1. Komprimierung
Digitaler Grössenwahn
1. Juli 2001
„Der Digitale Alltag - Praxiswissen Informatik“ Jens Oberender
IEEE Student Branch jens.oberender@computer.org
Universität Passau http://www.joooo.de

2. Digitale Datenreduktion
• verlustfrei
– ungleichmässige Häufigkeitsverteilung
– Redundante Muster
– Exakte Wiederherstellung
• verlustbehaftet
– Entfernen von
unsichtbaren Details
– Ähnliche Reproduktion
2

3. Übertragung von Nachrichten
• im Jahr 1837
• Buchstaben kodierte über
elektrische Leitungen
• Bedeutung der Signal-Pausen
– kurz: Punkt
– lang: Strich
... --- ... Samuel F. B. Morse
(1791–1872)
3

4. Morse-Alphabet
• häufige Buchstaben erhalten kurzen Code
• unterschiedliche Länge
Morse-Code
A .-
B -...
C -.-.
D -..
E .
F ..-.
G --.
H ....
I ..
J .---
K -.-
4

5. Telefonnummern-Erkennung
• Ziffern werden nacheinander gewählt
1
• unterschiedliche Länge
• Wann ist die Ziffernfolge 1
zu einem Anschluss komplett?
028
• greedy match
⇒ Länge durch 38
110
die Ziffernfolge
30
112
bestimmt
11833
11880
5

6. Länge der Kodierungen
• Flexibel
– Kodierungslänge implizit festgelegt
– wird beim Einlesen erkannt
ermöglicht kürzere Darstellung
• Konstant
– 8 Bit
6

7. Huffmann-Kodierung
• 1. Schritt
Nachricht wird analysiert
IEEEPASSAU
Häufigkeitswerte werden berechnet
7

8. Huffmann-Kodierung (II)
• 2. Schritt
Graph wird erstellt
unter Verwendung der Häufigkeitstabelle
häufige Zeichen
stehen nahe an der Wurzel
8

9. Huffmann-Kodierung (III)
• 3. Schritt
Nachricht wird kodiert
9

10. Huffmann-Komprimierung
• Erfolgsrezept
– bei wenigen Symbole ⇒ Tiefe des Baumes
– ungleichmässige Häufigkeitsverteilung
• einfach zu implementieren
• vorherige Analyse der Daten notwendig
• nur Muster der Länge 1 werden erkannt
10

11. Adaptive Komprimierung
• Familie von Algorithmen auf
Basis von Lempel und Ziv
• Erlernen häufige Muster
• Algorithmus erinnert sich Ziv Lempel
an bereits verarbeitete Daten
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12. LZW
Ausgabe Eingabe
E E F I (2,2) EF
(Abstand:3,Länge:2)
12

13. Lempel / Ziff / Welch
• Schnelle Algorithmen
durchsuchen die Historie
• passt sich den Daten an
• weitverbreitetes Verfahren
• One-Pass Verfahren
13

14. Weiterverarbeitung
Quelle digitalisieren
Digitale
“wahrnehmen”
Form
elektro-
chemische Sinnesverarbeitung
Aufnahme
menschliche Sinne: Eindruck
Sehen, Hören
Interpretation:
“Gedanke”
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15. Grafiken
• zweidimensionale Pixelmenge
• jeder Pixel enthält eine Farbinformation
• Restaurierung einer
ähnlichen Abbildung
ausreichend
• lokale Redundanz
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16. Vorhersage
• Vorhersage von neuen Farbwerten
aus bereits gelesenen Daten
• Differenz wird abgespeichert
Werte in der Nähe von Null:
⇒ Darstellung in wenigen Bits
16

17. Farbmodelle
• Wahrnehmungs-geprägt
• Drucktechnisch
• Additiv
RGB YMCK YUV
Rot/ Yellow/ Luminanz/
Grün/ Magenta/ Diff-Rot/
Blau Cyan/ Diff-Blau
Black
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18. Das menschliche Auge
• Sehr detailierte
Helligkeits-
wahrnehmung
• Gröberes
Farbempfinden
18

19. JPEG Komprimierung
• Joint Picture
Expert Group
19

20. Diskrete Cosinus Transformation
• Folge bestimmt eine periodische Funktion
• Darstellung in
Frequenzbändern
20

21. Quantisierung
• Nicht alle Frequenzbereich
gleich wahrnehmbar:
– Ungenauigkeiten hoher
Frequenzen
bleiben unbemerkt
– Bitbreite flexibel
21

22. Zig-Zag-Coding
• Belegte
haupstächlich
Werte in der
rechten oberen
Ecke
⇒ Null-Werte
werden nicht
unterbrochen
22

23. Artefakte an Segment-Grenzen
• Bruch zwischen den 8x8 Blöcken
• Lösung: Wavelets
(verwendet in JPEG-2000)
23

24. Wavelets
• Progressivität
• Multiskalenanalyse
Verringerung der Bild-Auflösung
24

25. Wavelets (II)
Schrittweise
Approximation
25

26. Audiokompression mit MP3
• Gezieltes Vernachlässigen
von Details
• psychoakustisches Modell
– verdeckte Frequenzen
– zeitliche Maskierung
26

27. Fraktale
• Selbstähnlichkeit
• Sirpinski-Dreieck
• Aus wenig Information
entstehen detailierte Daten
• Iterierte Funktions Systeme (IFS)
„Kopierer mit vielen Linsen“
27

28. Inverses Problem
• Finde ein IFS und eine
Quelle, die wenig vom
Zielbild abweichen
• wenn gefunden:
Kompressionsrate
> 1:1000
• aber:
sehr schwer zu finden
28

29. Umbau der Daten
• Idee: vorheriges Umformen der Daten
in eine gut komprimierbare Form
• Burrows-Wheeler-Transformation (BWT)
Paper, Mai 1994: DEC
SBPASSAU
29

30. BWT
• 1. Schritt:
Für jede Position
eine Zeile mit allen folgenden Daten
30

31. BWT
• 2. Schritt:
Sortieren durch Zeilen-Vertauschung
nach lexikalischer Ordnung
31

32. BWT
• 3. Schritt
Wiederherstellung der ursprünglichen
Reihenfolge: S0, S1, ..., S7
32

33. BWT
• Reihenfolge nur aus den Spalten restaurierbar
– First-Spalte
– Last-Spalte ist Prefix von F
33

34. BWT
• Für ein L-Feld:
Suche nach dem ersten gleichen F-Feld
34

35. BWT
• Transformationsvektor wird restauriert aus
Startposition und der L-Spalte
(F-Spalte wird durch Sortieren hergestellt)
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36. BWT
• Transformierten Daten enthalten
mehr Redundanz
• grössere Datenmenge
⇒ bessere
Komprimierungsrate
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37. Vorgestellte Verfahren
• Huffmann-Kodierung
• LZW
• JPEG
• Wavelets
• MP3
• Fraktale Komprimierung
• Burrows-Wheeler-Transformation
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