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Resolución   BUENO CALDERON JORGE EDUARDO
             GONZÁLEZ IÑIGUEZ OCTAVIO

ejemplo 2    JEREZ DE LA CRUZ RICARDO
Enunciado
•   Una compañía de turismo transporta a personas a través de 7
    destinos turísticos, la compañía desea poder agilizar el tiempo
    de transporte y minimizar el gasto de gasolina, se muestra la
    red de carreteras para llegar a
    cada destino, calcular la ruta
    mas corta entre cada par de
    destinos turísticos.
Red
Creación de matrices
• La red la pasamos a una matriz C colocando infinitos donde no
  existe una conexión y ceros en los puntos donde i=j y una matriz Z
  formada por los nodos antecesores de J en la ruta de i a J, ambas
  de N X N
                     0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞                1 1 1 1 1 1 1
                     3 0 1 ∞ 5 ∞ ∞                2 2 2 2 2 2 2
                     ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞                3 3 3 3 3 3 3
                     ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞                4 4 4 4 4 4 4
             C =                            Z =
                     ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1                5 5 5 5 5 5 5
                     ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3                6 6 6 6 6 6 6
                     ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0                7 7 7 7 7 7 7
Primera iteración K=1
De la tabla C se escoge la fila y la columna k la cual marcaremos para
   sacar los valores de i y de j
Elegimos la posición de los números de la columna k diferentes de ∞ y
   que no estén en la diagonal principal como i y lo números de la fila k
   como j
                                                      0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞
i= 2 , 3       j= 2
                                                        3 0 1 ∞ 5 ∞ ∞
Después se crea la combinación de las Cij para así
buscar que:                                             ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
Cij = Min{Cij , Cik + Cij} y en dado caso de haber un   ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞
cambio en Cij también deberá cambiarse la matriz Z
                                                        ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1
como: Zij = Zkj
                                                        ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3
                                                        ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
Primer iteración K=1
               continuación…..
C23 = min{1 , 3+1=4} = 0
C24 = min{∞ , 3+2=5} = 5 → Z24 = Z14 = 1
hubo cambios en C24 por lo tanto hay que actualizar la tabla

                      0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞               1 1 1 1 1 1 1
                      3 0 1 5 5 ∞ ∞               2 2 2 1 2 2 2
                      ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞               3 3 3 3 3 3 3
                      ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞               4 4 4 4 4 4 4
                      ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1               5 5 5 5 5 5 5
                      ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3               6 6 6 6 6 6 6
                      ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0               7 7 7 7 7 7 7
Segunda iteración k=2
i=6           j= 1 , 3 , 4 , 5
                                                 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞
C61 = min{∞ , 2+3=5} = 5 →       Z61 = Z21 = 2
                                                 3 0 1 5 5 ∞ ∞
C63 = min{∞ , 2+1=3} = 3 →       Z63 = Z23 = 2
                                                 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C64 = min{∞ , 2+5=7} = 7 →       Z64 = Z24 = 1
                                                 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞
C65 = min{∞ , 2+5=7} = 7 →       Z65 = Z25 = 2
                                                 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1

Hubo cambios en C61 , C63 , C64 , C65 por lo tanto ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3
                                                   ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
Hay que actualizar la tabla
Segunda iteración K=2
           continuación….
      0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞            1 1 1 1 1 1 1
      3 0 1 5 5 ∞ ∞            2 2 2 1 2 2 2
      ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞            3 3 3 3 3 3 3
      ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞            4 4 4 4 4 4 4
      ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1            5 5 5 5 5 5 5
      5 2 3 7 7 0 3            2 6 2 1 2 6 6
      ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0            7 7 7 7 7 7 7

                 después de actualizar las tablas pasamos a

k=3
Tercera iteración k=3
i=1,2,4,6              j= 5                     0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞
C15 = min{∞ , 1+4=5} = 5 →     Z15 = Z35 = 3    3 0 1 5 5 ∞ ∞
C25 = min{5 , 1+4=5} = 5                        ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C45 = min{∞ , 1+4=5} = 5 →     Z45 = Z35 = 3    ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞
C65 = min{7 , 3+4=7} = 7                        ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1
                                                5 2 3 7 7 0 3
Hay cambios en C15 y C45 por lo tanto hay que   ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
Actualizar la s tablas
Tercera iteración K=3
    continuación…..
0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞                   1 1 1 1 3 1 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞                   2 2 2 1 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞                   3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞                   4 4 4 4 3 4 4
∞ ∞ ∞ 2 0 2 1                   5 5 5 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3                   2 6 2 1 2 6 6
∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0                   7 7 7 7 7 7 7

