Das Dokument beschreibt die Regeln zur Ableitung von Funktionen, einschließlich der Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel. Es behandelt auch Ableitungen von trigonometrischen, inversen trigonometrischen, exponentiellen und logarithmischen Funktionen. Jede Regel wird durch entsprechende mathematische Ausdrücke und Ableitungen verdeutlicht.

1. REGLAS DE DERIVADAS
SUMA ( ) ( ) ( ) ( )' 'D f x g x f x g x+ = +  
PRODUCTO POR UN
NÚMERO
( ) ( ). . 'D k f x k f x=  
PRODUCTO ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ' . . 'D f x g x f x g x f x g x= +  
COCIENTE
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
' . . 'f x f x g x f x g x
D
g x g x
  −
= 
    
COMPOSICIÓN
(Regla de la cadena)
( ){ } ( ) ( )' . 'D f g x f g x g x=      
( )( ){ } ( )( ) ( ) ( )' . ' . 'D f g h x f g h x g h x h x=          
POTENCIA
( ) 1
.k k
D x k x −
=
( ) ( )1 2 1
2
D x D x
x
= =
( )1
2
1 1
D D x
x x
− 
= = − ÷
 
( ){ } ( ) ( )
1
. . '
k k
D f x k f x f x
−
=      
( )
( )
( )
1
. '
2
D f x f x
f x
  =
 
( ) ( )
( )2
1 1
. 'D f x
f x f x
 
= − 
    
TRIGONOMÉTRICA
( )sin cosD x x=
( )cos sinD x x= −
( ) 2
tan 1 tanD x x= +
( ) ( ) ( )sin ' .cosD f x f x f x=  
( ) ( ) ( )cos ' .sinD f x f x f x= −  
( ) ( ) ( )2
tan 1 tan . 'D f x f x f x = +    
FUNCIONES ARCO
(Inversa o recíproca de las
trigonométricas)
( ) 2
1
arcsin
1
D x
x
=
−
( ) 2
1
arccos
1
D x
x
−
=
−
[ ] 2
1
arctan
1
D x
x
=
+
( )
( )
( )2
1
arcsin . '
1
D f x f x
f x
=  
−   
( )
( )
( )2
1
arccos . '
1
D f x f x
f x
−
=  
−   
( )
( )
( )2
1
arctan . '
1
D f x f x
f x
=  
+   
EXPONENCIALES
( )x x
D e e=
( ) .lnx x
D a a a=
( ) ( )
( ). '
f x f x
D e e f x  = 
( ) ( )
( ).ln . '
f x f x
D a a a f x  = 
LOGARÍTMICAS
( )
1
lnD x
x
=
( )
1 1
log .
ln
aD x
x a
=
( )
( )
( )
1
ln . 'D f x f x
f x
=  
( )
( )
( )
1 1
log . . '
ln
aD f x f x
f x a
=  