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Motivation                       Ansatz                          Doktorarbeit                      Fazit




              Mathematik als Anwendungsfall und
             Herausforderung für das Semantic Web
                         Doktorandenforum Natur+Wissenschaft


                                          Christoph Lange

                                      Jacobs University Bremen


                                      8. Dezember 2008




 Ch. Lange (Jacobs University)              Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    1
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Hello, World!



         Christoph Lange, Informatik, Jacobs University Bremen
         Fachgebiet: Semantic Web, Mathematical Knowledge
         Management (Verbindung von beidem)
         Stadium: Bausteine zu Ende führen und in größeren
         Zusammenhang setzen
         Vortragsthema: Überblick über das Forschungsthema




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Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Semiformales mathematisches Wissen

 Arbeit mit mathematischem Wissen liegt zwischen den Extremen
     völlig unstrukturierter und informaler Text: z. B. Tafelanschrieb
     vollständige Formalisierung: z. B. algebraische Spezifikation
 Neue Theorien (Definitionen, Axiome) in Entwicklung, Beweisskizzen,
 Lehrmaterialien, . . .
 Example
 Wenn der Dozent weiß, dass eine Beweisskizze korrekt ist, sollte er sie
 als „Beweis“ klassifizieren und bei einer Suche als solchen finden
 können.



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Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Kollaboration an mathematischem Wissen

 Forschung und Lehre sind kollaborativ:
  Forschung: Ideen kursieren in der Arbeitsgruppe → Ausarbeitungen
               publizieren, Peer-Review” große kollaborative
               Entwicklungen
        Lehre: Professor, Assistenten und gute Studenten erarbeiten
               zusammen Übungsaufgaben
 Im Computerzeitalter arbeiten wir immer noch mit Bleistift und
 Papier.
 Ziel: Integrierte Umgebung zum kollaborativen Bearbeiten, Erkunden
 und Kommentieren


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Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Ein Wiki für semiformales mathematisches Wissen

 Mathematisches Wissen fürs Informationsmanagement zu
 strukturieren ist harte Arbeit
      Lösung: semantisches Markup: Sagen, was Symbole und
      Strukturen bedeuten – nicht wie sie aussehen
      Dazu muss man denken und Aufwand treiben

 Leitgedanke meiner Forschung
 „Wie können Anwender unterstützt werden, den Aufwand zu treiben,
 gemeinsam mathematisches Wissen zu strukturieren. Welches
 zusätzliche Wissen kann aus ihren Beiträgen erschlossen werden, und
 wie kann dieses Wissen wiederum genutzt werden, um die
 Zusammenarbeit zu verbessern?“

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Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis


Fragen, die Wikipedia nicht
beantworten kann (Bsp. Pythagoras):
    Suche sqrt{a^2 + b^2} = c
    oder x^2 + y^2 = z^2
    Alle Sätze über Dreiecke, für die
    ein Beweis im Wiki steht
                   √
    „Was bedeutet      ?“




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Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik
 http://swim.kwarc.info, http://wiki.openmath.org




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Motivation                          Ansatz                         Doktorarbeit                        Fazit



Bausteine und ihr Zusammenhang
                                 OpenMath–Wiki andere

                                 Fallstudie
                                                              ?
                                 Evaluation

             Frontend/Backend         SWiM                                        Diskussion
             Integration                                                          anregen
                             navigieren
                                          schreiben
                             abfragen
                                                                      verstetigen
                            ermöglicht
                                          Wissens-
                                                      verbessern
  (Inter)aktive                        repräsentation
                                                                 Argumentation
  Dokumente                              Strukturen
                             abgreifen                Gesprächs-
                                        Annotation
                                                                      thema
 Ch. Lange (Jacobs University)                Mathematik im Semantic Web            8. Dezember 2008    8
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Forschungsmethode

    1    Anwendungszenarien untersuchen, Anforderungen
         vorhandener Projekte bzgl. Kollaboration sammeln: OpenMath
         Content Dictionaries, Flyspeck, . . .
    2    Durch vorhandene Formalismen gegebene
         Wissensrepräsentation
         erweitern/verbessern/anpassen/zurechtstutzen und auf
         integrierte Web-Kollaborationsplattform zuschneiden
    3    System-Prototypen basierend auf dieser Wissensrepräsentation
         bauen, ausgewählte Anforderungen aus (1) erfüllen
    4    System in diesen Projekten einsetzen, Feedback aus Fallstudien
         sammeln. GOTO 1.
 In Wirklichkeit keine so strikte Trennung
 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    9
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Ergebnisse


