegung der Gewichtung und Funktionsdefinition erschwert.
Die Modellierung qualitativer Zielgrößen und die multivariate Optimierung stellen
besondere Fragestellungen der statistischen Modellbildung dar, die im Rahmen dieser
Arbeit Berücksichtigung finden. Sind alle Fragestellungen der Modellbildung geklärt,
muss ein geeigneter Versuchsplan ausgewählt werden.
4.3.5 Versuchspläne
Grundsätzlich kann eine Veränderung der Zielgrößen sowohl von den Einflussfakto-
ren als auch durch den Einfluss von Störfaktoren oder Messfehlern hervorgerufen
werden. Ziel der Versuchsplanung ist es, die (beabsichtigten) Einflüsse durch die Ein-
flussfaktoren so von den (unbeabsichtigten) Störeinflüssen zu trennen, dass eine zu-
verlässige Aussage über die Wirkung der Einflussfaktoren gemacht werden kann
[WeJe99].
Abhängig vom Ziel der Versuchsdurchführung (Screening, Optimierung, Robustifi-
zierung, etc.) stehen hier eine Reihe verschiedener Ansätze zur Verfügung. Eine Ü-
bersicht ist beispielsweise in [May97, Kle01, WeJe99, WuHa00] gegeben.
Grundlage für viele Versuchspläne sind die so genannten vollständigen faktoriellen
Versuchspläne (2k-Designs), bei denen k Faktoren auf 2-Leveln betrachtet werden.
Durch die Tatsache, dass jede Faktorstufenkombination als Versuchslauf ausgeführt
wird, können alle Haupteffekte sowie alle Mehrfachwechselwirkungen geschätzt
werden.
Mit steigender Faktoranzahl führt dieses Vorgehen jedoch zu einer stark ansteigenden
Versuchsanzahl. Daher werden vollfaktorielle Versuchspläne in erster Linie bei we-
nigen Faktoren in der Phase der Optimierung angewendet.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-78-320.jpg)
![60 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Versuchsplans bestimmt. Je größer die Auflösung ist, umso weniger kritisch ist die
Vermengung. Generell kann man sagen, dass Pläne mit einer Auflösung ab IV unkri-
tisch sind, da hier keine Faktoren mit Zweifachwechselwirkungen vermischt werden
[Kle01].
4.3.5.2 Versuche zur Suche des Optimums
Die Suche des Optimums erfolgt im Rahmen der statistischen Versuchsplanung in der
Regel mit der Methode des steilsten Anstieges (steepest ascent search). Dieser Ansatz
wurde 1951 erstmals von Box und Wilson [BoWi51] vorgeschlagen. Das Prinzip ist
in Abbildung 4-14 veranschaulicht.
Abbildung 4-14: Optimumsuche nach der Methode des steilsten Anstiegs.
Ausgangspunkt ist das im Screening erstellte lineare Modell. Durch den im Modell
beschriebenen Gradienten kann ein Vektor in Richtung des stärksten Anstiegs (bei
Maximierungsproblemen) berechnet werden. Der Fußpunkt des Vektors liegt dabei
beispielsweise im Zentralpunkt (der neutralen Einstellung) des Versuchsplans. Von
diesem Punkt ausgehend, werden in Richtung des Vektors entsprechend der vorge-
wählten Stufenabstände weitere Versuche durchgeführt, bis keine Verbesserung mehr
festzustellen ist. Ist das Optimum nicht genügend angenähert, kann der Vorgang wie-
derholt werden, oder wie in Abbildung 4-14 dargestellt, ein Central-Composite-
Design um dem neu gefundenen Punkt durchgeführt werden [May97].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-80-320.jpg)
![62 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
die den zugrunde liegenden Parameterraum effizient abdecken. Die Realisation des
Versuchsplans wird dabei nach einem Optimalitätskriterium bestimmt [Hen02].
Die bekanntesten raumfüllenden Designs sind Latin Hypercube Designs, vgl. McKay
et al. [KaBe79] und Maximin Designs, vgl Johnson et al. [JoMo90]. Latin Hypercube
Designs haben den Nachteil, dass sie beim Vorliegen komplexer Randbedingungen,
bedingt durch ihren Generierungsalgorithmus, nur schwer anzuwenden sind. Maxi-
min Designs hingegen führen nur bei einer großen Designpunktanzahl zu einer aus-
reichenden Raumausfüllung, da aufgrund der Maximierung des minimalen Design-
punktabstands das Zentrum des Versuchsraums nur ungenügend abgedeckt wird, vgl.
[HeGö04]. Die Nachteile dieser beiden Designtypen werden durch Minimax Designs
vermieden, bei denen der maximale Designpunktabstand minimiert wird, [JoMo90].
Während diese Designs hervorragende theoretische Eigenschaften besitzen, sind sie
in der Praxis aufgrund der aufwendigen analytischen Berechnung kaum anwendbar.
Aus diesem Grund wurden für die Modellierung des Drückprozesses Uniform Cove-
rage Designs (auch U-optimale Designs genannt) ausgewählt, wie sie auch in der Sta-
tistik Software SAS [SAS95] implementiert sind. Diese Designs besitzen ähnliche
Eigenschaften wie die Minimax-Versuchspläne, sind aber durch numerische Berech-
nung einfacher anzuwenden. Der Parameterraum wird in ein Grid mit festgelegtem
Abstand eingeteilt, das mögliche „Punktkandidaten“ darstellt. Grundlage zur Gene-
rierung neuer Versuchspunkte auf dem Grid ist das U-Optimalitätskriterium. Hierbei
erfolgt eine Minimierung der Abstandssumme jedes Gridpunktes zu den möglichen
auszuwählenden Versuchspunkten. Das bedeutet, dass die Summe
Gl. 4-21 d ( x, D )
x C
minimiert wird, wobei C der Vektor möglicher Kandidatenpunkte, D der Vektor der
existierenden Designpunkte und d(x, D) der kürzeste euklidische Abstand von x zu
einem anderen Punkt in D ist [HeGö04]. Das Prinzip der Designerzeugung ist in
Abbildung 4-16 beispielhaft für 5 Versuchspunkte auf einem 7x7 Grid dargestellt.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-82-320.jpg)
![64 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen
Im ersten Schritt einer systematischen Datenanalyse ist eine Berechnung der Faktor-
effekte notwendig. Rechnerisch erhält man den Faktoreffekt (Haupteffekt) ME eines
Faktors F, aus der Differenz der Mittelwerte der Versuchsergebnisse y i auf hohem
Level (F+) und der Mittelwerte der Versuchsergebnisse y i auf niedrigem Level (F-)
[WuHa00]:
Gl. 4-22 ME( F ) yi ( F ) y i ( F )
Die grafische Darstellung erfolgt für klassische Versuchspläne im Main Effects Plot,
vgl. Abbildung 4-17. Analog wird der kombinierte Effekt der Wechselwirkung
INT(F1,F2) zweier Faktoren F1 und F2 wie folgt geschätzt [WuHa00]:
1
INT ( F1, F 2) {ME ( B | A ) ME ( B | A )}
2
Gl. 4-23 mit
ME( B | A ) y( B | A ) y( B | A )
und ME(B|A-) analog.
Die Bestimmung signifikanter Einflussfaktoren kann grafisch oder rechnerisch
durchgeführt werden. Um einen ersten Eindruck in die Datenstruktur zu bekommen,
ist der Half-Normal-Plot (HNP) ein geeignetes Analyseverfahren. Dabei handelt es
sich um ein grafisches Verfahren, das auf folgenden Überlegungen beruht.
In einem teilfaktoriellen Versuchsplan (2k-p - Design) sind häufig nur wenige oder
überhaupt keine Freiheitsgrade zum Schätzen der Varianz 2 vorhanden wenn Wech-
selwirkungen berücksichtigt werden.. Eine Möglichkeit, dennoch 2 schätzen zu kön-
nen, liefert die Umsetzung des Pareto-Prinzips, nach dem nur wenige Faktoren einen
großen Effekt auf das Modell haben. Dies bedeutet, dass die meisten Faktoreffekte i
betragsmäßig klein sind und die meisten Schätzer12 der Faktoreffekte ˆi unabhängig,
identisch normalverteilt sind mit Mittelwert 0. Nur die wenigen aktiven Faktoren sind
anders verteilt und stellen sich als Ausreißer dar. An dieser Stelle greift als grafische
Methode der Half-Normal-Plot. Hierzu werden die Beträge der ˆi der Größe nach
geordnet [ToGö98]:
12
Ein Schätzer für einen Merkmalswert (hier Faktoreffekt) beschreibt anhand der vorliegenden
Realisation die "Schätzung" des entsprechenden Werts der zugrundeliegenden Grundgesamtheit.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-84-320.jpg)
![Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 65
Gl. 4-24 ˆ ˆ ... ˆ
(1) ( 2) (m)
und gegen die inverse Standardnormalverteilung abgetragen [ToGö98]:
1 1 i
Gl. 4-25 ,
2 2m 1
mit i = 1, ..., m - wobei m die Anzahl der Faktoreffekte ist. Die normalverteilten Fak-
toreffekte liegen dann annähernd auf einer Geraden. Weicht ein Punkt weit von der
Geraden ab, so deutet dies auf einen signifikanten Einfluss hin [ToGö98]. Abbildung
4-18 gibt ein Beispiel für einen Half-Normal-Plot.
Abbildung 4-18: Half Normal Plot.
Der HNP beruht auf einer subjektiven Entscheidung, basierend auf einer visuellen
Überprüfung der Datenstruktur. Weiterhin existieren auch quantitative, formale Tests
auf Signifikanz [WuHa00]. Neben der Einflussgröße kann damit auch die Einfluss-
richtung13 bestimmt werden.
13
Die Einflussrichtung eines Faktors wird als positiv definiert, wenn beim Übergang des Faktors
vom niedrigen auf das hohe Niveau eine Vergrößerung des Faktoreinflusses beobachtet werden
kann.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-85-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 69
5.1.2 Messaufbau
Zur Erfassung der Umformkräfte ist die Maschine mit einer piezo-elektrischen
Kraftmesseinrichtung ausgestattet, die eine dreidimensionale Erfassung der Kräfte
gestattet [Köh81]. Die Kraftmessung kann durch eine Laserlichtschranke getriggert
werden.
Zur Messung der Umformtemperaturen ist die Maschine mit einem berührungslos
arbeitenden Pyromether vom Typ Kleiber 273C der Firma IMPAC, Frankfurt, aus-
gestattet. Die berührungslose Messung von Temperaturen auf metallischen Oberflä-
chen, insbesondere bei Verwendung von Aluminium, stellt eine besondere Anforde-
rung dar. Während die Messung hoher Temperaturen auf verzunderten Stahloberflä-
chen problemlos möglich ist, wird von Aluminium kaum Wärmestrahlung emittiert.
Daher wurde von der Firma Kleiber für die Temperaturmessung beim Drücken ein
Konzept umgesetzt, das es erlaubt, unabhängig vom verwendeten Grundwerkstoff die
Temperatur über die Schmiermittelschicht zuverlässig zu messen. Dabei wird ein
Messbereich von 160°C – 1000°C mit einer Genauigkeit von 1% des Messwertes ab-
gedeckt. Eine weitere Schwierigkeit der Temperaturmessung stellt das Umklappen
der Ronde während der Umformung dar. Da eine Nachführung des Pyromethers zu
aufwendig für den Verwendungszeck ist, wird die Temperatur nur zu Beginn der Um-
formung gemessen.
Die Auswertung der Daten aus Kraft- und Temperaturmessung sowie die Generie-
rung der CNC-Programme wird auf einem externen Mess-PC, der mit der Maschi-
nensteuerung vernetzt ist, durchgeführt. Die Datenaufzeichnung erfolgt über eine
A/D-Wandlerkarte vom Typ Multichoice 16 PCI der Fa. Goldammer mit Hilfe der
Software DIADEM der Firma National Instruments.
Für die geometrische Vermessung der Bauteile wird eine 3D-
Koordinatenmessmaschine vom Typ PRISMO VAST 5 HTG der Firma Zeiss ge-
nutzt. Aufgrund des geringen Messaufwands und der zufrieden stellenden Genauig-
keit der Ergebnisse kommen fertigungsnahe Messungen an den Bauteilen mit
Schnellmesstastern, Messschiebern, Messuhren und Längenmaßen für die Bestim-
mung der geometrischen Qualitätsmerkmale zum Einsatz [Hom94, Göb99]. Messun-
gen von Werkstoffeigenschaften wurden mit einer Härteprüfmaschine Diatestor 2
RC/S der Firma Wolpert sowie einer Zugprüfmaschine SMZ 250 der Firma Zwick
durchgeführt.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-89-320.jpg)
![70 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
Für die automatisierte Formänderungsanalyse zur Beurteilung des Dehnungszustan-
des der Bauteile wurde das System ASAME, Fa. CamSys Inc., New York, USA, ein-
gesetzt. Nähere Angaben zu dem System und Messablauf sind in [Cam94] zu finden.
Das Messprinzip beruht auf der Vermessung eines auf der Oberfläche angebrachten
Messrasters. Durch den ständigen Kontakt der Drückrolle mit starker Reibung auf der
Vorderseite der Ronde ist eine Aufbringung des Rasters nur auf der Rückseite des
Bauteils sinnvoll zu realisieren. Da bei der Verwendung von Aluminium-Werkstoffen
ein Ätzen des Rasters nur zu unbefriedigenden Ergebnissen geführt hat, wurden die
Messraster in einem Siebdruckverfahren aufgedruckt und mit einer flüssigen Kunst-
stoffschicht besprüht, um sie gegen den Angriff der Schmiermittel resistent zu ma-
chen.
5.1.3 Werkzeuge
Das Drückfutter bestimmt die Geometrie des Bauteils und ist somit für jedes Bauteil
neu zu fertigen. Das Futter wird über einen Adapter mit der Kegelaufnahme der
Hauptspindel montiert. Die geometrischen Toleranzen werden unter anderem auch
durch die Rundlaufgenauigkeit des Futters mitbestimmt. Daher ist bei der Montage
hierauf besonders zu achten. In den hier durchgeführten Untersuchungen wird eine
Rundlauf-Ungenauigkeit von tMax < 0,08 mm nicht überschritten. Sind höhere Genau-
igkeiten erforderlich, kann die Feinbearbeitung des Futters auch im eingespannten
Zustand auf der Drückmaschine erfolgen. Die geometrischen Parameter der hier be-
trachteten zylindrischen Futter sind der Futterdurchmesser DF, der den Innendurch-
messer der Bauteile vorgibt, sowie der Futter-Kantenradius RF, der den Übergangsra-
dius des Bauteils zwischen Boden und Zarge bestimmt.
Während das Drückfutter ein formgebendes und damit bauteilspezifisches Werkzeug
darstellt, ist die Drückrolle1 ein universelles Werkzeug. Die Geometrie variiert jedoch
und wird als Einflussparameter des Prozesses betrachtet. Der geometrische Aufbau
der Drückrolle ist in Abbildung 5-2 dargestellt. Die Geometrie der Rolle ist über den
Rollendurchmesser DDW, den Arbeits- bzw. Kopfradius RDW sowie den Schulterradius
RS definiert.
1
Während in der Norm DIN 8584 generell von Drückwalze gesprochen wird, wird im Rahmen die-
ser Arbeit die in der Industrie übliche Bezeichnung Drückrolle für das Werkzeug beim Formdrü-
cken gewählt, um eine Abgrenzung der in ihrer Wirkungsweise und Aufbau unterschiedlichen
Drückwalze für die Verwendung beim Drückwalzen nach DIN 8583 kenntlich zu machen.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-90-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 71
Abbildung 5-2: Drückrollengeometrie und Werkzeugaufnahme.
Während die eingesetzten Drückrollen alle einen Durchmesser von DDW = 200 mm
haben, stehen für die Arbeiten 6 Rollen mit den Arbeitsradien RDW = 2, 5, 8, 10, 15
und 20 mm zur Verfügung. Der Schulterradius ist an den Arbeitsradius angepasst und
ist für die Prozessführung nicht weiter von Bedeutung, da ein Werkzeugkontakt im
gewählten Versuchsaufbau unter 45° Supportwinkelstellung nur im Bereich des Ar-
beitsradius stattfindet. Die Drückrolle kann um ihre Achse frei rotieren, ist aber nicht
aktiv angetrieben.
Als Rondengegenhalter kommt ein kreisscheibenförmiges Werkzeug zum Einsatz,
vgl. [Die92]. Eine aktive Nachführung oder CNC-Steuerung des Rondengegenhalters
ist nicht möglich. Als Prozessparameter kann der Gegendruck des Rondengegenhal-
ters pRggH über Maschinenbefehle in feinen Stufen eingestellt werden. Bei einem Ge-
gendruck von pRggH = 0 wirkt nur die innere Reibung des Systems, die jedoch undefi-
niert ist. Die Andrückscheibe ist konisch geformt und wird an die Geometrie des Fut-
ters angepasst, so dass ein möglichst großer Teil des Bodenbereichs abgestützt wird.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-91-320.jpg)
![72 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
5.2 Analyse des Drückprozesses
In einem ersten Schritt der Prozessanalyse wird die zugrunde liegende Struktur der
Abläufe im Drückprozess erarbeitet. Dieses Vorgehen dient dem grundlegenden Ver-
ständnis der Prozesszusammenhänge und der Definition der in der Modellierung zu
berücksichtigenden Zielvariablen. Ausgangspunkt der Analyse ist die Auswertung
der in Kapitel 2, vorliegenden Literatur. Eine bei Dierig [Die92] und Runge [Run93]
dargestellte Parameterübersicht für das Fertigungsverfahren Drücken stellt die
Grundlage für eine erste Erhebung und Systematisierung der zu berücksichtigenden
Aspekte dar. Aufbauend auf den Arbeiten von Dierig [Die92] und Homberg
[Hom92], wurden zudem experimentelle Untersuchungen durchgeführt. Diese dienen
der Analyse der Prozessabläufe und Vorgehensweisen sowie dem Erfassen der im
Prozess auftretenden Fehler. Die experimentellen Arbeiten werden an einem zylindri-
schen Bauteil mit Innendurchmesser Di = 100 mm, der dem Futterdurchmesser DF
entspricht, Futter-Bodenradius RF = 5 mm, Rondendurchmesser D0 = 180 mm Ron-
denblechstärke s0 = 2mm aus dem Werkstoff Al 99,5 w7 durchgeführt. Zur Umfor-
mung wurde eine Drückrolle mit Arbeitsradius RDW = 10 mm benutzt. Diese Randbe-
dingungen sind in Tabelle 5-1 zusammengefasst.
DF RF D0 s0 Werkstoff RDW
in mm in mm in mm in mm in mm
100 5 180 2 Al 99,5 w7 10
Tabelle 5-1: Parameter für die Fertigung eines zylindrischen Bauteils zur Prozessanalyse.
Bei der Fertigung des Bauteils werden die durchzuführenden Prozessschritte erfasst
und der Ablauf der Programmerstellung, Bauteilfertigung und Programmverbesse-
rung analysiert. Die Prozesscharakteristik und die resultierende Bauteilqualität bleibt
dabei unberücksichtigt.
Mit diesen Hintergrundinformationen wird eine Funktionsstrukturanalyse des Drü-
ckens erstellt, siehe Abbildung 5-3.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-92-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 75
5.3 Vorarbeiten zur statistischen Prozessanalyse
Um die Wechselwirkungen und komplexen Zusammenhänge mit einem minimalen
Versuchsaufwand erfassen zu können, werden für die Prozessanalyse statistische Me-
thoden genutzt, wie sie in Kapitel 4.3 beschrieben sind. Da die Prozessführung in
mehreren Drückstufen unterteilt abläuft, wird auch die Vorgehensweise zur Prozess-
analyse sequentiell aufgebaut. Beginnend mit der ersten Drückstufe werden grundle-
gende Prozesseinflüsse und Zusammenhänge untersucht. Die Ergebnisse werden
dann schrittweise auf das gesamte Bauteil übertragen. Um den Prozess mit statisti-
schen Methoden erfassen zu können, ist eine parametrische Darstellung aller Ein-
fluss-, Stör- und Zielgrößen erforderlich. Voraussetzung zur Parametrisierung des
Stadienplans ist die möglichst exakte Bestimmung der Umklappbewegung des Ron-
denrandes bereits in der Phase der Prozessauslegung. Die Bestimmung der Umklapp-
bewegung wird in Kapitel 5.3.1 beschrieben. In Kapitel 5.3.2 erfolgt die Beschrei-
bung der Untersuchung drückstufen-unabhängiger Versagensfälle des Drückprozes-
ses. In Kapitel 5.4 wird die Analyse und Optimierung der ersten Drückstufe beschrie-
ben und in Kapitel 5.6 die Umsetzung der hieraus gewonnenen Erkenntnisse für die
Optimierung des gesamten Prozesses aufgezeigt.
5.3.1 Beschreibung der Randbegrenzungskurve
Der Stadienplan ist innerhalb einer definierten Begrenzung eingeschrieben, die durch
eine Äquidistante zum Futter (AQU), eine Äquidistante zur Ronde sowie den um-
klappenden Rand der Ronde, der durch die Randbegrenzungskurve (RBK) beschrie-
ben wird, definiert, vgl. Abbildung 1-3. Während die Äquidistanten durch die Futter-
geometrie, die Blechstärke und die verwendete Drückrolle klar vorgegeben sind, ist
der Verlauf der Randbegrenzungskurve im Voraus nicht eindeutig bekannt und wird
aufgrund der Ausdünnung der Ronde und der damit verbundenen Durchmesserzu-
nahme durch die Prozessparameter mitbestimmt.
In der Literatur sind nur vereinzelt Informationen über den gewählten Verlauf der
RBK zu finden. Dudziak [Dud81] geht lediglich von einer Abschätzung der RBK
aus, die im Verlauf der Prozessoptimierung angepasst wird. Bei Köhne [Köh84] wird
angegeben, dass die Randbegrenzungskurve in erster Näherung durch ein Gera-
denstück und einen anschließenden Parabelzweig beschrieben werden kann. Die Pa-
rabelparameter werden laut Köhne aus der Werkstückhöhe, dem Rondendurchmesser
und dem Auftreffwinkel der Parabel auf den Futtermantel berechnet, ohne dass nähe-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-95-320.jpg)
![76 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
re Angaben dazu gemacht werden. Homberg [Hom92] geht ebenfalls von dem zu-
sammengesetzten Geraden-Parabel-Verlauf der RBK aus, ohne weitere Angaben
hierzu zu machen. Nähere Untersuchungen zum Verlauf der RBK sind bei Dierig
[Die93] dargestellt. Hier wird der aktuelle Rondendurchmesser während der Ferti-
gung online mit einer CCD-Zeilenkamera messtechnisch erfasst und im Rahmen der
AC-Regelung der Bahnbewegung der Drückrolle berücksichtigt.
5.3.1.1 Berechnung der Randbegrenzungskurve
Die Bestimmung der Randbegrenzungskurve vor der Prozessdurchführung ist somit
nach derzeitigem Stand der Kenntnisse nur grob angenähert möglich. Dies ist nicht
unproblematisch, da die Qualität des Bauteils durch die Wechselwirkung des Sta-
dienplans mit der RBK stark beeinflusst wird.
Im Rahmen von ergänzenden Arbeiten zur robusten Prozessauslegung werden Unter-
suchungen durchgeführt, welche den Einfluss einer Abweichung vom realen RBK-
Verlauf auf das Prozessergebnis untersuchen, vgl. hierzu auch [Aue02, AuEr04].
Dies ist von grundlegender Bedeutung, da die Wahl einer falschen RBK das Prozess-
ergebnis negativ beeinflusst und eine systematische Prozessoptimierung erschwert
wird. Bei den Untersuchungen an Bauteilen aus verschiedenen Aluminiumlegierun-
gen konnten die im Folgenden dargestellten Ergebnisse gefunden werden.
Ist die gewählte RBK zu niedrig, d.h. fährt die Drückrolle nicht bis an den Rand des
Bauteils, führt dies in den ersten Drückstufen zu einer Verstärkung der Faltenbildung.
Ursache hierfür dürfte die fehlende Möglichkeit des Bauteils sein, die während der
Durchmesserreduktion auftretenden tangentialen Druckspannungen im Randbereich
durch eine Plastifizierung durch die Drückrolle abzubauen. Mit fortschreitender Um-
formung in axialer Richtung wird durch eine zu gering angenommene RBK die Aus-
dünnung des Materials überproportional verstärkt. Durch den überstehenden Randbe-
reich, der in axialer Richtung verschoben werden muss, werden die Zugspannungen
erhöht, die zur Ausdünnung führen. Hierdurch wird die Abweichung von realer zu
programmierter RBK in jeder Stufe weiter vergrößert, was in der Regel zu einem
Versagen der Bauteile durch sekundäre Rissbildung führt, bedingt durch zu starke
Ausdünnung, vgl. Kapitel 5.3.2.2.
Eine zu groß gewählte RBK ist so lange unkritisch, bis der Kontakt zwischen Werk-
zeug und Ronde verloren geht. Durch die elastische Rückfederung der Ronde erfolgt](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-96-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 83
5.3.1.3 Berücksichtigung der Blechdickenabnahme
Während verfahrensbedingt im Boden die Blechdicke sBoden = s0 vorliegt, wird dies
für den Übergangsradius vom Boden zur Zarge vereinfachend angenommen sTRS = s0.
Für die Zarge gilt die Annahme sZarge = s0 nur für den theoretischen Fall einer kon-
stanten Blechdicke während der gesamten Prozessführung, vgl. Abbildung 5-8.
Da die Ausdünnung von der Wahl der Prozessparameter und somit vom Optimie-
rungsgrad des Prozesses abhängt, ist während der Prozessauslegung keine exakte
Prognose hierzu möglich. Daher wird hier eine vereinfachende Abschätzung vorge-
nommen.
Wie die Grundlagenuntersuchungen in Kapitel 5.4 gezeigt haben, hängt die Ausdün-
nung vom verwendeten Werkstoff, dem Arbeitsradius der Drückrolle, sowie dem
Vorschubverhältnis ab. Ausgehend von diesen Untersuchungen wurde ein qualitati-
ves Prozessmodell für die Ausdünnung erstellt. In einer weiteren Annahme wird pos-
tuliert, dass sich diese Ausdünnung gleichmäßig über die Umformstufen verteilt, vgl.
Abbildung 5-8. Diese Vereinfachungen haben sich in der Praxis als hinreichend ge-
nau erwiesen.
Genauere Untersuchungen des Verlaufs der RBK an unterschiedlichen Bauteilen ha-
ben gezeigt, dass die Ausdünnung entgegen der Annahme in der ersten sowie den
letzten Drückstufen besonders hoch ist, was zu einem veränderten Verlauf der RBK
führt. Die starke Ausdünnung in der ersten Stufe kann durch das noch nicht verfestig-
te Material erklärt werden. Die starke Ausdünnung in den letzten Drückstufen hängt
mit dem hier besonders hohen axialen Anteil der Umformung zusammen. Mit zu-
nehmendem Umklappen der Ronde nimmt der axiale Anteil der Umformung stetig
zu, und ab einem Konturwinkel von 45° überwiegt der axiale Anteil. Wird die axiale
Nachführung der Stufen nicht hierauf abgestimmt, führt dies zu hohen Zugspannun-
gen, was Ausdünnung zur Folge hat.
Eine exaktere Anpassung der RBK an diese werkstoffabhängigen Zusammenhänge
kann nachträglich über eine Veränderung der Polynomparameter vorgenommen wer-
den. Die von Dierig [Die92] beschriebenen Randbegrenzungskurven, welche aus ei-
nem Geraden- und einem Parabelstück zusammengesetzt sind, stellen eine Approxi-
mation des Verlaufs der RBK für den Spezialfall starker Blechausdünnungen dar, vgl.
Abbildung 5-8.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-103-320.jpg)
![84 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
Abbildung 5-8: Theoretisch berechneter, gleichmäßig ausgedünnter und angepasster Verlauf
der RBK sowie Abschätzung nach [Die92].
5.3.2 Versagensformen des Drückprozesses
Bei der Definition der Zielvariablen des Prozesses ist zwischen dem Vermeiden kriti-
scher Versagensfälle, die zu einem vorzeitigen Abbruch des Prozesses führen, und
der Einhaltung der Toleranzen im Endbauteil zu unterscheiden. Das Vermeiden von
Versagensfällen im Prozess ist Grundvoraussetzung für eine qualitätsgerechte Ferti-
gung und wird im Folgenden näher betrachtet. Die berücksichtigten Qualitätsmerk-
male bei versagensfreien Bauteilen werden an der entsprechenden Stelle der Vorge-
hensweise erläutert.
Das kritische Versagen des Prozesses ist dadurch gekennzeichnet, dass eine Zerstö-
rung des Bauteils während der Prozessführung auftritt und somit wesentliche Eigen-
schaften des Bauteils nicht erfüllt sind. Ursachen hierfür sind das Auftreten von Fal-
ten, Rissen und Überwalzungen, die im Folgenden näher betrachtet werden.
Eine erste Einteilung der Versagensfälle nach den zugrunde liegenden Spannungszu-
ständen ist bei Köhne [Köh84], Dierig [Die92] und Runge [Run93] dargestellt. Da
der zugrunde liegende Spannungszustand ohne eine leistungsfähige FE-Simulation
aber nicht gemessen oder abgeschätzt werden kann, ist die Nutzung dieser Einteilung](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-104-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 87
Die messtechnische Bestimmung der „Faltenstärke“ stellt eine besondere Schwierig-
keit dar. Zum einen treten die Falten in den verschiedensten Formen auf und können
zudem auch über den Umfang der Ronde unterschiedliche Amplituden besitzen.
Köhne [Köh84] verfolgte einen Ansatz, die Falten im Prozess über einen induktiven
Wegaufnehmer berührend zu bestimmen. Neben den Nachteilen einer berührenden
Messung an der rotierenden Ronde ist eine reine Bestimmung der Amplitude nicht
aussagekräftig, da zur Beurteilung der „Schädlichkeit“ der Falten neben deren Ampli-
tude auch Aspekte wie die Faltenanzahl, Faltengeometrie, Verteilung entlang der
Abwicklung etc. berücksichtigt werden müssen [ErGö01].
Im Rahmen dieser Arbeit werden die Falten im Endbauteil durch eine kategorielle
Einteilung beurteilt, vgl. Tabelle 5-2.
Kategorie 0 Kategorie 1 Kategorie 2 Kategorie 3 Kategorie 4 Kategorie 5 Kategorie 6
gut noch gut schlecht Ausschuss Ausschuss Ausschuss Ausschuss
keine Falten, Falten kön- Falten kön- deutlich starke Falten sehr starke Falten mit
glatt nen geglättet nen nur mit ausgeprägte Falten Überwal-
werden; Beeinträch- Falten; nicht zungen
keine Beein- tigung der zu glätten
trächtigung Bauteil-
der Bauteil- qualität ge-
qualität glättet wer-
den
Tabelle 5-2: Kategoriale Einteilung der Faltenbildung im Endbauteil.
Falten der Kategorie „1“ werden als reversibel eingeschätzt. Die Einteilung erfolgt
durch mehrere unabhängige, „verblindete“ Prüfer, die keine Kenntnis über die Pro-
zessführung haben, anhand von Referenzbauteilen, die nach einer Expertendiskussion
den Kategorien nach technischen Gesichtspunkten zugeordnet wurden.
Der funktionale Zusammenhang zwischen Einflussvariablen und dem Qualitäts-
merkmal Faltenbildung (FB) wird im statistischen Modell mit Hilfe des Proportional-
Odds-Modells abgebildet, vgl. Kapitel 4.3.3.2. Aus den geschätzten Realisations-
wahrscheinlichkeiten für die sieben Kategorien berechnet sich dann die erwartete Fal-
tenbildung.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-107-320.jpg)
![92 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
5.4 Analyse der ersten Drückstufe
Entsprechend der in Kapitels 4.1 beschriebenen Vorgehensweise zur Prozessanalyse,
wird als Erstes eine isolierte Untersuchung der ersten Drückstufe durchgeführt. Die
betrachteten Einflussparameter mit der zugehörigen Parametrisierung des Stadien-
plans, sowie die Beschreibung stufenspezifischer Qualitätsmerkmale werden im Fol-
genden näher erläutert. Die Untersuchungen werden an verschiedenen zylindrischen
Bauteilen mit einem Innendurchmesser (Futterdurchmesser) von 100 mm durchge-
führt. Die Blechstärke wird bei den Untersuchungen im Bereich s0 = 1 ... 2 mm und
der Rondendurchmesser im Bereich von D0 = 160 ... 230 mm variiert, so dass die re-
sultierenden Bauteile eine Höhe von h = 39 ... 106 mm aufweisen. Die Untersuchun-
gen erfolgen an weichem, reinem Aluminium (Al99,5 w7) und Tiefziehstahl (DC04).
Weitere Verifizierungen der Ergebnisse, insbesondere zur Erfassung von Einflüssen
auf die Faltenbildung, erfolgen bis zu einem Rondendurchmesser von D0 = 300 mm
und zusätzlich an Bauteilen aus den Werkstoffen AlMg1, AlMg3 und AlMgSi1.
5.4.1 Parametrisierung des Stadienplans in der ersten Drückstufe
Die Bestimmung der Drückstufengeometrie ist ein wichtiger Bestandteil der gesam-
ten Prozessführung und beeinflusst wesentlich die Qualität des Drückteils, aber auch
die Wirtschaftlichkeit des Prozesses. Während technologische Parameter wie der
Vorschub oder die Spindeldrehzahl instantan als Parameter vorliegen, wird die Geo-
metrie des Stadienplans in der Regel als Kurvenzug beschrieben. Eine Beschreibung
der Bahnkurven über Stützpunkte ist wenig flexibel und führt zu einer hohen Daten-
menge. Um eine systematische Einbeziehung des Stadienplans in die Prozessoptimie-
rung zu gewährleisten, ist es notwendig, eine Beschreibung in parametrisierter Form
zu wählen, die eine effiziente Handhabung bei geringem Datenumfang sicherstellt.
Daher wurde die Vielzahl möglicher Bahnformen systematisiert, um deren Struktur
zu erfassen und Kennwerte zu bestimmen, durch die Stadienpläne allgemeingültig
bestimmt werden können. Die Arbeiten von Mogil’nyj und Moiseev [MoMo75] er-
möglichen hierzu einen fundierten Ansatz. Nach einer Auswertung der Literatur kann
eine Einteilung von Stadienplangrundformen nach Abbildung 5-13 vorgenommen
werden.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-112-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 93
Abbildung 5-13: Systematisierung von Stadienplangeometrieformen aus der Literatur.
Ein Großteil der dokumentierten Stadienpläne setzt sich aus Geradenstücken sowie
konvexen und / oder konkaven Kreisbögen zusammen. Als besonders günstig ermit-
telten Mogil’nyj, und Moiseev konvexe Bahnkurven auf dem Weg zur Randbegren-
zungskurve und geradlinige bzw. konkave Kurven auf der zum Drückfutter gerichte-
ten Bahn. Bahnkurven mit konvex-konkaven Geometrien werden z.B. von Dudziak
oder Leifeld verwendet [Köh81]. Komplex zusammengesetzte Bahnformen sind bei-
spielsweise bei der Herstellung von Drückteilen aus rostfreien Stählen notwendig
[Rad89]. Auch Beispiele von Bahnkurven, die sich überwiegend aus Geradenstücken
zusammensetzen, sind in der Literatur wiedergegeben [Köh81].
Während ein Großteil der verwendeten Stadienpläne aus wiederkehrenden Grundbe-
wegungen zusammengesetzt sind, sind bei der Umformung höherfester Werkstoffe
komplexe, zusammengesetzte Stadienpläne zu finden. Im Rahmen der Grundlagenun-
tersuchungen werden solche Ansätze nicht berücksichtigt, können jedoch im weiteren
Verlauf durch einzelne Parameter, welche die Zusammensetzung aus den Grundfor-
men beschreiben, berücksichtigt werden.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-113-320.jpg)
![94 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
5.4.2 Berücksichtigte Einflussparameter in den ersten Drückstufen
Grundlage für die erfassten Einflussgrößen ist die Vorauswahl der Einflussparameter,
vgl. Kapitel 4.1. Die in den Versuchen zur Analyse der ersten Drückstufe definierten
Einflussfaktoren sind in Abbildung 5-14 dargestellt. Hierbei sollte einerseits gewähr-
leistet werden, dass alle wesentlichen Einflüsse berücksichtigt sind, andererseits aber
keine unnötig komplizierte Darstellung des Stadienplans erfolgt.
Als Ausgangsbedingungen werden der Rondendurchmesser D0 und die Blechdicke s0
berücksichtigt. In einer ersten Versuchsreihe werden Bauteile, wie in Tabelle 5-4
dargestellt, untersucht und als Parameter des Versuchsplans mit variiert.
Abbildung 5-14: Betrachtete Einflussparameter bei der Analyse der ersten Drückstufe.
Als Prozessparameter werden der Vorschub F, die Drehzahl S sowie der Stadienplan,
der durch 6 Einzelparameter beschrieben wird, berücksichtigt, Abbildung 5-14.
Als Stadienplan-Grundgeometrie wird, nach den Ergebnissen von [Hom92], eine
konvex-lineare Bahnform ausgewählt, da in den hier durchgeführten Experimenten
vergleichbare Geometrieformen ebenfalls aus weichen Aluminiumlegierungen unter-
sucht werden. Eine Berücksichtigung komplexerer Ansätze wurde durch die Integra-
tion eines zusätzlichen linearen Bahnstücks zu Beginn des Stadienplans berücksich-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-114-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 95
tigt. Die übrigen geometrischen Parameter stimmen weitgehend mit den Stadienplan-
beschreibungen von [Hom92] überein.
Die Kombination aus variierten Randbedingungen und Prozessparametern führt zu
einer Gesamtzahl von 13 Einflussparametern, die berücksichtigt werden. Die Parame-
ter Rondengegenhalter, Blechdicke, Schmiermittel und Drückrollenarbeitsradius sind
nur in diskreten Stufen zu variieren, während alle anderen Parameter kontinuierlich
variiert werden können.
Der Rondengegenhalter wird mit einem Gegendruck von pRggH = 0 bar betrieben.
Dies bedeutet, dass zur Unterstützung der Ronde nur die systemimmanente Reibung
eingesetzt wird. Da für den Rondengegenhalter keine Nullstellung existiert, werden
jeweils zwei Nullläufe, einmal mit RggH = -1 und einmal mit RggH = +1, durchge-
führt.
Faktor niedrig (-1) mittel (0) hoch (+1)
A Rondendurchmesser D0 in mm 160 180 200
B Vorschubgeschwindigkeit F in mm/min 1000 2000 3000
C Spindeldrehzahl S in 1/min 500 1000 1500
D Bahnradius RBahn in mm 40 60 80
E Abstand der Bahn auf der RBK aRBK in mm 5 12,5 20
F Abstand der Bahn auf der AQU a in %1 20 50 80
G Starthöhe Geradenstück hStart in mm 55 57,5 60
H Endhöhe Geradenstück hEnd in %2 20 40 60
I Axialer Abstand Geradenstück aEnd in mm 10 15 20
J Rondengegenhalter RggH kein RggH - RggH
K Blechdicke s0 in mm 1,0 1,5 2,0
L Schmiermittel (Viskosität) SM Öl1 (niedrig) Öl2 (hoch) Wachs
M Arbeitsradius Drückrolle RDW in mm 5 10 15
1
angegeben in Prozent der Länge von aRBK
2
angegeben in Prozent der Länge D0/2-hStart.
Tabelle 5-4: Berücksichtigte Einflussparameter der Grundlagenversuche.
5.4.3 Qualitätsmerkmale der ersten Drückstufe
Die Einhaltung von Geometrie-Toleranzen ist in den ersten Stufen des Prozesses
nicht zu berücksichtigen. Als Zielgrößen des Prozesses werden neben der Vermei-
dung von Versagensfällen der Grad der Formgebung als wirtschaftliches Kriterium,
der Blechdickenverlauf sowie die Oberflächenqualität berücksichtigt. Als relevantes
Prozessversagen ist, aufgrund des weichen Grundwerkstoffs, die Faltenbildung zu
berücksichtigen. Diese wird, wie in Kapitel 4.3.3 beschrieben, als kategoriale Zielva-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-115-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 97
Napftiefe NTkorr gewählt. Schwierigkeiten bereitet das Auftreten von Zipfeln oder
Falten. Hier kann die Napftiefe nicht eindeutig bestimmt werden und wird als Maxi-
malwert definiert. Günstig für den Drückprozess ist eine möglichst große Durchmes-
serreduktion, bzw. Napftiefe, so dass zur Prozessoptimierung diese Zielvariablen ma-
ximiert werden DR, NTkorr Max. Die Messung wird mit einem Messschieber zur
Bestimmung des Durchmessers bzw. einem Tiefenmessschieber zur Bestimmung der
Napftiefe durchgeführt. Dadurch ist eine schnelle, fertigungsnahe Messung in hinrei-
chender Genauigkeit gewährleistet.
5.4.3.2 Blechdicken- und Umformgradverlauf
Die Bestimmung der Blechdickenabweichungen erfolgt durch die Messung des Um-
formgradverlaufs in Blechdickenrichtung mit Hilfe der automatisierten Formände-
rungsanalyse, vgl. Kapitel 5.1.2 sowie [Göb99]. Ein typischer Umformgradverlauf ist
in Abbildung 5-16 dargestellt:
Abbildung 5-16: Schnitt durch Bauteil und Umformgradverlauf.
Der Zusammenhang zwischen Blechdicke und Umformgrad in Blechdickenrichtung
s ist gegeben durch:
s
Gl. 5-25 s ln
s0
Hierin sind s die lokale Blechstärke und s0 die Ursprungsblechstärke. Um den für die
Umformung typischen Verlauf als Zielvariable zu erfassen, müssen geeignete Kenn-
werte bestimmt werden. Im Rahmen dieser Grundlagenversuche werden dazu zwei
lokale Extremwerte als Kennwerte herangezogen. Dies ist zum einen der maximale](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-117-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 99
5.4.4 Versuchsplan Designs
Aus den berücksichtigten 13 Faktoren werden diejenigen Faktoren mit einem rele-
vanten Einfluss auf die Qualität der ersten Drückstufe mit Hilfe von Screening-
Versuchen bestimmt. Dabei kommen Versuchspläne mit nur zwei Faktorniveaus zum
Einsatz. Grundlage der ersten Untersuchungen ist ein 213-8 – Screening-Design mit 3
Wiederholungen und 7 mal 2 Läufen im Nullpunkt. Daraus ergibt sich ein Versuchs-
umfang von 110 Versuchen. Details des Versuchsplans mit den zugehörigen Con-
founding Rules und der Aliasing Struktur sind in [Göb99] dokumentiert. Die Wieder-
holung der Versuche gewährleistet die Absicherung vor Schwankungen der Ergebnis-
se durch Störeinflüsse und Messfehler.
5.4.5 Versuchsergebnisse
Als Erstes werden die Nullläufe ausgewertet in der alle Parameter auf einer neutralen
Einstellung stehen. Dadurch können Aussagen über die Reproduzierbarkeit des
Drückprozesses gewonnen werden und mögliche systematische Abweichungen und
Trends in den Versuchen können identifiziert werden. In Abbildung 5-18 sind die
Ergebnisse für die minimale Blechdicke und die Faltenbildung aufgezeigt.
Abbildung 5-18: Durchmesserreduktion und Faltenbildung in den Nullläufen.
Die Durchmesserreduktion variiert um 0,28% um den Mittelwert 1,38%, die Falten-
bildung um eine Kategoriestufe. Dies zeigt eine hohe Reproduzierbarkeit der Ergeb-
nisse. Auch zeitliche Tendenzen können nicht festgestellt werden. Die Analyse der
Ursachen für die Streuung zeigt zudem, dass der Anteil von Ungenauigkeiten, be-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-119-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 101
aus technologischer Sicht gerechtfertigt. Diese Ergebnisse konnten auch durch eine
schrittweise Regression bestätigt werden.
Die Neigung zu Faltenbildung steigt, wie erwartet, mit einer Abnahme der Blechdi-
cke sowie einem Fehlen des Rondengegenhalters. Aber auch der verstärkende Ein-
fluss eines hohen Vorschubs sowie einer niedrigen Drehzahl haben sich bestätigt. Es
konnte aber kein Einfluss des Vorschubverhältnisses nachgewiesen werden. Wider
Erwarten zeigte sich aber eine Abhängigkeit der Faltenbildung vom Durchmesser der
Ronde. Eine detailliertere Betrachtung zeigt, dass dies mit der Definition des Wertes
aRBK in der ersten Stufe zusammenhängt. Mit zunehmendem Durchmesser und gleich
bleibendem Wert von aRBK verringert sich die Neigung der Bahn, was wiederum we-
niger kritisch für die Faltenbildung ist.
Napftiefe und Durchmesserredukion
Neben aRBK und a sind hier keine sinnvoll erklärbaren Einflüsse zu identifizieren.
Der scheinbare Einfluss des RggH und des Vorschubs resultiert aus der Definition
dieser Größen beim Auftreten von Falten und ist somit mehr ein Maß für die Falten-
bildung. Auch der Einfluss des Durchmessers auf die Durchmesserreduktion ergibt
sich aus der Definition der Zielvariablen, vgl. [Göb99].
Blechdickenvariation
Die Ergebnisse der Umformgradverläufe in Blechdickenrichtung sind nicht konsi-
stent zu interpretieren. Eine detaillierte Betrachtung der Ursachen zeigt, Probleme der
automatisierten Formänderungsanalyse des verwendeten Messsystems auf, so dass
für die weiteren Untersuchungen die Blechdicke mit einem Schnellmesstaster ver-
messen wird.
Die Aussagen über die Blechdickenabweichung im Radienbereich sind nicht interpre-
tierbar. Für den Zargenbereich deckt sich der in Tabelle 5-6 beschriebene Einfluss der
Faktoren aRBK und a mit dem Prozessverständnis. Eine stärkere Umformung führt zu
höheren Kräften und somit höheren Spannungen, die zu einem stärkeren Umformgrad
in Blechdickenrichtung führen. Auch der vermutete negative Einfluss eines kleinen
Arbeitsradius der Drückwalze auf den Verlauf konnte bestätigt werden. Der Einfluss
der Blechdicke resultiert aus den höheren Kräften bei der Umformung und deutet auf
die Notwendigkeit hin, bei zunehmender Blechstärke die Umformstrategie zu ändern.
Die Wechselwirkungen sind nicht sinnvoll interpretierbar.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-121-320.jpg)
![104 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
5.4.5.3 Univariate Prozessmodellierung
Mit den aus dem Screening selektierten Parametern werden über die lineare Regres-
sion (Kapitel 4.3.1) bzw. für die kategorialen Zielvariablen „Faltenbildung“ und „O-
berflächenqualität“ über das Proportional-Odds-Modell die Zusammenhänge zwi-
schen Einflussparametern und der Zielvariable abgebildet (Kapitel 5.3.2.1 und Kapi-
tel 4.3.3.2). Hier sei exemplarisch das Regressions-Modell für die Durchmesserre-
duktion und das Proportional-Odds Modell für die Faltenbildung angegeben. Detail-
lierte Angaben zu den übrigen Modellen sind in [Göb99] dargestellt. Bei der Model-
lierung der Durchmesserreduktion wird die Zielvariable transformiert, um die Identi-
fikation relevanter Einflüsse zu erleichtern, vgl. [Göb03], so dass als Modell für
DR berechnet wird:
DR 1,3129 0,8973E 0,2625 A 0,2547 F 0,2241AE
Gl. 5-26
0,1981BC 0,1530 J
Die Regressionskoeffizienten als Modellparameter geben die Stärke und Richtung
des Einflusses wieder. Da es sich hier um Screening-Experimente handelt, ist die Be-
rücksichtigung von Dreifach-Wechselwirkungen nicht sinnvoll, und auch Zweifach-
Wechselwirkungen sind nur bei sorgfältiger Analyse sinnvoll zu integrieren. Aus die-
sem Grund werden bei der Modellierung der Faltenbildung nur Haupteffekte berück-
sichtigt. Das Ergebnis zeigt Abbildung 5-20. Es ist zu beachten, dass im Modell die
Definition der Einflussrichtung umgekehrt wurde, also ein negatives Vorzeichen ei-
nen positiven Einfluss darstellt.
Die Verifizierung des Modells wird für zwei Bauteile mit Rondendurchmesser D0 =
160 mm und D0 = 200 mm sowie Blechstärke s0 = 2mm, wie in Tabelle 5-7 gezeigt,
durchgeführt. Ziel ist das Erreichen einer möglichst starken Umformung ohne das
Auftreten von Falten. Tabelle 5-8 gibt die Prognoseintervalle2 und die gemessenen
Werte der Zielvariablen an.
2
Das Prognoseintervall bezeichnet den Bereich, in dem die Zielvariable mit einer definierten Wahr-
scheinlichkeit liegt.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-124-320.jpg)
![106 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
chem Neigungswinkel der Bahn - bestimmt durch den Parameter aRBK - das Bauteil
ohne Falten zu fertigen ist. Die Parametereinstellungen sind in Tabelle 5-10, die Er-
gebnisse sind in Tabelle 5-11 und Abbildung 5-21 angegeben. Berechnet wird dabei
der Grenzwert für aRBK, bei dem die Wahrscheinlichkeit der Faltenbildung, in Katego-
rie 1 zu liegen, gerade größer ist als für Kategorie 0, d.h. es wird erwartet, dass Fal-
tenbildung gerade einsetzt.
Werkstoff DF in mm D0 in mm s0 in mm
Bauteil 1 Al99,5 w7 100 200 1
Bauteil 2 Al99,5 w7 100 200 2
Tabelle 5-9: Untersuchte Bauteilgeometrie.
Versuch F S RBahn a hStart hEnd aEnd RggH SM RDW
1 2000 1000 60 20 57,5 40 15 ja Öl2 10
2 2000 1000 60 80 57,5 40 15 ja Öl2 10
3 1000 1500 60 20 57,5 40 15 ja Öl2 10
Tabelle 5-10: Untersuchte Parametereinstellungen.
aRBK(Kat0 Kat1) mittlere Stufenneigung Prognose Napftiefe
| in mm [°] in mm
Bauteil 1 – V1 +0,8 18,5 18,4 14
Bauteil 1 – V2 -0,2 11 7,5 7
Bauteil 1 – V3 +1,9 26,8 25,8 32
Bauteil 2 – V1 > +2,0 > 28 >26,7 >35
Bauteil 2 – V2 +1,4 15,5 10,5 27
Bauteil 2 – V3 > +2,0 > 28 >26,7 >35
Tabelle 5-11: Prognostizierte Grenzwerte für aRBK bis zum Beginn der Faltenbildung.
Abbildung 5-21: Optimierte erste Drückstufe für Bauteil 1.
Bei den Werten in Tabelle 5-11 wird eine Extrapolation des Modells bis zur Faktor-
stufe +2 von aRBK zugelassen. Werte, die über die Grenzen des Grundmodells hinaus
extrapoliert werden, sind kursiv dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass durch die
optimierte Einstellung bei dem Bauteil mit Blechstärke s0 = 1 mm eine Napftiefe in](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-126-320.jpg)
![108 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
Radius der Drückrollenbahn auftritt. Details zu den Versuchsplänen und Modellen
sind in [ErGö01, GöEr01] dargestellt.
In der ersten der beiden Versuchsreihen werden die Einflüsse des Rondendurchmes-
sers D0 und des Endpunktes der Drückrollenbahn auf der RBK aRBK gemeinsam be-
trachtet. Dazu wird ein neun Versuche umfassender, vollfaktorieller Versuchsplan auf
je drei Einstellungen einmal für die Blechstärken s0 = 1 mm und s0 = 2 mm durchge-
führt. Die Parametereinstellungen sind in Tabelle 5-12 dargestellt.
s0 = 1 mm -1 0 +1
D0 in mm 160 230 300
aRBK in mm 11 19 27
s0 = 2 mm -1 0 +1
D0 in mm 160 230 300
aRBK in mm 35 (11) 40 (19) 45 (27)
Tabelle 5-12: Parametereinstellungen zur Untersuchung von D0 und aRBK.
Der Rondengegenhalter wird eingesetzt und das im Stadienplan eingefügte Gera-
denstück entfällt entsprechend der vorherigen Ergebnisse, so dass ein rein konvex-
linearer Stadienplan eingesetzt wird, vgl. Abbildung 5-13. Der Bahnradius wird auf
einen Wert von RBahn = 120 mm angepasst. Alle übrigen Faktoren sind neutral einge-
stellt (Faktorstufe 0).
Als Ergebnis zeigt sich, dass eine Erhöhung einer der beiden Einflussvariablen D0
und aRBK zu einer positiven Verschiebung des Erwartungswertes der Faltenbildung
führt, d.h. es wird erwartet, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Falten
zunimmt. Werden beide Einflussgrößen gleichzeitig erhöht, so ist aufgrund einer er-
mittelten Wechselwirkung zu erwarten, dass dieser Wert zusätzlich ansteigt.
In einem weiteren Versuch sollte insbesondere die Wirkung des Vorschubverhältnis-
ses auf die Faltenbildung untersucht werden. Als Einflussfaktor wurden das transfor-
mierte Vorschubverhältnis log(F/S), die Drehzahl S und der Radius RBahn der Drück-
rollenbahn betrachtet. Die Transformation des Vorschubverhältnisses erleichtert die
Interpretation der Ergebnisse. Der Rondendurchmesser wird auf D0 = 230 mm und
die Blechdicke auf s0 = 2 mm eingestellt. Alle übrigen Faktoren sind wie im vorher-
gehenden Versuch eingestellt.
Als Versuchsplan wird ein zentral zusammengesetzter Plan (CCD) benutzt (Kapitel
4.3.5.3). Die zugehörigen Faktoreinstellungen sind in Tabelle 5-13 zusammengefasst.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-128-320.jpg)
![110 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
Abnahme der Faltenbildung. Zur Verifikation der Ergebnisse wurde ein Modell auf-
gestellt, das anhand der Prognose bestätigt werden konnte [ErGö01, GöEr01].
Abbildung 5-22 fasst die ermittelten Einflüsse auf die Faltenbildung zusammen.
5.4.7 Einfluss der Bahngeometrie
Da in den ersten Versuchsreihen nur eine konvex-lineare Drückstufengeometrie un-
tersucht wurde, ist dieser Aspekt separat in weiteren, nicht statistisch geplanten Ver-
suchen untersucht worden.
5.4.7.1 Grundlegender Einfluss der Bahnform auf den Blechdickenverlauf
An einem Bauteil aus dem Werkstoff Al99,5 w7 mit Futterdurchmesser Df = 100
mm, Rondendurchmesser D0 = 200 mm und Blechdicke s0 = 2 mm wird der Einfluss
verschiedener Bahn-Grundformen des Stadienplans, vgl. Tabelle 5-15, auf den
Blechdickenverlauf und die Rückfederung der Ronde untersucht. Die Drückrolle hat
einen Arbeitsradius von RDW = 10 mm und wird bei einer Spindeldrehzahl von S =
1000 1/min mit einem Vorschub von F = 2000 mm/min verfahren. Der Endpunkt auf
der Randbegrenzungskurve wird für alle Versuche mit aRBK = 35 mm konstant gehal-
ten. Die Ergebnisse für die isolierte Betrachtung der Bahn für die Bewegung vom
Futter zum Rand sind in Abbildung 5-23. dargestellt.
Bahnform3 Radius RBahn Napftiefe NT Umformgrad Zarge
in mm in mm
linear -- 34,6 -0,13
konvex 80 32,1 -0,03
konkav 80 36,3 -0,26
Tabelle 5-15: Einfluss der Bahn vom Futter zum Rondenrand auf Blechdicke und Rückfede-
rung.
Unter den gewählten Randbedingungen kann ein ganz deutlicher Einfluss der Bahn
auf den Blechdickenverlauf und die Wölbung der Ronde beobachtet werden. Die
konvexe Bahn führt zu einer geringen Ausdünnung der Ronde und zu einem ebenfalls
leicht konvex gewölbten Bauteil, das insgesamt stark zurückfedert. Die konkave
Bahn hingegen zeigt eine starke Reduktion der Blechdicke und einen stark zurück-
3
Eine konvexe Bahn bezeichnet unabhängig von der Bewegungsrichtung eine nach außen gewölbte
Bahn, wohingegen eine konkave Bahnform nach innen gewölbt ist](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-130-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 111
gewölbten Rondenrand. Die lineare Bahn nimmt eine Mittelstellung ein, wobei der
Rand der Ronde ebenfalls leicht zurückgewölbt ist.
Abbildung 5-23: Main Effects Plot für die Analyse der Bahngeometrie hin – rück
Im nächsten Schritt wird die Hin- und Rückbewegung der ersten Stufe betrachtet,
Tabelle 5-16. Unter den gleichen Randbedingungen wird neben der Bahnform auch
die axiale Komponente der Rückbewegung a zwischen 30% und 60% variiert. Die
Ergebnisse sind in Abbildung 5-24 dargestellt.
Bahnform Radius RBahn Rückbewe- Napftiefe NT Umformgrad
(hin – rück) in mm gung a in mm Zarge
in % von aRBK
linear – linear -- / -- 60 27,4 -0,23
linear – linear -- / -- 30 34,8 -0,12
konvex – linear 80 / -- 60 26,9 -0,13
konvex – linear 80 / -- 30 30,2 -0,07
konkav – linear 80 / -- 60 36,0 -0,35
konkav – linear 80 / -- 30 36,4 -0,27
konvex – konvex 80 / 80 60 36,0 -0,07
linear – konvex -- / 80 60 34,9 -0,21
Tabelle 5-16: Einfluss von Stufengeometrie und a auf Blechdicke und Rückfederung
Das beste Ergebnis in Bezug auf den Blechdickenverlauf innerhalb dieser Versuchs-
reihe zeigte in Übereinstimmung mit der Arbeit von Homberg [Hom92] eine konvex–
lineare Bahnform mit geringem Wert des a-Werts (30%) sowie die konvex–
konvexe Bahnform. In der Tendenz zeigt sich, dass je höher der Wert von a wird
und je stärker die Bahn auf der Hinbewegung konkav und auf der Rückbewegung
linear wird, desto stärker ist die Ausdünnung des Materials. Eine Rückfederung des](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-131-320.jpg)
![114 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
bis lineare Bahnen vorteilhaft. Als Kompromiss zwischen Faltenbildung und Blech-
ausdünnung erscheint somit eine leicht konvex gekrümmte Bahn vorteilhaft. Welche
Strategie exakt zu wählen ist, hängt von den Ausgangsbedingungen der Fertigung ab,
die durch Werkstoff, Durchmesser und Blechdicke der Ronde im Verhältnis zur Fut-
tergeometrie bestimmt werden.
5.5 Multivariate Optimierung der ersten drei Drückstufen
Die bislang gewonnenen Ergebnisse wurden erweitert auf die multivariate Optimie-
rung (vgl. Kapitel 4.3.4) der ersten drei Drückstufen, vgl. [Aue02, GöAu02, AuEr04].
Untersucht wird ein Bauteil mit Futterdurchmesser Df = 100 mm, Rondendurchmes-
ser D0 = 230 mm und Blechdicke s0 = 2 mm. Als Werkstoffe werden AlMg1 und
AlMg3 untersucht. Da hier ebenfalls die Einflüsse verschiedener Methoden auf eine
robuste Prozessauslegung untersucht wurden, sind verschiedene Wärmebehandlungs-
zustände der Materialien sowie die Abweichung der RBK vom tatsächlichen Verlauf
als Störfaktoren berücksichtigt. Nähere Details zur Methodik der robusten Prozess-
auslegung sind in [Aue02, GöAu02, AuEr04] dargestellt. Das Vorschubverhältnis ist
mit S = 1000 1/min und F = 1000 mm/min auf = 1 mm / Umdrehung festgelegt.
Während die Gesamtbewegung in axialer Richtung auf 42 mm fixiert ist, wird die
Anzahl der Stufen variiert. Eine Übersicht über die berücksichtigten Einflussparame-
ter gibt Tabelle 5-18. Die betrachteten Zielvariablen und ihre Gewichtung für die
multivariate Optimierung sind in Tabelle 5-19 dargestellt.
Designfaktoren Einheit -1 +1
A Drückstufen (N) - 4 8
B Bahngeometrie Bewegung zum Rand - konkav konvex
C Bahnradius Bewegung zum Rand mm 100 300
D Bahngeometrie Bewegung zum Futter - konkav konvex
E Bahnradius Bewegung zum Futter mm 100 300
F Endpunkt auf der AQU (eAQU) % 10 40
Störfaktoren Einheit -1 +1
m Grundwerkstoff - AlMg1 hh AlMg3 hh
n Wärmebehandlung - ja nein
o Abweichung von der RBK mm -6 0
Tabelle 5-18: Einfluss- und Störfaktoren bei der Untersuchung der ersten drei Drückstufen.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-134-320.jpg)
![116 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
Für eine detaillierte umformtechnische Beurteilung des Verlaufs muss zwischen der
Lage der gesamten Kurve und der Gleichmäßigkeit des Verlaufs unterschieden wer-
den. Ziel der Prozessführung ist ein gleichmäßiger Blechdickenverlauf um die Ur-
sprungsblechdicke. Als in der Praxis auftretende, typische Fälle können ein gleich-
mäßiger, aber stark ausgedünnter Blechdickenverlauf, wie er beispielsweise beim
Auswalzen auftritt Abbildung 5-26b), ein gleichmäßiger Verlauf mit starker lokaler
Ausdünnung (Abbildung 5-26c) sowie ein ungleichmäßiger, stark ausgedünnter Ver-
lauf nach (Abbildung 5-26d) angesehen werden.
Um dieses Verhalten zu unterscheiden, können - ausgehend von den Ursprungswer-
ten - das absolute Maximum smax (bzw. max) sowie das Minimum smin (bzw. min) be-
stimmt werden und als Kennwert der Range s = smax-smin berechnet werden, um die
Gleichmäßigkeit des Verlaufs zu beurteilen. Die Lage wird durch den Mittelwert der
Blechdicke s beschrieben.
Eine Möglichkeit zur integralen Betrachtung des Verlaufs stellt die Berechnung der
Fläche unter der Kurve dar. Hierzu wird der s0-Wert auf s = 0 verschoben, die Antei-
le der Kurve kleiner Null an der Achse s = 0 gespiegelt und durch Integration die
Fläche bestimmt. Um ein von der Anzahl der Messpunkte bzw. der Messlänge unab-
hängiges Ergebnis zu erhalten, wird der Wert auf eine Standardlänge normiert (bei-
spielsweise A20 für 20 Messwerte). Während die erstgenannten Kennwerte durch lo-
kale Messungen gesucht und einfach bestimmt werden können, ist für die Bestim-
mung von A20 die Vermessung des vollständigen Blechdickenverlaufs notwendig,
was einen nicht unerheblichen Aufwand darstellt. In einzelnen Fällen werden zusätz-
lich Segmente aus den Bauteilen herausgeschnitten, um kritische Radienbereiche
vermessen zu können und eine visuelle Kontrolle zu gewähren.
Der Grad der Umformung wird, wie bislang, durch die Napftiefe und Durchmesser-
reduktion beschrieben. Als Einflussfaktoren werden neben der Stufenzahl sowohl die
Bahngeometrieform als auch der Radius der Bahn nach den Ergebnissen der bisheri-
gen Untersuchungen berücksichtigt. Die Wärmebehandlung des Materials simuliert
eine künstliche Alterung der Werkstoffe.
Da ein wesentlicher Aspekt der Untersuchungen die methodische Entwicklung robus-
ter Verfahren zur Prozessauslegung war, wurden umfangreiche Versuchsreihen zum
Vergleich verschiedener Ansätze durchgeführt, auf die an dieser Stelle nicht einge-
gangen wird. Details der Versuchspläne und Methoden sind in [Aue02, GöAu02,
AuEr04] dargestellt.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-136-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 123
Sondergeometrieformen könne vorteilhaft zur Umformung dickwandiger Ronden
eingesetzt werden, beispielsweise in der Vorformung im Rahmen von Drückwalzpro-
zessen, oder bei dünnwandigen Ronden zur Randanformung über „Nasen“ (16). Die-
se Formen können zwar im Rahmen des erarbeiteten Konzepts realisiert werden,
werden aber im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter untersucht, vgl. Abbildung 5-25.
Abbildung 5-32: Parameter für Sonderformen.
Bei der Bauteilfertigung werden oftmals zwischengeschaltete Kalibrier-
Drückwalzstufen in den Prozess eingefügt, vgl. [Die92, Hom92]. Diese dienen dazu,
das Bauteil, insbesondere im Bereich des Übergangsradius vom Boden zum Futter,
eng an das Futter anzulegen, um eine Biegeschwellbelastung des Bauteils zu verhin-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-143-320.jpg)
![Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 125
Die Krümmung der Bahnen ist auf allen Stufen positiv festgelegt, so dass ein leicht
konvex-konvexer Stadienplan vorliegt. Die konstant gehaltenen Parameter sind in
Tabelle 5-24 angegeben.
Faktor Einheit Einstellung
Arbeitsradius Drückwalze RDW mm 15
Vorschub F mm/min 1000
Drehzahl S 1/min 1500
Verteilung auf der RBK VRBK - 1,00
khin = krück / kStart = kEnd mm k
Tabelle 5-24: Konstant gehaltene Faktoren.
Die Zielvariablen der multivariaten Optimierung sind in Tabelle 5-25 angegeben.
Zielvariable Einheit Gewichtung Prozent.
Gew.
Mittlere Blechdicke ( s ) mm 9 0,33
Faltenbildung (FB) - 10 0,37
Max. Bauteilaußendurchmesser (Dmax) mm 5 0,19
Napftiefe (NT) mm 3 0,11
Tabelle 5-25: Zielvariablen bei der Untersuchung des vollständigen Bauteils.
Als Versuchsplan wurde ein Central-Composite Design mit vier Läufen im Nullpunkt
für die vier Einflussfaktoren erstellt, was 30 Einzelläufe erfordert. Details zum Ver-
suchsplan und der exakten Vorgehensweise sind in [GöKl03] angegeben.
5.6.3.2 Versuchsergebnisse
Im ersten Schritt werden für jede Zielvariable relevante Einflüsse extrahiert und ein
univariates Modell erstellt. In Tabelle 5-26 ist exemplarisch das Ergebniss für die
mittlere Blechdicke s und in Tabelle 5-27 für die Faltenbildung FB angegeben. Die
Faltenbildung wird als kategoriale Zielvariable mit Hilfe des Proportional-Odds Mo-
dells geschätzt.
Intercept N k eAQU VAQU k²
s +1,99635 +0,04705 +0,01651 -0,05538 +0,08068 -0,01255
Tabelle 5-26: Modell für die mittlere Blechdicke s .](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-145-320.jpg)
![138 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens
Die umfangreichsten Erkenntnisse zum Prozessverständnis konnten im Rahmen der
Grundlagenuntersuchungen über die Entstehung der Faltenbildung FB gewonnen
werden. Diese Ergebnisse über die Entstehung der Faltenbildung konnten auf andere
Bauteile übertragen werden, und mit Hilfe der gewonnenen Modelle ist eine recht
präzise Vorhersage des Auftretens der Falten für das untersuchte Bauteil möglich.
Ein sicheres Vermeiden des Auftretens von Falten mit der Veränderung der anderen
Parameter ist somit möglich. Jedoch zeigte sich beim Übergang in den instabilen Be-
reich eine starke Zunahme nichtlinear dynamischer Aspekte, die eine präzise Vorher-
sage des Auftretens der Falten im Übergangsbereich verhindern. Mit dem Ziel, den
Prozess gerade in diesem Grenzbereich zu fahren, um die maximale Effizienz zu ge-
währleisten, sind neue Ansätze zur Erklärung und Vorhersage der Falten notwendig,
die in Kapitel 6 ausführlich dargestellt werden.
Die Gültigkeit der Untersuchungsergebnisse beschränkt sich, unter Beachtung der
gewählten Randbedingungen, auf ein einzelnes Bauteil. Bei allen Untersuchungen
stellte sich heraus, dass eine allgemeingültige Beschreibung des Prozesses unter stark
veränderten Randbedingungen nicht möglich ist. Die Verallgemeinerung der Aussa-
gen beschränkt sich auf die identifizierten Einflussfaktoren und die Richtung des Ein-
flusses. Die Größe des Einflusses oder gar die mathematische Modellierung der Zu-
sammenhänge lässt sich hingegen nicht verallgemeinern. Die Übertragung der Er-
gebnisse ist zentraler Gegenstand des neu entwickelten Prozessplanungs-Systems und
wird detailliert in Kapitel 7 dargestellt.
Vergleicht man die Ergebnisse der multivariaten Optimierung mit den Ergebnissen
nach dem Stand der Kenntnisse, so konnte bereits mit dem in den Grundlagenunter-
suchungen erarbeiteten Kenntnisstand eine Verbesserung der Prozessqualität sowie
eine Erweiterung der Prozessgrenzen erreicht werden. Die Prozessgrenze wurde bis-
lang durch ein Drückverhältnis von = 1,9 für die hier untersuchten Werkstoffe und
Blechdicken um s0 = 2 mm in der Literatur angegeben [Sel55, Köh84, Die92,
Hom92]. Die dabei auftretenden Umformgrade in Blechdickenrichtung sind in der
Regel größer als Min = -0,10, und die Durchmesserabweichung liegt unter einem
Wer von D = 2 mm. Im Gegensatz hierzu wurde bei der Optimierung des Bauteils
in Kapitel 5.6 bei einem Drückverhältnis von = 2,3 ein Wert von Min = -0,06 und
D = 1 mm nicht überschritten.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-158-320.jpg)
![139
6 Untersuchung der Faltenbildung beim Formdrückprozess
Die Faltenbildung stellt als Versagensfall eine wesentliche Einschränkung der Pro-
zessführung dar und beschränkt somit auch die Wirtschaftlichkeit der Drückteileferti-
gung. Die bislang betrachteten statistischen Modelle erlauben eine Beschreibung der
Falten im Prozess, liefern aber keinen Erklärungsansatz. Zudem wird nur der Endzu-
stand des Bauteils berücksichtigt, und die Entwicklungsgeschichte der Falten wäh-
rend der Prozessführung fließt nicht in die Modellierung mit ein. Um zu einer ange-
messenen Berücksichtigung des Prozessversagens durch Faltenbildung zu gelangen,
sind daher ergänzende physikalische Erklärungsansätze notwendig. Sowohl weiter-
führende Ansätze zur phänomenologischen Beschreibung der Faltenbildung als auch
physikalische Erklärungsansätze sind Gegenstand dieses Kapitels.
6.1 Konventionelle Erklärungsansätze und Phänomenologie der Faltenbildung
Faltenbildung stellt einen weit bekannten Versagensfall in der Blechumformung dar
und entsteht durch die Verschiebung äußerer Werkstoffbereiche auf geringere Ra-
dien, wobei ebenfalls der Umfang geringer ist. Um diese Materialverschiebung zu
erreichen, sind tangentiale Druckspannungen notwendig, die zu einer tangentialen
Kompression des Werkstoffs führen. Übersteigen die dabei auftretenden Drückspan-
nungen die Knickstabilität der aktuell vorliegenden Bauteilzwischengeometrie, tritt
ein Ausknicken in Form von Falten auf [KlGö04]. Für das Tiefziehen existieren viel-
fältige Erklärungs- und Vorhersageansätze zur Faltenbildung, die auf einer rein stati-
schen Betrachtungsweise der Vorgänge im Material beruhen. Aufgrund der Ähnlich-
keiten beider Prozesse wird bislang in der Regel eine direkte Übertragung auf das
Drücken vorgenommen. Eine ausführliche Darstellung der Ansätze für das Tiefzie-
hen und deren Übertragung auf das Drücken ist in [KlGö04] gegeben. Die Konse-
quenz hieraus für die Drückteilefertigung ist die Umformung in mehreren Stufen und
der Einsatz des Rondengegenhalters. Dieser stützt die Ronde am Rand ab und redu-
ziert somit die freie „Knicklänge“ der Ronde.
Da phänomenologische Beobachtungen der Faltenentstehung beim Drücken aber auf
Unterschiede zwischen der Faltenentstehung beim Drücken und dem Tiefziehen hin-
weisen, wurden im Rahmen dieser Arbeit Untersuchungen zur Entstehung und Ent-
wicklung der Falten im Formdrückprozess durchgeführt. Die nachfolgenden Untersu-
chungen beschränken sich zunächst auf die erste Drückstufe, da hier die Faltenbil-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-159-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 141
Die Faltenbildung entsteht dabei spontan an einer zufälligen Stelle des Bauteils und
läuft mit konstanter Amplitude mit dem Vorschub der Drückrolle über den Umfang
der Ronde. Hierbei entsteht eine für den Prozess typische Kombination aus Amplitu-
de und Faltenanzahl. Mit einem weiteren Umlauf der Ronde steigt die Amplitude und
Faltenzahl an und läuft ebenfalls über den Umfang der Ronde. Verfährt die Drückrol-
le weiter, so wird dieser Zyklus fortgesetzt, bis es zu einem Kollabieren und Über-
walzen der Falten kommt. Bleiben die Falten in ihrer Amplitude klein genug, so kön-
nen diese – abhängig von der Blechstärke und dem Rondenmaterial - durch das Ü-
berwalzen wieder geglättet werden. Der Ablauf dieses Zyklus wird dabei durch die
Kinematik der Bewegung, also die Vorschubgeschwindigkeit und die Drehzahl, be-
stimmt. Je höher der Vorschub der Drückwalze und je geringer die Drehzahl, desto
weniger Möglichkeiten eines Spannungsabbaus durch ein plastisches Fließen des Ma-
terials bleiben, so dass die Faltenamplitude verstärkt wird.
Insbesondere das spontane Entstehen und die Entwicklung der Falten in diskreten
Stadien deuten darauf hin, dass bei der Faltenbildung neben statischen Aspekten auch
nichtlinear- dynamische Aspekte eine Rolle spielen, so dass diese Hypothese weiter
untersucht wurde.
Um online im Prozess einen Zugang zur Faltenbildung zu bekommen, wurden drei-
dimensionale Kraft-Zeitreihen aufgezeichnet, vgl. Abbildung 6-2. Eine Aufzeichnung
der Kräfte direkt in der Umformzone ist aufgrund der Prozesskinematik nicht mög-
lich. Stattdessen wird die Kraft, die bei jedem Kontakt einer Falte mit der Drückrolle
als Kraftspitze entsteht, mit Hilfe einer dreidimensionalen Kraftmesseinrichtung hin-
ter der Aufnahme der Drückrolle aufgezeichnet, vgl. Abbildung 5-1. Der Aufbau der
Kraftmesseinrichtung ist detailliert bei [Köh84, Die92] beschrieben. Der Aufbau der
Versuchseinrichtung zur Kraftmessung ist in [KlHe00, KlGö04] beschrieben. Die
Signale werden mit einer Abtastrate von 8 kHz abgetastet. Diese Abtastrate ist auch
unter Berücksichtigung des Shannon-Kriteriums mehr als ausreichend alle Falten und
Nebenstrukturen bei der Maximaldrehzahl von S = 2000 1/min abzutasten. Zur Sepa-
ration des Faltensignals von Störsignalen unterschiedlichen Ursprungs wurde ein ge-
eigneter Signalfilter entwickelt. Dazu wurden insbesondere angepasste Filter in der
Zeitdomäne eingesetzt. Die Grundlagen hierzu sind in [KaSch97] beschrieben und
die Umsetzung in [KlGö04]. Die so aufgezeichneten Vibrationen des Kraftsignals
ergeben ein hinreichend genaues Abbild der Entstehung der Falten.
In diesen Untersuchungen konnte in Bezug auf die Faltenbildung eine hohe Reprodu-
zierbarkeit nachgewiesen werden. Bei gleichen Prozessabläufen ergab sich grundsätz-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-161-320.jpg)
![142 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
lich ein ähnlicher Amplitudenverlauf, und die Faltenanzahl und Faltenverteilung im
Endbauteil war identisch. Die Faltenbildung kann in der Axial- und Radialkomponen-
te der Umformkräfte nachgewiesen werden, wobei der Axialanteil in der ersten
Drückstufe besonders groß ist.
6.2 Faltenbildung als nichtlineare, dynamische Instabilität
Die nichtlineare Dynamik stellt ein spezielles Fachgebiet der Physik dar, welches zur
Beschreibung komplexer Systeme geeignet ist. Die theoretischen Grundlagen sind in
allgemeiner Form beispielsweise in [RiRo02] dargestellt. Eine anwendungsorientierte
Einführung in die entsprechenden Methoden ist beispielsweise in [KaSch97] gege-
ben. Eine Aufarbeitung der Theorie für die Anwendung auf den Drückprozess ist in
[KaKr01] dargestellt.