  después de actualizar las tablas pasamos a k=4
Cuarta iteración k=4
i=1,2,5,6,7               j= 3 , 5
C13 = min{1 , 2+1=3} = 1                             0 ∞ 1 2 5 ∞       ∞
C15 = min{5 , 2+5=7} = 5                             3 0 1 5 5 ∞       ∞
C23 = min{1 , 5+1=6} = 1                             ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞       ∞
C25 = min{5 , 5+5=10} =5                             ∞ ∞ 1 0 5 ∞       ∞
C53 = min{∞ , 2+1=3} = 3 → Z53 = Z43 = 4             ∞ ∞ ∞ 2 0 2       1
C55 = min{0 , 2+5=7} = 0                             5 2 3 7 7 0       3
C63 = min{3 , 7+1=8} = 3                             ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞       0
C65 = min{7 , 7+5=12} = 7
                     C73 = min{∞ , 1+1=2} = 2 → Z73 = Z43 = 4
                     C75 = min{∞ , 1+5=6} = 6 → Z75 = Z45 = 4
•                        hay cambios en C53 , C73 y C75 por lo tanto
                         hay que actualizar la tabla
Cuarta iteración K=4
     continuación…..
0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞                  1 1 1 1 3 1 1
3 0 1 5 5 ∞ ∞                  2 2 2 1 2 2 2
∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞                  3 3 3 3 3 3 3
∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞                  4 4 4 4 3 4 4
∞ ∞ 3 2 0 2 1                  5 5 4 5 5 5 5
5 2 3 7 7 0 3                  2 6 2 1 2 6 6
∞ ∞ 2 1 6 ∞ 0                  7 7 4 7 4 7 7
     después de actualizar las tablas pasamos a k=5
Quinta iteración K=5
i=1,2,3,4,6,7              j= 3 , 4 , 6 , 7
                                               0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞
C13 = min{1 , 5+3=8} = 1
                                               3 0 1 5 5 ∞ ∞
C14 = min{2 , 5+2=7} = 2
                                               ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞
C16 = min{∞ , 5+2=7} = 7   →   Z16 = Z56 = 5
                                               ∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞
C17 = min{∞ , 5+1=6} = 6   →   Z17 = Z56 = 5
                                               ∞ ∞ 3 2 0 2 1
C23 = min{1 , 5+3=8} = 1
                                               5 2 3 7 7 0 3
C24 = min{5 , 5+2=7} = 5
                                               ∞ ∞ 2 1 6 ∞ 0
C26 = min{∞ , 5+2=7} = 7   →   Z26 = Z56 = 5
C27 = min{∞ , 5+1=6} = 7   →   Z27 = Z57 = 5
C33 = min{0 , 4+3=7} = 0
Quinta iteración K=5
C34
                 continuación…..
   = min{∞ , 4+2=6} = 6 → Z = Z = 5
                                 34    54

C36 = min{∞ , 4+2=6} = 6    →   Z36 = Z56 = 5
C37 = min{∞ , 4+1=5} = 5    →   Z37 = Z57 = 5
C43 = min{1 , 5+3=8} = 1
C44 = min{0 , 5+2=7} = 0
C46 = min{∞ , 5+2=7} = 7    →   Z46 = Z56 = 5
C47 = min{∞ , 5+1=6} = 6    →   Z47 = Z57 = 5
C63 = min{3 , 7+3=10} = 3
C64 = min{7 , 7+2=9} = 7
C66 = min{0 , 7+2=9} = 0
Quinta iteración k=5
              continuación…..
C67 = min{3 , 7+1=6} = 3
C73 = min{2 , 6+3=9} = 2
C74 = min{1 , 6+2=8} = 1
C76 = min{∞ , 6+2=8} = 8   →   Z76 = Z56 = 5
C77 = min{0 , 6+1=7} = 0