         Strukturen mathematischen Wissens Semantic-Web-gerecht
         modelliert
         . . . und integriert mit Metadaten, rhetorischen Strukturen und
         Argumentation über math. Wissen
         Semantic-Web-Ontologien auf „mathematischere“ Art
         modellieren (expressiver, besser dokumentiert)
         Kollaborativer Editor (Wiki) für mathematische Dokumente




 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    10
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Fragen
         Jedes Teilthema für sich ist nach oben offen; wo den
         Schlussstrich ziehen?
         Ergebnisse überprüfen: Machbarkeit bestimmter Vermutungen zu
         prüfen ist leicht; ob es wirklich Anwender unterstützt oder gar
         motiviert, ist schwer.
         Sehr spezielles Anwendungsgebiet:
              Vorteil Anwender kennen sich aus, haben sehr genaue
                       Wünsche und Vorstellungen
            Nachteil Anwender kommen auch ohne mein System
                       zurecht, haben überzogene Wünsche („Ich würde ja
                       gern, aber. . . “)
         Viel Programmieraufwand, hoher Integrationsaufwand: viel
         Eigenleistung, aber auch auf Assistenten angewiesen
 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    11
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Fazit


         Web-Kollaboration an semiformalem mathematischem Wissen
                  in einer Umgebung, die das Wissen bearbeiten und
                     nutzen kann
                 für Forschung, Entwicklung, Lehre
                 mit einem semantischen Wiki
         Experimenteller Ansatz: Anforderungen untersuchen, formales
         Modell entwickeln, in echtem System und echten Anwendungen
         testen




 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    12
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Fazit


         Web-Kollaboration an semiformalem mathematischem Wissen
                  in einer Umgebung, die das Wissen bearbeiten und
                     nutzen kann
                 für Forschung, Entwicklung, Lehre
                 mit einem semantischen Wiki
         Experimenteller Ansatz: Anforderungen untersuchen, formales
         Modell entwickeln, in echtem System und echten Anwendungen
         testen

                            Web 2.0 für Mathematiker

 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    12
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Das Semantic Web
 Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das
 Wissen nicht, das es enthält.
       Vision des Semantic Web:
               Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinen
               verständlich machen (schwache KI)
               „Internet der Dinge“; Ressourcen mit
               Metadaten und Beziehungen untereinander
               Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B.
               in der Nähe einen guten Arzt finden, der die
               Krankheit meiner Mutter behandeln kann
               und heute offen hat [Berners-Lee et al. 2001]
               Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht
               so verbreitet)
               Theoretischer Hintergrund: Ontologien,
               Formale Logik, Automatisches Beweisen
 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    13
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Semantische Wikis
         Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissen
         explizit?
                normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept
                Seiten und Links haben Typen
                z. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “
                Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder
                weniger formal
                Typhierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind
                sterblich, also ist Sokrates sterblich.“
       Nutzen: Bessere Navigation, stärkere
       Suchfunktion, kontextabhängige
       Präsentation, neue Lernmöglichkeiten
       Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung
       der Wiki-Seiten mit verteilten Rollen
       Beispiel: Semantic Wikipedia
 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    14
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                          Fazit



Math. Knowledge Representation on the Semantic
Web
 Knowledge stored in OMDoc, but extracting an RDF outline to make
 it operational:
 Example
 An OMDoc document:                       Extracted RDF graph:
                                               Proof       proves       Theorem
 <omdoc>
   <proof id="pyth-proof"                 type                                type
    for="pythagoras">                       pyth-proof                 pythagoras
     ...                                                    proves
   </proof>
 </omdoc>
                                          <pyth-proof, rdf:type, math:Proof>
                                          <pyth-proof, math:proves, pythagoras>

 Developing ontology based on OMDoc and OpenMath
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Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                        Fazit



Ontologies for Mathematical Documents (1)
Previous State
I had a basic ontology that modelled structures of                                   notDef
mathematical knowledge; mainly statements (definition,                                         renders-
                                                                                              Symbol
theorem, proof, examples)
                                                                                        sym
     used in SWiM for navigation, queries, internal                                uses-          uses-
                                                                                  Symbol         Symbol
     bookkeeping
                                                                                    fmp ex
                                                                                    fmp ex
                                                                                     fmp ex
                                                                                   contains    contains

                                                                                     symDef
                                                                                     symDef
                                                                                     symDef
                                                                                               contains

                                                                                           cd
                                                                                           cd
                                                                                           cd

 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008      16
Motivation                  Ansatz                    Doktorarbeit                          Fazit