6.2.1 Analytisches Beschreibungsmodell des Drückprozesses
Die Arbeiten wurden in Kooperation mit dem Max-Planck-Institut für Physik Kom-
plexer Systeme (MPIPKS), Dresden, durchgeführt. Im ersten Schritt wurde am
MPIPKS ein mathematisches Modell für den Drückprozess aufgestellt, um so aus der
dynamischen Beschreibung der Vorgänge während der Faltenbildung Erkenntnisse
über die Faltenentstehung zu gewinnen.
Ausgehend von der Beschreibung der Ronde im Rahmen der Kontinuumsmechanik,
sind die dynamischen Variablen die entsprechenden Komponenten des Verschie-
bungsfeldes. Ihre Dynamik wird durch Verzerrungs- und Spannungstensoren be-
stimmt. Bei der mathematischen Beschreibung musste dabei eine Vielzahl grundle-
gender Probleme gelöst werden:
Die Grundgleichungen des dynamischen Kontaktproblems sind partielle De-
formationsgleichungen der dreidimensionalen Kontinuumsmechanik, gekop-
pelt mit gewöhnlichen Differentialgleichungen, welche die gesteuerte Bewe-
gung der Drückrolle beschreiben.
Die Ronde rotiert, so dass gyroskopische Scheinkräfte auf das Material einwir-
ken. In der mathematischen Beschreibung ist daher die Wahl eines geeigneten
Koordinatensystems (körperfestes oder raumfestes Koordinatensystem) wich-
tig.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-162-320.jpg)
![144 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
Neben den elastischen und hier als „Hookesch“ betrachteten Rückstellkräften
muss die Plastizität des Materials berücksichtigt werden. Dazu stehen ver-
schiedene Materialgesetze zur Verfügung (von Mises, Tresca), die im eindi-
mensionalen Fall einen hystereseartigen Kraftverlauf erzeugen.
Sobald die Ronde in der ersten Umformstufe verformt wird, ist es sinnvoll, den
weiterhin in guter Näherung zweidimensionalen Körper im Rahmen einer
nichtlinearen Schalentheorie zu betrachten. Dadurch entstehen komplizierte
mathematische Ausdrücke in allen Ortsableitungen, ermöglicht aber die Herlei-
tung eines Lyapunov-Funktionals, das den Stabilitätsbereich einer gegebenen
Deformation anzeigen kann.
Die Umformung der Ronde lokal durch die Einwirkung der Drückrolle. Diese
Einwirkung erfolgt in einer Kontaktzone, deren Rand als bewegliche Randbe-
dingung in das resultierende partielle Differentialgleichungssystem eingeht.
Die Kontaktzone ändert sich dabei sowohl infolge der Dynamik als auch auf-
grund der Rotation der Ronde. Die plastische Umformung erfolgt in einer Plas-
tizitätszone, deren Rand mit der Kontaktzone übereinstimmen kann, aber nicht
muss. Daher ist deren Rand als frei zu betrachten.
Die Reibungskräfte zwischen Drückrolle und Ronde müssen mitberücksichtigt
werden, um zu einem aussagekräftigen Ergebnis zu gelangen.
Die Drückrolle wird in radialer Richtung über das Werkstück durch die Kon-
taktreibung angetrieben und dabei gleichzeitig in axialer Richtung vorgescho-
ben. Die Beschreibung dieser von außen vorgegebenen Bewegung zusammen
mit der Rotation der Ronde erschweren das Problem deutlich.
Als Ergebnis erhält man eine nicht-autonome, partielle Differentialungleichung mit
freien und bewegten Rändern. Die Existenz von Lösungen mit hinreichenden
Glattheitseigenschaften ist nur für den linearen Fall gegeben. Durch eine geeignete
Umschreibung kann das Problem in eine Variationsungleichung umgewandelt wer-
den, die lösbar ist.
Die mathematische Umsetzung und Lösung dieses Problems wurde von Reitmann
und Kantz am MPIPKS Dresden vorgenommen und wird beispielsweise in [ReKa01,
Rei02a, Rei02b, ReKa02a, ReKa02b und KlGö04] beschrieben.
Die resultierende mathematische Beschreibung des Drückvorgangs ist ein verallge-
meinertes dynamisches System, in dessen Rahmen Faltenbildung darstellbar ist. Die](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-164-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 145
Faltenbildung hat dabei einen dynamischen Ursprung. Als Ergebnis kann dargestellt
werden, dass die durch die geometrischen Vorgaben festgelegte Rondenform unter
bestimmten Bedingungen ihre Stabilität verlieren kann. Das dynamische System
durchläuft in diesem Falle eine Bifurkation1. Das Bifurkationsszenario des genutzten
mathematischen Modells ist sehr umfangreich, so dass ohne eine detaillierte Untersu-
chung der zur Faltenbildung gehörige Bifurkationstyp nicht ohne weiteres zu identifi-
zieren ist. Es ist davon auszugehen, dass es sich um eine als „dynamic buckling“ be-
kannte Bifurkation handelt, bei der instantan eine große Deformation auftritt. Auf-
grund weiterer mathematischer Probleme in der Beschreibung sind die Untersuchun-
gen hierzu noch nicht abgeschlossen. Dies ermöglicht zu diesem Zeitpunkt keine wei-
tergehende, detailliertere Interpretation der Ergebnisse. Als Ergebnis dieser Untersu-
chungen kann die Hypothese bestätigt werden, dass es sich bei der Faltenbildung
beim Drücken um eine dynamische Instabilität handelt.
6.2.2 Nichtlineare Zeitreihenanalyse zur Beschreibung der Faltenbildung
Die Analyse von Kraftzeitreihen aus Kraftmessungen an der Drückrolle, die ebenfalls
am MPIPKS, Dresden, durchgeführt wurden, liefert Informationen über die Dynamik
der Ronde. Wie in Kapitel 5.4.6 dargestellt, wird die Prozessdynamik in erster Linie
durch den Vorschub der Drückrolle und die Drehzahl des Bauteils bestimmt. In einer
Versuchsreihe an einem Bauteil aus dem Werkstoff DC04 mit dem Innendurchmesser
Di = 100 mm, Rondendurchmesser D0 = 220 mm und der Blechdicke s0 = 2 mm mit
einer Drückrolle mit Arbeitsradius RDW = 10 mm wurden, wie in Abbildung 6-3 dar-
gestellt, 10 unterschiedliche Kombinationen aus Drehzahl und Vorschub mit unter-
schiedlichen Vorschubverhältnissen gefahren. Die Prozesse wurden dabei so gestal-
tet, dass alle Pfade in einem Bauteil mit Faltenbildung resultieren. Die Zahl in der
linken Abbildung gibt dabei die im Endbauteil bestimmte Kategorie der Faltenstärke
an und im rechten Bild die Anzahl der dabei gemessenen Falten.
Während allgemein angenommen wird, dass der Drückprozess mit dem Vorschub-
verhältnis skalierbar ist, wenn geometrische Ähnlichkeit der Bauteile vorliegt, siehe
beispielsweise [Die92] oder [Run92]. Dies wird auch beim Teach-in / Play-back aus-
genutzt. In den dargestellten Versuchen scheint dieser Zusammenhang bei der Fal-
1
Bifurkation, „Verzweigung“. Aufspaltung des stabilen Systemszustandes in zwei neue stabile Zu-
stände bei Überschreiten eines bestimmten Werts der Kontrollparameter nach. Für eine weiterfüh-
rende Erklärung siehe [KaSch97, KaKr01].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-165-320.jpg)
![146 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
tenbildung und damit dem Stabilitätsverhalten des Prozesses nicht zu gelten. Hier
kann eine primäre Abhängigkeit der Faltenstärke von der Vorschubgeschwindigkeit
beobachtet werden. Eine Anpassung der Drehzahl an den geänderten Vorschub führt
hingegen nur zu einer leichten Verschiebung der Faltenstärke und kompensiert den
Effekt des Vorschubs nicht vollständig. Da das Prozessoptimum, wie in Kapitel 5.6.5
dargestellt, aber an der Grenze zum stabilen Bereich zu suchen ist, führt eine Skalie-
rung der Prozessdynamik zu einer Verschiebung des Optimums.
Abbildung 6-3: Faltenstärke und –anzahl bei verschiedenen Vorschub-Drehzahl-
Verhältnissen.
Die Faltenanzahl hingegen scheint eher vom Vorschubverhältnis abzuhängen. Hier
zeigt sich die Tendenz, dass bei höheren Vorschubverhältnissen weniger Falten ge-
bildet werden. Dieser Zusammenhang ist nicht ganz eindeutig, und es muss berück-
sichtigt werden, dass auch die genaue Anzahl der Falten aufgrund von Zwischen-
strukturen nicht ganz eindeutig zu bestimmen ist.
Während der Umformung der relevanten Prozesse wurden die Kraft-Zeitverläufe mit
der eingangs beschriebenen Versuchseinrichtung aufgezeichnet, gefiltert und in Axi-
al-, Radial- und Tangentialkomponenten umgerechnet. Details zur Datenfilterung
sind beispielsweise in [KlGö04] dargestellt. In Vorversuchen wurde die Grenze des](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-166-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 149
besitzen. Diese Teilsequenzen sind in Abbildung 6-5 vertikal versetzt auf dem Inter-
vall [0, 2 ] dargestellt, wodurch eine Visualisierung vom Ablauf des Faltenbildungs-
prozesses entsteht.
Man erkennt insbesondere das relativ plötzliche Einsetzen der Faltenbildung, nach-
dem der Drückvorgang zunächst störungsfrei verlaufen ist. Danach verändert sich
schnell die Faltenzahl, was im Wesentlichen mit der Vergrößerung des Umfangs der
Drückrollenbahn zusammenhängt. Dahingegen tritt nur eine relativ kleine Wellenlän-
genänderung der Falten auf.
In der Abbildung 6-6 ist der typische Verlauf der Faltenentwicklung für eine Dreh-
zahl von S = 1000 1/min und einen Vorschub von F = 100 mm/s gezeigt. Die Daten-
punkte geben die Positionen der Kraftmaxima und damit der Faltenmaxima an.
Abbildung 6-6: Kartesische Darstellung der Faltenmaxima.
Bei dem hier gezeigten Prozess bilden sich zunächst vier Strukturbereiche (1-4) in
der Zeit der Umläufe 20 bis ca. 40. Aus diesen vier Bereichen entwickeln sich spon-
tan acht exakt definierte Falten (1.1 – 4.2). Mögliche weitere Ansätze von Strukturen,
die zum Zeitpunkt 30 bis 40 Umdrehungen zu erkennen sind (A-C), verschwinden](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-169-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 153
ren“ wird. Dies hängt nicht zuletzt auch mit einem steuerungsbedingten, kurzzeitigen
Vorschubstopp am Wechselpunkt zusammen, der steuerungsbedingt so lange anhält,
bis das neue Drehzahlniveau ereicht ist. Aus Sicht der Theorie besteht die Möglich-
keit, dass die Falten nach Umschalten auf ein höheres Vorschubverhältnis völlig ver-
schwinden, wenn dieser Umschaltprozess voll dynamisch erfolgt, also ein "Einfrie-
ren" bereits entstandener Falten verhindert wird.
6.3 Analyse der Faltenentstehung mit Hilfe der Finite Elemente-Simulation
Grundlegend für das Verständnis der Faltenbildung und deren Entstehung ist die
Spannungsverteilung in der Ronde. Aus diesem Grund ist es wichtig, hierüber detail-
lierte Informationen im zeitlichen Verlauf des Prozesses zu erhalten. Auf experimen-
telle Weise sind die Spannungen in der Ronde während des Prozesses nicht zu
bestimmen. Lokale Messungen der Dehnungen auf der rotierenden Ronde sind mit
hohem Aufwand verbunden und liefern nur unzureichende Ergebnisse. Auch das Zu-
rückrechnen der Dehnungen auf die Spannungen ist kaum zuverlässig möglich. Auch
analytische Ansätze zur Lösung des Randwertproblems im physikalischen Sinne mit
Hilfe von partiellen Differentialgleichungssystemen stellen eine große Abstraktion
dar. Eine FE-Modellierung des Prozesses ist im Gegensatz zu den erwähnten Metho-
den in der Lage, weitaus mehr Randbedingungen und physikalische Einflussfaktoren
zu berücksichtigen.
Die Simulation inkrementeller Blechumformprozesse stellt eine große Herausforde-
rung dar. Verfahrensbedingt kann bei der Finite Elemente Simulation der inkremen-
tellen Umformung keine Reduzierung des Modells, wie beispielsweise durch die
Nutzung von Symmetrieeigenschaften, vorgenommen werden, so dass das gesamte
System modelliert und berechnet werden muss. Darüber hinaus sind, wie oben darge-
stellt wurde, insbesondere die dynamischen Aspekte von großer Bedeutung für den
Prozess. Diese müssen folglich ebenfalls adäquat abgebildet werden, und eine Be-
schleunigung der Berechnung über eine Massenskalierung, wie es beispielsweise bei
der Simulation des Tiefziehens üblich ist, ist nicht möglich. Nicht zuletzt ist ebenfalls
die Kontaktformulierung in der Umformzone von besonderer Bedeutung.
Ein erstes Modell des Formdrückprozesses wurde am Institut für Umformtechnik und
Leichtbau von Klimmek et al. in dem Finite Elemente-Paket PamStamp entwickelt.
Eine detaillierte Beschreibung der Modellentwicklung ist in [KlHe00, KliHe00,
KlHo01, KlGö02, KliGö02, KlGö04, KaKr01] dargestellt.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-173-320.jpg)
![154 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
Zur Modellierung wurde ein Referenzprozess mit den in Tabelle 6-1 dargestellten
Parametern herangezogen. Das Bauteil wurde mehrfach gefertigt, wobei der Prozess
bei jeder Fertigung nach einer anderen Bahn unterbrochen wurde, um die Zwischen-
geometrien vorliegen zu haben. Ein Vergleich zwischen Simulation und Experiment
wird über eine Messung der Bauteilkontur auf einer 3D-Koordinatenmessmaschine
durchgeführt.
Ronde Werkzeuge Kinematik
Durchmesser: Arbeitsradius: Werkzeugbahn:
D0 = 100 mm RDW = 10 mm linear – linear
Blechdicke: Rollendurchmesser: Vorschubgeschwindigkeit:
s0 = 2 mm DDW = 200 mm F = 3500 mm/min
Werkstoff: Drückfutterdurchmesser Drehzahl:
DC04 Di = 100 mm S = 1000 1/min
Futterübergangsradius:
RF = 5 mm
Tabelle 6-1: Referenzprozess zur FE-Modellierung des Drückens.
Die Anpassungen der Rand- und Anfangswerte stellen für die Simulation eine hohe
Bedeutung dar, weil sie die Ergebnisse und somit auch die spätere Validierung in ent-
scheidender Weise beeinflussen können. Im Vorfeld der eigentlichen Simulation
wurden die FE-Modelle mit einem realen Referenzprozess abgestimmt, um die Zahl
möglicher Fehlerquellen gering zu halten.
Ein zusätzliches Modell des Prozesses wurde in dem general-purpose FE-System LS-
Dyna erstellt. Die Entwicklung dieses Modells ist ausführlich in [KliGö02, KliGö03,
Seb03] dargestellt .
Der Vergleich der beiden Modelle und der geometrisch vermessenen Referenzbautei-
le wird in [KlGö03, KlGö04] diskutiert. Generell konnte hier eine gute Übereinstim-
mung festgestellt werden, vgl. Abbildung 6-10. Die Differenzen beim Vergleich der
geometrischen Vergleichsdaten zwischen den Simulationen und den Referenzbautei-
len lagen unterhalb von 5%.
Durch die FE-Simulation ist es möglich, die bisherigen modellhaften Erklärungsan-
sätze zur Beschreibung der Spannungsverteilung und der Entstehung der Faltenbil-
dung zu verifizieren und daraus Ansätze zur Erklärung der Faltenbildung abzuleiten.
Die im Folgenden dargestellten Falschfarbenbilder der Spannungsverteilung sind mit
Hilfe des Modells in LS-Dyna berechnet worden und stellen die untere Integrations-
ebene des Modells in der Dicke auf der zur Drückrolle abgewandten Seite dar. Die](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-174-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 155
Drehrichtung aller Ronden verläuft im Uhrzeigersinn. Da die hier dargestellten Er-
gebnisse nur an einem Prozess beobachtet wurden, sind noch keine verallgemeinern-
den Schlüsse möglich. Zur Verifizierung der hier gewonnenen Erkenntnisse ist auf
jeden Fall eine weitergehende Überprüfung unter veränderten Randbedingungen an
verschiedenen Bauteilen mit unterschiedlichen Prozessparametern notwendig.
6.3.1 Spannungsverteilung bei der Bewegung zum Rondenrand
In Abbildung 6-9. ist die Vorwärtsbewegung der Drückrolle vom Futter zum Ronden-
rand in der ersten Drückstufe dargestellt. Die Darstellung erlaubt eine qualitative
Aussage über die Spannungsverteilung, wohingegen eine quantitative Aussage über
die Höhe der Spannungen nicht zulässig ist.
Der Kontaktzone der Drückrolle mit der Ronde (Bereich A) ist entgegen der Bewe-
gungsrichtung ein Bereich erhöhter radialer Zugspannungen nachgelagert (Bereich
B). Auf dem Radius der Kontaktzone bildet sich ein ringförmiger Bereich erhöhter
tangentialer Zug- und radialer Druckspannungen aus (Ring C). Im Drückfutterradius
befindet sich ebenfalls ein Bereich hoher Spannungen (Ring D) mit einem Span-
nungsverlauf, der eine Biegung über den Futterradius charakterisiert. Direkt im Vor-
lauf der Drückrolle zum Rondenrand befinden sich ebenfalls leicht erhöhte Spannun-
gen, wohingegen sich zwei Zonen links und rechts davon (Bereiche E) mit geringen
Vergleichsspannungen befinden [Seb03]. Diese Spannungsverteilung kann evtl. mit
der lokalen elastischen Deformation der Ronde im Bereich der Lastaufbringung er-
klärt werden. Durch die Rückfederung vor und hinter dem Kontaktpunkt erfolgt eine
Entlastung, die in den Zonen E sichtbar wird. Hierfür spricht ebenfalls die Tatsache,
dass diese Bereiche bei der Bewegung der Drückrolle zum Futter dann hinter der
Bewegung, immer noch zum Rondenrand, ausgerichtet sind. Im Bereich der Kontakt-
zone konnte nur das Vorliegen reiner Druckspannungen nachgewiesen werden. Diese
Spannungsverteilung bleibt mit fortschreitender Umformung in den nächsten Stufen
erhalten, wobei das Niveau der Spannungen allgemein etwas ansteigt, was auf die
Verfestigung des Materials und die Stabilisierung der Bauteilgeometrie zurückzufüh-
ren ist. In den nachfolgenden Stufen reduziert sich der Anteil der Biegung um den
Futterradius (Bereich D) etwas, wohingegen die Spannungen in den Bereichen B und
C deutlich ansteigen.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-175-320.jpg)
![156 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
Abbildung 6-9: Spannungsverteilung in der ersten Bahn der ersten Drückstufe (Bewegung
zum Rand) [Seb03].
Diese Beobachtungen widersprechen scheinbar den Vorstellungen der bisherigen
Theorie, nach der bei der Vorwärtsbewegung in der Umformzone tangentiale Druck-
und radiale Zugspannungen vorliegen. Die Ergebnisse werden aber gestützt durch die
Berechnungen von [QuMo99].
Eine in allen Details schlüssige Erklärung für den vorliegenden Spannungszustand
konnte bislang nicht gefunden werden. In guter Übereinstimmung mit der gängigen
Vorstellung über den Prozess sind die der Umformzone nachlaufenden Zugspannun-
gen, die für die Blechdickenreduktion des Materials verantwortlich sind. Auch die
Biegung der Ronde um den Futterradius deckt sich mit der Vorstellung über den Pro-
zess. Das Fehlen hoher tangentialer Druckspannungen in der Vorwärtsbewegung
kann aus der Art der Prozessführung und der daraus resultierenden Kontur erklärt
werden. Wie in Abbildung 6-10 erkenntlich, ist auch nach der dritten Bahn die Ge-
samtdurchmesserreduktion mit 14 mm bzw. 7% relativ gering, so dass auch nur ge-
ringe tangentiale Druckspannungen zu erwarten sind. Diese konzentrieren sich bei
den Parametern dieses Prozesses vor allem auf die Rückwärtsbewegung, vgl. Kapitel](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-176-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 157
6.3.2. Hinweise auf die Entstehung der Falten in der Hinbewegung können aus dieser
Betrachtung noch nicht gefunden werden.
Abbildung 6-10: Vergleich von gemessener und berechneter Bauteilkontur nach der 3. Drück-
stufe (6. Bahn) [Seb03].
Die Interpretation dieser Ergebnisse führt zu dem Schluss, dass in der Bewegung der
Drückrolle zum Rondenrand bei der vorliegenden Bahnform kaum eine Durchmes-
serreduktion der Ronde stattfindet. Bei der hier verwendeten rein linearen Bahnbe-
wegung zeigen sich deutliche radiale Zugspannungen hinter der Kontaktzone, was zu
einer ungewollten Reduktion der Blechdicke führt. Bei der Vorwärtsbewegung ist
folglich darauf zu achten, diese Spannungen gering zu halten, was beispielsweise
durch eine leichte konvexe Krümmung der Bahn erreicht werden kann.
6.3.2 Spannungsverteilung bei der Bewegung zum Drückfutter
In Abbildung 6-11. ist die Rückwärtsbewegung der Drückrolle vom Rondenrand zum
Futter in der ersten Drückstufe dargestellt.
Mit Beginn der rückwärts gerichteten Bewegung zeigen sich zunächst ähnliche Struk-
turen bei der Spannungsverteilung wie auf der Hinbewegung. Es bilden sich ebenfalls
zwei Regionen hoher Spannungen, welche zwischen der Kontaktzone (Bereich A)
und dem Übergangsradius sowie ringförmig im Radius der Kontaktzone angeordnet
sind [Seb03]. Mit zunehmender Annäherung der Drückrolle an das Futter wird der
Rand der Ronde nahezu spannungsfrei (Bereich B), während die Spannungen am Fut-
terradius deutlich zunehmen, (Bereiche C und D). Dies ist durch die mit geringer](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-177-320.jpg)
![158 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
werdendem Abstand zum Futter größer werdende Steifigkeit zu erklären, die den
Aufbau höherer Kräfte ermöglicht. Die Verteilung der Spannungen mit radialen und
tangentialen Druckspannungen in der Umformzone ist mit der gängigen Theorie ver-
einbar. Auch aus diesem Verlauf sind noch keine Rückschlüsse auf die Entstehung
von Falten möglich, was insbesondere am Rondenrand tangentiale Druckspannungen
voraussetzen würde.
Abbildung 6-11: Spannungsverteilung in der zweiten Bahn der ersten Drückstufe (Bewegung
zum Futter) [Seb03].
6.3.3 Entstehung von symmetrischen Spannungsmustern
Ungewöhnlich bei der Bewegung zum Drückfutter war die Entstehung symmetri-
scher, gezahnter Spannungsstrukturen am Rondenrand, die in den ersten Stufen auf-
traten, vgl. Abbildung 6-12. Diese Strukturen entstehen teils gleichzeitig mit einer
konzentrischen Verteilung der Spannungsmaxima und –minima in inneren Radienbe-
reichen der Ronde.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-178-320.jpg)
![Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 159
Diese Bereiche entstehen beim Übergang des Randbereichs von einem Niveau höhe-
rer Spannungen in einen spannungsfreien Zustand. Dieser Übergang folgt dabei der
Verschiebung und Deformation der Bereiche niedriger Spannungen (Bereiche E in
Abbildung 6-9) im Vor- und Nachlauf der Drückrolle. Ob diese Strukturbildung ein
Indiz für eine entstehende Faltenbildung ist oder in umgekehrter Logik die Faltenbil-
dung unterstützt, konnte bislang nicht geklärt werden. Als Hypothese besteht die
Vermutung in Übereinstimmung mit den Erkenntnissen der nichtlinearen Dynamik,
dass durch die lokale Deformation der Ronde eine Anregung der Eigenmoden der
Bauteilstruktur erfolgt, was zur Ausprägung der Muster führt. Insbesondere die Über-
einstimmung der hier sichtbaren 12 Strukturanteile mit den in den Versuchen beo-
bachteten stabilen Faltenstrukturen, bei denen ebenfalls recht häufig 12 Falten beo-
bachtet wurden, könnte ein weiteres Indiz für diese Hypothese sein. Jedenfalls muss
zur weiteren Klärung mit Sicherheit ausgeschlossen werden, dass die Entstehung die-
ser Strukturen nicht durch Rechenfehler bedingt ist.
Abbildung 6-12: Zeitliche Entwicklung von Spannungsmustern am Randbereich des Bauteils
bei der Bewegung zum Drückfutter in der ersten Stufe [Seb03].
Weitere Analysen spezieller Aspekte der Spannungsverteilungen sind detailliert in
[Seb03] dargestellt.
Als Ergebnis kann festgehalten werden, dass die für die Faltenbildung relevante
Spannungsverteilung nicht nur auf die Umformzone beschränkt ist, sondern dass
stattdessen ein über das gesamte Werkstück verteiltes, charakteristisches Span-
nungsmuster berücksichtigt werden muss.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-179-320.jpg)
![160 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung
6.3.4 Einschränkungen der FE-Simulation
Während die FE-Simulation wertvolle Unterstützung für die Interpretation der Vor-
gänge während der Umformung liefert, ist eine Nutzung der Simulation zur Prozess-
auslegung noch nicht geeignet. Dies liegt an den noch erheblichen Prozessorzeiten,
die zur Berechnung benötigt wurden. Bei dem hier dargestellten Prozess lag bei-
spielsweise die Rechenzeit auf einer 4-Prozessor Alpha-Workstation bei ca. 2 Wo-
chen für die Berechnung einer Stufe [Seb03]. Die Nutzung der Simulation für umfas-
sende Parameterstudien ist daher vorerst nicht denkbar.
Weiterführende Ansätze zu einer effizienteren Berechnung der inkrementellen kine-
matischen Blechumformung, die ebenfalls auf die FE-Simulation des Drückens über-
tragbar sind, sind beispielsweise in [GöBr04] dargestellt.
6.4 Weiterführende experimentelle Untersuchungen
Ausgehend von der in Kapitel 5.6.5 dargestellten Untersuchung des Parameterraums
des Drückprozesses können die Ergebnisse in Bezug auf die Faltenbildung weiter
ausgewertet werden. Bei der Betrachtung der ermittelten Parameterräume fällt auf,
dass zwei getrennte Regionen existieren, in denen Faltenbildung auftritt, vgl.
Abbildung 6-13. Diese Regionen laufen im Bereich des Prozessoptimums zusammen
und gehen in Richtung niedriger Vorschübe in ein Versagen durch Sekundärrissbil-
dung infolge von starker Blechausdünnung oder in Primärrissbildung über.
Das Vorliegen zweier getrennter Bereiche lässt darauf schließen, dass hier zwei un-
terschiedliche Mechanismen zur Faltenbildung führen. Die Umformung der Ronde
erfolgt durch eine Kombination von Umklappen der Ronde und axialem Nachführen
des Materials in der Nähe des Futters. Im Bereich 1, in der Region kleiner Werte des
Parameters eAQU, wird die Umformung des Bauteils und damit die Durchmesserre-
duktion der Ronde überwiegend durch eine Umklappbewegung um den Anlagepunkt
am Drückfutter ausgeführt. Diese findet bei der Bewegung der Drückrolle vom Futter
zum Rondenrand statt, so dass die Faltenbildung auch während dieses Bewegungsab-
schnitts auftritt. Dies konnte im Experiment bestätigt werden. Im Bereich großer
Werte von eAQU erfolgt die Durchmesserreduktion der Ronde überwiegend durch ein
axiales Nachführen futternaher Werkstückbereiche und durch ein radiales Andrücken
des Materials an das Futter, so dass diese Form der Faltenbildung auf der Bewegung
der Drückrolle zum Futter beobachtet werden kann.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-180-320.jpg)
![Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 169
Ausgehend von der Fertigungsaufgabe, die definiert ist über die zu fertigende Geo-
metrie und die Qualitätsforderungen, besteht der erste Schritt der Prozessauslegung in
einer wissensbasierten Vorhersage einer geeigneten Startparameterkombination.
Hierzu wird ein Case-based Reasoning (CBR) System benutzt, vgl. Kapitel 4.2.
In diesem System wird Hintergrundwissen über den Drückprozess in Form gespei-
cherter Fertigungsprozesse und den damit verknüpften Hintergrundinformationen für
die Nutzung zur Prozessauslegung verarbeitet. Hierdurch kann Anforderung 2 erfüllt
werden, ohne dass Versuche durchgeführt werden müssen. Ergänzt wird diese Infor-
mationsverarbeitung durch Vorversuche, die direkt im Prozess durchgeführt werden.
Gelingt eine gute Vorhersage über den Prozess, so startet die Optimierung bereits in
einem Bereich nahe dem Optimum, was zu einer Reduktion des notwendigen Ver-
suchsumfangs führt und die Optimierung auf den interessierenden Bereich um das
erwartete Optimum fokussiert (Forderung 6). Im Idealfall kann die Optimierung mit
nur einem Vorversuch gestartet werden. Im nächsten Schritt erfolgt die statistische,
modellbasierte Optimierung des Prozesses (ASOP) mit Hilfe eines Versuchsplans,
der sequentiell aufgebaut wird. Hierzu wird ein raumfüllendes Versuchsdesign ge-
nutzt, vgl. Kapitel 4.3.5.4, welches flexibel im Parameterraum entwickelt werden
kann (Forderung 3). Treten Missing Values auf, so nutzt ein neu entwickelter Algo-
rithmus zur Ausgrenzung der Versagensgebiete diese Information, um die Entwick-
lung des Designs in die Richtung des stabilen Parameterbereichs zu lenken, ohne dass
der Versuchspunkt die Modellierung behindert (Forderung 4). Basierend auf dem so
entwickelten Versuchsplan wird ein erstes Prozessmodell auf der Basis von Spatial
Regression Modellen entwickelt, vgl. Kapitel 4.3.2. Diese Modelle sind in der Lage,
komplexe Prozesszusammenhänge abzubilden und auch lokale Besonderheiten der
Parameterraumstruktur mit hoher Genauigkeit abzubilden (Forderung 5). Die Model-
lierung wird dabei multivariat für alle zu berücksichtigenden Zielgrößen durchgeführt
(Forderung 1). Hierzu wird der Ansatz der Wünschbarkeitsfunktionen nach Derringer
und Suich [DeSu80] genutzt, vgl. Kapitel 4.3.4. Im weiteren Verlauf der Optimierung
wird das erste Grundmodell schrittweise verfeinert, wobei ein Kriterium der Expected
Improvement nach Schonlau et. al [SchoWe98] die Art der Modellverfeinerung be-
stimmt, wobei die Effizienz der Methodik mit dem Umfang der Verfeinerung abge-
wogen werden kann (Forderung 6).
Das Ergebnis ist nicht nur eine optimierte Parametereinstellung des Prozesses, die zur
Fertigung genutzt werden kann, sondern darüber hinaus ein Modell des Prozesses,
sowie ableitbares Hintergrundwissen, das für die Auslegung neuer Bauteile genutzt](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-189-320.jpg)
![Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 175
durchgeführt. Steht dieser Ansatz nicht zur Verfügung, wird eine einfache mehrstufi-
ge Beurteilung der Qualität durchgeführt, um eine kategoriale Einteilung auf einer
Skala zwischen „sehr schlecht“ und „sehr gut“ vorzunehmen.
Über die Beurteilung der Prozessqualität hinaus ist auch die Beurteilung der mit dem
Prozess gespeicherten Informationen sinnvoll. Dabei stehen die Aspekte „Vollstän-
digkeit der Informationen“ und „Qualität der Informationen“ im Vordergrund. In Be-
zug auf die Vollständigkeit der Lösung ist die Angabe aller eingestellten Parameter
notwendig, um die Lösung direkt nutzen zu können. Sind alle Parameter bekannt,
kann die Lösung auch ohne weiterführende Informationen außer der Lösungsqualität
als vollständig erachtet werden. Fehlen einzelne Parameter, besitzt die Lösung einen
Nutzen, wenn mit ihr Informationen verbunden sind, die den Nutzer bei der Bestim-
mung einer geeigneten Parameterkombination unterstützen, weil beispielsweise all-
gemeines Wissen hieraus abgeleitet werden kann. Die Beurteilung der Vollständig-
keit erfolgt durch den Benutzer auf einer Skala von „sehr gering“ – „sehr hoch“.
7.2.1.2 Drückprozess-Fallindex
Der Zugriff auf einen Fall wird über den Fallindex vorgenommen, hier in Form von
Bauteilkennwerten. Als erster Schritt erfolgt eine Indizierung der geometrischen As-
pekte. Die Bauteile sind wie in Abbildung 7-3 dargestellt über die Parameter der Bau-
teilrepräsentation indiziert. Der allgemeingültige Index erfasst den Regelfall der zu-
sammengesetzten Geometriekörper und besteht aus der Elementkombination mit den
Übergangsradien und den Hauptkennwerten des Bauteils. Für Zusammengesetzte
Geometrieformen sind als Hauptkennwerte der minimale Bauteildurchmesser DMin,
der maximale Bauteildurchmesser DMax sowie die Bauteillänge lGes relevant, vgl.
[Dud81]. Zusätzlich werden die Kennwerte der Ronde im Index erfasst. Die Vorge-
hensweise ist in Abbildung 7-6 dargestellt, wobei zur Veranschaulichung auf das
Beispiel aus Abbildung 3-1 zurückgegriffen wird.
Die Werkstoffrepräsentation wird vollständig im Fallindex abgebildet. Eine Fallindi-
zierung für das Beispiel eines zylindrischen Napfes wie in Kapitel 5.6.5, lautet damit
beispielsweise:
Gl. 7-1 <Bauteil1> = <Zy.0069.0069.0093,5-175.01/DC04/Charge5>](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-195-320.jpg)
![176 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken
In der Datenbank wird der Index ergänzt durch Projektinformationen wie eine Pro-
jektbeschreibung, Versuchsablaufpläne, etc., die dem Benutzer des Systems das Zu-
rechtfinden in den Informationen erleichtern. Über diese Fallindizierung wird der von
Dudziak [Dud81] gewählte Ansatz vollständig abgedeckt und um weitere Aspekte
ergänzt.
Abbildung 7-6: Indizierung der geometrischen Fallaspekte.
7.2.2 Fallbasis
Da die im System verarbeiteten Informationen grundsätzlich unterschiedlicher Natur
sind, kann keine sinnvolle Speicherung der Daten in einheitlicher Form vorgenom-
men werden. Stattdessen ist eine vernetzte, inhomogene Datenspeicherstruktur not-
wendig. Der hier realisierte Ansatz ist in Abbildung 7-7 dargestellt.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-196-320.jpg)
![190 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken
WENN UND DANN UND
BDA tritt auf niedrig eAQU verkleinern erhöhen
BDA tritt auf mittel eAQU verkleinern leicht erhöhen
BDA tritt auf hoch eAQU verkleinern - -
FBRand tritt auf niedrig eAQU vergrößern erhöhen
FBRand tritt auf mittel eAQU vergrößern leicht erhöhen
FBRand tritt auf hoch eAQU vergrößern - -
... ... ... ... ... ... ... ...
Tabelle 7-14: Beispiel aus der Regelbasis zur Versuchsanpassung.
Da die exakte Zuordnung der Regeln zur Lage im Parameterraum aber bauteilspezi-
fisch ist, kann hier nur eine Voradaption erreicht werden, wenn der stabile Prozessbe-
reich nicht zu deutlich verfehlt wurde.
7.3 Sequentielle, modellbasierte Optimierung des Drückprozesses
Die nachfolgende Adaption mit Hilfe der statistischen Prozessoptimierung, die auch
im Fall fehlenden oder unzureichenden Prozesswissens greift, wird im Folgenden
dargestellt. Die bauteilspezifische Optimierung beruht auf einer neu entwickelten A-
daptiven, Sequentiellen Optimierungs-Prozedur (ASOP). Im Rahmen dieser Arbeit
wurden die Grundlagen dieser Methode anhand der Ergebnisse der Prozessanalysen
erarbeitet. Die Umsetzung und statistische Weiterentwicklung dieses Ansatzes erfolg-
te in Kooperation mit dem Lehrstuhl für Statistik und naturwissenschaftliche Anwen-
dungen, Prof. Kunert, Fachbereich Statistik der Universität Dortmund, und ist bei-
spielsweise in [HeGö04, HeGö05] veröffentlicht.
Die Grundidee der sequentiellen Prozessoptimierung ist nicht neu und wird bei-
spielsweise bei der Anwendung des Simplex-Verfahrens realisiert [Wal99]. Ziel des
Simplex-Verfahrens ist aber die Suche des Optimums, ohne die Prozesszusammen-
hänge modellieren zu können. Auf der anderen Seite existieren zahlreiche Ansätze
für eine modellbasierte, sequentiell Vorgehensweise, siehe beispielsweise [Wan03,
CoJo97, BoDe99]. Diese Ansätze kommen in der Regel aus der Modellierung von
Computerexperimenten, da hier das Fehlen eines Fehlerterms zu einer hohen Repro-
duzierbarkeit der Versuche ohne zeitliche Trends führt, was den Verzicht auf eine
Wiederholung der Versuche ermöglicht. Aufgrund dieser Einschränkungen sind diese
Ansätze nicht ohne weiteres auf reale Experimente zu übertragen.
Die Grundlagenuntersuchungen des Drückprozesses haben gezeigt, dass beim Drü-
cken die besondere Situation einer hohen Reproduzierbarkeit vorliegt, vgl. Kapitel
5.4.5. Sowohl zeitliche Trends als auch gravierende Versuchsstreuungen durch Stör-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-210-320.jpg)
![196 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken
Zudem ist die Dichte neuer Punkte durch das Kriterium im Vergleich zum bereits ab-
gedeckten Gebiet insbesondere in der neu erschlossenen Region besonders hoch. Die-
se Vorgehensweise wird so lange durchgeführt, bis die gesamt Anzahl funktionieren-
der Punkte den Wert 10*k erreicht hat und keine unerforschte Region mit erwartet
guten Einstellungen mehr vorliegt. Die Vorgehensweise der sequentiellen Versuchs-
raumabdeckung ist in Abbildung 7-18 dargestellt.
7.3.3 Sequentielle Prozessmodellierung
Der hier gewählte Ansatz der sequentiellen Prozessmodellierung beruht auf einer von
Schonlau [SchoWe98] vorgeschlagenen Strategie für Computerexperimente. In ei-
nem ersten Schritt wird auf der Grundlage der erzeugten Versuchspunkte ein erstes
raumfüllendes Design erzeugt. Durch die Modellierung der räumlichen Korrelations-
strukturen sind diese Modelle in der Lage, auch die beim Drücken auftretenden nicht
quadratischen Zusammenhänge mit stark abfallenden Übergängen zum Versagensbe-
reich und einer unregelmäßigen Grundform abzubilden. Hierdurch ist die Forderung
5 des Anforderungskatalogs erfüllt.
Im nächsten Schritt werden sequentiell neue Versuchspunkte zum Ursprungsdesign
hinzugefügt, was anhand des so genannten Expected improvement-Kriteriums ge-
schieht. Dieses Kriterium wägt die Notwendigkeit ab, das Modell zum einen in der
Nähe des prognostizierten Optimums zu verbessern, und zum anderen Regionen mit
geringer Informationsdichte (großem Versuchspunktabstand) zu verfeinern, vgl.
Abbildung 7-19.
Abbildung 7-19: Modellverfeinerung nach dem Expected-Improvement-Kriterium [Scho-
We98].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-216-320.jpg)
![Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 199
wendung in der Statistik-Software, SAS, SAS Institute, Inc. programmiert. Die Integ-
ration in die einheitliche Benutzeroberfläche ist aber bereits vorgesehen. Eine benut-
zergerechte Aufarbeitung und Rückführung von Informationen aus dem Prozess er-
folgt über das Modul zur Prozessanalyse, STADIplan/analyze, welches wiederum mit
den Datenspeichern kommuniziert. Für die konventionelle statistische Versuchspla-
nung steht zudem ein Modul zur automatisierten CNC-Erzeugung anhand von Ver-
suchsplänen zur Verfügung, STADIplan/DoE. Im Folgenden wird die Struktur und
Benutzerführung im System näher erläutert.
Abbildung 7-20: Struktur des PPS-Systems „STADIplan“ zur Drückprozessauslegung.
7.4.1 Bauteil-, Prozess-, und Maschinendefinition
Ist ein neues Bauteil zu fertigen, wird in einem ersten Schritt die Definition aller
grundlegenden Fertigungsinformation in parametrischer Form vorgenommen wobei
die Erfahrungen von beispielsweise [Dud81, Köh81, Die92] sowie der Firma Leifeld
[Run89] zugrundegelegt sind. Zunächst werden dazu die Futter-, Bauteil- und Halb-
zeugeigenschaften nach der Bauteilrepräsentation eingegeben. Es wird unterschieden
zwischen einem Vorgehen bei bekannter Bauteilgeometrie oder bei gegebener Ron-](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-219-320.jpg)
![Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 201
Am Ende der Vorgehensweise ist über die Summe der Einzelgewichte ein Wert zwi-
schen „0“ und „20“ festgelegt. Für die jeweiligen Merkmale ist eine Zuordnungs-
funktion zu den verwendeten Drückrollen definiert, vgl. Tabelle 7-16. Aus den ein-
zelnen Teilaspekten wird eine prozentuale Gewichtung für jede zur Verfügung ste-
hende Drückrolle berechnet, wobei geometrische Randbedingungen wie Innenradien
das Ergebnis ebenfalls mit festlegen.
gw_FB x ... gw _RB x ... gw _BDA x ... gw _RF x ...
RDW = 2 mm 2 0 0 4
RDW = 5 mm 4 0 0 8
RDW = 8 mm 6 4 2 8
RDW = 10 mm 8 8 4 4
RDW = 15 mm 8 8 6 2
RDW = 20 mm 8 6 8 0
Tabelle 7-16: Definition der Zuordnungsfunktionen.
Die Gesamtgewichtung für eine Drückrolle, hier beispielsweise mit RDW = 10 mm,
berechnet sich zu :
Gl. 7-6 GWDW 10 gw( FB) zf DW 10 ( FB) gw( RB) zf DW 10 ( RB)
gw( BDA) zf DW 10 ( BDA)
gw( RF ) zf DW 10 ( RF ) zf DW 10 (OF )
Nach der Vorauswahl erfolgt das Einmessen der Werkzeuge und die Definition der
zur Programmierung notwendigen Koordinatensysteme der Maschine, vgl. [Die92].
Da dieser Prozessschritt fehleranfällig ist, wird die Berechnung und Transformation
weitestgehend automatisiert durchgeführt. Der Benutzer gibt lediglich die an der Ma-
schine gemessenen Koordinaten der Werkzeugkonfiguration ein. Die Software er-
rechnet daraus den Futter-Nullpunkt sowie den Vektor der Koordinatentransformati-
on, der in der Maschine hinterlegt werden muss. Gleichzeitig wird die Geometrie der
eingemessenen Werkzeuge und Rondenkonfiguration als Skript-Datei für AutoCAD
berechnet und in einer Form grafisch dargestellt, die in den nachfolgenden Arbeits-
schritten zur Darstellung des Stadienplans dient. Einen Ausschnitt aus der Eingabe-
maske zeigt Abbildung 7-22.
Die Überprüfung der Maschinenkonfiguration erfolgt mit Hilfe eines einfachen Test-
programms, das verschiedene Punkte der berechneten Geometrie anfährt. Mit Hilfe
einer Fühlerlehre kann der korrekte Abstand der Werkzeuge an diesen Stellen über-
prüft werden. Zusätzlich werden nach dem in Kapitel 5.3.1 dargestellten Algorithmus
die Stützpunkte der Randbegrenzungskurve berechnet. Die erwartete Ausdünnung](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-221-320.jpg)
![202 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken
des Materials wird an dieser Stelle über ein Modell, welches die Drückrolle, den
Werkstoff und die Geometrie berücksichtigt, abgeschätzt.
Abbildung 7-22: STADIplan – Definition der Maschinenkonfiguration.
Hierfür wird ein vergleichbares Modell wie zur Vorauswahl der Drückrolle, lediglich
mit leicht veränderter Zuordnungsfunktion, verwendet. Zusätzlich wurde ein empi-
risch ermittelter Ausgangswert von 22% als Fixpunkt des Modells festgelegt. Ausge-
hend von diesem Startwert wird die Abhängigkeit der Ausdünnung von der Drückrol-
le berücksichtigt, vgl. Tabelle 7-17.
Intervall verfügbare RDW in mm Zuordnung
RDW < 4 mm 2 gw_BDA + 10
RDW 4 mm und RDW < 8 mm 5 gw_BDA + 8
RDW 8 mm und RDW < 12 mm 8,10 gw_BDA + 6
RDW 12 mm und RDW < 16 mm 15 gw_BDA + 4
RDW 16 mm und RDW < 20 mm 20 gw_BDA + 2
RDW > 20 mm -- gw_BDA + 0
Tabelle 7-17: Zuordnungsintervalle für die Drückrollen.
Die Gewichtung der Ausdünnung durch die drei zu berücksichtigenden Aspekte liegt
auf einem Intervall zwischen 0 < gw_BDA < 30. Die Zuordnung zur erwarteten Er-
höhung der Ausdünnung in Prozent erfolgt nach Tabelle 7-18.
Intervall Prozentuale Veränderung der erwarteten Ausdünnung
]0,3] - 5%
]3,6] - 4%
]6,9] - 3%
]9,12] - 2%
]12,15] - 1%
]15,18] 0%
Tabelle 7-18: Ausschnitt aus der Zuordnungsfunktion von Ausdünnung und Drückrolle.](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-222-320.jpg)
![232 Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick
Der hier beschriebene Lösungsweg ist nicht alleine auf die Drückteilefertigung be-
grenzt. Während für die adaptive, sequentielle Optimierungsprozedur als Vorausset-
zung allerdings gut reproduzierbare Versuche vorliegen müssen und bevorzugt Pro-
zesse mit engen Versagensgrenzen und komplexen Zusammenhängen abgebildet
werden, ist die Methode des Fallbasierten Schließens universell einsetzbar und über
das zugrunde liegende Ähnlichkeitsmodell an andere Gegebenheiten zu adaptieren.
So wird derzeit in einem Forschungsprojekt an der Übertragung des CBR-Systems
auf das Verfahren der inkrementellen, kinematischen Blechumformung gearbeitet
[GöBr04, Jad04].](https://image.slidesharecdn.com/1-tr-100302014140-phpapp01/85/1-Tr-252-320.jpg)
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1 Tr
- 1. Prozessauslegung und Optimierung desCNC-gesteuerten Formdrückens Von der Fakultät Maschinenbau der Universität Dortmund zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Roland Ewers aus Recklinghausen 2005
- 2. Berichter: Prof. Dr.-Ing. Matthias Kleiner Mitberichter: Prof. Dr. Joachim Kunert Tag der mündlichen Prüfung: 12.08.2005
- 3. Dortmunder Umformtechnik Roland Ewers Prozessauslegung und Optimierung des CNC-gesteuerten Formdrückens D 290 (Diss. Universität Dortmund) Shaker Verlag Aachen 2006
- 4. Bibliografische Information derDeutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. Zugl.: Dortmund, Univ., Diss., 2005 Copyright Shaker Verlag 2006 Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungs- anlagen und der Übersetzung, vorbehalten. Printed in Germany. ISBN-10: 3-8322-5177-4 ISBN-13: 978-3-8322-5177-2 ISSN 1619-6317 Shaker Verlag GmbH • Postfach 101818 • 52018 Aachen Telefon: 02407 / 95 96 - 0 • Telefax: 02407 / 95 96 - 9 Internet: www.shaker.de • eMail: info@shaker.de
- 7. Danksagung Die vorliegende Arbeitentstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Umformtechnik und Leichtbau der Universität Dortmund. Herrn Professor Dr.-Ing. Matthias Kleiner, dem Institutsleiter, möchte ich sehr herzlich für sein Vertrauen, seinen Einsatz und für die stete, hilfsbereite Förderung und Unterstützung in allen Belangen danken. Dem Leiter des Lehrstuhls Mathematische Statistik und Naturwissenschaftliche Anwendungen, Herrn Professor Dr. Joachim Kunert, danke ich für die vielen anregenden Diskussionen sowie die Unterstützung, die notwendig war um die Arbeit an der Schnittstelle zwischen Statistik und Maschinenbau realisieren zu können. Prof. Dr. Holger Kantz, Leiter der Abteilung Nichtlineare Dynamik und Zeitreihenanalyse des Max-Planck Instituts für Physik komplexer Systeme, Dresden danke ich für die engagierte und freundschaftliche Zusammenarbeit. Bei Frau Dr. Martina Erdbrügge und Frau Henkenjohann möchte ich mich ganz herzlich bedanken für die hervorragende Kooperation und die Geduld, mit der sie meinen Lernprozess in statistischen Fragen unterstützt haben. Herrn Dr.-Ing. Werner Homberg und Herrn Heinrich Westermann von der Firma Winkelmann Dynaform Technik GmbH & Co. KG, Ahlen/Westf.. danke ich sehr herzlich für Ihre Unterstützung in allen fachlichen Fragen und ihre konstruktiven Ideen und Vorschläge. Ganz wesentlich zum Gelingen der Arbeit haben die vielen studentischen Hilfskräfte beigetragen, ohne deren Einsatz die Arbeit nicht zu realisieren gewesen wäre. Mein Dank gilt Kai Göbelsmann, Michael Hoos, André Janssen, Jan-Yves Schrage, Frank Steinmann und Ralf Weiershausen. Dank sagen möchte ich auch allen Arbeitskollegen für ihre Anregungen und für ihre tatkräftige Unterstützung. Hervorheben möchte ich besonders Frau Ulm-Brandt für die Durchsicht der Arbeit und ihre moralische Unterstützung während meiner Zeit am IUL. Mein besonderer Dank gilt ebenso den Technikern des IUL für die Unterstützung bei den experimentellen Arbeiten. Nicht zuletzt möchte ich mich bei meiner Mutter bedanken, die mir diesen Werdegang erst ermöglicht hat. Schließlich möchte ich mich bei meiner Frau Stefanie bedanken, dass sie mir besonders während der gesamten Zeit meiner Promotion die Unterstützung gegeben hat, ohne die die Arbeit nicht möglich gewesen wäre. Dortmund, im August 2005 ROLAND EWERS
- 9. Kurzzusammenfassung Drückverfahren dienen zurHerstellung präziser, zumeist rotations-symmetrischer Hohlkörper mit nahezu beliebiger Mantellinien-Kontur. Die Fertigung erfolgt dabei in erster Linie in kleinen und mittleren Stückzahlen, aber auch in Einzelstücken, z.B. im Prototypenbau. Vorteile der Verfahren sind die hohe Flexibilität der Fertigung, die hohe Präzision der Bauteile und das Vermögen, komplexe Geometrieformen auch aus schwer umformbaren Werkstoffen herzustellen. Das Drückverfahren „Formdrücken“ ermöglicht dabei die Herstellung von Bauteilen aus einer ebenen Ronde ohne beabsichtigte Wandstärkenreduktion. Die Bauteilfertigung durch Formdrücken ist auch zum heutigen Zeitpunkt noch stark handwerklich geprägt. Bei einer CNC-gesteuerten Fertigung gelingt es oftmals nicht, bei dem breiten Spektrum herzustellender Geometrieformen auf die komplexen Prozesszusammenhänge ohne ein umfassendes Feed-back aus dem Prozess adäquat zu reagieren. Für konkrete Fertigungsaufgaben nutzbare Erfahrungen und Wissen über den Prozess sind oft nur unvollständig vorhanden und in vielen Fällen lediglich implizit verfügbar. Tragfähige Modelle des Drückprozesses liegen bislang nicht vor. Im Rahmen dieser Arbeit wird das Prozess-Verständnis des Drückens durch eine systematische Analyse der Vorgänge im Prozess erweitert. Basierend auf den so gewonnenen Erkenntnissen wird ein neuer methodischer Ansatz für eine verbesserte Prozessauslegung des CNC-Drückens realisiert. Zur Umsetzung dieser Aufgabe werden Methoden der statistischen Versuchsplanung, der künstlichen Intelligenz sowie der Finite Elemente-Simulation und nichtlinearen Dynamik zur Prozessanalyse, -auslegung und -optimierung kombiniert und in einem Prozessplanungssystem zusammengeführt. Der erarbeitete Ansatz wird anhand ausgewählter Bauteile verifiziert.
- 11. I Inhaltsverzeichnis Formelzeichen ..................................................................................................... V Abkürzungen......................................................................................................IX 1 Einleitung ...................................................................................................... 1 2 Stand der Kenntnisse ................................................................................... 7 2.1 Handwerklich basierte Prozessauslegung mittels Teach-in / Play-back ................................................................................ 8 2.2 Prozessoptimierung mittels Monitoring und Regelung........................... 9 2.3 Prozessauslegung des Formdrückens mittels CNC-Programmierung .. 10 2.4 Modellgestützte Prozessauslegung........................................................ 12 2.5 Wissensbasierte Prozessauslegung........................................................ 15 2.6 Schlussfolgerungen................................................................................ 20 3 Zielsetzung der Arbeit................................................................................ 23 4 Methodische Grundlagen .......................................................................... 27 4.1 Grundlagen der Prozessanalyse ............................................................ 27 4.1.1 Informationsstrukturierung ............................................................ 27 4.1.2 Prozessmodellierung ...................................................................... 30 4.2 Methode des Fallbasierten Schließens - Case-based Reasoning .......... 30 4.2.1 Voraussetzungen für die Anwendung des CBR ............................ 31 4.2.2 Struktur des CBR-Systems und Prozess des Schließens ............... 32 4.2.3 Fallrepräsentation und -indizierung ............................................... 36 4.2.4 Ähnlichkeitsmaße .......................................................................... 38 4.2.5 Falladaption ................................................................................... 41 4.2.6 Vergleich mit bestehenden, ähnlichkeitsbasierten Ansätzen beim Drücken ................................................................ 42 4.3 Methoden der statistischen Prozessmodellierung ................................. 44 4.3.1 Multiple lineare Regressionsmodelle ............................................ 44
- 12. II 4.3.2 Spatial Regression Models ............................................................ 49 4.3.3 Modellierung qualitativer Zielgrößen ............................................ 53 4.3.4 Multivariate Optimierung .............................................................. 56 4.3.5 Versuchspläne ................................................................................ 58 4.3.6 Versuchsauswertung und Identifikation relevanter Einflussfaktoren ............................................................ 63 5 Prozessanalyse des Formdrückens............................................................ 67 5.1 Grundlagen der experimentellen Untersuchungen ................................ 67 5.1.1 Versuchsstand ................................................................................. 67 5.1.2 Messaufbau ..................................................................................... 69 5.1.3 Werkzeuge ...................................................................................... 70 5.2 Analyse des Drückprozesses ................................................................. 72 5.3 Vorarbeiten zur statistischen Prozessanalyse ........................................ 75 5.3.1 Beschreibung der Randbegrenzungskurve ..................................... 75 5.3.2 Versagensformen des Drückprozesses ........................................... 84 5.4 Analyse der ersten Drückstufe............................................................... 92 5.4.1 Parametrisierung des Stadienplans in der ersten Drückstufe ......... 92 5.4.2 Berücksichtigte Einflussparameter in den ersten Drückstufen....... 94 5.4.3 Qualitätsmerkmale der ersten Drückstufe ...................................... 95 5.4.4 Versuchsplan Designs..................................................................... 99 5.4.5 Versuchsergebnisse......................................................................... 99 5.4.6 Ergänzende Untersuchungen zur Faltenbildung........................... 107 5.4.7 Einfluss der Bahngeometrie.......................................................... 110 5.5 Multivariate Optimierung der ersten drei Drückstufen ....................... 114 5.6 Untersuchung vollständiger Bauteile .................................................. 119 5.6.1 Qualitätsmerkmale bei der Optimierung vollständiger Bauteile.. 119 5.6.2 Einflussparameter bei der Optimierung vollständiger Bauteile ... 120 5.6.3 Optimierung eines zylindrischen Napfes...................................... 124 5.6.4 Untersuchung des Einflusses der Drückrolle ............................... 128 5.6.5 Parameterraumanalyse.................................................................. 132
- 13. III 5.6.6 Zusammenfassung der Ergebnisse................................................ 135 6 Untersuchung der Faltenbildung beim Formdrückprozess................. 139 6.1 Konventionelle Erklärungsansätze und Phänomenologie der Faltenbildung ................................................................................. 139 6.2 Faltenbildung als nichtlineare, dynamische Instabilität ...................... 142 6.2.1 Analytisches Beschreibungsmodell des Drückprozesses ............. 142 6.2.2 Nichtlineare Zeitreihenanalyse zur Beschreibung der Faltenbildung........................................................................... 145 6.3 Analyse der Faltenentstehung mit Hilfe der Finite Elemente-Simulation ................................................................. 153 6.3.1 Spannungsverteilung bei der Bewegung zum Rondenrand.......... 155 6.3.2 Spannungsverteilung bei der Bewegung zum Drückfutter........... 157 6.3.3 Entstehung von symmetrischen Spannungsmustern .................... 158 6.3.4 Einschränkungen der FE-Simulation............................................ 160 6.4 Weiterführende experimentelle Untersuchungen ................................ 160 6.5 Schlussfolgerungen zum Umgang mit der Faltenbildung beim Drücken....................................................................................... 162 7 Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken ............. 165 7.1 Grundlagen der wissensbasiert-sequentiellen Prozessauslegung........ 168 7.2 Wissensbasierte Vorauslegung des Drückprozesses ........................... 170 7.2.1 Fallrepräsentation und Fallindizierung für den Drückprozess ..... 171 7.2.2 Fallbasis ........................................................................................ 176 7.2.3 Ähnlichkeitskonzept für das Drücken .......................................... 180 7.2.4 Parameterprognose und Falladaption ........................................... 188 7.3 Sequentielle, modellbasierte Optimierung des Drückprozesses ......... 190 7.3.1 Berücksichtigung vorhandener Versuchspunkte .......................... 191 7.3.2 Adaptive, sequentielle Versuchsplanerzeugung........................... 192 7.3.3 Sequentielle Prozessmodellierung................................................ 196 7.4 Das Prozess-Planungs-System STADIplan......................................... 198 7.4.1 Bauteil-, Prozess-, und Maschinendefinition................................ 199
- 14. IV 7.4.2 Prozessparametrisierung und CNC-Datenerzeugung: STADIplan/cnc.............................................................................. 203 7.4.3 Wissensbasierte Parametererzeugung: STADIplan/knowledge... 204 7.4.4 Analyse der Prozessergebnisse: STAIplan/analyze...................... 206 7.4.5 Konventionelle Versuchsplanung: STADIplan/DoE ................... 207 8 Anwendungsbeispiel ................................................................................. 209 8.1 Prozessrealisation in STADIplan ........................................................ 209 8.1.1 Parameterschätzung mit Hilfe des CBR-Systems ........................ 212 8.2 Adaptive, sequentielle Prozessoptimierung ........................................ 215 8.3 Fazit ..................................................................................................... 225 9 Zusammenfassung und Ausblick ............................................................ 229 Literaturverzeichnis ........................................................................................ 233 Anhang: Geometrische Parameter zur Beschreibung des Stadienplans ...A-1
- 15. V Formelzeichen Formelzeichen Einheit Bezeichnung ° Konturwinkel des Bauteils 1, 2 ° / rad Start- und Endwinkel des Geometrieelements -- Drückverhältnis i, i -- Modellparameter der statistischen Modelle -- Fehlerterm -- Mittelwert -- Kovarianzparameter ° / rad Winkel des Geometrieelements -- Vorschubverhältnis Boden -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung im Bodenbereich Max -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung des Bauteils Min -- Minimaler Umformgrad in Blechdickenrichtung des Bauteils Radius -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung im Bodenradius s -- Umformgrad in Blechdickenrichtung Zarge -- Maximaler Umformgrad in Blechdickenrichtung im Zargenbereich -- Standardabweichung ² = var[...] -- Varianz a mm Abstand der Bahn auf der AQU s mm Range der Blechdickenwerte A20 mm² Flächenmaß unter der Blechdickenkurve für 20 Messpunkte aRBK mm Abstand der Bahn auf der RBK ARBK, RRBK mm Koordinaten der Randbegrenzungskurve
- 16. VI Formelzeichen Axxx mm² Schnittfläche des Geometrieelements xxx C = cov[...] -- Kovarianzfunktion d(x,y) -- Abstandsmaße der Punkte x, y D0 mm Rondendurchmesser D1 mm Bauteilreferenzdurchmesser DBoden mm Durchmesser des Bauteilbodens DDW mm Durchmesser der Drückrolle des(y) -- Lokale Wünschbarkeit von y DES(y) -- Gesamtwünschbarkeit von y DF mm Durchmesser des zylindrischen Futters Di mm Innendurchmesser des Bauteils oder Halbzeugs DMax mm Maximaler Bauteildurchmesser DNapf mm Durchmesser der Zwischenstufengeometrie E(I) -- Expected Improvement E(x) -- Erwartungswert eAQU % Endpunkt der Stadienplanrückbewegung auf der AQU in % der Gesamtlänge der AQU F mm/min Vorschubgeschwindigkeit h(x, y) mm Abstandsmaß der Punkte x, y h1 ... hn mm Rechnerische Höhen zur Volumenberechnung hBauteil mm Theoretische Bauteilhöhe hStart, hEnd, aEnd mm Geometrieparameter des Stadienplans INT -- Wechselwirkung k -- Anzahl Freiheitsgrad (Anzahl Faktoren) kSh, kEh, kSr, kEr mm Bahnkrümmungen (S – Start, E – Ende, h – hin, r – rück) lZylinder mm Höhe der Zarge n -- Anzahl Merkmale N -- Stufenanzahl im Stadienplan P(E) -- Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E R2 -- Bestimmtheitsmaß RBahn mm Bahnradius RDW, RK mm Arbeitsradius bzw. Kopfradius der Drückrolle RF mm Bodenradius am Futter
- 17. Formelzeichen VII RS mm Schulterradius der Drückrolle rSP_xx mm Schwerpunkt-Radius des Geometrieelements xx S 1/min Spindeldrehzahl s mm Lokale Blechdicke s0 mm Rondenblechdicke s1 mm Bauteilreferenzblechdicke SIM(x,y) -- Globale Ähnlichkeit der Fälle x und y simMerkmal(x,y) -- Lokale Ähnlichkeit der Fälle x und y tProd s Fertigungszeit VAQU -- Verteilung der Bahnen auf der AQU VBauteil mm³ Gesamtvolumen des Bauteils VRBK -- Verteilung der Bahnen auf der RBK VRonde mm³ Gesamtvolumen der Ronde Vxxx mm³ Volumen des Geometrieelements xxx wi -- Gewichtung des Merkmals i xi -- Einflussvariable i x i, y i -- Merkmal i der Fälle x und y XSP, YSP mm Schwerpunktkoordinaten yi -- Zielvariable i Z(x) -- Zufallsvariable
- 19. IX Abkürzungen Abkürzung Bezeichnung AC Adaptive Control AQU Äquidistante zum Futter (Definition zur Bahnprogrammierung) ASOP Adaptive Sequentielle Optimierungs-Prozedur BDA Blechdickenabnahme CAD Computer Aided Design CAM Computer Aided Manufacturing CBR Case Based Reasoning (Methode des fallbasierten Schließen) CCD Central Composite Design CNC Computer Numerical Control DoE Design of Experiments DR Durchmesserreduktion DW Drückwalze FB Faltenbildung FE Finite Elemente FMEA Fehler Möglichkeits und Einfluss Analyse FTA Fault Tree Analysis (Fehlerbaumanalyse) HNP Half-Normal-Plot Kat. Kategorie NLD Nichtlineare Dynamik NT Napftiefe OF Oberflächenqualität OFAT One Factor at a Time (Methode der empirischen Versuchsplanung) OG Obergrenze RB Rissbildung RBK Randbegrenzungskurve (Umklappbewegung des Rondenrandes) REML Residual Maximum Likelihood RggH Rondengegenhalter RSM Response Surface Model SIM Similarity (Ähnlichkeit) SRM Spatial Regression Model UG Untergrenze WST Werkstoff
- 21. 1 1 Einleitung In weitenBereichen der Umformtechnik kommt der flexiblen Fertigung komplexer Bauteile in kleinen und mittleren Stückzahlen eine hohe Bedeutung zu. Zur Fertigung von rotationssymmetrischen Blechformteilen in diesem Marktsegment sind die Drückverfahren hervorragend geeignet. Drückverfahren dienen zur Herstellung präziser, zumeist rotationssymmetrischer Hohlkörper mit nahezu beliebiger Mantellinien-Kontur. Zu diesen Verfahren gehören das Drücken nach DIN 8584 [DIN8584], auch Metall- oder Formdrücken genannt, sowie das Projizierdrückwalzen und das Zylinderdrückwalzen nach DIN 8583 [DIN8583], vgl. Abbildung 1-1. Abbildung 1-1: Einteilung der Drückverfahren nach DIN [DIN8583, DIN8584]. Beim Drücken nach DIN 8584 wird das Bauteil aus einer ebenen Ronde in mehreren Stufen zur Endgeometrie umgeformt. Dabei liegt ein kombinierter Zug- / Druckspannungszustand vor, der eine während der Umformung in etwa gleich bleibende Wandstärke ermöglicht. Beim Projizierdrückwalzen erfolgt die Formgebung in einem Überlauf entweder aus der Ronde oder einer Vorform. Es liegt ein dreiachsiger Druckspannungszustand vor und die Wanddicke ist nach dem
- 22. 2 Kapitel 1 - Einleitung Sinusgesetz vom vorliegenden Konturwinkel fest vorgegeben. Beim Zylinderdrückwalzen liegt ebenfalls ein dreiachsiger Druckspannungszustand vor. Ausgangsform ist hier ein zylindrischer Napf oder ein Rohr. Während der Umformung erfolgt eine ein- oder mehrstufige, gezielte Reduktion der Wandstärke durch einen Auswalzvorgang, was zu einer Längung des Bauteils führt. Anwendung finden diese Verfahren beispielsweise im Bereich der Luft- und Raumfahrttechnik, der Antriebstechnik, dem Apparatebau, der Leuchtenindustrie oder der Haushaltsgeräteherstellung. Gefertigt wird dabei in erster Linie in kleinen und mittleren Stückzahlen, aber auch in Einzelstücken, z.B. im Prototypenbau. Lediglich Spezialvarianten der Drückverfahren wie beispielsweise die Radfelgenfertigung werden auch in Großserien eingesetzt. Typische drücktechnisch hergestellte Bauteile sind Haushaltsgegenstände wie Töpfe, Kannen, Kessel, etc., Kunst- und Ziergegenstände wie Vasen oder Pokale, Teile des Behälter- und Apparatebaus wie Behälterböden oder Gasflaschen, Einströmringe und Düsen sowie Lampen- und Radarreflektoren [Run93, Fin85]. Die hohe Form- und Maßgenauigkeit, die mit den Drückverfahren erreicht werden kann, macht die spanende Nachbearbeitung der Werkstücke häufig überflüssig. So sind sehr gute Oberflächen als optische Funktionsflächen im Reflektorbau herstellbar. Weitere Vorteile sind die hohe Flexibilität der Fertigung, die hohe Präzision der Bauteile, das Vermögen sehr komplexe Geometrieformen herzustellen, und die gute Umformbarkeit ansonsten schwer umformbarer Werkstoffe. Als besonderer wirtschaftlicher Aspekt können weitere Bearbeitungsvorgänge wie Glätten oder Bordieren etc., aber auch spanende Bearbeitungen in derselben Aufspannung durchgeführt werden [Run93, Fin85]. Trotz ihrer Vorteile sind die Drückverfahren im Vergleich zum Tiefziehen wenig verbreitet. Zum einen beschränkt sich das Bauteilspektrum auf rotationssymmetrische oder leicht elliptische Hohlkörper und weist somit ein eingeschränktes Anwendungsfeld auf. In der Regel stehen die Drückverfahren aus technologischer Sicht zudem in Konkurrenz zu anderen Verfahren wie dem z.B. Tiefziehen, der wirkmedienbasierten Umformung oder dem Rundkneten, aber auch der spanenden und fügetechnischen Fertigung, so dass in jedem Fall eine exakte Wirtschaftlichkeitsbetrachtung notwendig ist. Erschwerend kommt hinzu, dass die Drückverfahren schlichtweg einen geringen Bekanntheitsgrad besitzen. Zum anderen handelt es sich bei diesen Verfahren um sehr alte, ursprünglich handwerklich geprägte Verfahren. Aufgrund der hohen Komplexität der Prozessführung gelang es
- 23. Kapitel 1 -Einleitung 3 erst sehr spät, die Verfahren in eine breitere industrielle Fertigung zu überführen. Nicht zuletzt im Bereich des Handdrückens und der Teach-in / Playback programmierten Prozesse sind nach wie vor ausgeprägte handwerkliche Kenntnisse notwendig, die aber vielfach nicht mehr vorhanden sind. Abbildung 1-2: Prinzip des Formdrückens, Drückstufen und zylindrische Bauteile. Die Herstellung von komplexen Bauteilen erfordert in der Regel eine Kombination aus mehreren Drückverfahren. Das Formdrücken, welches Gegenstand dieser Arbeit ist, wird eingesetzt, wenn ein Boden vorhanden ist. Die Herstellung des Bauteils erfolgt dabei aus einer Ronde wobei zwischen Wand und Boden nur geringe Blechdickenunterschiede toleriert werden. Wie in Abbildung 1-2 dargestellt, wird beim Formdrücken eine Blechronde oder ein bereits vorgefertigter Hohlkörper zentrisch gegen ein Drückfutter auf der Hauptspindel gespannt und in Rotation versetzt. Die Umformung wird über eine Drückrolle oder -walze, die das Werkstück über einen Zug-/Druckspannungszustand in mehreren Umformstufen an die Drückfutterkontur anlegt, durchgeführt. Dabei ist eine Reduktion der Blechdicke ungewollt. Eine detaillierte Beschreibung des Verfahrens und der Anwendungsfelder kann beispielsweise [Run93, Lan75, Fin85] entnommen werden.
- 24. 4 Kapitel 1 - Einleitung Beim Formdrücken handelt es sich um ein inkrementelles Umformverfahren, bei dem der Werkstoff lokal in einer so genannten partiellen Umformzone plastifiziert wird. Im Laufe der Umformung bewegt sich dieser plastifizierte Bereich durch die Kombination aus Rotation des Bauteils und Bewegung der Drückrolle über die gesamte Bauteiloberfläche, wodurch schrittweise die vollständige Umformung erreicht wird. Die Formgebung ist bis zum Anliegen des Bauteils an das Futter durch die Kinematik des Prozesses bestimmt. Dadurch ist das Prozess-Know-how überwiegend in der Werkzeugbewegung gespeichert. Während das Drückfutter die Endgeometrie des Bauteils bestimmt, wird die Umformung durch die Verfahrbewegung der Drückrolle in der Ebene zwischen Ober- und Untersupport der Maschine durchgeführt und ist somit ein wesentliches Kriterium zur Gestaltung des Prozesses. Diese Verfahrbewegung kann frei gewählt werden und ist im so genannten Stadienplan beschrieben, vgl. Abbildung 1-3. Abbildung 1-3: Beispiel eines linear-linearen Stadienplans mit 10 Stufen. Durch die sich hieraus ergebende Kinematik der umlaufenden Umformzone in Kombination mit den lokal auftretenden Kräften im Bereich des Werkzeugeingriffs hat die Dynamik des Prozesses eine besondere Bedeutung für die Umformvorgänge. Dies zeigt sich vor allem beim Auftreten von Versagensfällen wie beispielsweise der Faltenbildung. Die Kombination dieser Aspekte führt zu einer besonderen Komplexität des Verfahrens. Aufgrund dieser Komplexität und des breiten Spektrums herzustellender Geometrieformen stellt die systematische Auslegung von Drückprozessen nach wie vor ein großes Problem dar. Für konkrete Fertigungsaufgaben nutzbares Prozesswissen ist häufig nur unvollständig vorhanden und wird in vielen Fällen
- 25. Kapitel 1 -Einleitung 5 lediglich implizit angewendet. Tragfähige Modelle des Drückprozesses liegen bislang nicht vor. Durch die Anwendung des Drückens in der Fertigung kleinerer Stückzahlen kommt der Gestaltung und Optimierung der Prozesse eine besondere wirtschaftliche Bedeutung zu. So trägt der Aufwand zur Prozessauslegung aufgrund der geringen Werkzeug- und Maschinenkosten und der geringen Stückzahlen zu einem hohen Anteil an den Gesamtkosten der Fertigung bei. Im Rahmen dieser Arbeit wird das Prozess-Verständnis des Drückens durch eine systematische Analyse der Vorgänge im Prozess erweitert. Basierend auf den so gewonnenen Erkenntnissen wird ein neuer methodischer Ansatz für eine verbesserte, systematische Prozessauslegung des CNC-Drückens realisiert. Zur Umsetzung dieser Aufgabe werden Methoden der statistischen Versuchsplanung, der künstlichen Intelligenz sowie der Finite Elemente-Simulation und nichtlinearen Dynamik zur Prozessanalyse, -auslegung und –optimierung kombiniert und in einem Prozessplanungssystem zusammengeführt. Der erarbeitete Ansatz wird anhand ausgewählter Bauteile verifiziert.
- 27. 7 2 Stand derKenntnisse Die Drückprozessauslegung erfordert die Abstimmung einer großen Anzahl von Ein- flussparametern1 auf den Prozess. Die Vorgehensweise richtet sich dabei nach der herzustellenden Geometrieform und den Anforderungen an das Bauteil. Neben der Auswahl von Werkzeugen und der Einstellung von Maschinenparametern ist auf- grund der kinematischen Umformung in erster Linie die Gestaltung des Stadienplans vorzunehmen, der die Bewegung der Drückrolle beschreibt. Aufgrund der Komplexi- tät der Prozesskinematik und des breiten Spektrums herzustellender Geometriefor- men stellt die Auslegung des Stadienplans jedoch nach wie vor ein großes Problem dar. Die Prozessauslegung des Formdrückens erfolgt in der Regel durch eine empirische Vorgehensweise, basierend auf dem langjährigen Erfahrungswissen eines Drückex- perten. Dazu werden neben dem Überprüfen von erfahrungsbasierten Hypothesen in Einzelversuchen häufig so genannte One-factor-at-a-time-Experimente2 durchgeführt. Dies hat sich als eine geeignete Vorgehensweise zur Bewältigung der komplexen Problemstellungen herausgestellt, was die mit hoher Präzision gefertigten Bauteile aus der industriellen Praxis belegen. Unterschiede der Prozessauslegung ergeben sich in erster Linie in der Art der An- wendung des Expertenwissens auf den Prozess und wie auf das in der Regel implizit vorliegende Wissen zurückgegriffen wird. Aufbauend auf diesem Hintergrund wird in diesem Kapitel eine Übersicht über die derzeit bekannten Methoden der Prozess- auslegung des Formdrückens gegeben. Neben einer Einordnung der Vorgehenswei- sen erfolgt eine kritische Diskussion zur Systematisierung und Eingrenzung der dar- aus resultierenden Problemstellungen. 1 Einflussparameter (Einflussgrößen) ermöglichen im Gegensatz zu Störgrößen eine kontrollierte Einflussnahme auf das Prozessergebnis. Im statistischen Sprachgebrauch werden Parameter als Faktoren bezeichnet. 2 Mit „One-factor-at-a-time-Experimenten“ (OFAT) wird eine Versuchsdurchführung bezeichnet, bei der sequentiell ein Faktor variiert wird, während alle anderen Parameter konstant gehalten wer- den. Der jeweils vorhergehende Faktor wird auf seinem „besten“ Niveau gehalten. Im Gegensatz zu einem rein empirischen Vorgehen erfolgt hier aber eine „geplante“ Versuchsdurchführung.