Hay cambios en C16 , C17 , C26 , C27 , C34 , C36 ,
               C37 , C46 , C47 y C76 por lo tanto hay que actualizar
  las tablas
Quinta iteración K=5
              continuación…..
     0 ∞ 1 2 5 7 6                      1 1 1 1 3 5 5
     3 0 1 5 5 7 7                      2 2 2 1 2 5 5
    ∞ ∞ 0 6 4 6 5                       3 3 3 5 3 5 5
    ∞ ∞ 1 0 5 7 6                       4 4 4 4 3 5 5
    ∞ ∞ 3 2 0 2 1                       5 5 4 5 5 5 5
     5 2 3 7 7 0 3                      2 6 2 1 2 6 6
    ∞ ∞ 2 1 6 8 0                       7 7 4 7 4 5 7
Después de actualizar las tablas pasamos a k=6
Sexta iteración K=6
i=1,2,3,4,5,7          j=1,2,3,4,5,7
                                                      0 ∞ 1 2 5 7 6
C12 = min{∞ , 7+2=9} = 3 → Z12 = Z62 = 6
                                                      3 0 1 5 5 7 7
C31 = min{∞ , 6+5=11} = 11 → Z31 = Z61 = 2
                                                      ∞ ∞ 0 6 4 6 5
C32 = min{∞ , 6+2=8} = 8 → Z32 = Z62 = 6
                                                      ∞ ∞ 1 0 5 7 6
C41 = min{∞ , 7+5=12} = 12 → Z41 = Z61 = 2
                                                      ∞ ∞ 3 2 0 2 1
C42 = min{∞ , 7+2=9} = 9 → Z42 = Z62 = 6
                                                      5 2 3 7 7 0 3
C51 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z51 = Z61 = 2
                                                      ∞ ∞ 2 1 6 8 0
C52 = min{∞ , 2+2=4} = 4 → Z52 = Z62 = 6
C71 = min{∞ , 8+5=13} = 13 → Z71 = Z61 = 2
C72 = min{∞ , 8+2=10} = 10 → Z72 = Z62 = 6
                      por cuestiones de lo grande
                       del ejercicio solo se pondrá
                       los Cij que cambian en la
                        tabla
Sexta iteración k=6
                  continuación…..
        0    3    1   2   5   7   6          1 6 1 1 3 5 5
        3    0    1   5   5   7   7          2 2 2 1 2 5 5
        11   8    0   6   4   6   5          2 6 3 5 3 5 5
        12   9    1   0   5   7   6          2 6 4 4 3 5 5
        7    4    3   2   0   2   1          2 6 4 5 5 5 5
        5    2    3   7   7   0   3          2 6 2 1 2 6 6
        13 10     2   1   6   8   0          2 6 4 7 4 5 7

Después de actualizar las tablas vamos con k=7
Ultima iteración K=7
I = 1, 2, 3, 4, 5, 6       j= 1, 2, 3, 4, 5, 6
                                                 0    3   1   2   5   7   6
C64 = min{7 , 3+1=4} = 4 → Z64 = Z74 = 7
                                                 3    0   1   5   5   7   7
Igual que en la iteración pasada solo se
                                                 11   8   0   6   4   6   5
pondrán los Cij que cambian debido
                                                 12   9   1   0   5   7   6
a lo grande del problema
                                                 7    4   3   2   0   2   1
                                                 5    2   3   7   7   0   3
                                                 13 10    2   1   6   8   0
Tablas actualizadas e
                  interpretación
      0    3   1    2    5   7    6                 1   6   1    1   3   5    5
      3    0   1    5    5   7    7                 2   2   2    1   2   5    5
      11   8   0    6    4   6    5                 2   6   3    5   3   5    5
C = 12 9       1    0    5   7    6          Z=     2   6   4    4   3   5    5
      7    4   3    2    0   2    1                 2   6   4    5   5   5    5
      5    2   3    4    7   0    3                 2   6   2    7   2   6    6
     13 10 2 1 6 8 0                                2 6 4 7 4 5 7
Ejemplo de aplicación saber cual es la ruta mas corta del destino turístico 1 al
   destino turístico 6:
Elegimos en la matriz Z el dato(1,6), es 5 por lo tanto el destino anterior a 6 es
                        5, después escogemos el (1,5), es 3 por lo tanto el
                         destino anterior es 3, ahora escogemos el (1,3), es 1
                         por lo tanto ya hemos llegado
                             y en la matriz C escogemos el dato (1,6) es la
                            distancia total 7
                              1→3→5→6
Referencias
•   Imagenes
•   "Ranking De Latinoamérica: México, Brasil Y Dominicana Lideran La
    Recepción De turistas." Invertir En Dominicana's Blog. N.p., n.d. Web.
    13 Oct. 2012.
    http://invertirend.wordpress.com/2012/05/17/ranking-de-latinoamerica-mexic
•   Pagina de subida de presentacion
•   "Comercialice Mejor Su Contenido Con Las Caracteristicas PRO."
    Cargar Y Compartir Presentaciones En Powerpoint Y Documentos.
    N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012. http://es.slideshare.net/