Ontologies for Mathematical Documents (1)
Previous State
I had a basic ontology that modelled structures of                            notDef
mathematical knowledge; mainly statements (definition,                                  renders-
                                                                                       Symbol
theorem, proof, examples)
                                                                                 sym
     used in SWiM for navigation, queries, internal                         uses-          uses-
                                                                           Symbol         Symbol
     bookkeeping
                                                                             fmp ex
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       Semi-formal knowledge often comes in documents
                                                                              symDef
                                                                              symDef
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       There is a document structure (chapter, section,                                 contains

       cross-reference), and a rhetorical structure, both                           cd
                                                                                    cd
                                                                                    cd
       of which can be independent from the
 Ch. Lange (Jacobs University) structure. Mathematik im Semantic Web
       mathematical                                                    8. Dezember 2008      16
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



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    Sections in the
        editor



 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    17
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Annotation




                                                          The toolbar
   Sections in the
       editor
 (Implementation by Gordan Ristovski)


 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    17
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Visualisation of Rhetorical Structures


                                                   Rhetorical Blocks (SALT)




 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    18
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Visualisation of Rhetorical Structures


                                                   Rhetorical Blocks (SALT)




Rhetorical Relations
(SALT, implementing RST)



 (Implementation by Jana Giceva)
 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    18
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Argumentation about Mathematical Knowledge
Items




                                                              Take the survey:
                                                              tinyurl.com/5qdetd




 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    19
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Domain-Specific Argumentation
 Assumptions
         Possible problems depend on the type of knowledge item
         Possible solutions depend on the type of knowledge item and the
         type of problem
         Standard problems have standard solutions, with which software
         can assist




 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    20
Motivation                  Ansatz                   Doktorarbeit                    Fazit



Domain-Specific Argumentation
 Assumptions
         Possible problems depend on the type of knowledge item
         Possible solutions depend on the type of knowledge item and the
         type of problem
         Standard problems have standard solutions, with which software
         can assist

 Survey (tinyurl.com/5qdetd)
        Common issues: wrong, incomprehensible, uncommon style,
        underspecified, redundant, truth uncertain
        Common solutions: directly improve affected knowledge item,
        split it
        When issues remain unresolved, it’s mostly due to insufficient
 Ch. Lange (Jacobs University) support
        restructuring                  Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008    20
Motivation                       Ansatz                        Doktorarbeit                      Fazit



Domain-Specific Argumentation (Example)




                 User Interface



 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web          8. Dezember 2008    21
Motivation                       Ansatz                                   Doktorarbeit                                                             Fazit



Domain-Specific Argumentation (Example)


                                                                                        hasDiscussion
                                                        forum1                                                                      theorem
                                                                                      (IkeWiki ontology)
                                                  has_container                                                                    exemplifies
                                                                               post1: Issue
                                                                           (Incomprehensible)                                       example
                                                                                           responseTo
                                                                 has_reply                                       resolvesInto
                                                                               post2: Idea
                                                                            (ProvideExample)
                                                                                      positionOn                                   knowledge
                                                                              post3: Agree                                            items
                                                                                                                                (OMDoc ontology)
                                                                                                                                  on wiki pages
                                                                             post4: Disagree            onIdea


                                                                              post5: Agree                 onIssue
                                                                                    withPositions
                                                                             post6: Decision
                                                 physical structure                                 argumentative
                                                      (SIOC)            discussion page                structure



                                                                               RDF Graph
                 User Interface



 Ch. Lange (Jacobs University)            Mathematik im Semantic Web                                          8. Dezember 2008                      21

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Mathematik als Anwendungsfall und Herausforderung für das Semantic Web