- 28. 8 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse 2.1 Handwerklich basierte Prozessauslegung mittels Teach-in / Play-back Bei dem Formdrücken handelt es sich um ein altes Verfahren, welches bereits im Mittelalter bekannt war und ursprünglich auf Handdrückbänken mit der Muskelkraft des Maschinenbedieners ausgeführt wurde [Lud69, Pac76, Sel55, FiKö84]. Auch mit der industriellen Nutzung des Verfahrens ist diese Form des Drückens insbesondere bei der Herstellung von komplexen Bauteilen, Prototypen und kleinsten Stückzahlen nach wie vor Stand der Technik. Die Auslegung des Prozesses basiert hierbei rein auf der Erfahrung und dem handwerklichen Geschick des Drückexperten. Der direkte Kontakt des Menschen mit dem umzuformenden Bauteil über das Drückwerkzeug erlaubt dem geschickten Handwerker, ein Gefühl für den Prozess zu bekommen. Dies gelingt intuitiv über die Verarbeitung haptischer, akustischer und visueller Eindrücke aus dem Prozess. Somit kann der Mensch sehr sensibel und flexibel auf das Verhalten des Materials während der Umformung reagieren. Eine systematische und reprodu- zierbare Auslegung des Prozesses ist hierdurch jedoch nicht gegeben. Vielmehr stellt das Drücken in dieser Form eine anspruchsvolle handwerkliche Kunst dar. Mit der Weiterentwicklung der Maschinen- und Steuerungstechnik wurde auch das Formdrücken für einen industriellen Einsatz vorbereitet. In Betrieben, in denen noch das Erfahrungswissen eines Handdrückers vorhanden ist, werden nach heutigem Stand der Technik üblicherweise CNC-gesteuerte Maschinen in Kombination mit ei- ner Playback-Steuerung eingesetzt [Run93, Lei04]. Bei dem so genannten teach-in / play-back wird die Drückrolle über einen Joystick verfahren. Damit kann die Bewe- gung des Handdrückens nachvollzogen werden. Die Bewegung des Werkzeugs wird dabei aufgezeichnet und am Rechner visualisiert. Die so gewonnenen Daten werden dann in Kurven (z.B. Splines) konvertiert, die punktweise nachbearbeitet werden können. Dadurch wird der Prozess über eine geometrische Anpassung der Werkzeug- bewegung verbessert. Das endgültige Programm kann dann mit einer deutlich höhe- ren Vorschubgeschwindigkeit und Drehzahl unter Berücksichtigung des Vorschub- verhältnisses abgefahren werden, was zu einer deutlichen Steigerung der Wirtschaft- lichkeit führt. Durch die Aufzeichnung der Verfahrbewegung ist im Gegensatz zum reinen Handdrücken eine systematische, reproduzierbare Prozessauslegung möglich [Run84, Run89, Run93, Kan89]. Das Prozesswissen wird bei dieser Form der Pro- zessauslegung wie beim Handdrücken als Erfahrungswissen des Drückexperten über sein handwerkliches Geschick in den Prozess eingebracht und liegt abgespeichert in Form der Bahngeometrie vor.
- 29. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 9 2.2 Prozessoptimierung mittels Monitoring und Regelung Bei der Prozessführung mittels Playbackverfahren besteht der wesentliche Nachteil darin, dass für den Drückexperten das direkte Feed-back aus dem Prozess deutlich reduziert ist. Das Feed-back beschränkt sich auf eine visuelle und akustische Beo- bachtung der Prozessvorgänge durch den Maschinenbediener. Daher wurde im Rah- men von Forschungsarbeiten versucht, über in der Maschine integrierte Sensorik zu- sätzliche Informationen aus dem Prozess aufzuzeichnen und im Rahmen von Online- Prozessregelungsstrategien zu nutzen. Im Rahmen der Arbeiten von Köhne [Köh84] ist eine Messung der Umformkräfte realisiert worden. Dazu wurde eine Mehrkompo- nenten-Kraftmesseinheit auf piezoelektrischer Basis realisiert, die zwischen Drück- walzenaufnahme und Obersupport installiert ist. Im Rahmen umfangreicher Untersu- chungen konnten eindeutige Zusammenhänge zwischen dem Bauteilverhalten und den Kraftverläufen aufgezeigt werden. Basierend auf diesen Erkenntnissen haben Dierig [Die92, FiDi90] und Reil [Rei94, FiRe93, FiRe95] neue Ansätze entwickelt, die Kraftmessung in die Prozessauslegung zu integrieren. Dierig realisierte hierzu eine AC-Regelung des Drückprozesses. Mit Hilfe der gemessenen Umformkraftver- läufe erfolgt eine Online-Modifikation der axialen und radialen Drückrollenzustel- lung sowie des Rondengegenhalterdrucks. Voraussetzung hierfür ist jedoch die Vor- auswahl eines grundsätzlich geeigneten Stadienplans, der mit Hilfe der Regelung on- line optimiert wird. Die für die Regelung notwendigen Informationen über Prozess- zusammenhänge wurden in umfangreichen Versuchsreihen ermittelt. Die komplexen Prozesszusammenhänge des Drückens konnten jedoch nur schwer exakt und voll- ständig beschrieben werden. Dies führte zu Ungenauigkeiten in den zugrunde liegen- den Prozessmodellen und eine Übertragung der Modelle auf andere Bauteile war kaum möglich. Aus diesem Grund verfolgte Reil [FiRe93, Rei94, FiRe95] den An- satz einer Fuzzy-Regelung. Die Fuzzyfizierung der Prozessgrößen erlaubt die zusätz- liche Berücksichtigung von Wissen, welches nur in "unscharfer" Form vorliegt. Das Wissen des Drückexperten wird hierbei in Form von linguistischen Regeln formuliert und abgespeichert. Bei Reil wird, ausgehend von einem bauteilunabhängigen, „uni- versellen“ Stadienplan, das Drückteil umgeformt. In Abhängigkeit der gemessenen Kraftwerte und der Position der Drückrolle wird eine Anpassung der Bahnbewegung vorgenommen. Problematisch bleibt jedoch nach wie vor, dass ein Großteil des Pro- zesswissens nur in impliziter Form vorliegt (vgl. Prozessgefühl des Drückexperten) und somit kaum in Form von Regeln erfasst werden kann. Hauptvorteil der Online- Prozessregelung dürfte hingegen in der Kompensation von Chargenschwankungen zu
- 30. 10 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse sehen sein [Run84]. Damit stellen diese Ansätze in erster Linie eine Optimierung be- reits bestehender, funktionierender Prozesse dar und sind weniger für die grundsätzli- che Prozessauslegung geeignet. Klocke et. al. [KlZa95, KlWe04] nutzen ebenfalls eine Messung der Umformkräfte für eine Anpassung der Prozessführung. Im Kombination mit einer lasergestützten Erwärmung der Umformzone werden hier die gemessenen Kraftverläufe offline ana- lysiert, um eine Anpassung der thermischen Prozessführung vorzunehmen und so op- timierte Umformergebnisse für komplexe Werkstoffe wie X5CrNi1810 oder Ti- Al6V4 zu erhalten. Hierbei wird nur auf den Parameter „Prozesstemperatur“ bzw. „Temperaturverteilung“ zurückgegriffen, und die Bahnbewegung der Drückrolle wird nicht betrachtet. Somit stellt dieser Ansatz eher eine Erweiterung der Formgebungs- grenzen bestehender Drückprozesse dar, als die im Sinne dieser Arbeit verfolgte grundsätzliche Prozessauslegung. 2.3 Prozessauslegung des Formdrückens mittels CNC-Programmierung Kann nicht auf die Erfahrung eines Handdrückers zurückgegriffen werden, muss eine direkte CNC-Programmierung der Drückmaschine vorgenommen werden. Um den hohen Programmieraufwand, der sich beim Formdrücken aufgrund der zahlreichen Zwischenstufen ergibt, zu reduzieren, wurde bereits seit Einführung der NC und CNC-Technik an der Entwicklung von Programmiersystemen gearbeitet, welche die manuelle Erstellung des Stadienplans erleichtern. Zunächst wurden ähnliche Programmiersysteme entwickelt, wie sie gegen Ende der 70er Jahre in der spanenden Fertigung üblich waren. Winkels et. al. [WiRu80] als auch Palten [Pal83] stellen erste Programmiersysteme für Drückmaschinen vor, die unter Verwendung eines Digitzers eine Beschreibung des Stadienplans erstellen. Auch Köhne [Köh81, Köh84, FiKö84] griff diesen Ansatz auf, bei dem im Dialog- verfahren das Teileprogramm interaktiv erstellt wird. Der Stadienplan wird dabei aus wenigen Grundelementen wie Geraden, Kreisbögen, Parabeln und Evolventen zu- sammengesetzt. Der vollständige Stadienplan wird dann aus diesen Elementen und den Informationen über die Futter- und Rondengeometrie grafisch erzeugt. Dudziak [Dud81] entwickelte ein Programmiersystem unter Verwendung der Pro- grammiersprache EXAPT, das in erster Linie mit einer parametrisierten Beschrei- bung der Bahnbewegung arbeitet. Das neu zu erstellende Teileprogramm enthält in Form von drückspezifischen Makroaufrufen die Geometriebeschreibung des Drück-
- 31. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 11 futters sowie die Beschreibung des Fertigungsablaufs. Durch die Parametrisierung ist eine kompakte Beschreibung der Verfahrwege der Drückrolle möglich. Eine Opti- mierung des Fertigungsablaufs kann durch eine Veränderung der Makroparameter in einfacher Weise erreicht werden. Diese Lösung ermöglicht zudem eine einfache und schnelle Erstellung der Steuerungsprogramme. Ergänzt wird der Ansatz zur Pro- grammerstellung bei Dudziak um ein Modul zur wissensbasierten Prozessauslegung, das in Kapitel 2.5 näher beschrieben wird. Dierig [Die92, FiDi90] entwickelte ein Softwarepaket, welches neben der CNC- Programmerstellung zur Versuchsvorbereitung und -auswertung eingesetzt wurde. Grundlage sind mathematische Modelle der Drückfutter- und Drückrollengeometrie, welche in einer Datenbank gespeichert werden und entsprechend dem eingemessenen Koordinatensystem automatisch angeordnet werden. Der Arbeitsraum der Drückwal- ze, bestehend aus Randbegrenzungskurve und Äquidistanten zu den Werkzeugen, kann dadurch automatisch erzeugt werden. Die eigentliche Erstellung des Stadien- plans erfolgt wie bei Köhne dialogorientiert über charakteristische Parameter der ein- zelnen Bahnen. Eine wesentliche Erweiterung besteht in der Verbindung mit der in Kapitel 2.2 beschriebenen AC-Regelung. Die neueste Entwicklung auf dem Gebiet der computergestützten Stadienplangenerie- rung stellen auf das Formdrücken spezialisierte CAD-CAM Programme wie bei- spielsweise in den Maschinen der Firma Industrias Puigjaner, S.A., Polinyà, Spain [Den04] oder die Software "SpinCAD" der Firma MJC Engineering & Technology, Inc., Huntington Beach, USA [MJC04] dar. Diese erlauben die grafische Konstrukti- on der Grundbahnformen in Kombination mit einer automatisierten Vervollständi- gung des gesamten Stadienplans. Die Software „OPUS“ der Firma Leifeld GmbH, Ahlen [Lei04], greift hingegen auf bestehende CAD-Zeichnungen des Bauteils zu und konvertiert diese über steuerungsspezifische Postprozessoren in optimierte CNC- Sätze. Die hier dargestellten Ansätze zur direkten, computergestützten CNC- Programmierung stellen zunächst nur Vereinfachungen des Ablaufs der Programmer- stellung dar. Das Wissen über die exakte Vorgehensweise muss jedoch nach wie vor vom Drückexperten eingebracht werden. Erschwerend hierbei ist vor allem, dass der Prozess nun auf abstrakte Weise betrachtet wird und teilweise lediglich als Black- Box über den Vergleich von CNC-Programm und fertigem Bauteil betrachtet wird. Dadurch ist die Umsetzung des Expertenwissens nicht unerheblich erschwert. Dieser Umstand wird auch durch die grafische Simulation der Verfahrbewegung nicht we-
- 32. 12 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse sentlich verbessert. Das handwerkliche Gefühl für den Prozess geht hierdurch weit- gehend verloren. Daher wurden zusammen mit der automatisierten Erstellung der Stadienpläne für das Drücken bereits von Anfang an Ansätze verfolgt, den Program- miervorgang wissensbasiert zu unterstützen bzw. gänzlich zu automatisieren. Grund- lage hierfür ist eine Beschreibung und Modellierung der Prozesszusammenhänge, die aus dem Expertenwissen und entsprechenden Experimenten erstellt wird. 2.4 Modellgestützte Prozessauslegung Der erste Zugang zu einer Modellbildung des Prozesses erfolgt in der Regel auf expe- rimentellem Weg. Folglich befasst sich ein großer Teil der Forschungstätigkeit mit der systematischen Bestimmung der Prozesszusammenhänge und der Erarbeitung eines fundierten Prozessverständnisses. Die Forschungsarbeiten zum Drücken beschäftigten sich seit den 60er Jahren bis heu- te im Wesentlichen mit qualititativen Analysen einzelner ausgesuchter Ein- flussparameter auf den Drückprozess und das damit erzielbare Drückergebnis, siehe beispielsweise Barkaja und Ruzanov, [BaRu73], El-Sheikh [ElSh86], Finckenstein, Köhne, Dierig, Homberg und Reil [FiKö84, Köh84, FiDi90, Die92, Hom92, Rei94], Hayama et. al. [HaMu63, Hay89, HaKu92], Khabeery et. al. [KhFa91], Keul [Keu63], Küpers [Küp74], Mogil'nyj und Moiseev [MoMo75], Nawi und Mahdavian [NaMa94], Radtke [Rad89] oder Smith [Smi92]. Im Vordergrund aller Untersuchungen steht die Bestimmung geeigneter Prozesspa- rameter3 für verschiedene Bauteilformen sowie das Verhalten unterschiedlicher Werkstoffe im Drückprozess. Eine Systematisierung der Ergebnisse erfolgt bei- spielsweise bei Runge [Run93] und Dierig [Die92]. Hier werden mögliche Einfluss- parameter auf den Prozess und Qualitätsmerkmale4 zusammengefasst und kategori- siert. Von besonderer Bedeutung ist dabei die Einflussnahme auf den resultierende Umformgradverlauf sowie Versagensfälle des Drückprozesses wie die Faltenbildung und verschiedene Formen der Rissbildung. 3 Als Prozessparameter werden in dieser Arbeit alle Parameter zusammengefasst, die einen Einfluss auf das Fertigungsergebnis des Drückprozesses haben (Einfluss- und Störgrößen). 4 Die Qualitätsmerkmale des Bauteils stellen in der Regel die Zielgrößen der statistischen Ver- suchsplanung dar.
- 33. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 13 Die Untersuchungen zeigen, dass die Bestimmung der Prozesszusammenhänge nicht ohne Schwierigkeiten ist. Aufgrund der Vielzahl zu berücksichtigender Einflüsse sind jeweils umfangreiche Untersuchungen notwendig. Viele Untersuchungen beschrän- ken sich daher auf die Betrachtungen einzelner Effekte. Bereits hier zeigte sich je- doch, dass die ermittelten Zusammenhänge komplex und oft nichtlinearer Natur sind und viele Parameter in einer Wechselwirkung5 untereinander stehen. Zudem reagiert der Drückprozess sensibel auf Störgrößen6 wie beispielsweise Chargenschwankun- gen. Aufgrund der spezifizierten Versuchsbedingung ist eine Übertragung der Ver- suchsergebnisse auf andere Bauteile vielfach nicht möglich. In den Untersuchungen wird grundsätzlich nur ein einzelnes Qualitätsmerkmal betrachtet. Hier zeigt sich je- doch, dass mit der Verbesserung eines Merkmals eine Verschlechterung anderer Bau- teileigenschaften einhergeht, was zu bislang nicht gelösten Problemen führt. Die An- forderungen an das Bauteil wechseln zudem häufig. In Kombination mit der Vielzahl möglicher Geometrieformen ergibt sich daraus eine große Anzahl von Qualitätsan- forderungskombinationen, auf die reagiert werden muss. Erschwert wird die Ausle- gung und Optimierung des Drückens zudem durch Qualitätsanforderungen die sich einer systematischen Messung entziehen und somit nur qualitativ beschreibbar sind, wie beispielsweise das Auftreten der Faltenbildung. Methodisch erfolgten die expe- rimentellen Untersuchungen ausschließlich durch One-factor-at-a-time-Experimente. Zusammenfassend kann gefolgert werden, dass bereits die experimentelle Bestim- mung der Prozesszusammenhänge zwischen den Einflussparametern und einzelnen Qualitätsmerkmalen schwierig ist. Die Balancierung aller Qualitätsmerkmale eines Bauteils ist bislang nicht vorgenommen worden. Auch wenn zuverlässige Ergebnisse für ein spezifisches Bauteil ermittelt werden konnten, so war in der Regel eine Über- tragung auf andere Randbedingungen nicht erfolgreich. Diese Ergebnisse sind somit für ein übergeordnetes Prozessverständnis und die Auslegung neuer Bauteile nur schwer anwendbar. Auch Versuche, den Drückprozess analytisch zu beschreiben, erfolgten schon früh. So untersuchte Dröge [Drö54] bereits 1954 die beim Drücken auftretenden Kräfte und den Materialfluss. Hierzu übertrug er die Berechnungsgleichungen für das Tief- ziehen auf die partielle Umformung beim Drücken, was sich allerdings als nur be- dingt geeignet herausstellte. Eine analytische Studie der Spannungsverteilung in der 5 Eine detaillierte Definition von Wechselwirkungen im statistischen Sinne erfolgt in Kapitel 4.4.2. 6 Störgrößen sind Parameter, die während des Prozesses nicht gezielt beeinflusst werden können.
- 34. 14 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse Umformzone sowie experimentelle Untersuchungen des Drückens in einem Überlauf wurden 1963 bei Hayama und Murota [HaMu63] durchgeführt. Da jedoch die Be- rechnungsansätze ungenaue Ergebnisse lieferten, wurden neue Ansätze erprobt, bei denen eine Unterteilung des Drückvorgangs in einen Biege- und einen Tiefziehanteil vorgenommen wurde. Dies führte bei der Untersuchung an Aluminium-Werkstoffen zu verbesserten Ergebnissen, vgl. [Die92]. Alle analytischen Ansätze sind jedoch vereinfachend und beschreiben nur modellhaft bestimmte Aspekte des Prozesses. Während bei Umformprozessen wie dem Tiefziehen die Finite-Elemente-Simulation seit langem erfolgreich zur Prozessauslegung und -optimierung eingesetzt wird, konnte eine vollständige FE-Simulation des Drückprozesses bislang nicht realisiert worden. Dies liegt darin begründet, dass es sich bei dem Drücken um ein inkremen- telles Umformverfahren handelt. Die Plastifizierung des Werkstoffs erfolgt in einer eng begrenzten, so genannten partiellen Umformzone, die sich mit der Rotation der Ronde über das Bauteil bewegt. Die Mechanik dieses Vorgangs ohne ein inakzeptab- les Anwachsen der Rechenfehler mit fortschreitender Simulation abzubilden, erfor- dert eine genaue Abbildung der Zusammenhänge, was mit hohem Rechenaufwand verbunden ist. Zusätzlich liegen beim Formdrücken im Vergleich zum Tiefziehen lange Prozesszeiten von bis zu mehreren Minuten vor. Diese beiden Einflüsse erfor- dern hohe Rechenleistungen, so dass geeignete Rechner erst seit kurzer Zeit zur Ver- fügung stehen. Auf die hiermit verbundenen Besonderheiten der Simulation inkre- menteller Umformprozesse wird beispielsweise in [QuMo02, HiKo04] hingewiesen. Ein Überblick über den Stand der Kenntnisse zur FE-Simulation des Drückens ist in [Seb03] gegeben. Erste Ansätze bestehen seit 1989. Ein erstes vereinfachtes Modell wird bei Alberti et. al. [AlCa89] beschrieben. Als Solver dient Adina 84. Es handelt sich hierbei um ein zweidimensionales Modell, bei dem die Symmetrie zur Rotati- onsachse zur Vereinfachung genutzt wird. Dies setzt eine um den gesamten Umfang gleichmäßig verlaufende Werkzeugbewegung voraus. Im realen Prozess verläuft die Bewegung des Werkzeugs jedoch auf einer wendelförmigen Bahn, was bei einem 2D-Modell nicht realisiert werden kann. Dai et. al. [DaGa99] beschrieben einen Ansatz, der die Prozesssimulation mit LS- DYNA und ETA/Dynaform realisiert. Da der Schwerpunkt der Untersuchung auf der kinematischen, inkrementellen Umformung liegt, wird nur der Spezialfall des futter- losen Projizierens (Drückspannungszustand) untersucht. In Übereinstimmung mit durchgeführten Experimenten zeigte sich eine gute Übereinstimmung bezüglich der Wanddickenreduktion nach dem Sinusgesetz. Eine Übertragung auf den mehrstufigen
- 35. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 15 Formdrückprozess mit einem Zug-Druck-Spannungszustand ist somit nur schwer möglich. Umfangreiche Untersuchungen zur Simulation des Drückprozesses wurden vor allem von Quigley und Monaghan [QuMo98, QuMo99, QuMo00a, QuMo00b, QuMo02, QuMo04] durchgeführt. Im Rahmen dieser Untersuchungen wurde ein impliziter FE- Code des FE-Systems MARC von MSC genutzt. Mit vereinfachenden Annahmen wie der Vernachlässigung der Reibung in der Kontaktzone sowie dynamischen Effekten wurde eine Analyse der Spannungen in der Umformzone durchgeführt. Um die Re- chenzeit zu minimieren, wurde nur ein kleines Segment der Ronde und der Werkzeu- ge betrachtet. Die Prozessführung des simulierten Prozesses legt jedoch eine größere Ähnlichkeit mit dem Projizieren als dem mehrstufigen Formdrücken nahe, so dass auch hier eine Übertragbarkeit nur bedingt gegeben ist. Wie die Literaturübersicht zeigt, liegen tragfähige Modelle des Formdrückprozesses bislang nicht vor. Die dargestellten Ansätze zur analytischen Beschreibung und FE- Simulation sind bislang nicht geeignet, die Auslegung und Optimierung des Form- drückprozesses zu unterstützen. Für eine wissensbasierte Unterstützung der Stadien- planerstellung kann daher trotz der beschriebenen Probleme nur auf experimentell ermittelte Zusammenhänge zurückgegriffen werden, die in einfachen Modellen um- gesetzt werden. 2.5 Wissensbasierte Prozessauslegung Ziel der wissensbasierten Prozessauslegung ist die Nutzung und Umsetzung des vor- liegenden Wissens für die Prozessauslegung in einer für die elektronische Datenver- arbeitung geeigneten Form. Basierend auf dem vorhandenen Prozesswissen wurden zunächst Ansätze verfolgt, das Wissen in geeigneter Weise zu klassifizieren, um es für die wissensbasierte Prozessauslegung nutzbar zu machen. Der erste Schritt hierzu stellt die Zusammenstellung und Systematisierung von Kawai et. al. [Kaw89, Ka- Sa89] dar, die ausgehend von einer Systematisierung herstellbarer Geometrieformen und möglicher Bahnbewegungen eine Drückdatenbank entwickelten, vgl. Abbildung 2-1.
- 36. 16 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse Abbildung 2-1: Geometrieklassifizierung nach Kawai et. al. [Kaw89, KaSa89]. Während diese Datenbank gut die in der Prozessauslegung zu berücksichtigenden Aspekte verdeutlicht, zeigt sich jedoch eine Einschränkung in der Nutzbarkeit der gespeicherten Informationen, die allgemein gehalten sind. Aus diesem Grund wurde in den weiteren Arbeiten zunächst mit Wissensrepräsentationen gearbeitet, die spezi- fisch an das gewählte Konzept angepasst sind. Bei Köhne [Köh84] werden auf der Grundlage experimenteller Untersuchungen Ge- setzmäßigkeiten entwickelt, die zur automatischen Generierung der Prozessparameter und Stadienplangeometrieformen für die Fertigung zylindrischer Werkstücke genutzt wurden. Nach einer Berechnung des Rondendurchmessers anhand des Gesetzes der Volumenkonstanz erfolgt zunächst die Berechnung der Randbegrenzungskurve. Die- se wird angenähert aus einem Geradenstück und einer Parabel zusammengesetzt. Die zur Beschreibung notwendigen Parameter werden nach der erwarteten Blechdicken- reduktion abgeschätzt. Für die Wahl des Vorschubverhältnisses werden empirisch ermittelte Zusammenhänge zugrunde gelegt. Die Bestimmung der eigentlichen Bahn- form erfolgt dann ebenfalls anhand eines Grundschemas, das durch empirische Ana- lysen als vorteilhaft identifiziert wurde. Das Konzept von Köhne basiert damit auf einem vorausgewählten Grundmodell des Drückprozesses, das mit Hilfe verschiede- ner Parameter an die neue Fertigungsaufgabe angepasst wird. Dudziak [Dud81] speichert bereits erfolgreich gefertigte Bauteile in einer Datenbank und nutzt die mit den Bauteilen gespeicherten Stadienpläne für die Fertigung neuer Bauteile, vgl. Abbildung 2-2.
- 37. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 17 Abbildung 2-2: Aufbau des Expertensystem nach Dudziak [Dud81]. Grundlage für diesen Ansatz ist das Konzept einer Ähnlichkeit der Bauteile, nach dem geeignete Stadienpläne ausgewählt werden. In dem von Dudziak erarbeiteten Ähnlichkeitsansatz werden Informationen wie der verwendete Werkstoff, der Typ der Geometrieelemente, die Hauptabmessungen der Bauteile, die Folge der Geometrie- elemente sowie Zusatzinformationen wie der Blechdickenverlauf miteinander vergli- chen. Für jedes Vergleichskriterium wird eine Grenzähnlichkeit definiert. Liegen alle Kriterien innerhalb der definierten Grenzen, wird das entsprechende Bauteil ausge- wählt und der mit dem Bauteil gespeicherte Stadienplan wird als Ausgangspunkt der Umformung herangezogen. Diese Form der Nutzung von Expertenwissen über Ferti- gungsbeispiele kann als ein Vorläufer eines Systems zum Fallbasierten Schließen ge- sehen werden, vgl. Kapitel 4.2. Hayama et. al. [HaKu92] entwickelten einen Algorithmus, basierend auf zuvor defi- nierten Prozesskennwerten, um die wesentlichen Parameter für die Umformung zy- lindrischer Bauteile zu ermitteln. Auch dieser Ansatz geht von der Idee einer univer- sellen Grundvorgehensweise aus, die über die Kennwerte an die aktuellen Randbe- dingungen angepasst wird. Ein wissensbasierter Ansatz im Sinne eines klassischen Expertensystems wurde von Schwager et. al. [ScHa93, Schw98, SchGo89, Krä94] entwickelt. Grundlage hierfür
- 38. 18 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse ist ein durchgängiges CAD-CAM-System, das für die Fertigung von Haushaltsge- schirr durch Drücken entwickelt wurde, vgl. Abbildung 2-3. Abbildung 2-3: Aufbau des Expertensystems nach Schwager et. al. [Schw98, SchGo89]. Nach der CAD-Konstruktion der Bauteilgeometrie wird im so genannten Technolo- giemodul die Bauteilgeometrie auf ihre fertigungstechnische Realisierbarkeit hin ü- berprüft und gegebenenfalls angepasst. Ausgehend von der Berechnung des Wanddi- ckenverlaufs, erfolgt die Auswahl einer geeigneten Verfahrenskombination. Die wichtigsten Verfahrensparameter werden berechnet und mit gespeicherten Grenzwer- ten verglichen. Erfolgreich gefertigte Bauteile werden in einer Datenbank gespeichert und können zur Unterstützung der Prozessgestaltung neuer Bauteile aufgerufen wer- den. Basierend auf den bestimmten Bahnkurven können die CNC-Daten generiert werden. Da dieser Ansatz festgelegte Algorithmen verwendet, wurde im Folgenden kontinuierlich an der Weiterentwicklung zu einem wissensbasierten Expertensystem gearbeitet [ScHa93, Schw98, SchGo89, Krä94]. Ausgangspunkt hierbei ist eine ähn- liche Klassifizierung der Mantellinienkontur, wie sie von Kawai et. al. [Kaw89, Ka- Sa89] in der Drückdatenbank eingeführt wurde. Durch einen so genannten "Muster- vergleich" erfolgt die Suche nach geometrisch ähnlichen Bauteilen in der zugrunde liegenden Datenbank. Zur Klassifizierung wurde ein 15-20stelliger Ziffernschlüssel verwendet. Im Technologiebaustein wird dann Wissen über den Zusammenhang zwi- schen Geometrie und Verfahrensablauf verarbeitet.
- 39. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 19 Die Grundlagen für den Technologiebaustein werden bei Kräusel [Krä94] dargestellt. Realisiert wurde das Technologiemodul in der Programmiersprache PROLOG. Die Bestimmung der Verfahrenstechnologie erfolgt in vier Schritten, bestehend aus Zu- schnittsermittlung, Verfahrenswahl und Erstellung eines Grobstadienplans sowie der Maschinenwahl. Ausgegangen wird dabei von ebenen Blechzuschnitten, deren Be- rechnung auf dem Gesetz der Volumenkonstanz beruht. Durch einen Vergleich der Wanddickenverläufe der Konturelemente mit der Bodenblechdicke erfolgt eine Zu- ordnung der Grundverfahren Formdrücken, Projizieren und Drückwalzen. Kombi- niert ist dieser Schritt mit einer Überprüfung und Korrektur der Bauteilgeometrie. Anhand der festgelegten Verfahrensfolge wird in den Verfahrensmodulen die Detail- lierung der Bearbeitungsvorgänge vorgenommen, was in erster Linie eine Ermittlung von technologischen Verfahrensparametern und des erforderlichen Kraft- und Dreh- momentenbedarfs beinhaltet. Darauf basiert dann letztlich die Wahl einer geeigneten Maschine. Der Schwerpunkt dieses Expertensystems liegt auf der Verfahrensauswahl bei der Fertigung komplexer, zusammengesetzter Geometrieformen und der geeigneten Kombination aus Drücken, Projizieren und Drückwalzen. Eine wissensbasierte Un- terstützung mehrstufiger Formdrückvorgänge ist dahingegen nicht möglich und be- schränkt sich auf die Berücksichtigung einstufiger Formdrückvorgänge [Krä94]. Auch auf industrieller Seite wird seit langem an der Entwicklung von Systemen gear- beitet, die den Verfahrensanwender durch eine automatische Stadienplangenerierung unterstützen. So wurde bei der Firmal Leifeld, Ahlen, ein System zur benutzerunter- stützten Stadienplangenerierung entwickelt, welches erstmals 1988 vorgestellt wurde, vgl. [Run89, Run93]. Aufbauend auf der Eingabe grundlegender Parameter, generiert das Programm selbstständig den Bewegungsablauf der Drückrolle. Dazu werden frei programmierbare Zyklen der CNC-Steuerung aufgerufen. Über ein Grafikmodul wird dieser Ablauf simuliert. So kann der Metalldrücker schon vor dem Fertigen des ersten Werkstücks eine kritische Bewertung des Umformprozesses vornehmen und gegebe- nenfalls durch die Eingabe weniger Parameter modifizieren. Die Konturgeometrie des Drückfutters kann mit Hilfe von Konturelementen beschrieben werden oder über einen Messtaster erfasst und elektronisch weitergegeben werden. Für das Abtasten steht ein Messprogramm zur Verfügung, das über die Bedienführung angepasst wer- den kann. Für die einzelnen Drückstufen können Höhenabstände, Neigungen und Anzahl definiert werden. Vorschubgeschwindigkeit, Spindeldrehzahl und weitere technologische Angaben werden vom Benutzer erfragt. Der aktuelle Stand dieser
- 40. 20 Kapitel 2 - Stand der Kenntnisse Entwicklung ist in das CAM-System "OPUS" integriert [Lei04]. Es liegen jedoch keine Informationen über den technologischen Hintergrund vor. 2.6 Schlussfolgerungen Die derzeit effizienteste Methode der Drückprozessauslegung stellt nach wie vor das handwerklich basierte Playbackverfahren dar. Aufgrund des aussterbenden Berufs- bildes des Handdrückers gelingt es oftmals jedoch nicht, das dazu notwendige hand- werkliche Geschick im Betrieb zu speichern und weiterzugeben. Dadurch bekommt die rechnerunterstützte Stadienplanerstellung eine immer stärkere Bedeutung. Das schwerwiegendste Hindernis hierbei ist jedoch das nach wie vor mangelnde Prozess- verständnis, das durch die hohe Komplexität des Prozesses begründet ist, sowie die "Black-Box"-Betrachtung des Prozesses einer CNC-Fertigung ohne sensorisches feed-back. Auch nach heutigem Stand der Kenntnisse basiert die Prozessauslegung weitestge- hend auf Erfahrungswerten und erfolgt nach dem Trial-and-Error-Prinzip. Das Erfah- rungswissen ist nach empirischen Vorgehensweisen bestimmt worden und liegt dabei vielfach nur in impliziter Form vor. Experimentell durchgeführte Untersuchungen bleiben oftmals an die Randbedingungen der Versuche gebunden und lassen sich nicht auf neue Bauteile übertragen. Auf Grund der großen Anzahl möglicher Ein- flussparameter ist es bislang nicht gelungen, Gesetzmäßigkeiten zu formulieren, um die am Prozess beteiligten Größen in einen mathematisch klar definierten Zusam- menhang zu setzen und insbesondere deren Wechselwirkung zu bestimmen. Die vor- handenen Beschreibungen der Prozesszusammenhänge sind somit recht unvollständig und oft nur unscharf verbal zu formulieren. Als bislang erfolgversprechendster Ansatz zur Verarbeitung des Expertenwissens für eine direkte Programmierung des CNC-gesteuerten Drückens unter den aufgezeigten Bedingungen erscheint die Verwendung von bereits erfolgreich gefertigten Bauteilen als Referenz für neue Fertigungsaufgaben, wie es bei Dudziak [Dud81] und in Ansät- zen auch bei Schwager et. al. [ScHa93, Schw98, SchGo89, Krä94] realisiert wurde. Dieses Konzept erscheint geeignet, die Problematik der Verarbeitung nur implizit vorliegenden, ungenauen Wissens zu lösen. Jedoch sind beide Ansätze nur rudimen- tär ausgearbeitet und erfordern weitergehende Entwicklungsarbeiten. Dabei ist es notwendig, neue Zugänge zu den komplexen Zusammenhängen des Formdrückpro- zesses zu finden, um zu einer effizienten Prozessauslegung und -optimierung zu ge-
- 41. Kapitel 2 -Stand der Kenntnisse 21 langen. Insbesondere die Aspekte der Übertragbarkeit der Prozesszusammenhänge von einem Bauteil auf ein anderes sowie die Balancierung der Maßnahmen zur Erfül- lung aller qualitätsrelevanten Merkmale erfordern weitergehende Forschungsarbeiten.
- 43. 23 3 Zielsetzung derArbeit Wie aus dem Stand der Kenntnisse ersichtlich ist, sind die Zusammenhänge zwischen Einflussgrößen und Qualitätsmerkmalen des Formdrückprozesses sehr komplex. Dies ist unter anderem begründet durch die inkrementelle, kinematische Gestalterzeugung bei der Bauteilfertigung, mit vielen Freiheitsgraden des Prozesses. Abbildung 3-1 verdeutlicht das Spektrum der daraus resultierenden Problemstellungen. Abbildung 3-1: Problemstellungen der Drückprozessauslegung und –optimierung. In Kombination mit der Vielzahl herzustellender Geometrieformen und der Notwen- digkeit, durch die Fertigung in kleinen und mittleren Stückzahlen in hohem Umfang auf neue Fertigungsaufgaben reagieren zu müssen, stellt die systematische Auslegung von Drückprozessen nach wie vor ein großes Problem dar. Gelingt die Erfassung der Prozesszusammenhänge nicht in adäquater Weise, führt dies zu Qualitätseinbußen und zu einem hohen zeitlichen Aufwand bei der Prozessauslegung. Die Tatsache, dass für konkrete Fertigungsaufgaben nutzbares Prozesswissen oft nur unvollständig vorhanden ist und in vielen Fällen lediglich in impliziter Form vorliegt, macht eine systematische Prozessauslegung schwierig. Tragfähige Modelle, wie beispielsweise Finite Elemente Modelle des Drückprozesses, existieren bislang nicht.
- 44. 24 Kapitel 3 - Zielsetzung der Arbeit Die übliche Vorgehensweise zur Prozessauslegung - in Form von Trial-and-error- oder One-factor-at-a-time-Experimenten, kombiniert mit Hypothesen, basierend auf der Erfahrung des Drückexperten – führt zu Ergebnissen, die häufig nicht auf andere Bauteile übertragen werden können. Zudem werden teils unzulässige Reduktionen der Prozesszusammenhänge benutzt, wie die Vernachlässigung der Wechselwirkun- gen der Parameter untereinander oder die isolierte Betrachtung einzelner Qualitäts- merkmale. Der adäquate Umgang mit der vorhandenen Prozesskomplexität erfordert hingegen neue Herangehensweisen an die Problemstellung und damit verbunden die Nutzung neuer Methoden, welche das Zusammenspiel und die Wechselwirkung der Einzelaspekte stärker berücksichtigen. In der vorliegenden Arbeit soll daher ein neuer Ansatz zur Prozessauslegung und Op- timierung des CNC-gesteuerten Formdrückens erarbeitet werden, der die beschriebe- nen Probleme adäquat berücksichtigt und somit zu einer qualitätsgerechten, effizien- ten und robusten Prozessauslegung unter technologischen und wirtschaftlichen Ge- sichtspunkten beiträgt. Besondere Bedeutung bei der Entwicklung dieses Ansatzes hat das Umfeld der Drückteilefertigung, welche fast ausschließlich in kleinen und mittelständischen Be- trieben in kleiner und mittlerer Stückzahl stattfindet. Dadurch ist der akzeptable Aufwand zur Auslegung und Optimierung des Prozesses reduziert. Ziel muss daher die Reduzierung des Versuchsumfangs bis zum Gutteil sein, verbunden mit einer ef- fizienten Umsetzung der CNC-Daten-Generierung zur Prozessdurchführung. Unab- dingbare Voraussetzung hierfür ist die Integration allgemeinen und betriebsspezifi- schen Hintergrundwissens über die Fertigung. Darüber hinaus ist die Erweiterung des Prozess-Verständnisses des Drückens Ziel der Arbeit. Wie der Stand der Kenntnisse aufgezeigt hat, bestehen insbesondere zum Verständnis der auftretenden Versagensfälle und hier insbesondere der Faltenbildung nach wie vor nur grundlegende Konzepte. Daher soll im Rahmen der Arbeit ein tie- fergehendes Verständnis für die Entstehung der Faltenbildung erarbeitet werden. Zur Realisierung dieser Ziele wird in einem ersten Schritt eine systematische Analyse des Prozesses durchgeführt. Anhand der hieraus resultierenden Erkenntnisse erfolgt eine kombinierte Vorgehensweise zur Lösung der Problemstellung durch die Vernet- zung von Methoden wissensbasierter Systeme und der statistischen Versuchsplanung. Die Methoden werden in einem Prozess-Planungs-System zusammengeführt.
- 45. Kapitel 3 -Zielsetzung der Arbeit 25 Innerhalb dieses Ansatzes wird die Integration von unvollständigem, unexaktem und implizitem Hintergrundwissen über den Drückprozess mit Hilfe der Methode des Fallbasierten Schließens realisiert. Die Adaption des Wissens an die bauteilspezifi- schen Gegebenheiten innerhalb des Fallbasierten Schließens sowie die abschließende Optimierung erfolgt durch speziell für das Drücken angepasste Verfahren der statisti- schen Versuchsplanung, die in der Lage sind, die komplexen Zusammenhänge, den nur kleinen stabilen Bereich des Prozesses und den multivariaten Charakter des Op- timierungsproblems abzubilden. Die Realisierung dieses kombinierten Ansatzes erfordert eine Erweiterung des bishe- rigen Prozessverständnisses. Dazu werden mit Methoden der statistischen Versuchs- planung in einer sequentiellen Vorgehensweise, beginnend mit einer einzelnen Drückstufe hin zu vollständigen Bauteilen, die zugrunde liegenden Prozesszusam- menhänge erarbeitet. Ein wichtiger Aspekt hierbei ist die Berücksichtigung von kate- gorialen Qualitätsmerkmalen wie der Faltenbildung. Der Versagensfall der Faltenbil- dung kann zudem nicht alleine durch stetige, funktionale Zusammenhänge beschrie- ben werden. Vielmehr sind Methoden der nichtlinearen Dynamik notwendig, die ins- besondere dem Aspekt der dynamischen, nichtlinearen Instabilität der Faltenbildung Rechnung tragen. Der so entwickelte Ansatz zur Prozessauslegung wird in einem für das Drücken entwickeltes Prozess-Planungs-System umgesetzt. Im Rahmen dieser Arbeit erfolgt aufgrund der umfangreichen Thematik eine Be- schränkung auf das Drücken nach DIN 8584 - den reinen Formdrückprozess - und hierbei auf die Betrachtung der CNC-gesteuerten Prozessführung. Auch ergänzende Prozessoperationen, wie zwischen- oder nachgeschaltete Drückwalzstufen so wie projizierte Bauteilbereiche, werden nicht berücksichtigt, da sie die Beurteilung des Ergebnisses des reinen Formdrückprozesses erschweren. Bei der Auswahl zu untersuchender Geometrieformen ist eine Auswahl repräsentati- ver Geometrieformen und Formenkombinationen notwendig. Die umformtechnisch schwierigste Geometrieform für den Drückprozess ohne einen Hinterschnitt stellt die Fertigung eines zylindrischen Bauteils aus einer Ronde dar, da hierbei die größte Durchmesserreduktion und damit die größte Materialverschiebung vorgenommen werden muss. Daher erfolgt im Rahmen dieser Arbeit eine Beschränkung auf nicht zusammengesetzte, zylindrische Bauteilformen, wobei jedoch die Erweiterung und Übertragbarkeit des Ansatzes auf komplexe Geometrieformen berücksichtigt wird.
- 47. 27 4 Methodische Grundlagen Dieim Stand der Kenntnisse erarbeiteten Grundlagen verdeutlichen die Notwendig- keit, einen neuen Zugang zum Prozess und der Abbildung der Zusammenhänge im Modell zu erarbeiten, damit eine systematische Prozessoptimierung ermöglicht wird. Die im Rahmen dieser Arbeit genutzten Methoden zur Realisierung der Zielstellung werden in diesem Kapitel theoretisch erarbeitet. Im Fokus stehen dabei die Methoden des fallbasierten Schließens, das in Kapitel 4 theoretisch dargestellt wird und Metho- den der statistischen Versuchsplanung, die sowohl zur Analyse als auch zur Model- lierung der Prozesszusammenhänge genutzt werden, und in Kapitel 4.3 dargestellt sind. 4.1 Grundlagen der Prozessanalyse Der ersten Schritt eines neuen Zugangs zum Prozess ist die Ausarbeitung, Sammlung, Auswertung und Strukturierung der vorhandenen Information. Im Anschluss an das eigentliche Sammeln der Informationen kann bereits eine erste Charakterisierung z.B. in qualitative und quantitative Parameter oder die Abschätzung von Wechselwirkun- gen in einer Diskussion erfolgen. Als Grundlage konnte dabei auf ein Vorauswahl und Einteilung möglicher Einfluss- und Zielparameter zurückgegriffen werden, die bei Dierig [Die92] und Runge [Run93] veröffentlicht wurde. 4.1.1 Informationsstrukturierung Ein einfache Erfassung der Informationen alleine ist nicht ausreichend und muss durch die Strukturierung der Zusammenhänge ergänzt werden. Das Ishikawa- Diagramm stellt dabei einen ersten möglichen Zusammenhang zwischen Wirkung und Ursache dar, aus der Einflussmaßnahmen im Rahmen der Prozessoptimierung abgeleitet werden können. Mit dem Ishikawa-Diagramm, auch Ursache-Wirkungs-Diagramm oder Fischgräten- Diagramm genannt, wird eine Strukturierung von Problemen durch eine Zuordnung von potentiellen Ursachen zu den ermittelten Fehlern bestimmt. Im Rahmen der Sys- temanalyse wird als Wirkung ein zu untersuchendes Systemelement berücksichtigt, bei dem es zu einer Qualitätsabweichung gekommen ist. Dieser Qualitätsabweichung werden mögliche Hauptursachen durch Pfeile grafisch zugeordnet, wobei diesen wie-
- 48. 28 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen derum untergeordnete Ursachen zugeordnet sind [Pfe93, HeTr93, Fla95, May97]. Abbildung 4-1 stellt beispielhaft ein Ishikawa-Diagramm dar. Da zu diesem Zeitpunkt die Ursachen nur vermutet werden, ist eine Zuordnung zur Systemstruktur wichtig. Erleichtert wird die Erstellung des Diagramms daher durch die Zuordnung der Ursachen zu den so genannten 6M: Mensch, Maschine, Material, Methode, Messung und Mitwelt. Abbildung 4-1: Grundaufbau eines Ishikawa-Diagramms. Aus den im Ishikawa-Diagramm geordneten Ursachen können dann diejenigen ermit- telt werden, die als Einflussgrößen in Frage kommen [May97]. Die exakte Erfassung der im Drückprozess vorliegenden Struktur erfolgt mit Hilfe der Funktionsstrukturanalyse. Bei der Prozessauslegung ist dies für das Erkennen von Fehlerursachen besonders wichtig, die in frühen Phasen der Fertigung oder vorgela- gerten Prozessschritten entstehen und erst im weiteren Verlauf identifiziert werden können. Für den Drückprozess ist hier beispielsweise die Identifikation einzelner Schritte der Rondenfertigung als Fehlerursache für die Rissbildung am Bauteilrand zu nennen. Während zudem die Modellierung des Gesamtsystems schwierig werden kann, ist es doch oftmals möglich, basierend auf der Systemstruktur, vernetzte Teil-
- 49. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 29 modelle zu erstellen, die zu einer hinreichend genauen Abbildung des Systems füh- ren. In der Funktionsstrukturanalyse wird ausgehend von einer Black-Box-Betrachtung des Systems versucht, die Systemstruktur zu detektieren und Aussagen über die funk- tionalen Abhängigkeiten zwischen Input- und Output des Systems zu machen [Fla95]. Entsprechend dem Stoff-, Energie- und Informationsfluss im System wird schrittweise die Struktur verfeinert. Über das Verhalten der Systemelemente können dann Hypothesen formuliert werden, die zu einer qualitativen Modellbildung genutzt werden können. Das Vorgehen ist beispielhaft in Abbildung 4-2 dargestellt [Fla95]. Abbildung 4-2: Black-Box Betrachtung, nach [Fla95]. Für die Betrachtung eines Fertigungsprozesses bedeutet dies zunächst einmal im Schritt der Black-Box Betrachtung die Definition aller im System auftretenden Input- und Output-Größen. Im Schritt der Strukturverfeinerung erfolgt das Erstellen eines Ablauf- und Aufbaudiagramms aller am Prozess beteiligten Systemelemente (z.B. die Erfassung der Maschinenstruktur und des kinematischen Prozessablaufs). Im Rahmen der Hypothesenformulierung werden vermutete Zusammenhänge innerhalb der Struk- tur formuliert, die im Schritt der Informationsauswertung beispielsweise als Grundla- ge für eine qualitative Modellbildung des Prozesses genutzt werden. Aus der Kombination der Methoden zur Informationssammlung und –strukturierung kann eine erste Prognose für die Drückprozessauslegung über Zusammenhänge zwi- schen Einfluss- und Zielgrößen, sowie Wechselwirkungen der Parameter untereinan- der vorgenommen werden.
- 50. 30 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 4.1.2 Prozessmodellierung Nachdem explizit verfügbare Informationen über den Prozess erfasst und systemati- siert wurden, erfolgt eine Modellierung des Systemverhaltens, basierend auf den er- hobenen, klassifizierten Informationen. Im Rahmen dieser Arbeit wird zur Modellie- rung der Prozesszusammenhänge ein Ansatz verfolgt, der zum einen vorhandenes Prozesswissen mit einbezieht und zum anderen in der Lage ist experimentell be- stimmten Zusammenhänge in ihrer Komplexität adäquat abzubilden. Da bereits vorhandenes Prozesswissen üblicherweise nicht in einer Form vorliegt, das zur Modellierung genutzt werden kann, wird bei der Modellbildung des Drückens die Methode des Fallbasierten Schließens, auch Case-based Reasoning (CBR) genannt, eingesetzt, welche im folgenden Kapitel beschrieben wird. Das CBR verknüpft dabei über ein Ähnlichkeitsmodell Prozesswissen und adaptiert dieses als Rückführung ei- ner Qualitätsmerkmalsprognose an die neuen Bedingungen (Adaptionsmodell). 4.2 Methode des Fallbasierten Schließens – Case-based Reasoning Unter klassischen Expertensystemen versteht man im Allgemeinen wissensbasierte Systeme, die Wissen in Form von Wenn-dann-Regeln darstellen, so genannte regel- basierte Systeme. Hierbei wird das Wissen in gut verständlicher Weise dargestellt und lässt sich mit Hilfe der klassischen Logik adäquat verarbeiten. Die Regeln drü- cken dabei generisches Wissen aus, das aus einem speziellen, abgegrenzten Kontext abstrahiert wurde. Dies setzt jedoch einen klar strukturierten, gut verstandenen und vor allem formalisierbaren Problembereich voraus. Diese Problematik in der Wis- sensakquisition stellt das Hauptproblem regelbasierter Systeme dar [Lea96, BeKe00]. Häufig liegt Wissen jedoch nicht in formalisierter Form vor, sondern als Erfahrungs- wissen, das mit konkreten Randbedingungen verbunden ist. Hierauf baut das Case- based Reasoning auf. Hierbei liegt die primäre Wissensbasis in Form von gespeicher- ten Fällen vor, in denen situationsspezifische Erfahrungen gespeichert sind. Neue Probleme werden durch einen erinnerungsbasierten Prozess gelöst, indem relevante Fälle aus der Datenbasis herausgesucht werden und deren Lösung auf das neue Prob- lem übertragen werden. Beide Formen der Wissensverarbeitung, Regeln und Erfah- rungen, sind im menschlichen Verhalten wiederzufinden, wobei das CBR einen for- malisierten Ansatz darstellt, die Erfahrungskomponente im Rechner abzubilden [Lea96, BeKe00].
- 51. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 31 4.2.1 Voraussetzungen für die Anwendung des CBR Das CBR beruht auf zwei grundsätzlichen Annahmen, die erfüllt sein sollten, um zu sinnvollen Ergebnissen der Methodik zu gelangen, [LeBa91, BeKe00]: 1. Ähnliche Probleme haben ähnliche Lösungen. Hierbei wird vorausgesetzt, dass bei vergleichbaren Problemstellungen nicht grundsätzlich andere Vorgehens- weisen erfolgen müssen, um zu einer Lösung zu gelangen. 2. Es existiert eine Zuordnungsmöglichkeit zu allgemeineren Problemtypen. Auch wenn die spezifische Problemstellung anders ist, so wiederholt sich doch der Typ der Aufgabenstellung, was genutzt wird, um bei einer Wiederholung der Problemlösung schnell zum Ergebnis zu kommen. Durch diese beiden Annahmen wird ein Basis geliefert, welche die Lösung komple- xer, schwer überschaubarer Problemfälle ermöglicht. Gerade in komplexen Situatio- nen sind diese Annahmen jedoch nicht immer streng erfüllt. Dennoch stellt das CBR dann oft den einzigen Zugang zu solchen Problemstellungen dar und kann als erster Schritt zur Annäherung an die Problemstellung genutzt werden [BeKe00]. In der Anwendung auf den Drückprozess besteht die Problemstellung in der Frage- stellung, wie die Einflussparameter des Drückprozesses eingestellt werden müssen, um eine spezifische Fertigungsaufgabe, bestimmt durch die Geometrie des Bauteils, den Werkstoff und die zugehörigen Anforderungen beschrieben durch die Qualitäts- merkmale des Bauteils, zu lösen. Die Lösung des Problems besteht dann aus dem Vektor der (optimierten) Prozessparameter. Für das Drücken scheint zunächst die ers- te Voraussetzung nicht erfüllt zu sein. In der Praxis der Drückteilefertigung kann immer wieder beobachtet werden, dass bei der Fertigung scheinbar ähnlicher Bauteile grundsätzlich andere Vorgehensweisen gewählt werden müssen, um zu einem guten Prozessergebnis zu gelangen. Die Untersuchungen im Rahmen dieser Arbeit haben jedoch gezeigt, dass dies in der Regel auf lokale Optima im Parameterraum des Pro- zesses zurückzuführen ist. Bei einer globaleren Betrachtung der Struktur des Parame- terraums konnte bislang keine Abweichung von der Annahme 1, dass ähnliche Prob- leme ähnliche Lösungen haben, festgestellt werden, so dass zunächst von der Gültig- keit der Annahme für die Optimierung des Drückprozesses ausgegangen wird. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen sind in Kapitel 5.6.5 dargestellt. Voraussetzung 2 hingegen ist durch die Möglichkeit der Systematisierung von Bauteilgeometriefor- men, wie sie beispielsweise bei [KaSa89, Kaw89] dargestellt ist, gegeben. Ein ver- gleichbare Strukturierung ist auch für den Bauteilwerkstoff und die Qualitätsmerkma-
- 52. 32 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen le problemlos möglich. Hierdurch wird ein Rahmen zur Einordnung gegeben, in den die aktuelle Fertigungsaufgabe eingeordnet werden kann, was die Definition von Problemtypen ermöglicht. Ein Beispiel für einen zu lösenden Fertigungsaufgabentyp ist: Fertigungsaufgabentyp(1) = {Zylinder; niedriglegiertes Aluminium; hohe Maß- genauigkeit bzw. in allgemeiner Form: Fertigungsaufgabentyp(x) = {Geometrie; Werkstoff; Qualitätsanfor Gl. 4-1 derungen} Unter den dargestellten Annahmen bietet das CBR als pragmatischer Ansatz die Möglichkeit, auch in komplexen Situationen schnell Problemlösungen präsentieren zu können, auch wenn die Problemdomäne nur schwach strukturiert ist und unvoll- ständige und ungenaue Informationen vorliegen [BeKe00]. Diese Situation liegt im Fall der Drückprozessoptimierung vor. Im Folgenden soll näher auf die Struktur eines CBR-Systems eingegangen werden und der Zyklus dargestellt werden, der beim CBR durchlaufen wird. 4.2.2 Struktur des CBR-Systems und Prozess des Schließens Die allgemeine schematische Darstellung eines CBR-Systems und des Ablaufzyklus ist in Abbildung 4-3: gegeben [LeBa91, Aam94, Zen96, BeKe00, Pfu03]. Zentrales Element des CBR-Systems ist die Falldatensammlung bzw. Fallbasis. Die darin gespeicherten Fälle werden zunächst genutzt, um über die darin enthaltenen, bereits gelösten Fälle Lösungsmöglichkeiten für neue Probleme aufzuzeigen. Die so gefundenen Lösungen stellen Näherungslösungen dar, die noch weiter an die neuen Bedingungen angepasst werden müssen. Darüber hinaus liefern die Fälle auch einen Kontext, um die neue Aufgabe besser zu verstehen und über den Vergleich in den Gesamtzusammenhang einordnen zu können. Dieser Aspekt ist für das Verständnis der Vorgänge beim Drücken von besonderer Bedeutung. Die im Stand der Kenntnisse dargestellten Untersuchungen haben gezeigt, dass die beim Drücken beobachteten Zusammenhänge bereits gut beschrieben sind und zuverlässige Erklärungsansätze existieren. Jedoch fehlt nach wie vor die Einordnung in den Kontext des Gesamtsys- tems „Drückprozess“, was die Übertragung der Ergebnisse erheblich erschwert. Hier liefert das CBR einen leistungsfähigen Ansatz zur Lösung des Problems, indem ein einfach zu handhabender Kontext aufgebaut wird, in dem die lokal beobachteten Phänomene untereinander vernetzt werden. Diese Vernetzung erfolgt anhand eines
- 53. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 33 Ähnlichkeitsmodells, das den Zusammenhang der Fälle untereinander beschreibt [BeKe00]. Abbildung 4-3: Struktur und Ablaufzyklus eines CBR-Systems [LeBa91, Aam94, Zen96, Be- Ke00, Pfu03]. Aus dieser Struktur ergibt sich der Grundzyklus des CBR, vgl. Abbildung 4-3: Retrieve (Fallselektion) – Reuse (Wiederverwendung des selektierten Falls) – Revise (Überprüfung der vorgeschlagenen Lösung) – Retain (Aufnahme des neuen Falls in die Fallbasis). Dieser (Grund-)Zyklus wird aufgrund der englischen Bezeichnungen auch als 4RE-Zyklus bezeichnet [Aam94, BeKe00, Pfu03]. Bei dem hier dargestellten System handelt es sich um ein problemlösendes CBR, bei dem auf der Basis eines ausgewählten Falls eine Lösung vorgeschlagen und adaptiert wird. Daneben gibt es das beispielsweise aus Diagnosesystemen oder der Hilfsfunkti- on der MICROSOFT WINDOWS Umgebung bekannte System des interpretativen CBR, bei dem Lösungen (Hilfestellungen) vorgeschlagen und begründet oder erläutert wer- den. Die Beschreibung des Problems definiert einen neuen Fall. Zu diesem Fall wird ein geeigneter, bereits abgespeicherter Fall aus der Fallbasis herausgesucht, Dieser wird mit dem neuen Fall anhand eines Kriteriums verglichen und die Lösung für das neue Problem wird generiert. Diese Lösung wird getestet bzw. überprüft und der letztlich gelöste Fall wird als neue Erfahrung in die Fallbasis aufgenommen [Aam94,
- 54. 34 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen BeKe00]. Im Folgenden wird auf die einzelnen Schritte des CBR-Zyklus näher ein- gegangen. 4.2.2.1 Schritt 1 - Retrieve Der Schritt des Suchens passender Fälle aus der Fallbasis untergliedert sich in zwei Einzelschritte. Zuerst wird die Fallbasis im Rahmen einer Grobsuche nach Fällen durchsucht, die überhaupt für eine Problemlösung in Frage kommen. Aus diesen vor- selektierten Fällen werden dann in einer Feinsuche die „besten“ Fälle herausgesucht. Die Beurteilung, ob ein Fall für die Problemlösung in Frage kommt, wird mit Hilfe eines Ähnlichkeitskriteriums gelöst, vgl. Kapitel 4.2.4. Das Ähnlichkeitskriterium stellt dabei eine quantitative Beurteilung der Vergleichbarkeit zweier Problemstel- lungen dar. Um einen Vergleich aber überhaupt durchführen zu können, wird nicht ein qualitativer Abgleich spezifischer Merkmale vorgenommen, sondern ein speziel- les Vokabular zur Fallbeschreibung eingeführt, das eine Indizierung der Fälle erlaubt, über die der Vergleich durchgeführt wird, vgl. Kapitel 4.2.3 [Aam94, BeKe00]. Die Beurteilung der Fallgüte erfolgt im einfachsten Fall ebenfalls über die Ausprägung des Ähnlichkeitskriteriums oder vergleichbarer, fortschrittlicher Kriterien wie der „Nützlichkeit“ (utility). Häufig wird dieser Prozess der Feinsuche jedoch vom An- wender selbst anhand intuitiv vorliegender Kriterien ausgeführt. Der Anwender be- kommt dann durch das System im Rahmen der Grobsuche nur Vorschläge unterbrei- tet, anhand derer der Experte weiter entscheidet [Aam94]. 4.2.2.2 Schritt 2 - Reuse Das Ergebnis des Retrieve-Schrittes als Auswahl eines Falls beinhaltet nicht nur die Auswahl einer vergleichbaren Problemstellung, sondern vor allem die Bereitstellung der zusammen mit der Problembeschreibung gespeicherten Informationen. Dies kön- nen sowohl erfolgreiche Lösungen sein, die im Schritt Reuse weiter verwendet wer- den, als auch warnende Beispiele, die vor Fehlern schützen können. Zudem ist die Bereitstellung auch nicht direkt verwendbarer Informationen, wie Kommentare, Gra- fiken und Ähnliches zur Erfassung und Beurteilung eines Problems möglich und hilf- reich. Ein ausgewählte Lösung wird in der Regel aufgrund einer mehr oder minder starken Abweichung der Problemstellung nicht direkt benutzt, sondern wird an das neue Problem adaptiert [Aam94, BeKe00]. Neben der Modellierung der Fallähnlichkeit
- 55. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 35 stellt die Erstellung eines leistungsfähigen Adaptionsmodells die Hauptschwierigkeit bei der Erstellung eines CBR-Systems dar und ist nur mit fundiertem Expertenwissen möglich, vgl. Kapitel 4.2.5. 4.2.2.3 Schritt 3 - Revise Die im Schritt Reuse ermittelte Lösung wird nun vor der realen Anwendung noch einmal einer Revision unterzogen. Dazu wird die Fallbasis anhand der vorgeschlage- nen Lösung durchsucht und überprüft, ob in einer ähnlichen Situation die Lösung be- reits fehlgeschlagen ist. Ist dies der Fall, muss der gesamte Ablauf gegebenenfalls noch einmal neu gestartet werden, wobei festgelegt werden muss, wo eine Abwei- chung des Systemverhaltens notwendig ist [Aam94, BeKe00]. Erst dann erfolgt die Evaluation der Lösung am realen Problem. Das Ergebnis wird vom Experten beurteilt, was im einfachsten Fall durch die Zuordnung Er- folg/Fehlschlag geschieht. Das Resultat muss insbesondere im Fall eines Fehlschlags umfassend analysiert werden und wird ebenfalls in die Fallbeschreibung mit aufge- nommen [Aam94, BeKe00]. 4.2.2.4 Schritt 4 - Retain Nach der Beurteilung des Fallergebnisses steht ein neuer, vollständig beschriebener Fall zur Verfügung, der über die Indizierung in die Struktur der Fallbasis aufgenom- men werden kann. Die Leistungsfähigkeit des CBR-Systems ist in der Regel um sobesser, je größer die Fallbasis (der Erfahrungsumfang) ist. Die Suche in großen Fallbasen erfordert jedoch effiziente Algorithmen und eine besonders strukturierte Organisation der Fallbasis. Wesentlicher als der Umfang ist jedoch die Qualität der enthaltenen Fälle. Hierbei sind besonders repräsentative Fälle, so genannte seed cases, von besonderer Bedeu- tung [LeWi99, BeKe00]. Diese stellen Fälle mit einer umfassenden Gültigkeit für eine gesamte Problemklasse dar und sind zudem mit einer hohen Informationsdichte und hohen Qualität der zugeordneten Lösungen belegt. Mit Hilfe von seed cases ist somit auch die Arbeit mit einer relativ kleinen Fallbasis möglich. Kritisch in dem hier beschriebenen 4RE-Zyklus ist es, wenn neue Fälle nicht in die bestehende Indizierung einzuordnen sind, weil sich aufgrund eines Wissenszuwach- ses eine neue Indizierung ergibt, mit der die alten Fälle nicht abgeglichen wurden.
- 56. 36 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Um die Qualität der Fallbasis zu beurteilen und zu erhalten und das hier beschriebene Problem der Retain-Phase zu lösen, wurde der 4R-Zyklus auf einen 6RE-Zyklus er- weitert, der als wesentliche Ergänzung eine Maintenance-Phase des Systems enthält, bei der ein neuer Fall erst nach erfolgreichem Durchlaufen der Maintenance-Schritte in die Fallbasis eingepflegt wird. Da dieses Konzept in der Realisierung eines CBR- Systems zur Drückprozessgestaltung nicht genutzt wird, sei an dieser Stelle nur auf entsprechende Fachliteratur verwiesen [RoIg01, Pfu03, Igl04]. Wie aus der Beschreibung des allgemeinen CBR-Zyklus ersichtlich ist, kann das Sys- tem je nach Umfang und Komplexität der Problemstellung angepasst werden und Zyklenschritte auslassen. Mit steigender Komplexität und abnehmender Strukturie- rung der Problemdomäne verfolgt der CBR-Ansatz weniger eine vollständige Auto- matisierung der Lösungsfindung als vielmehr eine zielgerichtete Unterstützung des Experten in der Lösungsfindung. Dieses Konzept wird auch bei der Realisierung des Systems für das Drücken verfolgt. Im Folgenden wird nun näher auf die drei zentralen Aspekte des CBR-Systems, die Fallindizierung, die Modellierung der Ähnlichkeit sowie die Falladaption eingegan- gen. 4.2.3 Fallrepräsentation und –indizierung Im Rahmen des CBR wird das verarbeitete Wissen durch einen Fall in einer operati- ven Art und Weise repräsentiert. Wesentlich ist, dass das Wissen in einem Kontext dargestellt wird. Dabei wird eine Erfahrung dokumentiert, die eine wesentliche Aus- sage im Hinblick auf definierte Ziele beinhaltet. Der Kontext bestimmt dabei die In- dizierung des Falls. Die Indizierung beinhaltet geeignete Schlüsselparameter, unter denen der Fall später selektiert werden kann [Aam94, BeKe00]. Im Allgemeinen setzt sich ein Fall zusammen aus einer Beschreibung des Problems bzw. einer Situation, einer Lösung und einem Resultat bzw. einer Beurteilung der Lösung. Die Darstellung eines Falls erhält damit die in Gl. 4-2 dargestellte allgemei- ne Form: Gl. 4-2 <Fall> = {Problembeschreibung; Lösung; Lösungsdiskussion} Die Problembeschreibung kann im Fall eines problemlösenden CBR-Systems bei- spielsweise aus den Komponenten Zielbeschreibung, Voraussetzungen und Randbe- dingungen sowie der eigentlichen Beschreibung der Situation bestehen. Die Formu-
- 57. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 37 lierung des Ziels legt dabei in der Regel fest, wie die Beschreibung der Lösung struk- turiert ist. Die reine Formulierung der Lösung ist meist jedoch wenig nützlich, geht es um die Ableitung neuen Wissens durch Lernkonzepte. Auch die Darstellung der Lö- sungsschritte und Begründungen für das Vorgehen sind wesentlich. Dies ermöglicht beispielsweise das Abstrahieren strukturellen Wissens. Weiterhin kann die Lösung Hinweise enthalten, warum andere mögliche Lösungen nicht gewählt wurden. Somit sind alle Zusatzinformationen nützlich, die mit der Lösung verknüpft sind. Bei der Lösungsdiskussion steht die Beurteilung der Qualität der gefundenen Lösung im Vor- dergrund. Neben der Einordnung als Erfolg oder Fehlschlag gehören hierzu Aspekte wie eine Beschreibung des Ausgangs des Falls und Angaben über die Zielerfüllung. Fehlt die Komponente der Lösungsdiskussion, können nur erfolgreich gelöste Prob- leme in die Fallbasis aufgenommen werden. Durch eine Ergänzung der Lösungsdis- kussion ist jedoch zudem eine Warnung vor Fehlschlägen möglich [Aam94, Be- Ke00]. Insbesondere bei umfangreichen Lösungsräumen, wie sie auch beim Drück- prozess vorkommen, stellt dies einen wesentlichen Ansatz zur Effizienzsteigerung der Lösungsfindung dar. Hierdurch kann eine Eingrenzung des Lösungsraums nach Ausschlusskriterien vorgenommen werden. Deshalb wurde die konsequente Integra- tion warnender Beispiele im Rahmen der Drückprozessauslegung besonders berück- sichtigt, vgl. Kapitel 7.3. Die konkrete Darstellung dieser Informationen kann individuell gewählt werden und hängt von der zu lösenden Problemstellung ab. Um auf die umfangreichen Informati- onen der Fallrepräsentation effizient zugreifen zu können, wird eine Indizierung der Fälle vorgenommen. Dadurch wird sichergestellt, dass ein relevanter Fall bei der Su- che tatsächlich angesprochen wird. Dazu ist die Bereitstellung eines Indexvokabulars notwendig, das einen festen Rahmen für die Beurteilung und Klassifizierung von Fäl- len bereitstellt. Zum Indizieren sollen Konzepte verwendet werden, die der Termino- logie des abgebildeten Problemgebiets entsprechen und die Begriffe enthalten, die bei einer Fallselektion benutzt werden. Schwierig hierbei ist die richtige Balance zwi- schen hoher Abstraktion und konkreter, detaillierter Beschreibung von Einzelaspek- ten. Mit Hilfe dieses Indexvokabulars wird dann jeder Fall durch eine geeignete In- dex-Kombination gekennzeichnet [Aam94, BeKe00]. Die beschriebenen Modelle zur Repräsentation von Fällen in einer Fallbasis besitzen den gemeinsamen Nachteil, dass in der Regel eine eigene physische Fallbasiskompo- nente erforderlich ist. Eine systeminterne Fallbasis ist aber mit einer Reihe von Nachteilen verbunden. Aus diesem Grund wurde von Pfuhl [Pfu03] ein Ansatz zur
- 58. 38 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Umsetzung in Relationalen Datenbanken verfolgt. Pfuhl realisiert dies am Beispiel einer strukturierten Suche in Wirtschaftsnachrichten. Für das CBR-System, wie es beim Drücken genutzt wird, ist hier durch die Struktu- rierung der Fertigungsaufgabe bereits eine Grundstruktur der Indizierung vorgegeben und enthält beispielsweise geometrische Aspekte, werkstoffseitige Aspekte, etc. Es sind jedoch insbesondere Fragestellungen interessant, wie bestimmte Indizierungsvo- kabeln beispielsweise durch die Definition von Kennwerten zu abstrakteren, aussage- kräftigeren Werten zusammengefasst werden können. Grundlage zur Beantwortung dieser Fragen sind die in Kapitel 5 dargestellten Untersuchungen. Ist die Indizierung der Fälle umgesetzt, kann eine effektive Fallsuche durchgeführt werden. 4.2.4 Ähnlichkeitsmaße Die Selektion geeigneter Fälle stellt die zentrale Aufgabe des CBR-Systems dar. Aufbauend auf der Grundannahme des CBRs – ähnliche Probleme haben ähnliche Lösungen – muss die Suche ähnlicher Fälle anhand eines Ähnlichkeitsmaßes oder Ähnlichkeitsmodells vorgenommen werden. Ähnlichkeit ist dabei kein absoluter Beg- riff, sondern ist relativ zum Kontext zu definieren. Notwendig ist hier eine operative Definition, die mit dem Zweck verknüpft ist, mit dem der Fall verbunden ist. Im Rahmen der Ähnlichkeitsdefinition sind nicht nur quantitative, sondern auch qualita- tive Aspekte zu vergleichen [BeKe00]. 4.2.4.1 Abstandsbasiertes Ähnlichkeitskonzept Ähnlichkeitsmaße berechnen nun einen numerischen Wert, der die Ähnlichkeit zwi- schen zwei Fällen ausdrückt. Diejenigen Fälle mit dem höchsten Ähnlichkeitswert werden schließlich selektiert und dem User präsentiert oder zur Falladaption weiter- geleitet. Grundlage zur Beschreibung der Ähnlichkeit ist die formale Repräsentation des Falls, wobei x das Tupel der Deskriptoren ist: Gl. 4-3 x = (x1, ..., xn) Die Berechnung der Ähnlichkeit erfolgt in der Regel als Abgleich der einzelnen Merkmale [BeKe00]: Gl. 4-4 SIM(x,y) = f(sim(x1,y1), ..., sim(xn,yn))
- 59. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 39 Hierin ist SIM(x,y) die globale Ähnlichkeit zwischen den Fällen x= (x1, ..., xn) und y= (y1, ..., yn) und sim(xn,yn) die partielle bzw. lokale Ähnlichkeit zwischen verschiede- nen Werten des Merkmals n. In der Regel erfolgt eine Abbildung des Ähnlichkeits- werts auf einer Skala von 0 bis 1. Allgemeine mathematische Eigenschaften der Ähn- lichkeitsmaße sind beispielsweise in [Sta04] angegeben. Die einfachste Möglichkeit der Definition eines lokalen Ähnlichkeitsmaßes ist die partielle Gleichheit [Zen96]: 1 for x y Gl. 4-5 sim( x, y ) 0 for x y Jedes einzelne Merkmal kann darüber hinaus beispielsweise durch eine spezifische (Abstands-)Funktion, eine explizit angegebene Ähnlichkeit oder als Taxonomie an- gegeben werden, vgl. Tabelle 4-1. x y Funktionales Ähnlichkeitsmaß: sim( x, y ) 1 max( x, y ) Relativer Abstand sim x y z x 1 0,5 0, 7 Explizites Ähnlichkeitsmaß y 1 0, 6 z 1 x y Hierarchisches bzw. Taxonomisches Ähnlichkeitsmaß Tabelle 4-1: Beispiele für die Definition lokaler Ähnlichkeitsmaße, nach [Zen96]. Grundlage vieler funktionaler Ähnlichkeitsmaße ist die so genannte Hamming- Ähnlichkeit die für zweiwertige Attribute (ja/nein; wahr/falsch; etc.) als globale Ähn- lichkeit wie folgt definiert ist [BeKe00]: n xi yi i 1 Gl. 4-6 sim H ( x, y ) 1 ; mit xi, yi {0,1} n Andere funktionale Ähnlichkeitsmaße sind beispielsweise über den relativen Abstand der Merkmale im Merkmalsraum definiert, vgl. Tabelle 4-1. Im Rahmen dieser Ar- beit wird eine Ähnlichkeitsdefinition analog zur Definition von Wünschbarkeiten in der multivariaten, statistischen Optimierung (vgl. Kapitel 4.3.4) gewählt. Hierbei wird die Ähnlichkeit des Merkmals nach einer Zuordnungsfunktion linear oder nicht- linear auf den Wertebereich 0 bis 1 abgebildet, vgl. hierzu auch [Sta02, Sta04].
- 60. 40 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 0 für x d1 x d1 für d1 x d2 d 2 d1 sim( x, y ) d3 x für d 2 x d3 d3 d2 0 für x d3 Abbildung 4-4: Beispiel einer linearen Ähnlichkeitsfunktion (Dreiecksfunktion). Abbildung 4-4 gibt ein Beispiel für eine lineare Ähnlichkeitsdefinition mit der dazu- gehörigen funktionalen Beschreibung an. Die Definition eines expliziten Ähnlich- keitsmaßes erfolgt in der Regel für qualitative Attribute in Form eines Zuordnungs- vektors oder einer Zuordnungsmatrix (similarity-table), aus der der entsprechende Ähnlichkeitswert abgelesen werden kann [Stah04], vgl. Tabelle 4-2. Für den Fall des Drückens wird beispielsweise die Ähnlichkeit verschiedener Werk- stoffe untereinander über eine Zuordnungstabelle realisiert. Die Erstellung einer sol- chen Matrix erfordert jedoch sorgfältiges Vorgehen und fundiertes Hintergrundwis- sen. Insbesondere für Merkmale mit vielen Ausprägungen ist die Zuordnung recht aufwändig. sim(Merkmal n) Ausprägung 1 Ausprägung 2 ... Ausprägung n Ausprägung 1 1 sim12 ... sim1n Ausprägung 2 sim21 1 ... sim2n ... ... ... 1 ... Ausprägung n simn1 simn2 ... 1 Tabelle 4-2: Zuordnungsmatrix zur Angabe einer expliziten Ähnlichkeit. Zur Definition der globalen Ähnlichkeit werden die Ähnlichkeiten der Einzelmerk- male in einem funktionalen Zusammenhang zusammengefasst. Da in der Regel einige Attribute für die Beurteilung eines Falls wichtiger sind als andere, erfolgt in der Re- gel eine Priorisierung, die bei der Definition des globalen Ähnlichkeitsmaßes durch eine Gewichtung angegeben wird. Üblicherweise wird die globale Ähnlichkeit als gewichtete Summe der Ähnlichkeitswerte einzelner Merkmale beschrieben [Be- Ke00]:
- 61. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 41 n wi sim xi , yi i 1 Gl. 4-7 SIM x, y n , wi i 1 wobei wi das Gewicht des i-ten Merkmals ist. Das hier dargestellte Ähnlichkeitskonzept stößt jedoch schnell an Grenzen, was fol- gender Zusammenhang verdeutlicht. Im Rahmen einer traditionellen Interpretation des Ähnlichkeitsmaßes gilt [Sta04]: Gl. 4-8 sim(x,y) = sim(y,x), d.h. es besteht kein Unterschied bei der Betrachtungsrichtung beim Vergleich von Fall x und y. Bei praktischen Fragestellungen kann es jedoch vorkommen, dass diese „Symmetrie“ der Ähnlichkeit nicht gilt. Bei dem Ähnlichkeitsvergleich bei der Bau- teilfertigung ist es notwendig zu unterscheiden, ob von einem schwierig zu fertigen- den Bauteil auf ein einfacheres geschlossen werden soll oder umgekehrt. Hier ist die Verwendung leistungsfähiger Vergleichskonzepte notwendig. 4.2.5 Falladaption Ist in der Retrieval-Phase ein ähnlicher Fall herausgesucht, steht eine mögliche Lö- sung des neuen Problems zur Verfügung. Da jedoch nie von einer vollständigen Gleichheit der Fälle ausgegangen werden kann ist in der Regel eine Adaption der Lö- sung an die geänderten Gegebenheiten notwendig. Wird trotz allem die Lösung direkt benutzt, spricht man von „Nulladaption“. Als Methoden der Falladaption stehen Sub- stitutionsmethoden, Transformationsmethoden, Spezielle Adaptionstechniken und Derivationswiederholungen zur Verfügung [BeKe00]. Bei der Substitution werden Teile der alten Lösung durch neue Teile ersetzt, die bes- ser zu der neuen Situation passen. Hierbei ist eine Reinstantiierung1 - bei der ganze Objekte oder größere Strukturen der Lösung substituiert werden – oder eine lokale 1 Reinstantiierung wird angewendet, wenn die Rahmenbedingungen für die alte und neue Situation übereinstimmen, aber Komponenten mit anderen Objekten besetzt sind. Die alte Lösung wird mit der neuen instantiiert. Definition: Sei V eine endliche Menge von Aussagenvariablen und sei U V eine Teilmenge von V. U* enthalte zu jeder Variablen aus U genau einen Wert aus dem jeweiligen Wertebreich der Variablen. Dann heißt U* eine Instantiierung von U (U := U*) [BeKe00].
