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Statistik
Teil 3 - Graphische Darstellung

         Ulrich Schrader
  http://info.ulrich-schrader.de
Empirische Verteilungsfunktion
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                                           n

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      29   33   36   39   42   45   48     51    54    58    61   66    71    77


       ALTER
                                    Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol
                                    Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999
Empirische Verteilungsfunktion - Boxplot
       120




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             xmin                q25% q50%        q75%                              xmax
              ALTER



                                 Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol
                                 Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999
Boxplot




Image by Jeremy B. Yoder via Flickr
Neue Lage- und Streuungsmaße
• Quartile
  Q1 = q0,25 (0,25 Quantil) = q25% (25% Perzentil)
  Q2 = q0,50 (0,5 Quantil) = q25% (50% Perzentil) = Median
  Q3 = q0,75 (0,75 Quantil) = q75% (75% Perzentil)
• Interquartilsabstand
  Breite des Intervalls, in dem die mittleren 50% der
  Beobachtungen liegen. (Länge der Box im Boxplot)
  Q 3 - Q1
Histogramm
               20%




               15%
P ro ze n te




               10%




                5%




                0%
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                                    alter



                                             Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol
                                             Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999
Stamm und Blatt Diagramm
                 (Stem and Leaf Diagram)
 Erstellen eines Histogramms während der
 Datenerfassung

        Körpergröße            Alter
        150 | 5 4              10-14 | 1 3 2 4 0
        160 | 0 2 4 2          15-19 | 5 6 5 8 7 9
        170 | 1 2 3 3 6 8 9    20-24 | 1 2 3 3 0
        180 | 2 6 3 5 5        25-29 | 6 5 5
        190 | 0 1 1            30-34 | 0 1 1 3
Stamm
                 Blatt
Ordinale Merkmale - Kennzahlen
                       Arithmetisches Mittel
• Beispiel: Pflegeaufwand
 Sermeus, W., Delesie, L.: Ridit Analysis on Ordinal Data. Western Journal of Nursing
 Research, June 1996, Vol. 18, No. 3, 351-359.

  Nursing Intensity Level        Nursing Nursing Weights Weights Weights
                                 Unit A  Unit B    X       Y        Z

  I. Minimal care                4         8             1         1         1
  II. Average care               7         3             2         2         2
  III. More than average care    5         3             3         4         4
  IV. Intensive Care             4         6             4         6         8
  Total                          20        20



      Welche Station hat den höheren Pflegeaufwand?
Welche Station hat den höheren Pflegeaufwand?


• Ansatz: Vergleich der Mittelwerte der
  Intensitätsstufen

                  Nursing Unit A    Nursing Unit B
    Weight X          xA   2 , 45     xB   2 ,35
    Weight Y          xA   3,1        xB   3,1
    Weight Z          xA   3,5        xB   3, 7


• Welche Gewichtung ist die korrekte?
  Ordinal skalierte Daten haben keine Metrik!
Kennzahlen für
             unterschiedlich skalierte Merkmale
                        Quantitativ,   Quantitativ,   Ordinal   Nominal
                          stetig         diskret
Minimum                                                        
Maximum                                                        
Modalwert                                                      
Median                                                         
Arithm. Mittel                                                 
Quantile/Quartile                                              
Spannweite                                                     
Standardabw.                                                   
Interquartilsabstand                                           
Relative Häufigkeiten                                           
Graphische Darstellung
           Stabdiagramm
      Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15)
40%

30%

20%

10%

0%
Graphische Darstellungen
     Tortendiagramm
  Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15)


        6.7%

                   26.7%               Völlige Zustimmung
                                       Teilweise Zustimmung
33.3%
                                       Unentschlossen
                                       Teilweise Ablehnung
                    13.3%
                                       Völlige Ablehnung


          20.0%
3D - Darstellungen
3D-Stabdiagramm                        3D-Tortendiagramm
   Ich finde Mathematik sehr               Ich finde Mathematik sehr
        spannend (n = 15)                       spannend (n = 15)
   40%
   30%                                                               Völlige
   20%                                      6.7%                     Zustimmung
   10%
    0%                                                               Teilweise
                                                     26.7%
                 Völlige…




                                                                     Zustimmung
             Teilweise…




                                         33.3%
         Unentschlos…
           Teilweise…
                            Völlige…




                                                                     Unentschlos
                                                                     sen
                                                 20.0%               Teilweise
                                                             13.3%   Ablehnung
Graphische Darstellungen für
             unterschiedlich skalierte Merkmale

                      Quantitativ,    Quantitativ,       Ordinal           Nominal
                        stetig          diskret
Verteilungsfunktion                                       
Histogramm                 
Boxplot                                                viele               
                                                     Ausprägungen
Stamm und Blatt                                      Strichliste        Strichliste
Stabdiagramm                                                                 
                                                     relative Häufig.   relative Häufig.
Tortendiagramm                          wenige                              
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Statistik - Teil 3