  • 1. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Mathematik als Anwendungsfall und Herausforderung für das Semantic Web Doktorandenforum Natur+Wissenschaft Christoph Lange Jacobs University Bremen 8. Dezember 2008 Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 1
  • 2. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Hello, World! Christoph Lange, Informatik, Jacobs University Bremen Fachgebiet: Semantic Web, Mathematical Knowledge Management (Verbindung von beidem) Stadium: Bausteine zu Ende führen und in größeren Zusammenhang setzen Vortragsthema: Überblick über das Forschungsthema Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 2
  • 3. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Semiformales mathematisches Wissen Arbeit mit mathematischem Wissen liegt zwischen den Extremen völlig unstrukturierter und informaler Text: z. B. Tafelanschrieb vollständige Formalisierung: z. B. algebraische Spezifikation Neue Theorien (Definitionen, Axiome) in Entwicklung, Beweisskizzen, Lehrmaterialien, . . . Example Wenn der Dozent weiß, dass eine Beweisskizze korrekt ist, sollte er sie als „Beweis“ klassifizieren und bei einer Suche als solchen finden können. Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 3
  • 4. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Kollaboration an mathematischem Wissen Forschung und Lehre sind kollaborativ: Forschung: Ideen kursieren in der Arbeitsgruppe → Ausarbeitungen publizieren, Peer-Review” große kollaborative Entwicklungen Lehre: Professor, Assistenten und gute Studenten erarbeiten zusammen Übungsaufgaben Im Computerzeitalter arbeiten wir immer noch mit Bleistift und Papier. Ziel: Integrierte Umgebung zum kollaborativen Bearbeiten, Erkunden und Kommentieren Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 4
  • 5. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Ein Wiki für semiformales mathematisches Wissen Mathematisches Wissen fürs Informationsmanagement zu strukturieren ist harte Arbeit Lösung: semantisches Markup: Sagen, was Symbole und Strukturen bedeuten – nicht wie sie aussehen Dazu muss man denken und Aufwand treiben Leitgedanke meiner Forschung „Wie können Anwender unterstützt werden, den Aufwand zu treiben, gemeinsam mathematisches Wissen zu strukturieren. Welches zusätzliche Wissen kann aus ihren Beiträgen erschlossen werden, und wie kann dieses Wissen wiederum genutzt werden, um die Zusammenarbeit zu verbessern?“ Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 5
  • 6. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis Fragen, die Wikipedia nicht beantworten kann (Bsp. Pythagoras): Suche sqrt{a^2 + b^2} = c oder x^2 + y^2 = z^2 Alle Sätze über Dreiecke, für die ein Beweis im Wiki steht √ „Was bedeutet ?“ Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 6
  • 7. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik http://swim.kwarc.info, http://wiki.openmath.org Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 7
  • 8. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Bausteine und ihr Zusammenhang OpenMath–Wiki andere Fallstudie ? Evaluation Frontend/Backend SWiM Diskussion Integration anregen navigieren schreiben abfragen verstetigen ermöglicht Wissens- verbessern (Inter)aktive repräsentation Argumentation Dokumente Strukturen abgreifen Gesprächs- Annotation thema Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 8
  • 9. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Forschungsmethode 1 Anwendungszenarien untersuchen, Anforderungen vorhandener Projekte bzgl. Kollaboration sammeln: OpenMath Content Dictionaries, Flyspeck, . . . 2 Durch vorhandene Formalismen gegebene Wissensrepräsentation erweitern/verbessern/anpassen/zurechtstutzen und auf integrierte Web-Kollaborationsplattform zuschneiden 3 System-Prototypen basierend auf dieser Wissensrepräsentation bauen, ausgewählte Anforderungen aus (1) erfüllen 4 System in diesen Projekten einsetzen, Feedback aus Fallstudien sammeln. GOTO 1. In Wirklichkeit keine so strikte Trennung Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 9
  • 10. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Ergebnisse Strukturen mathematischen Wissens Semantic-Web-gerecht modelliert . . . und integriert mit Metadaten, rhetorischen Strukturen und Argumentation über math. Wissen Semantic-Web-Ontologien auf „mathematischere“ Art modellieren (expressiver, besser dokumentiert) Kollaborativer Editor (Wiki) für mathematische Dokumente Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 10
  • 11. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Fragen Jedes Teilthema für sich ist nach oben offen; wo den Schlussstrich ziehen? Ergebnisse überprüfen: Machbarkeit bestimmter Vermutungen zu prüfen ist leicht; ob es wirklich Anwender unterstützt oder gar motiviert, ist schwer. Sehr spezielles Anwendungsgebiet: Vorteil Anwender kennen sich aus, haben sehr genaue Wünsche und Vorstellungen Nachteil Anwender kommen auch ohne mein System zurecht, haben überzogene Wünsche („Ich würde ja gern, aber. . . “) Viel Programmieraufwand, hoher Integrationsaufwand: viel Eigenleistung, aber auch auf Assistenten angewiesen Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 11
  • 12. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Fazit Web-Kollaboration an semiformalem mathematischem Wissen in einer Umgebung, die das Wissen bearbeiten und nutzen kann für Forschung, Entwicklung, Lehre mit einem semantischen Wiki Experimenteller Ansatz: Anforderungen untersuchen, formales Modell entwickeln, in echtem System und echten Anwendungen testen Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 12
  • 13. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Fazit Web-Kollaboration an semiformalem mathematischem Wissen in einer Umgebung, die das Wissen bearbeiten und nutzen kann für Forschung, Entwicklung, Lehre mit einem semantischen Wiki Experimenteller Ansatz: Anforderungen untersuchen, formales Modell entwickeln, in echtem System und echten Anwendungen testen Web 2.0 für Mathematiker Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 12