- 62. 42 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Suche - bei der kleinere Teile der Lösung ersetzt werden - möglich. Ein spezieller Fall der lokalen Suche, der jedoch die größte Bedeutung für die Falladaption in der Prozessplanung besitzt, ist die Parameteranpassung, die eine Modifikation der nume- rischen Parameter der Lösung vornimmt. Die Parameteranpassung ist diejenige Fall- adaption, die in der Regel für das Drücken vorgenommen wird, wenn ein neues Bau- teil gefertigt wird. Voraussetzung für eine Substitution ist meist die Übereinstimmung der Rahmenbedingungen. Ist diese Voraussetzung nicht gegeben, so muss eine Trans- formation vorgenommen werden. Dabei kann sich auch die Struktur der Lösung ver- ändern, und Komponenten können hinzugefügt oder weggelassen werden. Ein Bei- spiel zum Drückprozess wäre die Transformation auf eine neue Maschine mit ande- ren Achsen oder die Transformation von der Kalt- zur Warmumformung. Spezielle Adaptionsmethoden werden in erster Linie benutzt, um fehlgeschlagene Lösungen zu korrigieren. Die Derivationswiederholung ist ein Konzept, das aus einer existierenden Lösung ein Grundkonzept ableitet, nach der neue Lösungen gefunden werden kön- nen. Beim Drücken wird beispielsweise ein Grundschema abgeleitet, nach dem unle- gierte Aluminium-Werkstoffe gefertigt werden. Nach diesem Konzept wird dann eine gefundene Lösung für die Fertigung eines Bauteils aus unlegiertem Stahl an ein Bau- teil aus unlegiertem Aluminium angepasst [BeKe00]. Die Falladaption stellt das schwierigste Feld des CBR dar. Eine Vielzahl von CBR- Systemen endet daher mit dem Vorschlagen einer Lösung und überlässt die Falladap- tion dem Benutzer. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Adaption der Lösungen expe- rimentell mit Hilfe einer neuen statistischen Methode durchgeführt, vgl. Kapitel 7.3. 4.2.6 Vergleich mit bestehenden, ähnlichkeitsbasierten Ansätzen beim Drücken Der von Schwager et. al. [SchGo89, ScHa93, Schw98] vorgestellte Ansatz für ein Expertensystem für die Drückverfahren ist in Bezug auf das Formdrücken nicht de- tailliert spezifiziert. Jedoch scheint hier in erster Linie eine vollständige Indizierung der Fertigungsaufgabe umgesetzt worden zu sein, die anhand eines konventionellen Datenbanksystems ausgewertet wird. Den von Dudziak [Dud81] realisierten Ansatz zur wissensbasierten Prozessauslegung beim Drücken kann man jedoch als Vorläufer eines CBR-Systems betrachten. Zu- nächst einmal können die vier Grundschritte Retrieve – Reuse - Revise –Retain in unterschiedlich starker Ausprägung wiedergefunden werden. Den Schwerpunkt bil- den die Schritte Retrieve und Reuse. Anhand eines von Dudziak aufgebauten Ähn-
- 63. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 43 lichkeitskonzeptes können relevante Bauteile aus der Datenbank selektiert werden. Der mit dem Bauteil gespeicherte Stadienplan wird als Reuse-Schritt dem Benutzer angezeigt. Die Schritte Revise und Retain hingegen sind untergeordnet und werden mehr oder weniger vom Benutzer übernommen. Die Fallindizierung erfolgt anhand eines auf die Problematik des Drückens angepassten Ansatzes im Sinne der CBR- Methodik. Bei dem von Dudziak verwendeten Ähnlichkeitskonzept handelt es sich allerdings um eine simples Abstandsmaß, das anhand eines Referenzwertes in eine partielle Gleichheit transformiert wird. Als Adaption wird vom System eine „Null- adaption“ durchgeführt, d.h. der vorgeschlagene Stadienplan wird direkt vom Benut- zer weiterverwendet. Trotz der elementaren Realisierung konnte bei Dudziak bereits das Potential des Ansatzes für das Drücken nachgewiesen werden, so dass die Erwei- terung des Systems mit modernen Methoden vielversprechend erscheint. Auf diesem Ansatz von Dudzaik baut das im Rahmen dieser Arbeit erarbeitete Kon- zept auf und erweitert es um wesentliche Aspekte. Umfangreiche Erweiterungen werden insbesondere in Hinblick auf das benutzte Ähnlichkeitskonzept und die A- daption der selektierten Fälle vorgenommen, vgl. Kapitel 7.2.3. Die Umsetzung eines CBR-Systems für den Drückprozess erfolgt als Bestandteil der neu entwickelten Pro- zessplanungs-Software STADIplan, vgl. Kapitel 7.4. Der spezielle Aspekt der Fall- adaption hingegen wurde als eigenständiges Modul mit Hilfe statistischer Methoden durch die so genannten adaptive, sequentielle Optimierungs-Prozedur (ASOP) reali- siert und ist in Kapitel 7.3 beschrieben. Um zu einer geeigneten Fallrepräsentation und Strukturierung des Formdrückprozesses zu gelangen, wurden umfangreiche Grundlagenuntersuchungen durchgeführt, die in Kapitel 5 ausführlich beschrieben sind. Ein geeignetes Instrumentarium zu Modellierung der experimentell ermittelten Zu- sammenhänge beim Drücken ist die statistische Versuchsplanung, auch Design of Experiments (DoE) genannt. Die Modellbildung erfolgt auf der Grundlage geplanter Versuche, wobei eine hohe Modellgüte bei niedrigem Versuchsaufwand angestrebt wird. Die erhaltenen Modelle beschreiben mathematisch den Zusammenhang zwi- schen Einfluss- und Störgrößen und können somit auf einfache Weise zur Optimie- rung des Systems genutzt werden. Die Methoden der statistischen Versuchsplanung werden im Folgenden beschrieben.
- 64. 44 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen 4.3 Methoden der statistischen Prozessmodellierung Durch die statistische Prozessmodellierung erfolgt eine mathematisch formulierte Be- schreibung der Zusammenhänge zwischen Input- und Outputgrößen des Prozesses, basierend auf Experimenten. Die in der Systemanalyse gewonnenen Erkenntnisse werden in einem ersten Schritt für die statistische Versuchsplanung ausgewertet. Hierzu gehört die Erfassung, Strukturierung und Vorauswahl möglicher Ziel- und Einflussgrößen sowie Informationen über mögliche Wertebereiche der Größen und Informationen über vermutete Wechselwirkungen mit anderen Parametern. Insbeson- dere die Erstellung einer Cause-and-Effect-Matrix in Bezug auf Zielgrößen und Wechselwirkungen können hier genutzt werden [Fla95, May97]. Die vorselektierten Parameter werden üblicherweise kodiert. Dabei wird der Wertebereich eines Parame- ters auf das Intervall [-1,1] abgebildet. Dies geschieht in erster Linie um eine bessere Interpretierbarkeit der Ergebnisse zu erhalten, aber auch, um qualitative Faktoren einbeziehen zu können [WeJe99]. Grundlage der statistischen Prozessmodellierung ist die Durchführung geplanter Ex- perimente. Das Ziel der statistischen Versuchsplanung ist, mit möglichst wenigen Versuchen zunächst im ersten Schritt des Screenings diejenigen Einfluss-Parameter (Faktoren) zu identifizieren, die einen relevanten Einfluss auf die Qualitätsmerkmale (Zielgrößen) haben, und im zweiten Schritt den Zusammenhang zwischen Einfluss- faktoren und Zielgrößen mathematisch zu beschreiben und eine experimentelle Suche der Richtung auf das Optimum zu durchzuführen. Während des dritten Schritts, der Optimierung, werden dann basierend auf den so ermittelten Modellen die optimalen Parameter-Einstellungen (Faktorniveaus) bestimmt [WeJe99]. Eine detailliere Ein- führung in die Versuchsplanung kann beispielsweise [ToGö98, WeJe99, WuHa00, Kle01] entnommen werden. Diese Vorgehensweise ist grundsätzlich unabhängig vom betrachteten System und bildet die Grundlage für die im Rahmen dieser Arbeit ent- wickelte Methodik zur Drückprozessauslegung. 4.3.1 Multiple lineare Regressionsmodelle Bei der klassischen statistischen Versuchsplanung wird für die abzubildenden Zu- sammenhänge eine Grundstruktur angenommen, die durch einen entsprechenden Modelltyp wiedergegeben wird. Während diese Struktur mit der Wahl des Modell- typs vorgegeben ist, erfolgt jeweils eine Anpassung der Modellparameter, so dass dadurch die aktuell vorliegenden Daten adäquat abgebildet werden. Praktische Be-
- 65. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 45 deutung haben vor allem lineare und quadratische Regressionsmodelle, so dass diese auch für die Abbildung der grundlegenden Zusammenhänge der Drückteilefertigung eingesetzt wurden.. Bedeutsam für die Modellierung komplexer Systeme ist die Ei- genschaft, Wechselwirkungen (Interaktionen) der Faktoren untereinander berücksich- tigen zu können, was ein wesentlicher Unterschied zur OFAT-Methode ist. Von einer Wechselwirkung wird gesprochen, wenn der Einfluss eines Faktors von der Ein- stellung eines oder mehrerer anderer Faktoren abhängt, vgl. Abbildung 4-5. Bei zwei interagierenden Faktoren spricht man von Zweifach-Wechselwirkungen, bei drei Fak- toren von Dreifach-Wechselwirkungen. Der einzelne Einflussfaktor wird als Hauptef- fekt bezeichnet. Abbildung 4-5: Zweifach-Wechselwirkung AB zweier Faktoren A und B. 4.3.1.1 Lineares Regressionsmodell Beim Screening werden zunächst rein lineare Zusammenhänge unterstellt, die ent- sprechend durch lineare Modelle, ggf. unter Berücksichtigung von 2-Faktor- Wechselwirkungen (auch 2-fach WW genannt), abgebildet werden. Der generelle Aufbau eines linearen Modells unter Berücksichtigung von Zweifach- Wechselwirkungen hat die Form: K K 1 Gl. 4-9 yi 0 xcij j xcij xcik j,k i j 1 j 1k j Hierin ist K die Anzahl der Faktoren, yi das Ergebnis der Zielgröße beim i-ten Ver- such, xcij das kodierte Niveau des j-ten Faktors im i-ten Versuch, 0 der Achsen-
- 66. 46 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen abschnitt, j der Halbeffekt2 und i der Fehler beim i-ten Experiment. Dabei ist i un- abhängig identisch normalverteilt mit dem Mittelwert 0 und der Fehlervarianz 2 : 2 Gl. 4-10 i ~ u.i. N 0, Zur Erstellung eines linearen Modells genügt es entsprechend dem Modelltyp, jeden Faktor auf zwei Stufen zu variieren. 4.3.1.2 Lineare Regressionsmodelle zweiter Ordnung Bei der nachfolgenden Bestimmung der optimalen Faktorniveaus wird dagegen mit Modellen zweiter Ordnung bzw. quadratischen Modellen gearbeitet. Beim allgemei- nen Ansatz werden sämtliche Interaktionen und zusätzlich sämtliche Quadrate der Faktoren berücksichtigt: K K 1 K 2 Gl. 4-11 yi 0 xcij j xcij xcik j ,k xcij j, j i j 1 j 1k j j 1 i erfüllt wiederum die Bedingung aus Gl. 4-10. In dem ergänzenden Term ist j,j der Koeffizient des quadrierten j - ten Faktors. Abbildung 4-6: Lineares und quadratisches Modell für einen Faktor X. Da von einem Modell 2. Ordnung ausgegangen wird, sind mindestens drei Faktorstu- fen3 notwendig, um die Koeffizienten zu schätzen. Der Aufbau der Modelle ist exem- 2 Bei einem Versuchsplan auf zwei Stufen erfolgt eine Variation zwischen -1 und +1. Hierbei han- delt es sich um einen Sprung von zwei Stufen. Der Halbeffekt betrachtet die Variation von -1 auf 0 oder von 0 auf +1.
- 67. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 47 plarisch in Abbildung 4-6 dargestellt. Die Anpassung der Modelle an vorhandene Da- ten erfolgt mit Hilfe der Regressionsanalyse, aus der die exakte mathematische For- mulierung des Zusammenhangs zwischen Einfluss- und Zielgrößen bestimmt wird. Dafür wird normalerweise die Methode der kleinsten Quadrate benutzt. Zur Beurteilung der Anpassungsgüte des ermittelten Modells dient das Bestimmt- heitsmaß R2. Das Bestimmtheitsmaß setzt die Reststreuung des Modells zur Gesamt- streuung der Zielgröße in Beziehung. Die Werte des Bestimmtheitsmaßes liegen zwi- schen 0 und 1. Der Wert von R2 ist gleich 1, wenn alle Daten auf der Regressionskur- ve liegen [WeJe99, Erd99]. Ab welcher Größe das Bestimmtheitsmaß als zufrieden- stellend angesehen werden kann, hängt von den spezifischen Bedingungen ab. In technischen Anwendungen wird bei linearen Zusammenhängen vielfach ein Wert von R2 > 0.9 verlangt, um das Modell zu akzeptieren. Ein Nachteil des Bestimmtheitsma- ßes ist die Tatsache, dass Modelle mit vielen Faktoren immer besser bewertet werden als Modelle mit wenigen, was aber der häufigen Forderung widerspricht, möglichst mit einfachen Modellgleichungen auszukommen [Erd99]. Aus diesem Grund wurde das adjustierte R2 eingeführt, welches den R2-Wert durch die Berücksichtigung der vorhandenen Freiheitsgrade anpasst und somit unabhängig von der Anzahl im Modell aufgenommener Faktoren macht [Min00b]. 4.3.1.3 Anwendungsgrenzen linearer und quadratischer Modelle Die Verwendung einfach zu handhabender, linearer Modelle stellt in der Regel eine Vereinfachung dar und ist somit meist nur in ausreichendem Abstand vom Optimum zuverlässig. Doch auch das quadratische Modell besitzt klar definierte Grenzen, vgl. [Kle01]. In der Nähe eines globalen Optimums stellt das quadratische Modell in der Regel eine gute Annäherung für die zugrunde liegenden Zusammenhänge dar [Hen02]. Während bei nicht zu großem Abstand der Faktorstufen eine gute empiri- sche Beschreibung der Zusammenhänge gegeben ist, darf jedoch keinesfalls über den betrachteten Bereich hinaus extrapoliert werden. Weicht zudem das zugrunde liegen- de Modell von der typischen Struktur des quadratischen Modells ab („elliptische“ Maxima), kann nicht der gesamte Wertebereich mit dem Modell beschrieben werden, Abbildung 4-7a. Auch bei asymptotisch verlaufenden Zusammenhängen kann die Abflachung des Zusammenhangs nicht korrekt beschrieben werden und es ergibt sich 3 Als Faktorstufen werden die festgelegten Parametereinstellungen im Versuchsplan bezeichnet.
- 68. 48 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen ein Scheinmaximum, Abbildung 4-7b. Von besonderer Bedeutung für den Drückpro- zess ist der in Abbildung 4-7c gezeigte Zusammenhang. Dieses Verhalten tritt in der Regel auf, wenn eine technische Grenze überschritten wird und sich der zugrunde liegende physikalische Zusammenhang ändert. Bei dieser sprunghaften Änderung des Verhaltens führt die Anwendung des quadratischen Modells zu einem gravierenden Fehler [Kle01]. Abbildung 4-7: Grenzen des quadratischen Modells [Kle01]. Vermieden werden können diese Fehler zunächst einmal durch Verwendung von Hintergrundwissen, wie die Berücksichtigung bereits bekannter physikalischer Zu- sammenhänge bei der Wahl der Faktorstufen [Kle01]. Dies ist meist jedoch nicht zu- verlässig möglich. Die statistischen Methoden zur Modellierung komplexer, nichtlinearer und nicht- quadratischer Zusammenhänge sind in der Regel anspruchsvoll und setzen umfang- reiche statistische Kenntnisse und entsprechende Software voraus. Daher haben diese Modelle im Bereich der technischen Anwender bislang nur wenig Verbreitung ge- funden. Für die Modellierung des Drückprozesses hat sich jedoch gezeigt, dass die Verwendung solcher Modelle unumgänglich ist. Beim Drücken entsteht eine beson- dere Komplexität durch das Vorliegen lokaler Optima bzw. von optimalen Regionen in der Nähe von Versagensbereichen, die durch konventionelle Modelle nicht abge- bildet werden können. Hieraus ergibt sich die Notwendigkeit, weiterführende Metho- den zur Prozessoptimierung einzusetzen. Im Rahmen der Arbeit wurden hierzu Spati- al Regression Models verwendet, die im Folgenden theoretisch beschrieben werden.
- 69. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 49 4.3.2 Spatial Regression Models Spatial Regression Models (SRM) ermöglichen eine glatte, zuverlässige Approxima- tion der Daten über den gesamten Parameterraum für komplexe, nichtlineare Zusam- menhänge zwischen Einfluss- und Zielgrößen. In Abbildung 4-8 ist exemplarisch die Vorhersage der Funktion sin x2 y2 Gl. 4-12 z x2 y2 durch ein Spatial Regression Model dargestellt. Der Vergleich zwischen Ursprungs- funktion und Modell zeigt dabei nur geringe Abweichungen und verdeutlicht die Leistungsfähigkeit dieser Modellklasse [Hen03]. a) Ursprungsfunktion (Gl.4-13) b) Vorhersage durch SRM Abbildung 4-8: Vorhersage von Daten aus einer komplexen Funktion durch SRM [Hen03]. Detaillierte theoretische Hintergrundinformationen zu den SRM sind beispielsweise [ZiHa91, CoWo97] zu entnehmen. Eine anwendungsorientierte Aufarbeitung der Theorie wird in [Hen03] dargestellt. Ein Beispiel für die Anwendung von SRMs auf die Modellierung des Flachschleifens ist in [Hen02, Hen03] gegeben. Das SRM betrachtet eine Gruppe von k Einflussvariablen als Datenpunkte, die im k- dimensionalen Parameterraum beobachtet werden. Im Fall der Drückprozessmodel- lierung sind dies die Datenpunkte aus den geplanten Versuchen. Die Response Surfa-
- 70. 50 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen ce4, die durch das SRM vorhergesagt wird, besteht aus einer Beschreibung feiner, lo- kaler Abweichungen und globaler, großflächiger Abweichungen (Trend). Die globa- len Aspekte werden in der resultierenden Response Surface durch die deterministi- sche Struktur eines klassischen Regressionsmodells abgebildet, wobei die lokalen Abweichungen durch die Korrelationsstruktur wiedergegeben werden. Zusätzlich e- xistiert ein Term zu Beschreibung der Prozessstreuungen. Abbildung 4-9: Prinzip des Spatial Regression Models. Das SRM hat dabei die folgende Struktur [Ber96]: Gl. 4-13 y( xi ) ( xi ) Z ( xi ) ( xi ), für i = 1,...,n In diesem Modell stellt xi den einzelnen Datenpunkt als Element der Menge D in Rd dar und y(xi) ist die Beobachtung des Zielwerts des Datenpunkts an der Stelle xi. Da- bei ist 4 Die Response Surface (Wirkungsfläche) ist die aus dem Modell vorhergesagte Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Einflussgrößen und Zielvariablen, die für zwei Parameter als Fläche im Raum dargestellt werden kann [WuHa00].
- 71. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 51 - (xi) eine deterministische Trendkomponente mit Erwartungswert5 E[y(xi)] = (xi) für i = 1,...,n - Z(xi) ist eine Zufallsvariable, die eine Realisation eines Stochastischen Prozes- ses zweiter Ordnung ist: Z={Z(x):x D} mit Erwartungswert E[Z(xi)]=0, Vari- 2 anz var[Z(xi)]= Z und Kovarianz cov[Z(xi), Z(xj)]=C für i = 1,...,n - (xi) ist eine Zufallsvariable, die eine Realisation eines Prozesses mit weißem Rauschen6 ist: ={ (x):x D}. Das allgemeine Prinzip des Spatial Regression Models ist in Abbildung 4-9 modell- haft für den Fall einer Einflussvariable dargestellt. Die deterministische Trendkomponente (xi) wird wie im Fall eines klassischen Res- ponse Surface Models (RSM) beispielsweise durch eine lineare oder quadratische Regressionsfunktion dargestellt. Die Response Surface-Methode kann somit als ein Spezialfall des Spatial Regression Models angesehen werden. Zur Bestimmung der Zufallsvariablen7 Z(xi) des Stochastischen Prozesses8 (auch als Zufallsprozess, Zufallsfunktion oder Zufallsfeld bezeichnet) wird die räumliche Ab- hängigkeit der Datenpunkte untereinander abgebildet. Ein geeignetes Maß hierfür ist die Kovarianz-Struktur9 der Daten. Diese Struktur wird im SRM beschrieben durch eine Kovarianzfunktion C[h; ], die von dem euklidischen Abstand10 h der Daten- punkte und funktionsspezifischen Parametern abhängt. Für die Wahl dieser Funk- tion wird angenommen, dass die Funktion stetig und für jedes Punktpaar im Raum eindeutig definiert ist. Weiterhin wird vorausgesetzt, dass die Funktion monoton fal- 5 Der Erwartungswert eines stetigen Merkmals ist definiert als E ( x) x f ( x)dx . E(x) entspricht dem arithmetischen Mittel in der deskriptiven Statistik. 6 2 Eine Zeitreihe aus vollständig unabhängigen, identisch verteilten Werten mit = 0 und = 1 wird weißes Rauschen genannt. 7 Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung oder Funktion, die den Elementen der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments reelle Zahlen zuordnet 8 Ein Stochastischer Prozess ist definiert als eine Menge von Zufallsvariablen. 9 Die Kovarianz ist ein Maß für den wechselseitigen linearen Zusammenhang zweier Zufallsvariab- len X und Y. 1 10 Der euklidische Abstand der Punkte x und y ist definiert als h h'h 2 mit h = x – y.
- 72. 52 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen lend ist, wodurch die mit zunehmendem räumlichen Abstand abnehmende Korrelati- on der Daten beschrieben wird. Zudem darf die Funktion nur positiv sein, um negati- ve Korrelationen in der Nähe eines spezifischen Datenpunktes zu verhindern. Mögli- che Kovarianzfunktionen werden unterteilt in lineare und nichtlineare Funktionen sowie isotrope und anisotrope Funktionen. Während die isotropen Funktionen nur den räumlichen Abstand der Datenpunkte berücksichtigen, wird bei anisotropen Ko- varianzfunktionen zusätzlich die räumliche Richtung berücksichtigt. Beispiele für typische nichtlinear isotrope Funktionen sind Exponential-, Gauss- und Sphärische- Modelle, vgl. [Hen02]. Ein Beispiel für eine nichtlinear anisotrope Funktion ist in Gl. 4-14 gegeben. Details des Stochastischen Prozesses sind in [CoWo97] zu finden. Die Rauschkomponente E des Modells dient zur Berücksichtigung von Streuungen, die z.B. durch Messungenauigkeiten oder nicht kontrollierbare Störfaktoren verur- sacht werden. Zur Modellierung des Drückprozesses mit Hilfe der Spatial Regression Models wur- den, ausgehend von dem hier allgemein beschriebenen Ansatz, spezielle Annahmen getroffen. Die deterministische Trendkomponente wird als Konstante, in diesem Fall als Mittelwert der Daten, angenommen. Diese Vereinfachung ist möglich, da bereits bei geschickter Wahl der Kovarianzfunktion durch den Stochastischen Prozess alleine eine hoch komplexe Datenstruktur in hinreichender Genauigkeit abgebildet werden kann. Die Beschreibung der Kovarianzsruktur erfolgt im Rahmen dieser Arbeit durch ein nichtlineares, anisotropes Modell, das von Sacks et. al. [SaWe89] eingeführt wur- de: d Gl. 4-14 cov[Z(xi), Z(xj)] C h; 0 exp k hkpk k 1 Hierin ist hk sk t k ein Abstandsmaß in der k-ten Design Variablen Dimension, und = ( 0, 1,..., d, p1,..,pd)’ ist der Vektor der Kovarianz-Parameter mit k > 0 für k = 0,...,d. Für die Modellierung des Drückprozesses wird pk = 2, mit k = 0,...,d, gewählt, da sich hieraus ein guter Kompromiss zwischen Glättung und Komplexität der Responsefunktion ergibt. Dieses Modell stellt eine recht allgemeine Beschreibung innerhalb der Funktionsklasse der nichtlineares, anisotropen Modelle dar und besitzt somit eine hohe Leistungsfähigkeit. Die Komponente (xi) wird bei der Modellierung des Drückprozesses nicht berück- sichtigt. Untersuchungen haben gezeigt, dass die Ergebnisse des Drückprozesses mit
- 73. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 53 hoher Genauigkeit reproduziert werden können und nur eine geringe Streuung auf- weisen, vgl. Kapitel 5.4.5. Aus Gründen der Versuchseffizienz kann somit auf eine Wiederholung der Versuche verzichtet werden. Zur Erstellung des Modells für einen spezifischen Datensatz muss im allgemeinen Fall der Vektor der deterministischen Modellparameter , die Streuungsvarianz des weißen Rauschens 2 und der Kovarianz-Vektor geschätzt werden. Dazu wird im Allgemeinen die Residual Maximum-Likelihood Methode (REML) nach Patterson und Thompson [PaTo74] benutzt. Für nähere Angaben hierzu sei auf [PaTo74] ver- wiesen. Nach den hier dargestellten Annahmen zur Modellierung des Drückprozesses vereinfacht sich das Vorgehen auf das Schätzen des Mittelwerts der Daten und des Kovarianzvektors mit Hilfe der REML. Die Berechnung der Vorhersage für einen Punkt erfolgt anhand der bedingten Erwartung. Für die praktische Umsetzung dieses Modells wurde im Rahmen dieser Arbeit auf die Statistiksoftware SAS [SAS95] zurückgegriffen. 4.3.3 Modellierung qualitativer Zielgrößen Bei der bisherigen Betrachtung der Zielgrößen wurde immer von einem Messwert oder einer aus Messwerten berechneten quantitativen Größe mit Normalverteilung ausgegangen. Qualitative Größen müssen dahingegen auf besondere Weise berück- sichtigt werden. Für den Drückprozess ist dies bei der Berücksichtigung der Falten- bildung als Zielvariable notwendig, da diese nur schwer messtechnisch zu erfassen ist, vgl. Kapitel 5.3.2.1. 4.3.3.1 Kategorisierung Ist eine Messung einer Zielgröße nicht möglich, so erfolgt beispielsweise eine Be- rücksichtigung des Werts durch eine Kategorisierung. Die Beurteilung der Merkmale erfolgt bei der Kategorisierung durch die Begutachtung durch einen unabhängigen Prüfer. Der Prüfer ist dabei nicht an der Fertigung beteiligt und hat keine Informatio- nen über die Maschineneinstellungen. Dieses Vorgehen wird als Verblindung be- zeichnet Jeder Systemoutput wird nach der Stärke des auftretenden Merkmals in ein vorher festgelegtes Klassifizierungsschema eingeteilt, so dass eine ordinale, qualitati- ve Zielgröße daraus resultiert. Eine einfache Einteilung in „gut“/“schlecht“ ist un- günstig, da diese Ergebnisse nur wenig Informationen enthalten und daher ein großer
- 74. 54 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Versuchsumfang notwendig ist, um Effekte zuverlässig zu identifizieren. In dem Fall einer qualitativen Zielgröße kann nicht mehr von einer Normalverteilung der Werte ausgegangen werden, was eine besondere Modellierung, beispielsweise mit Hilfe der Logistischen Regression und Proportional Odds-Modellen erforderlich macht. 4.3.3.2 Proportional-Odds-Modelle und logistische Regression Das Proportional-Odds-Modell erlaubt die Schätzung der Zusammenhänge zwischen Einflussvariablen und kategorialen Zielvariablen. Dieses Modell wurde von McCul- lagh [McC80] eingeführt und von Agresti [Agr02] weiterentwickelt und stellt eine Erweiterung des einfachen logistischen Regressionsmodells auf mehrere ordinale Klassen dar. Während das einfache logistische Modell für binäre Zielvariablen geeig- net ist, werden beim Proportional-Odds-Modell anstelle einer einzelnen Verteilung nun ein Verteilungsvektor für die verschiedenen Kategorien ermittelt. Damit kann für jede Kategorie eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden, dass die Zielvariable in diese Kategorie fällt. Das Proportional-Odds-Modell beschreibt somit die Neuvertei- lung der Zielvariablen in die Klassen bei einer Variation der Einflussfaktoren [Ha- Ti90]. Im Kontext der Prozessoptimierung wird die Parameterkombination bestimmt, welche die höchste Wahrscheinlichkeit besitzt, dass die Zielvariable in die gewünsch- te Kategorie fällt. Abbildung 4-10: Ordinale Messung der Zielvariablen Y durch die Kategorien 1-5 und zugrun- de liegendes, kontinuierliches Regressionsmodell der Zufallsvariable Y* in Abhängigkeit des Einflussparameters x1 in den Realisationen x11, x12, x13.
- 75. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 55 Bei der logistischen Regression wird nicht die Zielvariable direkt modelliert, sondern die Wahrscheinlichkeit, dass die Variable in eine Klasse fällt. Dabei wird eine zugrunde liegende stetige und logistisch verteilte Zufallsvariable Y* unterstellt, die jedoch nicht beobachtbar ist, vgl. Abbildung 4-10. Je nach Einstellung der Einflussfaktoren wird sich der Erwartungswert der Verteilung von Y* verändern (veranschaulicht durch die Gerade in Abbildung 4-10) und damit auch die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variable Y auf die Kategorien. Grundlage des logistischen Modells ist eine Funktion der kumulierten Wahrschein- lichkeit Pj(x), dass die Zielvariable Y als Funktion der Einflussgrößen x = (x1 ... xn) in eine Kategorie j fällt, wobei Y in die Kategorien 1...J eingeteilt wird: Pj x P (Y j x ) P (Y 1 x ) ... P (Y j x) Gl. 4-15 mit j=1,...,J Wendet man die Inverse der logistischen Verteilung auf diese kumulierten Wahr- scheinlichkeiten an, so ergibt sich die so genannte Logit-Funktion. Bei dieser Funkti- on der kumulierten Wahrscheinlichkeit handelt es sich um die sogenannte Logit oder Log-Odds-Funktion, die definiert ist als [KrSc97]: P(Y j ) logit Pj x ln Odds Pj x ln Gl. 4-16 1 P(Y j ) mit j=1,...,J. Damit ist jeder Auftrittswahrscheinlichkeit Pj(x) eine reelle Zahl zugeordnet, die zwi- schen - und + liegt. Das logistische Modell kann nun dadurch definiert werden, dass logit[Pj(x)] als Zielvariable eines multiplen, linearen Regressionsmodells be- schrieben wird. Der Ansatz für dieses Modell lautet damit [KrSc97]: Gl. 4-17 logit Pj x j x 1 1 ... x mit j=1,...,J. n n Dabei sind die Variablen x1 ... xn die Einflussfaktoren und j der j-te so genannte Cut- Point-Parameter. Dieser bezeichnet gerade den Wert von Y*, der die Klassen j und j + 1 für Y voneinander trennt. Wird diese Modellgleichung durch Transformation mit der Exponentialfunktion nach der Wahrscheinlichkeit Pj(x) aufgelöst, so erhält man nun die Wahrscheinlichkeit Pj(x), dass die Zielvariable in die Klasse j oder kleiner fällt [KrSc97]:
- 76. 56 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen exp( j x 1 1 ... x) n n Gl. 4-18 Pj x mit j=1,...,J. 1 exp( j 1 x1 ... x ) n n Den typischen Verlauf der Einteilungswahrscheinlichkeit zeigt Abbildung 4-11: Abbildung 4-11: Proportional Odds Modell für 3 Kategorien. 4.3.4 Multivariate Optimierung Im Normalfall ist die statistische Versuchsplanung darauf ausgerichtet, eine einzelne Zielgröße zu modellieren. In praktischen Problemstellungen ist dies jedoch die Aus- nahme. In der Regel ist das Ziel, mehrere Einflussgrößen gleichzeitig zu optimieren und den bestmöglichen Kompromiss zwischen den Faktoreinstellungen zu finden. In diesem Fall kommen Methoden der multivariaten Optimierung zum Einsatz. Für technische Anwendungen weitestgehend akzeptiert ist der Ansatz, basierend auf Wünschbarkeiten von Derringer und Suich [DeSu80]. Dieser Ansatz ist in der Praxis aufgrund seiner einfachen Vorgehensweise weit verbreitet und ebenfalls in MINITAB realisiert [Min00a, Kle01, WuHa00]. Die Betrachtung des Drückprozesses zeigt die Notwendigkeit, zur Optimierung des Drückprozesses alle Zielvariablen als Gesamt- heit zu berücksichtigen. Dies erfordert die Nutzung multivariater Methoden für den Drückprozess. Aus diesem Grund wurden von [GöAu02, AuEr04] Untersuchungen durchgeführt, welche die Eignung multivariater Methoden zur robusten Prozessausle- gung des Drückens zum Gegenstand haben. Als Ergebnis konnte auch hier die gute Eignung des Wünschbarkeitsansatzes zur Optimierung des Drückens nachgewiesen werden. Im Rahmen dieser Methode wird für jede Zielgröße eine so genannte Wünschbar- keitsfunktion des(y) definiert. Die Funktion ist abhängig davon, ob als Ziel der Opti-
- 77. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 57 mierung eine Minimierung, Maximierung oder das Erreichen eines Zielwerts reali- siert werden soll, vgl. Abbildung 4-12. Die Funktion ist definiert durch die Parameter „Untergrenze“, „Obergrenze“, „Zielwert“, sowie einen Parameter, der den Verlauf der Kurve (konvex, linear, konkav) angibt. Für den Fall, dass ein Zielwert zu errei- chen ist und eine linear Funktion verwendet wird, lautet die Funktion beispielsweise: 0 für y UG y UG für UG y Ziel Ziel UG Gl.4-19 des( y ) 1 für y Ziel OG y für UG y Ziel OG Ziel 0 für y OG Abbildung 4-12: Lineare Wünschbarkeitsfunktionen. Liegt der Wert der Zielvariablen y außerhalb der Toleranzgrenzen, so ist die Wünschbarkeit des(y) = 0. Die globale Wünschbarkeit DES(y1..yn) wird definiert durch das gewichtete geometrische Mittel aller Einzelwünschbarkeiten: 1/ wj DES ( y1 .. y n ) des ( y1 ) w1 des ( y 2 ) w21 ... des ( y n ) wn Gl. 4-20 k mit wj 1 j 1 Hierzu ist für jede Zielgröße zusammen mit den Toleranzgrenzen eine Gewichtung anzugeben. Durch die Verwendung des geometrischen Mittels ist gewährleistet, dass die Gesamtwünschbarkeit zu Null wird, wenn eine einzelne Wünschbarkeit gleich Null ist.
- 78. 58 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Bei der multivariaten Optimierung qualitativer Zielgrößen mit Hilfe von Wünschbar- keiten, die mit Hilfe des Proportional-Odds-Modells modelliert wurden, ist das Vor- gehen nicht eindeutig bestimmt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde hier der Erwar- tungswert der Klassen für die Berechung der Wünschbarkeiten zugrunde gelegt. Die Ergebnisse der Untersuchungen von [GöAu02, AuEr04] haben gezeigt, dass bei der multivariaten Optimierung basierend auf Wünschbarkeiten jedoch als nachteilig anzusehen ist, dass durch die Gewichtung der Zielgröße und die Vorgabe des Funkti- ons-Geometrieparameters eine Doppelgewichtung vorgenommen wird, was die kor- rekte Festlegung der Gewichtung und Funktionsdefinition erschwert. Die Modellierung qualitativer Zielgrößen und die multivariate Optimierung stellen besondere Fragestellungen der statistischen Modellbildung dar, die im Rahmen dieser Arbeit Berücksichtigung finden. Sind alle Fragestellungen der Modellbildung geklärt, muss ein geeigneter Versuchsplan ausgewählt werden. 4.3.5 Versuchspläne Grundsätzlich kann eine Veränderung der Zielgrößen sowohl von den Einflussfakto- ren als auch durch den Einfluss von Störfaktoren oder Messfehlern hervorgerufen werden. Ziel der Versuchsplanung ist es, die (beabsichtigten) Einflüsse durch die Ein- flussfaktoren so von den (unbeabsichtigten) Störeinflüssen zu trennen, dass eine zu- verlässige Aussage über die Wirkung der Einflussfaktoren gemacht werden kann [WeJe99]. Abhängig vom Ziel der Versuchsdurchführung (Screening, Optimierung, Robustifi- zierung, etc.) stehen hier eine Reihe verschiedener Ansätze zur Verfügung. Eine Ü- bersicht ist beispielsweise in [May97, Kle01, WeJe99, WuHa00] gegeben. Grundlage für viele Versuchspläne sind die so genannten vollständigen faktoriellen Versuchspläne (2k-Designs), bei denen k Faktoren auf 2-Leveln betrachtet werden. Durch die Tatsache, dass jede Faktorstufenkombination als Versuchslauf ausgeführt wird, können alle Haupteffekte sowie alle Mehrfachwechselwirkungen geschätzt werden. Mit steigender Faktoranzahl führt dieses Vorgehen jedoch zu einer stark ansteigenden Versuchsanzahl. Daher werden vollfaktorielle Versuchspläne in erster Linie bei we- nigen Faktoren in der Phase der Optimierung angewendet.
- 79. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 59 4.3.5.1 Teilfaktorielle Versuchspläne Während des Screenings hat jedoch die Reduzierung des Versuchsumfangs eine be- sondere Bedeutung, da das Hauptziel des Screenings die Selektion signifikanter11 Einflussfaktoren aus einer großen Anzahl von Parametern ist. Im Rahmen des Scree- nings werden daher üblicherweise teilfaktorielle Versuchspläne eingesetzt. Abbildung 4-13: Teillfaktorieller 23-1-Versuchsplan. Bei den teilfaktoriellen Versuchsplänen werden ausgehend von vollfaktoriellen Plä- nen zur Reduktion des Versuchsumfangs höhere Wechselwirkungen mit weiteren Faktoren überlagert. Abbildung 4-13 gibt ein Beispiel für einen teilfaktoriellen Ver- suchsplan. Durch diese Vermengung von Faktoren kann in der Auswertung nicht mehr zwischen diesen Effekten unterschieden werden, und es ist notwendig, die Ergebnisse mit zu- sätzlichen technischen Überlegungen zu interpretieren. Die Belegung des Versuchs- plans sollte daher anhand technischer Gesichtspunke mit Hilfe der Vermengungsta- belle des Versuchsplans vorgenommen werden Das Risiko einer Fehlinterpretation hängt davon ab, welche Art von Effekten (z.B. Haupteffekte mit Dreifach- Wechselwirkungen) vermengt ist. Dies wird durch die so genannte Auflösung des 11 Ein Einfluss ist signifikant, wenn er statistisch abgesichert – beispielsweise mit den in Kapitel 4.3.6 dargestellten Methoden - als Einfluss identifiziert werden kann.
- 80. 60 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Versuchsplans bestimmt. Je größer die Auflösung ist, umso weniger kritisch ist die Vermengung. Generell kann man sagen, dass Pläne mit einer Auflösung ab IV unkri- tisch sind, da hier keine Faktoren mit Zweifachwechselwirkungen vermischt werden [Kle01]. 4.3.5.2 Versuche zur Suche des Optimums Die Suche des Optimums erfolgt im Rahmen der statistischen Versuchsplanung in der Regel mit der Methode des steilsten Anstieges (steepest ascent search). Dieser Ansatz wurde 1951 erstmals von Box und Wilson [BoWi51] vorgeschlagen. Das Prinzip ist in Abbildung 4-14 veranschaulicht. Abbildung 4-14: Optimumsuche nach der Methode des steilsten Anstiegs. Ausgangspunkt ist das im Screening erstellte lineare Modell. Durch den im Modell beschriebenen Gradienten kann ein Vektor in Richtung des stärksten Anstiegs (bei Maximierungsproblemen) berechnet werden. Der Fußpunkt des Vektors liegt dabei beispielsweise im Zentralpunkt (der neutralen Einstellung) des Versuchsplans. Von diesem Punkt ausgehend, werden in Richtung des Vektors entsprechend der vorge- wählten Stufenabstände weitere Versuche durchgeführt, bis keine Verbesserung mehr festzustellen ist. Ist das Optimum nicht genügend angenähert, kann der Vorgang wie- derholt werden, oder wie in Abbildung 4-14 dargestellt, ein Central-Composite- Design um dem neu gefundenen Punkt durchgeführt werden [May97].
- 81. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 61 4.3.5.3 Versuchspläne für nichtlineare Zusammenhänge Abbildung 4-15: Central Composite Design. Zur Bestimmung nichtlinearer Zusammenhänge, wie sie auch beim Drücken üblich sind, kommen in der Regel so genannte Central Composite Designs (CCD) zum Ein- satz. Um die quadratischen Effekte schätzen zu können, müssen mehr als zwei Fak- torstufen berücksichtigt werden. Ein CCD besteht aus einem vollständigen oder frak- tioniert faktoriellen Versuchsplan 2k-p mit Mindestauflösung V. Den Kubuspunkten werden dann ein Zentrumspunkt und Sternpunkte zugefügt. Abbildung 4-15 zeigt den Aufbau des Versuchsplans exemplarisch für k=3 Faktoren. Während quadratische Zusammenhänge durch Central Composite Designs gut abge- bildet werden können, ist die Darstellung komplexerer Zusammenhänge durch CCDs nicht möglich. Bei Verwendung von Spatial Regression Modellen, vgl. Kapitel 4.3.5.4, kommen beispielsweise Raumfüllende Designs zum Einsatz. 4.3.5.4 Raumfüllende Designs Da bei Verwendung von Spatial Regression Models zu Beginn der Versuche nicht bekannt ist, wie das Modell zu spezifizieren ist und um dennoch eine adäquate An- passung der Daten zu gewährleisten, ist die Verwendung von Designs sinnvoll, die keine Modellinformationen voraussetzten. Hierzu eignen sich raumfüllende Designs,
- 82. 62 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen die den zugrunde liegenden Parameterraum effizient abdecken. Die Realisation des Versuchsplans wird dabei nach einem Optimalitätskriterium bestimmt [Hen02]. Die bekanntesten raumfüllenden Designs sind Latin Hypercube Designs, vgl. McKay et al. [KaBe79] und Maximin Designs, vgl Johnson et al. [JoMo90]. Latin Hypercube Designs haben den Nachteil, dass sie beim Vorliegen komplexer Randbedingungen, bedingt durch ihren Generierungsalgorithmus, nur schwer anzuwenden sind. Maxi- min Designs hingegen führen nur bei einer großen Designpunktanzahl zu einer aus- reichenden Raumausfüllung, da aufgrund der Maximierung des minimalen Design- punktabstands das Zentrum des Versuchsraums nur ungenügend abgedeckt wird, vgl. [HeGö04]. Die Nachteile dieser beiden Designtypen werden durch Minimax Designs vermieden, bei denen der maximale Designpunktabstand minimiert wird, [JoMo90]. Während diese Designs hervorragende theoretische Eigenschaften besitzen, sind sie in der Praxis aufgrund der aufwendigen analytischen Berechnung kaum anwendbar. Aus diesem Grund wurden für die Modellierung des Drückprozesses Uniform Cove- rage Designs (auch U-optimale Designs genannt) ausgewählt, wie sie auch in der Sta- tistik Software SAS [SAS95] implementiert sind. Diese Designs besitzen ähnliche Eigenschaften wie die Minimax-Versuchspläne, sind aber durch numerische Berech- nung einfacher anzuwenden. Der Parameterraum wird in ein Grid mit festgelegtem Abstand eingeteilt, das mögliche „Punktkandidaten“ darstellt. Grundlage zur Gene- rierung neuer Versuchspunkte auf dem Grid ist das U-Optimalitätskriterium. Hierbei erfolgt eine Minimierung der Abstandssumme jedes Gridpunktes zu den möglichen auszuwählenden Versuchspunkten. Das bedeutet, dass die Summe Gl. 4-21 d ( x, D ) x C minimiert wird, wobei C der Vektor möglicher Kandidatenpunkte, D der Vektor der existierenden Designpunkte und d(x, D) der kürzeste euklidische Abstand von x zu einem anderen Punkt in D ist [HeGö04]. Das Prinzip der Designerzeugung ist in Abbildung 4-16 beispielhaft für 5 Versuchspunkte auf einem 7x7 Grid dargestellt.
- 83. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 63 Abbildung 4-16: Generierungsprinzip des Uniform Coverage Designs. Mit dem ausgewählten Versuchsplan werden die eigentlichen Versuche durchgeführt und die Qualitätsmerkmale der Bauteile vermessen. Zur Anpassung der Modelle er- folgt im nächsten Schritt die Analyse der Daten. 4.3.6 Versuchsauswertung und Identifikation relevanter Einflussfaktoren Abbildung 4-17: Main effects plot.
- 84. 64 Kapitel 4 - Methodische Grundlagen Im ersten Schritt einer systematischen Datenanalyse ist eine Berechnung der Faktor- effekte notwendig. Rechnerisch erhält man den Faktoreffekt (Haupteffekt) ME eines Faktors F, aus der Differenz der Mittelwerte der Versuchsergebnisse y i auf hohem Level (F+) und der Mittelwerte der Versuchsergebnisse y i auf niedrigem Level (F-) [WuHa00]: Gl. 4-22 ME( F ) yi ( F ) y i ( F ) Die grafische Darstellung erfolgt für klassische Versuchspläne im Main Effects Plot, vgl. Abbildung 4-17. Analog wird der kombinierte Effekt der Wechselwirkung INT(F1,F2) zweier Faktoren F1 und F2 wie folgt geschätzt [WuHa00]: 1 INT ( F1, F 2) {ME ( B | A ) ME ( B | A )} 2 Gl. 4-23 mit ME( B | A ) y( B | A ) y( B | A ) und ME(B|A-) analog. Die Bestimmung signifikanter Einflussfaktoren kann grafisch oder rechnerisch durchgeführt werden. Um einen ersten Eindruck in die Datenstruktur zu bekommen, ist der Half-Normal-Plot (HNP) ein geeignetes Analyseverfahren. Dabei handelt es sich um ein grafisches Verfahren, das auf folgenden Überlegungen beruht. In einem teilfaktoriellen Versuchsplan (2k-p - Design) sind häufig nur wenige oder überhaupt keine Freiheitsgrade zum Schätzen der Varianz 2 vorhanden wenn Wech- selwirkungen berücksichtigt werden.. Eine Möglichkeit, dennoch 2 schätzen zu kön- nen, liefert die Umsetzung des Pareto-Prinzips, nach dem nur wenige Faktoren einen großen Effekt auf das Modell haben. Dies bedeutet, dass die meisten Faktoreffekte i betragsmäßig klein sind und die meisten Schätzer12 der Faktoreffekte ˆi unabhängig, identisch normalverteilt sind mit Mittelwert 0. Nur die wenigen aktiven Faktoren sind anders verteilt und stellen sich als Ausreißer dar. An dieser Stelle greift als grafische Methode der Half-Normal-Plot. Hierzu werden die Beträge der ˆi der Größe nach geordnet [ToGö98]: 12 Ein Schätzer für einen Merkmalswert (hier Faktoreffekt) beschreibt anhand der vorliegenden Realisation die "Schätzung" des entsprechenden Werts der zugrundeliegenden Grundgesamtheit.
- 85. Kapitel 4 -Methodische Grundlagen 65 Gl. 4-24 ˆ ˆ ... ˆ (1) ( 2) (m) und gegen die inverse Standardnormalverteilung abgetragen [ToGö98]: 1 1 i Gl. 4-25 , 2 2m 1 mit i = 1, ..., m - wobei m die Anzahl der Faktoreffekte ist. Die normalverteilten Fak- toreffekte liegen dann annähernd auf einer Geraden. Weicht ein Punkt weit von der Geraden ab, so deutet dies auf einen signifikanten Einfluss hin [ToGö98]. Abbildung 4-18 gibt ein Beispiel für einen Half-Normal-Plot. Abbildung 4-18: Half Normal Plot. Der HNP beruht auf einer subjektiven Entscheidung, basierend auf einer visuellen Überprüfung der Datenstruktur. Weiterhin existieren auch quantitative, formale Tests auf Signifikanz [WuHa00]. Neben der Einflussgröße kann damit auch die Einfluss- richtung13 bestimmt werden. 13 Die Einflussrichtung eines Faktors wird als positiv definiert, wenn beim Übergang des Faktors vom niedrigen auf das hohe Niveau eine Vergrößerung des Faktoreinflusses beobachtet werden kann.
- 87. 67 5 Prozessanalyse desFormdrückens Die systematische Untersuchung der Prozesszusammenhänge des Drückens ist Grundlage für alle daraus abgeleiteten Vorgehensweisen zur Prozessauslegung. In diesem Kapitel erfolgt nach der Darstellung des Versuchstandes und der messtechni- schen Einrichtungen eine Beschreibung der Systemanalyse des Drückprozesses. Auf- bauend auf den hieraus gewonnenen Erkenntnissen wird eine detaillierte, experimen- telle Prozessuntersuchung mit Hilfe statistischer Methoden durchgeführt. Diese Me- thoden erlauben den Zugang zum Prozess unter Berücksichtigung der Wechselwir- kungen ohne eine unzulässige Reduktion der Prozesskomplexität. 5.1 Grundlagen der experimentellen Untersuchungen Zur Einordnung der Ergebnisse und Beurteilung der Gültigkeit und Übertragbarkeit der Modelle werden im nächsten Kapitel die Versuchseinrichtungen und die Randbe- dingungen, unter denen die Erkenntnisse in den Versuchen gewonnen wurden, darge- stellt. 5.1.1 Versuchsstand Die Durchführung der experimentellen Arbeiten erfolgte auf einer CNC-gesteuerten Drückmaschine der Firma Leifeld, Ahlen/Westf. Die Maschine wurde im Laufe der Arbeiten mehrfach modernisiert und an die speziellen Anforderungen des Versuchs- betriebs am Institut für Umformtechnik und Leichtbau angepasst. Der Versuchsstand ist in Abbildung 5-1 dargestellt. Der Grundaufbau basiert auf einer Maschine des Typs APED 350 NC aus dem Jahre 1975. Durch ihren universellen Aufbau ist die Maschine für Abstreck-, Projizier-, Einzieh- und Drückoperationen einsetzbar. Die Maschine wurde auf eine Spitzenhöhe von 400 mm aufgerüstet und besitzt eine Spitzenweite von 1050 mm. Dadurch kön- nen Bauteile bis zu einem Durchmesser von 800 mm umgeformt werden. Die Drück- rolle wird über einen hydraulisch angetriebenen Kreuzsupport über einen Mutter- Spindel-Mechanismus verfahren. Der Verfahrweg in x-Richtung beträgt 275 mm bei einer Maximalkraft von 39 kN und einem Maximalvorschub von 5800 mm/min. In z- Richtung beträgt der Verfahrweg 615 mm bei einer Maximalkraft von 65 kN und ei- nem Maximalvorschub von 6700 mm/min. Der Kreuzsupport ist über Spannpratzen
- 88. 68 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens auf dem Maschinenbett befestigt und kann flexibel auf dem Maschinenbett in unter- schiedlichen Anstellwinkeln eingestellt werden. Im Rahmen der Versuche wird die Supportstellung konstant auf 45° fixiert gehalten, da hiermit die größte Flexibilität der Umformbewegung verbunden ist. Abbildung 5-1: Versuchsstand zum Drücken am IUL. Eine Modernisierungsmaßnahme erfolgte durch die Ausstattung mit einem leistungs- stärkeren Hauptspindelantrieb. Dieser im Jahre 2003 nachgerüstete, digital geregelte Asynchronmotor hat eine Leistung von 24 kW, die über den Drehzahlbereich von 20 – 2000 1/min nur wenig abfällt. Die Regelung und Steuerung der Maschine erfolgt über eine im Jahre 2000 nachgerüstete digitale CNC-Steuerung vom Typ Sinumerik 840d. Als hydraulisch betätigte Zusatzeinrichtungen stehen der Reitstock zum Span- nen der Ronde, ein hydraulischer Ausstoßer, der gegendruckgesteuerte Rondenge- genhalter, eine Rondenzentriervorrichtung sowie eine Zusatzachse mit Werkzeugauf- nahme zur Verfügung. Der Rondengegenhalterdruck kann stufenweise über Maschi- nenbefehle der Steuerung angepasst werden.
- 89. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 69 5.1.2 Messaufbau Zur Erfassung der Umformkräfte ist die Maschine mit einer piezo-elektrischen Kraftmesseinrichtung ausgestattet, die eine dreidimensionale Erfassung der Kräfte gestattet [Köh81]. Die Kraftmessung kann durch eine Laserlichtschranke getriggert werden. Zur Messung der Umformtemperaturen ist die Maschine mit einem berührungslos arbeitenden Pyromether vom Typ Kleiber 273C der Firma IMPAC, Frankfurt, aus- gestattet. Die berührungslose Messung von Temperaturen auf metallischen Oberflä- chen, insbesondere bei Verwendung von Aluminium, stellt eine besondere Anforde- rung dar. Während die Messung hoher Temperaturen auf verzunderten Stahloberflä- chen problemlos möglich ist, wird von Aluminium kaum Wärmestrahlung emittiert. Daher wurde von der Firma Kleiber für die Temperaturmessung beim Drücken ein Konzept umgesetzt, das es erlaubt, unabhängig vom verwendeten Grundwerkstoff die Temperatur über die Schmiermittelschicht zuverlässig zu messen. Dabei wird ein Messbereich von 160°C – 1000°C mit einer Genauigkeit von 1% des Messwertes ab- gedeckt. Eine weitere Schwierigkeit der Temperaturmessung stellt das Umklappen der Ronde während der Umformung dar. Da eine Nachführung des Pyromethers zu aufwendig für den Verwendungszeck ist, wird die Temperatur nur zu Beginn der Um- formung gemessen. Die Auswertung der Daten aus Kraft- und Temperaturmessung sowie die Generie- rung der CNC-Programme wird auf einem externen Mess-PC, der mit der Maschi- nensteuerung vernetzt ist, durchgeführt. Die Datenaufzeichnung erfolgt über eine A/D-Wandlerkarte vom Typ Multichoice 16 PCI der Fa. Goldammer mit Hilfe der Software DIADEM der Firma National Instruments. Für die geometrische Vermessung der Bauteile wird eine 3D- Koordinatenmessmaschine vom Typ PRISMO VAST 5 HTG der Firma Zeiss ge- nutzt. Aufgrund des geringen Messaufwands und der zufrieden stellenden Genauig- keit der Ergebnisse kommen fertigungsnahe Messungen an den Bauteilen mit Schnellmesstastern, Messschiebern, Messuhren und Längenmaßen für die Bestim- mung der geometrischen Qualitätsmerkmale zum Einsatz [Hom94, Göb99]. Messun- gen von Werkstoffeigenschaften wurden mit einer Härteprüfmaschine Diatestor 2 RC/S der Firma Wolpert sowie einer Zugprüfmaschine SMZ 250 der Firma Zwick durchgeführt.
- 90. 70 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Für die automatisierte Formänderungsanalyse zur Beurteilung des Dehnungszustan- des der Bauteile wurde das System ASAME, Fa. CamSys Inc., New York, USA, ein- gesetzt. Nähere Angaben zu dem System und Messablauf sind in [Cam94] zu finden. Das Messprinzip beruht auf der Vermessung eines auf der Oberfläche angebrachten Messrasters. Durch den ständigen Kontakt der Drückrolle mit starker Reibung auf der Vorderseite der Ronde ist eine Aufbringung des Rasters nur auf der Rückseite des Bauteils sinnvoll zu realisieren. Da bei der Verwendung von Aluminium-Werkstoffen ein Ätzen des Rasters nur zu unbefriedigenden Ergebnissen geführt hat, wurden die Messraster in einem Siebdruckverfahren aufgedruckt und mit einer flüssigen Kunst- stoffschicht besprüht, um sie gegen den Angriff der Schmiermittel resistent zu ma- chen. 5.1.3 Werkzeuge Das Drückfutter bestimmt die Geometrie des Bauteils und ist somit für jedes Bauteil neu zu fertigen. Das Futter wird über einen Adapter mit der Kegelaufnahme der Hauptspindel montiert. Die geometrischen Toleranzen werden unter anderem auch durch die Rundlaufgenauigkeit des Futters mitbestimmt. Daher ist bei der Montage hierauf besonders zu achten. In den hier durchgeführten Untersuchungen wird eine Rundlauf-Ungenauigkeit von tMax < 0,08 mm nicht überschritten. Sind höhere Genau- igkeiten erforderlich, kann die Feinbearbeitung des Futters auch im eingespannten Zustand auf der Drückmaschine erfolgen. Die geometrischen Parameter der hier be- trachteten zylindrischen Futter sind der Futterdurchmesser DF, der den Innendurch- messer der Bauteile vorgibt, sowie der Futter-Kantenradius RF, der den Übergangsra- dius des Bauteils zwischen Boden und Zarge bestimmt. Während das Drückfutter ein formgebendes und damit bauteilspezifisches Werkzeug darstellt, ist die Drückrolle1 ein universelles Werkzeug. Die Geometrie variiert jedoch und wird als Einflussparameter des Prozesses betrachtet. Der geometrische Aufbau der Drückrolle ist in Abbildung 5-2 dargestellt. Die Geometrie der Rolle ist über den Rollendurchmesser DDW, den Arbeits- bzw. Kopfradius RDW sowie den Schulterradius RS definiert. 1 Während in der Norm DIN 8584 generell von Drückwalze gesprochen wird, wird im Rahmen die- ser Arbeit die in der Industrie übliche Bezeichnung Drückrolle für das Werkzeug beim Formdrü- cken gewählt, um eine Abgrenzung der in ihrer Wirkungsweise und Aufbau unterschiedlichen Drückwalze für die Verwendung beim Drückwalzen nach DIN 8583 kenntlich zu machen.
- 91. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 71 Abbildung 5-2: Drückrollengeometrie und Werkzeugaufnahme. Während die eingesetzten Drückrollen alle einen Durchmesser von DDW = 200 mm haben, stehen für die Arbeiten 6 Rollen mit den Arbeitsradien RDW = 2, 5, 8, 10, 15 und 20 mm zur Verfügung. Der Schulterradius ist an den Arbeitsradius angepasst und ist für die Prozessführung nicht weiter von Bedeutung, da ein Werkzeugkontakt im gewählten Versuchsaufbau unter 45° Supportwinkelstellung nur im Bereich des Ar- beitsradius stattfindet. Die Drückrolle kann um ihre Achse frei rotieren, ist aber nicht aktiv angetrieben. Als Rondengegenhalter kommt ein kreisscheibenförmiges Werkzeug zum Einsatz, vgl. [Die92]. Eine aktive Nachführung oder CNC-Steuerung des Rondengegenhalters ist nicht möglich. Als Prozessparameter kann der Gegendruck des Rondengegenhal- ters pRggH über Maschinenbefehle in feinen Stufen eingestellt werden. Bei einem Ge- gendruck von pRggH = 0 wirkt nur die innere Reibung des Systems, die jedoch undefi- niert ist. Die Andrückscheibe ist konisch geformt und wird an die Geometrie des Fut- ters angepasst, so dass ein möglichst großer Teil des Bodenbereichs abgestützt wird.
- 92. 72 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.2 Analyse des Drückprozesses In einem ersten Schritt der Prozessanalyse wird die zugrunde liegende Struktur der Abläufe im Drückprozess erarbeitet. Dieses Vorgehen dient dem grundlegenden Ver- ständnis der Prozesszusammenhänge und der Definition der in der Modellierung zu berücksichtigenden Zielvariablen. Ausgangspunkt der Analyse ist die Auswertung der in Kapitel 2, vorliegenden Literatur. Eine bei Dierig [Die92] und Runge [Run93] dargestellte Parameterübersicht für das Fertigungsverfahren Drücken stellt die Grundlage für eine erste Erhebung und Systematisierung der zu berücksichtigenden Aspekte dar. Aufbauend auf den Arbeiten von Dierig [Die92] und Homberg [Hom92], wurden zudem experimentelle Untersuchungen durchgeführt. Diese dienen der Analyse der Prozessabläufe und Vorgehensweisen sowie dem Erfassen der im Prozess auftretenden Fehler. Die experimentellen Arbeiten werden an einem zylindri- schen Bauteil mit Innendurchmesser Di = 100 mm, der dem Futterdurchmesser DF entspricht, Futter-Bodenradius RF = 5 mm, Rondendurchmesser D0 = 180 mm Ron- denblechstärke s0 = 2mm aus dem Werkstoff Al 99,5 w7 durchgeführt. Zur Umfor- mung wurde eine Drückrolle mit Arbeitsradius RDW = 10 mm benutzt. Diese Randbe- dingungen sind in Tabelle 5-1 zusammengefasst. DF RF D0 s0 Werkstoff RDW in mm in mm in mm in mm in mm 100 5 180 2 Al 99,5 w7 10 Tabelle 5-1: Parameter für die Fertigung eines zylindrischen Bauteils zur Prozessanalyse. Bei der Fertigung des Bauteils werden die durchzuführenden Prozessschritte erfasst und der Ablauf der Programmerstellung, Bauteilfertigung und Programmverbesse- rung analysiert. Die Prozesscharakteristik und die resultierende Bauteilqualität bleibt dabei unberücksichtigt. Mit diesen Hintergrundinformationen wird eine Funktionsstrukturanalyse des Drü- ckens erstellt, siehe Abbildung 5-3.
- 93. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 73 Abbildung 5-3a: Funktionsstrukturanalyse des Drückprozesses – Gesamtsystem. Abbildung 5-3b Funktionsstrukturanalyse– Teilsystem „Drückmaschine“.
- 94. 74 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Für jedes der hierin erfassten Systemelemente werden die entsprechenden Input- und Outputgrößen erfasst, deren Funktionen analysiert, systemrelevante Merkmale des Prozessschritts erhoben sowie das Auftreten von Fehlern ermittelt. Für besonders zentrale und kritische Schritte wird eine Systematisierung möglicher Fehlerquellen mit Hilfe von Ishikawa-Diagrammen vorgenommen, vgl. z.B. Abbildung 5-4. Abbildung 5-4: Ishikawa-Diagramm für den Fehler „Geometrie Endbauteil nicht erreicht“. Als Ergebnis der Analyse erhält man eine bereits grundlegend strukturierte Liste möglicher Einfluss- und Störparameter und Qualitätsmerkmale. Insgesamt werden 27 Grundparameter und 30 Parameter zur Beschreibung des Stadienplans als theoretisch denkbare Einflussparameter sowie 20 mögliche Qualitätsmerkmale ermittelt. Ziel der nachfolgenden Untersuchungen ist die Reduktion dieser Parameteranzahl auf die für die Bauteilqualität relevanten Einflüsse. Dies erfolgt anhand einer erfahrungsbasier- ten Vorauswahl sowie nachfolgend auf einer statistisch basierten Parameterselektion. Durch dieses Vorgehen wird eine Komplexitätsreduktion der Problemstellung erar- beitet, ohne dass wesentliche Aspekte vernachlässigt werden.
- 95. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 75 5.3 Vorarbeiten zur statistischen Prozessanalyse Um die Wechselwirkungen und komplexen Zusammenhänge mit einem minimalen Versuchsaufwand erfassen zu können, werden für die Prozessanalyse statistische Me- thoden genutzt, wie sie in Kapitel 4.3 beschrieben sind. Da die Prozessführung in mehreren Drückstufen unterteilt abläuft, wird auch die Vorgehensweise zur Prozess- analyse sequentiell aufgebaut. Beginnend mit der ersten Drückstufe werden grundle- gende Prozesseinflüsse und Zusammenhänge untersucht. Die Ergebnisse werden dann schrittweise auf das gesamte Bauteil übertragen. Um den Prozess mit statisti- schen Methoden erfassen zu können, ist eine parametrische Darstellung aller Ein- fluss-, Stör- und Zielgrößen erforderlich. Voraussetzung zur Parametrisierung des Stadienplans ist die möglichst exakte Bestimmung der Umklappbewegung des Ron- denrandes bereits in der Phase der Prozessauslegung. Die Bestimmung der Umklapp- bewegung wird in Kapitel 5.3.1 beschrieben. In Kapitel 5.3.2 erfolgt die Beschrei- bung der Untersuchung drückstufen-unabhängiger Versagensfälle des Drückprozes- ses. In Kapitel 5.4 wird die Analyse und Optimierung der ersten Drückstufe beschrie- ben und in Kapitel 5.6 die Umsetzung der hieraus gewonnenen Erkenntnisse für die Optimierung des gesamten Prozesses aufgezeigt. 5.3.1 Beschreibung der Randbegrenzungskurve Der Stadienplan ist innerhalb einer definierten Begrenzung eingeschrieben, die durch eine Äquidistante zum Futter (AQU), eine Äquidistante zur Ronde sowie den um- klappenden Rand der Ronde, der durch die Randbegrenzungskurve (RBK) beschrie- ben wird, definiert, vgl. Abbildung 1-3. Während die Äquidistanten durch die Futter- geometrie, die Blechstärke und die verwendete Drückrolle klar vorgegeben sind, ist der Verlauf der Randbegrenzungskurve im Voraus nicht eindeutig bekannt und wird aufgrund der Ausdünnung der Ronde und der damit verbundenen Durchmesserzu- nahme durch die Prozessparameter mitbestimmt. In der Literatur sind nur vereinzelt Informationen über den gewählten Verlauf der RBK zu finden. Dudziak [Dud81] geht lediglich von einer Abschätzung der RBK aus, die im Verlauf der Prozessoptimierung angepasst wird. Bei Köhne [Köh84] wird angegeben, dass die Randbegrenzungskurve in erster Näherung durch ein Gera- denstück und einen anschließenden Parabelzweig beschrieben werden kann. Die Pa- rabelparameter werden laut Köhne aus der Werkstückhöhe, dem Rondendurchmesser und dem Auftreffwinkel der Parabel auf den Futtermantel berechnet, ohne dass nähe-
- 96. 76 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens re Angaben dazu gemacht werden. Homberg [Hom92] geht ebenfalls von dem zu- sammengesetzten Geraden-Parabel-Verlauf der RBK aus, ohne weitere Angaben hierzu zu machen. Nähere Untersuchungen zum Verlauf der RBK sind bei Dierig [Die93] dargestellt. Hier wird der aktuelle Rondendurchmesser während der Ferti- gung online mit einer CCD-Zeilenkamera messtechnisch erfasst und im Rahmen der AC-Regelung der Bahnbewegung der Drückrolle berücksichtigt. 5.3.1.1 Berechnung der Randbegrenzungskurve Die Bestimmung der Randbegrenzungskurve vor der Prozessdurchführung ist somit nach derzeitigem Stand der Kenntnisse nur grob angenähert möglich. Dies ist nicht unproblematisch, da die Qualität des Bauteils durch die Wechselwirkung des Sta- dienplans mit der RBK stark beeinflusst wird. Im Rahmen von ergänzenden Arbeiten zur robusten Prozessauslegung werden Unter- suchungen durchgeführt, welche den Einfluss einer Abweichung vom realen RBK- Verlauf auf das Prozessergebnis untersuchen, vgl. hierzu auch [Aue02, AuEr04]. Dies ist von grundlegender Bedeutung, da die Wahl einer falschen RBK das Prozess- ergebnis negativ beeinflusst und eine systematische Prozessoptimierung erschwert wird. Bei den Untersuchungen an Bauteilen aus verschiedenen Aluminiumlegierun- gen konnten die im Folgenden dargestellten Ergebnisse gefunden werden. Ist die gewählte RBK zu niedrig, d.h. fährt die Drückrolle nicht bis an den Rand des Bauteils, führt dies in den ersten Drückstufen zu einer Verstärkung der Faltenbildung. Ursache hierfür dürfte die fehlende Möglichkeit des Bauteils sein, die während der Durchmesserreduktion auftretenden tangentialen Druckspannungen im Randbereich durch eine Plastifizierung durch die Drückrolle abzubauen. Mit fortschreitender Um- formung in axialer Richtung wird durch eine zu gering angenommene RBK die Aus- dünnung des Materials überproportional verstärkt. Durch den überstehenden Randbe- reich, der in axialer Richtung verschoben werden muss, werden die Zugspannungen erhöht, die zur Ausdünnung führen. Hierdurch wird die Abweichung von realer zu programmierter RBK in jeder Stufe weiter vergrößert, was in der Regel zu einem Versagen der Bauteile durch sekundäre Rissbildung führt, bedingt durch zu starke Ausdünnung, vgl. Kapitel 5.3.2.2. Eine zu groß gewählte RBK ist so lange unkritisch, bis der Kontakt zwischen Werk- zeug und Ronde verloren geht. Durch die elastische Rückfederung der Ronde erfolgt
- 97. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 77 auf der Rückbewegung der Drückrolle zum Futter eine Kollision, die zu sofortigem Versagen des Bauteils führt. Daher ist insbesondere bei kleinen Arbeitsradien der Drückwalze eine exakte Be- rechnung des RBK-Verlaufs notwendig. Dies erfordert gegebenenfalls eine iterative Anpassung des RBK-Verlaufs während der Prozessoptimierung sowie eine Anpas- sung der RBK an den fortschreitenden Optimierungsgrad des Prozesses mit geringer werdender Ausdünnung das Materials. Bei größeren Arbeitsradien kann hingegen eine leicht größere RBK vorgegeben werden, da hier ein Kontaktverlust erst deutlich später auftritt, so dass mit einem größeren Arbeitsradius der Drückwalze eine robus- tere Prozesseinstellung möglich ist. Das eingangs beschriebene Zusammensetzen des Verlaufs der RBK aus Teilgeomet- rien stellt nur eine Vereinfachung dar und widerspricht der Vorstellung einer kontinu- ierlichen Umformung der Ronde beim Drücken. Daher wurde im Rahmen der Arbeit eine Möglichkeit erarbeitet, die RBK bereits in der Planungsphase des Prozesses mit hinreichender Genauigkeit zu beschreiben. Dies wurde durch eine analytische Be- rechnung der RBK unter Berücksichtigung des Gesetzes der Volumenkonstanz reali- siert. Bei diesem Ansatz wird von folgenden Überlegungen ausgegangen: 1. Der Verlauf der RBK kann in ausreichender Näherung durch einen funktiona- len Zusammenhang angenähert werden. Aufgrund des kontinuierlichen Ver- laufs der Umformung ist auch die RBK für eine nicht zusammengesetzte Geo- metrie durch eine einzelne, kontinuierliche Kurve zu beschreiben. 2. Für den theoretischen Fall der konstant bleibenden Blechdicke während der ge- samten Umformung kann bei Kenntnis der Umformstrategie der Verlauf der RBK über das Gesetz der Volumenkonstanz exakt berechnet werden. 3. Die Berücksichtigung der (nicht kontinuierlichen) Blechdickenabnahme im Verlauf der Umformung kann wiederum durch einfache Modelle, basierend auf den im Folgenden beschriebenen Grundlagenuntersuchungen, abgeschätzt werden und ebenfalls durch einen funktionalen Zusammenhang angenähert werden. 4. Im Rahmen der Prozessoptimierung erfolgt lediglich eine letzte Feinanpassung der Kurve zur Beschreibung der RBK über geeignete Parameter der zugrunde liegenden Funktion.
- 98. 78 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.3.1.2 Analytische Berechnung der RBK-Stützpunkte Abbildung 5-5: Volumenbetrachtung zur Berechnung der RBK. Der Ansatz wird in der Anwendung für zylindrische Bauteile erläutert, ist aber auch in gleicher Weise auf komplexere, zusammengesetzte Geometrieformen zu übertra- gen. Die Vorgehensweise ist in Abbildung 5-5 dargestellt. Das Bauteil wird als dreidimensionaler Volumenkörper, der aus Grundelementen zu- sammengesetzt ist, betrachtet. Nach dem Gesetzt der Volumenkonstanz: Gl. 5-1 VBauteil VZwischengeometrie VRonde wird für das Endbauteil, verschiedene Zwischengeometriestufen und die Ronde das Volumen berechnet: Gl. 5-2 VBauteil VBoden VRadius VZ arg e wobei sich VBoden und VZarge wie folgt berechnen: 2 Gl. 5-3 V Boden s 0 D Boden mit D Boden D Innen 2 R Boden 4 2 2 Gl. 5-4 VZ arg e lZylinder DInnen 2s DInnen mit 4 Gl. 5-5 l Zylinder hBauteil R Boden s0
- 99. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 79 Abbildung 5-6: Berechnung des Torrusringsektorvolumens. Das Volumen des Torrusringsektors VRadius wird nach dem in Abbildung 5-6 darge- stellten allgemeinen Fall nach den Guldinschen Regeln berechnet: Gl. 5-6 V A 2 rSchwerpunkt im allgemeinen Fall bzw. für den Torrusringsektor des Bo- VTRS AKRS 2 rSP _ KRS denradius, worin A die Schnittfläche des Volumenkörpers um die Rotationsachse ist. Der Über- gangsradius zwischen Boden und Zarge des zylindrischen Drückteils stellt einen Sonderfall mit den ebenfalls in Abbildung 5-6 dargestellten vereinfachenden Rand- bedingungen dar. Die Fläche AKRS für den Kreisringsektor berechnet sich nach 2 2 mit = 90° = /2 für einen Gl. 5-7 AKRS RBoden s0 RBoden 2 Zylinder. Der Schwerpunktradius rSchwerpunkt berechnet sich nach Abbildung 5-6 nach DInnen Gl. 5-8 rSP _ KRS h2 h3 h1 mit 2 Gl. 5-9 h1 X SP sin 1 2 2
- 100. 80 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Gl. 5-10 h2 RBoden tan sin 1 2 Gl. 5-11 h3 RBoden sin 1 2 und 4 sin 3 3 Gl. 5-12 2 RBoden s0 RBoden X SP 2 2 , 3 RBoden s0 RBoden wobei für den Zylinder 1 = 90° = /2, 2 = 0°= 0 und = 1- 2 = 90° = /2 sind. Nach dem Gesetz der Volumenkonstanz Gl. Gl. 5-13 kann der Durchmesser der Ron- de berechnet werden: 4 VBauteil Gl. 5-13 DRonde . s0 Im nächsten Schritt wird für jede betrachtete Zwischenstufe der Durchmesser des Bauteils in gleicher Weise berechnet. Die Zwischenstufen werden nach folgender Be- trachtung ermittelt. Die Bewegung der Umformung setzt sich aus einem Umklappen der Ronde um den Auflagepunkt am Futter und einem axialen „Nachführen“ in der Nähe des Futters zusammen. Daraus ergibt sich in der Zwischenstufe ein zylindri- scher Teil sowie ein konischer Flansch, vgl. Abbildung 5-7. Der Anteil der Nachfüh- rung eAQU,zwischen und Umklappung zwischen für jede Stufe wird durch eine Grundstra- tegie beschrieben, die für die Berechnung der RBK als „neutraler Fall“ definiert wur- de. Hierzu wurde unabhängig von der Bauteilgeometrie ein Stadienplan mit N = 22 Stufen, einer gesamten axialen Nachführung von eAQU = 60 % mit gleich verteilten Stufen als Stadienplan per Definition vorgegeben. Untersuchungen haben ergeben, dass die Umklappbewegung nur wenig von der exakten Wahl der Parameter beein- flusst wird und zwischen der reinen Umklappbewegung und der rein axialen Nach- führung nur ein geringer Unterschied liegt. Mit diesen Vorgaben erfolgt die Berech- nung des zylindrischen Teils der Zwischengeometrieform nach den Gleichungen Gl1- 3 bis Gl 1-12, wobei die Länge des Zylinderabschnitts durch den aktuellen Wert von eAQU,zwischen vorgegeben ist. Danach kann das Volumen des Flansches ermittelt wer- den:
- 101. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 81 Gl. 5-14 VFlansch VBauteil VZyl . _ zwischen Die Berechnung der zugehörigen Koordinaten (ARBK;RRBK) der Randbegrenzungs- kurve berechnen sich nach DFlansch DInnen Gl. 5-15 2 2 ARBK , zwischen eAQU , zwischen und tan zwischen DFlansch Gl. 5-16 RRBK , zwischen , 2 wobei sich der Durchmesser der Zwischenstufe DFlansch gemäß Abbildung 5-7 wie- derum nach der Guldinschen Regel (Gl. 5-6) berechnen lässt. Abbildung 5-7: Berechnung des Flanschvolumens. Gl. 5-17 VFlansch 2 lFlansch s rSchwerpunkt VBauteil VZyl. _ zwischen Die Länge des Flansches lFlansch berechnet sich aus DFlansch DInnen Gl. 5-18 lFlansch 2 2 sin zwischen
- 102. 82 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens und der Radius des Schwerpunkts rSchwerpunkt aus 1 1 1 Gl.5-19 rSchwerpunk t s cos zwischen lFlansch sin zwischen DInnen , 2 2 2 so dass der Flanschdurchmesser DFlansch iterativ berechnet werden muss, wobei eine Genauigkeit = 0,1 mm³ vorgegeben wird. Wie aus Abbildung 5-7 ersichtlich, muss das Übergangsvolumen VÜbergang abgezogen werden, welches doppelt berechnet wurde. Hierzu werden ebenfalls die Guldinschen Regeln angewandt. Zur Vereinfachung der Berechnung der je nach Neigungswinkel unterschiedlich zusammengesetzten Übergangsfläche wird ersatzweise das in Abbildung 5-7 schraffiert dargestellte Volumen VÜbergang,Ersatz berechnet. Die Schwer- punktlage rSP,Ersatz wird vereinfachend in der Mitte der Blechdicke der Zarge ange- nommen: Gl. 5-20 VÜbergang, Ersatz 2 rSP, Ersatz AÜbergang, Ersatz Mit Dinnen 2 s Gl. 5-21 rSP , Ersatz 2 und 1 2 1 Gl. 5-22 AÜbergang , Ersatz s 2 tan( zwischen ) Die so berechneten Stützpunkte der RBK werden in einem nächsten Schritt durch ein Polynom 3.-Grades approximiert: 3 2 Gl. 5-23 RRBK a ARBK b ARBK c ARBK d wobei RRBK die Radialkomponente und ARBK die Axialkomponente der Koordinaten der Randbegrenzungskurve darstellen. Die Parameter a, b, c und d werden durch eine nichtlineare Regression bestimmt. Die Wahl eines Polynoms 3.-Grades ermöglicht eine ausreichende Genauigkeit der Beschreibung der RBK. Über die Parameter des RBK-Polynoms kann auch nachträglich eine Anpassung des Kurvenverlaufs an die variierenden Parametereinstellungen während der Prozessauslegung vorgenommen werden, um so eine Feinanpassung des Kurvenverlaufs zu erreichen.