  • 1. Statistik Teil 3 - Graphische Darstellung Ulrich Schrader http://info.ulrich-schrader.de
  • 2. Empirische Verteilungsfunktion 120 100 80 60 40 1 ˆ Fn ( x ) Anzahl aller Beobachtun gen x i , für die ( x i x ) zutrifft n 20 0 29 33 36 39 42 45 48 51 54 58 61 66 71 77 ALTER Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999
  • 3. Empirische Verteilungsfunktion - Boxplot 120 100 80 75% 60 50% 40 25% 20 0 29 33 36 39 42 45 48 51 54 58 61 66 71 77 xmin q25% q50% q75% xmax ALTER Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999
  • 4. Boxplot Image by Jeremy B. Yoder via Flickr
  • 5. Neue Lage- und Streuungsmaße • Quartile Q1 = q0,25 (0,25 Quantil) = q25% (25% Perzentil) Q2 = q0,50 (0,5 Quantil) = q25% (50% Perzentil) = Median Q3 = q0,75 (0,75 Quantil) = q75% (75% Perzentil) • Interquartilsabstand Breite des Intervalls, in dem die mittleren 50% der Beobachtungen liegen. (Länge der Box im Boxplot) Q 3 - Q1
  • 6. Histogramm 20% 15% P ro ze n te 10% 5% 0% 30 40 50 60 70 alter Sverdlovsk-Unfall 1979 - Freisetzung von Anthrax-Aerosol Inglesby, T.V. et al.: Anthrax as a Biological Weapon, JAMA, 12, May 1999
  • 7. Stamm und Blatt Diagramm (Stem and Leaf Diagram) Erstellen eines Histogramms während der Datenerfassung Körpergröße Alter 150 | 5 4 10-14 | 1 3 2 4 0 160 | 0 2 4 2 15-19 | 5 6 5 8 7 9 170 | 1 2 3 3 6 8 9 20-24 | 1 2 3 3 0 180 | 2 6 3 5 5 25-29 | 6 5 5 190 | 0 1 1 30-34 | 0 1 1 3 Stamm Blatt
  • 8. Ordinale Merkmale - Kennzahlen Arithmetisches Mittel • Beispiel: Pflegeaufwand Sermeus, W., Delesie, L.: Ridit Analysis on Ordinal Data. Western Journal of Nursing Research, June 1996, Vol. 18, No. 3, 351-359. Nursing Intensity Level Nursing Nursing Weights Weights Weights Unit A Unit B X Y Z I. Minimal care 4 8 1 1 1 II. Average care 7 3 2 2 2 III. More than average care 5 3 3 4 4 IV. Intensive Care 4 6 4 6 8 Total 20 20 Welche Station hat den höheren Pflegeaufwand?
  • 9. Welche Station hat den höheren Pflegeaufwand? • Ansatz: Vergleich der Mittelwerte der Intensitätsstufen Nursing Unit A Nursing Unit B Weight X xA 2 , 45 xB 2 ,35 Weight Y xA 3,1 xB 3,1 Weight Z xA 3,5 xB 3, 7 • Welche Gewichtung ist die korrekte? Ordinal skalierte Daten haben keine Metrik!
  • 10. Kennzahlen für unterschiedlich skalierte Merkmale Quantitativ, Quantitativ, Ordinal Nominal stetig diskret Minimum     Maximum     Modalwert     Median     Arithm. Mittel     Quantile/Quartile     Spannweite     Standardabw.     Interquartilsabstand     Relative Häufigkeiten   
  • 11. Graphische Darstellung Stabdiagramm Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15) 40% 30% 20% 10% 0%
  • 12. Graphische Darstellungen Tortendiagramm Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15) 6.7% 26.7% Völlige Zustimmung Teilweise Zustimmung 33.3% Unentschlossen Teilweise Ablehnung 13.3% Völlige Ablehnung 20.0%
  • 13. 3D - Darstellungen 3D-Stabdiagramm 3D-Tortendiagramm Ich finde Mathematik sehr Ich finde Mathematik sehr spannend (n = 15) spannend (n = 15) 40% 30% Völlige 20% 6.7% Zustimmung 10% 0% Teilweise 26.7% Völlige… Zustimmung Teilweise… 33.3% Unentschlos… Teilweise… Völlige… Unentschlos sen 20.0% Teilweise 13.3% Ablehnung
  • 14. Graphische Darstellungen für unterschiedlich skalierte Merkmale Quantitativ, Quantitativ, Ordinal Nominal stetig diskret Verteilungsfunktion    Histogramm  Boxplot    viele  Ausprägungen Stamm und Blatt   Strichliste Strichliste Stabdiagramm    relative Häufig. relative Häufig. Tortendiagramm  wenige   Ausprägungen