Das Dokument behandelt die Gesichts­erkennung mithilfe von Singulärwertzerlegung (SVD) und Tensoren, wobei SVD als Methode zur Zerlegung von Matrizen vorgestellt wird. Es werden die Besonderheiten der semidiskreten Zerlegung (SDD) beschrieben, die für die Bildverarbeitung in biologischen Systemen wichtig ist, und die Anwendung der Circular Hough Transformation zur Kanten- und Ellipsenerkennung erläutert. Die Erkennungsmethoden bieten eine zuverlässige Gesichtserkennung selbst bei Bildrauschen bis zu 60%, erreichen jedoch nicht 100%ige Sicherheit.

1. Gesichtserkennung mit Hilfe von SVD/SDD und TensorenMarc Simon, INF07

2. GliederungWiederholung relevanter GebieteBegriff der ÄhnlichkeitEinsatz von SVDCircular Hough Transformation (CHT)

3. Definition TensorDer Tensor ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra und Differentialgeometrie. Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, also eine Abbildung, welche in jeder Variablen linear ist. Anschaulich, aber mathematisch unpräzise, kann man sich den Tensor als eine mehrdimensionale Matrix vorstellen.

4. Definition SVDDie Singulärwertzerlegung (Singular Value Decomposition) einer Matrix bezeichnet deren Darstellung als Produkt dreier spezieller Matrizen. Daraus kann man die Singulärwerte der Matrix ablesen. Diese charakterisieren, ähnlich den Eigenwerten, Eigenschaften der Matrix. Singulärwerte lassen sich für jede (auch nichtquadratische) Matrix bestimmen

5. Zerlegung in SingulärwerteA=UΣV*wobei U unitäre m×m-MatrixΣ m×n-DiagonalmatrixV* adjungierte Matrix von VV unitäre n×n-Matrix

6. Besonderheiten bei SDDSemiDiscreteDecomposition (SDD) funktioniert grundlegend ähnlich wie die SVDEinschränkung: Matrizen U und V* dürfen nur die Einträge {-1;0;1} enthalten

7. Was ist Ähnlichkeit?

8. Was ist Ähnlichkeit?Software wird programmiert, bestimmte Muster zu vergleichenHier kann z. B. Haarfarbe, Gesichtssymmetrie, Augenfarbe, etc… genommen werdenWie erhalte ich eine zuverlässige Erkennung, wenn der Kopf nicht gerade ist?

9. Wo kann SVD helfen?SVD zerlegt eine Matrix in gewichtete, geordnete und unterscheidbare MatrizenBei der Bildverarbeitung können so einzelne Aspekte hervorgehoben oder vertuscht werdenEinsatz vor allem in biologischen System, beispielsweise beim Gabor Filter

10. Gabor FilterFilter, um Kanten oder Texturen in einem Bild zu verdeutlichenÄhnlich dem menschlichen Seh-SystemWird auch eingesetzt zur Handschriftenerkennung, Iris-Erkennung und beim FingerprintSiehe GaborFilter.html und Videos

11. Gabor Filter - mathematisch

12. Circular Hough TransformationNach der Eck-Bestimmung im Ursprungsbild wird im Zielbild um jeden Eckpunkt ein Kreis mit gewünschtem Radius gezeichnet

13. Bresenham‘s AlgorithmusAlgorithmus zum Zeichnen von Kreisen und Geraden auf RasteranzeigenBesonderheit: Minimiert Rundungsfehler, die durch Diskretisierung kontinuierlicher Werte entstehen

14. Erkennungs-AlgorithmusFür gegebenes Grauwertbild Kanten bestimmenErmitteln der großen und kleinen Eigenwerte für die Kovarianz-Matrix des Kanten-BildesDas Verhältnis von großen zu kleinen Eigenwerten für verschiedene Winkel ermittelnDie größte und kleinste Achsenlänge aus den Eigenwerten bestimmen

15. Erkennungs-AlgorithmusCHT ausführen, um das Zentrum der Ellipse zu bestimmenAusrechnen der Begrenzungspunkte der Ellipse mit Bresenham‘s Raster Scan-AlgorithmusDen Inhalt der Ellipse aus dem Bild ausschneiden

17. Erkennung bei gedrehtem Kopf

18. Gesichtserkennung bei Rauschen

19. Zusammenfassung2 Möglichkeiten Gesichter zu erkennen:Über GesichtsmetrikenDurch elliptisches Ausschneiden des Gesichts und VergleichErkennung funktioniert noch nicht 100% sicher, aber selbst bei Rauschen bis 60% sehr zuverlässig

20. Quellenhttp://www.waset.org/journals/waset/v39/v39-71.pdfhttp://www.cse.unr.edu/~bebis/MathMethods/PCA/case_study_pca1.pdfhttp://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decompositionhttp://de.wikipedia.org/wiki/Tensorhttp://www.cvmt.dk/education/teaching/e07/MED3/IP/Simon_Pedersen_CircularHoughTransform.pdf