- 103. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 83 5.3.1.3 Berücksichtigung der Blechdickenabnahme Während verfahrensbedingt im Boden die Blechdicke sBoden = s0 vorliegt, wird dies für den Übergangsradius vom Boden zur Zarge vereinfachend angenommen sTRS = s0. Für die Zarge gilt die Annahme sZarge = s0 nur für den theoretischen Fall einer kon- stanten Blechdicke während der gesamten Prozessführung, vgl. Abbildung 5-8. Da die Ausdünnung von der Wahl der Prozessparameter und somit vom Optimie- rungsgrad des Prozesses abhängt, ist während der Prozessauslegung keine exakte Prognose hierzu möglich. Daher wird hier eine vereinfachende Abschätzung vorge- nommen. Wie die Grundlagenuntersuchungen in Kapitel 5.4 gezeigt haben, hängt die Ausdün- nung vom verwendeten Werkstoff, dem Arbeitsradius der Drückrolle, sowie dem Vorschubverhältnis ab. Ausgehend von diesen Untersuchungen wurde ein qualitati- ves Prozessmodell für die Ausdünnung erstellt. In einer weiteren Annahme wird pos- tuliert, dass sich diese Ausdünnung gleichmäßig über die Umformstufen verteilt, vgl. Abbildung 5-8. Diese Vereinfachungen haben sich in der Praxis als hinreichend ge- nau erwiesen. Genauere Untersuchungen des Verlaufs der RBK an unterschiedlichen Bauteilen ha- ben gezeigt, dass die Ausdünnung entgegen der Annahme in der ersten sowie den letzten Drückstufen besonders hoch ist, was zu einem veränderten Verlauf der RBK führt. Die starke Ausdünnung in der ersten Stufe kann durch das noch nicht verfestig- te Material erklärt werden. Die starke Ausdünnung in den letzten Drückstufen hängt mit dem hier besonders hohen axialen Anteil der Umformung zusammen. Mit zu- nehmendem Umklappen der Ronde nimmt der axiale Anteil der Umformung stetig zu, und ab einem Konturwinkel von 45° überwiegt der axiale Anteil. Wird die axiale Nachführung der Stufen nicht hierauf abgestimmt, führt dies zu hohen Zugspannun- gen, was Ausdünnung zur Folge hat. Eine exaktere Anpassung der RBK an diese werkstoffabhängigen Zusammenhänge kann nachträglich über eine Veränderung der Polynomparameter vorgenommen wer- den. Die von Dierig [Die92] beschriebenen Randbegrenzungskurven, welche aus ei- nem Geraden- und einem Parabelstück zusammengesetzt sind, stellen eine Approxi- mation des Verlaufs der RBK für den Spezialfall starker Blechausdünnungen dar, vgl. Abbildung 5-8.
- 104. 84 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Abbildung 5-8: Theoretisch berechneter, gleichmäßig ausgedünnter und angepasster Verlauf der RBK sowie Abschätzung nach [Die92]. 5.3.2 Versagensformen des Drückprozesses Bei der Definition der Zielvariablen des Prozesses ist zwischen dem Vermeiden kriti- scher Versagensfälle, die zu einem vorzeitigen Abbruch des Prozesses führen, und der Einhaltung der Toleranzen im Endbauteil zu unterscheiden. Das Vermeiden von Versagensfällen im Prozess ist Grundvoraussetzung für eine qualitätsgerechte Ferti- gung und wird im Folgenden näher betrachtet. Die berücksichtigten Qualitätsmerk- male bei versagensfreien Bauteilen werden an der entsprechenden Stelle der Vorge- hensweise erläutert. Das kritische Versagen des Prozesses ist dadurch gekennzeichnet, dass eine Zerstö- rung des Bauteils während der Prozessführung auftritt und somit wesentliche Eigen- schaften des Bauteils nicht erfüllt sind. Ursachen hierfür sind das Auftreten von Fal- ten, Rissen und Überwalzungen, die im Folgenden näher betrachtet werden. Eine erste Einteilung der Versagensfälle nach den zugrunde liegenden Spannungszu- ständen ist bei Köhne [Köh84], Dierig [Die92] und Runge [Run93] dargestellt. Da der zugrunde liegende Spannungszustand ohne eine leistungsfähige FE-Simulation aber nicht gemessen oder abgeschätzt werden kann, ist die Nutzung dieser Einteilung
- 105. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 85 für eine Prozessauslegung weniger geeignet. Im Rahmen dieser Arbeit wird auf eine Einteilung zurückgegriffen, die nach der Phänomenologie des Auftretens differen- ziert. Das Auftreten von Zipfeln im Prozess stellt keinen Versagensfall dar, auch wenn es die Funktion des Bauteils beeinträchtigt. Die Zipfelbildung ist durch die Anisotropie des verwendeten Materials bedingt und kann im Prozess nicht beeinflusst werden. Aus diesem Grund ist, abhängig vom Material, ein Aufmaß auf die Ronde zu wählen, um den Randbereich am Ende der Fertigung abschneiden zu können. Da eine starke Zipfelbildung während des Prozesses auch zu einem verstärkten Auftreten von Falten führen kann, wird vielfach während der Prozessführung ein Messer gesetzt, in wel- ches der Rondenrand hineinläuft und dadurch gerade abgeschert wird. 5.3.2.1 Faltenbildung Das Versagen des Prozesses bei dünnwandigen Bauteilen wird in der Regel durch das Auftreten von Falten bestimmt. Durch die Durchmesserreduktion der Ronde treten radiale Druckspannungen auf, die beim Überschreiten der Knickstabilität der aktuel- len Geometrieform zum Ausknicken der Ronde führen. Aus diesem Grund wird der Drückprozess stufenweise durchgeführt. Eine zusätzliche, geometrische Abstützung der Ronde wird in der Regel durch den Einsatz des Rondengegenhalters erreicht. Aufgrund der Komplexität des Phänomens „Faltenbildung“ liegen bislang keine trag- fähigen Erklärungsansätze vor, welche die Physik der Faltenbildung beim Drücken hinreichend beschreiben. Dies ist Gegenstand weiterführender Untersuchungen und wird in Kapitel 6 detailliert beschrieben. Als Grundlage für das Verständnis der Fal- tenbildung und zur Prozessauslegung ist die Beschreibung der Erscheinungsformen der Faltenbildung von besonderem Interesse und wird im Folgenden weiter unter- sucht, vgl. Abbildung 5-9.
- 106. 86 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Abbildung 5-9: Auftretensformen der Faltenbildung. Unterschieden werden kann eine Faltenbildung bei der Bewegung der Drückrolle zum Rondenrand und bei der rückwärtigen Bewegung zum Futter. Faltenbildung beim Umklappen der Ronde Bei der Bewegung der Drückrolle zum Rondenrand erfolgt eine Durchmesserredukti- on durch das Umklappen der Ronde. Neben den tangentialen Druckspannungen in tangentialer Richtung liegen hierbei Zugspannungen in radialer Richtung vor. Faltenbildung beim axialen Nachführen Bei der Rückwärtsbewegung der Drückrolle zum Futter wird die Durchmesserreduk- tion durch ein Andrücken der Ronde an das Futter erzielt. Dabei liegt in radialer Richtung ein Druckspannungszustand vor. Insbesondere bei dünnwandigen Bauteilen aus weichen Werkstoffen kann die Entste- hung leichter Faltenansätze während der Prozessführung beobachtet werden, welche durch die nachfolgenden Drückstufen wieder geglättet werden. Diese Art der Falten- bildung ist so lange unschädlich, wie das Material in der Lage ist, die damit verbun- denen Spannungsspitzen einer Wechselbelastung aufzunehmen und das Glätten der Falten nicht zu Überwalzungen führt. Für ein Versagen des Bauteils ist hingegen nur die im Endbauteil verbleibende Faltenstärke relevant.
- 107. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 87 Die messtechnische Bestimmung der „Faltenstärke“ stellt eine besondere Schwierig- keit dar. Zum einen treten die Falten in den verschiedensten Formen auf und können zudem auch über den Umfang der Ronde unterschiedliche Amplituden besitzen. Köhne [Köh84] verfolgte einen Ansatz, die Falten im Prozess über einen induktiven Wegaufnehmer berührend zu bestimmen. Neben den Nachteilen einer berührenden Messung an der rotierenden Ronde ist eine reine Bestimmung der Amplitude nicht aussagekräftig, da zur Beurteilung der „Schädlichkeit“ der Falten neben deren Ampli- tude auch Aspekte wie die Faltenanzahl, Faltengeometrie, Verteilung entlang der Abwicklung etc. berücksichtigt werden müssen [ErGö01]. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Falten im Endbauteil durch eine kategorielle Einteilung beurteilt, vgl. Tabelle 5-2. Kategorie 0 Kategorie 1 Kategorie 2 Kategorie 3 Kategorie 4 Kategorie 5 Kategorie 6 gut noch gut schlecht Ausschuss Ausschuss Ausschuss Ausschuss keine Falten, Falten kön- Falten kön- deutlich starke Falten sehr starke Falten mit glatt nen geglättet nen nur mit ausgeprägte Falten Überwal- werden; Beeinträch- Falten; nicht zungen keine Beein- tigung der zu glätten trächtigung Bauteil- der Bauteil- qualität ge- qualität glättet wer- den Tabelle 5-2: Kategoriale Einteilung der Faltenbildung im Endbauteil. Falten der Kategorie „1“ werden als reversibel eingeschätzt. Die Einteilung erfolgt durch mehrere unabhängige, „verblindete“ Prüfer, die keine Kenntnis über die Pro- zessführung haben, anhand von Referenzbauteilen, die nach einer Expertendiskussion den Kategorien nach technischen Gesichtspunkten zugeordnet wurden. Der funktionale Zusammenhang zwischen Einflussvariablen und dem Qualitäts- merkmal Faltenbildung (FB) wird im statistischen Modell mit Hilfe des Proportional- Odds-Modells abgebildet, vgl. Kapitel 4.3.3.2. Aus den geschätzten Realisations- wahrscheinlichkeiten für die sieben Kategorien berechnet sich dann die erwartete Fal- tenbildung.
- 108. 88 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.3.2.2 Rissbildung Neben der Faltenbildung stellt das Auftreten von Rissen ein Versagen des Bauteils insbesondere aus höherfesten Werkstoffen dar. Hierbei wird im Rahmen dieser Arbeit nach der Lage und Ausrichtung der Risse und den zugrunde liegenden Ursachen der Risse differenziert. Risse im Bodenbereich Hierunter wird ein „Ausstanzen“ des Bauteilbodens noch unterhalb des Übergangsra- dius verstanden. Ursache ist ein zu hoher Anpressdruck des Reitstocks, in Kombina- tion mit einer zu kleinen Andrückscheibe. Wird der Boden nicht bis zum Übergangs- radius abgestützt, erfährt er eine Biege-Wechselbelastung und schert schließlich ab. Die Wechselbelastung resultiert aus einem rückwärtigen Materialfluss bei der Bewe- gung der Drückrolle zum Futter, der durch die zu kleine Andrückscheibe nicht abge- stützt werden kann. Bei dünnwandigen weichen Werkstoffen ist dieser Rückfluss eindeutig identifizierbar und führt zu einer Aufwölbung des Bodens, vgl. Abbildung 5-10. Abbildung 5-10: Risse und Aufwölbungen im Bodenbereich. Aufgrund der eindeutigen Ursachen in einer falschen Werkzeug- und Maschinenpa- rameterwahl wird diese Form der Rissbildung nicht als Zielvariable betrachtet. Risse im Übergangsradius Im Gegensatz zu Rissen im Boden haben tangentiale Risse in unmittelbarer Umge- bung des Übergangsradius vom Boden zur Zarge klare Ursachen in der Prozessfüh- rung. Wird das Bauteil in den ersten Stufen des Drückprozesses nicht eng an das Fut- ter angelegt, so führt dies in den nachfolgenden Stufen zu einer schwellenden Biege-
- 109. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 89 belastung, die bei höherfesten Werkstoffen zur Ermüdung und zum Reißen führt. Diese Art der Rissbildung ist im Qualitätsmerkmal Rissbildung (RB) berücksichtigt. Risse in der Zarge Diese Rissform tritt im Wesentlichen durch eine falsche Prozessführung auf. Die Auftretensformen reichen von tangential umlaufenden Rissen zu kombinierten Tan- gential- und Axialrissen, die bis zu einem vollständigen Abtrennen des Bauteils füh- ren können, was ein hohes Sicherheitsrisiko des Maschinenbedieners bei der Prozess- führung darstellt und unbedingt vermieden werden muss. Diese Art der Rissbildung ist als Qualitätsmerkmal Rissbildung (RB) zu berücksichtigen. Radialrisse im Rondenrand Diese Art der Rissbildung tritt insbesondere bei starken Durchmesserreduktionen und den damit zusammenhängenden starken Spannungen im Rondenrand auf. Begünstigt wird das Auftreten durch ein häufiges „Umklappen“ des Rondenrands zwischen den Bewegungen zum Rand und zum Futter, vgl. Abbildung 5-11. Abbildung 5-11: Rissbildung im Rand, Überwalzungen und Rückwölbung des Randes. Das Umklappen des Randes ist abhängig von der Hin- und Rückbewegung der Drückrolle. Von besonderer Bedeutung für diesen Versagensfall ist die Qualität des Rondenrandes bei der Herstellung der Ronden. Hier kann beobachtet werden, dass das Versagen in erster Linie bei lasergeschnittenen Ronden auftritt. Durch den Laser- beschnitt, aber auch durch eine fehlerhafte Prozessführung beim mechanischen Schneiden, kommt es zu einer Entwicklung von feinen Mikrorissen im Rand. Beim Laserschneiden ist zudem immer ein Einbrand an der Stelle des Anschnitts vorhan-
- 110. 90 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens den. Diese Kerben wirken als Fehlerstellen für die Initiierung der Rissausbreitung. Abhilfe schaffen kann, insbesondere bei hochfesten Werkstoffen, nur ein sorgfältiges Schleifen des Randes. Da hierdurch ebenfalls mikroskopische Riefen eingebracht werden, ist darauf zu achten, dass in Umfangsrichtung geschliffen wird. Vermieden werden kann diese Form der Rissbildung folglich durch eine qualitätsge- rechte Vorbearbeitung der Ronde sowie durch einen Beschnitt des Rondenrandes im Prozess wie bei der Zipfelbildung. Daher wird diese Art der Rissbildung nicht als Qualitätsmerkmal betrachtet. Primär- und Sekundärrisse Die bislang beschriebenen Rissformen können als Primärrisse betrachtet werden. Als Primärrisse werden hier Rissformen bezeichnet, die nicht als Folge eines anderen zugrunde liegenden Versagensfalls aufgetreten sind. Abbildung 5-12: Starke Sekundär-Rissbildung in Folge hoher Blechausdünnung. Sekundärrisse hingegen resultieren entweder aus der Überwalzung von Falten oder dem extremen lokalen Ausdünnen des Materials. Im Falle überwalzter Falten bilden sich in der Regel radiale Risse im Rand. Das Vorliegen von Falten ist dabei meist eindeutig an einer schuppenartigen Struktur der Oberfläche oder Aufwölbungen des Materials zu erkennen. Im Falle von starken Ausdünnungen bilden sich in der Regel radiale Risse im Übergangsbereich von der Zarge zum noch verbleibenden Flansch und sind mit einer typischen rauen Struktur der Oberfläche (Gleitlinien) im Umfeld des Risses verbunden. Die Entwicklung dieser Rissform ist im Prozess durch die Be- obachtung des Flanschverhaltens einfach zu identifizieren. Da diese Rissformen ex- treme Ausprägungen der Qualitätsfehler „Faltenbildung“ und „Blechausdünnung“
- 111. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 91 darstellen, werden sie nach ihrer primären Ursache behandelt. Durch die sorgfältige Beobachtung des Prozessverhaltens müssen sie aber eindeutig identifiziert werden. Die Erfassung der Risse als Qualitätsmerkmal ist schwieriger als die Berücksichti- gung der Faltenbildung. Hierbei ist die Länge und Ausbreitung des Risses aufgrund stochastischer Effekte der Rissmechanik nur bedingt für die Schwere der Schädigung geeignet. Die Klassifizierung wird durch eine reine Gut/Schlecht Einteilung vorge- nommen, vgl. Tabelle 5-3. 0 1 gut schlecht kein Riss mit bloßem Auge erkennbar Risse mit bloßem Auge erkennbar Tabelle 5-3: Kategoriale Einteilung der Risse. 5.3.2.3 Überwalzungen Überwalzungen sind Folgefehler, die sich aus axialen Rissen im Rand oder Falten ergeben. Liegt während der Prozessführung Rissbildung vor, die nicht erkannt wird, schiebt sich an dieser Stelle das Material mit weiterer Durchmesserreduktion über- einander. Bei der Ausführung der letzten Drückstufe wird das Material an dieser Stel- le ineinander gewalzt. Dieses Versagen ist in der Regel leicht zu erkennen. Als Folge- fehler von Rissen wird es diesen zugeordnet. Ebenfalls treten Überwalzungen beim Glätten von Falten auf, vgl. Kapitel 5.3.2.2. Auch dieser Fall ist in der Regel an der Oberflächenstruktur des Bauteils eindeutig zu identifizieren und wird dem Versagensfall Faltenbildung zugeordnet. 5.3.2.4 Schlussfolgerungen Die hier gewählte Betrachtung der Qualitätsmerkmale stellt einen ersten Schritt zur adäquaten Beschreibung des Prozesses dar. Durch die eindeutige Zuordnung ver- schiedener Versagensformen zu bestimmten Prozessschritten konnte eine Reduktion der zu betrachtenden Qualitätsmerkmale durchgeführt worden. Durch die Zuordnung von Fehlerursachen zu einigen Qualitätsmerkmalen konnten wirkungsvolle Abhilfe- maßnahmen abgeleitet werden, so das diese in der weiteren Analyse nicht mehr be- rücksichtigt werden müssen. Auf dieser Grundlage wird im nächsten Schritt die Ana- lyse der ersten Drückstufe durchgeführt.
- 112. 92 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.4 Analyse der ersten Drückstufe Entsprechend der in Kapitels 4.1 beschriebenen Vorgehensweise zur Prozessanalyse, wird als Erstes eine isolierte Untersuchung der ersten Drückstufe durchgeführt. Die betrachteten Einflussparameter mit der zugehörigen Parametrisierung des Stadien- plans, sowie die Beschreibung stufenspezifischer Qualitätsmerkmale werden im Fol- genden näher erläutert. Die Untersuchungen werden an verschiedenen zylindrischen Bauteilen mit einem Innendurchmesser (Futterdurchmesser) von 100 mm durchge- führt. Die Blechstärke wird bei den Untersuchungen im Bereich s0 = 1 ... 2 mm und der Rondendurchmesser im Bereich von D0 = 160 ... 230 mm variiert, so dass die re- sultierenden Bauteile eine Höhe von h = 39 ... 106 mm aufweisen. Die Untersuchun- gen erfolgen an weichem, reinem Aluminium (Al99,5 w7) und Tiefziehstahl (DC04). Weitere Verifizierungen der Ergebnisse, insbesondere zur Erfassung von Einflüssen auf die Faltenbildung, erfolgen bis zu einem Rondendurchmesser von D0 = 300 mm und zusätzlich an Bauteilen aus den Werkstoffen AlMg1, AlMg3 und AlMgSi1. 5.4.1 Parametrisierung des Stadienplans in der ersten Drückstufe Die Bestimmung der Drückstufengeometrie ist ein wichtiger Bestandteil der gesam- ten Prozessführung und beeinflusst wesentlich die Qualität des Drückteils, aber auch die Wirtschaftlichkeit des Prozesses. Während technologische Parameter wie der Vorschub oder die Spindeldrehzahl instantan als Parameter vorliegen, wird die Geo- metrie des Stadienplans in der Regel als Kurvenzug beschrieben. Eine Beschreibung der Bahnkurven über Stützpunkte ist wenig flexibel und führt zu einer hohen Daten- menge. Um eine systematische Einbeziehung des Stadienplans in die Prozessoptimie- rung zu gewährleisten, ist es notwendig, eine Beschreibung in parametrisierter Form zu wählen, die eine effiziente Handhabung bei geringem Datenumfang sicherstellt. Daher wurde die Vielzahl möglicher Bahnformen systematisiert, um deren Struktur zu erfassen und Kennwerte zu bestimmen, durch die Stadienpläne allgemeingültig bestimmt werden können. Die Arbeiten von Mogil’nyj und Moiseev [MoMo75] er- möglichen hierzu einen fundierten Ansatz. Nach einer Auswertung der Literatur kann eine Einteilung von Stadienplangrundformen nach Abbildung 5-13 vorgenommen werden.
- 113. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 93 Abbildung 5-13: Systematisierung von Stadienplangeometrieformen aus der Literatur. Ein Großteil der dokumentierten Stadienpläne setzt sich aus Geradenstücken sowie konvexen und / oder konkaven Kreisbögen zusammen. Als besonders günstig ermit- telten Mogil’nyj, und Moiseev konvexe Bahnkurven auf dem Weg zur Randbegren- zungskurve und geradlinige bzw. konkave Kurven auf der zum Drückfutter gerichte- ten Bahn. Bahnkurven mit konvex-konkaven Geometrien werden z.B. von Dudziak oder Leifeld verwendet [Köh81]. Komplex zusammengesetzte Bahnformen sind bei- spielsweise bei der Herstellung von Drückteilen aus rostfreien Stählen notwendig [Rad89]. Auch Beispiele von Bahnkurven, die sich überwiegend aus Geradenstücken zusammensetzen, sind in der Literatur wiedergegeben [Köh81]. Während ein Großteil der verwendeten Stadienpläne aus wiederkehrenden Grundbe- wegungen zusammengesetzt sind, sind bei der Umformung höherfester Werkstoffe komplexe, zusammengesetzte Stadienpläne zu finden. Im Rahmen der Grundlagenun- tersuchungen werden solche Ansätze nicht berücksichtigt, können jedoch im weiteren Verlauf durch einzelne Parameter, welche die Zusammensetzung aus den Grundfor- men beschreiben, berücksichtigt werden.
- 114. 94 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.4.2 Berücksichtigte Einflussparameter in den ersten Drückstufen Grundlage für die erfassten Einflussgrößen ist die Vorauswahl der Einflussparameter, vgl. Kapitel 4.1. Die in den Versuchen zur Analyse der ersten Drückstufe definierten Einflussfaktoren sind in Abbildung 5-14 dargestellt. Hierbei sollte einerseits gewähr- leistet werden, dass alle wesentlichen Einflüsse berücksichtigt sind, andererseits aber keine unnötig komplizierte Darstellung des Stadienplans erfolgt. Als Ausgangsbedingungen werden der Rondendurchmesser D0 und die Blechdicke s0 berücksichtigt. In einer ersten Versuchsreihe werden Bauteile, wie in Tabelle 5-4 dargestellt, untersucht und als Parameter des Versuchsplans mit variiert. Abbildung 5-14: Betrachtete Einflussparameter bei der Analyse der ersten Drückstufe. Als Prozessparameter werden der Vorschub F, die Drehzahl S sowie der Stadienplan, der durch 6 Einzelparameter beschrieben wird, berücksichtigt, Abbildung 5-14. Als Stadienplan-Grundgeometrie wird, nach den Ergebnissen von [Hom92], eine konvex-lineare Bahnform ausgewählt, da in den hier durchgeführten Experimenten vergleichbare Geometrieformen ebenfalls aus weichen Aluminiumlegierungen unter- sucht werden. Eine Berücksichtigung komplexerer Ansätze wurde durch die Integra- tion eines zusätzlichen linearen Bahnstücks zu Beginn des Stadienplans berücksich-
- 115. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 95 tigt. Die übrigen geometrischen Parameter stimmen weitgehend mit den Stadienplan- beschreibungen von [Hom92] überein. Die Kombination aus variierten Randbedingungen und Prozessparametern führt zu einer Gesamtzahl von 13 Einflussparametern, die berücksichtigt werden. Die Parame- ter Rondengegenhalter, Blechdicke, Schmiermittel und Drückrollenarbeitsradius sind nur in diskreten Stufen zu variieren, während alle anderen Parameter kontinuierlich variiert werden können. Der Rondengegenhalter wird mit einem Gegendruck von pRggH = 0 bar betrieben. Dies bedeutet, dass zur Unterstützung der Ronde nur die systemimmanente Reibung eingesetzt wird. Da für den Rondengegenhalter keine Nullstellung existiert, werden jeweils zwei Nullläufe, einmal mit RggH = -1 und einmal mit RggH = +1, durchge- führt. Faktor niedrig (-1) mittel (0) hoch (+1) A Rondendurchmesser D0 in mm 160 180 200 B Vorschubgeschwindigkeit F in mm/min 1000 2000 3000 C Spindeldrehzahl S in 1/min 500 1000 1500 D Bahnradius RBahn in mm 40 60 80 E Abstand der Bahn auf der RBK aRBK in mm 5 12,5 20 F Abstand der Bahn auf der AQU a in %1 20 50 80 G Starthöhe Geradenstück hStart in mm 55 57,5 60 H Endhöhe Geradenstück hEnd in %2 20 40 60 I Axialer Abstand Geradenstück aEnd in mm 10 15 20 J Rondengegenhalter RggH kein RggH - RggH K Blechdicke s0 in mm 1,0 1,5 2,0 L Schmiermittel (Viskosität) SM Öl1 (niedrig) Öl2 (hoch) Wachs M Arbeitsradius Drückrolle RDW in mm 5 10 15 1 angegeben in Prozent der Länge von aRBK 2 angegeben in Prozent der Länge D0/2-hStart. Tabelle 5-4: Berücksichtigte Einflussparameter der Grundlagenversuche. 5.4.3 Qualitätsmerkmale der ersten Drückstufe Die Einhaltung von Geometrie-Toleranzen ist in den ersten Stufen des Prozesses nicht zu berücksichtigen. Als Zielgrößen des Prozesses werden neben der Vermei- dung von Versagensfällen der Grad der Formgebung als wirtschaftliches Kriterium, der Blechdickenverlauf sowie die Oberflächenqualität berücksichtigt. Als relevantes Prozessversagen ist, aufgrund des weichen Grundwerkstoffs, die Faltenbildung zu berücksichtigen. Diese wird, wie in Kapitel 4.3.3 beschrieben, als kategoriale Zielva-
- 116. 96 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens riable berücksichtigt. Als unerwünschtes Versagen ist die Faltenbildung zu minimie- ren FB Min. Der Grad der Formgebung wird im Folgenden näher erläutert. 5.4.3.1 Grad der Formgebung der Drückstufe Der Grad der Formgebung bzw. die Annäherung an die Geometrie des Endbauteils in jeder Stufe, wird beschrieben durch die Napftiefe (NT) und Durchmesserreduktion der Ronde (DR). Die Definition der Zielvariablen ist in Abbildung 5-15 dargestellt. Abbildung 5-15: Definition der geometrischen Zielvariablen. Die Durchmesserreduktion ist definiert als Verhältnis von Ausgangs - Rondendurch- messer D0 zu Napfdurchmesser am Ende der Umformstufen DNapf: D Napf Gl. 5-24 DR 1 100% D0 Die Durchmesserreduktion ist eine zur Prozessbeschreibung übliche Größe, jedoch ergibt sich durch den Bezug auf den Ausgangsdurchmesser D0 eine Abhängigkeit der Durchmesserreduktion von D0. Um dies zu vermeiden, wird alternativ dazu die in den Umformstufen erzielte Napftiefe zur Beschreibung der Bauteilhöhe der Zwischenstu- fe, als Beurteilungskriterium herangezogen. Um den Einfluss der Blechdicke auf die Napftiefe auszuschalten, wird als Zielvariable eine um die Blechdicke korrigierte
- 117. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 97 Napftiefe NTkorr gewählt. Schwierigkeiten bereitet das Auftreten von Zipfeln oder Falten. Hier kann die Napftiefe nicht eindeutig bestimmt werden und wird als Maxi- malwert definiert. Günstig für den Drückprozess ist eine möglichst große Durchmes- serreduktion, bzw. Napftiefe, so dass zur Prozessoptimierung diese Zielvariablen ma- ximiert werden DR, NTkorr Max. Die Messung wird mit einem Messschieber zur Bestimmung des Durchmessers bzw. einem Tiefenmessschieber zur Bestimmung der Napftiefe durchgeführt. Dadurch ist eine schnelle, fertigungsnahe Messung in hinrei- chender Genauigkeit gewährleistet. 5.4.3.2 Blechdicken- und Umformgradverlauf Die Bestimmung der Blechdickenabweichungen erfolgt durch die Messung des Um- formgradverlaufs in Blechdickenrichtung mit Hilfe der automatisierten Formände- rungsanalyse, vgl. Kapitel 5.1.2 sowie [Göb99]. Ein typischer Umformgradverlauf ist in Abbildung 5-16 dargestellt: Abbildung 5-16: Schnitt durch Bauteil und Umformgradverlauf. Der Zusammenhang zwischen Blechdicke und Umformgrad in Blechdickenrichtung s ist gegeben durch: s Gl. 5-25 s ln s0 Hierin sind s die lokale Blechstärke und s0 die Ursprungsblechstärke. Um den für die Umformung typischen Verlauf als Zielvariable zu erfassen, müssen geeignete Kenn- werte bestimmt werden. Im Rahmen dieser Grundlagenversuche werden dazu zwei lokale Extremwerte als Kennwerte herangezogen. Dies ist zum einen der maximale
- 118. 98 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Umformgrad im Radius zwischen Boden und Zarge des Bauteils Boden und zum an- deren der maximale Umformgrad in der Zarge des Bauteils Zarge. Ziel der Prozess- führung ist ein gleichmäßiger Blechdickenverlauf um die Ursprungsblechdicke mit Boden, Zarge Min. 5.4.3.3 Oberflächenqualität einzelner Drückstufen Abbildung 5-17: Oberflächenfehler in der ersten Drückstufe. Die Oberflächenqualität des Endbauteils wird üblicherweise durch eine Rauheitsmes- sung bestimmt. Fehlen glättende Walzvorgänge, zeichnen sich, insbesondere auf der Außenseite des Bauteils, auf der Oberfläche makroskopisch die Eindrücke der Drück- rolle ab. Die so eingebrachten Riefen ergeben zusammen mit den Abdrücken, die sich durch die stufenweise Umformung in der Oberfläche wellenförmig abbilden, ein typi- sches Oberflächenmuster gedrückter Bauteile, hier beschrieben durch das Qualitäts- merkmal Oberflächenqualität (OF). Die Oberflächenqualität wird im Rahmen der Arbeit durch eine Einteilung in Qualitäts-Kategorien auf einer Skala von 0 bis 4 be- stimmt, vgl. Tabelle 5-5. Dies ist für die Analyse des Prozesses ausreichend genau, erlaubt aber eine deutlich einfacher Unterscheidung von Eindrücken und Gleitlinien als die Analyse der Messplots. 0 1 2 3 glatt leicht mittel tief keine Eindrücke geringe Eindrücke Eindrücke und Rau- Oberfläche stark erkennbar; geringe und Rauheit heit deutlich er- durch Eindrücke Rauheit kennbar geprägt; sehr rau Tabelle 5-5: Kategoriale Einteilung der Oberflächenqualität.
- 119. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 99 5.4.4 Versuchsplan Designs Aus den berücksichtigten 13 Faktoren werden diejenigen Faktoren mit einem rele- vanten Einfluss auf die Qualität der ersten Drückstufe mit Hilfe von Screening- Versuchen bestimmt. Dabei kommen Versuchspläne mit nur zwei Faktorniveaus zum Einsatz. Grundlage der ersten Untersuchungen ist ein 213-8 – Screening-Design mit 3 Wiederholungen und 7 mal 2 Läufen im Nullpunkt. Daraus ergibt sich ein Versuchs- umfang von 110 Versuchen. Details des Versuchsplans mit den zugehörigen Con- founding Rules und der Aliasing Struktur sind in [Göb99] dokumentiert. Die Wieder- holung der Versuche gewährleistet die Absicherung vor Schwankungen der Ergebnis- se durch Störeinflüsse und Messfehler. 5.4.5 Versuchsergebnisse Als Erstes werden die Nullläufe ausgewertet in der alle Parameter auf einer neutralen Einstellung stehen. Dadurch können Aussagen über die Reproduzierbarkeit des Drückprozesses gewonnen werden und mögliche systematische Abweichungen und Trends in den Versuchen können identifiziert werden. In Abbildung 5-18 sind die Ergebnisse für die minimale Blechdicke und die Faltenbildung aufgezeigt. Abbildung 5-18: Durchmesserreduktion und Faltenbildung in den Nullläufen. Die Durchmesserreduktion variiert um 0,28% um den Mittelwert 1,38%, die Falten- bildung um eine Kategoriestufe. Dies zeigt eine hohe Reproduzierbarkeit der Ergeb- nisse. Auch zeitliche Tendenzen können nicht festgestellt werden. Die Analyse der Ursachen für die Streuung zeigt zudem, dass der Anteil von Ungenauigkeiten, be-
- 120. 100 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens dingt durch die Messung und Kategorisierung, als höher einzuschätzen ist, als der Anteil der prozessbedingten Streuung. Diese hohe Reproduzierbarkeit bestätigte sich auch in allen nachfolgenden Versuchsreihen, was den Verzicht auf aufwendige Wie- derholungsversuche erlaubt. 5.4.5.1 Einflüsse auf einzelne Zielvariablen Die weitere Analyse erfolgte univariat, das heißt, für jede Zielvariable wird getrennt ein eigenständiges Modell erstellt. Zunächst werden signifikante Einflüsse für jede Zielvariable geschätzt. Hierzu werden Half-Normal-Plots, wie in Kapitel 4.3.6 be- schrieben, verwendet. Abbildung 5-19 gibt beispielhaft die Ergebnisse für die Falten- bildung wieder. Abbildung 5-19: Identifizierte Einflüsse auf die Faltenbildung im Half-Normal-Plot. Faltenbildung Als relevante Einflüsse auf die Faltenbildung konnten zunächst aRBK (E), der Ron- dengegenhalter (J) und die Blechdicke s0 (K) sowie die Wechselwirkungen EK iden- tifiziert werden. Die Wechselwirkung AD bzw. die damit überlagerten Wechselwir- kungen kommen nicht einzeln als Hauptfaktoren vor, so dass eine Selektion fragwür- dig erscheint. Schließt man bei der Betrachtung Wechselwirkungen aus, so zeigen zudem die Haupteffekte Vorschub F, Drehzahl S und a einen Einfluss. Dies ist auch
- 121. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 101 aus technologischer Sicht gerechtfertigt. Diese Ergebnisse konnten auch durch eine schrittweise Regression bestätigt werden. Die Neigung zu Faltenbildung steigt, wie erwartet, mit einer Abnahme der Blechdi- cke sowie einem Fehlen des Rondengegenhalters. Aber auch der verstärkende Ein- fluss eines hohen Vorschubs sowie einer niedrigen Drehzahl haben sich bestätigt. Es konnte aber kein Einfluss des Vorschubverhältnisses nachgewiesen werden. Wider Erwarten zeigte sich aber eine Abhängigkeit der Faltenbildung vom Durchmesser der Ronde. Eine detailliertere Betrachtung zeigt, dass dies mit der Definition des Wertes aRBK in der ersten Stufe zusammenhängt. Mit zunehmendem Durchmesser und gleich bleibendem Wert von aRBK verringert sich die Neigung der Bahn, was wiederum we- niger kritisch für die Faltenbildung ist. Napftiefe und Durchmesserredukion Neben aRBK und a sind hier keine sinnvoll erklärbaren Einflüsse zu identifizieren. Der scheinbare Einfluss des RggH und des Vorschubs resultiert aus der Definition dieser Größen beim Auftreten von Falten und ist somit mehr ein Maß für die Falten- bildung. Auch der Einfluss des Durchmessers auf die Durchmesserreduktion ergibt sich aus der Definition der Zielvariablen, vgl. [Göb99]. Blechdickenvariation Die Ergebnisse der Umformgradverläufe in Blechdickenrichtung sind nicht konsi- stent zu interpretieren. Eine detaillierte Betrachtung der Ursachen zeigt, Probleme der automatisierten Formänderungsanalyse des verwendeten Messsystems auf, so dass für die weiteren Untersuchungen die Blechdicke mit einem Schnellmesstaster ver- messen wird. Die Aussagen über die Blechdickenabweichung im Radienbereich sind nicht interpre- tierbar. Für den Zargenbereich deckt sich der in Tabelle 5-6 beschriebene Einfluss der Faktoren aRBK und a mit dem Prozessverständnis. Eine stärkere Umformung führt zu höheren Kräften und somit höheren Spannungen, die zu einem stärkeren Umformgrad in Blechdickenrichtung führen. Auch der vermutete negative Einfluss eines kleinen Arbeitsradius der Drückwalze auf den Verlauf konnte bestätigt werden. Der Einfluss der Blechdicke resultiert aus den höheren Kräften bei der Umformung und deutet auf die Notwendigkeit hin, bei zunehmender Blechstärke die Umformstrategie zu ändern. Die Wechselwirkungen sind nicht sinnvoll interpretierbar.
- 122. 102 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Oberflächenqualität Die Oberflächenqualität steigt, wie angenommen, maßgeblich durch die Wahl eines größeren Arbeitsradius der Drückrolle. Auch verschlechtert sich die Oberfläche mit zunehmendem Vorschub, jedoch konnte ein Einfluss der Drehzahl im Rahmen dieser Versuchsreihe nicht nachgewiesen werden. Der Einfluss der Blechdicke ergibt sich aus den damit verbundenen höheren Kräften in axialer Richtung, die zu tieferen Ein- drücken führen. Der in Tabelle 5-6 dargestellte Einfluss von aRBK und a auf die O- berflächenqualität, sowie der Wechselwirkungen ist nicht sinnvoll zu erklären. Ein Einfluss des Schmiermittels konnte nicht identifiziert werden. Dies liegt nicht zuletzt daran, dass die Oberflächenqualität durchweg durch starke Eindrücke des Drück- werkzeugs bestimmt wird und eine Rauheit der Oberfläche hierdurch überdeckt war. 5.4.5.2 Kritische aktive Parameter des Drückprozesses Die Ergebnisse dieser Untersuchungen beinhalten alle vollständigen Informationen für die Selektion der Parameter auf der Basis der Hauptfaktoreinflüsse. Die identifi- zierten Wechselwirkungen sind hingegen nicht in vollem Umfang konsistent, was jedoch an dem hier verwendeten einfachen linearen Modelltyp liegt. NT DR FB Radius Zarge OF D0 + F + + - S - RBahn aRBK + + + - + - a + + + - + - hStart hEnd aEnd RggH - - - s0 - - + + SM - RDW - - D0*aRBK - F*S (-) aRBK*s0 - D0* RDW + - D0* a - Legende: + - Erhöhung des Parameters verstärkt / vergrößert Zielvariable - - Erhöhung des Parameters schwächt / verkleinert Zielvariable Tabelle 5-6: Zusammenfassung der identifizierten Einflüsse auf die Qualitätsmerkmale.
- 123. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 103 Tabelle 5-6 zeigt die Zusammenfassung der Ergebnisse. Das Gesamtergebnis der Fer- tigung in der ersten Drückstufe wird in dieser Versuchsreihe hauptsächlich durch die Faktoren aRBK und a bestimmt, die somit als stark aktiv eingeordnet werden können. Sowohl eine Erhöhung des Wertes von aRBK als auch von a führt zu einer erwünsch- ten Erhöhung der Napftiefe, d.h. der Umformung in der Drückstufe, und der damit verbundenen Durchmesserreduktion und verstärkt jedoch gleichzeitig die Faltenbil- dung und Blechdickenabweichungen in der Zarge. In Übertragung auf den später zu betrachtenden Gesamtprozess deutet dies auf eine notwendige Erhöhung der Stufen- zahl hin, für die mit wirtschaftlichen Gesichtspunkten ein Kompromiss gefunden werden muss. Auf der anderen Seite zeigen wie erwartet auch die variierten Randbedingungen des Prozesses und hier insbesondere der Rondengegenhalter und die Blechdicke einen starken Einfluss. Es kann vermutet werden, dass hierdurch einzelne, weniger stark ausgeprägte Einflüsse auf die Zielvariablen verdeckt werden. Als Konsequenz aus dem Auftreten der stark dominierenden Faktoren folgt, dass es kaum möglich sein wird, ein globales Grundmodell für das Drückverfahren allgemein aufstellen zu kön- nen. Vielmehr ist es notwenig, für jedes Bauteil ein eigenständiges Prozessmodell zu erarbeiten. Dies erschwert die allgemeingültige Bestimmung von Zusammenhängen, da diese, wie bereits vorweg vermutet, stark an die gewählten Randbedingungen ge- knüpft sind. Auf der anderen Seite zeigen einige Faktoren gar keinen Einfluss und können somit zur Prozessauslegung vernachlässigt werden oder in einfacher Weise ohne umfassen- de Variation optimiert werden. Dies betrifft die Parameter zur Beschreibung des zu- sätzlichen Geradenabschnitts, vgl. Abbildung 5-14. Hierbei sind wiederum die ge- wählten Randbedingungen zu beachten, so dass diese Aussage nur für den gewählten weichen Aluminiumwerkstoff bei Drückverhältnissen = DRonde / DFutter zwischen Werten von = 1,6 ... 2,0 gültig ist. Als Konsequenz kann eine Vereinfachung der Stadienplangeometrie durch Weglassen des Geradenstücks erreicht werden. Auch der Bahnradius zeigt in dieser Versuchsreihe keinen Einfluss, was aber auch eine Folge der Überlagerung durch das Geradenstück sein kann. Hier sind folglich weitere Un- tersuchungen notwendig. Das Schmiermittel zeigt ebenfalls nicht den erwarteten Ein- fluss auf die Oberflächenqualität und kann somit vernachlässigt werden.
- 124. 104 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.4.5.3 Univariate Prozessmodellierung Mit den aus dem Screening selektierten Parametern werden über die lineare Regres- sion (Kapitel 4.3.1) bzw. für die kategorialen Zielvariablen „Faltenbildung“ und „O- berflächenqualität“ über das Proportional-Odds-Modell die Zusammenhänge zwi- schen Einflussparametern und der Zielvariable abgebildet (Kapitel 5.3.2.1 und Kapi- tel 4.3.3.2). Hier sei exemplarisch das Regressions-Modell für die Durchmesserre- duktion und das Proportional-Odds Modell für die Faltenbildung angegeben. Detail- lierte Angaben zu den übrigen Modellen sind in [Göb99] dargestellt. Bei der Model- lierung der Durchmesserreduktion wird die Zielvariable transformiert, um die Identi- fikation relevanter Einflüsse zu erleichtern, vgl. [Göb03], so dass als Modell für DR berechnet wird: DR 1,3129 0,8973E 0,2625 A 0,2547 F 0,2241AE Gl. 5-26 0,1981BC 0,1530 J Die Regressionskoeffizienten als Modellparameter geben die Stärke und Richtung des Einflusses wieder. Da es sich hier um Screening-Experimente handelt, ist die Be- rücksichtigung von Dreifach-Wechselwirkungen nicht sinnvoll, und auch Zweifach- Wechselwirkungen sind nur bei sorgfältiger Analyse sinnvoll zu integrieren. Aus die- sem Grund werden bei der Modellierung der Faltenbildung nur Haupteffekte berück- sichtigt. Das Ergebnis zeigt Abbildung 5-20. Es ist zu beachten, dass im Modell die Definition der Einflussrichtung umgekehrt wurde, also ein negatives Vorzeichen ei- nen positiven Einfluss darstellt. Die Verifizierung des Modells wird für zwei Bauteile mit Rondendurchmesser D0 = 160 mm und D0 = 200 mm sowie Blechstärke s0 = 2mm, wie in Tabelle 5-7 gezeigt, durchgeführt. Ziel ist das Erreichen einer möglichst starken Umformung ohne das Auftreten von Falten. Tabelle 5-8 gibt die Prognoseintervalle2 und die gemessenen Werte der Zielvariablen an. 2 Das Prognoseintervall bezeichnet den Bereich, in dem die Zielvariable mit einer definierten Wahr- scheinlichkeit liegt.
- 125. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 105 Summary of Stepwise Procedure (nur Haupteffekte) Variable Number Score Wald Pr > Step Entered Removed In Chi-Square Chi-Square Chi-Square 1 E 1 12.6048 . 0.0004 2 J 2 14.8454 . 0.0001 3 K 3 14.1188 . 0.0002 4 C 4 7.1303 . 0.0076 5 B 5 5.8155 . 0.0159 6 F 6 6.9435 . 0.0084 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr > Standardized Odds Variable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate Ratio INTERCP1 1 -0.0635 0.2376 0.0713 0.7894 . . INTERCP2 1 1.7744 0.3016 34.6118 0.0001 . . INTERCP3 1 2.3465 0.3439 46.5653 0.0001 . . INTERCP4 1 2.8408 0.3893 53.2504 0.0001 . . INTERCP5 1 3.1683 0.4240 55.8442 0.0001 . . INTERCP6 1 3.5190 0.4653 57.1897 0.0001 . . B 1 -0.5885 0.2260 6.7777 0.0092 -0.304473 0.555 C 1 0.6851 0.2283 9.0043 0.0027 0.354456 1.984 E 1 -1.1826 0.2452 23.2530 0.0001 -0.611883 0.306 F 1 -0.5767 0.2222 6.7353 0.0095 -0.298365 0.562 J 1 1.0060 0.2224 20.4563 0.0001 0.557174 2.735 K 1 0.9704 0.2324 17.4360 0.0001 0.502118 2.639 Association of Predicted Probabilities and Observed Responses Concordant = 80.1% Somers‘ D = 0.612 Discordant = 18.9% Gamma = 0.619 Tied = 1.0% Tau-a = 0.406 (3971 pairs) c = 0.806 Abbildung 5-20: Proportional-Odds-Modell der Faltenbildung (nur Haupteffekte). D0 F S RBahn aRBK a hStart hEnd aEnd RggH s0 SM RDW 1 200 2000 1000 60 20 50 57,5 40 15 ja 2,0 Öl2 10 2 160 2000 1000 60 20 50 57,5 40 15 ja 2,0 Öl2 10 Tabelle 5-7: Parametereinstellungen der Verifizierungsversuche. Versuch Merkmal Prognose Untergrenze Obergrenze Messwert 1 FB Kat. 0 – p = 0.83 - - 0 2 FB Kat. 0 – p = 0.83 - - 0 1 ln(NT) 2,798 2,477 3,119 2,660 2 ln(NT) 2,798 2,477 3,119 2,803 1 ln(DR) 1,372 0,601 2,143 1,497 2 ln(DR) 2,346 1,575 3,116 2,074 1 ln( Zarge) 0,101 0,058 0,144 0,100 2 ln( Zarge) 0,101 0,058 0,144 0,065 Tabelle 5-8: Ergebnisse der Verifizierungsversuche für die transformierten Zielvariablen. Die Ergebnisse zeigen, dass alle gemessenen Werte innerhalb der Prognoseintervalle liegen und somit zuverlässige Modelle zugrunde gelegt wurden. Anhand des Modells für die Faltenbildung, vgl. Abbildung 5-20, wird für zwei Bau- teile nach Tabelle 5-9 und verschiedene Grundeinstellungen untersucht, bis zu wel-
- 126. 106 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens chem Neigungswinkel der Bahn - bestimmt durch den Parameter aRBK - das Bauteil ohne Falten zu fertigen ist. Die Parametereinstellungen sind in Tabelle 5-10, die Er- gebnisse sind in Tabelle 5-11 und Abbildung 5-21 angegeben. Berechnet wird dabei der Grenzwert für aRBK, bei dem die Wahrscheinlichkeit der Faltenbildung, in Katego- rie 1 zu liegen, gerade größer ist als für Kategorie 0, d.h. es wird erwartet, dass Fal- tenbildung gerade einsetzt. Werkstoff DF in mm D0 in mm s0 in mm Bauteil 1 Al99,5 w7 100 200 1 Bauteil 2 Al99,5 w7 100 200 2 Tabelle 5-9: Untersuchte Bauteilgeometrie. Versuch F S RBahn a hStart hEnd aEnd RggH SM RDW 1 2000 1000 60 20 57,5 40 15 ja Öl2 10 2 2000 1000 60 80 57,5 40 15 ja Öl2 10 3 1000 1500 60 20 57,5 40 15 ja Öl2 10 Tabelle 5-10: Untersuchte Parametereinstellungen. aRBK(Kat0 Kat1) mittlere Stufenneigung Prognose Napftiefe | in mm [°] in mm Bauteil 1 – V1 +0,8 18,5 18,4 14 Bauteil 1 – V2 -0,2 11 7,5 7 Bauteil 1 – V3 +1,9 26,8 25,8 32 Bauteil 2 – V1 > +2,0 > 28 >26,7 >35 Bauteil 2 – V2 +1,4 15,5 10,5 27 Bauteil 2 – V3 > +2,0 > 28 >26,7 >35 Tabelle 5-11: Prognostizierte Grenzwerte für aRBK bis zum Beginn der Faltenbildung. Abbildung 5-21: Optimierte erste Drückstufe für Bauteil 1. Bei den Werten in Tabelle 5-11 wird eine Extrapolation des Modells bis zur Faktor- stufe +2 von aRBK zugelassen. Werte, die über die Grenzen des Grundmodells hinaus extrapoliert werden, sind kursiv dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass durch die optimierte Einstellung bei dem Bauteil mit Blechstärke s0 = 1 mm eine Napftiefe in
- 127. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 107 der ersten Stufe bis NT 30 mm ohne Faltenbildung erwartet werden kann. Für das Bauteil mit s0 = 2 mm scheint eine Napftiefe über den zulässigen Extrapolationsbe- reich ohne Faltenbildung möglich. 5.4.5.4 Übertragung der Ergebnisse und Schlussfolgerungen Die Umsetzung der in den Versuchen gewonnenen Erkenntnisse führte zu einer Ver- besserung der Prozessführung der ersten Drückstufe in Bezug auf eine effiziente Um- formung ohne das Auftreten von Faltenbildung. Zur Überprüfung der Übertragbarkeit der Ergebnisse wurden weitere, nicht statistisch geplante Untersuchungen der glei- chen Bauteilgeometrie, aber aus den Werkstoffen DC04, AlMg1, AlMg3 und AlMg- Si1, durchgeführt. Dabei zeigte sich eine weitgehende Übertragbarkeit der Ergebnisse vom Werkstoff Al99,5 auf den Stahlwerkstoff DC04, aber mit einer leicht höheren Neigung zur Faltenbildung und einer stärkeren Rückfederung, was zu geringeren Napftiefen (NT) führt. Die Tendenz der Parameterrichtungen bestätigte sich auch bei Verwendung von AlMg1, aber mit deutlich geringeren möglichen Ausprägungen von aRBK und a. Hier trat neben der Faltenbildung auch vereinzelt Rissbildung in der Zarge auf. Die Übertragung auf Bauteile aus den Werkstoffen AlMg3 und AlMgSi1 war nicht reproduzierbar möglich. Hier traten in den meisten Fällen Risse im Rand und der Zarge auf. Die im Rahmen dieser ersten Untersuchung gewonnenen Ergebnisse lassen sich wi- derspruchsfrei in den bisherigen Kenntnisstand zum Drücken integrieren und setzen darüber hinaus die Prozesszusammenhänge in einen mathematischen Zusammen- hang. Hauptziel der Prozessführung in Bezug auf Faltenbildung und eine effiziente Stufenumformung ist die Balancierung der Werte von aRBK, a, Vorschub F und Drehzahl S. Aufgrund der hierzu notwendigen gegenläufigen Einflussrichtung der Parameter auf die einzelnen Zielvariablen ist eine multivariate Vorgehensweise not- wendig. Die Ergebnisse bestätigen darüber hinaus die Bedeutung der Faltenbildung als Prozessgrenze. Um die Prozessbegrenzung durch die Entstehung von Falten ge- nauer zu erfassen, wurden ergänzende Untersuchungen durchgeführt. 5.4.6 Ergänzende Untersuchungen zur Faltenbildung In zwei nachfolgenden Versuchsreihen sollte untersucht werden, ob und wie verän- derte Faltenbildung bei Ronden mit größerem Durchmesser, verändertem Verhältnis von Vorschub und Drehzahl bzw. bei Benutzung eines Stadienplans mit größerem
- 128. 108 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Radius der Drückrollenbahn auftritt. Details zu den Versuchsplänen und Modellen sind in [ErGö01, GöEr01] dargestellt. In der ersten der beiden Versuchsreihen werden die Einflüsse des Rondendurchmes- sers D0 und des Endpunktes der Drückrollenbahn auf der RBK aRBK gemeinsam be- trachtet. Dazu wird ein neun Versuche umfassender, vollfaktorieller Versuchsplan auf je drei Einstellungen einmal für die Blechstärken s0 = 1 mm und s0 = 2 mm durchge- führt. Die Parametereinstellungen sind in Tabelle 5-12 dargestellt. s0 = 1 mm -1 0 +1 D0 in mm 160 230 300 aRBK in mm 11 19 27 s0 = 2 mm -1 0 +1 D0 in mm 160 230 300 aRBK in mm 35 (11) 40 (19) 45 (27) Tabelle 5-12: Parametereinstellungen zur Untersuchung von D0 und aRBK. Der Rondengegenhalter wird eingesetzt und das im Stadienplan eingefügte Gera- denstück entfällt entsprechend der vorherigen Ergebnisse, so dass ein rein konvex- linearer Stadienplan eingesetzt wird, vgl. Abbildung 5-13. Der Bahnradius wird auf einen Wert von RBahn = 120 mm angepasst. Alle übrigen Faktoren sind neutral einge- stellt (Faktorstufe 0). Als Ergebnis zeigt sich, dass eine Erhöhung einer der beiden Einflussvariablen D0 und aRBK zu einer positiven Verschiebung des Erwartungswertes der Faltenbildung führt, d.h. es wird erwartet, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Falten zunimmt. Werden beide Einflussgrößen gleichzeitig erhöht, so ist aufgrund einer er- mittelten Wechselwirkung zu erwarten, dass dieser Wert zusätzlich ansteigt. In einem weiteren Versuch sollte insbesondere die Wirkung des Vorschubverhältnis- ses auf die Faltenbildung untersucht werden. Als Einflussfaktor wurden das transfor- mierte Vorschubverhältnis log(F/S), die Drehzahl S und der Radius RBahn der Drück- rollenbahn betrachtet. Die Transformation des Vorschubverhältnisses erleichtert die Interpretation der Ergebnisse. Der Rondendurchmesser wird auf D0 = 230 mm und die Blechdicke auf s0 = 2 mm eingestellt. Alle übrigen Faktoren sind wie im vorher- gehenden Versuch eingestellt. Als Versuchsplan wird ein zentral zusammengesetzter Plan (CCD) benutzt (Kapitel 4.3.5.3). Die zugehörigen Faktoreinstellungen sind in Tabelle 5-13 zusammengefasst.
- 129. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 109 -1,682 -1 0 +1 +1,682 = F/S 2,9579 6,8482 23,4476 80,2971 185,8660 log( ) 0,4709 0,8355 1,3701 1,9047 2,2692 S 389,125 687,5 1125 1562,5 1860,875 RBahn 60 90 120 150 180 Tabelle 5-13: Parametereinstellungen zur Untersuchung von und RBahn. Zur Modellierung der Faltenbildung wurde eine Variablenselektion durchgeführt. Dabei wurden die linearen Einflüsse aller drei Faktoren und die quadratischen Ein- flüsse von S und RBahn als bedeutend identifiziert. Tabelle 5-14 gibt die Ergebnisse wieder: Einflussparameter Einfluss auf FB log( ) + S - RBahn - S² - R²Bahn + Tabelle 5-14: Einflüsse der Parameter und RBahn auf die Faltenbildung. Abbildung 5-22: Ermittelte Einflüsse auf die Faltenbildung. Als Ergebnis zeigt sich, dass eine Vergrößerung des Vorschubverhältnisses eine Ver- größerung der Faltenbildung zur Folge hat. Das Ergebnis des Einflusses des Bahnra- dius zeigt mit zunehmendem Radius, d.h. abnehmender Krümmung der Bahn, eine
- 130. 110 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Abnahme der Faltenbildung. Zur Verifikation der Ergebnisse wurde ein Modell auf- gestellt, das anhand der Prognose bestätigt werden konnte [ErGö01, GöEr01]. Abbildung 5-22 fasst die ermittelten Einflüsse auf die Faltenbildung zusammen. 5.4.7 Einfluss der Bahngeometrie Da in den ersten Versuchsreihen nur eine konvex-lineare Drückstufengeometrie un- tersucht wurde, ist dieser Aspekt separat in weiteren, nicht statistisch geplanten Ver- suchen untersucht worden. 5.4.7.1 Grundlegender Einfluss der Bahnform auf den Blechdickenverlauf An einem Bauteil aus dem Werkstoff Al99,5 w7 mit Futterdurchmesser Df = 100 mm, Rondendurchmesser D0 = 200 mm und Blechdicke s0 = 2 mm wird der Einfluss verschiedener Bahn-Grundformen des Stadienplans, vgl. Tabelle 5-15, auf den Blechdickenverlauf und die Rückfederung der Ronde untersucht. Die Drückrolle hat einen Arbeitsradius von RDW = 10 mm und wird bei einer Spindeldrehzahl von S = 1000 1/min mit einem Vorschub von F = 2000 mm/min verfahren. Der Endpunkt auf der Randbegrenzungskurve wird für alle Versuche mit aRBK = 35 mm konstant gehal- ten. Die Ergebnisse für die isolierte Betrachtung der Bahn für die Bewegung vom Futter zum Rand sind in Abbildung 5-23. dargestellt. Bahnform3 Radius RBahn Napftiefe NT Umformgrad Zarge in mm in mm linear -- 34,6 -0,13 konvex 80 32,1 -0,03 konkav 80 36,3 -0,26 Tabelle 5-15: Einfluss der Bahn vom Futter zum Rondenrand auf Blechdicke und Rückfede- rung. Unter den gewählten Randbedingungen kann ein ganz deutlicher Einfluss der Bahn auf den Blechdickenverlauf und die Wölbung der Ronde beobachtet werden. Die konvexe Bahn führt zu einer geringen Ausdünnung der Ronde und zu einem ebenfalls leicht konvex gewölbten Bauteil, das insgesamt stark zurückfedert. Die konkave Bahn hingegen zeigt eine starke Reduktion der Blechdicke und einen stark zurück- 3 Eine konvexe Bahn bezeichnet unabhängig von der Bewegungsrichtung eine nach außen gewölbte Bahn, wohingegen eine konkave Bahnform nach innen gewölbt ist
- 131. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 111 gewölbten Rondenrand. Die lineare Bahn nimmt eine Mittelstellung ein, wobei der Rand der Ronde ebenfalls leicht zurückgewölbt ist. Abbildung 5-23: Main Effects Plot für die Analyse der Bahngeometrie hin – rück Im nächsten Schritt wird die Hin- und Rückbewegung der ersten Stufe betrachtet, Tabelle 5-16. Unter den gleichen Randbedingungen wird neben der Bahnform auch die axiale Komponente der Rückbewegung a zwischen 30% und 60% variiert. Die Ergebnisse sind in Abbildung 5-24 dargestellt. Bahnform Radius RBahn Rückbewe- Napftiefe NT Umformgrad (hin – rück) in mm gung a in mm Zarge in % von aRBK linear – linear -- / -- 60 27,4 -0,23 linear – linear -- / -- 30 34,8 -0,12 konvex – linear 80 / -- 60 26,9 -0,13 konvex – linear 80 / -- 30 30,2 -0,07 konkav – linear 80 / -- 60 36,0 -0,35 konkav – linear 80 / -- 30 36,4 -0,27 konvex – konvex 80 / 80 60 36,0 -0,07 linear – konvex -- / 80 60 34,9 -0,21 Tabelle 5-16: Einfluss von Stufengeometrie und a auf Blechdicke und Rückfederung Das beste Ergebnis in Bezug auf den Blechdickenverlauf innerhalb dieser Versuchs- reihe zeigte in Übereinstimmung mit der Arbeit von Homberg [Hom92] eine konvex– lineare Bahnform mit geringem Wert des a-Werts (30%) sowie die konvex– konvexe Bahnform. In der Tendenz zeigt sich, dass je höher der Wert von a wird und je stärker die Bahn auf der Hinbewegung konkav und auf der Rückbewegung linear wird, desto stärker ist die Ausdünnung des Materials. Eine Rückfederung des
- 132. 112 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Randes ist eindeutig von der Größe des a-Wertes abhängig und steigt mit diesem an. Die Wahl einer konvexen Bahnform führt ebenfalls zu einer starken Rückfederung. Es ist zu vermuten, dass die Rückfederung des Randbereichs bei höherfesten Werk- stoffen für eine Rissbildung im Randbereich mitverantwortlich ist, da hierdurch das Walken des Materials deutlich verstärkt wird. Bei der nachfolgenden Drückrollenbe- wegung zum Rand wird dieser wieder nach vorne gebogen. Durch die stetige Hin- und Herbewegung ist die Gefahr der Rissbildung erhöht. Abbildung 5-24: Main Effects Plot für die Analyse der Bahngeometrie hin – rück. Der Vergleich der ersten Bahn zum Rondenrand mit der vollständigen Bewegung der Drückstufe in dieser Versuchsreihe (Tabelle 5-15 und Tabelle 5-16) zeigt, dass insbe- sondere bei der konkaven Hinbewegung der Hauptteil der Ausdünnung bereits auf der Hinbewegung erfolgt und der Effekt auf der Rückbewegung leicht verstärkt wird. Bei linearer als auch konvexer Hinbewegung verteilt sich die Ausdünnung gleichmä- ßiger auf die Hin- und Rückbewegung. Die Rückwölbung wird hingegen durch die Wechselwirkung der Bewegung vom Rand zum Futter hin mit der aus der Hinbewe- gung vorliegenden Geometrie festgelegt. Bei einer konvex-linearen Bewegung ist die elastische Rückfederung nach der ersten Bahn relativ hoch. Durch die Rückbewegung nimmt die Napftiefe zusätzlich durch die Rückwölbung des Randes ab. Bei der line- ar–linearen Bewegung hingegen liegt nur eine geringe elastische Rückfederung vor, aber eine starke Rückwölbung auf der Rückbewegung. Die Napftiefe der konkav- linearen Bewegung verändert sich nach der Rückbewegung kaum. Als wesentlich ist das Zusammenwirken der Umformung in der Hinbewegung mit der Rückbewegung hervorzuheben. Schließlich wurden Sonderformen der Bahn, wie in Abbildung 5-24 dargestellt, un- tersucht.
- 133. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 113 Abbildung 5-25: Untersuchte Stadienplangeometrie-Sonderformen für die erste Drückstufe. Diese Sonderformen der Stadienplangeometrie zeigten unter den Randbedingungen allesamt keine Verbesserung des Umformgrades in Blechdickenrichtung, führten aber zu einer stark ausgeprägten Rückwölbung des Rondenrandes. 5.4.7.2 Einfluss der Bahnform auf die Faltenbildung In einer weiteren Versuchsreihe wurde der Einfluss der Bahnform auf die Faltenbil- dung untersucht. Hierzu werden zylindrische Bauteile mit einem Futterdurchmesser von Df = 100 mm, einem Rondendurchmesser D0 = 200 mm und einer Blechstärke von s0 = 1 mm aus den Werkstoffen Al99,5 w7 und DC04 untersucht. Die Drückrolle hat einen Radius von RDW = 10 mm und wird auf einer linearen Bahn mit Vorschub F = 1000 mm/min bei einer Spindeldrehzahl von S = 500 1/min verfahren. Zunächst wird für eine lineare Bahn der Grenzwert für den Parameter aRBK bestimmt, bei dem gerade eben Faltenbildung einsetzt. Dieser Plan wird dann mit einer konkaven und konvexen Bahn mit Radius RBahn = 60 mm gefahren (Tabelle 5-17). Bahnform linear konvex konkav Faltenstärke Faltenbildung setzt starke Faltenbildung starke Faltenbildung (Al99,5 w7) gerade ein im Randbereich über gesamte Ronde Tabelle 5-17: Faltenbildung in Abhängigkeit der Bahnform. Die Ergebnisse konnten anschließend für die Rondendurchmesser von DR = 270 mm und DR = 300 mm bestätigt werden. Dabei zeigte sich die Tendenz, dass die Falten- bildung bei der Verwendung linearer Bahnen am geringsten war und eine konkave Bahn eine leicht geringere Faltenbildung als die konvexe Bahn hatte. Während also zur Verminderung der Blechdickenreduktion stärker konvex gekrümmte Bahnen günstig erscheinen, sind zur Verminderung der Faltenbildung eher wenig gekrümmte
- 134. 114 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens bis lineare Bahnen vorteilhaft. Als Kompromiss zwischen Faltenbildung und Blech- ausdünnung erscheint somit eine leicht konvex gekrümmte Bahn vorteilhaft. Welche Strategie exakt zu wählen ist, hängt von den Ausgangsbedingungen der Fertigung ab, die durch Werkstoff, Durchmesser und Blechdicke der Ronde im Verhältnis zur Fut- tergeometrie bestimmt werden. 5.5 Multivariate Optimierung der ersten drei Drückstufen Die bislang gewonnenen Ergebnisse wurden erweitert auf die multivariate Optimie- rung (vgl. Kapitel 4.3.4) der ersten drei Drückstufen, vgl. [Aue02, GöAu02, AuEr04]. Untersucht wird ein Bauteil mit Futterdurchmesser Df = 100 mm, Rondendurchmes- ser D0 = 230 mm und Blechdicke s0 = 2 mm. Als Werkstoffe werden AlMg1 und AlMg3 untersucht. Da hier ebenfalls die Einflüsse verschiedener Methoden auf eine robuste Prozessauslegung untersucht wurden, sind verschiedene Wärmebehandlungs- zustände der Materialien sowie die Abweichung der RBK vom tatsächlichen Verlauf als Störfaktoren berücksichtigt. Nähere Details zur Methodik der robusten Prozess- auslegung sind in [Aue02, GöAu02, AuEr04] dargestellt. Das Vorschubverhältnis ist mit S = 1000 1/min und F = 1000 mm/min auf = 1 mm / Umdrehung festgelegt. Während die Gesamtbewegung in axialer Richtung auf 42 mm fixiert ist, wird die Anzahl der Stufen variiert. Eine Übersicht über die berücksichtigten Einflussparame- ter gibt Tabelle 5-18. Die betrachteten Zielvariablen und ihre Gewichtung für die multivariate Optimierung sind in Tabelle 5-19 dargestellt. Designfaktoren Einheit -1 +1 A Drückstufen (N) - 4 8 B Bahngeometrie Bewegung zum Rand - konkav konvex C Bahnradius Bewegung zum Rand mm 100 300 D Bahngeometrie Bewegung zum Futter - konkav konvex E Bahnradius Bewegung zum Futter mm 100 300 F Endpunkt auf der AQU (eAQU) % 10 40 Störfaktoren Einheit -1 +1 m Grundwerkstoff - AlMg1 hh AlMg3 hh n Wärmebehandlung - ja nein o Abweichung von der RBK mm -6 0 Tabelle 5-18: Einfluss- und Störfaktoren bei der Untersuchung der ersten drei Drückstufen.
- 135. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 115 Zielvariable Einheit Gewichtung Skalierte Gew. Napftiefe (NT) mm 5 0,69 Durchmesserreduktion (DR) % 4 0,56 Range der Blechdicke ( s) mm 9 1,25 Min. Umformgrad ( min) - 9 1,25 Max. Umformgrad ( max) - 9 1,25 Fläche unter der Blechdickenkurve (A20) mm2 9 1,25 Tabelle 5-19: Zielvariablen bei der Untersuchung der ersten drei Drückstufen. Die Faktorstufen der Einflussvariablen werden so gewählt, dass Faltenbildung wei- testgehend vermieden wird. Die Gewichtung der Optimierung liegt auf der Einstel- lung eines möglichst gleichmäßigen Blechdickenverlaufs bei gleichzeitig möglichst starker Durchmesserreduktion innerhalb der axialen Gesamtumformung von 42 mm. Die Blechdicke wird durch einen Schnellmesstaster von Hand gemessen. Da der Blechdickenverlauf bereits in sich eine multivariate Zielgröße darstellt, müssen ge- eignete Kennwerte zur Beschreibung des Verlaufs gefunden werden. Typische Ver- läufe der Blechdicke sind in Abbildung 5-26 dargestellt. Abbildung 5-26: Typische Blechdickenverläufe beim Drücken mit Kennwerten.
- 136. 116 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Für eine detaillierte umformtechnische Beurteilung des Verlaufs muss zwischen der Lage der gesamten Kurve und der Gleichmäßigkeit des Verlaufs unterschieden wer- den. Ziel der Prozessführung ist ein gleichmäßiger Blechdickenverlauf um die Ur- sprungsblechdicke. Als in der Praxis auftretende, typische Fälle können ein gleich- mäßiger, aber stark ausgedünnter Blechdickenverlauf, wie er beispielsweise beim Auswalzen auftritt Abbildung 5-26b), ein gleichmäßiger Verlauf mit starker lokaler Ausdünnung (Abbildung 5-26c) sowie ein ungleichmäßiger, stark ausgedünnter Ver- lauf nach (Abbildung 5-26d) angesehen werden. Um dieses Verhalten zu unterscheiden, können - ausgehend von den Ursprungswer- ten - das absolute Maximum smax (bzw. max) sowie das Minimum smin (bzw. min) be- stimmt werden und als Kennwert der Range s = smax-smin berechnet werden, um die Gleichmäßigkeit des Verlaufs zu beurteilen. Die Lage wird durch den Mittelwert der Blechdicke s beschrieben. Eine Möglichkeit zur integralen Betrachtung des Verlaufs stellt die Berechnung der Fläche unter der Kurve dar. Hierzu wird der s0-Wert auf s = 0 verschoben, die Antei- le der Kurve kleiner Null an der Achse s = 0 gespiegelt und durch Integration die Fläche bestimmt. Um ein von der Anzahl der Messpunkte bzw. der Messlänge unab- hängiges Ergebnis zu erhalten, wird der Wert auf eine Standardlänge normiert (bei- spielsweise A20 für 20 Messwerte). Während die erstgenannten Kennwerte durch lo- kale Messungen gesucht und einfach bestimmt werden können, ist für die Bestim- mung von A20 die Vermessung des vollständigen Blechdickenverlaufs notwendig, was einen nicht unerheblichen Aufwand darstellt. In einzelnen Fällen werden zusätz- lich Segmente aus den Bauteilen herausgeschnitten, um kritische Radienbereiche vermessen zu können und eine visuelle Kontrolle zu gewähren. Der Grad der Umformung wird, wie bislang, durch die Napftiefe und Durchmesser- reduktion beschrieben. Als Einflussfaktoren werden neben der Stufenzahl sowohl die Bahngeometrieform als auch der Radius der Bahn nach den Ergebnissen der bisheri- gen Untersuchungen berücksichtigt. Die Wärmebehandlung des Materials simuliert eine künstliche Alterung der Werkstoffe. Da ein wesentlicher Aspekt der Untersuchungen die methodische Entwicklung robus- ter Verfahren zur Prozessauslegung war, wurden umfangreiche Versuchsreihen zum Vergleich verschiedener Ansätze durchgeführt, auf die an dieser Stelle nicht einge- gangen wird. Details der Versuchspläne und Methoden sind in [Aue02, GöAu02, AuEr04] dargestellt.
- 137. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 117 Vor der multivariaten Auswertung werden univariate Modelle für jede einzelne Ziel- variable erstellt. Als relevante Einflüsse werden die Geometrie der Bewegung zum Rondenrand (B) sowie zurück zum Futter (D) und der Endpunkt auf der Äquidistan- ten zum Futter AQU (F) und verschiedene Wechselwirkungen ermittelt. Die zugehö- rigen Modelle sind in Tabelle 5-20 dargestellt. Zielvari- Inter- B D F AF BC DF able cept NT 45,49 -1,35 -- -- -- -- -- DR 3,82 1,41 -- -0,64 -- -0,85 -- s 0,68 -- -0,08 0,17 0,08 -- 0,12 min -0,39 -- 0,07 -0,15 0,07 -- 0,10 max 0,04 -- -- -- -- -- -- A20 4,12 -0,81 -- 0,85 -- 0,53 -- Tabelle 5-20: Univariate Modelle der Zielvariablen. Ein Einfluss der Bahnradien bzw. der Bahnkrümmung auf den Blechdickenverlauf geht nur für die Bewegung zum Rondenrand über die Wechselwirkung mit der Bahn- form ein. Ein Einfluss des Radius der Rückbewegung kann nicht identifiziert werden. Die Stufenzahl hat ebenfalls einen Einfluss über die Wechselwirkung mit dem End- punkt auf der AQU. Während diese beiden Wechselwirkungen sofort nachvollziehbar sind, ist die Wechselwirkung der Geometrie der Rückbewegung mit dem Endpunkt auf der AQU schwerer zu interpretieren. Den größten Einfluss auf alle Kennwerte des Blechdickenverlaufs hat der Endpunkt der Bahnen auf der AQU. Die Einflüsse auf die Durchmesserreduktion sind vergleichbar und gehen in die gleiche Richtung. Hier hat allerdings die Bahnform der Hinbewegung den größten Einfluss. Als Ergebnis der univariaten Analyse kann unter Berücksichtigung der Optimierungsrichtung die güns- tige Parametereinstellung mit hoher Stufenzahl und leicht gekrümmter konvex- konvexer Bahnform und geringem eAQU identifiziert werden. Dies stützt die bereits in der ersten Stufe ermittelten Erkenntnisse über die Prozesszusammenhänge. Das glei- che Ergebnis wurde in der multivariaten Analyse, basierend auf Wünschbarkeiten nach Derringer und Suich, vgl. Kapitel 4.3.4, ermittelt. Dieses Ergebnis ist in Tabelle 5-21 zusammen mit der Prognose und den Messwerten der Verifikationsversuche der einzelnen Zielvariablen dargestellt. Ein Wert von „+/-„ deutet auf einen nicht identi- fizierten Einfluss hin.