  • 14. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Das Semantic Web Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das Wissen nicht, das es enthält. Vision des Semantic Web: Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinen verständlich machen (schwache KI) „Internet der Dinge“; Ressourcen mit Metadaten und Beziehungen untereinander Agenten erschließen Zusammenhänge: z. B. in der Nähe einen guten Arzt finden, der die Krankheit meiner Mutter behandeln kann und heute offen hat [Berners-Lee et al. 2001] Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht so verbreitet) Theoretischer Hintergrund: Ontologien, Formale Logik, Automatisches Beweisen Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 13
  • 15. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Semantische Wikis Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissen explizit? normalerweise: 1 Seite = 1 reales Konzept Seiten und Links haben Typen z. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “ Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder weniger formal Typhierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind sterblich, also ist Sokrates sterblich.“ Nutzen: Bessere Navigation, stärkere Suchfunktion, kontextabhängige Präsentation, neue Lernmöglichkeiten Arbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung der Wiki-Seiten mit verteilten Rollen Beispiel: Semantic Wikipedia Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 14
  • 16. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Math. Knowledge Representation on the Semantic Web Knowledge stored in OMDoc, but extracting an RDF outline to make it operational: Example An OMDoc document: Extracted RDF graph: Proof proves Theorem <omdoc> <proof id="pyth-proof" type type for="pythagoras"> pyth-proof pythagoras ... proves </proof> </omdoc> <pyth-proof, rdf:type, math:Proof> <pyth-proof, math:proves, pythagoras> Developing ontology based on OMDoc and OpenMath Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 15
  • 17. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Ontologies for Mathematical Documents (1) Previous State I had a basic ontology that modelled structures of notDef mathematical knowledge; mainly statements (definition, renders- Symbol theorem, proof, examples) sym used in SWiM for navigation, queries, internal uses- uses- Symbol Symbol bookkeeping fmp ex fmp ex fmp ex contains contains symDef symDef symDef contains cd cd cd Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 16
  • 18. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Ontologies for Mathematical Documents (1) Previous State I had a basic ontology that modelled structures of notDef mathematical knowledge; mainly statements (definition, renders- Symbol theorem, proof, examples) sym used in SWiM for navigation, queries, internal uses- uses- Symbol Symbol bookkeeping fmp ex fmp ex fmp ex Next Challenge contains contains Semi-formal knowledge often comes in documents symDef symDef symDef that also contain text There is a document structure (chapter, section, contains cross-reference), and a rhetorical structure, both cd cd cd of which can be independent from the Ch. Lange (Jacobs University) structure. Mathematik im Semantic Web mathematical 8. Dezember 2008 16
  • 19. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Annotation Sections in the editor Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 17
  • 20. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Annotation The toolbar Sections in the editor (Implementation by Gordan Ristovski) Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 17
  • 21. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Visualisation of Rhetorical Structures Rhetorical Blocks (SALT) Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 18
  • 22. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Visualisation of Rhetorical Structures Rhetorical Blocks (SALT) Rhetorical Relations (SALT, implementing RST) (Implementation by Jana Giceva) Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 18
  • 23. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Argumentation about Mathematical Knowledge Items Take the survey: tinyurl.com/5qdetd Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 19
  • 24. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Domain-Specific Argumentation Assumptions Possible problems depend on the type of knowledge item Possible solutions depend on the type of knowledge item and the type of problem Standard problems have standard solutions, with which software can assist Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 20
  • 25. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Domain-Specific Argumentation Assumptions Possible problems depend on the type of knowledge item Possible solutions depend on the type of knowledge item and the type of problem Standard problems have standard solutions, with which software can assist Survey (tinyurl.com/5qdetd) Common issues: wrong, incomprehensible, uncommon style, underspecified, redundant, truth uncertain Common solutions: directly improve affected knowledge item, split it When issues remain unresolved, it’s mostly due to insufficient Ch. Lange (Jacobs University) support restructuring Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 20
  • 26. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Domain-Specific Argumentation (Example) User Interface Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 21
  • 27. Motivation Ansatz Doktorarbeit Fazit Domain-Specific Argumentation (Example) hasDiscussion forum1 theorem (IkeWiki ontology) has_container exemplifies post1: Issue (Incomprehensible) example responseTo has_reply resolvesInto post2: Idea (ProvideExample) positionOn knowledge post3: Agree items (OMDoc ontology) on wiki pages post4: Disagree onIdea post5: Agree onIssue withPositions post6: Decision physical structure argumentative (SIOC) discussion page structure RDF Graph User Interface Ch. Lange (Jacobs University) Mathematik im Semantic Web 8. Dezember 2008 21