•   Software de grafos
•   "Software – Grafos - Software Para La Construccion, Edicion Y
    Analisis De Grafos." Software – Grafos. N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012.
    <http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=software>.
Agradecimientos
Creadores:
Bueno Calderón Jorge Eduardo
González Iñiguez Octavio
Jerez de la Cruz Ricardo

Profesora:
Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno

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Ejemplo 2 de floyd warshall

  • 1. Resolución BUENO CALDERON JORGE EDUARDO GONZÁLEZ IÑIGUEZ OCTAVIO ejemplo 2 JEREZ DE LA CRUZ RICARDO
  • 2. Enunciado • Una compañía de turismo transporta a personas a través de 7 destinos turísticos, la compañía desea poder agilizar el tiempo de transporte y minimizar el gasto de gasolina, se muestra la red de carreteras para llegar a cada destino, calcular la ruta mas corta entre cada par de destinos turísticos.
  • 3. Red
  • 4. Creación de matrices • La red la pasamos a una matriz C colocando infinitos donde no existe una conexión y ceros en los puntos donde i=j y una matriz Z formada por los nodos antecesores de J en la ruta de i a J, ambas de N X N 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1 1 3 0 1 ∞ 5 ∞ ∞ 2 2 2 2 2 2 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ 4 4 4 4 4 4 4 C = Z = ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3 6 6 6 6 6 6 6 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7
  • 5. Primera iteración K=1 De la tabla C se escoge la fila y la columna k la cual marcaremos para sacar los valores de i y de j Elegimos la posición de los números de la columna k diferentes de ∞ y que no estén en la diagonal principal como i y lo números de la fila k como j 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ i= 2 , 3 j= 2 3 0 1 ∞ 5 ∞ ∞ Después se crea la combinación de las Cij para así buscar que: ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ Cij = Min{Cij , Cik + Cij} y en dado caso de haber un ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ cambio en Cij también deberá cambiarse la matriz Z ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 como: Zij = Zkj ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0
  • 6. Primer iteración K=1 continuación….. C23 = min{1 , 3+1=4} = 0 C24 = min{∞ , 3+2=5} = 5 → Z24 = Z14 = 1 hubo cambios en C24 por lo tanto hay que actualizar la tabla 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1 1 3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ 4 4 4 4 4 4 4 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3 6 6 6 6 6 6 6 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7
  • 7. Segunda iteración k=2 i=6 j= 1 , 3 , 4 , 5 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ C61 = min{∞ , 2+3=5} = 5 → Z61 = Z21 = 2 3 0 1 5 5 ∞ ∞ C63 = min{∞ , 2+1=3} = 3 → Z63 = Z23 = 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ C64 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z64 = Z24 = 1 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ C65 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z65 = Z25 = 2 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 Hubo cambios en C61 , C63 , C64 , C65 por lo tanto ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 0 3 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 Hay que actualizar la tabla