- 138. 118 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens A B C D E F NT DR s min max A20 +1 +1 -1 +1 +/- -1 Prognose 44,1 6,7 0,46 -0,20 +0,04 1,93 UG 41,5 5,8 0,35 -0,10 +0,01 1,30 OG 46,8 7,6 0,57 -0,30 +0,07 2,56 Messung 43,3 5,7 0,35 -0,18 0,01 3,12 Tabelle 5-21: Optimierte Parametereinstellungen aus multivariatem Modell (Setting 1). A B C D E F NT DR s min max A20 +1 +1 -1 -1 +/- -1 Prognose 44,1 6,73 0,39 -0,13 0,04 1,93 UG 41,9 5,83 0,28 -0,23 0,01 1,30 OG 46,8 7,63 0,50 -0,03 0,07 2,56 Messung 46,1 7,69 0,31 -0,12 0,03 1,27 Tabelle 5-22: Optimierte Parametereinstellungen aus multivariatem Modell (Setting 2). Bei den Verifikationsversuchen wird der Mittelwert aus verschiedenen Versuchen mit unterschiedlichen Einstellungen der Störfaktoren betrachtet. Das Ergebnis zeigt, dass die Werte von NT, s, max und min innerhalb des Prognoseintervalls liegen, wohin- gegen die Werte von DR und A20 außerhalb liegen, wobei DR nur ganz knapp ver- fehlt wird. Da ein Einfluss der Bahngeometrie bei der Bewegung zum Drückfutter nicht mit letzter Sicherheit identifiziert werden konnte, wurden ebenfalls Versuche mit einer Einstellung von D = -1 zur Verifizierung des multivariaten Modells, basie- rend auf Wünschbarkeiten, gefahren. Während die Prognosegüte die gleichen Abwei- chungen zeigte (Tabelle 5-22) liegen die Werte des Blechdickenverlaufs hier deutlich günstiger, so dass diese Einstellung als Optimum betrachtet werden kann. Die Ergeb- nisse sind in Abbildung 5-27 zusammengefasst. Abbildung 5-27: Stadienplan und Blechdickenverlauf des optimierten Bauteils.
- 139. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 119 5.6 Untersuchung vollständiger Bauteile Nach der Erweiterung der Untersuchungen auf mehrere Drückstufen werden die Un- tersuchungen im nächsten Schritt auf das gesamte Bauteil ausgedehnt. Bei der Ferti- gung eines vollständigen Bauteils ist eine Anpassung der Definitionen der für das Endbauteil relevanten Qualitätsmerkmale notwendig. 5.6.1 Qualitätsmerkmale bei der Optimierung vollständiger Bauteile Abbildung 5-28: Betrachtete Qualitätsmerkmale eines zylindrischen Bauteils. Einen Überblick über zu berücksichtigende Qualitätsmerkmale eines zylindrischen Bauteils gibt Abbildung 5-28. Während die Versagensformen in der gleichen Form wie bei der Untersuchung einzelner Stufen berücksichtigt werden können, ist die Be- trachtung des Formgebungsgrades nicht mehr notwendig. Die Effizienz der Umfor- mung wird stattdessen durch die Fertigungszeit tProd definiert. Damit ist die Zeit von Beginn der Umformung bis zum Ende der letzten Bahn festgelegt, ohne die Zustel- lung der Drückwalze auf der Hin- und Rückfahrt. Die erzielte Bauteilhöhe wird als Napftiefe NT berücksichtigt und ergibt zusammen mit dem Minimum der Blechdicke sMin eine umfassende Beurteilung der Ausdünnung des Bauteils. Die Geometrie des zylindrischen Bauteils wird über den erzielten Durchmesserverlauf bestimmt, aus dem die Auffederung des Zylinders ermittelt werden kann. Von besonderer Bedeu- tung ist dabei der maximal auftretende Durchmesser Dmax, der als Außendurchmesser ermittelt wird. Für die Bestimmung des Blechdickenverlaufs und der Oberflächen- qualität gelten die selben Richtlinien wie in der ersten Stufe. Die Qualitätsmerkmale
- 140. 120 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens werden fertigungsnah ermittelt, wobei der Durchmesser und die Napftiefe mit einem Messschieber bestimmt werden. Im nächsten Schritt ist die Definition geeigneter Pro- zessparameter notwendig. 5.6.2 Einflussparameter bei der Optimierung vollständiger Bauteile Die Parametrisierung des Stadienplans für vollständige Bauteile zeigt Abbildung 5-29. Eine tabellarische Übersicht über die Parameter ist im Anhang gegeben. Eine Übersicht über die Veränderung des Stadienplans mit den Grundparametern gibt Abbildung 5-30. Abbildung 5-29: Parametrisierung des Stadienplans. Bei dem hier vorgestellten Ansatz wird postuliert, dass innerhalb des Stadienplans keine sprunghafte Änderung der Strategie erlaubt und nur eine stetige Änderung (bei- spielsweise der Bahnform) notwendig ist. Die grundlegende Struktur des Stadien- plans wird durch die Anzahl der Stufen N (1) und die Verteilung der Bahnen auf der Randbegrenzungskurve VRBK (11) und auf der Äquidistanten VAQU (12) beschrieben.
- 141. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 121 Abbildung 5-30: Einfluss der Grundparameter auf die Stadienplangeometrie.
- 142. 122 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Die Bahnverteilung beschreibt dabei den Abstand der einzelnen Stufen auf der AQU und der RBK, der nicht notwendigerweise gleich sein muß. Gemäß der Vorausset- zung einer kontinuierlichen Veränderung der Bahnfolge wird zur Beschreibung der Bahnverteilung eine geometrische Folge gewählt, die nach Gleichung Gl. 5-27 durch den Parameter q definiert wird: Gl. 5-27 an q an 1 Hierin ist an das aktuelle Glied der Folge und an-1 das vorausgehende. In der Übertra- gung auf die Verteilung der Bahnen im Stadienplan entspricht VAQU bzw. VRBK dem Faktor q und a beschreibt den Abstand der nächsten Stufe zur vorhergehenden, was einem lokalen Wert aRBK auf der Randbegrenzungskurve und a auf der Äquidistan- ten zum Futter entspricht. Die Parameter ksh1 .. ksr2 (3-6) beschreiben die Krümmung der Bahnen zu Beginn und die Parameter keh1 .. ker2 (7-10) zum Ende der Umformung. Hierbei ist eine Änderung der Bahn, die durch die Zwischenkurve (15) beschrieben ist, möglich. Der Endpunkt der Bewegung auf der Äquidistanten ist durch den Parameter eAQU (2) beschrieben. Eine Besonderheit stellen auch so genannte Anformstufen dar. Insbesondere bei Ron- den geringer Blechstärke und großem Durchmesser ist eine Stabilisierung der Ronde notwendig. Dies kann beispielsweise durch ein Umklappen des Randes mit einem manuell geführten Drückstab vor der eigentlichen Umformung erfolgen. Aber auch die Verwendung von mehreren anfänglichen Sonder-Stufen dient diesem Zweck, vgl. Abbildung 5-31. Abbildung 5-31: Stadienpläne mit unterschiedlichen Anformstufen. Im Rahmen der Arbeit werden hierbei nur Strategien berücksichtigt, die von keiner grundsätzlich anderen Form ausgehen als der Hauptstadienplan, und einer funktional zu beschreibenden Anformstufen-Begrenzungskurve folgen, Parameter (13,14).
- 143. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 123 Sondergeometrieformen könne vorteilhaft zur Umformung dickwandiger Ronden eingesetzt werden, beispielsweise in der Vorformung im Rahmen von Drückwalzpro- zessen, oder bei dünnwandigen Ronden zur Randanformung über „Nasen“ (16). Die- se Formen können zwar im Rahmen des erarbeiteten Konzepts realisiert werden, werden aber im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter untersucht, vgl. Abbildung 5-25. Abbildung 5-32: Parameter für Sonderformen. Bei der Bauteilfertigung werden oftmals zwischengeschaltete Kalibrier- Drückwalzstufen in den Prozess eingefügt, vgl. [Die92, Hom92]. Diese dienen dazu, das Bauteil, insbesondere im Bereich des Übergangsradius vom Boden zum Futter, eng an das Futter anzulegen, um eine Biegeschwellbelastung des Bauteils zu verhin-
- 144. 124 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens dern. Ein zu großer Abstand führt bei höherfesten Werkstoffen zu einer Rissbildung im Radienbereich und hat darüber hinaus ein starkes Auffedern des Bauteils zur Fol- ge. In abschließenden Drückwalzstufen wird die Bauteiloberfläche unter einer leich- ten Reduktion der Blechdicke geglättet, und die Toleranzen werden fein eingestellt. Diese Zusatzoperationen können durch entsprechende Parameter ebenfalls realisiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit werden solche Operationen nicht verwendet, da zwar die Gesamtqualität des Bauteils deutlich gesteigert wird, das Ergebnis des rei- nen Formdrückprozesses aber nicht mehr klar ersichtlich ist und durch die Zusatzope- ration überdeckt wird. Eine Übersicht über weitere Parameter zur Einstellung von Sonderoperationen gibt Abbildung 5-32. 5.6.3 Optimierung eines zylindrischen Napfes Die Umsetzung der parametrisierten Stadienplanbeschreibung zur statistisch basierten Bauteiloptimierung wird anhand eines Musterbauteils überprüft. Gegenstand der Un- tersuchungen ist die Prozessauslegung und Optimierung eines zylindrischen Bauteils mit einem Innendurchmesser von Df = 100 mm. Der Rondendurchmesser von D0 = 230 mm führt zu einer Bauteilhöhe von h = 96 mm. Die Blechdicke der Ronde be- trägt s0 = 2 mm. Als Werkstoff wird reines Aluminium Al99,5 w7 verwendet. 5.6.3.1 Versuchsplan Design Als Einflussparameter werden vier Parameter berücksichtigt, die nach den bisherigen Untersuchungen als grundlegend für die Beschreibung des Stadienplans anzusehen sind. Dies sind die Stufenanzahl N, die Krümmung der Bahnen k, der Endpunkt der Bahnbewegungen am Futter eAQU, sowie die Verteilung der Bahnen auf der Randbe- grenzungskurve VRBK. Bei der Krümmung der Bahnen wird die Krümmung auf der Hin- und Rückbewegung sowie am Anfang und Ende des Stadienplans als gleich an- genommen. Die Faktoren und Faktorniveaus sind in Tabelle 5-23 zusammengefasst Faktor Einheit -1 0 1 A Stufenzahl N - 19 22 25 B Bahnkrümmung k mm 1 2 3 C Endpunkt auf der AQU eAQU % 70 80 90 D Verteilung der Bahnen auf der AQU VAQU - 1,06 1,08 1,10 Tabelle 5-23: Faktorlevel zur Optimierung des vollständigen Bauteils.
- 145. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 125 Die Krümmung der Bahnen ist auf allen Stufen positiv festgelegt, so dass ein leicht konvex-konvexer Stadienplan vorliegt. Die konstant gehaltenen Parameter sind in Tabelle 5-24 angegeben. Faktor Einheit Einstellung Arbeitsradius Drückwalze RDW mm 15 Vorschub F mm/min 1000 Drehzahl S 1/min 1500 Verteilung auf der RBK VRBK - 1,00 khin = krück / kStart = kEnd mm k Tabelle 5-24: Konstant gehaltene Faktoren. Die Zielvariablen der multivariaten Optimierung sind in Tabelle 5-25 angegeben. Zielvariable Einheit Gewichtung Prozent. Gew. Mittlere Blechdicke ( s ) mm 9 0,33 Faltenbildung (FB) - 10 0,37 Max. Bauteilaußendurchmesser (Dmax) mm 5 0,19 Napftiefe (NT) mm 3 0,11 Tabelle 5-25: Zielvariablen bei der Untersuchung des vollständigen Bauteils. Als Versuchsplan wurde ein Central-Composite Design mit vier Läufen im Nullpunkt für die vier Einflussfaktoren erstellt, was 30 Einzelläufe erfordert. Details zum Ver- suchsplan und der exakten Vorgehensweise sind in [GöKl03] angegeben. 5.6.3.2 Versuchsergebnisse Im ersten Schritt werden für jede Zielvariable relevante Einflüsse extrahiert und ein univariates Modell erstellt. In Tabelle 5-26 ist exemplarisch das Ergebniss für die mittlere Blechdicke s und in Tabelle 5-27 für die Faltenbildung FB angegeben. Die Faltenbildung wird als kategoriale Zielvariable mit Hilfe des Proportional-Odds Mo- dells geschätzt. Intercept N k eAQU VAQU k² s +1,99635 +0,04705 +0,01651 -0,05538 +0,08068 -0,01255 Tabelle 5-26: Modell für die mittlere Blechdicke s .
- 146. 126 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Int.0 Int.1 Int.2 Int.3 N k eAQU VAQU k² NkVAQU FB -45,43 +25,35 +138,13 +198,22 -75,27 -57,88 +79,16 -81,83 +36,76 +48,02 Tabelle 5-27: Modell für die Faltenbildung FB. Ein Modell für den Durchmesser der Bauteile konnte nicht zuverlässig angepasst werden, da sich für das quadratische Modell keine signifikanten Effekte zeigten. Den stärksten Einfluss, sowohl auf die Blechdicke als auch auf die Faltenbildung, haben dabei die Verteilung auf der AQU VAQU und der Endpunkt auf der AQU eAQU. Die Faltenbildung sowie der Blechdickenverlauf werden durch eine hohe Stufenzahl, eine hohe Bahnkrümmung, einen geringen Wert von eAQU und einen hohen Wert von VAQU verbessert. Beim Einfluss der Bahnkrümmung auf die Faltenbildung ist zu be- rücksichtigen, dass hier auch die hohe Faktorstufe noch eine recht geringe Krüm- mung zur Folge hat, so dass dieses Ergebnis nicht im Widerspruch zu den vorherge- henden Ergebnissen steht. Tabelle 5-28 gibt das prognostizierte multivariate Opti- mum an. Aufgrund des fehlenden Modells musste der Durchmesser Dmax aus der Op- timierung ausgenommen werden. N k eAQU VAQU NT s FB Dmax -1,4 -1,0 -0,6 0,8 102,1 1,98 0 -- Tabelle 5-28: Prognostiziertes multivariates Optimum. In mehreren Verifizierungsversuchen wurde das so optimierte Bauteil durch eine wei- tere Anpassung des Vorschubverhältnisses bis an die Grenze des Einsetzens der Fal- tenbildung weiter optimiert. Dabei konnte ein Vorschub von F = 4000 mm/min und eine Drehzahl von S = 500 1/min realisiert werden. Unabhängig von der statistisch basierten Optimierung wurde das Bauteil zur Verifizierung der Ergebnisse nach dem OFAT-Verfahren ausgelegt. Die nach der statistischen Optimierung gewählten Para- meter im Vergleich zu den angenäherten Parametern des nach dem OFAT-Verfahren ausgelegten Bauteils sind in Tabelle 5-29 dargestellt. RDW F S N eAQU kSh kEh kSr kEr VRBK VAQU OFAT 15 2000 1000 23 74 0 0 0 0 1 -1 DoE 15 4000 500 18 74 1 1 1 1 1 1,095 1 Keine einheitliche Verteilung der Bahnen Tabelle 5-29: Optimierte Parameter nach OFAT und statistischer Versuchsplanung.
- 147. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 127 Abbildung 5-33: Qualitätsmerkmale und Blechdickenverlauf des optimierte Bauteils.
- 148. 128 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Abbildung 5-33 zeigt den optimierten Stadienplan und das optimierte Bauteil mit den gemessenen Qualitätsmerkmalen im Vergleich zu dem nach dem OFAT-Ansatz aus- gelegten Prozess. Als Ergebnis konnte eine Verbesserung aller Qualitätsmerkmale ohne das Auftreten von Falten erreicht werden. Insbesondere wurde die Prozesszeit durch eine Verdop- pelung der Vorschubgeschwindigkeit deutlich gesenkt. Das Ergebnis des multivaria- ten Optimums erschließt sich nicht direkt aus den Einzelmodellen. So würde intuitiv eher eine hohe Stufenzahl gewählt. Die Ergebnisse zeigen noch einmal den Vorteil der statistischen Versuchsplanung gegenüber der konventionellen Prozessauslegung nach der OFAT-Methodik. 5.6.4 Untersuchung des Einflusses der Drückrolle Da in den Grundlagenuntersuchungen zur Optimierung einzelner Drückstufen der Einfluss der Drückrollengeometrie nicht umfassend geklärt werden konnte, wurde hierzu eine eigene Versuchsreihe durchgeführt. Hierbei wurde der Einfluss der Drückrolle auf das Ergebnis der Bauteilfertigung sowie Übertragbarkeit der paramet- risierten Stadienpläne überprüft. Untersucht wurde hierzu ein Bauteil mit einem Fut- terdurchmesser von Df = 112 mm, einem Rondendurchmesser von D0 = 220 mm und einer Blechstärke von s0 = 2 mm aus dem Stahlwerkstoff DC04. Die Fertigung wurde betrachtet für zwei Arbeitsradien der Drückwalze. Als Referenz diente die Fertigung mit einem Arbeitsradius von RDW = 10 mm. Dabei wurden als Einflussfaktoren die Parameter nach Tabelle 5-30 variiert und in Screening-Versuchen die optimale Rich- tung bestimmt. Faktor Einheit -1 0 1 A Stufenzahl N - 26 28 30 C Endpunkt auf der AQU eAQU % 65 72 79 D Bahnkrümmung Start kS1 mm -1 0 1 E Bahnkrümmung Ende kE1 mm -1 0 1 F Verteilung der Bahnen auf der RBK - 0,95 0,97 0,99 VRBK G Verteilung der Bahnen auf der AQU - 1,01 1,03 1,05 VAQU 1 kRück = -kHin Tabelle 5-30: Faktorlevel zur Optimierung des vollständigen Bauteils.
- 149. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 129 Tabelle 5-31 gibt die im Rahmen einer statistischen Versuchsplanung bestimmten Referenzparameter sowie die optimierten Parameter an. RDW=10 F S N eAQU kSh kEh kSr kEr VRBK VAQU Bauteil 1 2000 1000 30 65 1 1 -1 -1 0,95 1,01 Bauteil 2 2000 1000 30 65 1 1 1 1 0,97 1,03 Tabelle 5-31: Grundparameter und optimiertes Bauteil für die Fertigung mit RDW = 10 mm. Zum Vergleich wurde das gleiche Bauteil mit der Drückwalze mit Arbeitsradius RDW = 20 mm gefertigt. Die direkte Übertragung der Parameter auf die geänderte Drück- rolle führte zu einem Versagen des Bauteils durch Faltenbildung. Daher musste auch hier eine Optimierung durchgeführt werden. Abbildung 5-34 zeigt den grafischen Vergleich der Stadienpläne bei einer direkten Übertragung der Parameter. Abbildung 5-34: Vergleich der Stadienpläne mit gleichen Parametern für unterschiedliche Drückrollen. Es wird deutlich, dass durch den stark veränderten Bereich, in dem die Bahnen ver- teilt werden, die gleichen Parameter zu einer unterschiedlichen Umformung führen. Durch die Stauchung des Stadienplans in radialer Richtung sind die Bahnen stärker gekrümmt. Weiterhin verändert sich über die geänderte Länge der RBK die Neigung der Bahnen. Daher ist auf jeden Fall eine Anpassung der Parameter mit einer Verän- derung der Drückrolle vorzunehmen. Weiterführende Untersuchungen sollten über- prüfen, ob es möglich ist, eine Parametrisierung zu finden, die unabhängig von die-
- 150. 130 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens sem Effekt ist. Tabelle 5-32 zeigt die direkte Übertragung der Parameter sowie die Parameter einer drückrollenspezifischen Optimierung. RDW=20 F S N eAQU kSh kEh kSr kEr VRBK VAQU Bauteil 3 2000 1000 30 65 1 1 -1 -1 0,95 1,01 Bauteil 4 2000 1000 11 60 4 4 2 2 0,95 1,00 Tabelle 5-32: Grundparameter und optimiertes Bauteil für die Fertigung mit RDW = 20 mm. Eine Anpassung an die geänderten Verhältnisse wird in erster Linie über eine Verän- derung der Stufenzahl von N = 30 auf N = 11 sowie eine leichte Anpassung der Bahnneigung vorgenommen, die hier über die Faktoren VAQU und eAQU realisiert ist. Auch in Bezug auf die Bahnkrümmung wurde eine Anpassung vorgenommen. Die Auswirkung der Änderung der Drückrolle gibt der Ergebnisvergleich wieder. In Tabelle 5-33 sind einige Kennwerte der Bauteile gegenübergestellt. FB smin in mm Dmax in mm NT in mm OF Bauteil 1 0 1,41 121,0 85,5 gut Bauteil 2 0 1,60 120,9 84,1 gut Bauteil 3 6 - - - sehr gut Bauteil 4 0 1,74 122,1 78,3 sehr gut Tabelle 5-33: Kennwerte der Bauteile des Drückrollenvergleichs. Die direkte Übertragung der Parameter führte zu starker Faltenbildung aufgrund der hiermit verbundenen Änderung der Bahngeometrie. Ein Rückschluss über den Ein- fluss der Drückwalze auf die Prozessstabilität kann daher hieraus nicht abgeleitet werden. Auch wenn die optimierten Bauteile nicht direkt zu vergleichen sind, so zeigt sich die Tendenz, dass mit einer Vergrößerung des Arbeitsradius der Drückwalze der Blechdickenverlauf und die Oberflächenqualität verbessert werden, wohingegen die Rückfederung des Bauteils, abzulesen an dem Wert von Dmax, verschlechtert wird.
- 151. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 131 Abbildung 5-35: Schnitte durch den Parameterraum für VAQU = 1,02, F = 1135 mm/min für das Bauteil DF= 69 mm, D0 = 175 mm, s0 = 1 mm, Werkstoff DC04.
- 152. 132 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens 5.6.5 Parameterraumanalyse Um über die in den Modellen enthaltenen Informationen zu einem besseren Ver- ständnis der Vorgänge im Drückprozess zu gelangen, wurden Untersuchungen zur Erfassung des gesamten Parameterraums durchgeführt. Nach den in Kapitel 5.6.3 dargestellten Ergebnissen wurde eine Reduktion aller möglichen zu variierenden Pa- rameter auf die drei als besonders bedeutsam identifizierten Parameter eAQU, VAQU und F durchgeführt. Die übrigen Parameter wurden konstant gehalten, vgl. Tabelle 5-34. RDW F S N eAQU kSh kEh kSr kEr VRBK VAQU DC04 10 var. 1000 20 var. +0,5 +0,5 +0,5 +0,5 1 var. Tabelle 5-34: Konstant gehaltene Parametereinstellungen. Die Untersuchung erfolgte an einem Bauteil mit einem Innendurchmesser von Df = 69 mm. Der Rondendurchmesser von D0 = 175 mm führt zu einer Bauteilhöhe von h = 90 mm. Die Blechdicke der Ronde beträgt s0 = 1 mm. Als Werkstoff wurde Stahl in Tiefziehqualität DC04 verwendet. In den Untersuchungen wurde der Parameterraum vollständig mit Versuchspunkten abgedeckt, wobei der Fokus auf der Identifikation des stabilen Prozessbereichs lag. Aufgrund des großen Versuchsumfangs wurden nur zwei Schnitte durch den Parame- terraum mit VAQU = 1,02 und F = 1135 mm/min untersucht. Das Ergebnis ist in Ab- bildung 5-35 dargestellt. Man erkennt, dass der Prozess nur in einem schmalen Bereich, der sich schlauchför- mig und leicht gekrümmt durch den Parameterraum zieht, stabil ist. Begrenzt wird der stabile Bereich von verschiedenen Formen der Faltenbildung, sowie einer starken Reduktion der Blechdicke im Bereich hoher Werte von eAQU und niedriger Werte von F. Eine Analyse der Mechanismen der Faltenbildung wird in Kapitel 6 vorgenom- men. Als Nächstes wird die Bauteilqualität im stabilen Prozessbereich untersucht. Ohne eine multivariate Analyse durchzuführen, wurde die technologische Qualität beurteilt, was vor allem auf einer Beurteilung der Blechausdünnung basiert. Danach wurde die Fertigungszeit als wirtschaftliches Kriterium hinzugenommen. Die Ergebnisse sind in Abbildung 5-36 schematisch dargestellt.
- 153. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 133 Abbildung 5-36: Schematische Darstellung der Bauteilqualität für das Bauteil DF= 69 mm, D0 = 175 mm, s0 = 1 mm, DC04 (wirtschaftliche und technologische Gesichts- punkte) Die Ergebnisse zeigen, dass unter rein technologischen Gesichtspunkten ein ganzer Bereich sehr guter Bauteilqualitäten als Grat an der unteren Grenze der Werte von eAQU liegt. Innerhalb dieses Bereichs konnte kein ausgeprägtes Optimum ermittelt werden, jedoch besteht die Tendenz, dass mit steigendem Vorschub die Qualität der Bauteile leicht zunimmt. Berücksichtigt man zusätzlich die Fertigungszeit als Kriteri- um der Qualität, findet man ein eindeutiges Prozessoptimum, wie in Abbildung 5-36 gezeigt, ganz in der Ecke des stabilen Bereichs. In Bezug auf den Parameter VAQU scheint die Qualität im Bereich von Werten zwischen 1,04 und 0,96 leicht besser zu sein als im übrigen Gebiet, aber es konnte unter den Versuchsbedingungen auch hier kein ausgeprägtes Optimum gefunden werden. Bei Überschreiten der Grenze des sta- bilen Bereichs tritt sprunghaft Faltenbildung auf, was zu einer drastischen Ver- schlechterung der Qualität und schließlich zu Versagen führt.
- 154. 134 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Abbildung 5-37: Schnitt durch den Parameterraum für VAQU = 1,02 für das Bauteil DF= 69 mm, D0 = 190 mm, s0 = 2 mm, Werkstoff AlMg3 G27. Zur Verifizierung der Ergebnisse wurde die Untersuchung ebenfalls an einem Bauteil mit deutlich geänderten Bedingungen untersucht. Das Bauteil hat einen Innendurch- messer von Df = 69 mm und Rondendurchmesser von D0 = 190 mm. Die Blechdicke der Ronde beträgt s0 = 2 mm. Als Werkstoff wurde die Aluminiumlegierung AlMg3 G27 verwendet. Die übrigen Prozessparameter wurden ebenfalls an die geänderten Bedingungen angepasst und nach Tabelle 5-35 eingestellt. RDW F S N eAQU kSh kEh kSr kEr VRBK VAQU AlMg3 15 var. var. 20 var. -1 -1 +1 +1 1 1,02 Tabelle 5-35: Konstant gehaltene Parametereinstellungen bei dem Bauteil 2.
- 155. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 135 Da bei dem gewählten Rondendurchmesser die Dynamik der Maschine den maximal zu erzielenden Vorschub auf ca. 3200 mm/min begrenzt, wurde zur Erzielung höherer Vorschubverhältnisse der Vorschub auf einem Wert von F = 3000 mm/min fixiert und die Drehzahl reduziert. Betrachtet wurde der Schnitt durch den Parameterraum mit VAQU = 1,02. Das Ergebnis der Versuchsreihe zeigt Abbildung 5-37. Auch hier zeigt sich trotz der vollständig geänderten Bedingungen die gleiche grund- legende Struktur des Parameterraums wie in Abbildung 5-35. Zusätzlich zu den Versagensfällen Faltenbildung und Ausdünnung treten Risse im Randbereich und Risse im Bodenbereich auf. Die exakte Ausprägung des Parameterraums ist hingegen deutlich verändert. Der gesamte Bereich ist zu deutlich höheren Vorschubverhältnis- sen verschoben und ist insgesamt größer. Auch die Struktur des stabilen Bereichs in Bezug auf die Bauteilqualität stimmt mit den Untersuchungen am Stahlbauteil über- ein. 5.6.6 Zusammenfassung der Ergebnisse Parameter NT Dmax sMin FB OF RDW ?/( ) F S N .. .. .. /( ) eAQU =/( ) k (kSh : kSr) ? = VAQU : VRBK = / (bel.) = / (bel.) = / (bel.) RggH Schmiermittel ( ) Legende: - Zur Verbesserung des Merkmals muss Parameter erhöht werden = - Mittlerer Wert führt zu bester Einstellung der Zielvariable - Zur Verbesserung des Merkmals muss Parameter verringert werden - Kein Einfluss vorhanden bzw. Einfluss nicht eindeutig oder widersprüchlich ? - Einfluss unbekannt Tabelle 5-36: Ergebnisse der Grundlagenuntersuchungen. Im Rahmen der Grundlagenuntersuchungen wurden, ausgehend von der ersten Drückstufe geeignete Parameter und Zielgrößen zur Erfassung der Prozesszusam- menhänge im Rahmen einer statistisch basierten Optimierung des Drückprozesses
- 156. 136 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens ermittelt und auf die vollständige Fertigung zylindrischer Bauteile übertragen. Mit Hilfe statistischer Methoden wurden relevante Einflüsse auf die Zielgrößen festge- stellt und für verschiedene Bauteile durch univariate Modelle in mathematischer Form abgebildet. Tabelle 5-36 fasst die gewonnenen Erkenntnisse über die Einfluss- richtungen der Parameter zusammen. Die so gewonnenen Erkenntnisse werden bauteilspezifisch in Form einer multivaria- ten Optimierung umgesetzt. Jedes Bauteil bringt dabei durch die Kombination von Rondengeometrie und -werkstoff in Bezug auf die Futtergeometrie ein verändertes Anforderungsprofil an den Prozess mit. Als Ergebnis der Untersuchungen konnten für ausgewählte Bauteile optimierte Parametereinstellungen gefunden werden. Es konnte festgestellt werden, dass die Parameter k, eAQU, VAQU sowie F und S beson- ders aktiv sind und als zentral für die bauteilspezifische Optimierung angesehen wer- den müssen. Während die Spindeldrehzahl S geometrieabhängig vorgewählt werden kann, ist in der Praxis eine Abstimmung der Parameter eAQU – VAQU – F vorzuneh- men. Für praktische Applikationen, hier durch die Wahl der Wünschbarkeitsfunktio- nen beschrieben, kommen Parameterkombinationen in Betracht, die in Bereichen kleiner Werte von eAQU und großen Vorschüben F liegen. Für die Krümmung der Bahnen k hat sich bei den hier betrachteten Bauteilen eine leicht konvex-konvex ge- krümmte, fast lineare Bahnform als vorteilhaft erwiesen. Die Krümmung der Bahnen bestimmt maßgeblich den Werkstofffluss und die Rückfederung der Ronde. In der Tendenz führt hier eine stärker konvex-konvex gekrümmte Bahnform zu den besten Ergebnissen. Die Stärke der Krümmung wird durch die Faltenbildung begrenzt, wo- für jeweils ein bauteilspezifisches Optimum zu finden ist. Die Parameter zur Be- schreibung der Krümmung sind normalerweise nur in ihrer Wechselwirkung zu be- trachten. Da sich unter allen hier betrachteten Bedingungen eine konvex-konvexe Bahnform als günstigste Einstellung erwiesen hat und leicht unterschiedliche Krüm- mungen auf Hin- und Rückfahrt kaum einen Einfluss zeigten, kann die Krümmung vereinfachend auf einen einzigen Parameter k reduziert werden. Mit deutlich verän- derter Geometrie und anderen Werkstoffen ist hier aber vermutlich eine Anpassung notwendig, die berücksichtigt werden muss. Hier ist zu überprüfen, ob eine Vorher- sage der Bahnkrümmung möglich ist, oder ob dieser Parameter bauteilspezifisch vari- iert werden muss. Die Auswahl einer geeigneten Drückrollengeometrie, hier be- schrieben durch den Arbeitsradius RDW, kann bereits vor der Prozessführung durchge- führt werden. Dies reduziert den Versuchsaufwand zur Bauteilauslegung durch das Vermeiden eines Werkzeugwechsels erheblich. Der Einfluss der Stufenzahl N ist in-
- 157. Kapitel 5 -Prozessanalyse des Formdrückens 137 nerhalb bestimmter Grenzen eher untergeordnet und kann bei Überschreiten einer Untergrenze in weiten Bereichen ohne negative Einflüsse verändert werden. Das Verhalten kann durch eine Sättigungsfunktion beschrieben werden. Mit steigender Stufenzahl tritt eine Verbesserung der Bauteileigenschaften ein, die immer geringer wird. Ab einer bestimmten Grenze ist keine weitere Verbesserung messbar. Bei stark verfestigenden Werkstoffen wie beispielsweise Messing kann hingegen durch das oftmalige Überwalzen gleicher Werkstoffbereiche eine Ermüdung des Werkstoffs vermutet werden, was hier aber nicht nachgewiesen werden konnte. Aus wirtschaftli- chen Gesichtspunkten liegt das Optimierungspotential in der Wahl der geringstmögli- chen Stufenzahl. Der Einfluss des Parameters VRBK steht per Definition in Wechsel- wirkung mit dem Parameter VAQU. In den hier untersuchten Fällen hat es sich als aus- reichend erwiesen, nur den Parameter VAQU zu variieren und VRBK konstant zu halten. Der Rondengegenhalter ist, abgesehen von dickwandigen Bauteilen, immer einzuset- zen, wobei der Gegendruck so einzustellen ist, dass gerade eine Wirkung eintritt, oh- ne dass eine Ausdünnung des Materials provoziert wird (geringer Gegendruck pRggH). Das Schmiermittel hat kaum einen Einfluss, solange eine Minimalschmierung vor- handen ist. Erst bei speziellen Werkstoffen wie Edelstählen, Titanlegierungen, etc., die hier aber nicht betrachtet wurden, ist ein Einfluss vorhanden. Das gleiche gilt für Umformungen bei erhöhten Temperaturen. Am schwierigsten durch reine Drückoperationen einzustellen ist ein gleichmäßiger Durchmesserverlauf bzw. die maximale Auffederung DMax, der Bauteile. Abgesehen vom Arbeitsradius der Drückwalze RDW, konnten hier keine signifikanten Einflüsse identifiziert werden. Hier scheinen Zusatzoperationen wie zwischen- und nachge- schaltete Drückwalzoperationen oder Anpassungen der Spaltmaße unerlässlich, um zu einer Verbesserung dieses Merkmals zu gelangen. Ein gleichmäßiger Blechdi- ckenverlauf ist mit den in Tabelle 5-36 dargestellten Parametertendenzen gut zu er- reichen. Dies gestaltet sich umso schwieriger, je höher die Festigkeit des Werkstoffs ist, da hier das Versagen durch Rissbildung verstärkt ist. Auch mit zunehmendem Durchmesser der Bauteile und kleiner werdender Blechdicke steigt die Schwierigkeit der Prozessauslegung, da der Prozess instabiler wird. Im Extremfall ist der stabile Prozessbereich so klein, dass kaum Variationsmöglichkeiten zur Beeinflussung des Blechdickenverlaufs bestehen. In diesem Fall ist eine physikalische Grenze des Pro- zesses erreicht. Die Notwendigkeit, komplex gestaltete, zusammengesetzte Stadien- plangeometrieformen zu verwenden, hat sich im Rahmen der hier betrachteten Rand- bedingungen nicht ergeben.
- 158. 138 Kapitel 5 - Prozessanalyse des Formdrückens Die umfangreichsten Erkenntnisse zum Prozessverständnis konnten im Rahmen der Grundlagenuntersuchungen über die Entstehung der Faltenbildung FB gewonnen werden. Diese Ergebnisse über die Entstehung der Faltenbildung konnten auf andere Bauteile übertragen werden, und mit Hilfe der gewonnenen Modelle ist eine recht präzise Vorhersage des Auftretens der Falten für das untersuchte Bauteil möglich. Ein sicheres Vermeiden des Auftretens von Falten mit der Veränderung der anderen Parameter ist somit möglich. Jedoch zeigte sich beim Übergang in den instabilen Be- reich eine starke Zunahme nichtlinear dynamischer Aspekte, die eine präzise Vorher- sage des Auftretens der Falten im Übergangsbereich verhindern. Mit dem Ziel, den Prozess gerade in diesem Grenzbereich zu fahren, um die maximale Effizienz zu ge- währleisten, sind neue Ansätze zur Erklärung und Vorhersage der Falten notwendig, die in Kapitel 6 ausführlich dargestellt werden. Die Gültigkeit der Untersuchungsergebnisse beschränkt sich, unter Beachtung der gewählten Randbedingungen, auf ein einzelnes Bauteil. Bei allen Untersuchungen stellte sich heraus, dass eine allgemeingültige Beschreibung des Prozesses unter stark veränderten Randbedingungen nicht möglich ist. Die Verallgemeinerung der Aussa- gen beschränkt sich auf die identifizierten Einflussfaktoren und die Richtung des Ein- flusses. Die Größe des Einflusses oder gar die mathematische Modellierung der Zu- sammenhänge lässt sich hingegen nicht verallgemeinern. Die Übertragung der Er- gebnisse ist zentraler Gegenstand des neu entwickelten Prozessplanungs-Systems und wird detailliert in Kapitel 7 dargestellt. Vergleicht man die Ergebnisse der multivariaten Optimierung mit den Ergebnissen nach dem Stand der Kenntnisse, so konnte bereits mit dem in den Grundlagenunter- suchungen erarbeiteten Kenntnisstand eine Verbesserung der Prozessqualität sowie eine Erweiterung der Prozessgrenzen erreicht werden. Die Prozessgrenze wurde bis- lang durch ein Drückverhältnis von = 1,9 für die hier untersuchten Werkstoffe und Blechdicken um s0 = 2 mm in der Literatur angegeben [Sel55, Köh84, Die92, Hom92]. Die dabei auftretenden Umformgrade in Blechdickenrichtung sind in der Regel größer als Min = -0,10, und die Durchmesserabweichung liegt unter einem Wer von D = 2 mm. Im Gegensatz hierzu wurde bei der Optimierung des Bauteils in Kapitel 5.6 bei einem Drückverhältnis von = 2,3 ein Wert von Min = -0,06 und D = 1 mm nicht überschritten.
- 159. 139 6 Untersuchung derFaltenbildung beim Formdrückprozess Die Faltenbildung stellt als Versagensfall eine wesentliche Einschränkung der Pro- zessführung dar und beschränkt somit auch die Wirtschaftlichkeit der Drückteileferti- gung. Die bislang betrachteten statistischen Modelle erlauben eine Beschreibung der Falten im Prozess, liefern aber keinen Erklärungsansatz. Zudem wird nur der Endzu- stand des Bauteils berücksichtigt, und die Entwicklungsgeschichte der Falten wäh- rend der Prozessführung fließt nicht in die Modellierung mit ein. Um zu einer ange- messenen Berücksichtigung des Prozessversagens durch Faltenbildung zu gelangen, sind daher ergänzende physikalische Erklärungsansätze notwendig. Sowohl weiter- führende Ansätze zur phänomenologischen Beschreibung der Faltenbildung als auch physikalische Erklärungsansätze sind Gegenstand dieses Kapitels. 6.1 Konventionelle Erklärungsansätze und Phänomenologie der Faltenbildung Faltenbildung stellt einen weit bekannten Versagensfall in der Blechumformung dar und entsteht durch die Verschiebung äußerer Werkstoffbereiche auf geringere Ra- dien, wobei ebenfalls der Umfang geringer ist. Um diese Materialverschiebung zu erreichen, sind tangentiale Druckspannungen notwendig, die zu einer tangentialen Kompression des Werkstoffs führen. Übersteigen die dabei auftretenden Drückspan- nungen die Knickstabilität der aktuell vorliegenden Bauteilzwischengeometrie, tritt ein Ausknicken in Form von Falten auf [KlGö04]. Für das Tiefziehen existieren viel- fältige Erklärungs- und Vorhersageansätze zur Faltenbildung, die auf einer rein stati- schen Betrachtungsweise der Vorgänge im Material beruhen. Aufgrund der Ähnlich- keiten beider Prozesse wird bislang in der Regel eine direkte Übertragung auf das Drücken vorgenommen. Eine ausführliche Darstellung der Ansätze für das Tiefzie- hen und deren Übertragung auf das Drücken ist in [KlGö04] gegeben. Die Konse- quenz hieraus für die Drückteilefertigung ist die Umformung in mehreren Stufen und der Einsatz des Rondengegenhalters. Dieser stützt die Ronde am Rand ab und redu- ziert somit die freie „Knicklänge“ der Ronde. Da phänomenologische Beobachtungen der Faltenentstehung beim Drücken aber auf Unterschiede zwischen der Faltenentstehung beim Drücken und dem Tiefziehen hin- weisen, wurden im Rahmen dieser Arbeit Untersuchungen zur Entstehung und Ent- wicklung der Falten im Formdrückprozess durchgeführt. Die nachfolgenden Untersu- chungen beschränken sich zunächst auf die erste Drückstufe, da hier die Faltenbil-
- 160. 140 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung dung durch die fehlende geometrische Stabilisierung der Ronde besonders kritisch ist und darüber hinaus nicht durch Überwalzungsvorgänge beeinträchtigt wird. Unter- sucht wurden Bauteile mit einem Innendurchmesser von Di = 100 mm und Ronden- durchmessern von D0 = 150 – 300 mm mit einer Blechstärke von s0 = 1 und 2 mm aus den Werkstoffen DC04, AlMg3 und AlMgSi1. Der Vorschub der Drückrolle wurde zwischen F = 100 und 5000 mm/min variiert und die Drehzahl zwischen S = 20 und 2000 1/ min. Es wurden Drückrollen mit den Arbeitsradien RDW = 5, 10 und 15 mm eingesetzt. Um den Entstehungsvorgang der Falten näher zu untersuchen, wurden ausgewählte Bahnbewegungen der Drückrolle, die in Falten resultieren, unterbrochen und in ein- zelne Schritte unterteilt. Die hieraus erhaltenen Bauteile enthalten eine Momentauf- nahme des plastischen Anteils der Faltenentwicklung. Das Ergebnis für ein Bauteil aus dem Werkstoff DC04 mit dem Rondendurchmesser D0 = 220 mm und der Blech- dicke s0 = 2 mm ist exemplarisch in Abbildung 6-1 dargestellt. Abbildung 6-1: Faltenbildung in der ersten Drückstufe.
- 161. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 141 Die Faltenbildung entsteht dabei spontan an einer zufälligen Stelle des Bauteils und läuft mit konstanter Amplitude mit dem Vorschub der Drückrolle über den Umfang der Ronde. Hierbei entsteht eine für den Prozess typische Kombination aus Amplitu- de und Faltenanzahl. Mit einem weiteren Umlauf der Ronde steigt die Amplitude und Faltenzahl an und läuft ebenfalls über den Umfang der Ronde. Verfährt die Drückrol- le weiter, so wird dieser Zyklus fortgesetzt, bis es zu einem Kollabieren und Über- walzen der Falten kommt. Bleiben die Falten in ihrer Amplitude klein genug, so kön- nen diese – abhängig von der Blechstärke und dem Rondenmaterial - durch das Ü- berwalzen wieder geglättet werden. Der Ablauf dieses Zyklus wird dabei durch die Kinematik der Bewegung, also die Vorschubgeschwindigkeit und die Drehzahl, be- stimmt. Je höher der Vorschub der Drückwalze und je geringer die Drehzahl, desto weniger Möglichkeiten eines Spannungsabbaus durch ein plastisches Fließen des Ma- terials bleiben, so dass die Faltenamplitude verstärkt wird. Insbesondere das spontane Entstehen und die Entwicklung der Falten in diskreten Stadien deuten darauf hin, dass bei der Faltenbildung neben statischen Aspekten auch nichtlinear- dynamische Aspekte eine Rolle spielen, so dass diese Hypothese weiter untersucht wurde. Um online im Prozess einen Zugang zur Faltenbildung zu bekommen, wurden drei- dimensionale Kraft-Zeitreihen aufgezeichnet, vgl. Abbildung 6-2. Eine Aufzeichnung der Kräfte direkt in der Umformzone ist aufgrund der Prozesskinematik nicht mög- lich. Stattdessen wird die Kraft, die bei jedem Kontakt einer Falte mit der Drückrolle als Kraftspitze entsteht, mit Hilfe einer dreidimensionalen Kraftmesseinrichtung hin- ter der Aufnahme der Drückrolle aufgezeichnet, vgl. Abbildung 5-1. Der Aufbau der Kraftmesseinrichtung ist detailliert bei [Köh84, Die92] beschrieben. Der Aufbau der Versuchseinrichtung zur Kraftmessung ist in [KlHe00, KlGö04] beschrieben. Die Signale werden mit einer Abtastrate von 8 kHz abgetastet. Diese Abtastrate ist auch unter Berücksichtigung des Shannon-Kriteriums mehr als ausreichend alle Falten und Nebenstrukturen bei der Maximaldrehzahl von S = 2000 1/min abzutasten. Zur Sepa- ration des Faltensignals von Störsignalen unterschiedlichen Ursprungs wurde ein ge- eigneter Signalfilter entwickelt. Dazu wurden insbesondere angepasste Filter in der Zeitdomäne eingesetzt. Die Grundlagen hierzu sind in [KaSch97] beschrieben und die Umsetzung in [KlGö04]. Die so aufgezeichneten Vibrationen des Kraftsignals ergeben ein hinreichend genaues Abbild der Entstehung der Falten. In diesen Untersuchungen konnte in Bezug auf die Faltenbildung eine hohe Reprodu- zierbarkeit nachgewiesen werden. Bei gleichen Prozessabläufen ergab sich grundsätz-
- 162. 142 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung lich ein ähnlicher Amplitudenverlauf, und die Faltenanzahl und Faltenverteilung im Endbauteil war identisch. Die Faltenbildung kann in der Axial- und Radialkomponen- te der Umformkräfte nachgewiesen werden, wobei der Axialanteil in der ersten Drückstufe besonders groß ist. 6.2 Faltenbildung als nichtlineare, dynamische Instabilität Die nichtlineare Dynamik stellt ein spezielles Fachgebiet der Physik dar, welches zur Beschreibung komplexer Systeme geeignet ist. Die theoretischen Grundlagen sind in allgemeiner Form beispielsweise in [RiRo02] dargestellt. Eine anwendungsorientierte Einführung in die entsprechenden Methoden ist beispielsweise in [KaSch97] gege- ben. Eine Aufarbeitung der Theorie für die Anwendung auf den Drückprozess ist in [KaKr01] dargestellt. 6.2.1 Analytisches Beschreibungsmodell des Drückprozesses Die Arbeiten wurden in Kooperation mit dem Max-Planck-Institut für Physik Kom- plexer Systeme (MPIPKS), Dresden, durchgeführt. Im ersten Schritt wurde am MPIPKS ein mathematisches Modell für den Drückprozess aufgestellt, um so aus der dynamischen Beschreibung der Vorgänge während der Faltenbildung Erkenntnisse über die Faltenentstehung zu gewinnen. Ausgehend von der Beschreibung der Ronde im Rahmen der Kontinuumsmechanik, sind die dynamischen Variablen die entsprechenden Komponenten des Verschie- bungsfeldes. Ihre Dynamik wird durch Verzerrungs- und Spannungstensoren be- stimmt. Bei der mathematischen Beschreibung musste dabei eine Vielzahl grundle- gender Probleme gelöst werden: Die Grundgleichungen des dynamischen Kontaktproblems sind partielle De- formationsgleichungen der dreidimensionalen Kontinuumsmechanik, gekop- pelt mit gewöhnlichen Differentialgleichungen, welche die gesteuerte Bewe- gung der Drückrolle beschreiben. Die Ronde rotiert, so dass gyroskopische Scheinkräfte auf das Material einwir- ken. In der mathematischen Beschreibung ist daher die Wahl eines geeigneten Koordinatensystems (körperfestes oder raumfestes Koordinatensystem) wich- tig.
- 163. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 143 Abbildung 6-2: Mess- und Analyseaufbau zur Zeitreihenanalyse im Drückprozess.
- 164. 144 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung Neben den elastischen und hier als „Hookesch“ betrachteten Rückstellkräften muss die Plastizität des Materials berücksichtigt werden. Dazu stehen ver- schiedene Materialgesetze zur Verfügung (von Mises, Tresca), die im eindi- mensionalen Fall einen hystereseartigen Kraftverlauf erzeugen. Sobald die Ronde in der ersten Umformstufe verformt wird, ist es sinnvoll, den weiterhin in guter Näherung zweidimensionalen Körper im Rahmen einer nichtlinearen Schalentheorie zu betrachten. Dadurch entstehen komplizierte mathematische Ausdrücke in allen Ortsableitungen, ermöglicht aber die Herlei- tung eines Lyapunov-Funktionals, das den Stabilitätsbereich einer gegebenen Deformation anzeigen kann. Die Umformung der Ronde lokal durch die Einwirkung der Drückrolle. Diese Einwirkung erfolgt in einer Kontaktzone, deren Rand als bewegliche Randbe- dingung in das resultierende partielle Differentialgleichungssystem eingeht. Die Kontaktzone ändert sich dabei sowohl infolge der Dynamik als auch auf- grund der Rotation der Ronde. Die plastische Umformung erfolgt in einer Plas- tizitätszone, deren Rand mit der Kontaktzone übereinstimmen kann, aber nicht muss. Daher ist deren Rand als frei zu betrachten. Die Reibungskräfte zwischen Drückrolle und Ronde müssen mitberücksichtigt werden, um zu einem aussagekräftigen Ergebnis zu gelangen. Die Drückrolle wird in radialer Richtung über das Werkstück durch die Kon- taktreibung angetrieben und dabei gleichzeitig in axialer Richtung vorgescho- ben. Die Beschreibung dieser von außen vorgegebenen Bewegung zusammen mit der Rotation der Ronde erschweren das Problem deutlich. Als Ergebnis erhält man eine nicht-autonome, partielle Differentialungleichung mit freien und bewegten Rändern. Die Existenz von Lösungen mit hinreichenden Glattheitseigenschaften ist nur für den linearen Fall gegeben. Durch eine geeignete Umschreibung kann das Problem in eine Variationsungleichung umgewandelt wer- den, die lösbar ist. Die mathematische Umsetzung und Lösung dieses Problems wurde von Reitmann und Kantz am MPIPKS Dresden vorgenommen und wird beispielsweise in [ReKa01, Rei02a, Rei02b, ReKa02a, ReKa02b und KlGö04] beschrieben. Die resultierende mathematische Beschreibung des Drückvorgangs ist ein verallge- meinertes dynamisches System, in dessen Rahmen Faltenbildung darstellbar ist. Die
- 165. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 145 Faltenbildung hat dabei einen dynamischen Ursprung. Als Ergebnis kann dargestellt werden, dass die durch die geometrischen Vorgaben festgelegte Rondenform unter bestimmten Bedingungen ihre Stabilität verlieren kann. Das dynamische System durchläuft in diesem Falle eine Bifurkation1. Das Bifurkationsszenario des genutzten mathematischen Modells ist sehr umfangreich, so dass ohne eine detaillierte Untersu- chung der zur Faltenbildung gehörige Bifurkationstyp nicht ohne weiteres zu identifi- zieren ist. Es ist davon auszugehen, dass es sich um eine als „dynamic buckling“ be- kannte Bifurkation handelt, bei der instantan eine große Deformation auftritt. Auf- grund weiterer mathematischer Probleme in der Beschreibung sind die Untersuchun- gen hierzu noch nicht abgeschlossen. Dies ermöglicht zu diesem Zeitpunkt keine wei- tergehende, detailliertere Interpretation der Ergebnisse. Als Ergebnis dieser Untersu- chungen kann die Hypothese bestätigt werden, dass es sich bei der Faltenbildung beim Drücken um eine dynamische Instabilität handelt. 6.2.2 Nichtlineare Zeitreihenanalyse zur Beschreibung der Faltenbildung Die Analyse von Kraftzeitreihen aus Kraftmessungen an der Drückrolle, die ebenfalls am MPIPKS, Dresden, durchgeführt wurden, liefert Informationen über die Dynamik der Ronde. Wie in Kapitel 5.4.6 dargestellt, wird die Prozessdynamik in erster Linie durch den Vorschub der Drückrolle und die Drehzahl des Bauteils bestimmt. In einer Versuchsreihe an einem Bauteil aus dem Werkstoff DC04 mit dem Innendurchmesser Di = 100 mm, Rondendurchmesser D0 = 220 mm und der Blechdicke s0 = 2 mm mit einer Drückrolle mit Arbeitsradius RDW = 10 mm wurden, wie in Abbildung 6-3 dar- gestellt, 10 unterschiedliche Kombinationen aus Drehzahl und Vorschub mit unter- schiedlichen Vorschubverhältnissen gefahren. Die Prozesse wurden dabei so gestal- tet, dass alle Pfade in einem Bauteil mit Faltenbildung resultieren. Die Zahl in der linken Abbildung gibt dabei die im Endbauteil bestimmte Kategorie der Faltenstärke an und im rechten Bild die Anzahl der dabei gemessenen Falten. Während allgemein angenommen wird, dass der Drückprozess mit dem Vorschub- verhältnis skalierbar ist, wenn geometrische Ähnlichkeit der Bauteile vorliegt, siehe beispielsweise [Die92] oder [Run92]. Dies wird auch beim Teach-in / Play-back aus- genutzt. In den dargestellten Versuchen scheint dieser Zusammenhang bei der Fal- 1 Bifurkation, „Verzweigung“. Aufspaltung des stabilen Systemszustandes in zwei neue stabile Zu- stände bei Überschreiten eines bestimmten Werts der Kontrollparameter nach. Für eine weiterfüh- rende Erklärung siehe [KaSch97, KaKr01].
- 166. 146 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung tenbildung und damit dem Stabilitätsverhalten des Prozesses nicht zu gelten. Hier kann eine primäre Abhängigkeit der Faltenstärke von der Vorschubgeschwindigkeit beobachtet werden. Eine Anpassung der Drehzahl an den geänderten Vorschub führt hingegen nur zu einer leichten Verschiebung der Faltenstärke und kompensiert den Effekt des Vorschubs nicht vollständig. Da das Prozessoptimum, wie in Kapitel 5.6.5 dargestellt, aber an der Grenze zum stabilen Bereich zu suchen ist, führt eine Skalie- rung der Prozessdynamik zu einer Verschiebung des Optimums. Abbildung 6-3: Faltenstärke und –anzahl bei verschiedenen Vorschub-Drehzahl- Verhältnissen. Die Faltenanzahl hingegen scheint eher vom Vorschubverhältnis abzuhängen. Hier zeigt sich die Tendenz, dass bei höheren Vorschubverhältnissen weniger Falten ge- bildet werden. Dieser Zusammenhang ist nicht ganz eindeutig, und es muss berück- sichtigt werden, dass auch die genaue Anzahl der Falten aufgrund von Zwischen- strukturen nicht ganz eindeutig zu bestimmen ist. Während der Umformung der relevanten Prozesse wurden die Kraft-Zeitverläufe mit der eingangs beschriebenen Versuchseinrichtung aufgezeichnet, gefiltert und in Axi- al-, Radial- und Tangentialkomponenten umgerechnet. Details zur Datenfilterung sind beispielsweise in [KlGö04] dargestellt. In Vorversuchen wurde die Grenze des
- 167. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 147 Stabilitätsbereichs bestimmt, so dass im unteren rechten Bereich der Parameterebene, wo keine Falten auftreten, keine Messreihen aufgezeichnet wurden. Einen Ausschnitt aus dem Streuungsanteil der Zeitreihen, aus denen der Mittelwert des aktuellen Kraftverlaufs herausgerechnet wurde, ist in Abbildung 6-4 dargestellt. In der Darstel- lung ist der Zeitabschnitt zu Beginn der Umformung mit dem ersten Kontakt zwi- schen Drückrolle und Ronde und dem Einsetzen der Faltenbildung zu erkennen. Abbildung 6-4: Ausschnitt aus einer gefilterten und ungefilterten Kraft-Zeitreihe. Die weiteren Untersuchungen konzentrierten sich auf das Einsetzen der Faltenbildung und auf die Entwicklung von Falten als Funktion der Zeit. Diese Informationen wären ansonsten nur durch aufwändige Hochgeschwindigkeitsaufnahmen des Prozesses extrahierbar. Um die Kraft-Zeitreihen analysieren zu können, müssen zwei wesentliche Grundan- nahmen erfüllt sein: 1. Die Faltenbildung verläuft, abgesehen von Störungen, die beispielsweise von kleinen Materialfehlern wie Dickenschwankungen der Ronde ausgehen, deter- ministisch. 2. Die Kraftmessungen stellen ein Abbild der Falten im Prozess dar.
- 168. 148 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung Die erste Annahme wurde durch den Vergleich von Kraftmessungen bei wiederhol- tem Durchfahren bei identischen Drückparametern mit mehreren Ronden verifiziert. Wie bereits eingangs erläutert, zeigte sich hier eine gute Reproduzierbarkeit der Fal- tenentstehung, was die Deterministik des Vorgangs untermauert. Die zweite Annah- me wurde durch ein Abbrechen des Drückprozesses ohne ein Zurückfahren der Drückrolle und den Vergleich der Deformation der Ronde mit Zeitreiheninformation kurz vor Versuchsabbruch verifiziert. In der Analyse der Abbruchsituationen der 10 Parameterkombinationen konnte eine gute Übereinstimmung und damit die Gültig- keit dieser Annahme ebenfalls bestätigt werden. Bereits aus der Gegenüberstellung der gefilterten und ungefilterten Daten in Abbildung 6-4 ist mit einfachen Mitteln der Beginn der Faltenbildung um ca. 350 ms früher zu erkennen, als dies in den ungefilterten Zeitreihen möglich ist. Abbildung 6-5: Kartesische Darstellung der Faltenbildung. Aus den Zeitreihen wurde im nächsten Schritt eine Visualisierung des Prozesses der Faltenbildung vorgenommen. Dazu wurde die Messreihe in Teilsequenzen zerschnit- ten, die jeweils die zeitliche Länge eines Umlaufs der Ronde unter der Drückrolle
- 169. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 149 besitzen. Diese Teilsequenzen sind in Abbildung 6-5 vertikal versetzt auf dem Inter- vall [0, 2 ] dargestellt, wodurch eine Visualisierung vom Ablauf des Faltenbildungs- prozesses entsteht. Man erkennt insbesondere das relativ plötzliche Einsetzen der Faltenbildung, nach- dem der Drückvorgang zunächst störungsfrei verlaufen ist. Danach verändert sich schnell die Faltenzahl, was im Wesentlichen mit der Vergrößerung des Umfangs der Drückrollenbahn zusammenhängt. Dahingegen tritt nur eine relativ kleine Wellenlän- genänderung der Falten auf. In der Abbildung 6-6 ist der typische Verlauf der Faltenentwicklung für eine Dreh- zahl von S = 1000 1/min und einen Vorschub von F = 100 mm/s gezeigt. Die Daten- punkte geben die Positionen der Kraftmaxima und damit der Faltenmaxima an. Abbildung 6-6: Kartesische Darstellung der Faltenmaxima. Bei dem hier gezeigten Prozess bilden sich zunächst vier Strukturbereiche (1-4) in der Zeit der Umläufe 20 bis ca. 40. Aus diesen vier Bereichen entwickeln sich spon- tan acht exakt definierte Falten (1.1 – 4.2). Mögliche weitere Ansätze von Strukturen, die zum Zeitpunkt 30 bis 40 Umdrehungen zu erkennen sind (A-C), verschwinden
- 170. 150 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung hingegen wieder. Im weiteren Verlauf ist ab ca. 70 Umläufen die Bildung weiterer vier Zwischenstrukturen zu erkennen. Die Entstehung dieser Strukturen entsteht z.T. spontan in den Zwischenräumen bereits existierender Falten (6, 7), z.T. aber auch als Verzweigung aus bereits bestehenden Strukturen (8). Nachdem einige dieser Berei- che verschwinden und dafür neue Strukturen entstehen, stabilisiert sich der Prozess bei 12 Falten, die auch im Endbauteil beobachtet werden können. Diese Entwicklung der Falten stimmt in guter Weise mit den erläuterten Bifurkationsszenarien überein. Wesentlich ist hier bereits die Erkenntnis, dass Falten während des Drückvorgangs dynamischer Natur sind und somit ihre Form und Anzahl auch in den Bereichen der Ronde noch ändern können, wo die Drückrolle nicht direkt für eine Plastifizierung sorgen kann. Abbildung 6-7: Faltenzahl als Funktion der Zeit. Eine quantitative Analyse der Falten liefert die Zahl der Falten und ihre mittlere Amplitude als Funktion des Bahnbewegung der Drückrolle. Die Ergebnisse sind ex- emplarisch in Abbildung 6-7 dargestellt. Die Faltenzahl steigt dabei mit der Weglän-
- 171. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 151 ge an, fällt aber in vielen Fällen der Versuchsreihe zum Ende hin wieder ab In dem in Abbildung 6-7 dargestellten Beispiel sinkt die Anzahl von 13 Falten auf 10 Falten im Endbauteil. Das Absinken gilt ebenfalls für die Intensität der Faltenamplitude. Dabei scheinen bestimmte Faltenzahlen vom System bevorzugt zu werden. Da sowohl die Faltenanzahl als auch die Faltenamplitude während des Umformvor- gangs veränderlich ist und auch wieder abnehmen kann und bestimmte Faltenanzah- len bevorzugt auftreten, kann daraus die Schlussfolgerung gezogen werden, dass die Falten des Formdrückvorganges als plastische Wellen mit entsprechenden physikali- schen Eigenschaften betrachtet werden können. Sie können sich nur mit lokaler me- chanischer Beeinflussung dynamisch global verändern und sind bei Abbruch des Pro- zesses bleibende Verformungen. In Bezug auf die mathematische Beschreibung des Drückprozesses und die Anwen- dung auf den vereinfachten Fall von Kreisscheiben entsprechen die Falten definier- ten, instabilen Moden des Systems. Durch die über den Umfang der Ronde aufge- prägten periodischen Randbedingungen gibt es hierbei allerdings ein diskretes Spekt- rum an möglichen Wellenlängen. Die als Falten sichtbaren Strukturen repräsentieren dabei die instabilste Mode. Im Falle eines allgemeinen physikalischen Systems kann bei Variation des Bifurkati- onsparameters das System von einer Mode zu einer anderen umschalten, wenn diese ihre Stabilitätseigenschaften wechseln. Übertragen auf den Drückprozesses wirkt die Geometrie, die als Funktion des Vorschubs modifiziert wird, als ein Bifurkationspa- rameter. Somit ist es möglich, dass am Ende der Umformstufe eine Mode mit weni- ger Falten während des Prozesses die instabilste ist, und es ist im Prinzip sogar mög- lich, dass alle Moden am Ende stabil sind. Somit könnten Falten auch wieder völlig verschwinden. Um die Dynamik der Faltenbildung weiter zu verstehen, wurde deshalb das System- verhalten als Reaktion auf Eingriffe in die Prozessdynamik untersucht. Aufgrund der guten Reproduzierbarkeit der Faltenbildung wurde bei der Fertigung eines Bauteils aus dem Werkstoff DC04 mit einem Rondendurchmesser von D0 = 230 mm, einer Blechdicke von s0 = 2 mm und einem Bauteil-Innendurchmesser von Di = 100 mm ein Referenzprozess eingestellt, bei dem leichte Faltenbildung auftrat. Hierzu wurde eine Drückwalze mit dem Arbeitsradius RDW = 10 mm mit einer rein linearen Bahn vom Futter zum Rondenrand und einem Wert von aRBK = 30 mm gearbeitet. Der Rondengegenhalter kam nicht zum Einsatz.
- 172. 152 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung Beginnend mit einer Drehzahl von S = 500 1/min und einem Vorschub von F = 2000 mm/mm ( = 4) wurde der Zusammenhang zwischen Vorschub und Faltenzahl und - intensität aufgenommen. Beim Referenzprozess setzte die Faltenbildung bei einer Wegstrecke von 17 mm ein und wies im Endbauteil 12 Falten auf, die in die Falten- kategorie 4 eingeteilt wurden. Im nächsten Schritt wurde an verschiedenen Positionen der Drückrolle in diesem Prozess die Drehzahl gezielt erhöht und die daraus resultie- rende Veränderung der Faltenbildung untersucht. Dazu wurde der Prozess mehrfach durchgeführt und bei einem jeweils um 5 mm längeren Weg umgeschaltet auf die Drehzahl von S = 1500 1/min und den Vorschub von F = 500 mm/mm ( = 0,33). In allen Versuchen zeigte sich, dass die Faltenintensität im Endbauteil eines Prozes- ses mit Eingriff in die Dynamik deutlich schwächer als im Referenzprozess mit un- veränderter Drehzahl ist. Der Wechsel nach einer Wegstrecke von 26 mm – 8 mm, nachdem die Falten im Prozess detektiert werden können - führt wie in Abbildung 6-8 dargestellt, zu einem Bauteil mit der Faltenkategorie 1 und ebenfalls 12 Falten im Endbauteil. Abbildung 6-8: Einflussnahme auf den Entstehungsprozess der Falten. Die in den Versuchen gemachten Beobachtungen weisen darauf hin, dass bei dem starken Wechsel des Vorschubverhältnisses im Prozess die Faltenintensität „eingefro-
- 173. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 153 ren“ wird. Dies hängt nicht zuletzt auch mit einem steuerungsbedingten, kurzzeitigen Vorschubstopp am Wechselpunkt zusammen, der steuerungsbedingt so lange anhält, bis das neue Drehzahlniveau ereicht ist. Aus Sicht der Theorie besteht die Möglich- keit, dass die Falten nach Umschalten auf ein höheres Vorschubverhältnis völlig ver- schwinden, wenn dieser Umschaltprozess voll dynamisch erfolgt, also ein "Einfrie- ren" bereits entstandener Falten verhindert wird. 6.3 Analyse der Faltenentstehung mit Hilfe der Finite Elemente-Simulation Grundlegend für das Verständnis der Faltenbildung und deren Entstehung ist die Spannungsverteilung in der Ronde. Aus diesem Grund ist es wichtig, hierüber detail- lierte Informationen im zeitlichen Verlauf des Prozesses zu erhalten. Auf experimen- telle Weise sind die Spannungen in der Ronde während des Prozesses nicht zu bestimmen. Lokale Messungen der Dehnungen auf der rotierenden Ronde sind mit hohem Aufwand verbunden und liefern nur unzureichende Ergebnisse. Auch das Zu- rückrechnen der Dehnungen auf die Spannungen ist kaum zuverlässig möglich. Auch analytische Ansätze zur Lösung des Randwertproblems im physikalischen Sinne mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungssystemen stellen eine große Abstraktion dar. Eine FE-Modellierung des Prozesses ist im Gegensatz zu den erwähnten Metho- den in der Lage, weitaus mehr Randbedingungen und physikalische Einflussfaktoren zu berücksichtigen. Die Simulation inkrementeller Blechumformprozesse stellt eine große Herausforde- rung dar. Verfahrensbedingt kann bei der Finite Elemente Simulation der inkremen- tellen Umformung keine Reduzierung des Modells, wie beispielsweise durch die Nutzung von Symmetrieeigenschaften, vorgenommen werden, so dass das gesamte System modelliert und berechnet werden muss. Darüber hinaus sind, wie oben darge- stellt wurde, insbesondere die dynamischen Aspekte von großer Bedeutung für den Prozess. Diese müssen folglich ebenfalls adäquat abgebildet werden, und eine Be- schleunigung der Berechnung über eine Massenskalierung, wie es beispielsweise bei der Simulation des Tiefziehens üblich ist, ist nicht möglich. Nicht zuletzt ist ebenfalls die Kontaktformulierung in der Umformzone von besonderer Bedeutung. Ein erstes Modell des Formdrückprozesses wurde am Institut für Umformtechnik und Leichtbau von Klimmek et al. in dem Finite Elemente-Paket PamStamp entwickelt. Eine detaillierte Beschreibung der Modellentwicklung ist in [KlHe00, KliHe00, KlHo01, KlGö02, KliGö02, KlGö04, KaKr01] dargestellt.
- 174. 154 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung Zur Modellierung wurde ein Referenzprozess mit den in Tabelle 6-1 dargestellten Parametern herangezogen. Das Bauteil wurde mehrfach gefertigt, wobei der Prozess bei jeder Fertigung nach einer anderen Bahn unterbrochen wurde, um die Zwischen- geometrien vorliegen zu haben. Ein Vergleich zwischen Simulation und Experiment wird über eine Messung der Bauteilkontur auf einer 3D-Koordinatenmessmaschine durchgeführt. Ronde Werkzeuge Kinematik Durchmesser: Arbeitsradius: Werkzeugbahn: D0 = 100 mm RDW = 10 mm linear – linear Blechdicke: Rollendurchmesser: Vorschubgeschwindigkeit: s0 = 2 mm DDW = 200 mm F = 3500 mm/min Werkstoff: Drückfutterdurchmesser Drehzahl: DC04 Di = 100 mm S = 1000 1/min Futterübergangsradius: RF = 5 mm Tabelle 6-1: Referenzprozess zur FE-Modellierung des Drückens. Die Anpassungen der Rand- und Anfangswerte stellen für die Simulation eine hohe Bedeutung dar, weil sie die Ergebnisse und somit auch die spätere Validierung in ent- scheidender Weise beeinflussen können. Im Vorfeld der eigentlichen Simulation wurden die FE-Modelle mit einem realen Referenzprozess abgestimmt, um die Zahl möglicher Fehlerquellen gering zu halten. Ein zusätzliches Modell des Prozesses wurde in dem general-purpose FE-System LS- Dyna erstellt. Die Entwicklung dieses Modells ist ausführlich in [KliGö02, KliGö03, Seb03] dargestellt . Der Vergleich der beiden Modelle und der geometrisch vermessenen Referenzbautei- le wird in [KlGö03, KlGö04] diskutiert. Generell konnte hier eine gute Übereinstim- mung festgestellt werden, vgl. Abbildung 6-10. Die Differenzen beim Vergleich der geometrischen Vergleichsdaten zwischen den Simulationen und den Referenzbautei- len lagen unterhalb von 5%. Durch die FE-Simulation ist es möglich, die bisherigen modellhaften Erklärungsan- sätze zur Beschreibung der Spannungsverteilung und der Entstehung der Faltenbil- dung zu verifizieren und daraus Ansätze zur Erklärung der Faltenbildung abzuleiten. Die im Folgenden dargestellten Falschfarbenbilder der Spannungsverteilung sind mit Hilfe des Modells in LS-Dyna berechnet worden und stellen die untere Integrations- ebene des Modells in der Dicke auf der zur Drückrolle abgewandten Seite dar. Die
- 175. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 155 Drehrichtung aller Ronden verläuft im Uhrzeigersinn. Da die hier dargestellten Er- gebnisse nur an einem Prozess beobachtet wurden, sind noch keine verallgemeinern- den Schlüsse möglich. Zur Verifizierung der hier gewonnenen Erkenntnisse ist auf jeden Fall eine weitergehende Überprüfung unter veränderten Randbedingungen an verschiedenen Bauteilen mit unterschiedlichen Prozessparametern notwendig. 6.3.1 Spannungsverteilung bei der Bewegung zum Rondenrand In Abbildung 6-9. ist die Vorwärtsbewegung der Drückrolle vom Futter zum Ronden- rand in der ersten Drückstufe dargestellt. Die Darstellung erlaubt eine qualitative Aussage über die Spannungsverteilung, wohingegen eine quantitative Aussage über die Höhe der Spannungen nicht zulässig ist. Der Kontaktzone der Drückrolle mit der Ronde (Bereich A) ist entgegen der Bewe- gungsrichtung ein Bereich erhöhter radialer Zugspannungen nachgelagert (Bereich B). Auf dem Radius der Kontaktzone bildet sich ein ringförmiger Bereich erhöhter tangentialer Zug- und radialer Druckspannungen aus (Ring C). Im Drückfutterradius befindet sich ebenfalls ein Bereich hoher Spannungen (Ring D) mit einem Span- nungsverlauf, der eine Biegung über den Futterradius charakterisiert. Direkt im Vor- lauf der Drückrolle zum Rondenrand befinden sich ebenfalls leicht erhöhte Spannun- gen, wohingegen sich zwei Zonen links und rechts davon (Bereiche E) mit geringen Vergleichsspannungen befinden [Seb03]. Diese Spannungsverteilung kann evtl. mit der lokalen elastischen Deformation der Ronde im Bereich der Lastaufbringung er- klärt werden. Durch die Rückfederung vor und hinter dem Kontaktpunkt erfolgt eine Entlastung, die in den Zonen E sichtbar wird. Hierfür spricht ebenfalls die Tatsache, dass diese Bereiche bei der Bewegung der Drückrolle zum Futter dann hinter der Bewegung, immer noch zum Rondenrand, ausgerichtet sind. Im Bereich der Kontakt- zone konnte nur das Vorliegen reiner Druckspannungen nachgewiesen werden. Diese Spannungsverteilung bleibt mit fortschreitender Umformung in den nächsten Stufen erhalten, wobei das Niveau der Spannungen allgemein etwas ansteigt, was auf die Verfestigung des Materials und die Stabilisierung der Bauteilgeometrie zurückzufüh- ren ist. In den nachfolgenden Stufen reduziert sich der Anteil der Biegung um den Futterradius (Bereich D) etwas, wohingegen die Spannungen in den Bereichen B und C deutlich ansteigen.
- 176. 156 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung Abbildung 6-9: Spannungsverteilung in der ersten Bahn der ersten Drückstufe (Bewegung zum Rand) [Seb03]. Diese Beobachtungen widersprechen scheinbar den Vorstellungen der bisherigen Theorie, nach der bei der Vorwärtsbewegung in der Umformzone tangentiale Druck- und radiale Zugspannungen vorliegen. Die Ergebnisse werden aber gestützt durch die Berechnungen von [QuMo99]. Eine in allen Details schlüssige Erklärung für den vorliegenden Spannungszustand konnte bislang nicht gefunden werden. In guter Übereinstimmung mit der gängigen Vorstellung über den Prozess sind die der Umformzone nachlaufenden Zugspannun- gen, die für die Blechdickenreduktion des Materials verantwortlich sind. Auch die Biegung der Ronde um den Futterradius deckt sich mit der Vorstellung über den Pro- zess. Das Fehlen hoher tangentialer Druckspannungen in der Vorwärtsbewegung kann aus der Art der Prozessführung und der daraus resultierenden Kontur erklärt werden. Wie in Abbildung 6-10 erkenntlich, ist auch nach der dritten Bahn die Ge- samtdurchmesserreduktion mit 14 mm bzw. 7% relativ gering, so dass auch nur ge- ringe tangentiale Druckspannungen zu erwarten sind. Diese konzentrieren sich bei den Parametern dieses Prozesses vor allem auf die Rückwärtsbewegung, vgl. Kapitel
- 177. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 157 6.3.2. Hinweise auf die Entstehung der Falten in der Hinbewegung können aus dieser Betrachtung noch nicht gefunden werden. Abbildung 6-10: Vergleich von gemessener und berechneter Bauteilkontur nach der 3. Drück- stufe (6. Bahn) [Seb03]. Die Interpretation dieser Ergebnisse führt zu dem Schluss, dass in der Bewegung der Drückrolle zum Rondenrand bei der vorliegenden Bahnform kaum eine Durchmes- serreduktion der Ronde stattfindet. Bei der hier verwendeten rein linearen Bahnbe- wegung zeigen sich deutliche radiale Zugspannungen hinter der Kontaktzone, was zu einer ungewollten Reduktion der Blechdicke führt. Bei der Vorwärtsbewegung ist folglich darauf zu achten, diese Spannungen gering zu halten, was beispielsweise durch eine leichte konvexe Krümmung der Bahn erreicht werden kann. 6.3.2 Spannungsverteilung bei der Bewegung zum Drückfutter In Abbildung 6-11. ist die Rückwärtsbewegung der Drückrolle vom Rondenrand zum Futter in der ersten Drückstufe dargestellt. Mit Beginn der rückwärts gerichteten Bewegung zeigen sich zunächst ähnliche Struk- turen bei der Spannungsverteilung wie auf der Hinbewegung. Es bilden sich ebenfalls zwei Regionen hoher Spannungen, welche zwischen der Kontaktzone (Bereich A) und dem Übergangsradius sowie ringförmig im Radius der Kontaktzone angeordnet sind [Seb03]. Mit zunehmender Annäherung der Drückrolle an das Futter wird der Rand der Ronde nahezu spannungsfrei (Bereich B), während die Spannungen am Fut- terradius deutlich zunehmen, (Bereiche C und D). Dies ist durch die mit geringer
- 178. 158 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung werdendem Abstand zum Futter größer werdende Steifigkeit zu erklären, die den Aufbau höherer Kräfte ermöglicht. Die Verteilung der Spannungen mit radialen und tangentialen Druckspannungen in der Umformzone ist mit der gängigen Theorie ver- einbar. Auch aus diesem Verlauf sind noch keine Rückschlüsse auf die Entstehung von Falten möglich, was insbesondere am Rondenrand tangentiale Druckspannungen voraussetzen würde. Abbildung 6-11: Spannungsverteilung in der zweiten Bahn der ersten Drückstufe (Bewegung zum Futter) [Seb03]. 6.3.3 Entstehung von symmetrischen Spannungsmustern Ungewöhnlich bei der Bewegung zum Drückfutter war die Entstehung symmetri- scher, gezahnter Spannungsstrukturen am Rondenrand, die in den ersten Stufen auf- traten, vgl. Abbildung 6-12. Diese Strukturen entstehen teils gleichzeitig mit einer konzentrischen Verteilung der Spannungsmaxima und –minima in inneren Radienbe- reichen der Ronde.
