SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
Statistik
Teil 2 - Empirische Kenngrößen

         Ulrich Schrader
  http://info.ulrich-schrader.de
Empirische Kenngrößen
dienen der zusammenfassendenBeschreibung
der Ergebnisse einer Stichprobe.

   x1 , x 2 ,  , x n
seien n Beobachtungen eines quantitativen
Merkmals X.
Üblich: n für Anzahl der Beobachtungen
Lagemaße – Lokalisationsmaße (1)
• Minimum – kleinster beobachteter Wert
   x min
• Maximum – größter beobachteter Wert
  x max
• Modalwert - häufigst auftretende Werte
  x mod
  (bei mehreren häufigsten Werten kann es auch mehrere
  Modalwerte geben.)
Summenzeichen
Endwert

            Regel für die Bildung                     der Summanden
Startwert

       5
                2
            i        1   4    9        16        25
       i1


   5                                                    Summe der ersten
           xi       x1   x2       x3        x4    x5    fünf beobachteten
                                                        Werte
  i1
Lagemaße – Lokalisationsmaße (2)
• Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt)
                n
          1
   x                xi
          n    i1


   Beobachtet: 1, 3, 2, 5, 5, 2
          1                                18
    x          1    3    2    5   5   2            3
          6                                 6
   Problem: Ausreißer, einzelne sehr große Werte
   verschieben das Mittel
Lagemaße – Lokalisationsmaße (3)
• (Empirischer) Median
               x(2) 
 Seien x ( 1 )            x(n)
 der Größe nach angeordnete Beobachtungen
  x1 , x 2 ,  , x n

          1
              (x                    x                 )    falls n gerade
  ~                (n                   (n
                            )                    1)
  x       2             2                    2
                        x( n                              falls n ungerade
                                1       )
                                    2
Median - Beispiel
• Ungerade Anzahl von Beobachtungen

  1,1,2,4,5     6      6,7,8,8,9

• Gerade Anzahl von Beobachtungen
  1,1,2,4,6             7,7,8,8,9

                6,5
Streuungs- oder Dispersionsmaße (1)
• Spannweite oder Variationsbreite

  x max     x min     x(n)     x (1 )

 (Breite des Intervalls, in das alle beobachteten
 Werte passen)
Streuungs- oder Dispersionsmaße (2)
• Empirische Varianz                                                               2
                      n                                n                 n
              1                                1                     1
                                                                 2
      2                                2
  s                        ( xi   x)                        xi                xi
          n       1                        n       1                 n
                      i1                               i1                i1




• Empirische Standardabweichung
              2
  s       s
Statistik - Teil 2
Statistik - Teil 2
Statistik - Teil 2
Statistik - Teil 2
Statistik - Teil 2

Weitere ähnliche Inhalte

Mehr von Ulrich Schrader

Statistik - Teil 5
Statistik - Teil 5Statistik - Teil 5
Statistik - Teil 5
Ulrich Schrader
 
Statistik - Teil 6
Statistik - Teil 6Statistik - Teil 6
Statistik - Teil 6
Ulrich Schrader
 
Statistik - Teil 3
Statistik - Teil 3Statistik - Teil 3
Statistik - Teil 3
Ulrich Schrader
 
Statistik - Teil 1
Statistik - Teil 1Statistik - Teil 1
Statistik - Teil 1
Ulrich Schrader
 
Umgang Mit Risiken
Umgang Mit RisikenUmgang Mit Risiken
Umgang Mit Risiken
Ulrich Schrader
 
Patienteninformation und Pflege
Patienteninformation und PflegePatienteninformation und Pflege
Patienteninformation und Pflege
Ulrich Schrader
 
Auswirkungen von Informationstechnologie bei Pflegenden
Auswirkungen von Informationstechnologie bei PflegendenAuswirkungen von Informationstechnologie bei Pflegenden
Auswirkungen von Informationstechnologie bei Pflegenden
Ulrich Schrader
 
Blogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für Pflegemanager
Blogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für PflegemanagerBlogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für Pflegemanager
Blogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für Pflegemanager
Ulrich Schrader
 
Offene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 Technologien
Offene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 TechnologienOffene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 Technologien
Offene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 Technologien
Ulrich Schrader
 
Screencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemacht
Screencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemachtScreencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemacht
Screencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemacht
Ulrich Schrader
 
Pflegeinformationssysteme
PflegeinformationssystemePflegeinformationssysteme
Pflegeinformationssysteme
Ulrich Schrader
 
Definition und Einführung In die Pflegeinformatik
Definition und Einführung In die PflegeinformatikDefinition und Einführung In die Pflegeinformatik
Definition und Einführung In die Pflegeinformatik
Ulrich Schrader
 
Literaturdatenbanken
LiteraturdatenbankenLiteraturdatenbanken
Literaturdatenbanken
Ulrich Schrader
 
Acceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for Students
Acceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for StudentsAcceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for Students
Acceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for Students
Ulrich Schrader
 
The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...
The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...
The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...
Ulrich Schrader
 

Mehr von Ulrich Schrader (18)

Statistik - Teil 5
Statistik - Teil 5Statistik - Teil 5
Statistik - Teil 5
 
Statistik - Teil 6
Statistik - Teil 6Statistik - Teil 6
Statistik - Teil 6
 
Statistik - Teil 3
Statistik - Teil 3Statistik - Teil 3
Statistik - Teil 3
 
Statistik - Teil 1
Statistik - Teil 1Statistik - Teil 1
Statistik - Teil 1
 
Umgang Mit Risiken
Umgang Mit RisikenUmgang Mit Risiken
Umgang Mit Risiken
 
Patienteninformation und Pflege
Patienteninformation und PflegePatienteninformation und Pflege
Patienteninformation und Pflege
 
Auswirkungen von Informationstechnologie bei Pflegenden
Auswirkungen von Informationstechnologie bei PflegendenAuswirkungen von Informationstechnologie bei Pflegenden
Auswirkungen von Informationstechnologie bei Pflegenden
 
Blogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für Pflegemanager
Blogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für PflegemanagerBlogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für Pflegemanager
Blogs und Wiki in der Lehre - Web 2.0 für Pflegemanager
 
Offene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 Technologien
Offene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 TechnologienOffene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 Technologien
Offene Lehrveranstaltungen mit Web 2.0 Technologien
 
Screencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemacht
Screencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemachtScreencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemacht
Screencasting - Vorlesungsaufzeichnungen leicht gemacht
 
DatenqualitäT
DatenqualitäTDatenqualitäT
DatenqualitäT
 
It Projekte
It  ProjekteIt  Projekte
It Projekte
 
2 Pflegeterminologien
2 Pflegeterminologien2 Pflegeterminologien
2 Pflegeterminologien
 
Pflegeinformationssysteme
PflegeinformationssystemePflegeinformationssysteme
Pflegeinformationssysteme
 
Definition und Einführung In die Pflegeinformatik
Definition und Einführung In die PflegeinformatikDefinition und Einführung In die Pflegeinformatik
Definition und Einführung In die Pflegeinformatik
 
Literaturdatenbanken
LiteraturdatenbankenLiteraturdatenbanken
Literaturdatenbanken
 
Acceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for Students
Acceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for StudentsAcceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for Students
Acceptance, Usage, and Communication Patters of a Blogging Exercise for Students
 
The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...
The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...
The ICNP-BaT - A multilingual web-based tool to support the collaborative tra...
 

Statistik - Teil 2

  • 1. Statistik Teil 2 - Empirische Kenngrößen Ulrich Schrader http://info.ulrich-schrader.de
  • 2. Empirische Kenngrößen dienen der zusammenfassendenBeschreibung der Ergebnisse einer Stichprobe. x1 , x 2 ,  , x n seien n Beobachtungen eines quantitativen Merkmals X. Üblich: n für Anzahl der Beobachtungen
  • 3. Lagemaße – Lokalisationsmaße (1) • Minimum – kleinster beobachteter Wert x min • Maximum – größter beobachteter Wert x max • Modalwert - häufigst auftretende Werte x mod (bei mehreren häufigsten Werten kann es auch mehrere Modalwerte geben.)
  • 4. Summenzeichen Endwert Regel für die Bildung der Summanden Startwert 5 2 i 1 4 9 16 25 i1 5 Summe der ersten xi x1 x2 x3 x4 x5 fünf beobachteten Werte i1
  • 5. Lagemaße – Lokalisationsmaße (2) • Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt) n 1 x xi n i1 Beobachtet: 1, 3, 2, 5, 5, 2 1 18 x 1 3 2 5 5 2 3 6 6 Problem: Ausreißer, einzelne sehr große Werte verschieben das Mittel
  • 6. Lagemaße – Lokalisationsmaße (3) • (Empirischer) Median x(2)  Seien x ( 1 ) x(n) der Größe nach angeordnete Beobachtungen x1 , x 2 ,  , x n 1 (x x ) falls n gerade ~ (n (n ) 1) x 2 2 2 x( n falls n ungerade 1 ) 2
  • 7. Median - Beispiel • Ungerade Anzahl von Beobachtungen 1,1,2,4,5 6 6,7,8,8,9 • Gerade Anzahl von Beobachtungen 1,1,2,4,6 7,7,8,8,9 6,5
  • 8. Streuungs- oder Dispersionsmaße (1) • Spannweite oder Variationsbreite x max x min x(n) x (1 ) (Breite des Intervalls, in das alle beobachteten Werte passen)
  • 9. Streuungs- oder Dispersionsmaße (2) • Empirische Varianz 2 n n n 1 1 1 2 2 2 s ( xi x) xi xi n 1 n 1 n i1 i1 i1 • Empirische Standardabweichung 2 s s