Limit tak hingga

1. LIMIT TAK HINGGA DAN
KEKONTINUAN FUNGSI
KELOMPOK 2 :
Aurell Nur Jasmine I.
(2204744)
Erdeatha Ramdani Putra
(2207208)
Hasna Nabhan Arasy
(2200561)

2. 2
Jika nilai f(x) semakin dekat ke suatu bilangan
L ketika x
semakin naik tanpa batas, maka kita tulis
lim 𝑓 𝑥 = 𝐿 atau 𝑓(𝑥) → 𝐿 ketika 𝑥 → +∞.
x→+∞
Jika nilai f(x) semakin dekat ke suatu bilangan
L ketika x
semakin turun tanpa batas, maka kita tulis
lim 𝑓 𝑥 = 𝐿 atau 𝑓(𝑥) → 𝐿 ketika 𝑥 → −∞.
x→–∞
Aturan-aturan pada limit di bilangan hingga
berlaku juga pada limit di tak hingga.

3. 3

4. Contoh 1
Hitunglah lim
x→+∞ –4x+1
8x–5
lim
8𝑥 −5
Penyelesaian
lim 8 −
5
x→+∞
lim −4 +
1
𝑥
= lim
8 −
5
𝑥 = x→+∞ 𝑥
x→+∞ −4𝑥 + 1 x→+∞
−4 +
1
𝑥
lim 8 − lim
5
x→+∞
lim −4 + lim
1
x→+∞ 𝑥
= x→+∞ x→+∞ 𝑥 =
8 + 0
−4 + 0
= −2
4
Bagi semua suku dengan x
Teknik:
Bagi semua suku pada pembilang dan penyebut
dengan x pangkat tertinggi pada penyebut.
Contoh 2
Hitunglah lim
x→+∞ –2x3+5
4x2–x
lim
Penyelesaian
4𝑥2 −𝑥
x→+∞ −2𝑥3 + 5
= lim
x→+∞
−2 +
5
4 1
𝑥 −𝑥2
𝑥3
=
lim
x→+∞ 𝑥
4
−
1
𝑥2
x→+∞
lim −2 +
5
𝑥3
=
lim
x→+∞
4
𝑥
— lim
x→+∞
1
𝑥2
lim −2
x→+∞
+ lim
x→+∞
5
𝑥3
=
0 −0
−2 + 0
= 0
semua suku dibagi dengan 𝑥3

5. Contoh 3
Hitunglah lim
x→+∞ 2x–4
x2+1
5
lim
Penyelesaian
2
𝑥 + 1
= lim
x→+∞ 2𝑥 −4 x→+∞
𝑥2 + 1
𝑥
2𝑥 −4
𝑥
= lim
x→+∞
𝑥2 + 1
𝑥2
2 −
4
𝑥
= lim
x→+∞
𝑥2 + 1
𝑥2
2 −
4
𝑥
= lim
x→+∞
1
1 + 𝑥2
2 −
4
𝑥
lim 1 +
1
= x→+∞ 𝑥2
4
lim 2 −
x→+∞ 𝑥
=
lim 1 +
1
x→+∞ 𝑥2
x→+∞
lim 2 −
4
𝑥
=
lim 1
x→+∞
+ lim
x→+∞
1
𝑥2
lim 2
x→+∞
— lim
x→+∞
4
𝑥
= =
1 + 0 1
2 −0 2

6. Contoh 4
Hitunglah lim
x→+∞
2𝑥2 + 1 −𝑥 .
Penyelesaian
2
lim 2𝑥 + 1 −𝑥
x→+∞
= lim
x→+∞
2𝑥2 + 1 −𝑥 .
2𝑥2 + 1 + 𝑥
= lim
x→+∞
𝑥2 + 1
2𝑥2 + 1 + 𝑥
= lim
x→+∞
2𝑥2 + 1 + 𝑥
𝑥2 + 1
𝑥
2𝑥2 + 1 + 𝑥
𝑥
= lim
x→+∞
1
𝑥 + 𝑥
𝑥2
2 +
1
+ 1
= +∞
karena
x
lim 𝑥 +
1
= +∞ dan lim
x→+∞ x→+∞ x2
2 +
1
+ 1 = 2 + 0 + 1 = 2 + 1.
Contoh 5
Hitunglah lim
x→+∞
𝑥2 + 1 −𝑥 .
Penyelesaian
2
lim 𝑥 + 1 −𝑥
x→+∞
= lim
x→+∞
𝑥2 + 1 −𝑥 .
𝑥2 + 1 + 𝑥
𝑥2 + 1 + 𝑥
= lim
x→+∞
1
𝑥2 + 1 + 𝑥
= 0
karena
lim 1 = 1 dan
x→+∞
lim 𝑥2 + 1 + 𝑥 = +∞.
x→+∞

7. x
Dalam bahasa sehari-hari, kata
kontinu digunakan untuk
menggambarkan proses yg
berkelanjutan tanpa perubahan
mendadak.
a
Y
3.lim f(x) = f (a)
Definisi
Fungsi y = f(x) kontinu di titik x = a
jika memenuhi ketiga syarat;
1. f(a) ada
2.lim f(x) ada
x a
x a
(e)

8. 8

9. 10

10. 10

11. 11