- 179. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 159 Diese Bereiche entstehen beim Übergang des Randbereichs von einem Niveau höhe- rer Spannungen in einen spannungsfreien Zustand. Dieser Übergang folgt dabei der Verschiebung und Deformation der Bereiche niedriger Spannungen (Bereiche E in Abbildung 6-9) im Vor- und Nachlauf der Drückrolle. Ob diese Strukturbildung ein Indiz für eine entstehende Faltenbildung ist oder in umgekehrter Logik die Faltenbil- dung unterstützt, konnte bislang nicht geklärt werden. Als Hypothese besteht die Vermutung in Übereinstimmung mit den Erkenntnissen der nichtlinearen Dynamik, dass durch die lokale Deformation der Ronde eine Anregung der Eigenmoden der Bauteilstruktur erfolgt, was zur Ausprägung der Muster führt. Insbesondere die Über- einstimmung der hier sichtbaren 12 Strukturanteile mit den in den Versuchen beo- bachteten stabilen Faltenstrukturen, bei denen ebenfalls recht häufig 12 Falten beo- bachtet wurden, könnte ein weiteres Indiz für diese Hypothese sein. Jedenfalls muss zur weiteren Klärung mit Sicherheit ausgeschlossen werden, dass die Entstehung die- ser Strukturen nicht durch Rechenfehler bedingt ist. Abbildung 6-12: Zeitliche Entwicklung von Spannungsmustern am Randbereich des Bauteils bei der Bewegung zum Drückfutter in der ersten Stufe [Seb03]. Weitere Analysen spezieller Aspekte der Spannungsverteilungen sind detailliert in [Seb03] dargestellt. Als Ergebnis kann festgehalten werden, dass die für die Faltenbildung relevante Spannungsverteilung nicht nur auf die Umformzone beschränkt ist, sondern dass stattdessen ein über das gesamte Werkstück verteiltes, charakteristisches Span- nungsmuster berücksichtigt werden muss.
- 180. 160 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung 6.3.4 Einschränkungen der FE-Simulation Während die FE-Simulation wertvolle Unterstützung für die Interpretation der Vor- gänge während der Umformung liefert, ist eine Nutzung der Simulation zur Prozess- auslegung noch nicht geeignet. Dies liegt an den noch erheblichen Prozessorzeiten, die zur Berechnung benötigt wurden. Bei dem hier dargestellten Prozess lag bei- spielsweise die Rechenzeit auf einer 4-Prozessor Alpha-Workstation bei ca. 2 Wo- chen für die Berechnung einer Stufe [Seb03]. Die Nutzung der Simulation für umfas- sende Parameterstudien ist daher vorerst nicht denkbar. Weiterführende Ansätze zu einer effizienteren Berechnung der inkrementellen kine- matischen Blechumformung, die ebenfalls auf die FE-Simulation des Drückens über- tragbar sind, sind beispielsweise in [GöBr04] dargestellt. 6.4 Weiterführende experimentelle Untersuchungen Ausgehend von der in Kapitel 5.6.5 dargestellten Untersuchung des Parameterraums des Drückprozesses können die Ergebnisse in Bezug auf die Faltenbildung weiter ausgewertet werden. Bei der Betrachtung der ermittelten Parameterräume fällt auf, dass zwei getrennte Regionen existieren, in denen Faltenbildung auftritt, vgl. Abbildung 6-13. Diese Regionen laufen im Bereich des Prozessoptimums zusammen und gehen in Richtung niedriger Vorschübe in ein Versagen durch Sekundärrissbil- dung infolge von starker Blechausdünnung oder in Primärrissbildung über. Das Vorliegen zweier getrennter Bereiche lässt darauf schließen, dass hier zwei un- terschiedliche Mechanismen zur Faltenbildung führen. Die Umformung der Ronde erfolgt durch eine Kombination von Umklappen der Ronde und axialem Nachführen des Materials in der Nähe des Futters. Im Bereich 1, in der Region kleiner Werte des Parameters eAQU, wird die Umformung des Bauteils und damit die Durchmesserre- duktion der Ronde überwiegend durch eine Umklappbewegung um den Anlagepunkt am Drückfutter ausgeführt. Diese findet bei der Bewegung der Drückrolle vom Futter zum Rondenrand statt, so dass die Faltenbildung auch während dieses Bewegungsab- schnitts auftritt. Dies konnte im Experiment bestätigt werden. Im Bereich großer Werte von eAQU erfolgt die Durchmesserreduktion der Ronde überwiegend durch ein axiales Nachführen futternaher Werkstückbereiche und durch ein radiales Andrücken des Materials an das Futter, so dass diese Form der Faltenbildung auf der Bewegung der Drückrolle zum Futter beobachtet werden kann.
- 181. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 161 Abbildung 6-13: Regionen mit Faltenbildung im Parameterraum. Zur Umsetzung dieser Beobachtung, kann bei einem neuen Prozess mit nicht bekann- tem Parameterraum aus der Bewegung bei der die Faltenbildung entstanden ist, ge- folgert werden, in welcher Richtung nach dem stabilen Prozessbereich gesucht wer- den muss. Tritt Faltenbildung auf, so kann mit einer entsprechenden Anpassung des Faktors eAQU und einer eventuellen Reduktion des Vorschubs bzw. des Vorschubver- hältnisses wirkungsvoll gegengesteuert werden. Auch das ansonsten schwer zu iden- tifizierende „Springen“ des Prozesses zwischen den beiden Bereichen der Faltenbil- dung kann so vermieden werden. In den Grenzregionen liegen Bauteile mit geringer Faltenbildung der Kategorie „1“ und „2“. Bereits gering ausgeprägte Falten, die im weiteren Verlauf des Prozesses wieder geglättet werden, können anhand von Geräuschen im Prozess und anhand ei- ner typischen, schuppenförmigen Oberflächenstruktur im Endbauteil einwandfrei i- dentifiziert werden. Danach verläuft der Übergang zum Versagensbereich nicht mehr kontinuierlich, sondern springt plötzlich in vollständiges Versagen über (Faltenbil- dung der Kategorie „6“).
- 182. 162 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung Dies bestätigt noch einmal den nichtlinearen Charakter der Faltenbildung und zeigt auf, dass ein Bereich existiert, in dem eine Stabilisierung der Faltenbildung möglich ist, dieser Bereich aber klein ist. 6.5 Schlussfolgerungen zum Umgang mit der Faltenbildung beim Drücken Die Analyseergebnisse der nichtlinearen Dynamik können in guter Weise genutzt werden, um eine Prognose für die Faltenbildung vor deren eigentlichem Auftreten zu erstellen. Hierdurch könnte frühzeitig regelnd in den Prozess eingegriffen werden. Theoretische wäre dies aus der Rekonstruktion eines Phasenraums aus den Kraft- Zeitreihen möglich. Betrachtet man die Messreihe nur zu allen ganzzahligen Vielfa- chen der Zeit einer Umdrehung, so gewinnt man Daten einer so genannten strobosko- pischen Abbildung. Im Idealfall ließe sich eine vorausschauende Bifurkationsanalyse für solche Zeitreihen durchführen, die es erlauben würde, das Einsetzen der Falten- bildung vorauszusagen. Vor Einsetzen der Faltenbildung würde man einen stabilen Fixpunkt der stroboskopischen Abbildung beobachten, der sich als Funktion des Bi- furkationsparameters (hier die Vorschubbewegung der Drückrolle) verschiebt. Nach Einsetzen der Falten würde dieser Fixpunkt instabil. Stattdessen sähe man entweder einen neuen Fixpunkt oder eine invariante Kurve (quasiperiodisches Verhalten). So- mit hätte man nicht nur einen neuen Zugang zu dem Verständnis des Bifurkati- onstyps, sondern durch empirische lineare Stabilitätsanalyse des Fixpunktes vor der Bifurkation die Möglichkeit, diese vorauszusagen. Die Durchführbarkeit dieser Ana- lyse setzt aber voraus, dass die Falten bei relativ hoher Drehzahl und niedrigem Vor- schub beobachtet würden, damit aus der laufenden Fertigung hinreichend viele Itera- tionen der stroboskopischen Abbildung geliefert werden. Dies ist aber in dieser Form nur für ausgewählte Experimente im Laborbetrieb möglich und entspricht nicht den Anforderungen der Praxis. Trotz dieser Einschränkungen in Bezug auf die Prognose der Faltenbildung könnte das prinzipielle Verständnis der Faltenbildung hierdurch weiter erhöht werden. Gelöst werden könnte dieses Problem gegebenenfalls durch einen veränderten mess- technischen Zugang zum Prozess. So würde eine Messung der Faltenamplitude an mehreren Stellen der Ronde über eine berührungslos arbeitende Laserabstandsmes- sung bei entsprechender Verrechnung der aktuellen Drehzahl auch bei niedrigen Ro- tationsgeschwindigkeiten eine ausreichende Auflösung ergeben. Aufgrund der Um- klappbewegung der Bauteilkontur ist aber ein Nachführen der Laser notwendig, da diese nur in einem bestimmten Winkelbereich zur Oberfläche messen können.
- 183. Kapitel 6 -Untersuchung der Faltenbildung 163 Somit ist man nach derzeitigem Stand der Messtechnik auf einen Prozesseingriff nach dem Auftreten der Falten angewiesen. Dass auch dann noch ein regelungstechnischer Eingriff selbst bei unveränderter Bahnbewegung möglich ist, zeigen die Ergebnisse aus Kapitel 5. Abbildung 6-14: Konzept für ein NLD-basiertes, Force-Feedback Teach-in / Play-back. Die hier erarbeitete frühzeitige Detektion der Falten wäre für den manuell gesteuerten Teach-in / Play-back-Prozess über folgenden Ansatz effizient nutzbar. Mit einer Er- weiterung der hier genutzten Datenfilter und der Signalanalyse für einen Onlinebe- trieb im Prozess wäre eine messtechnische Erfassung der Falten deutlich frühzeitiger möglich, als dies über die rein akustische Erfassung der Prozessgeräusche durch den Maschinenbediener möglich ist. Dieses Signal könnte über heutzutage bereits kosten- günstig verfügbare Force-Feedback-Systeme über den Joystick der Maschinensteue- rung an den Benutzer zurückgeführt werden. Die Signalanalyse liefert dabei ein Warnsignal, welches einen frühzeitigen Eingriff des Maschinenbedieners ermöglicht. Hierdurch wäre ein deutlich sensibleres und schneller reagierendes Feedback aus dem Prozess realisiert, als es nach heutigem Stand möglich ist. Dieses Konzept ist in Abbildung 6-14 skizziert. Die Umsetzung dieses Ansatzes im rein CNC-gesteuerten Prozess ist hingegen deut- lich schwieriger, da hier eine geeignete Reglerstrategie zu finden ist. Wie bereits im Stand der Kenntnisse dargelegt, ist eine rein regelungstechnische Prozessauslegung
- 184. 164 Kapitel 6 - Untersuchung der Faltenbildung wenig geeignet und verhindert die korrekte parametrische Optimierung des Prozes- ses. Auf der anderen Seite haben die Untersuchungen in Kapitel 5 gezeigt, dass die exakte Erfassung der Prozessgrenzen bei der statistisch basierten Optimierung kaum möglich ist und somit das Optimum nur schwer exakt zu treffen ist. Liegt also ein derart optimierter Prozess vor, wäre das exakte Ausloten der Prozessgrenze über ei- nen geregelten Ansatz über die Rückführung der nachbearbeiteten Kraftsignale ein sinnvoller Schritt, weitere Prozessverbesserungen zu erzielen, zumal das Prozessop- timum direkt auf der Grenze zur entstehenden Faltenbildung zu finden ist. Die dann notwendige Gegenregelung wäre zumindest in einem ersten Schritt über die Anpas- sung des Parameters eAQU im Prozess für die aktuelle und die nachfolgenden Bahnen sowie die Veränderung des Vorschubs F möglich.
- 185. 165 7 Entwicklung einesProzessplanungssystems für das Drücken Aus der Struktur des Parameterraums wird die Grundproblematik der Prozessausle- gung des Drückens deutlich. Je näher die Parametereinstellung am Optimum liegt, desto enger wird der stabile Bereich. Das Optimum ist somit schwer zu finden. Bei Kenntnis dieser Zusammenhänge zeigen sich zudem die Einschränkungen der kon- ventionellen Methoden zur Prozessauslegung, was schematisch in Abbildung 7-1 dargestellt ist. Abbildung 7-1: Vergleich unterschiedlicher Vorgehensweisen zur Optimumsuche.
- 186. 166 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Hierbei wurde eine Prozessoptimierung nach der OFAT-Methode mit statistisch ge- planten Versuchen zur Prozessauslegung verglichen. Abbildung 7-1 zeigt, dass das Endergebnis der Optimierung stark von der Wahl der Startparameterkombination ab- hängt. Für beide Methoden und jeweils zwei Startpunkte erhält man vier verschiede- ne Parametereinstellungen als Endergebnis. Die Annäherung an das Optimum ist so- mit zufällig. Hierin kann eine Erklärung dafür liegen, dass auch bei ähnlichen Bautei- len in der Praxis oftmals vollkommen unterschiedliche Prozessführungen anzutreffen sind. Mit der OFAT-Methode wird ein Schnitt durch den Parameterraum abgebildet. Dies beinhaltet um so weniger Informationen, je mehr Parameter betrachtet werden. Hin- gegen wird mit einem Minimum an Versuchen das Optimum gesucht. Bei den statis- tisch geplanten Versuchen wird das Optimum über ein Modell des Parameterraums bestimmt, was zusätzliche Informationen liefert, die weiterverarbeitet werden kön- nen. Jedoch fällt auf, dass die größte Informationsdichte in einem Bereich weit ab vom Optimum liegt. Ein statistischer Versuchsplan ist nur zuverlässig auswertbar, wenn alle Versuchs- punkte in allen Merkmalen auswertbare Ergebnisse liefern. Beim Versagen von Bau- teilen können aber nicht alle Zielvariablen ausgewertet werden, und es liegen so ge- nannte Missing Values vor. Während einzelne Fehlversuche eine schlechtere Modell- qualität nach sich ziehen, führt eine zu große Anzahl dazu, dass der Plan nicht aus- gewertet werden kann. Der Bereich des Optimums kann beim Drückprozess aufgrund der Randlage nicht abgebildet werden. Aus dem gleichen Grund sind sorgfältig durchgeführte Vorversuche notwendig, um einen Startpunkt als Center Point des Ver- suchsplans zu bestimmen. Da aber insbesondere bei einer hohen Parameteranzahl nicht alle Parameterkombinationen vorhergesehen werden können, ist die Nutzung der Vorversuche unzureichend, und das erste Design versagt häufig. In diesem Fall ist eine Verschiebung des Designs und eine Anpassung der Faktorstufen notwendig. Alle bereits durchgeführten Versuche müssen dabei verworfen werden. Dadurch steigt die Versuchsanzahl stark an. Ist eine Richtung der Prozessverbesserung gefunden und konnte eine verbesserte Ein- stellung mit Hilfe der Methode des Steepest Ascent gefunden werden, wird in der Regel ein weiterer Versuchsplan zur endgültigen Bestimmung des Optimums durch- geführt. Diese Vorgehensweise versagt beim Drückprozess ebenfalls, da der Aus- gangspunkt dieses Optimierungsschrittes an der Grenze zum Prozessversagen zu fin-
- 187. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 167 den ist, vgl. Abbildung 7-1. Dadurch kann kein neues Design in diesem Punkt erstellt werden. Aufgrund dieser Probleme ist die Entwicklung einer neuen Vorgehensweise zur Pro- zessauslegung und Optimierung des Drückens notwendig. Zunächst kann die Zielset- zung für die neu zu entwickelnde Versuchsmethodik abgeleitet werden: Ziel der zu entwickelnden Methode ist es, den stabilen Prozessbereich im gesamten Parameterraum sowie das globale Optimum des Drückprozesses durch eine systema- tische Vorgehensweise, unabhängig vom Startpunkt der Optimierung, sicher zu fin- den. Ist dieses Ziel erreicht, kann die Methodik in Richtung einer möglichst effizienten Suche des Optimums mit möglichst wenigen Versuchen verbessert werden. Zur Er- reichung der Zielstellung sind folgende Anforderungen zu erfüllen: 1. Für unterschiedliche, oft gegenläufige Qualitätsforderungen muss eine tragfä- hige Kompromisslösung der Parametereinstellung, entsprechend den Anforde- rungen an das Bauteil gefunden werden (Multivariate Optimierung). 2. Zur Reduktion des notwendigen Versuchsumfangs bei der Prozessauslegung und somit der Steigerung der gesamten Verfahrenseffizienz ist das vielfältig vorhandene Prozesswissen besser als bisher in die Prozessauslegung einzube- ziehen (Wissensmanagement). 3. Sind beispielsweise aus Vorversuchen bereits Restriktionen des Prozesses be- kannt, müssen diese auch im Fall von komplexen Auftretensformen sinnvoll in die Versuchsplanung einbezogen werden (Bekannte Restriktionen). 4. Tritt während der Versuche ein Versagen von Bauteilen aufgrund vorher unbe- kannter Prozessgrenzen auf, so darf dies nicht zu einem Versagen der gesamten Vorgehensweise führen (Missing Values). 5. Das globale Optimum des Prozesses muss auch im Fall komplexer Parameter- raumstrukturen, wie sie beim Drücken vorliegen, sicher gefunden werden. Die Methodik muss zudem robust gegenüber dem Auftreten lokaler Optima sein (Komplexe Prozessstrukturen.) 6. Es muss ein Kompromiss zwischen Effizienz der Methode (Minimierung des Versuchsumfangs zur Optimum-Suche) für die praktische Anwendbarkeit und dem Erkenntnisgewinn über die Prozesszusammenhänge im Rahmen einer Weiternutzung des Wissens zu finden sein (Effizienzkompromiss).
- 188. 168 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Im Folgenden wird der erarbeitete Ansatz zum Erreichen der Zielstellung unter den gegebenen Bedingungen dargestellt. 7.1 Grundlagen der wissensbasiert-sequentiellen Prozessauslegung Zur Umsetzung der Anforderungen wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Methodik zur wissensunterstützten, adaptiven und sequentiellen Prozessauslegung und - optimierung des Metalldrückens entwickelt. Das Grundprinzip des hier vorgestellten Lösungsansatzes ist in Abbildung 7-2 dargestellt. Abbildung 7-2: Methodik zur Drückprozessauslegung und –optimierung.
- 189. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 169 Ausgehend von der Fertigungsaufgabe, die definiert ist über die zu fertigende Geo- metrie und die Qualitätsforderungen, besteht der erste Schritt der Prozessauslegung in einer wissensbasierten Vorhersage einer geeigneten Startparameterkombination. Hierzu wird ein Case-based Reasoning (CBR) System benutzt, vgl. Kapitel 4.2. In diesem System wird Hintergrundwissen über den Drückprozess in Form gespei- cherter Fertigungsprozesse und den damit verknüpften Hintergrundinformationen für die Nutzung zur Prozessauslegung verarbeitet. Hierdurch kann Anforderung 2 erfüllt werden, ohne dass Versuche durchgeführt werden müssen. Ergänzt wird diese Infor- mationsverarbeitung durch Vorversuche, die direkt im Prozess durchgeführt werden. Gelingt eine gute Vorhersage über den Prozess, so startet die Optimierung bereits in einem Bereich nahe dem Optimum, was zu einer Reduktion des notwendigen Ver- suchsumfangs führt und die Optimierung auf den interessierenden Bereich um das erwartete Optimum fokussiert (Forderung 6). Im Idealfall kann die Optimierung mit nur einem Vorversuch gestartet werden. Im nächsten Schritt erfolgt die statistische, modellbasierte Optimierung des Prozesses (ASOP) mit Hilfe eines Versuchsplans, der sequentiell aufgebaut wird. Hierzu wird ein raumfüllendes Versuchsdesign ge- nutzt, vgl. Kapitel 4.3.5.4, welches flexibel im Parameterraum entwickelt werden kann (Forderung 3). Treten Missing Values auf, so nutzt ein neu entwickelter Algo- rithmus zur Ausgrenzung der Versagensgebiete diese Information, um die Entwick- lung des Designs in die Richtung des stabilen Parameterbereichs zu lenken, ohne dass der Versuchspunkt die Modellierung behindert (Forderung 4). Basierend auf dem so entwickelten Versuchsplan wird ein erstes Prozessmodell auf der Basis von Spatial Regression Modellen entwickelt, vgl. Kapitel 4.3.2. Diese Modelle sind in der Lage, komplexe Prozesszusammenhänge abzubilden und auch lokale Besonderheiten der Parameterraumstruktur mit hoher Genauigkeit abzubilden (Forderung 5). Die Model- lierung wird dabei multivariat für alle zu berücksichtigenden Zielgrößen durchgeführt (Forderung 1). Hierzu wird der Ansatz der Wünschbarkeitsfunktionen nach Derringer und Suich [DeSu80] genutzt, vgl. Kapitel 4.3.4. Im weiteren Verlauf der Optimierung wird das erste Grundmodell schrittweise verfeinert, wobei ein Kriterium der Expected Improvement nach Schonlau et. al [SchoWe98] die Art der Modellverfeinerung be- stimmt, wobei die Effizienz der Methodik mit dem Umfang der Verfeinerung abge- wogen werden kann (Forderung 6). Das Ergebnis ist nicht nur eine optimierte Parametereinstellung des Prozesses, die zur Fertigung genutzt werden kann, sondern darüber hinaus ein Modell des Prozesses, sowie ableitbares Hintergrundwissen, das für die Auslegung neuer Bauteile genutzt
- 190. 170 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken werden kann. Somit entwickelt sich das System in der laufenden Fertigung weiter, was zu einer erneuten Steigerung der Effizienz führt. Die Methode wurde anhand ei- nes im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Prozessplanungs-System „STADIplan“ für das Drücken implementiert. Durch die Methodik wird der Drückexperte in der Pro- zessoptimierung effizient unterstützt. Im Folgenden werden die Grundlagen dieser Methode sowie der Aufbau der STADIplan-Software detailliert beschrieben. 7.2 Wissensbasierte Vorauslegung des Drückprozesses In der Praxis der Drückteilefertigung liegt explizit nutzbares Wissen oftmals in Form der erstellten CNC-Programme vor. Alle anderen Informationen sind implizit in der Erfahrung des Drückexpertens gespeichert, so dass nur eingeschränkt Zugang hierzu besteht. Im Vordergrund der Wissensverarbeitung steht das Problem, dass nur explizit ver- fügbares Wissen von einer Methode zur systematischen, reproduzierbaren Prozess- auslegung verarbeitet werden kann. Zudem muss eine Lösung für Widersprüche in der Wissensbasis und vollkommen unterschiedlichen Beschreibungsformen gefunden werden. Auch für den Fall, dass kein Wissen vorhanden ist, muss dies sicher erkannt werden, damit keine Fehlschlüsse durch einen ungültigen Wissenstransfer vorge- nommen werden. Dieses Problem des Wissenstransfers hat eine hohe praktische Be- deutung und führt immer wieder zu Fehlschlägen bei der Prozessauslegung. Auch die im Rahmen der statistischen Versuchsplanung gewonnenen Modelle sind an die Randbedingungen der konstant gehaltenen Faktoren gebunden und somit nicht über- tragbar. Ein pragmatischer Ansatz, diese Probleme der Wissensverarbeitung zu lösen, ist die Methode des Case-based Reasonings (CBR), vgl. Kapitel 4.2. Die Anwendung dieser Methode zur Prozessauslegung des Drückens wird im Folgenden näher erläutert. Das Grundprinzip des CBR besteht in der Wiederverwendung und Anpassung ge- speicherten Wissens in Form von Fällen. Für den Drückprozess ist dies die vollstän- dige Beschreibung eines bereits durchgeführten Drückprozesses. Dabei werden In- formationen über den Prozess wie Parametereinstellungen, CNC-Daten, Messergeb- nisse, Prozessmodelle, etc. mit einem entsprechenden Fall verknüpft. Der Zugang zu dem gespeicherten Wissen erfolgt über die Fallindizierung, also Kennwerte zur Fall- beschreibung.
- 191. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 171 7.2.1 Fallrepräsentation und Fallindizierung für den Drückprozess Nach Gleichung (4-3) besteht die Repräsentation eines Falls aus Problembeschrei- bung, Lösung und Lösungsdiskussion, worauf über ein Indexvokabular zugegriffen wird. 7.2.1.1 Drückprozess-Fallrepräsentation Für den Drückprozess wurde eine Fallrepräsentation entsprechend Tabelle 7-1 ge- wählt. Bauteilkennwerte (Fallindex) Fertigungsaufgabe Prozessführung+Ergebnisse Qualitätsbeurteilung (Problembeschreibung) (Lösung) (Lösungsdiskussion) Geometrie (Ziel) Prozessführung (Lösung) Ergebnisbeurteilung - Rondengeometrie - Parametereinstellungen - Gut / Schlecht - Bauteilgeometrie - CNC-Daten - Wünschbarkeiten - ... - qualitative Einteilung - ... Werkstoff (Ziel) Prozessanalyse (Begründung) Informationsbeurteilung - Legierung - Messergebnisse - Informationsgüte - Wärmebehandlung - Beobachtungen - Informationsumfang - Charge - ... Anforderungen (Bedingungen) Zusatzinformationen (Hinweise) Abgeleitetes Wissen - Stückzahlen - Prozessmodelle - Einordnung und Ver- - Kosten - Zeichnungen netzung - Qualität - Beschreibungen - Meta-Modelle - ... - ... - FMEA / FTA - ... Tabelle 7-1: Fallrepräsentation für das Drücken. Die vollständige Repräsentation eines Falls für den Drückprozess stellt eine Be- schreibung der Fertigungsaufgabe, des durchgeführten Prozesses, der gemessenen Bauteil- und Prozessqualität sowie eine Beurteilung der Ergebnisse dar. Zur Be- schreibung der Fertigungsaufgabe sind neben geometrischen und werkstoffseitigen Aspekten auch die Anforderungen an die Fertigung zu nennen, da diese zu unter- schiedlichen Prozessabläufen führen. Die Repräsentation der Bauteilgeometrie wird über eine Kombination von zusam- mengesetzten Volumenkörpern beschrieben, die über Übergangsradien miteinander verbunden sind. Jeder Grundkörper wird über vorher definierte, charakteristische Pa- rameter beschrieben. Das hier gewählte Prinzip ist in Abbildung 7-3 verdeutlicht.
- 192. 172 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Abbildung 7-3: Repräsentation der geometrischen Bauteilgeometrie. Ein Zylinder ist beispielsweise eindeutig über den Durchmesser D, die Länge l sowie den Bodenradius RBoden bestimmt. Bei konischen Bauteilen gibt es darüber hinaus ei- nen Start sowie einen Enddurchmesser. Konvexe bzw. konkave Mantellinienkonturen werden vereinfachend über das Vorzeichen des Mantellinienradius berücksichtigt. Einen Sonderfall stellen halbkugelförmige Geometrien dar. Diese werden als Zylin- der mit Bodenradius RBoden = Bauteillänge l erfasst. Für die Repräsentation des Bau- teilwerkstoffs wird ein einfacher Ansatz nach Tabelle 7-2 gewählt. Allgemeiner Fall Beispiel Grundlegierung Al 99,5 Wärmebehandlungszustand w7 Charge (Hersteller – Lieferdatum) Charge 1 Tabelle 7-2: Repräsentation des Bauteilwerkstoffs.
- 193. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 173 Die Repräsentation der Fertigungsanforderungen wird über die Definition der Wünschbarkeitsfunktionen und deren Gewichtung für die multivariate Optimierung vorgenommen, vgl. Kapitel 4.3.4. Diese sind mit den festgelegten Toleranzen der als Qualitätsmerkmal identifizierten Maße des Bauteils verknüpft. Aspekte wie Stück- zahlen und Kosten werden ebenfalls erfasst. Ein Beispiel für die Repräsentation der Qualitätsforderungen gibt Abbildung 7-4. Abbildung 7-4: Toleranz des Napfaußendurchmessers als Wünschbarkeitsfunktion. Vereinfachend kann auch eine Einteilung von Grundforderungen auf einer Skala von „nicht relevant“ bis „hoch“ vorgenommen werden, vgl. Tabelle 7-3. Dieses Vorgehen ist beispielsweise bei Versuchen außerhalb der Produktion oder externen Bauteilen relevant. Bauteil: STADIplan-001 Einteilung nicht Forderung relevant gering mittel hoch Geometriegenauigkeit (Toleranzen) x Mechanische Eigenschaften (Festigkeit) x Optische Flächen (Oberflächengüte) x Wirtschaftlichkeit (Kosten) x Tabelle 7-3: Beispiel eines kategorial eingeteilten Anforderungsprofils. Als Falllösung nach Gleichung (4-3) werden die Parameter und CNC-Programme des durchgeführten Prozesses zusammen mit aufgenommenen Messwerten und allen über den Prozess zur Verfügung stehenden Informationen, z.B. in Form von Zeichnungen, Versuchsprotokollen, etc. berücksichtigt. Wesentlich für die Leistungsfähigkeit des CBR-Systems ist die Beurteilung der er- zielten Prozessqualität, da ansonsten keine Wertung der extrahierten Informationen möglich ist. Dazu ist eine detaillierte Analyse der Prozessergebnisse auch über die Messung der relevanten Qualitätsmerkmale hinaus notwendig. Auch ein Großteil des
- 194. 174 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Erfahrungswissens der Drückexperten beruht auf einer detaillierten Beobachtung der Vorgänge im Drückprozess. Dabei werden feinfühlig sensorische Informationen, wie auftretende Geräusche oder Bewegungen des Rondenrandes, verarbeitet. Betrachtet man nur das Endbauteil, gehen diese wichtigen Informationen verloren. Daher wer- den auch im CBR-System für das Drücken alle bekannten Aspekte der Prozessfüh- rung, wie in Abbildung 7-5 dargestellt, erfasst und anhand von Beurteilungen bewer- tet. Ergänzt werden die Beurteilungen durch textuelle Beschreibungen der Beobach- tungen. Abbildung 7-5: Aspekte einer detaillierten Analyse zum Verhalten des Bauteils im Prozess. Bei der Nutzung der Fälle werden zwei gegensätzliche Richtungen vom CBR-System verfolgt. Zum einen sind Fälle von besonderem Interesse, die eine besonders hohe Lösungsqualität besitzen. Diese Bauteile werden als Grundlage für Startparameter neuer Prozesse herangezogen und dienen als Richtungsweiser für die Wissensüber- tragung. Auf der anderen Seite sind Fälle von besonderem Interesse, die zu Bauteil- versagen geführt haben oder bei denen besondere Schwierigkeiten aufgetreten sind. Diese Fälle können als warnende Beispiele genutzt werden und beinhalten in der Re- gel ein hohes Potential zum Erweb von Wissen über den Prozess. Die Unterscheidung beider Fallklassen erfolgt über eine einfache Einteilung in „Gutteil“ und „Ausschuss“ der Bauteile nach der Fertigung. Eine detaillierte Beurteilung der Lösungsqualität wird im Fall einer multivariaten Optimierung anhand der berechneten Wünschbarkeit
- 195. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 175 durchgeführt. Steht dieser Ansatz nicht zur Verfügung, wird eine einfache mehrstufi- ge Beurteilung der Qualität durchgeführt, um eine kategoriale Einteilung auf einer Skala zwischen „sehr schlecht“ und „sehr gut“ vorzunehmen. Über die Beurteilung der Prozessqualität hinaus ist auch die Beurteilung der mit dem Prozess gespeicherten Informationen sinnvoll. Dabei stehen die Aspekte „Vollstän- digkeit der Informationen“ und „Qualität der Informationen“ im Vordergrund. In Be- zug auf die Vollständigkeit der Lösung ist die Angabe aller eingestellten Parameter notwendig, um die Lösung direkt nutzen zu können. Sind alle Parameter bekannt, kann die Lösung auch ohne weiterführende Informationen außer der Lösungsqualität als vollständig erachtet werden. Fehlen einzelne Parameter, besitzt die Lösung einen Nutzen, wenn mit ihr Informationen verbunden sind, die den Nutzer bei der Bestim- mung einer geeigneten Parameterkombination unterstützen, weil beispielsweise all- gemeines Wissen hieraus abgeleitet werden kann. Die Beurteilung der Vollständig- keit erfolgt durch den Benutzer auf einer Skala von „sehr gering“ – „sehr hoch“. 7.2.1.2 Drückprozess-Fallindex Der Zugriff auf einen Fall wird über den Fallindex vorgenommen, hier in Form von Bauteilkennwerten. Als erster Schritt erfolgt eine Indizierung der geometrischen As- pekte. Die Bauteile sind wie in Abbildung 7-3 dargestellt über die Parameter der Bau- teilrepräsentation indiziert. Der allgemeingültige Index erfasst den Regelfall der zu- sammengesetzten Geometriekörper und besteht aus der Elementkombination mit den Übergangsradien und den Hauptkennwerten des Bauteils. Für Zusammengesetzte Geometrieformen sind als Hauptkennwerte der minimale Bauteildurchmesser DMin, der maximale Bauteildurchmesser DMax sowie die Bauteillänge lGes relevant, vgl. [Dud81]. Zusätzlich werden die Kennwerte der Ronde im Index erfasst. Die Vorge- hensweise ist in Abbildung 7-6 dargestellt, wobei zur Veranschaulichung auf das Beispiel aus Abbildung 3-1 zurückgegriffen wird. Die Werkstoffrepräsentation wird vollständig im Fallindex abgebildet. Eine Fallindi- zierung für das Beispiel eines zylindrischen Napfes wie in Kapitel 5.6.5, lautet damit beispielsweise: Gl. 7-1 <Bauteil1> = <Zy.0069.0069.0093,5-175.01/DC04/Charge5>
- 196. 176 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken In der Datenbank wird der Index ergänzt durch Projektinformationen wie eine Pro- jektbeschreibung, Versuchsablaufpläne, etc., die dem Benutzer des Systems das Zu- rechtfinden in den Informationen erleichtern. Über diese Fallindizierung wird der von Dudziak [Dud81] gewählte Ansatz vollständig abgedeckt und um weitere Aspekte ergänzt. Abbildung 7-6: Indizierung der geometrischen Fallaspekte. 7.2.2 Fallbasis Da die im System verarbeiteten Informationen grundsätzlich unterschiedlicher Natur sind, kann keine sinnvolle Speicherung der Daten in einheitlicher Form vorgenom- men werden. Stattdessen ist eine vernetzte, inhomogene Datenspeicherstruktur not- wendig. Der hier realisierte Ansatz ist in Abbildung 7-7 dargestellt.
- 197. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 177 Die Speicherung der Fall-Indizes erfolgte prototypisch in einer Textdatei innerhalb des CBR-Systems. In einer weiteren Ausbaustufe des Systems wurde hierfür eine re- lationale Datenbank erstellt, für deren Erstellung die Software Access der Firma Microsoft verwendet wurde. Der Zugriff auf die Datenbank ist über SQL-Befehle vom CBR-System möglich und erlaubt einen wesentlich höheren Komfort bei der Pflege der Datenbank. Abbildung 7-7: Realisierter Ansatz zur Datenspeicherung. Die Fälle mit Problembeschreibung, Lösung und Lösungsdiskussion sind in einem Fallspeicher abgelegt, der mit der Bauteildatenbank verknüpft ist. Alle zur Verfügung stehenden Informationen werden innerhalb des Fallspeichers in ihrer ursprünglichen Form in einer zuvor definierten, einheitlichen Verzeichnisstruktur abgelegt. Die Ver- knüpfung der Informationen mit der Falldatenbank ist über einen Verweis auf den Ablage-Ort innerhalb der Verzeichnisstruktur realisiert. Die Struktur der Verzeichnis- se verdeutlicht Abbildung 7-8.
- 198. 178 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Abbildung 7-8: Verzeichnisstruktur zur Informationsablage. Innerhalb der Struktur werden Informationen über Prozessanforderungen, Modell- und Prozessparameter, CNC-Programme, CAD-Zeichnungen, Mess- und Analyseer- gebnisse, Fotos sowie Prozessbeschreibungen und Zusatzinformationen gespeichert. Entsprechend der definierten Vorgehensweise zur Prozessauslegung sind die Infor- mationen, in einzelne Versuchsreihen unterteilt, abgelegt. Neben dieser bauteilspezi- fischen Wissensspeicherung wird das aus den Prozessen extrahierte Wissen hierar- chisch geordnet nach dem erreichten Abstraktionslevel abgelegt, vgl. Abbildung 7-9. Dies geschieht in Form von Regeln, die bei der Versuchsauswertung in textueller Form abgelegt werden. Wird externes Wissen verarbeitet, sind diese Informationen mit einer deutlich höhe- ren Unsicherheit verbunden. Daher werden diese Informationen separat in einer „Wissensbasis“ abgelegt, auf die im Fall unzureichender interner Informationen zu- rückgegriffen werden kann. Darüber hinaus ist die Speicherung der zur Verarbeitung des Wissens innerhalb des CBR-Systems notwendigen Modelle (Ähnlichkeitsmodelle, Adaptionsmodelle etc.) notwendig. Dies geschieht anhand von Modellparameterlisten in textueller, leicht edi- tierbarer Form.
- 199. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 179 Abbildung 7-9: Hierarchische Informationsabstraktion. Die in dieser Arbeit berücksichtigte Fallbasis wird in Tabelle 7-4 und Tabelle 7-5 an- gegeben. Dargestellt sind die jeweiligen Bauteildefinitionen sowie die beste gespei- cherte Parametereinstellung. Bei den Versuchen handelt es sich um eine Auswahl von Bauteilen, die im Laufe des eigenen Versuchsbetriebs untersucht wurden. Der Opti- mierungsgrad ist dabei unterschiedlich und reicht von ersten Vorversuchen bis zu vollständig optimierten Prozessen. Versuch DF Do s0 RF l WST AE-01 / 1 112 175 1,0 10 43,5 DC04 AE-01 / 2 112 175 1,0 10 43,5 Al99,5 w7 AE-02a 112 230 1,3 10 92 DC04 AE-02b 112 260 1,0 10 125 DC04 AE-03 112 220 1,0 10 82,5 DC04 MSX-20 112 220 1,0 10 82,5 DC04 AE-04 / Hom 112 220 2,0 10 81 DC04 AE-06 / 1 224 350 2,0 20 87 DC04 AE-06 / 2 224 350 2,0 20 87 Al99,5 w7 AE-07 224 380 1,5 20 112 DC04 AE-08 224 300 1,5 20 51,5 DC04 AE-09 69 260 2,0 5 221 DC04 AE-10 69 220 2,0 5 154 DC04 AE-13 69 230 1,5 5 171 DC04 Tabelle 7-4: Übersicht über die Vergleichsversuche.
- 200. 180 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Versuch RDW F S N eAQU ksh keh ksr ker VRBK VAQU Rggh AE-01 / 1 10 1500 1000 17 72,5 0 -0,25 0 0,25 0,97 1,03 x AE-01 / 2 10 1500 1000 17 72,5 0 -0,25 0 0,25 0,97 1,03 x AE-02a 10 1500 1000 20 85 -1 1 1 -1 1 1,12 x AE-02b 10 1500 1000 22 65 -1 1 1 -1 1 1,08 x AE-03 10 2000 1000 28 72,5 0 -0,25 0 0,25 0,97 1,03 x MSX-20 20 2500 1000 29 65 0 0,75 0 0,75 1 1 x AE-04/H 10 2000 1000 13 50 4 4 0 0 0,93 1 x AE-06 / 1 20 2000 500 17 65 2 2 2 2 0,97 1,03 x AE-06 / 2 20 2000 500 17 65 2 2 2 2 0,97 1,03 x AE-07 20 2000 500 29 70 0 -0,25 0 0,25 0,985 1,015 x AE-08 20 1500 500 20 70 0 0 0 0 0,995 1,005 x AE-09 10 keine gute Einstellung zu finden x AE-10 10 2000 1000 30 80 1 1 1 1 0,97 1,05 x AE-13 10 1135 1000 34 45 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1,04 x Tabelle 7-5: Beste Parametereinstellung innerhalb der Datenbasis. In der Anwendung des CBR-Systems wächst der Datenbestand schnell an, so dass oftmals viele Informationen mit geringer Qualität zur Verfügung stehen. Lösung des Problems ist der gezielte Einsatz von Seed Cases, vgl. Kapitel 4.2.2.4. Im Rahmen der Arbeit wird das in Kapitel 5.6.5 und Kapitel 8 untersuchte Bauteil als Seed Case in die Datenbasis mit integriert. Aufgrund des relativ hohen Drückverhältnisses und der geringen Blechdicke deckt dieses Bauteil eine Reihe leichter zu fertigender Bau- teile ab. Darüber hinaus erscheinen die gespeicherten Informationen repräsentativ für den Werkstoff DC04. 7.2.3 Ähnlichkeitskonzept für das Drücken Die Definition eines Ähnlichkeitsmaßes für das Drücken lehnt sich eng an die Be- schreibung und Indizierung der Fertigungsaufgabe an. Damit werden für die Lö- sungsprognose neuer Bauteile die Aspekte Bauteilgeometrie, Bauteilwerkstoff und Fertigungsanforderungen erfasst. Entsprechend dem in Kapitel 4.2.4.1 dargestellten, abstandsbasierten Ähnlichkeitskonzept wird für jeden Deskriptor der Fallbeschrei- bung ein Abstandsmaß definiert. Die Betrachtungsweise geht dabei per Definition von dem neu zu lösenden Fall als Referenzfall xRef. aus und vergleicht diesen mit den gespeicherten Bauteilen der Datenbank yn. Die einzelnen Ähnlichkeitsmaße simi(x,y) werden gewichtet und zu einer Gesamtähnlichkeit SIMGes.(x,y) zusammengefasst. Bei der Zusammenfassung wird nach Gl. 4-7 die gewichtete Summe der lokalen Ähnlich- keiten gebildet. Mit wi 1 ergibt sich:
- 201. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 181 Gl. 7-2 SIM Ges. (x, y) w Geo simGeo .( x, y) w Wst. simWst. ( x, y) w Anf. sim Anf . ( x, y) Hierbei sind die lokalen Ähnlichkeiten der Geometrie simGeo(x,y), des Werkstoffs simWst.(x,y) und die Anforderungen simAnf.(x,y) wiederum aus den Teilähnlichkeiten der einzelnen Indizes der Fallrepräsentation zusammengesetzt. 7.2.3.1 Lokale Ähnlichkeit - Geometrie Für die geometrische Ähnlichkeit wurde eine funktionale Beschreibung in Form einer linearen Ähnlichkeitsfunktion gewählt. Die Definition der Ähnlichkeitsfunktionen erfolgt mit dem Zentrum im Vergleichswert (Sollwert) des Referenzbauteils. Hierfür wird das Verhältnis von Referenzwert zu dem Vergleichswert aus der Datenbank be- stimmt. Die Ober- und Untergrenze der Funktion, bei der die Bauteile die Ähnlichkeit null haben, sind anhand von Erfahrungswissen festgelegt. Da sich dieses Erfah- rungswissen mit der Anwendung des Systems verändert, ist von einem dynamischen Ähnlichkeitsmodell auszugehen, das entsprechend dem Lernfortschritt aus den gelös- ten Fällen angepasst werden muss. Dies hat keine Rückwirkung auf bereits gelöste Probleme, da diese unabhängig vom Ähnlichkeitsmodell abgelegt sind. Bei stark un- terschiedlichen Bauteilgruppen sind auch lokale Ähnlichkeitsmodelle denkbar. Hier besteht weiterer Forschungsbedarf. Abbildung 7-10: Beispiel der Ähnlichkeitsbestimmung des Bauteilinnendurchmessers. Um der Tatsache gerecht zu werden, dass es deutlich einfacher ist, Wissen von einem schwierig zu fertigenden Bauteil auf ein einfacher zu fertigendes zu übertragen als umgekehrt, werden unsymmetrische Ähnlichkeitsfunktionen verwendet. Darüber
- 202. 182 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken wird die Nützlichkeit der Lösung für den neuen Fall in einfacher Weise repräsentiert. Die Definition einer Ähnlichkeitsfunktion ist in Abbildung 7-10 am Beispiel des Bau- teilinnendurchmessers dargestellt. Da bei konstanten übrigen Geometrieparametern die Fertigung mit kleiner werden- dem Durchmesser schwieriger wird, ist die Übertragung von einem großen auf einen kleineren Durchmesser bei sonst gleichen Parametern schwieriger, was die Verschie- bung der Funktion zu kleineren Werten begründet. 7.2.3.2 Lokale Ähnlichkeit - Werkstoff Abbildung 7-11: Bestimmung des Ähnlichkeitsmodells des Bauteilwerkstoffs. Zur Definition eines Ähnlichkeitsmodells für den Bauteilwerkstoff ist das gleiche Vorgehen wie bei der Definition der geometrischen Ähnlichkeit möglich. Jedoch be- steht die Schwierigkeit, den Einfluss der verschiedenen Parameter, die das Werk- stoffverhalten charakterisieren (z.B. Parameter der Fließkurve etc.) zu benennen. Da- her wurde hier ein Ansatz gewählt, bei dem die Werkstoffähnlichkeit anhand einer expliziten Ähnlichkeit in Form einer Matrix definiert wird. Berücksichtigt werden
- 203. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 183 dabei die Faktoren „Legierung“, „Wärmebehandlungszustand“ und „Charge“, ent- sprechend der Bauteilrepräsentation nach Tabelle 7-1. Die Beurteilung der Legierung erfolgt anhand der „Drückeignung des Werkstoffs“. Die Drückeignung ist nicht als Kennwert definiert. Die Definition der Drückeignung erfolgt hier implizit, in dem die Bauteile auf der Basis des gesammelten Erfahrungs- wissens in Relation zueinander gesetzt werden. Hierbei werden Aspekte wie die Nei- gung zur Falten- oder Rissbildung sowie das Rückfederungsverhalten und die Ten- denz zur Blechausdünnung berücksichtigt. Eine zuverlässige Definition der Drück- eignung ist nur über den Vergleich der Parameterräume unterschiedlicher Werkstoffe an der gleichen Bauteilgeometrie möglich, was aber umfangreiche Untersuchungen erfordert. Da es schwierig ist, eine Relationsmatrix zu definieren, wie sie vom System verarbeitet werden kann, wurde eine systematische Vorgehensweise nach Abbildung 7-11 gewählt. Zunächst werden die Werkstoffe anhand ihrer Drückeignung in absteigender Reihen- folge sortiert, ausgehend von dem einfach umzuformenden Werkstoff Al99,5 w7 als Referenzwert. Nun wird für jeden Werkstoff ein Abstand zum Al99,5 w7 festgelegt. Die Relationen der betrachteten Werkstoffe untereinander können systematisch be- rechnet werden, wie Gl. 7-3 mit Bezug auf Abbildung 7-11 zeigt: sim( AlMg1; Al 99,5w7) 0,7 Gl. 7-3 sim( AlMg1; DC 04) 0,74 sim( DC 04; Al 99,5w7) 0,95 Dieses Verhältnis gilt bei einem Wissenstransfer vom schwerer zum einfacher umzu- formenden Werkstoff. Die Asymmetrie der Beziehung wird durch eine Subtraktion von 0,1 (10%) bei der Wissensübertragung in umgekehrte Richtung berücksichtigt. Die daraus resultierende Relationsmatrix der Werkstoffähnlichkeit, die im Rahmen dieser Arbeit genutzt wurde, ist in Tabelle 7-6 dargestellt. Die Charge wird anhand einer einfachen „gleich“ / „ungleich“-Beurteilung betrachtet.
- 204. 184 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Datenbank (alt) 3.0255 / H111 3.0255 / H24 3.3315 / H24 3.3535 / H22 3.3535 / H26 3.2315 / T651 1.0338 1.0335 3.0255 EN AW-1050A Al99,5 O/H111 (weich) 1,00 0,85 0,83 0,80 0,60 0,55 0,50 0,40 3.0255 DIN EN 10130 DC04 (St14-03) 0,95 1,00 0,88 0,85 0,64 0,58 0,53 0,43 Referenz (Neu) 3.3315 DIN EN 10111 DD13 (StW24) 0,93 0,98 1,00 0,87 0,65 0,60 0,55 0,44 3.3535 EN AW-1050A Al99,5 H14/H24 (halbhart) 0,90 0,95 0,97 1,00 0,68 0,62 0,57 0,46 3.3535 EN AW-5005 AlMg1 H14/H24 (halbhart) 0,70 0,74 0,75 0,78 1,00 0,83 0,76 0,61 3.2315 EN AW-5754 AlMg3 H22 (halbhart) 0,65 0,68 0,70 0,72 0,93 1,00 0,82 0,67 1.0338 EN AW-5754 AlMg3 H26 (3/4 hart) 0,60 0,63 0,65 0,67 0,86 0,92 1,00 0,73 1.0335 EN AW-6082 AlMgSi1 T6 / T651 0,50 0,53 0,54 0,56 0,71 0,77 0,83 1,00 Tabelle 7-6: Ähnlichkeitsmatrix des Bauteilwerkstoffs. 7.2.3.3 Lokale Ähnlichkeit - Prozessanforderungen Für das Ähnlichkeitsmodell der Prozessanforderungen wird eine kategoriale Eintei- lung der Prozessanforderungen vorgenommen. Eine Übertragung der Wünschbarkei- ten in Ähnlichkeitsfunktionen ist schwierig, da in der Regel von Prozess zu Prozess andere Kriterien herangezogen werden und somit keine einheitliche Vergleichsbasis vorliegt. Die Umsetzung erfolgt anhand eines Abstandsmaßes für die Abweichung der kategorialen Einteilung, siehe Abbildung 7-12. Abbildung 7-12: Ähnlichkeitsfunktion für die Prozessanforderungen.
- 205. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 185 Auch hier wird eine unsymmetrische Funktion gewählt, da die Übertragung des Wis- sens von einem Bauteil mit höheren Anforderungen auf ein Bauteil mit geringeren Anforderungen einfacher ist als umgekehrt. 7.2.3.4 Weiterführende Untersuchungen zur Ähnlichkeit von Drückprozessen Abbildung 7-13: Geometrische Prozessskalierung. Nachteil dieser Form der Ähnlichkeitsdefinition über die Einzelparameter der Geo- metrierepräsentation ist die Tatsache, dass beispielsweise eine gleichmäßige Skalie- rung aller Faktoren zu einer starken Reduktion der Ähnlichkeit führt. Ob diese Bau- teile auch aus umformtechnischer Sicht als ähnlich zu betrachten sind, wurde bislang für das Drücken nicht untersucht. Um diesen wichtigen Aspekt für das Ähnlichkeitsmodell des Drückprozesses zu klä- ren, wurde eine Versuchsreihe durchgeführt. Hierzu wurden zwei Bauteile gefertigt, die exakt geometrisch skaliert sind, vgl. Abbildung 7-13 und Tabelle 7-7. Versuch DF Do s0 RF l WST AE-01 / 1 112 175 1,0 10 43,5 DC04 AE-01 / 2 112 175 1,0 10 43,5 Al99,5 w7 AE-06 / 1 224 350 2,0 20 87 DC04 AE-06 / 2 224 350 2,0 20 87 Al99,5 w7 Tabelle 7-7: Bauteile der Skalierungsversuche.
- 206. 186 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Für das erste Bauteil wurde ein Prozess ausgelegt und so lange empirisch optimiert, bis keine weitere Verbesserung mehr erzielt werden konnte. Die so ermittelten Para- meter wurden auf das skalierte Bauteil übertragen. Aufgrund des größeren Futter- und Rondendurchmessers wurde die Spindeldrehzahl reduziert, wobei durch eine gleichzeitige Erhöhung des Vorschubs das Vorschubverhältnis konstant gehalten wurde. Die Drückrolle wurde in Bezug auf ihren Arbeitsradius ebenfalls skaliert. Ei- ne Anpassung des Durchmessers wurde hier nicht vorgenommen. Für die Parameter zur Beschreibung des Prozesses bedeutet die Skalierung, dass die Krümmung der Bahnen skaliert werden, wobei alle anderen Parameter gleich bleiben. Effekte durch die Änderung des Arbeitsradius der Drückrolle, wie in den Grundlagenuntersuchun- gen beschrieben, treten hier nicht auf. Die Einstellungen und das Ergebnis zeigen Tabelle 7-8 und Tabelle 7-9. Vers. RDW F S N eAQU ksh keh ksr ker VRBK VAQU AE-01 10 1500 1000 17 72,5 0 -0,25 0 0,25 0,97 1,03 AE-06 10 750 500 17 72,5 0 -0,5 0 0,5 0,97 1,03 Tabelle 7-8: Parametereinstellungen der Skalierungsversuche. Versuch Falten Risse min (-) Dmax-Dsoll (mm) NT-NTsoll (mm) AE-01 - - -0,24 +6,5 +1,8 AE-06 - - -0,39 +6,4 10,2 Tabelle 7-9: Ergebnisse der Skalierungsversuche. Eine genaue Auswertung des Prozessergebnisses zeigt deutliche Unterschiede im Bauteilverhalten. Während die Durchmesserabweichungen ähnlich sind, zeigt das größere Bauteil einen schlechteren Blechdickenverlauf, hier ausgedrückt durch den Kennwert Min. als lokal dünnste Stelle, verbunden mit einer höheren Napftiefenab- weichung. Weiterhin zeigte sich, dass das Optimierungspotential des größeren skalierten Bau- teils nicht ausgeschöpft war. Die weitere Optimierung führte zu in Tabelle 7-10 und Tabelle 7-11 dargestellten Einstellungen und Ergebnissen. Die Rückübertragung die- ser Einstellung auf das kleinere Bauteil führt hingegen zu Faltenbildung. Dies ge- schah auch schon bei geringerem Vorschub und geringerer Krümmung der Bahnen. Vers. RDW F S N eAQU ksh keh ksr ker VRBK VAQU AE-01 10 1000 1000 16 65 0 0 0 0 0,96 1,04 AE-06b 10 2000 500 17 65 2 2 2 2 0,97 1,03 Tabelle 7-10: Parametereinstellungen der angepassten Skalierungsversuche.
- 207. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 187 Versuch Falten Risse min(-) Dmax-Dsoll (mm) NT-NTsoll (mm) AE-01 stark - - - - AE-06b - - -0,15 +6,6 -1,6 Tabelle 7-11: Ergebnisse der angepassten Skalierungsversuche. Als Ergebnis zeigt sich, dass eine Skalierung des Prozesses nicht ohne weiteres mög- lich ist. Zwar gibt es eine gemeinsame Schnittmenge beider Prozesse, jedoch schei- nen die Optima an anderer Stelle im Parameterraum zu liegen. Damit sind nach der- zeitigem Stand der Kenntnisse geometrisch ähnliche Bauteile aus umformtechnischer Sicht für das Drücken nicht als ähnlich zu betrachten. Somit kann das hier gewählte Ähnlichkeitsmodell, das von einem lokalen Abstand der Einzelfaktoren ausgeht, als korrekt betrachtet werden. Weiterhin wurden die verschiedenen Parametereinstellungen sowohl an den Werk- stoffen DC04 als auch Al99,5 w7 überprüft. Dabei zeigte sich, dass die Ergebnisse in hohem Maße vergleichbar waren und bei der Übertragung der Parametereinstellungen keine Anpassungen notwendig waren. Dies bestätigt die hohe Ähnlichkeit des Ver- haltens dieser beiden Werkstoffe. 7.2.3.5 Globales Ähnlichkeitsmodell für zylindrische Näpfe Da im Rahmen dieser Arbeit nur einstufige, zylindrische Bauteile betrachtet werden, reduziert sich das Ähnlichkeitsmodell deutlich. Zudem wurde vereinfachend ange- nommen, dass die Anforderungen innerhalb der betrachteten Randbedingungen des Laborbetriebs gleich sind. Die Anforderungen wurden einheitlich auf die in Tabelle 7-3 angegebenen Werte festgelegt und im Modell nicht berücksichtigt. Die Parameter der Ähnlichkeitsfunktionen sowie die Gewichtung der lokalen Ähnlichkeiten inner- halb des Gesamtmodells sind in Tabelle 7-12 dargestellt. Parameter Gewichtung Untergrenze Obergrenze Geometrie 0.40 Rondendurchmesser D0 0.28 0,6 D0,Re f . 2,5 D0,Re f . Blechdicke der Ronde s0 0.28 s0,Ref -2,0 mm s0,Ref +1,0 mm Futterdurchmesser DF 0.28 0,4 DF ,Re f . 2,0 DF ,Re f . Futter-Bodenradius RF 0.16 0,25 RF ,Re f . 2,5 R F ,Re f . Werkstoff 0.60 ungleich gleich Werkstoff + Gefügezustand 0.8 vgl. Tabelle 7-6 Charge 0.2 0,5 1 Tabelle 7-12: Verwendetes Gesamtähnlichkeitsmodell.
- 208. 188 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Damit ein Fall aus der Datenbank als nützlich betrachtet wird, muss ein zuvor defi- nierter Grenzwert der Ähnlichkeit überschritten werden. Hier wird von einem mehr- stufigen Ansatz ausgegangen, bei dem nicht nur die Gesamtähnlichkeit einen kriti- schen Wert überschreiten muss, sondern auch die lokalen Ähnlichkeiten. Dies ver- hindert eine Verzerrung des Ergebnisses bei stark unterschiedlichen lokalen Ähnlich- keiten. Die gewählten Werte gibt Tabelle 7-13 wieder. Grenzähnlichkeit simGrenz(x,y) Gesamtähnlichkeit SIMGes(x,y) SIMGes(x,y) 0,75 Ähnlichkeit Geometrie simGeo(x,y) simGeo(x,y) 0,65 Ähnlichkeit Werkstoff simWst.(x,y) simWst.(x,y) 0,65 Tabelle 7-13: Grenzähnlichkeiten zur Fallselektion. 7.2.4 Parameterprognose und Falladaption Über das beschriebene Ähnlichkeitsmodell können aus der Datenbasis alle Fälle, die eine ausreichend hohe Ähnlichkeit zu der neuen Fertigungsaufgabe haben, ausge- wählt werden. Damit wird dem Benutzer der Verweis auf die hiermit verknüpften Informationen zur Verfügung gestellt. Zudem wird vom System eine Übersicht über die gespeicherten Versuche und eine Unterteilung in Gut / Schlecht-Bauteile und die Vorauswahl der besten Prozessergebnisse bereitgestellt. Im nächsten Schritt muss die Umsetzung dieser Informationen für die Auslegung des neuen Prozesses vorgenommen werden. Im einfachsten Fall wird vom Benutzer das Bauteil mit der höchsten Ähnlichkeit ausgewählt und hierbei die Parametereinstel- lung, die zu der besten Bauteilqualität geführt hat, für die Optimierung des neuen Bauteils herangezogen. Der Startwert wird in einem ersten Vorversuch überprüft. Tritt kein Bauteilversagen auf, erfolgt die Adaption an die veränderten Gegebenhei- ten in Form einer bauteilspezifischen Optimierung, die über die adaptive, sequentielle Optimierungsprozedur (ASOP) durchgeführt wird. Versagt diese Prognose und lassen auch Prognosen anderer ausgewählter Bauteile in den ersten Versuchen keine erfolgreiche Fertigung zu, kann dies ebenfalls von der ASOP abgefangen werden. Dieses Problem ist zu erwarten, wenn mehrere Bauteile mit hoher Ähnlichkeit vorliegen, die aber mit unterschiedlichen Parameterprognosen verbunden sind, oder alle Bauteile nur eine geringe Ähnlichkeit haben. Hier sind die Ergebnisse in der Regel nicht widerspruchsfrei und führen zu keiner eindeutig identi- fizierbaren Vorgehensweise.
- 209. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 189 Abbildung 7-14: Parameterverschiebung je nach Lage im Parameterraum. Vor dem Einsatz der ASOP ist im Fall eines Prozessversagens eine wissensbasierte Voradaption möglich. Durch die eindeutige Struktur des Parameterraums kann über Gegenmaßnahmen zur Fehlervermeidung eine einfache Verschiebung der Parameter- einstellungen in Richtung des stabilen Bereichs vorgenommen werden und mit weni- gen Versuchen überprüft werden. Das dabei zugrunde gelegte Prinzip zeigt Abbildung 7-14. Dabei kann die Tatsache genutzt werden, dass nach derzeitigem Kenntnisstand jede Region im Parameterraum eindeutig durch ihre Eigenschaften zu identifizieren ist. Die notwendige Anpassung kann als Vektorfeld in Richtung der Zielregion definiert werden. Tabelle 7-14 verdeutlicht einige daraus resultierende Regeln.
- 210. 190 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken WENN UND DANN UND BDA tritt auf niedrig eAQU verkleinern erhöhen BDA tritt auf mittel eAQU verkleinern leicht erhöhen BDA tritt auf hoch eAQU verkleinern - - FBRand tritt auf niedrig eAQU vergrößern erhöhen FBRand tritt auf mittel eAQU vergrößern leicht erhöhen FBRand tritt auf hoch eAQU vergrößern - - ... ... ... ... ... ... ... ... Tabelle 7-14: Beispiel aus der Regelbasis zur Versuchsanpassung. Da die exakte Zuordnung der Regeln zur Lage im Parameterraum aber bauteilspezi- fisch ist, kann hier nur eine Voradaption erreicht werden, wenn der stabile Prozessbe- reich nicht zu deutlich verfehlt wurde. 7.3 Sequentielle, modellbasierte Optimierung des Drückprozesses Die nachfolgende Adaption mit Hilfe der statistischen Prozessoptimierung, die auch im Fall fehlenden oder unzureichenden Prozesswissens greift, wird im Folgenden dargestellt. Die bauteilspezifische Optimierung beruht auf einer neu entwickelten A- daptiven, Sequentiellen Optimierungs-Prozedur (ASOP). Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Grundlagen dieser Methode anhand der Ergebnisse der Prozessanalysen erarbeitet. Die Umsetzung und statistische Weiterentwicklung dieses Ansatzes erfolg- te in Kooperation mit dem Lehrstuhl für Statistik und naturwissenschaftliche Anwen- dungen, Prof. Kunert, Fachbereich Statistik der Universität Dortmund, und ist bei- spielsweise in [HeGö04, HeGö05] veröffentlicht. Die Grundidee der sequentiellen Prozessoptimierung ist nicht neu und wird bei- spielsweise bei der Anwendung des Simplex-Verfahrens realisiert [Wal99]. Ziel des Simplex-Verfahrens ist aber die Suche des Optimums, ohne die Prozesszusammen- hänge modellieren zu können. Auf der anderen Seite existieren zahlreiche Ansätze für eine modellbasierte, sequentiell Vorgehensweise, siehe beispielsweise [Wan03, CoJo97, BoDe99]. Diese Ansätze kommen in der Regel aus der Modellierung von Computerexperimenten, da hier das Fehlen eines Fehlerterms zu einer hohen Repro- duzierbarkeit der Versuche ohne zeitliche Trends führt, was den Verzicht auf eine Wiederholung der Versuche ermöglicht. Aufgrund dieser Einschränkungen sind diese Ansätze nicht ohne weiteres auf reale Experimente zu übertragen. Die Grundlagenuntersuchungen des Drückprozesses haben gezeigt, dass beim Drü- cken die besondere Situation einer hohen Reproduzierbarkeit vorliegt, vgl. Kapitel 5.4.5. Sowohl zeitliche Trends als auch gravierende Versuchsstreuungen durch Stör-
- 211. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 191 faktoren können bislang ausgeschlossen werden. Ein signifikanter Störeinfluss wurde in den Versuchen aber in Form von Chargenschwankungen beobachtet. Aufgrund des in Kapitel 7.2 dargestellten Prozessbeschreibungsansatzes werden Chargenschwan- kungen im Ähnlichkeitsmodell berücksichtigt und erfordern somit eine neue Optimie- rung. Innerhalb einer Versuchsreihe kann davon ausgegangen werden, dass dieselbe Charge vorliegt. Damit ist eine Grundvoraussetzung für die Anwendung einer se- quentiellen Optimierung ohne Wiederholungsversuche erfüllt. 7.3.1 Berücksichtigung vorhandener Versuchspunkte Als Ausgangssituation für die Prozessoptimierung liegen die Ergebnisse der Vorver- suche mit konkreten Messergebnissen für das aktuelle Bauteil beziehungsweise die verifizierte Parameterprognose vor. Zudem liegen Prognosen über das Prozessverhal- ten aus dem CBR-System vor, die nicht in Vorversuchen verifiziert wurden. Die Ver- suchsergebnisse beinhalten normalerweise sowohl Gutteile als auch Bauteile mit Versagensfällen. Als Grundlage für die weiterführende Optimierung wird ein raumfüllender Versuchs- plan, wie in Kapitel 4.3.5.4 dargestellt, verwendet. Dadurch können bereits existie- renden, beliebig im Raum verteilte, Versuchspunkte direkt in die Optimierung mit einbezogen und die neuen Punkte über das U-Kriterium des Space-Filling-Designs um die bereits existierende Punkte herum gelegt werden. Die Versuchspläne besitzen somit eine hohe Flexibilität bezüglich der Lage der verwendeten Versuchspunkte. Weiterhin kann die gesamte Struktur des Versuchsplans auf einfache Weise an die Gegebenheiten des Parameterraums angepasst werden. Dies geschieht, indem Berei- che des Raums für die Belegung mit neuen Versuchspunkten ausgeschlossen werden. Da zur Erzeugung der Versuchspunkte der Parameterraum in ein Raster unterteilt wird, kann theoretisch jeder einzelne Rasterpunkt für die Belegung mit einem Ver- suchspunkt ausgeschlossen werden. Dadurch sind der Komplexität der abzubildenden Struktur kaum Grenzen gesetzt. Durch die Verwendung des raumfüllenden Designs sind somit bereits die Anforderungen 2 und 3 erfüllt. Durch diese Flexibilität stellt zudem das Auftreten von Missing Observations keine Einschränkung dar. Diese Punkte können bei der Modellierung gezielt genutzt werden, um die Grenze zum Versagensbereich abzubilden. Damit ist auch Anforderung 4 erfüllt. Die Anzahl der Versuchspunkte sollte so gering wie möglich sein. Dabei gilt die Ein- schränkung, dass das Prozessmodell eine ausreichend genaue Abbildung der Prozess-
- 212. 192 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken zusammenhänge liefern muss und alle Modellparameter geschätzt werden können (Problem des Overfittings). Allgemein wird empfohlen, eine nutzbare Versuchsan- zahl von 10*k zu wählen, wobei k die Anzahl der Freiheitsgrade, also der Versuchs- parameter ist. In weiteren Untersuchungen ist zu überprüfen, ob für praktische An- wendungen, bei denen eine höhere Modell-Ungenauigkeit akzeptiert werden kann, der erforderliche Versuchsumfang reduzierbar ist. Die Grundidee der adaptiven, sequentiellen Prozessoptimierung besteht darin, dass das raumfüllende Versuchsdesign nicht in einem einzigen Durchlauf erzeugt wird, sondern sequentiell entwickelt wird. Dies bietet den Vorteil, dass für die Erzeugung neuer Versuchspunkte die bereits vorhandenen Informationen der vorausgehenden Sequenz genutzt werden können. Dadurch ist eine Adaption der Versuchspunktbele- gung an die Parameterraumstruktur möglich, und der interessierende Prozessbereich kann mit einer hohen Versuchspunktdichte belegt werden. Nicht interessierende Be- reiche des Parameterraums mit Bauteilversagen werden hingegen nicht unnötig mit Versuchspunkten belegt. Um diese Adaption zu realisieren, wurde ein Algorithmus entwickelt, der die Extraktion der Versagensbereiche automatisiert vornimmt. 7.3.2 Adaptive, sequentielle Versuchsplanerzeugung Im klassischen Ansatz der Versuchsplanung kann die in einer zu Versagen führenden Versuchseinstellung enthaltene Information nicht weiterverarbeitet werden. Dahinge- gen wird diese Information bei der ASOP genutzt, um das sequentielle Design der Versuchspunkte effizient zu steuern. Das Auftreten von Missing Observations beruht darauf, dass die Grenzen des stabilen Prozessbereichs unbekannt sind und unter den ständig wechselnden Bedingungen immer neuer Bauteile in der Kleinserienprodukti- on nicht ohne weiteres vorausgesagt werden können. Als Voraussetzung des Algo- rithmus wird angenommen, dass diese Grenzen zumindest als abschnittsweise mono- ton fallend oder steigend angesehen werden können. Dies stellt für den Prozess keine Einschränkung dar und konnte in der Praxis bestätigt werden, vgl. Abbildung 5-35. Der günstigste Fall stellt eine konvexe Grenze dar, da hierbei kein Fehler bei dem Ausschluss der Bereiche möglich ist. Liegen konkave Grenzen vor, so kann bei einer ungünstigen Lage der Versuchspunkte ein Teil des funktionierenden Bereichs mit ausgeschlossen werden. Dieser Fehler kann aber im weiteren Verlauf der Optimie- rung problemlos korrigiert werden, vgl. Kapitel 7.3.3. Betrachtet man zwei Ver- suchspunkte, von denen einer im stabilen Bereich liegt und der andere außerhalb, so beinhaltet dies die Information, dass die Grenze zwischen stabilem Bereich und
- 213. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 193 Versagensbereich zwischen diesen beiden Punkten verläuft. Unter der Voraussetzung des monotonen Verlaufs der Grenze kann damit die Region „hinter“ dem Versagens- punkt für das weitere Vorgehen ausgeschlossen werden. Der exakte Verlauf der Grenze kann aber nicht vorhergesagt werden. Die Arbeitsweise des Algorithmus, der auf diesem Prinzip beruht, verdeutlicht Abbildung 7-15. Abbildung 7-15: Prinzip der Versuchsbereichs-Restriktion für k = 2. Um den Bereich auszuschließen, wird ein k-dimensionaler Vektor konstruiert, der im funktionierenden Punkt seinen Ursprung hat, durch den Punkt mit Bauteilversagen geht und bis zum Rand des Parameterraums reicht. In der Region hinter dem Versagenspunkt wird ein k-dimensionaler Volumenkörper (Zylinder oder Quader) aufgespannt, der den ausgeschlossenen Bereich beschreibt. Die Ausdehnung dieses Volumenkörpers wird entsprechend dem Erfahrungswissen über den Prozess festge- legt. Mit jedem neu hinzukommenden Designpunkt können neue Vektoren kon- struiert werden, so dass der auszuschließende Bereich stetig zunimmt. Liegen insge- samt m funktionierende Punkte und n nicht funktionierende Punkte vor, so können m*n Regionen ausgeschlossen werden. Über das direkte Ausschließen der Design- punkte innerhalb der Quader führt zudem das U-Kriterium des Space Filling Designs dazu, dass auch in der Nähe dieser Bereiche keine neuen Punkte hinzugefügt werden. Bilden sich durch diese Vorgehensweise Strukturen im Raum, können diese auch zu Clustern zusammengefasst werden, vgl. Abbildung 7-16, so dass der Bereich zwi- schen den Vektoren mit ausgeschlossen wird.
- 214. 194 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Abbildung 7-16: Zusammenfassen von Vektoren zu Clustern. Die Effizienz dieser Vorgehensweise wird gesteigert, indem nicht nur die Vorversu- che, sondern auch Punkte, die aus dem CBR-System als Lösungsvorschläge oder als warnende Beispiele ohne Verifikation ermittelt werden konnten, mit in den Algo- rithmus integriert werden. Da diese Informationen aber nicht vom selben Bauteil stammen, ist die Richtigkeit der Lösung für das aktuelle Bauteil aber mit einer Unsi- cherheit belegt. Dies wird berücksichtigt, indem der Region um diese Punkte eine höhere Vorhersagevarianz für das später zu entwickelnde Modell zugeordnet wird, die aus der globalen Ähnlichkeit des Vergleichsbauteils generiert wird. Zudem ist die Definition einer globalen Ähnlichkeit sinnvoll, die nicht unterschritten werden darf, damit das Vorgehen zulässig ist. Hier erscheint ein Wert von SIMGrenz > 0,8 als sinn- voller Startwert. Ausgehend von einem aus der Ähnlichkeit ermittelten Multiplikator m für die Vari- anz als maximale Varianzvergrößerung im Datenbankpunkt, wird über einen Radius rmax ein Bereich definiert, nach dem die Varianz wieder auf den Ursprungswert ab- fällt, vgl. Abbildung 7-17. Abbildung 7-17: Transformation der globalen Ähnlichkeit in einen Faktor zur Varianzerhö- hung.
- 215. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 195 Zur sequentiellen Erzeugung des Designs wird in einem ersten Schritt ein raumfül- lendes Design in der Region um den vom CBR-System als Lösung vorgeschlagenen Punkt bzw. aus Vorversuchen ermittelten Einstellungen erzeugt. Bei der Definition des Bereichs wird bereits vorhandenes Wissen über nicht funktionierende Einstellun- gen berücksichtigt. Hierbei wird nur ein kleiner Bereich des gesamten Parameter- raums abgedeckt. Die notwendige Punktzahl p in diesem Schritt ist noch klein im Vergleich zur insgesamt notwendigen Versuchszahl 10*k. Befinden sich in diesem ersten Design funktionierende und nicht funktionierende Einstellungen, so wird die Beschränkung des Parameterraums nach dem oben beschriebenem Algorithmus vor- genommen. Abbildung 7-18: Sequentielle Abdeckung des Versuchsraums. Für den nächsten Schritt der Sequenz wird die interessierende Region in Richtung des stabilen Bereichs verschoben. Als neues Zentrum wird hierzu das arithmetische Mit- tel der Punkte im funktionierenden Bereich gewählt. Zusammen mit der Verschie- bung des Bereichs wird eine Vergrößerung der Region vorgenommen. Dies geschieht anhand eines vordefinierten Skalierungsfaktors. In diesem erweiterten Gebiet werden p weitere Designpunkte anhand des U-Kriteriums hinzugefügt, wobei die konstruier- ten Vektoren das Zufügen neuer Punkte im vermuteten Versagensbereich verhindern.
