Das Dokument behandelt die Übertragungsfunktion von LTI-Systemen und deren mathematische Darstellung im Laplace-Bereich. Es erklärt, wie ein System auf Eingangssignale reagiert und bietet Beispiele für blockschaltbilder. Zudem werden Konzepte wie Parallel- und Rückkopplungssysteme erläutert.

1. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
Kybernetik
Übertragungsfunktion
15. 05. 2012
Mohamed Oubbati
Institut für Neuroinformatik
Tel.: (+49) 731 / 50 24153
mohamed.oubbati@uni-ulm.de

2. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
System h(t))(tδ
Systemu(t)
1.
2.
∫
+∞
∞−
−= τττ dthuty )()()(
Impulsantwort
Wie reagiert ein LTI System auf ein beliebiges Eingangsignal u(t)?
Übertragungsfunktion
∫
+∞
∞−
− τττ dthu )()(
Laplacetransformation
U(s)H(s)

3. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
Die Übertragungsfunktion ist eine mathematische Beschreibung im Laplace-Bereich
des Verhaltens eines LTI-Systems.
Was ist die Übertragungsfunktion?
Systemu(t) ∫
+∞
∞−
−= τττ dthuty )()()(
SystemU(s) Y(s)=U(s)H(s)
Zeitbereich
Laplacebereich
Übertragungsfunktion
Übertragungsfunktion

4. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
H(s)U(s) Y(s)
Impulsantwort : h(t)
Laplacetransformation H(s): Übertragungsfunktion
Was ist die Übertragungsfunktion?
Übertragungsfunktion
Y(s)=U(s)H(s)

5. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
+
-
R
Ce v
E
RCS
V
+
=
1
1
RCS
sH
+
=
1
1
)(
Übertragungsfunktion
Beispiel
Übertragungsfunktion:

6. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
Zusammenfassung von Übertragungsfunktionen in Blockschaltbildern

7. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
Blockschaltbilder
+
+
-
X
Y
Z
+X+Y-Z (output)
inputs
The Summing Point

8. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
Blockschaltbilder
G1(s) G2(s) G1(s)G2(s)
Cascad
G1(s)
G2(s)
G1(s)+G2(s)
+
+
Parallel
G1(s)
G2(s)
G1(s)-G2(s)
+
-

9. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
G1(s)
G2(s)
+
-
G1(s)/[1+G1(s)G2(s)]
Blockschaltbilder
Rückkopplung
G1(s)
G2(s)
+
+
G1(s)/[1-G1(s)G2(s)]

10. Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm) Übertragungsfunktion SoSe12
G1
G4G3
G2
u y+
-
+
+
Berechnen Sie G(s)=Y(s)/U(s)
G2
G1
G3
+
-
+
+
U Y
Blockschaltbilder