  • 8. Segunda iteración K=2 continuación…. 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ 1 1 1 1 1 1 1 3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ 4 4 4 4 4 4 4 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7 después de actualizar las tablas pasamos a k=3
  • 9. Tercera iteración k=3 i=1,2,4,6 j= 5 0 ∞ 1 2 ∞ ∞ ∞ C15 = min{∞ , 1+4=5} = 5 → Z15 = Z35 = 3 3 0 1 5 5 ∞ ∞ C25 = min{5 , 1+4=5} = 5 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ C45 = min{∞ , 1+4=5} = 5 → Z45 = Z35 = 3 ∞ ∞ 1 0 ∞ ∞ ∞ C65 = min{7 , 3+4=7} = 7 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 2 3 7 7 0 3 Hay cambios en C15 y C45 por lo tanto hay que ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 Actualizar la s tablas
  • 10. Tercera iteración K=3 continuación….. 0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞ 1 1 1 1 3 1 1 3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3 ∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞ 4 4 4 4 3 4 4 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 5 5 5 5 5 5 5 5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 7 7 7 7 7 7 7 después de actualizar las tablas pasamos a k=4
  • 11. Cuarta iteración k=4 i=1,2,5,6,7 j= 3 , 5 C13 = min{1 , 2+1=3} = 1 0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞ C15 = min{5 , 2+5=7} = 5 3 0 1 5 5 ∞ ∞ C23 = min{1 , 5+1=6} = 1 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ C25 = min{5 , 5+5=10} =5 ∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞ C53 = min{∞ , 2+1=3} = 3 → Z53 = Z43 = 4 ∞ ∞ ∞ 2 0 2 1 C55 = min{0 , 2+5=7} = 0 5 2 3 7 7 0 3 C63 = min{3 , 7+1=8} = 3 ∞ ∞ ∞ 1 ∞ ∞ 0 C65 = min{7 , 7+5=12} = 7 C73 = min{∞ , 1+1=2} = 2 → Z73 = Z43 = 4 C75 = min{∞ , 1+5=6} = 6 → Z75 = Z45 = 4 • hay cambios en C53 , C73 y C75 por lo tanto hay que actualizar la tabla
  • 12. Cuarta iteración K=4 continuación….. 0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞ 1 1 1 1 3 1 1 3 0 1 5 5 ∞ ∞ 2 2 2 1 2 2 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ 3 3 3 3 3 3 3 ∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞ 4 4 4 4 3 4 4 ∞ ∞ 3 2 0 2 1 5 5 4 5 5 5 5 5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6 ∞ ∞ 2 1 6 ∞ 0 7 7 4 7 4 7 7 después de actualizar las tablas pasamos a k=5
  • 13. Quinta iteración K=5 i=1,2,3,4,6,7 j= 3 , 4 , 6 , 7 0 ∞ 1 2 5 ∞ ∞ C13 = min{1 , 5+3=8} = 1 3 0 1 5 5 ∞ ∞ C14 = min{2 , 5+2=7} = 2 ∞ ∞ 0 ∞ 4 ∞ ∞ C16 = min{∞ , 5+2=7} = 7 → Z16 = Z56 = 5 ∞ ∞ 1 0 5 ∞ ∞ C17 = min{∞ , 5+1=6} = 6 → Z17 = Z56 = 5 ∞ ∞ 3 2 0 2 1 C23 = min{1 , 5+3=8} = 1 5 2 3 7 7 0 3 C24 = min{5 , 5+2=7} = 5 ∞ ∞ 2 1 6 ∞ 0 C26 = min{∞ , 5+2=7} = 7 → Z26 = Z56 = 5 C27 = min{∞ , 5+1=6} = 7 → Z27 = Z57 = 5 C33 = min{0 , 4+3=7} = 0
  • 14. Quinta iteración K=5 C34 continuación….. = min{∞ , 4+2=6} = 6 → Z = Z = 5 34 54 C36 = min{∞ , 4+2=6} = 6 → Z36 = Z56 = 5 C37 = min{∞ , 4+1=5} = 5 → Z37 = Z57 = 5 C43 = min{1 , 5+3=8} = 1 C44 = min{0 , 5+2=7} = 0 C46 = min{∞ , 5+2=7} = 7 → Z46 = Z56 = 5 C47 = min{∞ , 5+1=6} = 6 → Z47 = Z57 = 5 C63 = min{3 , 7+3=10} = 3 C64 = min{7 , 7+2=9} = 7 C66 = min{0 , 7+2=9} = 0