- 216. 196 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Zudem ist die Dichte neuer Punkte durch das Kriterium im Vergleich zum bereits ab- gedeckten Gebiet insbesondere in der neu erschlossenen Region besonders hoch. Die- se Vorgehensweise wird so lange durchgeführt, bis die gesamt Anzahl funktionieren- der Punkte den Wert 10*k erreicht hat und keine unerforschte Region mit erwartet guten Einstellungen mehr vorliegt. Die Vorgehensweise der sequentiellen Versuchs- raumabdeckung ist in Abbildung 7-18 dargestellt. 7.3.3 Sequentielle Prozessmodellierung Der hier gewählte Ansatz der sequentiellen Prozessmodellierung beruht auf einer von Schonlau [SchoWe98] vorgeschlagenen Strategie für Computerexperimente. In ei- nem ersten Schritt wird auf der Grundlage der erzeugten Versuchspunkte ein erstes raumfüllendes Design erzeugt. Durch die Modellierung der räumlichen Korrelations- strukturen sind diese Modelle in der Lage, auch die beim Drücken auftretenden nicht quadratischen Zusammenhänge mit stark abfallenden Übergängen zum Versagensbe- reich und einer unregelmäßigen Grundform abzubilden. Hierdurch ist die Forderung 5 des Anforderungskatalogs erfüllt. Im nächsten Schritt werden sequentiell neue Versuchspunkte zum Ursprungsdesign hinzugefügt, was anhand des so genannten Expected improvement-Kriteriums ge- schieht. Dieses Kriterium wägt die Notwendigkeit ab, das Modell zum einen in der Nähe des prognostizierten Optimums zu verbessern, und zum anderen Regionen mit geringer Informationsdichte (großem Versuchspunktabstand) zu verfeinern, vgl. Abbildung 7-19. Abbildung 7-19: Modellverfeinerung nach dem Expected-Improvement-Kriterium [Scho- We98].
- 217. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 197 Es wird davon ausgegangen, dass jedes Optimierungsproblem durch Transformation auf eine Minimierung der Response zurückgeführt werden kann. Eine probalistische Improvement-Funktion für die Vorhersage der Modells kann als n g n ymin Y x , für ymin Y x 0 Gl. 7-4 In x n 0, für ymin Y x 0 n definiert werden. Hierin sind ymin das Minimum der beobachteten Response, basie- rend auf einem Space filling design mit n Punkten. Y x beschreibt die Zielgröße, die durch das Stochastic Process Model nach Gleichung Gl. 7-4 approximiert wird. Die Konstante g definiert einen Gewichtungsfaktor, mit dem zwischen globaler und loka- ler Suche unterschieden werden kann. Größere Werte von g führen bei der Anwen- dung der Funktion zu einer stärkeren Gewichtung der globalen Suche. Damit ist auch Kriterium 6 erfüllt. Im Rahmen der Arbeit wird aber von der Grundform der Impro- vementfunktion mit g = 1 ausgegangen. Neben der Modellverfeinerung in der Nähe des Optimums wird eine Modellverfeine- rung in der Art angestrebt, dass die Unsicherheit der Vorhersage reduziert wird. Die Unsicherheit wird beschrieben durch die Varianz s 2 x0 der Vorhersage für den neuen Versuchspunkt x0. Beide Aspekte sind zusammengefasst in der Expected improvement-Funktion E(I), als berechnetem Erwartungswert der Improvement-Funktion mit g = 1, die nach Gl. Gl. 7-5 gegeben ist als: Gl. 7-5 E In x | Y n sx qx qx qx n ˆ ymin Y x mit q x sx Darin sind (...) die Verteilungsfunktion der Standard Normalverteilung und (...) die zugehörige Dichtefunktion. Yn ist der Vektor der n bereits beobachteten Werte ˆ und Y x ist die Vorhersage für x. E(I) wird größer, wenn entweder die Vorhersage an n der Stelle Y(x) deutlich kleiner ist als der aktuelle Wert ymin , oder wenn s(x) groß ist. In der praktischen Umsetzung dieses Ansatzes werden die obersten 10% der Werte von E(I) für die Verfeinerung des Modells herangezogen. In diesen Regionen wird eine definierte Anzahl neuer Designpunkte nach dem U-Kriterium eingefügt. Führt die sequentielle Ergänzung neuer Designpunkte in die Nähe vorher ausgeschlossener
- 218. 198 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Regionen, kann ein fehlerhaft vorgenommener Ausschluss korrigiert werden, indem die vormals ausgeschlossenen Gebiete in die Modellverfeinerung mit einbezogen werden. Die sequentielle Verfeinerung wird bei Schonlau abgebrochen, wenn die Verbesserung des größten Werts der Expected Improvement unter 1% liegt. Als Ergebnis dieser Vorgehensweise erhält man ein Modell mit hoher Informations- dichte in der Nähe des Optimums, wohingegen die Information in den nicht interes- sierenden Bereichen deutlich geringer, aber durch das Expected-Improvement- Kriterium genau definiert ist. Abschließend erfolgt die Überprüfung des prognosti- zierten Optimums mit Hilfe von Verifizierungsversuchen. Der ursprünglich von Schonlau realisierte Ansatz bezieht sich auf die univariate Optimierung einer einzel- nen Zielvariablen. Im Falle der multivariaten Optimierung des Drückprozesses wird der Ansatz auf die berechnete Wünschbarkeit bezogen, wobei wiederum nur eine ein- zelne Variable optimiert werden muss. 7.4 Das Prozess-Planungs-System STADIplan Die Implementierung des hier vorgestellten Ansatzes zur Prozessauslegung erfolgte in Form einer Prozess-Planungs-Software, die unter der Programmiersprache Visual Basic, Vers. 6, der Firma Microsoft programmiert ist. Die prototypische Umsetzung erfolgte anhand der in dieser Arbeit erarbeiteten Voraussetzungen für die Fertigung einteiliger, zylindrischer Bauteile. Eine Erweiterung auf zusammengesetzte Geomet- rieformen ist aber bereits vorgesehen. Die Grundstruktur des Prozessplanungssystems STADIplan ist in Abbildung 7-20 dargestellt. Der Aufbau des Programms ist modular und kann somit in einfacher Weise verändert und erweitert werden. Kern des Systems ist das CAM-Modul STADIplan/cnc. Hier- über erfolgt die Erzeugung der CNC-Daten sowie der Daten für die grafische Verar- beitung im CAD-System Autocad, Firma Autodesk. Das Modul ist direkt mit der gra- fischen Benutzeroberfläche (GUI) verknüpft, die den Benutzer durch die einzelnen Schritte der Prozessoptimierung leitet. Ausgehend von der parametrisierten Beschrei- bung des Bauteils, werden alle für die CNC-Programmerzeugung relevanten Daten erfragt und berechnet, bevor die Ermittlung der Prozessparameter vorgenommen wird. Hierzu steht innerhalb der Benutzeroberfläche das CBR-Modul STA- DIplan/knowledge zur Verfügung, welches die Umsetzung des CBR-Systems bein- haltet. Dieses Modul greift auf die eingegebene Fallbeschreibung zu und ermittelt aus den externen Datenbanken die Parameterprognosen. Die ASOP ist als externe An-
- 219. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 199 wendung in der Statistik-Software, SAS, SAS Institute, Inc. programmiert. Die Integ- ration in die einheitliche Benutzeroberfläche ist aber bereits vorgesehen. Eine benut- zergerechte Aufarbeitung und Rückführung von Informationen aus dem Prozess er- folgt über das Modul zur Prozessanalyse, STADIplan/analyze, welches wiederum mit den Datenspeichern kommuniziert. Für die konventionelle statistische Versuchspla- nung steht zudem ein Modul zur automatisierten CNC-Erzeugung anhand von Ver- suchsplänen zur Verfügung, STADIplan/DoE. Im Folgenden wird die Struktur und Benutzerführung im System näher erläutert. Abbildung 7-20: Struktur des PPS-Systems „STADIplan“ zur Drückprozessauslegung. 7.4.1 Bauteil-, Prozess-, und Maschinendefinition Ist ein neues Bauteil zu fertigen, wird in einem ersten Schritt die Definition aller grundlegenden Fertigungsinformation in parametrischer Form vorgenommen wobei die Erfahrungen von beispielsweise [Dud81, Köh81, Die92] sowie der Firma Leifeld [Run89] zugrundegelegt sind. Zunächst werden dazu die Futter-, Bauteil- und Halb- zeugeigenschaften nach der Bauteilrepräsentation eingegeben. Es wird unterschieden zwischen einem Vorgehen bei bekannter Bauteilgeometrie oder bei gegebener Ron-
- 220. 200 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken dengeometrie, wie es im Versuchsbetrieb vorkommt. Abbildung 7-21 zeigt einen Ausschnitt aus der Eingabemaske. Der nächste Schritt ist die Definition der Wünschbarkeitsfunktionen anhand der Pro- zessanforderungen und festgelegten Toleranzen. Jede Zielvariable wird entsprechend ihrer Optimierungsrichtung über die Stützpunkte der Wünschbarkeitsfunktion defi- niert und mit einer Gewichtung versehen. Zusätzlich könne Erläuterungen vorge- nommen werden. Die Wünschbarkeitsfunktionen dienen im weiteren Verlauf zur Be- rechnung der Wünschbarkeiten. Abbildung 7-21: STADIplan – Futter- und Bauteildefinition. Grundlegend für die Erzeugung der Stadienplanparameter und CNC-Daten ist die Festlegung der Maschinenkonfiguration. Dazu muss eine geeignete Drückrolle vor- gewählt werden. Dabei wird der Anwender durch ein qualitatives Prozessmodell un- terstützt. Dieses Prozessmodell berücksichtigt den Bauteilwerkstoff, die Bauteilgeo- metrie und die geforderte Oberflächenqualität. In Abhängigkeit dieser drei Aspekte werden Gewichtungen für die zu erwartende Faltenbildung (FB), Rissbildung (RB), Blechdickenabnahme (BDA) sowie die Rückfederung (RF) ermittelt, welche das Auftrittrisiko widerspiegeln, vgl. Tabelle 7-15. Werkstoffabhängige Gewichtung Geometrieabhängige Gewichtung Werkstoff = "DC04": (D0-DF)/s0 = „mittel“: gw_FB = gw_FB + 6 gw_FB = gw_FB + 6 gw_RB = gw_RB + 4 gw_RB = gw_RB + 2 gw_BDA = gw_BDA + 8 gw_BDA = gw_BDA + 2 gw_RF = gw_RF + 8 gw_RF = gw_RF + 0 Tabelle 7-15: Beispiele zur Modellierung der Gewichtungen.
- 221. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 201 Am Ende der Vorgehensweise ist über die Summe der Einzelgewichte ein Wert zwi- schen „0“ und „20“ festgelegt. Für die jeweiligen Merkmale ist eine Zuordnungs- funktion zu den verwendeten Drückrollen definiert, vgl. Tabelle 7-16. Aus den ein- zelnen Teilaspekten wird eine prozentuale Gewichtung für jede zur Verfügung ste- hende Drückrolle berechnet, wobei geometrische Randbedingungen wie Innenradien das Ergebnis ebenfalls mit festlegen. gw_FB x ... gw _RB x ... gw _BDA x ... gw _RF x ... RDW = 2 mm 2 0 0 4 RDW = 5 mm 4 0 0 8 RDW = 8 mm 6 4 2 8 RDW = 10 mm 8 8 4 4 RDW = 15 mm 8 8 6 2 RDW = 20 mm 8 6 8 0 Tabelle 7-16: Definition der Zuordnungsfunktionen. Die Gesamtgewichtung für eine Drückrolle, hier beispielsweise mit RDW = 10 mm, berechnet sich zu : Gl. 7-6 GWDW 10 gw( FB) zf DW 10 ( FB) gw( RB) zf DW 10 ( RB) gw( BDA) zf DW 10 ( BDA) gw( RF ) zf DW 10 ( RF ) zf DW 10 (OF ) Nach der Vorauswahl erfolgt das Einmessen der Werkzeuge und die Definition der zur Programmierung notwendigen Koordinatensysteme der Maschine, vgl. [Die92]. Da dieser Prozessschritt fehleranfällig ist, wird die Berechnung und Transformation weitestgehend automatisiert durchgeführt. Der Benutzer gibt lediglich die an der Ma- schine gemessenen Koordinaten der Werkzeugkonfiguration ein. Die Software er- rechnet daraus den Futter-Nullpunkt sowie den Vektor der Koordinatentransformati- on, der in der Maschine hinterlegt werden muss. Gleichzeitig wird die Geometrie der eingemessenen Werkzeuge und Rondenkonfiguration als Skript-Datei für AutoCAD berechnet und in einer Form grafisch dargestellt, die in den nachfolgenden Arbeits- schritten zur Darstellung des Stadienplans dient. Einen Ausschnitt aus der Eingabe- maske zeigt Abbildung 7-22. Die Überprüfung der Maschinenkonfiguration erfolgt mit Hilfe eines einfachen Test- programms, das verschiedene Punkte der berechneten Geometrie anfährt. Mit Hilfe einer Fühlerlehre kann der korrekte Abstand der Werkzeuge an diesen Stellen über- prüft werden. Zusätzlich werden nach dem in Kapitel 5.3.1 dargestellten Algorithmus die Stützpunkte der Randbegrenzungskurve berechnet. Die erwartete Ausdünnung
- 222. 202 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken des Materials wird an dieser Stelle über ein Modell, welches die Drückrolle, den Werkstoff und die Geometrie berücksichtigt, abgeschätzt. Abbildung 7-22: STADIplan – Definition der Maschinenkonfiguration. Hierfür wird ein vergleichbares Modell wie zur Vorauswahl der Drückrolle, lediglich mit leicht veränderter Zuordnungsfunktion, verwendet. Zusätzlich wurde ein empi- risch ermittelter Ausgangswert von 22% als Fixpunkt des Modells festgelegt. Ausge- hend von diesem Startwert wird die Abhängigkeit der Ausdünnung von der Drückrol- le berücksichtigt, vgl. Tabelle 7-17. Intervall verfügbare RDW in mm Zuordnung RDW < 4 mm 2 gw_BDA + 10 RDW 4 mm und RDW < 8 mm 5 gw_BDA + 8 RDW 8 mm und RDW < 12 mm 8,10 gw_BDA + 6 RDW 12 mm und RDW < 16 mm 15 gw_BDA + 4 RDW 16 mm und RDW < 20 mm 20 gw_BDA + 2 RDW > 20 mm -- gw_BDA + 0 Tabelle 7-17: Zuordnungsintervalle für die Drückrollen. Die Gewichtung der Ausdünnung durch die drei zu berücksichtigenden Aspekte liegt auf einem Intervall zwischen 0 < gw_BDA < 30. Die Zuordnung zur erwarteten Er- höhung der Ausdünnung in Prozent erfolgt nach Tabelle 7-18. Intervall Prozentuale Veränderung der erwarteten Ausdünnung ]0,3] - 5% ]3,6] - 4% ]6,9] - 3% ]9,12] - 2% ]12,15] - 1% ]15,18] 0% Tabelle 7-18: Ausschnitt aus der Zuordnungsfunktion von Ausdünnung und Drückrolle.
- 223. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 203 Die exakte Berechnung der RBK anhand der Stützpunkte erfolgt über eine nichtlinea- re Regression mit Hilfe eines Polynoms dritten Grades. Die Funktionsparameter wer- den in der Software abgelegt und stehen dem Benutzer für eine nachträgliche Anpas- sung des RBK-Verlaufs zur Verfügung. Da diese Anpassung über die Funktionspa- rameter nicht intuitiv erfolgen kann, sondern mehrere Parameter in Kombination zu verändern sind, werden in der Software verschiedene Verschiebungsrichtungen vor- gegeben, die vom Benutzer über Faktoren ausgewählt werden können. Abschließend erfolgt die Übertragung der Daten für die grafische Darstellung in die Software Au- toCAD. 7.4.2 Prozessparametrisierung und CNC-Datenerzeugung: STADIplan/cnc Nachdem die RBK definiert wurde, stehen alle Informationen für die Festlegung der Prozessparameter zur Verfügung. Hierbei wird unterschieden zwischen Zusatz- und Sonderoperationen sowie den zentralen Parametern zur Beschreibung des Prozesses. Abbildung 7-23 zeigt die Eingabemaske zur Parameterfestlegung. Abbildung 7-23: STADIplan – Festlegung der Prozessparameter. Sind alle Parameter eingegeben, erfolgt eine Überprüfung der Eingaben auf Plausibi- lität und Konsistenz. Sind Eingaben nicht schlüssig, wird der Benutzer darauf hinge- wiesen, um grobe Fehleingaben zu vermeiden. Abschließend erfolgt die Berechnung des Stadienplans. Diese erfolgt auf geometri- sche Weise, indem aus den Parameterkombinationen Stützkoordinaten der Bahnen berechnet werden. Die Visualisierung des Stadienplans erfolgt in Form von Geomet- riedaten, die als Skriptdatei in AutoCAD übernommen werden. Ist die visuelle Über- prüfung zufriedenstellend, erfolgt die Transformation der Geometriedaten des Sta-
- 224. 204 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken dienplans in CNC-Daten, die gespeichert und an die Maschine übertragen werden. Abschließend erhält der Benutzer eine Übersicht über die durchgeführten Schritte und den Speicherstatus des aktuellen Versuchs. An dieser Stelle kann entweder die nächste Parametereinstellung generiert werden, oder es erfolgt eine Verzweigung in das Analysemodul der Software. 7.4.3 Wissensbasierte Parametererzeugung: STADIplan/knowledge Nach der in dieser Arbeit entwickelten Vorgehensweise zur Prozessauslegung und Optimierung, wird der Benutzer bei der Bestimmung der Prozessparameter durch ein CBR-System und die ASOP unterstützt. Der CBR-Ansatz ist in einem Modul zur wissensbasierten Prozessauslegung realisiert und wird von der Parametereingabe- maske aus aufgerufen. Das STADIplan/knowledge-Modul besteht aus der Eingabemaske zur Auswahl ähnli- cher Bauteile, einer Oberfläche für den Zugriff auf die zugrunde liegenden Modellpa- rameter sowie einer Verknüpfung und Visualisierung zu dem mit den Fällen gespei- cherten Wissen. Die Umsetzung ist beispielhaft in Abbildung 7-24 dargestellt. Abbildung 7-24: STADIplan – CBR-Grundmodul. Aufbauend auf dieser Grundstruktur wird der CBR-Zyklus zur Selektion von Fällen für die Fertigung eines neuen Bauteils durchlaufen. Der erste Schritt innerhalb der Retrieve-Sequenz der Parameterprognose mit Hilfe des CBR-Systems ist die Grobsuche von ähnlichen Fällen in der Datenbank. Grund- lage für die Auswahl von Fällen ist das eingangs dargestellte Ähnlichkeitsmodell. Als Datenbasis wird nur die Fallindexdatenbank genutzt, was aufgrund der komprimier-
- 225. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 205 ten Darstellungsweise die Verarbeitung großer Datenmengen ermöglicht. Die vorde- finierten Grenzähnlichkeiten als Kriterium zur Fallselektion werden als Hilfestellun- gen verstanden und können situationsgerecht angepasst werden. In der Umsetzung wird für jedes Bauteil in der Falldatenbank die globale Ähnlichkeit berechnet und Bauteile, die alle Kriterien der Grenzähnlichkeit erfüllen, werden in absteigender Reihenfolge sortiert. Die berechneten Ähnlichkeiten werden dem Benutzer zusam- men mit dem Fallindex zur Verfügung gestellt. Die eigentliche Auswahl der relevan- ten Fälle bleibt aber nach wie vor dem Anwender des Systems überlassen. In diesem Schritt werden nur die Informationen verarbeitet, die zur Fallbeschreibung benötigt werden, ohne auf die Lösungen des Falls einzugehen. Die Suche kann durch weitere Bedingungen begrenzt werden, wie beispielsweise die Beschränkung auf Bauteile mit dem gleichen Werkstoff oder Prozesse mit der gleichen Drückwalze. Im Schritt der Feinsuche erfolgt die Auswahl geeigneter Prozesseinstellungen und In- formationen innerhalb der mit dem Fall verknüpften Einzelversuche. Hierbei wird unterschieden zwischen den besten gefundenen Parametereinstellungen sowie den nicht funktionierenden Einstellungen als warnende Beispiele. Den Ablauf dieses Schritts zeigt Abbildung 7-25. Abbildung 7-25: Umsetzung des Retrieve-Schritts im CBR-System für das Drücken.
- 226. 206 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken Der Zugriff auf die in Access, Fa. Microsoft, realisierte relationale Datenbank als Fallbasis erfolgt vom System mit Hilfe von SQL-Abfragen. Konnte mit Hilfe des Systems ein nützliches Bauteil ermittelt werden, können die Prozessdaten in die Ein- gabemaske übernommen werden. Dabei wird der Benutzer auf relevante Abweichun- gen, beispielsweise des Drückrollenarbeitsradius, hingewiesen. Während die allgemeinen Projektinformationen dem Benutzer zur Unterstützung zur Verfügung gestellt werden, erfolgt als zentraler Aspekt des Schritts Reuse die Adap- tion der gespeicherten Versuchsparameter an das aktuelle Bauteil. Dies erfolgt inner- halb der ASOP, die in SAS programmiert wurde. Zum Start des Algorithmus werden dem Programm die vom CBR-System prognosti- zierten Parametereinstellungen übergeben. Als Output der jeweiligen Sequenz erhält das CNC-Modul die ermittelten Parametereinstellungen der Versuchspunkte, und als Input erhält der Algorithmus die Messwerte der Zielvariablen der Versuche. Die Schritte Reuse und Revise sind im CBR-System für das Drücken nicht voneinan- der zu trennen, da hier die Überprüfung der Lösung im Versuch und der Vermessung der Bauteile erfolgt. In der Retain-Sequenz werden die Falldaten in der in Kapitel 7.2.2 dargestellten Ver- zeichnisstruktur hinterlegt, wobei gleichzeitig die Vernetzung mit der Falldatenbank erfolgt. Neben der reinen Speicherung ist eine Aufarbeitung der Informationen für die CBR-Modelle notwendig. Hierzu werden manuell Regeln aus den gewonnenen Er- kenntnissen erzeugt, die nach der in Abbildung 7-9 dargestellten hierarchischen Struktur gespeichert werden und zur Modellanpassung und Falladaption genutzt wer- den. Diese Regeln dienen zur Unterstützung des Benutzers, der die Anpassungen an den Modellen selbst vornimmt. Als Bestandteil der Falldaten wird zusätzlich eine ausführliche Analyse der Ergebnisse gespeichert. 7.4.4 Analyse der Prozessergebnisse: STAIplan/analyze Die Analyse der Prozessergebnisse erfolgt in einem zusätzlichen Modul, welches auch unabhängig von der Bearbeitungssequenz aufgerufen werden kann. Unterschie- den wird hier zwischen einer Grob- und einer Feinanalyse, um dem Benutzer zielge- richtet nur die relevanten Informationen zukommen zu lassen. Im Rahmen der Grobanalyse erfolgt nur die Kategorisierung in Gut- / Schlechtteil sowie die zur Bestimmung der Wünschbarkeit relevanten Parameter. Innerhalb der
- 227. Kapitel 7 -Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken 207 Feinanalyse werden alle Details des Prozessablaufs abgefragt. Zur Vereinfachung der späteren Datenabfrage sind diese Informationen klar strukturiert und werden nur in Form grober Kategorisierungen zur späteren Vergleichbarkeit hinterlegt. Alle weite- ren Prozessinformationen werden in textueller Form eingegeben und hinterlegt. Einen Ausschnitt des Systems zeigt Abbildung 7-26. Zusätzlich zu dem dargestellten Ansatz der wissensbasiert-sequentiellen Prozessaus- legung erfolgt von STADIplan eine Unterstützung des Benutzers im Bereich konven- tioneller statistischer Versuche. Abbildung 7-26: STADIplan – Feinanalyse. 7.4.5 Konventionelle Versuchsplanung: STADIplan/DoE Da bei statistisch geplanten Versuchsreihen eine wesentliche Fehlerquelle in der kor- rekten Eingabe der Parameter in Zuordnung zum Versuchsplan liegt, wurde dieser Schritt für konventionell geplante Versuche innerhalb der Software automatisiert. Hierzu wird der Versuchsplan als Textdatei in einem speziellen Format gespeichert und kann von der STADIplan Software importiert werden. Zur Unterstützung des Benutzers sind bereits einige nicht randomisierte Standardversuchspläne vordefiniert und können direkt aufgerufen werden. Im nächsten Schritt erfolgt die Zuordnung der Prozessparameter zu den Faktoren des Versuchsplans sowie die Festlegung der Fak- torstufen. Hierbei wird von der vorher bestimmten Grundeinstellung als Center-Point
- 228. 208 Kapitel 7 - Entwicklung eines Prozessplanungssystems für das Drücken des Plans ausgegangen. Anschließend erfolgt die automatisierte Erzeugung der ent- sprechenden CNC-Programme entsprechend der Versuchsdefinitionen. Die Pro- gramme können direkt an die Maschine übertragen werden. Die Verknüpfung mit dem ASOP, der in SAS realisiert ist, erfolgt bislang nur über eine manuelle Eingabe der Versuchsparameter. Zukünftig ist vorgesehen, den Algorithmus in der Statistik- Software R zur realisieren und in lauffähiger Form in vergleichbarer Weise wie die konventionelle Versuchsplanung direkt in STADIplan zu integrieren. Die Umgebung des Prozessplanungstools STADIplan bildet die Grundlage für die im nächsten Kapitel dargestellte Verifizierung der Vorgehensweise an einem ausgewähl- ten Musterbauteil.
- 229. 209 8 Anwendungsbeispiel Das erarbeiteteKonzept zur Drückprozessauslegung und –optimierung soll im Fol- genden anhand eines Anwendungsbeispiels verifiziert werden. Dazu wurde ein Bau- teil mit den in Abbildung 8-1 dargestellten Eigenschaften ausgewählt. Abbildung 8-1: Musterbauteil und Qualitätsmerkmale mit Grenzwerten. Das Bauteil ist identisch mit dem in den Grundlagenuntersuchungen (Kapitel 5) dar- gestellten Bauteil. Die dort durchgeführten Versuche und gewonnenen Erkenntnisse werden hier zur Verifizierung der Vorgehensweise genutzt, gehen aber nicht in die Prozessauslegung ein. Das Bauteil wurde so ausgewählt, dass Wissen auf den Prozess übertragbar ist, ohne dass der Prozess aufgrund zu geringer Anforderungen zu fehlertolerant ist. Mit dieser Vorkenntnis kann das Verhalten der Methode überprüft werden. Als Vorgabe für die Optimierung liegt die Gewichtung auf der Abbildung der Prozesszusammenhänge, was Vorrang vor einer möglichst effizienten Suche des Optimums hat. Durch die in Kapitel 5 erarbeiteten Vorkenntnisse kann eine Beurteilung der Methodengüte vorge- nommen werden. Im Folgenden wird die Anwendung der STADIplan-Software mit dem Einsatz des CBR-Systems sowie die sequentielle Optimierung des Bauteils mit Hilfe der ASOP zur Prozessoptimierung dargestellt. 8.1 Prozessrealisation in STADIplan Der erste Schritt der Prozessauslegung ist die parametrische Definition der Bauteil- geometrie. Nach Eingabe der Geometriekennwerte in die Eingabemaske wird der er- forderliche Rondendurchmesser zu D0 = 172 mm berechnet. Unter Berücksichtigung
- 230. 210 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel der Zipfelbildung, die dazu führt, dass ein Teil des Randes abgeschnitten werden muss, wird der erforderliche Rondendurchmesser auf einen Wert von D0 = 175 mm festgelegt. Die Fallindizierung des Bauteils ergibt sich damit zu Gl. 8-1 <SFB-Mod> = <Zy.0069.0069.93,5-175.01/DC04/Ch1> Tabelle 8-1 fasst alle daraus resultierenden Ausgangswerte des Bauteils zusammen. Bauteil DF Do s0 RF l WST SFB-Mod 69 175 1,0 5 93,5 DC04-Ch1 Tabelle 8-1: Geometrie des Beispielbauteils. Zur Vorhersage des Bauteilverhaltens und zur Definition der Wünschbarkeitsfunktio- nen werden bereits gefertigte Bauteile mit dem Werkstoff DC04 aus der Bauteilda- tenbank aufgerufen. Aufgrund der in der Datenbank gespeicherten Informationen, ist als Versagen in erster Linie mit Faltenbildung und einer starken Abnahme der Blech- dicke zu rechnen. Vereinzelt trat auch Rissbildung im Randbereich auf. Um diese In- formationen zu erhalten wird bei einer Vorab-Abfrage der Datenbank des CBR- Systems die Auswahl auf Bauteile mit gleichem Werkstoff beschränkt. Die übrigen Qualitätsanforderungen an das Bauteil werden per Definition festgelegt und berück- sichtigen sowohl technologische als auch wirtschaftliche Aspekte. Durch die Stütz- punkte der Untergrenze UG, den Zielwert und die Obergrenze OG werden die Über- gangspunkte einer linearen Wünschbarkeitsfunktion festgelegt. Die Grenzwerte sind in Tabelle 8-2 dargestellt. Gew. Zielvariable Einheit Richtung UG Ziel OG 7 Faltenbildung (FB) Kat. Min - 0 2 8 Napftiefe (NT) mm Min - 90 106 8 Blechdicke (sMin) mm Target 0,5 1 1,5 10 Durchmesser (DMax) mm Min - 71 78 10 Fertigungszeit (tProd) s Min - 60 300 Tabelle 8-2: Definition der Prozessanforderungen über Wünschbarkeitsfunktionen. Die aus dieser Definition resultierenden Funktionen veranschaulicht Abbildung 8-2 beispielhaft. Die Zielvariable Faltenbildung wird nach der in Kapitel 5.3.2.1 be- schriebenen kategorialen Einteilung gemessen. Durch eine Obergrenze der Wünsch- barkeit der Kategorie 2 wird eine leichte Faltenbildung, die im Prozessverlauf geglät- tet wird (Kategorie 1), als noch akzeptabel festgelegt. Dies führt zu einer genaueren Abbildung der Prozessgrenze zwischen stabilem Bereich und Versagensbereich, was wiederum der exakteren Abbildung des Parameterraums dient.
- 231. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 211 Abbildung 8-2: Wünschbarkeitsfunktionen der Prozessoptimierung. Die Napftiefe wird, wie in Kapitel 5.4.3.1 definiert, im Inneren des Bauteils gemes- sen und der Durchmesser außen am Bauteil. Die Toleranz der Napftiefe und des Bau- teildurchmessers ist mit einem Intervall bis NT = 106 mm bzw. DMax = 78 mm recht groß gewählt worden. Hierdurch ist eine detailliertere Abbildung der Prozesszusam- menhänge auch im Bereich schlechter Bauteile möglich, als dies durch eine Zusam- menfassung schlechter Bauteile zur Wünschbarkeit DES = 0 möglich wäre. Die mi- nimale Blechdicke ist als Zielvariable auf den Ursprungswert hin zu optimieren (Tar- get = s0). Eine Aufdickung des Materials, die bei sMin Max denkbar wäre, ist in diesen Versuchen unerwünscht. Die gewählten Gewichtungen sind auf die Grenzen der einzelnen Zielvariablen abge- stimmt worden und führen zu einer relativ ausgewogenen Gesamtbeurteilung aller berücksichtigten Qualitätsforderungen. Der nächste Schritt in der Vorgehensweise ist das Einmessen der Drückrollen in Be- zug auf das auf der Maschine montierte Drückfutter. Bei der Vorauswahl der Drück- rolle wird ein Werkzeug mit einem Drückrollenradius von RDW = 10 mm oder RDW = 20 mm vorgeschlagen. Hierbei sind die Tendenz zur Blechausdünnung, der mit einem großen Drückrollenradius entgegengewirkt werden kann, und die Auffederung, die bei Stahl gegenüber Aluminium erhöht ist, gegeneinander abzuwägen. Eine Be- schränkung des Drückrollenradius durch Innenradien der Bauteilgeometrie muss nicht berücksichtigt werden. Die schwer zu eliminierende Auffederung führt letztlich zu der Vorauswahl von RDW = 10 mm, wobei ebenfalls berücksichtigt ist, dass die Oberflächenqualität des Bauteils nicht als Qualitätsanforderung definiert wurde. Anhand der eingemessenen Konturpunkte wird die Geometrie des Futters und der Ronde in Bezug auf die Drückrolle berechnet und grafisch dargestellt. Dann erfolgt
- 232. 212 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel die Berechnung der Stützpunkte für die RBK. Für den Werkstoff DC04 und die Bau- teilgeometrie wird für die Phase der Prozessauslegung eine Ausdünnung von 22% als Anhaltwert geschätzt. Die Funktion der RBK ergibt sich daraus zu: Gl. 8-2 yRBK 0,036 x 3 0,006 x 2 0,109 x 86,004 , wobei yRBK die Koordinate in radialer Richtung und x die Koordinate in axialer Rich- tung ist. Damit sind alle Vorarbeiten für die Definition des Prozesses erfolgt, und die Parame- terauswahl kann vorgenommen werden. Für den Prozess werden keine Sonderopera- tionen wie ein zwischengeschaltetes Auswalzen berücksichtigt, um das Ergebnis der Drückoperation ohne eine Überlagerung von anderen Einflüssen beurteilen zu kön- nen. 8.2 Parameterschätzung mit Hilfe des CBR-Systems Die Datenbasis des CBR-Systems ist die in Tabelle 7-4 dargestellte Bauteildaten- bank. Die Übergabe der Bauteilparameter führt zu den in Tabelle 8-3 angegebenen Vergleichsbauteilen mit einer Ähnlichkeit von SIMGes > 80%. Rang Versuch DF Do s0 RF l WST SIMGes simGeo simWst 1 AE-13 69 230 1,5 5 171 DC04 0,89 0,87 0,9 2 AE-10 69 220 2,0 5 154 DC04 0,86 0,81 0,9 3 AE-09 69 260 2,0 5 221 DC04 0,85 0,77 0,9 4 AE-01 112 175 1,0 10 43,5 DC04 0,83 0,72 0,9 5 AE-03 112 220 1,0 10 82,5 DC04 0,81 0,67 0,9 Tabelle 8-3: Selektierte Vergleichbauteile. Mit Ähnlichkeiten von SIMGes > 80% ist von einer guten Übertragbarkeit der Ergeb- nisse auszugehen. Die Ähnlichkeitswerte liegen insgesamt sehr hoch, was in erster Linie an der Beschränkung der Geometrie auf zylindrische Bauteile liegt. Da für das Bauteil AE-09 keine hohe Informationsdichte vorliegt und die beiden anderen Bautei- le schon deutlich andere Geometriewerte aufweisen, werden die Bauteile AE-13 und AE-10 für die Weiterverwendung ausgewählt. Tabelle 8-4 und Tabelle 8-5 geben ei- nen Überblick über Versuche, die zu diesen Bauteilen gespeichert sind. Die weiteren, als ähnlich ermittelten Bauteile zeigten entweder eine zu geringe Ähnlichkeit, oder die gespeicherten Informationen waren zu wenig aussagekräftig.
- 233. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 213 AE-13 Vers. RDW F S N eAQU ksh keh ksr ker VRBK VAQU Erg. Vor1001 10 1135 1000 34 30 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1,04 FB Vor1002 10 1135 1000 34 40 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1,04 ok Vor1003 10 1135 1000 34 50 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1,04 (FB) Vor1004 10 1135 1000 34 45 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1,04 ok Tabelle 8-4: Extrahierte Versuche aus der Bauteildatenbank - Bauteil AE-13. AE-10 Vers. RDW F S N eAQU ksh keh ksr ker VRBK VAQU Erg. Vor1002 10 2000 1000 35 66 0 0 0 0 0,97 1,03 ok Vor1003 10 2000 1000 35 80 0 0 0 0 0,97 1,03 BDA Vor1006 10 2000 1000 30 80 1 1 1 1 0,97 1,05 ok Tabelle 8-5: Extrahierte Versuche aus der Bauteildatenbank - Bauteil AE-10. Die Messergebnisse zu Bauteil AE-13 und die berechnete Gesamtwünschbarkeit sind in Tabelle 8-6 dargestellt. Versuch sMin DMax NT FB DES Vor1001 - - - 6 0 Vor1002 1,14 76,3 161,1 0 0,47 Vor1003 1,07 76,1 168,6 0 0,35 Vor1004 1,22 75,6 165,1 1 0,41 Tabelle 8-6: Ergebnisse der extrahierten Versuche aus der Bauteildatenbank - Bauteil AE-13. Zu den Versuchen von Bauteilen AE-10 liegen keine detaillierten Messergebnisse vor. Bei den gespeicherten Versuchen handelt es sich nicht um optimierte Prozesse. Die Gesamtqualität der Bauteile ist mit DES < 50% eher gering. Somit ist die verfüg- bare Informationsdichte und –güte ebenfalls als gering einzustufen. Daher ist trotz guter Übertragbarkeit von einer erforderlichen Anpassung auszugehen. Um zu der Auswahl einer geeigneten Startparameterkombination zu gelangen, wer- den die Ergebnisse der erfolgreichen Versuche aus der Datenbank miteinander ver- glichen, wobei die stärkere Gewichtung auf den Versuchen AE-13 mit höherer Ähn- lichkeit und höherer Bauteilqualität liegt. Die gewählten Startparameter zeigt Tabelle 8-7. Vers. RDW F S N eAQU ksh keh ksr ker VRBK VAQU CBR01 10 1300 1000 20 62 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1,04 Tabelle 8-7: Gewählte Startparameter Die Stufenzahl wurde in Abhängigkeit der reduzierten Länge der RBK und im Hin- blick auf die Wirtschaftlichkeit des Prozesses auf einen Wert von N = 20 adaptiert. Dahingegen ist eAQU unter Berücksichtigung der Versuche AE-10 höher gewählt wor- den. Die Faktoren VRBK und VAQU sind in ihrer Wechselwirkung nicht eindeutig zu
- 234. 214 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel identifizieren. Aus diesem Grund wird eine Kombination mit VRBK = 1 bevorzugt und im weiteren Verlauf nur der Faktor VAQU betrachtet. Neben der Vorauswahl einer Parametereinstellung konnte aufgrund der Auswertung der Versuche ebenfalls eine Faktorreduktion durchgeführt werden. Den größten Ein- fluss zeigten bei den als relevant identifizierten Versuchen die Parameter F, eAQU, k und VAQU. Der Einfluss der Stufenzahl N war nicht zu identifizieren, und S und RDW wurden nicht variiert. Dies steht in Übereinstimmung mit den Ergebnissen der Grundlagenuntersuchungen. Zur Verifizierung der Methodik wurde darüber hinaus eine Reduktion auf drei Parameter vorgenommen, wobei die Bahnkrümmung unbe- rücksichtigt blieb. Das Ergebnis des ersten Versuches zur Überprüfung der Parame- tereinstellung zeigt Tabelle 8-8. Versuch sMin DMax NT FB tProd DES CBR01 0,78 74,5 100 0 124,6 0,592 Tabelle 8-8: Ergebnisse des ersten Vorversuchs mit den CBR bestimmten Startparametern. Das Ergebnis zeigt das erwartete Resultat. Die Gesamtwünschbarkeit liegt mit DES = 0,57 bei einem zu Beginn der Optimierung akzeptablen Wert und sogar über den Werten der Vergleichsbauteile aus der Datenbank. Während der Umformgrad in Blechdickenrichtung und damit zusammenhängend die Napftiefe leicht schlechter sind als bei den Vergleichsteilen, zeigt die Auffederung des Bauteils ein deutlich bes- seres Verhalten. Die Fertigungszeit ist für ein Bauteil dieser geringen Komplexität deutlich zu hoch. Versuch eAQU VAQU F FB sMin DMax NT tProd DES Vor02 56 1,04 1000 0 0,77 76 99,5 162,00 0,495 Vo03 61 1,04 2500 6 - - - - 0 Vor04 66 1 2500 6 - - - - 0 Vor05 66 1,04 1000 1 0,78 76 105 162,00 0,314 Vor06 66 1,04 1500 1 0,79 75 100 108,00 0,524 Vor07 66 1,02 1000 6 - - - - 0 Vor08 70 1,04 1300 6 - - - - 0 Vor09 71 1 2500 6 - - - - 0 Vor10 71 1,04 2500 6 - - - - 0 Vor11 71 1,06 2500 6 - - - - 0 Vor12 76 1,04 2500 6 - - - - 0 Vor13 76 1,04 1000 4 - - - - 0 Vor14 81 1,04 2500 6 - - - - 0 Tabelle 8-9: Zusätzliche Vorversuche in der Region des Startpunkts. Zur Verifizierung der Prognose wurden in der Region um den Startpunkt weitere Ex- perimente durchgeführt, um die Lage des Punktes in Bezug auf den stabilen Prozess-
- 235. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 215 bereich abschätzen zu können. Bei diesen Versuchen handelt es sich um ungeplante Versuche. Die nicht aufgeführten Parameter sind wie in Tabelle 8-7 eingestellt. Eine Übersicht gibt Tabelle 8-9. Die Auswertung der Ergebnisse zeigt, dass der Punkt am Rand des stabilen Prozess- bereichs liegt. Es bestätigt sich die Tendenz, dass mit sinkenden Werten von eAQU und leicht erhöhtem Level von F eine Verbesserung der Bauteilqualität eintritt. Zur Dar- stellung der Versuche erfolgt die Projektion der Ergebnisse in die Schnittebene des Parameterraums aus Kapitel 5.6.5, vgl. Abbildung 8-3. Abbildung 8-3: Lage des Startpunkts im Parameterraum. Als Zwischenergebnis zur Beurteilung des CBR-Systems kann somit festgehalten werden, dass das hier verwendete Ähnlichkeitsmodell eine brauchbare Abbildung der Verhältnisse beim Drücken zylindrischer Bauteile darstellt und unter den vorliegen- den Randbedingungen zu einem geeigneten Startwert der Optimierung führt. 8.3 Adaptive, sequentielle Prozessoptimierung Ausgehend von dem ermittelten Startparameter und den durchgeführten Vorversu- chen, wird die ASOP angewandt, um ein raumfüllendes Design zu generieren, das ein Maximum an Informationen innerhalb des noch unbekannten stabilen Prozessbe- reichs enthält. Durch die Einbeziehung der Vorversuche ist es möglich, bereits in die- sem Schritt Bereiche des Design-Space auszuschließen. Abbildung 8-4 verdeutlicht dies exemplarisch an sieben Punkten aus den in Tabelle 8-9 dargestellten Versuchen, von denen 3 im funktionierenden Bereich liegen und 4 außerhalb davon.
- 236. 216 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel Abbildung 8-4: Exklusion des Design-Space durch dreidimensional expandierte Vektoren. Zur Bestimmung der Lage und Größe des betrachteten Parameterraums der ersten Versuchssequenz werden diese Restriktionen bereits berücksichtigt. Insgesamt wer- den drei Versuchssequenzen zur Bestimmung des Initialmodells durchgeführt. In der ersten Sequenz werden 6 Versuche, in der zweiten Sequenz 10 Versuche und in der dritten Sequenz 14 Versuche durchgeführt. Abbildung 8-5: Versuchssequenz zur Bestimmung des stabilen Prozessbereichs.
- 237. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 217 Die Verschiebung und Vergrößerung der Bereiche ist in Abbildung 8-5 dargestellt. Zur Darstellung wurden die Ergebnisse auf die – in den Versuchen unbekannten - Schnittebenen mit den in den Grundlagenuntersuchungen ermittelten Prozessgrenzen projiziert. In Abbildung 8-6 ist die Gesamtheit aller durchgeführten Versuche dargestellt. Abbildung 8-6: Versuchsübersicht für das Initialmodell. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden 30 sequentielle Versuche durchgeführt und zusätz- lich die anfangs durchgeführten 14 bauteilspezifischen Vorversuche integriert. Davon liegen 19 Versuchspunkte innerhalb des funktionierenden Bereichs, wohingegen 25 außerhalb dieses Bereichs liegen. Dies führt zu insgesamt 475 Vektoren, die zum Ausschließen des Versagensbereichs genutzt werden können. Die wesentlichen aus- geschlossenen Bereiche sind in der Abbildung zu Blöcken zusammengefasst. Aus den Versuchen resultiert eine Abdeckung des Parameterraumvolumens von 50% und 80% des Faktorlevelrange. Auf der Grundlage dieser Versuchspunkte wurde das erste Modell erzeugt, welches in Abbildung 8-7 visualisiert ist. Die Anpassung des Modells erfolgte direkt auf der Basis der errechneten Wünschbarkeiten und nicht für die Einzelvariablen. Der grau schattierte Bereich stellt zur Beurteilung des Modells den in den Grundlagenuntersu- chungen ermittelten, stabilen Bereich in diesem Schnitt durch den Parameterraum dar.
- 238. 218 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel Abbildung 8-7: Initialmodell des Prozesses. In der Tendenz erkennt man eine insgesamt recht gute Abdeckung des stabilen Para- meterraums, wobei jedoch der Bereich mit hohen Werten von eAQU schlechter wie- dergegeben wird. Der beste, vom Modell für VAQU = 1,02 prognostizierte Wert (Ma- ximum der Funktion) liegt wie erwartet an der Grenze zum Versagensbereich in der Region kleiner Werte von eAQU, sowie hoher Werte von F, aber nicht ganz in der E- cke des stabilen Bereichs. Der Abfall der Funktion zum Rand des Gebiets ist eben- falls noch relativ sanft. Bereits mit diesem Initialmodell konnte eine Verbesserung der Wünschbarkeit um 45% erreicht werden, vgl. Tabelle 8-10. Versuch eAQU VAQU F FB sMin DMax NT tProd DES Init01 36 1,025 2300 0 0,88 74,8 91,6 70,4 0,768 Tabelle 8-10: Prognose des besten Designpunkts des Initialmodells des Prozesses. Im nächsten Schritt wurde das Modell sequentiell mit Hilfe des Expected- improvement-Kriteriums verfeinert. Betrachtet man die höchsten 10% der berechne- ten Werte im Parameterraum, so werden zwei Regionen sichtbar, vgl. Abbildung 8-8.
- 239. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 219 Abbildung 8-8: Höchste 10% der Expected-improvement. Die Lage der einen Region ist dabei in der Nähe des vorhergesagten Optimums, wo- hingegen die andere Region einen Bereich abdeckt, der bislang nur unzureichend be- trachtet wurde. Innerhalb dieser beiden Regionen wurden in zwei Sequenzen jeweils 4 weitere Versuchspunkte gelegt. Abbildung 8-9: Finales Prozessmodell.
- 240. 220 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel Nachdem die Punkte hinzugefügt wurden, ist die Expected-improvement kleiner als 1% des aktuellen Optimalwerts, so dass der ASOP hier gestoppt werden konnte. Das finale Modell ist in Abbildung 8-9 dargestellt. Im Vergleich zum ersten Modell ergibt sich eine leicht differenziertere Form der O- berflächenstruktur, was zugleich mit einer leichten Verschiebung des vorhergesagten Optimums einhergeht. Der beste Wert der Schnittebene VAQU = 1,02 wird nun korrekt in der Ecke des stabilen Bereichs identifiziert, und auch der Abfall der Prognose zum Versagensbereich gibt die gefundenen Verhältnisse gut wieder. Die generelle Struk- tur des Modells gibt einen lokal guten Bereich bei mittleren Vorschubgeschwindig- keiten an, die bereits beschriebene absolut beste Region. Insbesondere die Tendenz stark verbesserter Bauteilqualitäten mit kleiner werdenden Werten von eAQU, charak- terisieren das Verhalten des Prozesses. Die Qualität ist dabei in erster Linie über den Blechdickenverlauf definiert, da die Durchmesserabweichung nur unwesentlich be- einflusst wird. Abbildung 8-10 zeigt die Modellstruktur im Bereich des globalen Pro- zessoptimums für konstant gehaltenen Vorschub. Abbildung 8-10: Ergebnisse der Prozessoptimierung.
- 241. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 221 Zur Verifizierung des Modells wurden 3 Verifizierungsversuche durchgeführt, vgl. Tabelle 8-11. Versuch eAQU VAQU F FB sMin DMax NT tProd DES Veri01 39 1,025 1400 0 0,86 75,2 93,3 115,7 0,684 Veri02a 32 1,02 2250 0-1 0,9 74,7 88,3 72,0 0,796 / 0,711 Veri02b 32 1,02 2100 0 0,9 74,9 89,6 77,1 0,780 Tabelle 8-11: Ergebnisse der Verifizierungsversuche. Der Versuch Veri01 liegt dabei in einem Gebiet mit einem prognostizierten lokalen Optimum und Versuch Veri02 wurde am prognostizierten globalen Optimum durch- geführt. Das beste Ergebnis zeigte Versuch Veri02. Da dieser Prozess jedoch nah an der Grenze des Bereichs zur Faltenbildung lag, wurde im Rahmen der Robustifizie- rung des Prozesses durch eine Rücknahme des Vorschubs in Versuch Veri02b die als optimal eingestufte Parameterkombination weiter in den stabilen Prozessbereich ver- schoben. Dies führt zu einer Gesamtwünschbarkeit von DESGes = 0,78, was eine Ver- besserung um ca. 2% gegenüber dem Initialmodell darstellt. Insbesondere der Blech- dickenverlauf wurde dabei positiv verbessert, wohingegen die Fertigungszeit etwas zurückgenommen wurde. Vers. eAQU VAQU F FB sMin DMax NT tProd DESGes DESTech CBR01 62,5 1,04 1210 0 0,78 74,5 100 124,6 0,528 0,556 Init01 36 1,025 2300 0 0,88 74,8 91,6 70,4 0,768 0,720 Veri02b 32 1,02 2100 0 0,90 74,9 89,6 77,1 0,780 0,740 Tabelle 8-12: Vergleich der Ergebnisse der Auslegungssequenzen. Tabelle 8-12 zeigt den Vergleich der Versuchsergebnisse während der einzelnen Schritte der Versuchssequenz. Der Wert DESTech gibt dabei die berechnete technolo- gische Wünschbarkeit ohne Berücksichtigung der Fertigungszeit (Gewichtung tProd = 0) an. Es ist ersichtlich, dass eine deutliche Verbesserung des Blechdickenverlaufs erzielt werden konnte (Werte sMin und NT), wohingegen die Auffederung des Bauteils kaum beeinflusst wurde. Zusammen mit der technologischen Verbesserung konnte durch eine Erhöhung des Vorschubs die Wirtschaftlichkeit des Prozesses verbessert werden. Um dies zu erreichen, war eine deutliche Verringerung des Wertes eAQU so- wie eine leichte Verringerung von VAQU und eine Erhöhung von F zielführend. Bei der Beurteilung der erzielten Gesamtqualität ist zu berücksichtigen, dass hier nur drei Prozessparameter genutzt wurden und zudem nur der reine Formdrückprozess be- trachtet wurde. Die Hinzunahme der Bahnkrümmung und der Drückwalzengeometrie sowie zwischengeschalteter Kalibriervorgänge, sollte zu eine weiteren Verbesserung des Bauteils, insbesondere über die Verbesserung des Durchmesserverlaufs, führen.
- 242. 222 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel Der durch die optimierte Parametereinstellung beschriebene Umformmechanismus beruht in erster Linie auf einer Durchmesserreduktion der Ronde durch eine Um- klappbewegung. Durch die leicht konvex gekrümmte Bahn auf der Bewegung zum Rondenrand wird dabei kaum Material zum Außenrand verschoben, aber die Umfor- mung erfolgt noch relativ gleichmäßig über den gesamten Rondenumfang, ohne zu einer punktuellen Biegung der Ronde zu führen. Auf der rückwärts gerichteten Be- wegung zum Futter erfolgt eine moderate Verschiebung des Materials über die eben- falls konvex gerichtete Bahn zur Kompensation der Ausdünnung. Diese Umformung ist umso gleichmäßiger über den Rondenumfang verteilt, je stärker die Neigung der Bahn ist und je geringer die Differenz in axialer Richtung der Hin- und Rückbewe- gung ausfällt. Der Zusammenhang zwischen dem Parameter eAQU und der Verände- rung der Bahngeometrie wird im Laufe der Umformung verdeutlicht, Abbildung 8-11. Abbildung 8-11: Beeinflussung der Umformung durch eAQU. Der Einfluss des Vorschubs lässt sich daraus erklären, dass derselbe Werkstoffbe- reich weniger oft überwalzt wird und somit nicht erneut in Blechdickenrichtung für die Umformung in Anspruch genommen wird. Der Einfluss der Bahnverteilung kann auch nach diesen Experimenten nicht schlüssig geklärt werden. Eine abschließende technologische und methodische Verifizierung der Ergebnisse wurde an Bauteilen mit verändertem Rondendurchmesser und damit veränderter Bau- teilhöhe, aber ansonsten gleicher Bauteilgeometrie, durchgeführt. Alle Bauteile sind
- 243. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 223 ebenfalls aus dem Werkstoff DC04, aber aus einer anderen Materialcharge gefertigt. Tabelle 8-13 zeigt die Versuchsgeometrien. Bauteil DF Do s0 RF l WST D0/DF D0/s0 L/DF SFB-Veri01 69 175 1,0 5 90 DC04-Ch2 2,5 175,0 1,4 SFB-Veri02 69 165 1,0 5 80 DC04-Ch2 2,4 165,0 1,2 SFB-Veri03 69 155 1,0 5 70 DC04-Ch2 2,2 155,0 1,0 Tabelle 8-13: Verifizierung der Ergebnisse an Bauteilen mit veränderter Geometrie. Für jedes dieser Bauteile wurde eine Optimierung in gleicher Weise, wie hier vorge- stellt, durchgeführt. Die Methode zeigte auch hier eine gute Anwendbarkeit und konnte erfolgreich zur Modellierung der Prozesse herangezogen werden. Abbildung 8-12 visualisiert die dabei beobachteten Veränderungen des gefundenen Parameter- raums. Dargestellt ist die Projektion aller Versuchspunkte auf die Schnittebene durch den Prozess, so dass die eingezeichneten Prozessgrenzen eine mittlere Abschätzung des Verlaufs über den konstant gehaltenen Parameter F darstellen. Abbildung 8-12: Veränderung des Parameterraums mit Veränderung der Bauteilhöhe. Sehr deutlich tritt hier der Einfluss des Chargenwechsels zum Vorschein. Die Struk- tur des Parameterraums scheint zwar erhalten zu bleiben, aber die Größe des stabilen Bereichs ist deutlich verändert. Auch wenn dieses Ergebnis eine starke Ausprägung von Chargenschwankungen darstellt, so ist doch die Frage zu beantworten, wie dies im Rahmen der Wissensübertragung im CBR-System zu berücksichtigen ist. Die beste Übertragbarkeit des Prozesswissens ist dann gegeben, wenn der umform- technische „Schwerpunkt“ des stabilen Prozessbereichs gefunden werden kann, also
- 244. 224 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel der Punkt im Parameterraum, der am wenigsten durch die Veränderung der Randbe- dingungen beeinflusst wird. Es ist leicht ersichtlich, dass dieser Punkt nicht mit dem Optimum des Prozesses identisch ist, da im Optimum ein instabiler Punkt zur Grenze des Prozessversagens vorliegt. Betrachtet man nun die Veränderung des Parameterraums mit der Veränderung der Bauteilhöhe, so fällt auf, dass sich in der Darstellung die Prozessgrenzen auf der Seite mit großen eAQU-Werten stark verändern, während die Grenze im Bereich kleiner eA- QU-Werte nahezu unverändert ist. Verschiebt man nun die Prozessgrenzen in der be- schriebenen Art und Weise, so findet man einen Bereich, der für den Prozess als Schwerpunkt angesehen werden kann, Abbildung 8-13. Abbildung 8-13: Schwerpunkt des stabilen Prozessbereichs. Zur Überprüfung dieser Theorie wurde ein Verifizierungsexperiment an dem in Tabelle 8-14 dargestellten Bauteil in dem gefundenen Punkt durchgeführt. Bauteil DF Do s0 RF l WST D0/DF D0/s0 L/DF DA-Veri01 69 180 1,0 5 99,5 DC04-Ch2 2,6 180,0 1,44 Tabelle 8-14: Verifizierung der Ergebnisse zur Prozessübertragung.
- 245. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 225 Auch hier lag der Prozess noch im stabilen Bereich. Eine Verschiebung der Einstel- lungen führte schnell zu einem Versagen des Bauteils, so dass das Ergebnis verifiziert werden konnte. Tabelle 8-15 zeigt den Vergleich der Bauteilqualität der gleichen Pa- rametereinstellung für alle 4 Bauteile. DRonde eAQU VAQU F FB NT sMin DMax 155 33 1,02 1500 0/1 65,1 0,92 74,2 165 33 1,02 1500 0 77,5 0,89 74,8 175 33 1,02 1500 0/1 90,4 0,87 75,5 180 33 1,02 1500 0/1 99,7 0,84 75,2 Tabelle 8-15: Verifizierungsergebnis im robusten Prozesspunkt. Der direkte Vergleich der Werte zeigt, dass die Bauteilqualität mit zunehmender Bau- teilhöhe deutlich abnimmt. Als Konsequenz aus diesen Ergebnissen kann geschluss- folgert werden, dass für jeden Prozess zur vollständigen Beschreibung zwei Parame- terkombinationen anzugeben sind. Dies sind zum einen das unter den aktuell gewähl- ten Bedingungen gefundene Optimum sowie der stabilste Punkt des Bereichs. Auf diese Weise kann eine einfache Robustifizierung der Einstellung vorgenommen wer- den. Durch einen angepassten Verschiebungsvektor in Richtung des robusten Be- reichs ist die Absicherung der optimierten Parametereinstellungen gegen Störeinflüs- se möglich. Diese Information ist sinnvollerweise in das CBR-System zu integrieren, um ein Maximum an Informationen nutzen zu können. Dabei ist im Weiteren zu ü- berprüfen, ob sich dieses Prozessverhalten auch bei anderen Geometrieformen und Werkstoffen bestätigt. 8.4 Fazit Die neu entwickelte Methode zur Auslegung und Optimierung von Formdrückpro- zessen konnte anhand eines neu auszulegenden Prozesses erfolgreich angewendet werden und führte zu einer guten Bauteilqualität. Die zugrunde gelegten Modelle konnten in dem Versuch verifiziert werden und ließen sich erfolgreich auf andere Bauteile übertragen. Verbunden mit der Prozessauslegung ist eine deutliche Steige- rung des Verständnisses der Prozesszusammenhänge, was zu einer weiteren Verbes- serung in Richtung einer robusten Prozessauslegung genutzt werden konnte. Der mindestens erforderliche Versuchsumfang von 41 Versuchen liegt dabei in einem Rahmen, der mit der konventionellen statistischen Versuchsplanung vergleichbar ist, wobei in dem gezeigten Beispiel aber das Gewicht nicht auf einer möglichst effizien- ten Suche des Optimums sondern einer Maximierung der Prozessinformationen lag.
- 246. 226 Kapitel 8 - Anwendungsbeispiel Mit der Übertragung der Ergebnisse auf das Bauteil mit Rondendurchmesser D0 = 180 mm konnten die Untersuchungsgrenzen erweitert werden. Das Drückverhältnis von D0/DF = 2,61, bei einem Verhältnis von Rondendurchmesser zu Blechdicke von D0/s0 = 180 (bzw. = (D0-DF)/s0 = 111), liegt über den bislang dokumentierten Er- gebnissen durch reine Formdrückoperationen. Das höchste Drückverhältnis des rei- nen Formdrückprozesses im Rahmen der Arbeit konnte an dem Bauteil AE-13 aus Tabelle 7-5 mit einem Durchmesserverhältnis von D0/DF = 3,33, bei einer Blechstär- ke von s0 = 1,5 mm ( = 107), erzielt werden. Eine weitere Steigerung war ohne Be- schnitt des Rondenrandes nicht möglich. Im praktischen Einsatz der STADIplan-Software hat sich die Prozessbeschreibung in parametrischer Form als effiziente Möglichkeit zur Prozessauslegung erwiesen. Durch die schnell mögliche Anpassung der Parameter in einem automatisierten Ab- lauf ist eine systematische Auslegung des Prozesses auch mit großem Versuchsum- fang ohne Probleme möglich. Als schwierig ist aber die Interpretation der Parameter- einstellungen anzusehen. Während bei der konventionell grafisch basierten Prozess- auslegung die Auswirkung der Änderung sofort zu erfassen ist, zieht eine Parameter- änderung oftmals eine komplexere Änderung des Stadienplans nach sich. Ohne eine detaillierte grafische Kontrolle der Ergebnisse ist eine physikalische Interpretation der Ergebnisse nicht intuitiv möglich. Bei der hier dargestellten Vorgehensweise standen die Überprüfung des Versuchsal- gorithmus und die Maximierung des Erkenntnisgewinns im Vordergrund. Die Über- tragung der Methode auf die möglichst effiziente Optimierung erfordert eine Verän- derung des Vorgehens. Hierbei steht in der Regel nicht die Suche nach dem Optimum im Vordergrund, sondern die Einhaltung der geforderten Toleranzen mit einem Mi- nimum an Versuchen. Dazu kann zunächst ein unterer Grenzwert der Wünschbarkeit definiert werden, bei dessen Überschreiten die Prozessoptimierung abgebrochen wer- den kann. Um dies zu erreichen, kann in der Regel auf die statistisch möglichst exak- te Modellierung des Prozesses verzichtet werden. Hierdurch ist gegebenenfalls zum einen die Verfeinerung des Initialmodells nicht mehr notwendig. Zum anderen kann das Initialmodell bereits mit weniger Versuchspunkten im stabilen Prozessbereich erstellt werden. In den Sequenzen zur Erstellung des Initialdesigns kann zudem mit deutlich weniger Versuchspunkten gearbeitet werden, wobei die Verschiebung der Bereiche in Richtung der erwarteten Verbesserung deutlich höher gewichtet wird als die Vergrößerung. Nachteilig an diesem Vorgehen ist der damit verbundene Informa- tionsverlust und der geringe Nutzen des Falls im CBR-System. Um hierdurch die Ef-
- 247. Kapitel 8 -Anwendungsbeispiel 227 fizienz des Systems nicht zu schwächen, ist die detaillierte Untersuchung geeigneter Seed-Cases notwendig, um die Übertragbarkeit der Informationen in den kritischen Punkten zu gewährleisten.
- 249. 229 9 Zusammenfassung undAusblick Ausgangspunkt der Arbeit war eine fundierte Analyse der Vorgänge, die dem Drück- prozess zugrunde liegen. Dadurch konnte ein Verständnis der Prozesszusammenhän- ge erarbeitet werden, das einen neuen Zugang zum Prozess mit einer veränderten Be- trachtungsweise ermöglicht. Durch eine parametrische Beschreibungsform der Ein- flussgrößen und Zielvariablen wurde die Grundlage für eine reproduzierbare, metho- dische und systematische Optimierung gelegt. Das Prozessverständnis wurde durch die Modellierung der Prozesszusammenhänge, mit Methoden der statistischen Ver- suchsplanung erarbeitet. Als nutzbares Ergebnis konnte eine Reduktion der zur Pro- zessauslegung notwendigen Parameter vorgenommen werden. Als wesentlich ist zudem ein neues Verständnis des Versagensfalls „Faltenbildung“ als dynamische Instabilität zu nennen. Eine Finite-Elemente-Simulation des Prozes- ses lieferte dafür wesentliche Grundlagen, die es ermöglichten, über einen Zugang zu den Spannungs- und Dehnungsverläufen die Mechanismen der Faltenbildung zu ver- stehen und über eine Analyse der Umformkräfte mit Methoden der nichtlinearen Dy- namik den Verlauf der Faltenbildung im Prozess zu erfassen. Wesentlich für die Arbeit war die Erkenntnis, dass die konventionell angewandten Methoden zur Prozessauslegung aufgrund der besonderen Struktur des Parameter- raums nicht geeignet sind, den Prozess zu optimieren. Im Rahmen dieser Arbeit wur- de daher ein neuer Ansatz zur Prozessauslegung und Optimierung des CNC- gesteuerten Formdrückens entwickelt. Realisiert wurde dies durch eine kombinierte, wissensbasiert-sequentielle Methodik. Durch die Anwendung der Methode des fallbasierten Schließens bzw. Case-based Reasoning, CBR, konnte ein Zugang zu oftmals implizit vorliegendem Wissen über den Prozess geschaffen werden. Grundlage hierfür ist die systematische Speicherung von bereits gefertigten Bauteilen in einer Datenbank, zusammen mit allen dazu ver- fügbaren Informationen. Der Zugriff auf diese Informationen erfolgt mit Hilfe eines Ähnlichkeitsmodells des Drückprozesses, das die Extraktion nützlicher Lösungen aus der Datenbank zur Lösung einer neuen Fertigungsaufgabe ermöglicht. Das Ähnlich- keitsmodell berücksichtigt dabei sowohl geometrische als auch werkstoffseitige As- pekte der Bauteilgeometrie sowie das Anforderungsprofil an die Fertigung. Als Er- gebnis wird der Benutzer durch den Vorschlag geeigneter Startparameter für die Pro- zesssauslegung unterstützt. Liegt zuverlässiges Wissen vor, so kann die Prozessopti-
- 250. 230 Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick mierung deutlich näher am Optimum gestartet werden, was die Anzahl notwendiger Versuche reduziert. Durch die zusätzlich bereitgestellten Hintergrundinformationen ist zudem eine schnelle Adaption an die geänderten Bedingungen des neuen Bauteils möglich. Aber auch für den Fall, dass kein verwertbares Wissen vorliegt, wird der Benutzer darauf hingewiesen, so dass fehlerhafte Schlussfolgerungen vermieden werden. Das Ergebnis der wissensbasierten Prozessvorauslegung wird in einem nächsten Schritt von einer statistischen Methode zur modellbasierten, sequentiellen Prozessop- timierung aufgenommen und zur Verbesserung genutzt. Dazu wurde ein adaptiver Algorithmus entwickelt und mit geeigneten statistischen Methoden zur adaptiven, sequentiellen Optimierungs-Prozedur, ASOP genannt, zusammengeführt. Die ASOP ermöglicht eine sequentielle Erstellung eines Versuchsplans auf der Basis raumfül- lender Designs. Durch die sequentiell adaptive Vorgehensweise wird erreicht, dass eine maximale Informationsdichte im Bereich des stabilen Prozessbereichs vorliegt, zudem aber auch die Grenzen des Prozessbereichs modelliert werden können. Die Modellierung der Prozesszusammenhänge zur Prognose des Optimums erfolgte mit Hilfe von Spatial Regression Modellen. Diese Modelle erlauben die effiziente Abbil- dung komplexer Prozesszusammenhänge. Die Umsetzung der Methode erfolgte im Rahmen der Prozessplanungs-Software STADIplan. Diese prototypisch realisierte Software führt den Benutzer systematisch durch die Schritte der Prozessauslegung und stellt alle benötigten Informationen be- reit. Verifiziert wurde die Methode anhand der Auslegung eines Drückprozesses eines neuen Bauteils. Als Ergebnis konnte eine gute Bauteilqualität unter deutlich erweiter- ten Grenzen des Prozesses erzielt werden. Zudem konnte aus den erweiterten Er- kenntnismöglichkeiten, die durch die komplexe Modellierung des Prozesses eröffnet werden, neues Wissen zur robusten Auslegung des Prozesses und der Übertragung der Modelle im Rahmen des CBR-Systems gewonnen werden. Mit der Entwicklung der Arbeit wurden bereits einige Möglichkeiten für Weiterent- wicklungen aufgezeigt. Grundlage einer effizienten Nutzung des CBR-Systems ist der Aufbau einer zuverlässigen Datenbasis. Dazu sind insbesondere umfangreich un- tersuchte Bauteile mit hohem Optimierungsgrad für zentrale, in der Praxis auftretende Bauteilgruppen, als Seed Cases in die Datenbasis aufzunehmen, bevor das System in einer industriellen Fertigung genutzt werden kann.
- 251. Kapitel 9 -Zusammenfassung und Ausblick 231 Wichtig für die Leistungsfähigkeit des Systems ist zudem die Pflege der in der An- wendung stetig anwachsenden Datenbestände. Der in dieser Arbeit ansatzweise be- rücksichtigte erweiterte CBR-Zyklus ist durch sinnvollere Ansätze zu ergänzen. Auch ist für zukünftige Arbeiten die Effizienz der Datenspeicherung zu beachten. Dies spiegelt aber letztlich die aktuellen Entwicklungen des sich zur Zeit noch schnell entwickelnden Bereichs des Case-based Reasonings wider. Hier ist zu erwarten, dass zukünftig leistungsfähige Methoden zur Verfügung stehen, um dies zu realisieren. Für die praktische Anwendung des CBR-Systems ist insbesondere die Beurteilung der Qualität der zur Verfügung gestellten Informationen als wichtig hervorzuheben. Als hilfreich hat sich die Möglichkeit erwiesen, über einen Vergleich der gespeicher- ten Versuche eine Vorauswahl relevanter Prozessparameter vorzunehmen. Hier sind Ergänzungen des Systems zu erarbeiten, diese sind in praxisgerechter Weise zu er- weitern. Der wesentlichste Aspekt für eine Erweiterung des CBR-Systems ist aber die Weiter- entwicklung des Ähnlichkeitsmodells für komplexe Bauteile der industriellen Praxis. Der hier vorgestellte Ansatz ist bereits als universelle Lösung vorgesehen und in der Lage, viele Bauteile aus der Praxis abzudecken. Hier ist allerdings mit der Weiter- entwicklung des Systems eine Überprüfung und Verfeinerung notwendig. Als Grundlage hierfür ist die Entwicklung von Metamodellen zu sehen. Diese Model- le beschreiben die Veränderung der Prozessmodelle mit einer Veränderung der Bau- teilgeometrie. Erste Arbeiten hierzu wurden bereits durchgeführt und zeigen deutlich die Schwierigkeiten, aber auch das Potential dieser Modellierung auf. Weiterhin ist die Transformation dieser Modelle in eine vom CBR-System nutzbaren Form zu er- arbeiten. Auch die ASOP ist bislang nur prototypisch umgesetzt und für drei Einflussfaktoren überprüft. Der nächste Schritt stellt die Überprüfung der Methode für weitere Zielva- riablen dar, wobei hier die Vorgehensweise nicht mehr visualisierbar ist. Besonderes Augenmerk ist dabei auf die Effizienz der Methode zu legen, so dass der praktische Nutzen gewahrt bleibt. Nicht zuletzt ist die Integration der Methode unter der Ober- fläche der STADIplan-Software vorzunehmen. Im Rahmen der PPS-Software STADIplan ist ebenfalls die Weiterentwicklung des Systems auf komplexe Geometrieformen erforderlich. Vom Konzept des Systems ist dies bereits vorgesehen und kann durch den modularen Aufbau leicht realisiert wer- den.
- 252. 232 Kapitel 9 - Zusammenfassung und Ausblick Der hier beschriebene Lösungsweg ist nicht alleine auf die Drückteilefertigung be- grenzt. Während für die adaptive, sequentielle Optimierungsprozedur als Vorausset- zung allerdings gut reproduzierbare Versuche vorliegen müssen und bevorzugt Pro- zesse mit engen Versagensgrenzen und komplexen Zusammenhängen abgebildet werden, ist die Methode des Fallbasierten Schließens universell einsetzbar und über das zugrunde liegende Ähnlichkeitsmodell an andere Gegebenheiten zu adaptieren. So wird derzeit in einem Forschungsprojekt an der Übertragung des CBR-Systems auf das Verfahren der inkrementellen, kinematischen Blechumformung gearbeitet [GöBr04, Jad04].
- 253. 233 Literaturverzeichnis [Aam94] Aamodt, A.; Plaza, E.: Case-Based Reasoning: Foundational Issues, Methodological Variations, and System Approaches. AI Communications. IOS Press, Vol. 7: 1, 1994, pp. 39-59. [Agr02] Agresti, A.: Categorical Data Analysis. 2nd Ed., John Wiley & Sons, New York, 2002, ISBN 0-471-36093-7. [AlCa89] Alberti, N.; Cannizzaro, L.; Lo Valo, E.; Micari, F.: Analysis of Metal Spinning Process by the Adina Code. Comuters & Structures, Vol. 32, No. 3/4, 1989. [Aue02] Auer, C. Multivariate Taguchi-Analyse am Beispiel des Verfahrensprinzips Drücken. Interner Bericht, Fachbereich Statistik, Prof. Dr. J. Kunert, Universität Dortmund, 2002. [AuEr04] Auer, C., Erdbrügge, M.; Göbel, R.: Comparison of Multivariate Methods for Robust Parameter Design in Sheet Metal Spinning. Applied Stochastic Models in Business and Industry, 20, 3, Jul-Sep. 2004, S.201-218. [BaRu73] Barkaja, V.F. und Ruzanov, F.I.: Bestimmung der kritischen Flanschbreite beim Drücken zylindrischer Näpfe. Umformtechnik 4, 1973, S. 29-35. [BeKe00] Beierle, Ch.; Kern-Isberner, G.: Methoden wissensbasierter Systeme. 2. Auflage, Vieweg, 2000, ISBN 3-528-15723-2. [Ber96] Berke, O.: Linear estimation and prediction based on environmental monitoring data with an application to acid precipitation. Forschungsbericht 96/1, 1996, Fachbereich Statistik, Universität Dortmund. [BeRi01] Bergmann, R.; Richter, M.M.; Schmitt, S.; Stahl, A.; Vollrath, I.: Utility-Oriented Matching: A New Research Direction for Case- Based Reasoning. Proceedings of the 9th German Workshop on Case- Based Reasoning, GWCBR'01, Baden-Baden, 14.-16. März 2001. In: Schnurr, H.-P.; Staab, S.; Studer, R.; Stumme, G.; Sure, Y. (Hrsg.): Professionelles Wissensmanagement. Shaker Verlag, 2001.
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- 267. A-1 Anhang A-1 Geometrische Parameterzur Beschreibung des Stadienplans Nr.1 Parameter Einheit Beschreibung 1 N -- Anzahl Drückstufen 2 eAQU % Endpunkt der rückwärtigen Bewegung im Stadienplan; angegeben in % der Gesamtlänge der Äquidistanten AQU 3 ksh1 mm Krümmung2 des ersten Bahnteils (1) der Hinbewegung (h) beim Start des Stadienplans (s) 4 ksh2 mm Krümmung2 des zweiten Bahnteils (2) der Hinbewegung (h) beim Start des Stadienplans (s) 5 ksr2 mm Krümmung2 des zweiten Bahnteils (1) der Rückbewegung (r) beim Start des Stadienplans (s) 6 ksr1 mm Krümmung2 des ersten Bahnteils (1) der Rückbewegung (r) beim Start des Stadienplans (s) 7 keh1 mm Krümmung2 des ersten Bahnteils (1) der Hinbewegung (h) zum Ende des Stadienplans (e) 8 keh2 mm Krümmung2 des zweiten Bahnteils (2) der Hinbewegung (h) zum Ende des Stadienplans (e) 9 ker2 mm Krümmung2 des zweiten Bahnteils (1) der Rückbewegung (r) zum Ende des Stadienplans (e) 10 ker1 mm Krümmung2 des ersten Bahnteils (1) der Rückbewegung (r) zum Ende des Stadienplans (e) 11 VRBK -- Verteilung der Bahnen auf der Randbegrenzungskurve (RBK); angegeben als Konstante einer geometrischen Folge 12 VAQU -- Verteilung der Bahnen auf der Äquidistanten zum Futter (AQU); angegeben als Konstante einer geometrischen Folge
- 268. A-2 Anhang Nr.1 Parameter Einheit Beschreibung 13 NAnformstufen -- Anzahl der Anformstufen 14 ANF(Art,x) -- Art der Anformstufen: gleichmäßig mit x Prozent / ansteigend von 0 – 100%) 15 hZwischen % Höhe der Bahnteilung bei zweiteiligen Bahnen; in % der Bahnlänge 16 lNasen mm Länge der „Nasen“ an der Bahn; Nasen orthogonal zur Hinbewegung 1 Die Nummerierung bezieht sich auf Abbildung 5-29. 2 Die Bahngrundformen werden über das Vorzeichen der Krümmung abgebildet
- 269. Lebenslauf Persönliche Daten Name: Roland Ewers, geb. Göbel Geburtstag und –ort: 28. Oktober 1970 in Recklinghausen Staatsangehörigkeit: deutsch Familienstand verheiratet Ausbildung 1977 – 1981 Grundschule im Romberg, Recklinghausen 1981 – 1990 Gymnasium Petrinum zu Recklinghausen 30.05.1990 Abschluss: Abitur 1990 – 1991 Zivildienst bei der privaten Universität Witten/Herdecke GmbH 1991 – 1999 Studium des Maschinenbaus an der Universität Dortmund Fachrichtung: Qualitätsmanagement und Werkstofftechnologie 26.11.1999 Abschluss: Diplom-Ingenieur Praktika während des Studiums Thyssen Industrie AG, Witten Thyssen Guss AG, Bochum Schwing GmbH, Herne Winkelmann + Pannhoff GmbH, Umformtechnik, Ahlen/Westf. Berufliche Tätigkeiten 1995 – 1999 Studentische Hilfskraft am Lehrstuhl für Umformende Fertigungsverfahren der Universität Dortmund seit 1999 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Umformtechnik und Leichtbau (IUL) der Universität Dortmund, Prof. Dr.-Ing. M. Kleiner