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  1. 1. Verkehrstheorie Verlustsysteme (Übung) Kapitel 4.2 Netze und Protokolle Dipl.-Wirtsch.-Ing. Kim Bartke Institut für Kommunikationstechnik www.ikt.uni-hannover.de
  2. 2. Zwischenleitungsanordnungen Bild 1 zeigt eine dreistufige Koppelanordnung mit 6 Zubringer- und Abnehmerleitungen. Bild 1 (2)‫‏‬
  3. 3. Zwischenleitungsanordnungen 1.1 Man unterscheidet zwei Arten von Zwischenleitungsanordnungen (ZL). Benennen Sie diese unter Angabe ihrer charakteristischen Eigenschaften. fächerförmig: genau ein Weg zwischen einem Eingang und einem Ausgang maschenförmig: mehrere Wege zwischen einem Eingang und einem Ausgang möglich 1.2 Welche der Zwischenleitungsanordnungen ist in Bild 1 realisiert? maschenförmige Zwischenleitungsanordnung 1.3 Nennen Sie die verkehrstechnischen Eigenschaften der Koppelanordnung nach Bild 1 . Verteilstufe minimale Erreichbarkeit k=3 => variable Erreichbarkeit (3)‫‏‬
  4. 4. Zwischenleitungsanordnungen Bild 2 zeigt die unvollständigen Ein- und Ausgangsstufen einer dreistufigen Koppelanordnung mit 6 Zubringer- und 6 Abnehmerleitungen. Bild 2 Die Koppelanordnung nach Bild 2 soll zu einer Koppelanordnung mit vollständiger Erreichbarkeit ausgebaut werden. Dazu stehen (2 mal 2)-Koppelvielfache nach Bild 3 zur Verfügung. Bild 3 (4)‫‏‬
  5. 5. Zwischenleitungsanordnungen 1.4 Beschreiben Sie den quot;worst-casequot; für die Bestimmung der vollständigen Erreichbarkeit der Koppelanordnung nach Bild 2. Für den Fall, dass bereits 5 Verbindungen existieren, müssen immer noch alle Ausgänge abgeprüft werden können. 1.5 Vervollständigen Sie die Koppelanordnung nach Bild 2 zu einer Anordnung mit vollständiger Erreichbarkeit. Verwenden Sie für die Zwischenstufe die in Bild 3 dargestellten (2 mal 2)-Koppel- vielfache. (5)‫‏‬
  6. 6. Zwischenleitungsanordnungen 1.6 Nennen Sie die Clos'sche Bedingung für dreistufige (n mal n)-Koppelstufen und skizzieren Sie eine allgemeine diese Bedingung erfüllende Koppelanordnung mit ihren charakteristischen Eigenschaften. b b a c c d a c c d b b b b Clos'sche Bed.: c c>a+d 1 1.7 Bestimmen Sie die Anzahl der Koppelpunkte einer dreistufigen Clos'schen Anordnung nach Bild 2 und interpretieren Sie das Ergebnis. dreisufige Clos'sche Anordnung: einstufige Anordnung: 4 * ( 3 * 5 ) = 60 6 * 6 = 36 Koppelpunkte 5 * ( 2 * 2 ) = 20 => 80 Koppelpunkte Clos'sche Anordnungen sind erst für große Anordnungen sinnvoll! (6)‫‏‬
  7. 7. Verkehrstheorie Gegeben sind drei indirekt gesteuerte Vermittlungsstellen (VStn) gemäß Bild 4. C A B Bild 4 Vehrkehrsmessungen haben für die verschiedenen Richtungen folgende Angebote ergeben: von A nach C: 16 Erl von A nach B: 50 Erl von B nach C: 60 Erl (einschließlich des Verkehrs von A nach C) Der gesamte Verkehr von der VSt A zu den VStn B und C wird zunächst über ein gemeinsames Bündel zur VSt B geführt. (7)‫‏‬
  8. 8. Verkehrstheorie 2.1 In der VSt A stehen Koppelvielfache mit voller Erreichbarkeit zur Verfügung. Wie viele Leitungen müssen von A nach B geschaltet werden, damit der Verlust kleiner als 3% bleibt? A = 50Erl + 16Erl = 66Erl quot;Tabelle 3%quot; liefert: Für ein Angebot von 66,2Erl werden N = 75 Leitungen benötigt. 2.2 In der VSt B stehen nur Koppelvielfache mit der Erreichbarkeit von 20 zur Verfügung. Bestimmen Sie die erforderliche Anzahl von Leitungen von B nach C, damit der Verlust kleiner bleibt als 1%! A = 60Erl Erreichbarkeit k =20 Tabelle liefert: N = 84 Leitungen (60,1Erl)‫‏‬ (8)‫‏‬