  • 15. Quinta iteración k=5 continuación….. C67 = min{3 , 7+1=6} = 3 C73 = min{2 , 6+3=9} = 2 C74 = min{1 , 6+2=8} = 1 C76 = min{∞ , 6+2=8} = 8 → Z76 = Z56 = 5 C77 = min{0 , 6+1=7} = 0 Hay cambios en C16 , C17 , C26 , C27 , C34 , C36 , C37 , C46 , C47 y C76 por lo tanto hay que actualizar las tablas
  • 16. Quinta iteración K=5 continuación….. 0 ∞ 1 2 5 7 6 1 1 1 1 3 5 5 3 0 1 5 5 7 7 2 2 2 1 2 5 5 ∞ ∞ 0 6 4 6 5 3 3 3 5 3 5 5 ∞ ∞ 1 0 5 7 6 4 4 4 4 3 5 5 ∞ ∞ 3 2 0 2 1 5 5 4 5 5 5 5 5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6 ∞ ∞ 2 1 6 8 0 7 7 4 7 4 5 7 Después de actualizar las tablas pasamos a k=6
  • 17. Sexta iteración K=6 i=1,2,3,4,5,7 j=1,2,3,4,5,7 0 ∞ 1 2 5 7 6 C12 = min{∞ , 7+2=9} = 3 → Z12 = Z62 = 6 3 0 1 5 5 7 7 C31 = min{∞ , 6+5=11} = 11 → Z31 = Z61 = 2 ∞ ∞ 0 6 4 6 5 C32 = min{∞ , 6+2=8} = 8 → Z32 = Z62 = 6 ∞ ∞ 1 0 5 7 6 C41 = min{∞ , 7+5=12} = 12 → Z41 = Z61 = 2 ∞ ∞ 3 2 0 2 1 C42 = min{∞ , 7+2=9} = 9 → Z42 = Z62 = 6 5 2 3 7 7 0 3 C51 = min{∞ , 2+5=7} = 7 → Z51 = Z61 = 2 ∞ ∞ 2 1 6 8 0 C52 = min{∞ , 2+2=4} = 4 → Z52 = Z62 = 6 C71 = min{∞ , 8+5=13} = 13 → Z71 = Z61 = 2 C72 = min{∞ , 8+2=10} = 10 → Z72 = Z62 = 6 por cuestiones de lo grande del ejercicio solo se pondrá los Cij que cambian en la tabla
  • 18. Sexta iteración k=6 continuación….. 0 3 1 2 5 7 6 1 6 1 1 3 5 5 3 0 1 5 5 7 7 2 2 2 1 2 5 5 11 8 0 6 4 6 5 2 6 3 5 3 5 5 12 9 1 0 5 7 6 2 6 4 4 3 5 5 7 4 3 2 0 2 1 2 6 4 5 5 5 5 5 2 3 7 7 0 3 2 6 2 1 2 6 6 13 10 2 1 6 8 0 2 6 4 7 4 5 7 Después de actualizar las tablas vamos con k=7
  • 19. Ultima iteración K=7 I = 1, 2, 3, 4, 5, 6 j= 1, 2, 3, 4, 5, 6 0 3 1 2 5 7 6 C64 = min{7 , 3+1=4} = 4 → Z64 = Z74 = 7 3 0 1 5 5 7 7 Igual que en la iteración pasada solo se 11 8 0 6 4 6 5 pondrán los Cij que cambian debido 12 9 1 0 5 7 6 a lo grande del problema 7 4 3 2 0 2 1 5 2 3 7 7 0 3 13 10 2 1 6 8 0
  • 20. Tablas actualizadas e interpretación 0 3 1 2 5 7 6 1 6 1 1 3 5 5 3 0 1 5 5 7 7 2 2 2 1 2 5 5 11 8 0 6 4 6 5 2 6 3 5 3 5 5 C = 12 9 1 0 5 7 6 Z= 2 6 4 4 3 5 5 7 4 3 2 0 2 1 2 6 4 5 5 5 5 5 2 3 4 7 0 3 2 6 2 7 2 6 6 13 10 2 1 6 8 0 2 6 4 7 4 5 7 Ejemplo de aplicación saber cual es la ruta mas corta del destino turístico 1 al destino turístico 6: Elegimos en la matriz Z el dato(1,6), es 5 por lo tanto el destino anterior a 6 es 5, después escogemos el (1,5), es 3 por lo tanto el destino anterior es 3, ahora escogemos el (1,3), es 1 por lo tanto ya hemos llegado y en la matriz C escogemos el dato (1,6) es la distancia total 7 1→3→5→6
  • 21. Referencias • Imagenes • "Ranking De Latinoamérica: México, Brasil Y Dominicana Lideran La Recepción De turistas." Invertir En Dominicana's Blog. N.p., n.d. Web. 13 Oct. 2012. http://invertirend.wordpress.com/2012/05/17/ranking-de-latinoamerica-mexic • Pagina de subida de presentacion • "Comercialice Mejor Su Contenido Con Las Caracteristicas PRO." Cargar Y Compartir Presentaciones En Powerpoint Y Documentos. N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012. http://es.slideshare.net/ • Software de grafos • "Software – Grafos - Software Para La Construccion, Edicion Y Analisis De Grafos." Software – Grafos. N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012. <http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=software>.
  • 22. Agradecimientos Creadores: Bueno Calderón Jorge Eduardo González Iñiguez Octavio Jerez de la Cruz Ricardo Profesora: Guadalupe del Carmen Rodríguez Moreno