  9. 9. Verkehrstheorie 2.3 Leiten Sie allgemein eine Beziehung ab, um aus den einzelnen Verlustwahrscheinlichkeiten B 1 und B 2 einer zweistufigen Anordnung die Gesamtverlustwahrscheinlichkeit B ges zu berechnen. Verwenden Sie zur Erläuterung den Verkehrsflussplan. Y Y A2 2 A1 1 R2 = B2 ⋅ A2 R1 = B1 ⋅ A1 Y2 = A2 ⋅ (1 − B2 ) Y1 = A1 ⋅ (1 − B1 ) = A2 Y2 = A1 (1 − B1 ) ⋅ (1 − B2 ) = A1 ⋅ (1 − Bges ) Bges = B1 + B2 − B1 ⋅ B2 2.4 Berechnen Sie den Gesamtverlust für den Verkehr von A nach C. B ges = 3% + 1% -3/100 *1/100 = 4% - 0,03% « 4% (9)‫‏‬
  10. 10. Verkehrstheorie Jetzt soll zwischen A und C ein Bündel gezogen werden. 2.5 Berechnen Sie die Bündelstärke, wenn der Verlust kleiner als 1% bleiben soll und nur Koppel- vielfache mit der Erreichbarkeit von 20 verwendet werden sollen. Angebot: 16Erl => 26 Leitungen (16.3Erl) (siehe Tabelle)‫‏‬ 2.6 Das Bündel von A nach B steht jetzt für den Verkehr von der VSt A zur VSt B ganz zur Verfügung. Berechnen Sie den sich nun ergebenden Verlust. Angebot: 50Erl; N = 75 Leitungen => B » 0,02% (siehe Tabelle)‫‏‬ (10)‫‏‬
  11. 11. Verkehrstheorie 3.1 Erläutern Sie die beiden Begriffe Verlustsystem und Wartesystem und geben Sie die unter- schiedlichen Gütekriterien für beide Systeme an. Verlustsystem: Verkehr, der nicht bedient werden kann, wird abgewiesen. Gütekriterien: - Verlustwahrscheinlichkeit Wartesystem: Verkehr, der nicht bedient werden kann, muß warten. Gütekriterien: - Wahrscheinlichkeit, daß gewartet werden muß - Wahrscheinlichkeit, daß mehr als eine bestimmte Zeit gewartet werden muß - mittlere Wartezeit 3.2 Geben Sie je ein Beispiel aus dem Fernsprechnetz der DBP-Telekom für ein Verlust- und ein Wartesystem an. Verlustsystem: Belegung eines beliebigen Bündels Wartesystem: Belegung eines Wahlaufnahmesatzes (11)‫‏‬
  12. 12. Verkehrstheorie Für die folgenden Aufgabenpunkte wird das Verlustsystem aus Bild 5 zugrunde gelegt. Es zeigt drei digitale Vermittlungsknoten, die untereinander durch gerichtete PCM30-Strecken verbunden sind. A31 A XY = Verkehrsangebot von Knoten X nach Knoten Y Bd XY= Bündel von Knoten X nach Knoten Y (für alle Bündel gilt N = 30)‫‏‬ 3 Bd Bd31 32 Bd23 Bd13 Bd 12 1 2 Bd A13 21 A 23 A12 A 21 Bild 5 3.3 Welche Annahme über die Erreichbarkeit der einzelnen Bündel können Sie machen? vollständige Erreichbarkeit (12)‫‏‬
  13. 13. Verkehrstheorie A12 A A 23 A31 A32 A13 21 20,7 Erl 21,9 Erl 16,7 Erl 19,0 Erl 16,7 Erl 19,0 Erl Tabelle 1 3.4 Tabelle 1 enthält die Verkehrsangebote A an die einzelnen Knoten. Bestimmen Sie die Verlust- wahrscheinlichkeiten B für den Verkehr zwischen den Knoten 1 und 2. A12 = 20,7 Erl N = 30 => B = 1,2% A 21 = 21,9 Erl N = 30 => B = 2% (13)‫‏‬
  14. 14. Verkehrstheorie 3.5 Um wie viele zusätzliche Fernsprechkanäle müßte Bündel Bd12 und Bündel Bd21 erweitert werden, um die Verlustwahrscheinlichkeit B für den Verkehr zwischen Knoten 1 und Knoten 2 auf unter 1% zu senken? A 12= 20,7 Erl B < 1% => N = 31 => DN = 1 A = 21,9 Erl B < 1% => N = 32 => DN = 2 21 3.6 Geben Sie zwei unterschiedliche Lösungsvorschläge an, wie die Verlustwahrscheinlichkeit B für den Verkehr zwischen Knoten 1 und Knoten 2 auf unter 1% gesenkt werden kann, ohne zusätzliche PCM-Strecken zwischen den einzelnen Knoten einzusetzen. Bestimmen Sie für beide Lösungen jeweils alle resultierenden Verlustwahrscheinlichkeiten B xy. a) gerichtete Bündel durch ungerichtete ersetzen: => B ≈ 0,2% A 12 A 21= 42,6 Erl + N = 60 A = A = 19,0 Erl N = 30 => B = 0,5% 32 13 A = A = 16,7 Erl N = 30 => B = 0,1% 23 31 b) 1 Kanal von Knoten 1 nach Knoten 2 über Knoten 3, 2 Kanäle von Knoten 2 nach Knoten 1 über Knoten 3: A = 20,7 Erl N = 31 => B = 0,8% 12 B ≈ 1% A = 21,9 Erl N = 32 => 21 B ≈ 0,3% A = A 31= 16,7 Erl N = 28 => 23 B ≈ 0,8% A = A 13= 19,0 Erl N = 29 => 32 (14)‫‏‬

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